DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.01.028

长江下游地区倒Y形混凝土桥塔的三维日照温场及其效应

顾斌,谢甫哲,钱海,雷丽恒

（江苏大学 土木工程与力学学院，江苏 镇江，212013）

摘要:以长江下游某大跨斜拉桥的倒Y形混凝土桥塔为例，基于传热学、气象学和计算机几何图形学等理论，建立倒Y形混凝土桥塔的三维日照温度场及其效应的有限元模型，对桥塔的三维日照温度场及其效应进行研究。研究结果表明：桥塔南北塔壁和东西塔壁的外表面最大温差分别可达13.1 ℃和10.4 ℃，超过规范的推荐值（推荐值为±5 ℃)；东南西北各塔壁沿壁厚方向上的最大温差分别可达14.5，18.2，16.8和7.8 ℃，且温度沿壁厚方向近似呈指数形式分布，北塔壁和其他三面塔壁的衰减系数分别处于3.1~3.5和4.1~5.0之间；桥梁走向为南北时，塔顶纵横桥向的最大位移分别可达132.3 mm和8.7 mm，桥梁走向为东西时，塔顶纵横桥向的最大位移分别可达51.4 mm和25.7 mm；不论桥梁走向是东西还是南北，桥塔纵桥向和横桥向的温度应力均超过C50混凝土的抗拉强度设计值1.83 MPa，与其他荷载组合时可能会使桥塔开裂，故建议在塔壁内外表面以及截面突变部位多布置一些钢筋或钢筋网片。

关键词:倒Y形混凝土桥塔；温度场；温度效应；光线跟踪算法；有限元模型

中图分类号:U443.38          文献标志码:A

文章编号:1672-7207（2020）01-0248-13

3D-temperature field and its effect of inverted Y-shaped concrete pylon in lower Yangtze region

GU　Bin, XIE　Fuzhe, QIAN　Hai, LEI　Liheng

(Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract: Taking an inverted Y-shaped concrete pylon of one long span cable stayed bridge in the lower Yangtze region as example, a finite element model that can accurately simulate the 3D-temperature field and its effect of the pylon was built by using the theories of heat transfer, meteorology, computer graphics, and so on. Based on the model, the 3D-temperature field and its effects on the pylon were studied. The results show that the maximum temperature differences between out surface of southern wall and northern wall and between out surface of eastern wall and western wall can reach 13.1 ℃ and 10.4 ℃, respectively, and are all much larger than the value recommended by the code (recommended value is ±5℃). The maximum temperature difference along the thickness of eastern, southern, western and northern wall can reach 14.5, 18.2, 16.8 and 7.8 ℃, respectively. The temperature distributions along the thickness direction are all close to exponential, and the attenuation coefficients of northern wall and the other three walls are 3.1-3.5 and 4.1-5.0, respectively. The maximal displacement of pylon top in longitudinal and lateral directions can reach 132.3 mm and 8.7 mm, respectively, when the bridge is in south-north direction, and can reach 51.4 mm and 25.7 mm, respectively, when the bridge is in east—west direction. No matter whether the bridge in south—north direction or in east—west direction, the maximum longitudinal and transverse tension stresses all exceed 1.83 MPa which is the tensile strength design value of C50 concrete. When the tensile stresses combined with other actions cause pylon cracks, a certain amount of reinforced net should be arranged inside and outside pylon wall and mutation part of cross section to control the cracks.

Key words: inverted Y-shaped concrete pylon; temperature field; temperature effect; ray-tracking technology; finite element model

大跨桥梁结构是交通运输系统中的枢纽工程，对保持国民经济的持续稳定发展起重要作用。缆索承重桥梁，如斜拉桥、悬索桥以及它们的协作体系是目前大跨、超大跨桥梁的优选结构形式。桥塔是缆索承重桥梁的重要组成部分，多采用薄壁空心混凝土结构。暴露在自然环境中的混凝土桥塔，在太阳辐射、大气温度和风速等因素的影响下，结构将产生明显的温度效应，从而影响结构的安全性和耐久性。自20世纪50年代以来，国内外学者对桥梁结构温度场和温度效应进行了大量研究。但绝大多数研究都是针对中小跨径的梁桥或大跨桥梁结构中的主梁进行的，而对混凝土桥塔的研究相对较少。ZHANG等^[1]使用有限元分析方法研究了湖北仙桃汉江公路大桥的混凝土桥塔的温度场，认为桥塔最大温差和最不利温度效应都发生在冬季；谢尚英^[2]通过数值模拟，对广州猎德大桥索塔(贝壳状混凝土结构)的日照温度效应进行了分析，结果表明索塔有些部位温度应力较大，已接近混凝土的抗拉强度；任翔等^[3-4]以某悬索桥混凝土桥塔的实测温度数据为基础，对桥塔的温度场和应力场进行了分析，认为在冬、春、夏3个季节中，塔壁厚度方向的最大正温差相差不大，但冬季和春季的最大负温差均比夏季的负温差大，在塔壁最大正、负温差作用下，塔壁内外表面会出现较大的拉应力，且拉应力可达到甚至超过混凝土的抗拉强度；李跃等^[5]通过数值模拟，对马岭河特大桥索塔锚固区日照温度效应进行了分析，确定了不同时刻索塔各方位塔壁的最不利温度场分布及其作用下的日照温度应力分布情况；CHEN等^[6]使用仿真模拟对香港青马大桥桥塔的日照温度场进行了分析研究；陈定市等^[7]对某跨河斜拉桥桥塔的日照温度效应进行了研究，认为截面形状对温度场和应力场的分布影响较大，特别是截面畸角、突变的部位，纵向温度拉应力很大，往往引起混凝土开裂；代璞等^[8-9]对H形桥塔的日照温度场及其效应进行了分析研究，均认为在日照温度作用下，桥塔有开裂的可能；YANG等^[10]基于实测数据，对安庆长江大桥桥塔的位移特性进行了分析研究。以上学者分别针对不同地区或不同结构形式混凝土桥塔的日照温度场及其效应进行了研究，但结构的温度场有着较强的地域局限性，且与结构形式有关，故分析结果难以应用于不同地区或不同结构形式的桥塔。为考虑温度作用，我国JTG/T D65-01—2007“公路斜拉桥设计细则”^[11]对斜拉桥桥塔的温度作用进行了规定，但只给出了桥塔相对面±5℃线性温差的建议，其适应性仍有待验证。为此，本文作者基于长期实测数据，并使用仿真分析等手段，对长江下游地区某大跨斜拉桥的倒Y形桥塔的三维日照温度场和温度效应进行研究分析，相关研究成果可为类似结构提供参考。

1 工程背景

苏通大桥位于江苏省东南部，连接南通苏州两市，是1座跨江的钢箱梁斜拉桥。主桥近似呈南北走向(北偏东约10°)，桥梁主跨为1 088 m，全桥长2 088 m。桥塔为倒Y形结构，塔高为300.4 m，塔柱采用单箱单室空心箱型截面，塔柱底面长×宽为15 m×8 m，渐变至塔顶长×宽为9 m×8 m，上中下塔柱壁厚分别为1.0，1.2和1.5 m，其构造如图1所示。

图1　桥塔总体布置示意图

Fig. 1　Configuration of bridge pylon

为弄清楚桥塔在运营期间温度场的变化情况，选择高程h=75.1 m处的断面为温度观测断面，该断面塔壁的厚度均为1.2 m，其断面位置以及测点布置分别如图1和图2所示。同时，在塔柱内外还布置大气温湿度测点，主跨桥面处布置了风速测点。

图2　桥塔断面温度测点的布置图

Fig. 2　Layout of temperature sensors on section of pylon

图3　各塔壁沿壁厚方向的日最大温差变化情况

Fig. 3　Daily maximum temperature difference along thickness of pylon wall

图4　桥塔横桥向和纵桥向温差的变化情况

Fig. 4　Variations of temperature difference in pylon along longitudinal and lateral directions of bridge

2 实测数据分析

图3所示为塔柱各塔壁沿壁厚方向的日最大温差变化情况(东塔壁温差为测点T21和T13之间的温差，南塔壁温差为测点T6和T4之间的温差，西塔壁温差为测点T7和T8之间的温差，北塔壁温差为测点T11和T9之间的温差)。从图3可以看出：东南西北各塔壁沿壁厚方向的正温差均呈明显的季节特性，东、西、北三面塔壁沿壁厚方向的日最大温差主要发生春夏2个季节，南面塔壁沿壁厚方向的最大温差主要发生在冬季，且数值明显比其他三面的高；东南西北各塔壁沿壁厚方向的最大正温差分别可达4.9，8.1，4.4和4.2 ℃。

图4所示为桥塔横桥向和纵桥向的日最大温差变化情况(横桥向温差为测点T12和T7之间的温差，方向为东西；纵桥向温差为测点T11和T6之间的温差，方向为南北 )。由图4可知：横桥向最大温差一般发生在春夏季，而纵桥向最大温差一般发生在秋冬季；在春夏季横桥向最大温差比纵桥向的大，但在秋冬季明显比纵桥向的小；纵桥向温差在冬季最大，最大温差可达8.6 ℃。

值得注意的是，纵桥向温差超过了JTG/T D65-01—2007“公路斜拉桥设计细则”^[11]的推荐值(推荐值为±5 ℃)，而且由于本文中最外侧测点距离表面的距离有30 cm，因此，实际上的各塔壁沿壁厚方向的温差以及桥塔纵桥向的温差可能会更大。但由于温度测点有限，为弄清桥塔的三维日照温度场分布及其对桥塔受力和变形的影响，需建立有限元模型，对其进行仿真分析。

3 桥塔三维日照温度场的分析模型

3.1　边界条件

在日照作用下，混凝土桥塔表面与外界的热交换主要有3种，即来自太阳的短波辐射、与周围环境之间的长波辐射热交换以及对流热交换。

1) 太阳辐射。桥塔结构表面吸收到的太阳辐射主要由太阳直接辐射和太阳散射辐射组成^[12]，它的计算与结构表面法向、太阳高度角、太阳方位角以及地表构成以及结构材料属性等因素有关，即

(1)

式中：α为结构外表面短波吸收系数；β为太阳高度角；I_B和I_D分别为水平面太阳直接辐射强度和散射辐射强度，W/m²；θ和η分别为阳光对箱梁表面的入射角和箱梁表面的倾角；ξ_e为地面短波反射率。

2) 长波辐射热交换。结构表面与周围环境之间的辐射热交换可以近似地表示为^[13]

(2)

式中：e为结构外表面长波辐射率；C₀为黑体辐射系数；T_a为大气温度，℃；T_s为结构表面温度，℃。当知道日最高和最低气温时，1 d内的逐时气温可以表示为^[14]

(3)

式中：T_a(t)为1 d中t时刻的大气温度，℃；T_max-1和T_min+1分别为前1 d大气日最高温度和后1 d大气日最低温度，℃；T_max和T_min分别为当天大气日最高温度和日最低温度，℃；t_s为日出时间，即为-w_s/15。

3) 对流热交换。结构表面与外界大气的对流换热遵循牛顿冷却公式，因此，桥塔表面与大气之间的对流换热的热流密度可以表示为

(4)

式中：h_c为热交换系数，W/(m²·℃)，在土木工程中，可按下式计算^[15]:

(5)

式中：v为风速，m/s。

3.2　日照阴影判断

桥塔结构的日照非均匀温度场主要由日照辐射产生，但桥塔结构表面的日照辐射强度会受其自身遮蔽的影响，因此，需对桥塔结构表面的日照阴影情况进行判断。

计算机图形学的研究者们经常使用光线跟踪算法来模拟真实的光源和环境光照射到物体表面产生的镜面反射、漫反射和透射光照效果，从而实现场景中物体隐藏面、线和阴影生成的明暗效果^[16]。借鉴光线跟踪算法思想，桥塔表面阴影判断的主要方法为：根据太阳的高度角和方位角，生成1条从桥塔表面某一点发出的与太阳光线平行的射线，然后判断该射线是否与桥塔其他面相交。若该射线与其他任何面都不相交，则该点能直接受到太阳照射，反之，则该点处于阴影范围之内。例如图5中A点发出的与太阳光平行的射线与其他面无交点，则它们处于太阳直接照射之下；而B点发出的射线与其他面有交点存在，则它们处于阴影之中。

图5　阴影判断示意图

Fig. 5　Schematic diagram of shadow judgment

3.3　模型的建立与验证

采用ANSYS有限元软件建立桥塔三维温度场有限元模型，选用Solid90和Surf152单元。Solid90为三维20节点六面体单元，适用于三维稳态或瞬态热分析；Surf152单元主要用于三维结构热分析，该单元可以用于各种变化载荷和表面效应，可以覆盖在任意3D热单元面上，而且变载荷和表面效应可以同时存在。

混凝土的短波吸收率和长波辐射率分别取为0.65和0.88。混凝土的密度、导热系数和比热容分别取为2 500 kg/m³，0.98 W/(m·℃)和10.1 J/(kg·℃)。大气辐射系数取为0.85。本文以天气晴朗的2008-07-02—06日这5 d为计算时间，对最后1 d的温度场进行模拟，其中前4 d的计算用以消除初始温度场的影响，这5 d的气象参数如表1所示。

表1　2008-07-02—06的气象参数

Table 1　Meteorological parameters of 2008-07-02—06

经有限元求解，可得每一时刻桥塔的温度场。图6所示为桥塔在1 d中部分时刻的温度场云图。从图6可以看出：模型能对桥塔自身遮蔽进行了有效模拟。图7和图8所示分别为部分测点的实测温度和计算温度的对比情况。从图7和图8可以看出：各测点的计算温度和实测温度随时间变化的规律和峰值出现的时间基本相同；计算温度与实测温度也吻合较好，最大误差为1.2 ℃。这说明建立的有限元模型可以准确地模拟桥塔实际温度场。

图6　桥塔温度场云图

Fig. 6　Temperature field nephograms of pylon

图7　T4和T6测点的实测温度与计算温度的变化情况

Fig. 7　Variations of measured and simulated temperatures of girder at T4 and T6 position

图8　T7和T8测点的实测温度与计算温度的变化情况

Fig. 8　Variations of measured and simulated temperatures of girder at T7 and T8 position

4 桥塔三维日照温度场分析

根据实测数据，以纵(横)桥向温差较大或沿壁厚方向温差较大为原则，对春夏秋冬4个季节分别挑选了1个典型的日照工况，对桥塔的三维日照温度场进行分析，工况详情见表2。

表2　四季典型日照工况的气象参数

Table 2　Typical meteorological parameters in 4 seasons

4.1　桥塔外表面温度

图9~12所示分别为春夏秋冬四季桥塔测试断面处外表面温度随时间的变化情况(内侧东面指上游塔柱的东面，内侧西面指下游塔柱的西面)，图13所示为晴天条件下，塔柱表面日太阳辐射总量的变化情况。从图9~13可以看出：东南西北西面的温度主要与其接收到的日太阳辐射总量有关，东西两面的日最高温度在春季与夏季中比南面的高，而在秋季与冬季中比南面的低；南面的日最高温度在春季、秋季和冬季中均比北面的高，尤其是冬季高出较多；各季节中，东南西北面温度变化规律基本相同，夜晚各表面温度降低，在日出前达到最低值，日出之后东面、南面和西面开始逐渐升温，并分别在11:00，14:00和17:00前后达到最大值；内侧东面和内侧西面除受其接收到的日太阳辐射总量影响外，还受桥塔自身遮蔽的影响，夏季中遮蔽影响最大，春季次之，秋冬季最弱。

图9　春季桥塔外表面温度变化曲线

Fig. 9　Temperature curves of pylon outer surface in Spring

图10　夏季桥塔外表面温度变化曲线

Fig. 10　Temperature curves of pylon outer surface in Summer

图11　秋季桥塔外表面温度变化曲线

Fig. 11　Temperature curves of pylon outer surface in Fall

图12　冬季桥塔外表面温度变化曲线

Fig. 12　Temperature curves of pylon outer surface in Winter

图14所示为不同季节太阳方位的变化情况。从图14可以看出：夏季中，太阳主要位于东西方向附近，因此，内侧东面和内侧西面受另一侧塔柱遮挡的影响均较大；秋季和冬季中，太阳位于东西方向附近的时间很少，故内侧东面和内侧西面受另一侧塔柱遮挡的影响均很小。

图15所示为春夏秋冬四季桥塔纵桥向(南北)和横桥向(东西)表面温差在1 d中的变化情况。由图15可知：横桥向表面温差在夏季最大，春季次之，冬季最小；纵桥向表面温差在冬季最大，秋季次之，夏季最小；在夏季中，由于太阳日出后和日落前者两段时间，太阳位于北边(见图14)，塔的北面有较强的辐射，因此，出现了一定的反向温差；横桥向表面的最大温差可达10.4 ℃，纵桥向表面的最大温差可达13.1 ℃，均超过了JTG/T D65-01—2007“公路斜拉桥设计细则”^[11]的推荐值(推荐值为±5 ℃)。

图13　桥塔表面日太阳辐射总量在1a中的变化

Fig. 13　Variations of daily global solar radiation during a year

4.2　塔壁温度梯度分布

经分析，塔壁沿壁厚方向的温度梯度分布近似呈指数形式，即

(6)

式中：d为计算点距离外表面的距离，m；T(d)为计算点处的温度梯度，℃；T₀为沿壁厚方向的温差，℃；α为衰减系数。

图16所示为南壁在四季中温度梯度的模拟值和公式拟合值的对比情况。从图16可以看出式(6)的拟合效果很好。

表3所示为各塔壁在四季中的最大温差及其拟合参数，最小决定系数为0.975。从表3可以看出：东西两面塔壁的最大温差均容易发生在春夏两季，容易发生在夏季的原因是东西两面塔壁所能接收到的日太阳辐射总量在夏季最大，容易发生在春季的主要原因是东西两面塔壁在春季中能接收到较大日太阳辐射总量的同时，大气温度也整体处于上升趋势，塔壁内部温度上升滞后于表面温度，有利于正温差的形成，东西两面塔壁最大温差分别为14.5 ℃和16.8 ℃；南面塔壁的最大温差发生在冬季，且数值比其他所有塔壁的高，最大温差为18.2 ℃；北面塔壁的最大温差为7.8 ℃，在所有塔壁中最小；内侧东面塔壁和内侧西面塔壁的最大温差分别发生在春季和冬季，其值分别为11.1 ℃和13.8 ℃；北面塔壁的衰减系数α在所有塔壁中最小，其原因主要是北面塔壁接收到的日照辐射很少，升温速度较慢；各塔壁在秋季中衰减系数最大，其原因主要是因为秋季中大气温度整体处于下降趋势，塔壁内部温度下降滞后于外表温度下降，因此，当白天外表温度快速上升时，温度沿厚度变化更剧烈；除去秋季，北面塔壁的α处于3.1~3.5之间，其他各壁的α处于4.1~5.0之间。

图14　四季太阳方位1d中的变化情况

Fig. 14　Variations of sun azimuth in 4 seasons

图15　四季桥塔外表面温差

Fig. 15　Temperature differences of pylon out surfaces in 4 seasons

图16　四季中南壁温度梯度分布情况

Fig. 16　Temperature distributions of southern pylon wall

表3　塔壁在四季中的最大温差及其拟合参数

Table 3　The maximum temperature difference and it fitting parameters of pylon wall in 4 seasons

5 桥塔温度效应分析

当温度场求解结束后，可以将solid90单元直接转换为solid186单元进行结构分析，从而可以得到桥塔每一时刻的温度效应。

5.1　塔顶水平位移

图17和图18所示分别为四季桥塔顶横桥向(东西)和纵桥向(南北)水平位移在1 d中的变化情况。从图17和18可以看出：塔顶横桥向(东西)位移一般在12:00前后达到最大值，其时间稍微滞后于东面塔壁外表面最大温度发生的时间；塔顶纵桥向(南北)位移一般在15:00前后达到最大值，其时间与东南面塔壁外表面最大温度发生的时间一致，但夏季的变化规律与其他3季不同，主要是因为太阳日出后和日落前两段时间，太阳位于北边(见图14)，因此，塔顶纵桥向位移多出现2次往复过程；塔顶横桥向(东西)位移和位移日波动的最大值均发生在夏季，其值分别为8.7 mm和13.1 mm；塔顶横桥向(东西)位移和位移日波动的最小值均发生在冬季，其值分别为4.0 mm和6.17 mm；塔顶纵桥向(南北)位移和位移日波动的最大值均发生在冬季，其值分别为132.3 mm和48.9 mm；塔顶纵桥向(东西)位移和位移日波动的最小值均发生在夏季，其值分别为17.2 mm和22.4 mm。

图17　四季塔顶横桥向(东西)位移(位移>0mm时方向为东)

Fig. 17　Displacements of pylon top in lateral directions (east-west) of bridge in 4 seasons

图18　四季塔顶纵桥向(南北)位移(位移>0mm时方向为南)

Fig. 18　Displacements of pylon top in longitudinal directions (south-north) of bridge in 4 seasons

JTG/T D65-01—2007“公路斜拉桥设计细则”规范桥塔施工阶段最大偏位应控制在塔高的1/3 000内，对于本桥应控制在100.1 mm内。从图18可以看出：冬秋季日照温度作用下的纵桥向位移分别可达132.3 mm和93.6 mm，因此，桥塔施工时一定要准确考虑温度作用的影响。

5.2　桥塔温度应力

去除模型应力集中部位，四季中桥塔最大拉压应力及其发生部位如表4所示。从表4可以看出:横桥向(东西)拉压应力最大值的发生部位都是南面塔壁，纵桥向(南北)拉压应力最大值的发生部位都是西面塔壁；横桥向拉压应力最大值分别为1.84 MPa和-5.50 MPa，分别发生在冬季上塔柱南面塔壁内表面和冬季上塔柱南面塔壁外表面；纵桥向拉压应力最大值分别为2.40 MPa和-5.76 MPa，分别发生在冬季中塔柱西面塔壁内表面和夏季下塔柱西面塔壁外表面；竖向拉压应力最大值分别为1.80 MPa和-6.22 MPa，分别发生在春季下塔柱南面塔壁内表面和夏季下塔柱北面塔壁内表面。

表4　四季中桥塔最大拉压应力及其发生部位

Table 4　Maximum tensile and compressive stress and its position of pylon in 4 seasons

图19所示为桥塔最大拉压应力发生时的应力变化曲线。从图19可以看出：桥塔横桥向、纵桥向和竖向最大拉应力均发生在17:00—18:00；桥塔横桥向、纵桥向和竖向最大压应力分别发生在15:00，18:00和18:00。桥塔横桥向、纵桥向和竖向最大拉应力均以达到或超过C50混凝土的抗拉强度设计值1.83 MPa。桥塔在自重和拉索作用下，在竖向有较大的压储备，故很难开裂。但当温度作用与其他荷载组合时，纵桥向和横桥向均有开裂的可能，因此，建议在塔壁内外表面以及截面突变部位多布置一些钢筋或钢筋网片。

6 桥梁走向对桥塔日照温度场及其效应的影响

本节只研究当桥梁走向由南北变为东西时，桥塔温度场和温度效应的变化情况。

6.1　桥塔温度场

当桥梁走向为东西时，桥塔东南西北面塔壁的表面温度以及沿壁厚方向温差与桥梁走向为东西时相差很小，但上下游塔柱内表面温度区别较大，当桥梁走向为东西时冬季中自身遮蔽的影响最大，秋季次之，春夏季最小。当桥梁走向为东西时，桥塔纵向和横向表面温差分别与桥梁走向为南北时的横向和纵向表面温差的数值和变化规律均相差很小。

图19　桥塔最大拉压应力发生时的应力变化曲线(桥梁走向为南北)

Fig. 19　Variations of tensile and compressive stress in 4 seasons (the bridge in south-north direction)

6.2　桥塔温度效应

1) 塔顶水平位移。当桥梁走向为东西时，塔顶水平位移在四季中的变化如图20和图21所示。从图20和21可以看出：塔顶横桥向(南北)位移一般在15:00-16:00达到最大值，为25.7 mm，塔顶纵桥向(东西)位移一般在12:00-13:00达到最大值，为51.4 mm；与桥梁走向为南北时一样，塔顶横桥向位移均小于纵桥向位移，但当桥梁走向由南北变为东西时，塔顶纵桥向最大位移减少80.9 mm，但横桥向最大位移增加17 mm。

2) 桥塔温度应力。当桥梁走向为东西时，横桥向(南北)拉压应力最大值的发生部位都是东面或西面塔壁，纵桥向(东西)拉压应力最大值的发生部位都是南面或北塔壁；横桥向拉压应力最大值分别为1.71 MPa和-4.93 MPa，分别发生在冬季上塔柱东面塔壁内表面和春季下塔柱西面塔壁外表面；纵桥向拉压应力最大值分别为2.75 MPa和-6.15 MPa，分别发生在冬季中塔柱北面塔壁内表面和东季下塔柱北面塔壁外表面；竖向拉压应力最大值分别为1.97 MPa和-7.07 MPa，分别发生在冬季中塔柱北面塔壁内表面和冬季中塔柱北面塔壁外表面。

图20　四季塔顶横桥向(南北)位移(位移>0mm时方向为东)

Fig. 20　Displacements of pylon top in lateral directions (south-north) of bridge in 4 seasons

图21　四季塔顶横桥向(东西)位移(位移>0mm时方向为东)

Fig. 21　Displacements of pylon top in longitudinal directions (east-west) of bridge in 4 seasons

桥塔最大拉压应力发生时的变化曲线如图22所示。从图22可以看出：桥塔横桥向、纵桥向和竖向最大拉应力均发生在17:00；桥塔横桥向、纵桥向和竖向最大压应力分别发生在18:00，15:00和15:00。

图22　桥塔最大拉压应力发生时的应力变化曲线(桥梁走向为东西)

Fig. 22　Variations of tensile and compressive stress in 4 seasons (the bridge in east-west direction)

7 结论

1) 基于传热学和气象学等知识，建立了倒Y形混凝土桥塔的日照温度边界条件，并引入计算机集合图形学中的光线跟踪算法，实现了桥塔表面日照阴影的快速判断，进而实现了对倒Y形混凝土桥塔三维日照温度场的模拟，计算结果误差，满足实际工程对经度的要求。

2) 一年之中，桥塔南北壁面和东西壁面的外表面最大温差分别可达13.1 ℃和10.4 ℃，均超过了JTG/T D65-01-2007“公路斜拉桥设计细则”的推荐值(推荐值为±5 ℃)。

3) 一年之中，东西南北塔壁沿壁厚方向上的温差最大分别可达14.5，18.2，16.8和7.8 ℃，分别发生在夏季、冬季、夏季和夏季；塔壁沿壁厚方向的温度梯度近似呈指数形式分布，北面塔壁的衰减系数α处于3.1~3.5之间，东南西3面塔壁的衰减系数α处于4.1~5.0之间。

4) 当桥梁走向为南北时，塔顶横桥向和纵桥向的最大位移分别发生在夏季和冬季，其值分别为8.7 mm和132.3 mm；当桥梁走向为东西时，塔顶横桥向和纵桥向的最大位移均发生在冬季，其值分别为25.7 mm和51.4 mm。

5) 不论桥梁走向是东西还是南北，在日照温度作用下，桥塔纵桥向和横桥向的温度应力均超过C50混凝土的抗拉强度设计值1.83 MPa，当温度作用与其他荷载组合时，桥塔有开裂的可能。因此，建议在塔壁内外表面以及截面突变部位多布置一些钢筋或钢筋网片。

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（编辑 杨幼平）

收稿日期： 2019 -02 -22; 修回日期： 2019 -06 -14

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51641804)；江苏省自然科学基金资助项目(BK20160536, BK20160534, BK20160519)；江苏大学高级人才科研启动基金资助项目(15JDG170)(Project(51641804) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(BK20160536, BK20160534, BK20160519) supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province; Project(15JDG170) supported by the Advanced Talents Scientific Research Foundation of Jiangsu University)

通信作者：顾斌，博士，讲师，从事桥梁结构温度效应研究；E-mail: gubin@ujs.edu.cn