转子发动机热力过程数学模型

周乃君，裴海灵，张家奇，陈宏德

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘  要：对转子发动机缸内燃烧过程进行分析，建立转子发动机热力过程数学模型的基本微分方程，并分阶段对方程进行简化，得到压缩期、燃烧期、膨胀期和换气期的质量和能量方程；以Matlab软件的Simulink为平台对单转子发动机热力过程进行仿真模拟，并将仿真结果与J. Abraham等所得结果进行比较。研究结果表明：仿真结果与J. Abraham等所得结果有一定偏差且滞后约4?，但最大偏差不超过7%，证明所建立的数学模型可用于模拟仿真转子发动机的运行状况。

关键词：转子发动机；数学模型；热力过程

中图分类号：TK45         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)02-0284-06

Mathematic models for thermodynamic process of rotary combustion engine

ZHOU Nai-jun, PEI Hai-ling, ZHANG Jia-qi, CHEN Hong-de

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The thermodynamic process of rotary engine was studied, and the general differential equations for rotary engine’s thermodynamic process were build based on analyzing combustion process of rotary engine in chamber. According to the different characteristics in each phase, the general equations were simplified, and the mass and energy conservation equations in compression period, combustion period, expansion period and exchange period were obtained. Using Simulink of Matlab software, simulations were operated and compared with data given by J. Abraham, et al. The results show that  there is certain deviation and about 4? lagging behind existed between simulation results and data given by J. Abraham, et al, but the greatest deviation is below 7%. The models can be used to simulate the working process of rotary engines, and provide experience for further research and development of rotary engine.

Key words：rotary combustion engine; mathematic models; thermodynamic process

转子发动机是以三角转子的旋转运动代替活塞往复运动的新型动力装置^[1]，具有结构简单、运转平稳、噪声小等优点^[2]，在军用特种车辆和武器系统的小型发电机组、混合动力电源、轻型飞行器、小型船舶等领域，具有广阔的应用前景^[1-2]。然而，转子发动机热力过程模拟技术还处于初期研究阶段^[3-9]，缺乏完善的数学模型^[10-18]。在此，本文作者针对转子发动机工作过程的特点，建立转子发动机热力过程数学模型，以期为开发研制转子发动机提供有效的分析工具。

1  基本微分方程的建立

转子发动机缸内燃烧过程为：火花塞直接点燃引燃喷油器喷出的燃料所形成的混合气，并在引燃喷油器周围形成稳定的火源，然后引燃主喷油器喷出的燃料形成的混合气。图1所示为转子发动机缸内工质与外界进行能量和质量交换的示意图。

图1  燃烧室内热力过程示意图

Fig.1  Sketch of thermodynamic process in chamber

基本假设：

a. 工质为理想气体；

b. 汽缸内的状态是均匀的；

c. 气体流入和流出汽缸呈准一维的稳定流动；

d. 把燃料燃烧释放化学能的过程，看作是外界按已知的表观放热规律向系统内工质加热的热力学   过程；

e. 忽略进、出口处的动能损失。

质量守恒方程：

能量守恒方程为：

方程式中符号的规定为：加入流入系统的能量、质量为正；流出系统的能量、质量为负。

由于在转子发动机汽缸内比内能u和质量m_c是同时变化的，所以，

理想气体状态方程为：

式(5)描述了系统内部温度随偏心轴转角φ变化的规律，是描述转子发动机缸内工作过程的基本微分方程。在实际求解过程中，可以对其简化。将式(1)，(5)和(6) 3个方程联合求解就可以得到质量m、温度T及压力p。

2  燃烧室内各阶段热力过程分析

转子发动机燃烧室内热力过程可分为纯进气、压缩、燃烧、膨胀、纯排气、气门重叠6个阶段。在进行热力过程分析时，借鉴往复式发动机的分析方法将其简化成压缩期、燃烧期、膨胀期和换气期。

2.1  压缩期

从径向密封片旋转过进气口到燃烧开始为压缩期，此阶段燃烧室处于封闭状态。假设在燃烧开始才有燃料喷入汽缸，即有，和。则质量守恒方程式可以简化为：

式中：m_L为缸内空气质量，包括残余废气中的空气量；m_fr为由汽缸内残余废气量折算的燃料量。

在压缩期间，无任何气体流入、流出，又无燃烧发生，故工质成分不变，即，为常数。按的定义，有：

式中：l₀为1 kg燃料理论上完全燃烧所需的空气量。

若扫气过程为完全扫气，则m_fr=0，。实际计算时，通常取=10⁴，由此计算的比内能与时的计算结果差别很小。据上述分析，式(5)可简化为：

2.2  燃烧期

在燃烧期间，，，但有燃料喷入汽缸，故质量守恒方程式为：

根据基本假设，可以忽略着火延迟期缸内工质质量的变化，而质量变化只发生在着火以后，也就是说，按当量燃烧反应量喷入燃料，喷入燃料量与当量燃烧燃料量成正比。由于放热量为，因此，缸内质量变化率为：

式中：Q_{ar, net, p}为燃料低热值。

此时，缸内某瞬时燃料量为按当量燃烧反应量消耗的燃料和压缩过程中残余废气量折合的燃料量之和，即：

故缸内工质质量为：

瞬时过量空气系数定义为，于是，

则方程(5)可简化为：

2.3  膨胀期

膨胀期工质质量不变，其质量为：

不变，为燃烧终了时的值，即：

则能量方程(5)可简化为：

2.4  换气期

在换气期，缸内无燃烧反应，故，但通过系统边界有质量传递。根据质量传递的情况，将换气期分为纯排气、气门重叠、纯进气3个阶段。

2.4.1  换气期基本方程

换气期质量和能量通用微分方程可简化为：

2.4.2  纯排气阶段

在纯排气阶段，没有气体进入汽缸，但有废气排出汽缸，气体成分不变，即，，。因而，此阶段的质量和能量方程为：

在此阶段，由于气体的成分不变，在忽略漏气损失和余隙容积质量变化的前提下，流出废气中的折算燃料量与流出的废气成正比。其比例系数等于汽缸内燃料质量与工质质量的瞬时比值，即

2.4.3  气门重叠阶段

在气门重叠阶段，既有新鲜气流入汽缸又有废气排出汽缸，因而，此阶段质量和能量方程式为：

在纯进气阶段，有新鲜空气流入汽缸，但，因而，此阶段质量和能量方程变为：

当气门开启时，即在气门重叠和纯进气阶段，汽缸内空气质量变化率为(忽略余隙质量变化和漏气质量变化)：

将式(21)，(25)和(30)代入式(15)并整理可得到：

至此，压缩期、燃烧期、膨胀期和换气期的基本方程均建立完毕。对这些微分方程进行耦合求解，具体求解步骤见图2。

图2  热力过程求解计算步骤

Fig.2  Calculation steps of thermal process equations

3  模拟仿真及结果讨论

基于Matlab的Simulink平台和已建立的数学模型，采用自下而上的策略，对单转子发动机进行系统仿真。转子发动机的基本参数如下：创成半径为218 mm；偏心距为31.75 mm；汽缸宽为158.75 mm；转子数为1；排量为5 871 cm³；压缩比为8.5。图3所示为系统仿真流程图，图4所示是转速为2 200 r/min以及空载时的压力仿真曲线图。可以看出，其压力峰值大约出现在上止点后30?，这是合理的。图5所示为本文计算结果与J. Abraham等^[19]所得出的数据的比较情况。从图5可以看出，本文的计算值与J. Abraham等^[19]所得出的数据存在一定偏差，计算的压力峰值较小，而且滞后约4?。具体地：在BTDC(上止点前)60?到ATDC(上止点后)32?及ATDC 38?~60?范围内，计算结果比文献[19]中结果偏小，这可能是本文在处理局部参数时未考虑余隙质量和漏气质量的变化所致，但二者相差最大幅度不超过7%且大体趋势相同；在ATDC 32?~38?范围内，计算结果比文献[19]中结果稍大，但二者相差最大幅度不超过5%，这可能是本文计算缸内燃料量的处理方式所致。

图3  系统仿真流程图

Fig.3  Flow process diagram of system simulation

图4  转速为2 200 r/min、空载时缸内压力仿真曲线

Fig.4  Pressure simulation curve at 2 200 r/min and idle

图5   缸内压力计算结果对比

Fig.5  Pressures comparison of chamber between calculation results and those in Ref.[19]

4  结  论

a. 针对转子发动机工作过程的特点，建立了转子发动机热力过程通用微分方程，并针对不同阶段各自的特点将其简化，得到了压缩期、膨胀期、燃烧期和换气期的质量和能量守恒方程。

b. 基于Matlab的Simulink平台对单转子发动机进行热力过程模拟仿真，并与文献结果进行比较。结果表明，仿真结果与文献结果有一定偏差且滞后约4?，但最大偏差不超过7%。说明本文建立的数学模型可为转子发动机的进一步研究提供参考。

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收稿日期：2007-04-10；修回日期：2007-06-20

基金项目：国家“十五”计划航天高新工程项目(MKPT-02-291)

通信作者：周乃君(1963-)，男，湖南常德人，教授，博士生导师，从事热工过程和内燃机仿真与优化研究；电话：0731-8879863；E-mail：njzhou@mail.csu.edu.cn