管内气液两相流涡街稳定性分析

孙志强^{1, 2}，周宏亮¹，植晓琴¹，周孑民¹，张宏建²

(1. 中南大学 能源科学与动力工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 浙江大学 控制科学与工程学系 工业控制技术国家重点实验室，浙江 杭州，310027)

摘  要：为了研究管内气液两相流涡街的内在特征，提出1个量纲为1的变量即稳定性指数，根据稳定性指数偏离稳定状态的程度，定量判断管内气液两相流涡街的稳定性。以空气和水为介质，以三角柱为旋涡发生体，在内径为50 mm的水平管和垂直上升管中分别进行实验，分析雷诺数和体积含气率对气液两相流涡街稳定性的影响。研究结果表明：体积含气率对管内气液两相流涡街的稳定性起主要作用；在水平管中，当体积含气率小于15%时，涡街比较稳定，稳定性指数的取值为1.00±0.16；当体积含气率大于15%时，稳定的涡街难以维持，部分涡街的稳定性指数为2.0~3.0；在垂直上升管中，稳定的涡街体积含气率可以达22%，在此范围内，稳定性指数的取值为1.00±0.12；当体积含气率大于22%时，涡街变得不稳定，此时，部分涡街的稳定性指数为0.50~0.75。

关键词：气液两相流；卡门涡街；稳定性；稳定性指数；动态差压

中图分类号：TQ 021.1         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)06-1164-06

Analysis of stability of gas-liquid two-phase vortex street in conduits

SUN Zhi-qiang^{1, 2}, ZHOU Hong-liang¹, ZHI Xiao-qin¹, ZHOU Jie-min¹, ZHANG Hong-jian²

(1. School of Energy Science and Power Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. State Key Laboratory of Industrial Control Technology, Department of Control Science and Engineering,

Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract: A dimensionless stability index was put forward to study the intrinsic characteristics of gas-liquid two-phase vortex street in conduits. According to the deviation of the stability index from the steady state, the stability of gas-liquid two-phase vortex street in conduits was identified quantitatively. Experiments were performed in horizontal and vertical conduits with diameter of 50 mm respectively, adopting air and water as flow media and a triangular prism as the vortex-forming body. The effects of Reynolds number and volume void fraction on the stability of gas-liquid two-phase vortex street were analyzed. The results show that the volume void fraction has the primary influence on the vortex street’s stability. In the horizontal conduit experiments, when the volume void fraction is less than 15%, the vortex streets are quite steady and their stability indexes are 1.00±0.16, while when the volume void fraction is more than 15%, steady vortex streets are difficult to occur and the stability indexes of partial vortex streets are within 2.0-3.0. In the vertical conduit experiments, volume void fraction of steady vortex streets can be maintained up to 22%, and the stability indexes in this range are 1.00±0.12, while when the volume void fraction is more than 22%, the vortex street becomes unstable and the stability indexes of partial vortex streets are 0.50-0.75.

Key words: gas-liquid two-phase flow; Karman vortex street; stability; stability index; dynamic differential pressure

两相流广泛存在于化工、石油、冶金、动力及原子能等工业工程中^[1-3]，其中，气液两相流是最常见的一类。当气液两相流体绕流柱体时，在一定条件下，在柱体的尾流中会形成气液两相流涡街，涡街的周期性交替脱落可能引起柱体振动。因此，在存在气液两相流流动的各种设计不良的相变换热设备中，设备泄漏或损坏事故时有发生。因此，研究气液两相流涡街的特性对于大量的工程问题具有重要的实际意义。目前，国内外对于气液两相流涡街流动特性的研究较 少。Hulin等^[4]发现在空隙率小于10%的空气－水泡状流中，以梯形柱为旋涡发生体可以得到稳定的卡门涡街流动。Inoue等^[5-7]在以圆柱和平板为旋涡发生体的泡状流中发现了与单相流相似的双子涡(twin vortex)。Shakouchi等^[8]研究了气液两相流流过阻流比为1/3、长宽比为4的矩形柱的特性，提出了涡街频率与压降、雷诺数的实验关联式，讨论了阻流比对涡街脱落的影响^[9]。李永光等^[10-13]开展了气液两相流涡街脱落特性及工程应用的研究，提出了气液两相流斯特劳哈尔数的通用计算式，研究了气液两相流绕流单柱体和管束时涡街的结构与力学特性，进行了气液两相流涡街的数值计算等。由于气液两相流中存在形状和分布在时间和空间上均随机可变的相界面，气相与液相之间存在不可忽视的相对速度，因此，气液两相流绕流柱体现象远比单相流时复杂，其稳定发生的条件也必然与单相流时不同。明确气液两相流涡街的稳定性条件是对其展开研究的前提条件，然而，在上述研究中有的仅对存在气液两相流涡街的情况下进行相关讨论，有的采用一些流体内部结构参数来反映气液两相流涡街稳定性，不便于实际应用。在此，本文作者以空气和水为实验介质，研究在水平管和垂直上升管内气液两相流涡街的稳定性。与文献[14]中采用涡街内部结构参数来反映气液两相流涡街稳定性不同，本文采用的是涡街外部动力学表观参数平均流速和涡街频率，并提出1个量纲为1的变量——稳定性指数作为判据，根据稳定性指数偏离稳定状态的程度，以定量地判断管内气液两相流涡街的稳定性。

1  涡街稳定条件与数学描述

流体绕过非流线型柱体时，由于边界层不稳定，使流体分离产生旋涡。当雷诺数Re高于某一临界值，旋涡在柱体的某一侧形成并脱落时，另一侧就不能形成旋涡，而只为旋涡形成与脱落做准备。只有当某一侧旋涡离开柱体一定距离后，另一侧才可能形成旋涡。这样，在柱体两侧形成交替产生的2列旋涡，称为卡门涡街，简称涡街。

Karman通过大量试验和数学推导发现^[15]：单一旋涡列是不稳定的；对称排列的2列旋涡也是不稳定的；交错排列的2列旋涡，若上列旋涡顺时针旋转，下列旋涡逆时针旋转，则由于旋涡之间的相互作用，这2列旋涡通常也是不稳定的。涡街只有在满足一定条件时才是稳定的。对于二维无限流场的低雷诺数流动，若涡街是稳定的，则必须满足交错排列的2列旋涡强度相等，旋转方向相反，且涡街脱落频率f与管道内流体的平均流速U之间存在如下关系^[16]：

在式(1)的基础上，本文作者提出1个定量描述管内涡街的稳定性的量纲为1的参数——稳定性指数I_S，定义如下：

显然，当涡街稳定时，I_S = 1。由于St在雷诺数Re = 2×10⁴~7×10⁶范围内可视为常数，因此，在流场参数U和发生体结构参数d一定的条件下，涡街的不稳定性能够通过其频率的不稳定来反映。所以，可用稳定性指数I_S偏离1的程度来定量描述涡街的稳定性。I_S越接近1，则涡街越稳定；反之，I_S越偏离1，则涡街越不稳定。

2  实验装置与条件

实验在浙江大学工业控制技术国家重点实验室多相流实验台上进行，实验装置系统如图1所示。实验工质采用的是空气和水，管道内径D = 0.05 m。实验

1—水箱; 2—空压机; 3—稳压气罐; 4—转子流量计; 5—泵; 6—稳压水罐; 7—电磁流量计; 8—混相器; 9—水平实验段; 10—垂直实验段; 11—信号采集系统

图1  实验装置示意图

Fig.1  Schematic diagram of experimental apparatus

过程中，空气和水先分别由空压机和水泵导入各自的稳压罐中进行稳压，然后，经转子流量计和电磁流量计测量流量后进入混相器充分混合，再经过一段足够长的直管段，最后，依次进入长度分别为80D和60D的水平和垂直实验段。

如图2所示，在实验段采用三角柱发生体产生涡街。发生体位于实验段中部，迎流面宽度d = 14 mm，轴向长度l = 17.5 mm，阻流比b = 0.28，斯特劳哈尔数St = 0.253 4。本研究之所以采用三角柱发生体，是因为它产生的涡街信号既强烈又稳定，并且可在一定程度上减小流体的其他扰动和噪声。涡街信号利用管壁差压法^[17-20]获取。动态差压?p的2个取压孔分别位于发生体迎流面后0.2D处轴对称的管壁上，该信号采用Honeywell公司的24PC压阻传感器检测，经过信号调理后用Tektronix公司的TDS3054B数字示波器采集，采样频率为500 Hz，采样时间为20 s。

图2  涡街发生体和信号采集系统

Fig.2  Vortex-forming body and signal acquisition system

实验的其他参数如下：空气体积流量q_VA = 0.5~5 m³/h，水体积流量q_VW = 9.5~18.5 m³/h，气液混合物的体积含气率β = 2%~30%，温度为室温，实验流型均为泡状流。气液两相流雷诺数Re定义为：

3  实验结果与讨论

3.1  动态差压信号及其处理方法

由于当气液两相流体积含气率β＞30%时，涡街很难产生^[21]，因此，本研究将β控制在30%以内。部分空气和水流量下的动态差压信号?p如图3所示，其中：图3(a)~3(c)所示为水平实验段中气液混合物水平流过旋涡发生体时的信号样本；图3(d)~3(f)所示为垂

(a) 水平管信号，Re=1.07×10⁵, β=5%；(b) 水平管信号，Re=1.20×10⁵, β=15%；(c) 水平管信号，Re=1.39×10⁵, β=25%；(d) 垂直管信号，Re=1.07×10⁵, β=5%；(e) 垂直管信号，Re=1.20×10⁵, β=15%；(f) 垂直管信号，Re=1.39×10⁵, β=25%

图3  动态差压信号

Fig.3  Dynamic differential pressure signals

直实验段中气液混合物垂直向上流过旋涡发生体时的信号样本。

从图3可以看出，不论是在水平管还是在垂直管中，涡街尾流的动态差压?p均有较明显的波动，但是，它们的幅度和规则性却随雷诺数Re和体积含气率β的不同有较大的差异，并且在水平管和垂直管中它们的变化趋势基本一致。从图3可见，随着Re和β的增加，?p幅度的波动性越来越剧烈，流动逐渐呈现出不稳定趋势。同时，在相同条件下，垂直管中涡街流动的稳定性要略强于水平管中涡街流动的稳定性。

对采集到的原始动态差压信号，首先采用10阶Butterworth带通滤波器进行滤波，以消除管道振动和流体湍动等干扰的影响。由于在实验流量范围内涡街频率为20~100 Hz，因此，Butterworth滤波器的频率带通范围设置为5~400 Hz。然后，对Butterworth滤波器的输出信号进行功率谱分析。为了与单相流涡街频率检测一致，仍然采用功率谱中的主峰频率作为涡街频率f。最后，将涡街频率f、空气流量q_VA和水流量q_VW代入式(2)，可计算得实验范围内涡街的稳定性指数，其中管道内流体平均流速按下式计算：

式中：A为管道横截面面积，m²。

3.2  水平管内涡街的稳定性

图4所示为水平管内涡街稳定性指数I_S与雷诺数Re和体积含气率β的关系。图4(a)和图4(b)中一组对

(a) 稳定性指数与雷诺数的关系；(b) 稳定性指数与体积含气率的关系

图4  水平管内涡街的稳定性指数

Fig.4  Stability index of horizontal vortex street

应的I_S，Re和β是在同一次实验中测得和计算的。在实验范围内，I_S在大部分情况下都在常数1附近，只有少数的I_S为2.0~3.0。

分析图4(a)可以看到，在整个实验Re范围内，I_S都有可能为1，即在整个实验Re范围内，管内可能存在稳定的涡街，仅仅只是在其中少数几处，涡街变得不稳定，使得2.0＜I_S＜3.0。结合图4(b)发现，2.0＜I_S＜3.0都位于β＞15%区间内，并且在β＞15%时虽然有部分I_S = 1，但是很少，此时，涡街已经不稳定。因此，在水平管内涡街的稳定性主要受体积含气率β的影响，当β＞15%时，稳定的涡街难以维持，而当β＜15%时，稳定性指数I_S的取值范围为I_S = 1.00±0.16。

3.3  垂直管内涡街的稳定性

图5所示为垂直管内涡街稳定性指数I_S与雷诺数Re和体积含气率β的关系。可以看到，在实验范围内，I_S基本上都在常数1附近。与水平管的主要不同之处是，垂直管内涡街的不稳定情况出现在Re和β都较大时，并且此时I_S为0.50~0.75。

(a) 稳定性指数与雷诺数的关系；(b) 稳定性指数与体积含气率的关系

图5  垂直管内涡街的稳定性指数

Fig.5  Stability index of vertical vortex street

在垂直管中，涡街稳定的条件是体积含气率β＜22%，在此区间内，涡街稳定性指数I_S = 1.00±0.12。与水平管的情况相比，垂直管内涡街稳定的β范围更宽，偏离稳定值1的程度更小，这表明在垂直管内涡街的稳定更容易维持。其原因主要是，气液两相流在垂直管中向上流动时，它们的混合程度比水平管中要均匀得多。在水平管中重力的作用与流动方向垂直，使得气液两相有分开流动的倾向。由于水的密度远大于空气的密度，因此，液相偏向于沿管道下部流动，气液两相流的组分分布呈非轴对称；而在垂直管道中，由于重力的作用方向与流动方向平行，又存在压力和浮力的共同作用，因而，气相在液相中分布比较均匀，气液两相流的组分分布在多数情况下近似呈轴对称。

另一方面，当涡街不稳定时，在垂直管中的稳定性指数I_S为0.50~0.75，在水平管中的稳定性指数I_S为2.0~3.0。其原因主要是，在垂直管内气液两相流向上流动时，重力方向与浮力和压力方向相反，重力对气液两相流绕流发生体有一定的抑制作用，特别是在体积含气率β较大时，这种抑制作用更明显，它使得涡街尾流的波动性有所降低，涡街尾流的频率减小，导致I_S＜1.0。而在水平管中，涡街主要在液相中产生，当体积含气率β较大时，气相多集中在管道上部，由于气泡不断变形，促进了涡街尾流的波动，使得涡街尾流的频率增大，从而I_S＞1.0。

4  结  论

a. 采用管道内流体平均流速和涡街频率，定义了1个量纲为1的变量作为稳定性指数。根据该指数偏离稳定状态的程度，可定量地判断管内气液两相流涡街的稳定性。体积含气率对气液两相流涡街的稳定性起主要作用。

b. 在水平管中，当体积含气率小于15%时，气液两相流涡街比较稳定，稳定性指数的取值为1.00±0.16；当体积含气率大于15%时，稳定的气液两相流涡街难以维持，部分实验的稳定性指数为2.0~3.0。

c. 在垂直上升管中，稳定的气液两相流涡街体积含气率可达22%，在此范围内，稳定性指数的取值为1.00±0.12；当体积含气率大于22%时，气液两相流涡街较难维持，部分实验的稳定性指数为0.50~0.75。

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收稿日期：2008-01-08；修回日期：2008-03-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50376076)；湖南省博士后科研资助专项计划项目(2008RS4022)；中南大学博士后基金资助项目(2008年)

通信作者：孙志强(1980-)，男，河南武陟人，博士，副教授，中南大学动力及工程热物理博士后流动站博士后，从事复杂热动力系统的参数检测与诊断优化研究；电话：0731-8879863；E-mail: zqsun@mail.csu.edu.cn