DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.01.031

抗滑桩加固边坡稳定性分析及其优化

王聪聪，李江腾，廖峻，郝瑞卿，刘博

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：利用数值方法分析抗滑桩在边坡中的加固效果，探讨在抗滑桩-边坡体系中，设桩位置、桩长、桩体弹性模量等因素对边坡稳定系数、临界滑移面以及桩体的内力、变位响应的影响。研究结果表明：抗滑桩的最优设桩位置受桩长的影响较大，若桩长较短，则布设抗滑桩于边坡中部具有最好的加固效果，若桩长较长，则在边坡中上部设桩对边坡稳定性更有利；随着抗滑桩位置向坡顶移动，桩身内力、桩体挠度先增大后减小，并在边坡中下部同一位置达到最大值，同时，在移动过程中，边坡临界滑动面逐渐往临坡面移动，当移动到边坡中上部时，滑移面位置发生突变；随着抗滑桩桩长的增大，桩身弯矩随之增大，而桩体剪力变化很小，在抗滑桩加固边坡工程中，存在一有效嵌固深度H_eed，在H_eed以内，边坡稳定系数和桩长的关系符合抛物线特征，同时，H_eed受设桩位置的影响；提高抗滑桩弹性模量可小幅度减小桩体挠度，但并不能提高边坡稳定系数，故在抗滑桩工程设计时，应综合考虑，合理确定桩身弹性模量。

关键词：边坡稳定性；抗滑桩；数值分析；临界滑移面；弹性模量；优化

中图分类号：TU473            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)01-0231-07

Stability analysis of slope reinforced with piles and optimization

WANG Congcong, LI Jiangteng, LIAO Jun, HAO Ruiqing, LIU Bo

 (School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The reinforcement effect of the pile on slope was studied by the numerical analysis method. The influence of some key factors in the pile-slope system, such as pile location, pile length and pile elastic modulus on the factor of safety, the critical slip surface of slope and bending moments, shear force, horizontal displacement of pile were discussed. The results show that the optimal pile location is influenced by its length. If the pile length is short, pile should be inserted in the middle of slope surface; when the pile length is long, pile should be inserted in the higher part of slope. When the pile location is close to the top of the slope, bending moments, shear force and horizontal displacement of pile increase at first then decrease, and they reach the maximum at the same location of pile. Meanwhile, the slope critical slip plane moves towards slope surface. When pile is inserted in the middle-upper part of slope, the location of the slip plane changes abruptly. With the increase of pile length, bending moments of pile increases as well while shear force almost keeps invariant. In the slope with pile reinforcement, there exists an effective embedded depth L_eed. Before the pile length reaches L_eed, the relationship between the factor of safety and pile length shows a parabolic curve. L_eed is influenced by pile length. The increase of pile elastic modulus will reduce pile horizontal displacement slightly while the factor of safety doesn’t increase accordingly. So, reasonable elastic modulus of pile should be chosen in the pile design.

Key words: slope stability; pile; numerical analysis; critical slip plane; elastic modulus; optimization

抗滑桩作为一种有效的支挡结构，因其具有抗滑能力强、布置灵活、施工方便等特点，在边坡工程中得到广泛应用。以往针对抗滑桩的理论分析主要是通过建立相应的数学或物理模型，研究土体侧向移动对抗滑桩的影响^[1-2]。常用的极限平衡法需要对桩体受力形式及边坡滑动面进行假设，无法全面反映抗滑桩-边坡的耦合效应以及边坡的滑移特征^[3-4]。近年来，随着计算机技术的不断发展，数值分析方法特别是基于强度折减技术的有限元法或有限差分法^[5-6]给抗滑桩加固边坡的数值模拟提供了新的手段。Won等^[7]利用极限平衡法和有限差分软件FLAC^3D分析边坡稳定性，并从边坡稳定系数和抗滑桩的力学响应2方面加以比较。韦立德等^[8]利用FLAC^3D软件，分析了含抗滑桩的边坡稳定性优化问题。然而，在抗滑桩数值分析中，仍有2个重要问题有待解决：抗滑桩加固位置对桩身的内力、变位以及边坡滑移面的影响；抗滑桩弹性模量的选取。目前，在抗滑桩工程的优化模拟中，对于桩长的优化较多，而对于抗滑桩加固位置的优化，常以边坡的稳定系数作为唯一的优化指标，没有考虑抗滑桩在不同加固位置时桩身的内力、变位响应以及边坡滑移面的变化趋势。此外，以往的数值模拟，通常是考虑单个因素进行分析，没有考虑抗滑桩因素间的相互作用，由此得出的结果可能存在一定偏差。在钢筋混凝土抗滑桩工程中，对桩体弹性模量的研究较少，对其取值的规定也不够严格，常根据工程经验确定。抗滑桩的弹性模量对边坡稳定性、自身内力及变位有何影响尚待研究。为此，本文作者利用考虑桩-土相互作用的强度折减法，对抗滑桩加固边坡进行数值分析，研究抗滑桩的布设位置、桩长、弹性模量等因素对边坡整体稳定系数、滑移面的影响，并分析在各种工况下抗滑桩内力、桩身变位特点，以期为抗滑桩工程设计提供参考。

1  抗滑桩加固作用的数值实现

在FLAC^3D软件中，可采用实体单元和桩(pile)单元^[9-10]这2种方法模拟抗滑桩。鉴于后者可获得更多的计算信息，本文采用桩单元模拟抗滑桩。桩单元与实体模型网格之间的相互作用(桩-土相互作用)通过法向和切向的耦合弹簧实现。耦合弹簧为非线性弹簧-滑块连接体，它们能够在桩单元节点处实现桩单元与实体单元网格间力和弯矩的传递^[15]，如图1所示。

1.1  剪切连接弹簧的力学特性

桩和网格的交界面的剪切强度是由1个在桩的端节点处的弹簧-滑块系统表示的。在桩节点和围岩网格之间的相对位移而产生的剪切力为

            (1)

式中：F_s为剪切连接弹簧产生的剪切力；为连接弹簧的剪切刚度；u_si为桩的轴向位移；u_sm为岩土介质面的轴向位移；L单元长度。

图1  抗滑桩力学模型

Fig. 1  Mechanical model of pile

1.2  法向连接弹簧的力学特性

桩的法向连接弹簧的法向力计算公式如下：

           (2)

式中：F_n为法向耦合弹簧产生的法向力；为耦合弹簧的法向刚度；u_ni为垂直于桩轴向方向桩的位移；u_nm为垂直于桩轴向方向介质面的位移；L有效单元长度。

2  数值模型

某边坡高20 m，坡度为1:1。按平面应变建立计算模型，建模时考虑边界条件对结果的影响^[16]；同时在边坡临坡面加密网格，以使结果更加精确。模型共有6 216个节点，4 410个单元，如图2所示。初始应力场按自重应力场考虑，土体参数见表1。边界条件为下部固定约束，左右两侧法向约束，上部为自由边界。土体采用能同时考虑关联流动拉伸屈服和非关联流动剪切屈服的Mohr-Coulomb准则^[11]。计算收敛准则为不平衡力比率^[11]满足10^-5的求解要求。采用强度折减法计算边坡整体稳定系数，以计算是否收敛作为边坡失稳判据^[12]。当边坡达到临界失稳状态时，必然是一部分岩土体相对于另一部分发生无限制地滑移，于是，边坡体被明显地分为滑体和稳定体2部分，可将这2部分之间的分界线定义为滑动面^[13]。利用自编 FISH语言将该曲线和边坡线数据取出，从而量化滑动面上各点的位置。

图2  数值模型

Fig. 2  Numerical model

表1  边坡的物理力学参数

Table 1  Physical and mechanical parameters of slopes

3  抗滑桩布置方案

初始计算结果显示，临界滑移面剪出口位置在坡脚以上。若抗滑桩布置在坡脚，则抗滑桩不会穿过滑移面，达不到加固效果，故无需在坡脚布桩。具体位置是：抗滑桩加固位置水平投影到坡脚距离L_x从2.5 m变化到20 m，步长为2.5 m。边坡水平投影长度L= 20 m，因此L_x/L=1/8~1.0。以下简称这8个设桩位置分别为L₁，L₂，L₃，…，L₈。滑体厚度最小值出现在L₁处，为4.6 m，因此，取最小桩长为6.0 m，增幅为2.0 m。抗滑桩截面形式为矩形，桩宽b=1.0 m，高h=1.5 m。抗滑桩布置示意图见图3，物理力学参数见表2。

图3  抗滑桩的布置示意图

Fig. 3  Layout of anti-slide piles

4  抗滑桩优化分析

4.1  设桩位置和桩长对边坡稳定性的影响

4.1.1  抗滑桩加固位置对边坡稳定性的影响

图4所示为抗滑桩加固位置、桩长对边坡稳定性的影响。从图4可看出：当在坡顶或坡脚处设桩时，边坡稳定系数略比无桩状态时的高。在桩长较小时，相同桩长对应的稳定系数较接近，这说明在桩长较小时，抗滑桩加固位置对边坡稳定性的影响较小；当桩长超过16 m时，抗滑桩加固位置的影响明显增大：在桩长为16~20 m时，L₄曲线(边坡中部位置)对应的稳定系数最大；当桩长超过20 m时，最优设桩位置不再是边坡中部，而是在L₅位置，说明最优设桩位置与抗滑桩嵌固深度有关。因此，在抗滑桩工程设计中，当桩长较长时，将抗滑桩布设位置从边坡中部往坡顶偏移一定距离(本工程为L/8)，抗滑桩加固效果将更显著。

表2  抗滑桩物理力学参数

Table 2  Physical and mechanical parameters of pile

图4  抗滑桩加固位置、桩长对边坡稳定系数

Fig. 4  Effect of pile location and length on slope safety factor

4.1.2  抗滑桩桩长对边坡稳定性的影响

从图4可看出：抗滑桩越长，稳定系数越高，即边坡越安全，但达到一定长度后，抗滑桩长度增加起不到明显的效果。这说明在抗滑桩加固边坡工程中，存在一有效嵌固深度H_eed，且H_eed受到设桩位置的影响；在L₅位置有最大的嵌固深度，如表3所示。此外，从图4还可看出：在有效桩长内的稳定系数和桩长H的关系都近似于抛物线。以L₅曲线为例，进一步采用二次函数对其拟合，得到边坡稳定系数F与抗滑桩桩长H的关系为：F=0.001 8H ²-0.028 3H+1.087 0，拟合相关系数R= 0.992 5。

表3  抗滑桩加固位置对其有效嵌固深度的影响

Table 3  Effect of pile location on its effective embedded depth

4.2  设桩位置和桩长对边坡临界滑移面的影响

在边坡上的设桩位置不同，则边坡的临界滑移面也不同，如图5所示。从图5可看出：随着抗滑桩位置往坡顶靠近，剪出口位置也逐渐往坡顶移动，临界滑移面逐渐往边坡临坡面移动，破坏模式由深层滑动逐渐变为浅层滑动；抗滑桩位置在L₁和L₂时，边坡临界滑移面位置基本一致，在L₂到L₅位置之间，相同的抗滑桩位置增量(ΔL_x=2.5 m)引起的滑移面位置的变化较大，且剪出口位置的变化量大致相等；当抗滑桩加固位置在L₆时，边坡滑移面的变化趋势发生了突变，剪出口位置突变到坡脚以外，临界滑移面也不再近似为圆弧形。

图5  抗滑桩加固位置对边坡临界滑移面的影响

Fig. 5  Effect of pile location on slope critical slip plane

固定抗滑桩位置于L₅，改变抗滑桩桩长，得到在不同桩长工况下边坡的临界滑移面分布情况，见图6。

图6  抗滑桩桩长对边坡临界滑移面的影响

Fig. 6  Effect of pile length on slope critical slip plane

从图6可看出：随着桩长的不断增大，滑移面逐渐向边坡内部移动，破坏模式由浅层滑动变为深层滑动；当桩长超过24 m时，边坡的临界滑移面位置发生突变，迅速靠近坡面，剪出口位于抗滑桩顶部，由原先的深层滑移转变为浅层滑移。这是由于抗滑桩加入土体后，桩与土体形成复合结构，大大提高了土体的抗滑能力，因此，边坡的滑移面逐渐往坡内移动；但当桩长达到一定程度时，复合体的范围较大，此时向坡内移动的滑移面稳定系数大于临坡面的滑移面稳定系数，从而使边坡的滑移面转移到临坡面位置。这与文献[13]采用锚杆加固边坡所得结论相同。

4.3  设桩位置和桩长对桩身内力和变位的影响

图7所示为抗滑桩布设于不同位置工况下的内力和变位响应。从图7(a)和图7(b)可看出：随着抗滑桩加固位置向坡顶移动，桩身最大正弯矩(以抗滑桩挡土侧钢筋受拉为正)和最大剪力先增大后减小，最大值都出现在L₃处。这是因为抗滑桩设置在L₁和L₂位置时，相应的临界滑移面基本不通过抗滑桩；在L₄位置及之后，滑移面向临坡面靠近，滑坡体体积减小，这都使得抗滑桩受到的滑坡推力减小，因此，抗滑桩布设在L₃处时，正弯矩、剪力都最大。经计算，最大正弯矩是L₅(稳定系数最大的位置)处的4.64倍，最大剪力是L₅处的3.95倍。可见，若将抗滑桩布设在L₃位置，则需要更大的桩身截面，或布置更多的受力钢筋，既不安全，也不经济。从图7还可看出：在L₆及之后位置，抗滑桩桩身弯矩及剪力均近似相等，说明越靠近坡顶，抗滑桩布设位置对抗滑桩内力影响越小。从图7(c)可看出：随着抗滑桩加固位置向坡顶移动，桩顶挠度先增大后减小，在L₃处达到峰值；在L₆及之后位置，桩顶挠度很小，仅为19.2 mm；此外，在L₇和L₈位置，桩身的变位曲线近似为直线型，说明抗滑桩产生转动，可能发生倾覆破坏。这是由于抗滑桩布设在L₇和L₈位置时，边坡滑体厚度较大(可从图(5)看出)，因而抗滑桩嵌固深度较小，锚固不足。

布设抗滑桩于L₅位置，不同桩长工况下的抗滑桩内力、变位响应如图8所示。从图8(a)和图8(b)可看出：随着抗滑桩桩长的增加，桩身正弯矩逐渐增大，并且最大弯矩点不断远离桩顶；当桩长超过20 m时，最大弯矩基本保持恒定；桩身剪力随桩长的变化并不明显，最大剪力只有最小剪力的1.42倍，最大剪力点不随桩长改变，保持在距离桩顶7 m左右的位置。

图7  不同加固位置工况的桩身内力和挠度

Fig. 7  Behavior of pile at eight different pile location conditions

图8  不同桩长时的抗滑桩内力、桩身挠度

Fig. 8  Behavior of pile at different pile length conditions

从图8(c)可看出：随着桩长的增加，桩顶挠度逐渐减小，对于相同的桩长变化量ΔH，桩顶挠度减小的幅度不断变小；当桩长超过16 m时，继续增加桩长，桩顶挠度不再变化；当抗滑桩桩长只有10 m时，桩顶挠度达955 mm，这与边坡原始状态的最大水平位移(1.02 m)相近，且变位曲线近似为直线，说明抗滑桩发生转动而不是弯曲。这是因为抗滑桩过短，嵌固深度不足，可能产生倾覆破坏。

4.4  抗滑桩弹性模量对边坡稳定性的影响

固定抗滑桩位置于L₅，仅调整抗滑桩弹性模量E_s进行分析。抗滑桩弹性模量对边坡稳定系数的影响见表4。从表4可看出：随着抗滑桩弹性模量的增加，稳定系数略微增加，但相对误差仅1.2%，可认为抗滑桩弹性模量对边坡稳定系数无影响。

表4  抗滑桩弹性模量对边坡稳定系数的影响

Table 4  Effect of pile elastic modulus on slope safety factor

4.5  抗滑桩弹性模量对边坡临界滑移面的影响

图9所示为弹性模量对边坡临界滑移面的影响。从图9可看出：抗滑桩弹性模量对边坡滑移面的影响很小，在不同弹性模量下，边坡发生临界破坏时的滑移面大致相同。

图 9  抗滑桩弹性模量对边坡临界滑移面的影响

Fig.9 Effect of pile elastic modulus on slope critical slip plane

4.6  抗滑桩弹性模量对桩身内力和变位的影响

图10所示为抗滑桩弹性模量对桩身内力、变位的影响。从图10可看出：随着桩身弹性模量的增加，桩身弯矩、剪力随之增大，桩体变位逐渐减小。这是因为随着抗滑桩弹性模量的增大，抗滑桩刚度相应增大，在桩-土体共同作用下，抗滑桩承受的内力也相应增大，但桩身内力、桩顶挠度变化幅度均十分有限，如弯矩相对误差只有14.7%，桩顶挠度相差仅3.4 mm。综合边坡稳定系数和抗滑桩内力、变位分析，虽然提高抗滑桩弹性模量可减小桩体变位，但并不能提高边坡的稳定性，并且提高桩体弹性模量势必会采用更高强度等级的混凝土或配置更多的受力钢筋，都将提高抗滑桩造价，因此，在抗滑桩设计中，应综合考虑，合理确定抗滑桩弹性模量。

图10   不同弹性模量工况的桩身内力和桩身挠度

Fig. 10  Behavior of pile at different pile elastic modulus

5  结论

1) 抗滑桩加固位置对于边坡稳定系数的影响程度与桩长有关。当桩长较小时，抗滑桩加固位置的变化对于边坡稳定性的影响很小；而当桩长较大时，抗滑桩加固位置的影响显著增强。同时，抗滑桩的最优设桩位置也受桩长的影响。若桩长较短，则布设抗滑桩于边坡中部具有最好的加固效果；若桩长较长，则在边坡中上部设桩对边坡稳定性更有利。

2) 随着抗滑桩加固位置往坡顶靠近，桩身内力、桩体变位先增大后减小，并在边坡中下部同一位置同时达到最大值。同时，在改变抗滑桩位置中，边坡临界滑移面逐渐往临坡面移动，破坏模式由深层滑动变为浅层滑动；当抗滑桩加固位置移动到边坡中上部某位置时，滑移面位置发生突变。

3) 随着抗滑桩桩长的增大，桩体弯矩随之增大，而桩体剪力变化很小。对于桩顶自由约束的抗滑桩，若嵌固深度不足，则抗滑桩可能发生倾覆破坏。在抗滑桩加固边坡工程中，存在一有效嵌固深度H_eed：当桩长超过H_eed时，继续增大桩长并不能提高边坡的稳定系数；在有效嵌固深度内，边坡稳定系数和桩长的关系符合抛物线特征。同时，有效嵌固深度受到设桩位置的影响。

4) 提高抗滑桩弹性模量可减小桩体变位，但并不能提高边坡稳定系数，同时，提高抗滑桩弹性模量会相应提高抗滑桩造价：因此，在抗滑桩工程设计中，应综合考虑，合理确定桩身弹性模量。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-02-22；修回日期：2014-04-21

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374246)；湖南省科技计划项目(2013FJ6002) (Projects(51374246) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013FJ6002) supported by Plan of Hunan Province Science and Technology)

通信作者：李江腾，博士，教授，从事岩土工程的研究；E-mail: ljtcsu@163.com