DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.016

滑移支座摩阻效应对高速铁路大跨度桥梁梁轨相互作用的影响

刘文硕^{1, 2}，戴公连^{1, 2}，秦红禧³

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075；

3. 中南林业科技大学 土木工程学院，湖南 长沙，410004)

摘要：为了研究支座摩阻力对大跨度桥梁-轨道系统相互作用的影响，以高速铁路线上某大跨度钢桁拱桥为研究对象，建立钢轨-桥梁-墩台-基础一体化有限元模型，采用非线性弹簧模拟滑移支座，对计入支座摩阻效应前后、不同类型扣件下桥梁-轨道系统的各种纵向附加力开展对比研究。研究结果表明：滑移支座摩阻力对大跨度桥梁-轨道系统的伸缩附加力和断轨附加力有较大影响。计入支座摩阻效应后，钢轨的各项附加应力有所减小，各墩台附加水平力显著增加。随着摩阻系数μ增大，墩台附加力呈不断增大趋势，而钢轨附加应力和钢轨断缝值则趋于减小。采用普通扣件下摩阻系数为0.03，0.05和0.10时，钢轨最大伸缩应力分别为不计摩阻力时的92.7%，87.3%和71.8%，而固定墩墩顶附加力分别增大至2.1倍、2.8倍和4.4倍。计入支座摩阻力后，在不同摩擦因数下，采用小阻力扣件的钢轨附加应力与墩台附加水平力较普通扣件工况下差别不大，但断缝值均增大约20%。

关键词：梁轨相互作用；支座摩阻力；大跨度桥梁；无缝线路；纵向附加力

中图分类号：U213.912        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)03-0627-07

Influence of friction effect of sliding bearing on track-bridge interaction between continuous welded rail and long-span bridge in high-speed railway

LIU Wenshuo^{1, 2}, DAI Gonglian^{1, 2}, QIN Hongxi³

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. National Engineering Laboratory for High-speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China;

3. School of Civil Engineering, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China)

Abstract: To investigate the influence of friction effect of sliding bearing on the interaction between the continuous welded rail (CWR) and the long-span bridge, taking a long-span steel-truss arch bridge in high-speed railway as research object, an integrative spatial model of track-bridge-pier-foundation system was established. Adopting the nonlinear spring element simulating the sliding bearings, the various longitudinal additional forces between long-span bridge and CWR considering the friction effect or not were compared. The results indicate that the friction effect should be considered in the analysis of the long-span railway bridge-track system, which has an apparent influence on the additional expansion forces and rail-broken forces. Considering the friction effect, with the increase of the friction coefficient, the various additional forces of rail and the rail-broken gap decrease, while the additional forces of piers increase evidently. In the case of using common fasteners, compared with no friction(μ=0), the maximum additional expansion stress of rail reduces to 92.7%, 87.3% and 71.8% corresponding to the friction coefficient of 0.03, 0.05 and 0.10, while the force of the fixed pier increases to 2.1, 2.8 and 4.4 times. In addition, adopting small resistance fasteners, the additional forces of rail and piers have a little difference from the results of common fasteners, while the rail-broken gap generally increases by about 20%.

Key words: track-bridge interaction; bearing friction; long-span bridge; continuous welded rail; longitudinal additional force

高速铁路大跨度桥梁温度跨度大，在活载作用下梁端转角大，桥梁与轨道相互作用是大跨度铁路桥梁与无缝线路设计及运营安全的重要控制因素。开展梁轨相互作用研究，获得温度、活载、列车制动等荷载作用下梁-轨系统的受力特性是高速铁路大跨度桥梁设计的重要组成部分。国内外对于梁轨相互作用已开展广泛研究，各国铁路部门颁布了相关设计规程^[1-4]。为简化计算，既有研究中往往忽略滑移支座摩阻力的影响，以滑移支座处梁端可自由伸缩为假定进行计算分析^{[1, 5-8]}。试验表明，滑移支座摩阻系数通常较小^[9]，一般为1%~5%，常温下多为3%。对于中小跨度铁路桥梁，支座摩阻力小，其对桥梁-轨道系统纵向附加力的影响可以忽略不计^[6]。然而，大跨度铁路桥梁一般具有恒载大、支座承载能力强的特点，其滑移支座的摩阻力远大于中小跨度桥梁的摩阻力，其对大跨度桥梁-轨道系统的影响远远超过中小跨度桥梁的影响。欧洲规范UIC774-3明确指出，不考虑支座摩阻力对于滑动墩(活动支座所在桥墩)是不利的，可能导致桥墩设计安全系数偏低，结构安全考虑不足^[3]。此外，支座摩阻系数并非恒定，其随着桥梁运营次数的增加而增大，且在寒冷地区有增大趋势^[9]。鉴于目前相关研究较少，影响机理及规律尚不明确，在此，本文作者研究滑移支座摩阻效应对大跨度桥梁梁轨相互作用的影响。

1  基本原理

桥梁在温度、列车、制(起)动力作用下，通过梁轨间的纵向约束带动长钢轨发生纵向位移，并在钢轨中产生纵向附加力；同时，梁轨间的纵向约束力又反作用于桥梁，并传递于支座，根据支座摩阻力及各桥墩的抗推刚度来进行纵向水平力的分配，带动墩台产生纵向位移(见图1)。梁轨相互作用的基本微分方程^{[1, 5]}可以表示为

             (1)

式中：u为梁轨相对位移；u_b为桥梁位移；为梁轨间纵向阻力；E和A分别为钢轨弹性模量与横断面积。

为简化计算，既有研究中常忽略支座摩阻力，滑移支座所在的梁端认为是自由活动端, 若仅考虑梁体升温，则梁体任一点处的位移可表示为

              (2)

式中：为线膨胀系数；为温度变化幅值。

此时，滑动墩不传递纵向力，纵向力仅由固定墩(固定支座所在桥墩)承担。

实际中，理想状态的活动支座是不存在的，由于摩阻力的存在，活动支座并非完全活动。考虑滑移支座摩阻力后，滑移支座处梁端的变形u_b由于摩阻力f对梁体的压缩效应而减小，

         (3)

此时，梁轨相对变形u也相应发生改变。

根据桥梁-轨道系统的经典微分方程(1)，钢轨、桥梁与桥墩是一个相互制约的耦合系统，梁轨相对位移的改变必然导致钢轨内的附加应力发生变化。同时，考虑摩阻效应后，滑动墩与固定墩将共同分担纵向附加力，改变了纵向附加力在桥墩、台间的分配规律。

图1  梁轨相互作用原理示意图

Fig. 1  Schematic diagram of track-bridge interaction

2  计算模型

2.1  工程背景

本文以高速铁路某大跨径中承式连续钢桁拱为工程背景，该桥孔跨布置为(99+242+99) m，全长440 m，桥宽28 m，采用连续钢桁拱结构体系，选用3片主桁架平行布置，采用N型桁架，杆件主要型式为箱型截面或工字截面。大桥采用正交异性整体道砟桥面，桥桥上铺设有砟轨道，承载四线铁路，设计时速为250 km/h。拱桥边墩采用圆端形空心墩，中墩采用圆端形实体桥墩，各桥墩3片主桁下均设置大吨位球型钢支座。临跨为32 m混凝土简支箱梁桥，采用盆式橡胶支座。

2.2  计算模型

基于通用有限元软件ANSYS，建立了钢轨-桥梁-墩台-基础一体化空间有限元分析模型(见图2)。其中，采用空间梁单元模拟钢桁拱桥的主桁架、平纵联、横联、拱肋、吊杆、纵梁(肋)以及横梁(肋)等主要构件，采用空间弹性壳单元模拟正交异性桥面板。采用空间梁单元模拟钢轨，钢轨间横向采用刚臂单元进行连接以模拟轨枕，梁轨间纵向阻力采用非线性弹簧进行模拟。

为消除边界条件的影响，采用单根梁方法模拟两侧相邻5跨混凝土简支梁，并取路基长度为150 m。下部墩台按实际尺寸采用梁单元模拟，同时建立群桩基础模拟桩基。

支座模拟通过梁底单元与墩顶单元的自由度耦合来实现，支座布置根据桥梁实际进行。为计入滑移支座摩阻力的影响，在活动支座处建立纵向摩擦单元，采用水平非线性弹簧单元模拟支座滑动摩擦力^[10]。考虑到静摩擦阻力与滑动摩擦阻力的差异，采用双线性模式来模拟支座的水平恢复力特性，如图3所示。各支座承载力及参数见表1。

表1  支座参数

Table 1  Parameters of bearings

水平非线性弹簧刚度K=F_max/X_y=μW/X_y。其中：μ为滑移支座摩阻系数，常取值为0~0.05^{[3, 9-10]}；W为竖向承载力；X_y为支座屈服位移，参照文献[11-12]，取2 mm进行分析。

2.3  求解假设

为方便计算，本文采用以下假设：

1) 假设固定支座能完全阻止梁的伸缩；

2) 不考虑支座本身的纵向变形，未计入支座本身的纵向刚度。

图2  大跨度钢桁拱桥梁轨相互作用空间一体化分析模型

Fig. 2  Integrative spatial model of track-bridge interaction on long-span steel truss arch bridge

图3  滑移支座水平恢复力模型

Fig. 3  Restoring-force model of Sliding bearing

3  梁轨系统相互作用分析

3.1  计算参数

梁轨间扣件取普通扣件(即常扣件，WJ-7型、WJ-8型)与小阻力扣件(弹条V型)进行对比，道床纵向阻力及各种扣件的纵向阻力模型按“无缝线路设计规范”^[2]及文献[13]进行取值，如图4所示。

参照UIC774-3^[3]及文献[9-10]，滑移支座摩阻系数分别取0(不计摩阻力)、0.03(常温工作)、0.05(低温工作)和0.10(长期使用)，研究滑移支座摩阻效应对大跨度桥梁-钢轨系统中纵向附加力的影响。

图4  梁轨间纵向阻力模型

Fig. 4  Longitudinal resistance model of track-bridge interaction

3.2  伸缩附加力

梁体升降温时，钢轨及桥梁墩台受到的伸缩力是梁轨相互作用产生的附加力的主要组成部分。参照“无缝线路设计规范”^[2]，按混凝土梁升温15 ℃、钢桁拱桥升温25 ℃进行计算。计算结果见图5、图6和表2。

从图5、图6和表2可知：不计滑移支座摩阻力时，桥上钢轨的伸缩力最大拉应力(A处)、最大压应力(B处)幅值都比其他工况的大；考虑滑移支座摩阻力后，二者均有明显降低，且随摩擦因数的增大呈递减趋势。采用普通扣件时，滑移支座摩阻系数为0.03，0.05和0.10时最大压应力分别为不计摩阻力时的92.7%，87.3%，71.8%；采用小阻力扣件时，分别为93.0%，87.9%，72.0%。

考虑滑移支座摩阻力后，固定墩与活动墩同时承担纵向力，活动中墩的墩顶伸缩附加力随摩擦因数的增大而递增，固定墩墩顶伸缩附加力与活动中墩方向相反，为保持系统平衡，也随摩擦因数的增大而明显增加。与支座承载较小的边墩比较，中墩墩顶水平力增幅更为明显。与不计摩阻效应(μ=0)时相比，普通扣件的摩阻系数分别为0.03，0.05和0.10时，固定墩墩顶伸缩附加力分别增大至2.1倍、2.8倍和4.4倍；小阻力扣件的摩阻系数分别为0.03，0.05和0.10时，固定墩墩顶伸缩附加力分别增大至2.4倍、3.3倍和5.6倍。

图5  滑移支座摩阻力对钢轨伸缩附加应力的影响

Fig. 5  Influence of bearing friction on additional expansion stress of rails

图6  滑移支座摩阻力对墩顶伸缩附加力的影响

Fig. 6  Influence of bearing friction on additional expansion force at pier’s top

表2  滑移支座摩阻力对伸缩附加力的影响

Table 2  Influence of bearing friction on additional expansion force

3.3  断轨附加力

低温时，钢轨可能在最不利位置因强度不足出现断裂，形成较大断缝，将对经过的列车产生巨大的冲击^{[1, 14]}。钢轨断缝值是桥上无缝线路设计的重要检算指标，“无缝线路设计规范”^[2]规定容许断缝限值为70 mm。

由于温度变化时钢轨最大伸缩应力出现于桥梁右侧梁端，故假设断缝出现在梁体右端处，不同支座摩擦因数下钢轨断裂时的梁轨相对位移与墩顶水平附加力计算结果见图7和图8。按钢梁降温15 ℃、钢轨降温45 ℃计算^{[7, 14]}。

图7  滑移支座摩阻力对断轨后钢轨位移的影响

Fig. 7  Influence of bearing friction on displacement of rails after rail fracture

图8  滑移支座摩阻力对断轨后墩顶纵向附加力的影响

Fig. 8  Influence of bearing friction on longitudinal additional force at pier's top after rail fracture

由图7可知，钢轨在右侧梁端断裂时，若采用普通阻力扣件，不计摩阻效应(μ=0)时，钢轨断缝值为10.51 cm；当滑移支座摩阻系数为0.03，0.05和0.10时，钢轨断缝值分别减小为9.36，8.63和7.08 cm，各工况下均超过规范限值，需设置钢轨伸缩调节器；若采用小阻力扣件，钢轨断缝值较采用普通扣件均增大约20%。由图8可见，随着摩阻系数增大，支座承载力较大的固定墩与活动中墩的墩顶水平力增长较大。普通阻力扣件时，7号中墩的墩顶断轨水平力由0 kN逐步递增至6 732，11 250，20 438 kN，6号固定墩由-3 040 kN逐步递增至-8 505，-12 006和-19 105 kN (负号表示水平向左)；采用小阻力扣件时，各墩顶断轨附加力与普通阻力扣件工况下差别较小。

3.4  挠曲附加力

选取ZK活载作为列车荷载^[15-16]，列车长度取400 m(按16节编组计算)，假设列车从右侧入桥，分析滑移支座摩阻力对桥梁-轨道系统挠曲附加力的影响。采用不同支座摩阻系数时，列车过桥全过程^[13]中钢轨应力包络值见图9，墩顶挠曲水平力最值见图10。

不计滑移支座摩阻力(μ=0)时，钢轨挠曲附加应力的最大、最小值均相当于μ为0.03，0.05和0.10时的2倍以上；采用小阻力扣件的钢轨挠曲附加应力的最大、最小值分别为普通扣件的118%和88%。

考虑摩阻力后，随着支座摩阻系数增大，钢轨挠曲应力的最大、最小值均显著减小；6号固定墩和7号中墩墩顶挠曲附加力最大、最小值均不断增大。

3.5  制挠附加力

选取全桥满布加载典型工况，分析列车在大跨度桥梁上制动时，滑移支座摩阻系数对桥梁-轨道系统附加力的影响，见图11和表4。由于制动力存在时，必有列车活载，因此取制挠附加力作为研究对象。列车荷载采用ZK活载，制动力率取0.164^{[6-7, 17]}。

图9  滑移支座摩阻力对钢轨挠曲附加应力的影响

Fig. 9  Influence of bearing friction on additional bending stress of rail

图10  滑移支座摩阻力对墩顶挠曲附加力的影响

Fig. 10  Influence of bearing friction on additional bending force at pier's top

由图11与表4可知，在该典型工况下，计入支座摩阻后，随着摩阻系数的增大，活动中墩(7号墩)墩顶制挠附加力呈增长趋势，但钢轨制挠附加应力的最大、最小值均不断减小。

与普通扣件工况相比，采用小阻力扣件时，除制动墩(6号墩)的墩顶制挠附加力有所减小外，其余各墩的墩顶制挠力均有小幅度增大。

图11  滑移支座摩阻系数对钢轨制挠附加应力的影响

Fig. 11  Influence of bearing friction on additional stress of rails caused by vertical load and braking load

表4  滑移支座摩阻系数时对墩顶制挠附加力的影响

Table 4  Influence of bearing friction on additional force at pier’s top caused by vertical load and braking load

4  结论

1) 对于大跨度连续钢桁拱桥，不考虑支座摩阻效应时，钢轨的各项附加应力计算值偏大；计入摩阻力后，钢轨各项附加应力随支座摩阻系数μ增大均呈现逐渐减小的趋势。普通扣件下，支座摩阻系数分别为0.03，0.05和0.10时，钢轨最大伸缩应力分别为不计摩阻力时的92.7%，87.3%和71.8%；小阻力扣件下，当支座摩阻系数分别为0.03，0.05和0.10时，钢轨最大伸缩应力分别为不计摩阻力时的93.0%，87.9%和72.0%。

2) 不考虑支座摩阻效应时，滑动墩不承担纵向力；计入摩阻力后，滑动墩与固定墩同时承担纵向水平力，各墩台水平附加力随μ增大不断增加，且大吨位支座所在桥墩水平力增加比例尤为突出。普通扣件下，当支座摩阻系数分别为0.03，0.05和0.10时，固定墩墩顶伸缩附加力分别增大至2.1倍、2.8倍和4.4倍；小阻力扣件下，当支座摩阻系数分别为0.03，0.05和0.10时，固定墩墩顶伸缩附加力分别增大至2.4倍、3.3倍和5.6倍。

3) 随着支座摩阻系数μ的增大，断轨后钢轨断缝值反而不断减小，普通扣件下，当支座摩阻系数分别为0.03，0.05和0.10时，钢轨断缝值由10.51 cm分别减少为9.36，8.63和7.08 cm，断缝值检算可忽略摩阻效应。采用小阻力扣件时，钢轨断缝值较普通扣件时普遍增大约20%，与支座摩阻系数μ无关。

4) 计入摩阻力后，小阻力扣件工况下钢轨附加应力与墩台水平附加力较普通扣件工况下差别不大，扣件阻力的影响远小于支座摩阻力的影响。

5) 对于支座摩阻力较大的大跨度铁路桥梁，梁轨系统分析中必须考虑滑移支座摩阻效应的影响。相对而言，支座摩阻力对伸缩力和断轨力计算结果影响较大，对挠曲力和制挠力影响相对较小。

参考文献：

[1] 广钟岩, 高慧安. 铁路无缝线路[M]. 北京: 中国铁道出版社, 2005: 193-289.

GUANG Zhongyan, GAO Huian. Railway continuous welded rail[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 2005: 193-289.

[2] TB 0015—2012, 铁路无缝线路设计规范[S].

TB 0015—2012, Code for design of railway continuously welded rail [S].

[3] UIC 774—3, Track/bridge interaction recommendations for calculation[S].

[4] BS EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2, Design of concrete structure, Part 1-1: general rules and rules for buildings[S].

[5] 卜一之. 高速铁路桥梁纵向力传递机理研究[D]. 成都: 西南交通大学土木工程学院, 1998: 10-20.

BU Yizhi. Research on the transmission mechanism of longitudinal force for high-speed railway bridges[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering, 1998: 10-20.

[6] 阴存欣. 铁路桥梁纵向附加力的静动力非线性分析与仿真研究[D]. 北京: 铁道部科学研究院, 2000: 1-15.

YIN Cunxin, Study on nonlinear and dynamic analysis and emulation of additional longitudinal forces in railway bridges[D]. Beijing: China Academy of Railway Sciences, 2000: 1-15.

[7] 徐庆元, 陈秀方, 李树德. 高速铁路桥上无缝线路纵向附加力研究[J]. 中国铁道科学, 2006, 27(3): 8-12.

XU Qingyuan, CHEN Xiufang, LI Shude. Study on the additional longitudinal forces transmission between continuously welded rails and high-speed railway bridges[J]. China Railway Science, 2006, 27(3): 8-12.

[8] OKELO R, OLABIMTAN A. Nonlinear rail-structure interaction analysis of an elevated skewed steel guideway[J]. Journal of Bridge Engineering, 2011, 16(3): 392-399.

[9] 徐光辉, 赵军. 支座摩阻力对长大连续梁桥上部结构的影响[C]// 全国桥梁结构学术大会论文集(下册). 上海: 同济大学出版社, 1992: 845-852.

XU Guanghui, ZHAO Jun. Influence of bearing friction on superstructure of long continuous girder bridge[C]// Proceedings of the national academic conference of bridge (Volume II). Shanghai: Tongji University Press, 1992: 845-852.

[10] 王璐, 王曙光, 欧谨, 等. 弹性滑移支座力学性能的试验研究[J]. 防灾减灾工程学报, 2010, 30 (1): 77-82.

WANG Lu, WANG Shuguang, OU Jin, et al. Experimental study on mechanical behavior of an elastic sliding bearing[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2010, 30 (1): 77-82.

[11] BAI Yong, DU Xiuli, LIN Peisung, et al. Challenges and advances in sustainable transportation systems: Plan, design, build, manage, and maintain[C]// Proceedings of the 10th Asia Pacific Transportation Development Conference. Beijing, China, 2014: 485-486.

[12] 叶爱君, 管仲国. 桥梁抗震[M]. 2版. 北京: 人民交通出版社, 2011: 70-71.

YE Aijun, GUAN Zhongguo. Seismic design of bridges[M]. 2nd ed. Beijing: China Communications Press. 2011: 70-71.

[13] DAI Gonglian, LIU Wenshuo. Applicability of small resistance fastener on long-span continuous bridges of high-speed railway[J]. Journal of Central South University, 2013, 20(5): 1426-1433.

[14] 王平, 陈小平. 桥上无缝线路钢轨断缝计算方法的研究[J].交通运输工程与信息学报, 2004, 2(2): 47-52.

WANG Ping, CHEN Xiaoping. Study on the calculation methods of rail break of CWR on bridge[J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2004, 2(2): 47-52.

[15] TB/T 3466—2016, 铁路列车荷载图式[S].

TB/T 3466—2016, Code for train load diagrams[S].

[16] 石龙, 吴定俊, 李奇. 考虑加载历程和梁轨相互作用的桥上轨道受力分析[J]. 铁道学报, 2016, 38(2): 105-111.

SHI Long, WU Dingjun, LI Qi. Analysis on stress of track on bridge considering loading history and track-bridge interaction[J]. Journal of the China Railway Society, 2016, 38(2): 105-111.

[17] 王锐锋, 李宏年. 铁路桥梁列车制动力荷载研究[J]. 北方交通大学学报, 2003, 27(1): 63-67.

WANG Ruifeng, LI Hongnian. Study of train braking force on railroad bridge[J]. Journal of Northern Jiaotong University, 2003, 27(1): 63-67.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2018-03-24；修回日期：2018-05-09

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51708560)；中国博士后科学基金资助项目(2015M570686) (Project(51708560) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015M570686) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China)

通信作者：秦红禧，博士，讲师，从事高速铁路桥梁设计研究；E-mail：qinhongxi@csu.edu.cn