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高墩大跨T构桥临界墩高结构参数影响分析

欧  丽^{1, 2}，叶梅新¹，陈  佳¹

(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075；

2. 长沙理工大学 桥梁与结构工程学院，湖南 长沙，410076)

摘  要：根据铁摩辛柯能量法，推导高墩大跨T构桥变截面高墩在墩身自体施工阶段和最大悬臂施工阶段临界墩高的计算公式，并通过编程计算T构桥墩身内外壁坡度变化对桥梁临界墩高的影响。研究结果表明：横桥向墩身外壁坡度的增加对横桥向失稳模态下的临界墩高影响大，顺桥向墩身外壁坡度的增加对顺桥向失稳模态下的临界墩高影响大，而顺桥向外壁坡度的增加对横桥向失稳模态下的临界墩高影响较小，横桥向外壁坡度的增加对顺桥向失稳模态下的临界墩高影响较小；外壁坡度较小时，作用在主梁上的外荷载对临界墩高影响较大，外壁坡度较大时，墩身自重对稳定的影响占主导地位；内壁坡度对临界墩高的影响与外壁坡度相关性较大，需要优化选取。

关键词：T构桥；墩身；外壁；内壁；失稳模态

中图分类号：U443.22         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)03-0615-08

Effect analysis of structural parameters of critical pier height on

 T-shape rigid frame bridge with high pier and long span

OU Li^{1, 2}, YE Mei-xin¹, CHEN Jia¹

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. School of Bridge and Structure Engineering, Changsha University of Science and Technology,

Changsha 410076, China)

Abstract: Based on Timoshenko energy method, mathematical formula of critical pier height on T-shape rigid frame bridge with high pier and long span was derived. The influences of gradient changes of the inside and outside wall of bridge pier on the critical height were investigated by programming. The results show that the critical height under transverse buckling is significantly impacted by increased transverse outside wall gradient of pier’s body. And the critical height under longitudinal buckling is significantly impacted by increased longitudinal outside one. Increased transverse outside wall gradient of pier’s body affects the critical height under longitudinal buckling only a little, and increased longitudinal outside wall gradient of pier’s body affects the critical height under transverse buckling only a little. When the outside wall slope is smaller, load applied in the main beam affects the critical height greatly. When the outside wall slope is greater, deadweight of the pier’s body affects the critical height greatly. The influence of inside wall slope on the critical height is correlated with the outside wall slope more, and it should be selected optimally.

Key words: T-shape rigid frame bridge; pier’s body; outside wall; inside wall; buckling modal

                    

桥梁结构的失稳常表现为结构的整体失稳或局部失稳。局部失稳是指部分子结构或个别构件的失稳，但发生这一现象时常常导致整个结构体系的失稳，其原因在于设计时忽视了构件几何特征造成的不利影响。正在修建的宜万线铁路是我国迄今为止最复杂的1条山区铁路，沿线穿越崇山峻岭，地质条件极其复杂，顺层、滑坡、岩堆、岩溶和暗河等不良地质随处可见，这对桥梁的跨度和桥型结构的选择都产生较大的影响，因此，需因地制宜地设计一系列高墩大跨T型刚构桥。其中，桥梁的墩高和跨径是桥梁工作者所关心的问题^[1]，由于制约墩高、跨径发展的条件是多方面的，因而应从多方面进行探讨。在此，本文作者将从桥梁结构参数对稳定性的影响方面探讨T构桥的临界墩高。

高墩大跨径连续刚构桥稳定性受多种因素影响^[2-4]，目前人们对大跨径直连续刚构桥稳定性进行了较多研究，但对于单薄壁墩的稳定性研究多限于直墩^[5-7]，很少涉及变刚度问题，而在工程实际中大部分桥墩都是按照某种规律沿高度变化的；此外，现有的研究对高墩的几何非线性所导致的二次效应尚没有给出完整的解析解^[8-10]，并且未见有关临界墩高研究的报道。很多研究者认为成桥使用阶段的稳定性高于施工阶段的稳定性^[11-13]，只要施工阶段的稳定性能满足要求，成桥使用阶段的稳定性便能满足要求。故本文作者在经典稳定理论^[14]的基础上，以施工阶段的单薄壁墩T构桥为研究对象，推导变截面高墩在墩身自体施工阶段和最大悬臂施工阶段临界墩高的计算公式，并利用数学软件Maple编制程序，得出计算结果。

1  结构截面几何特性参数

T构桥的墩柱形式主要有单薄壁墩和双壁墩2种，其选取与施工环境、墩高等因素有关。这里取单薄壁墩进行分析，按坡度变化给出截面几何特性沿高度变化的表达式。主梁采用变截面箱形截面，顶板、腹板及底板皆按规范取值，为分析、计算方便，按设计图纸用数学软件Maple进行拟合。

建立如图1(a)所示结构坐标系，桥墩与主梁的坐标原点均取在墩梁固接处截面形心处。图1(b)所示为变截面空心矩形桥墩横截面形式，设墩顶截面横桥向(z方向)外壁宽为a₁₀，且与梁底等宽，内壁宽为a₂₀，顺桥向(y方向)外壁宽为b₁₀，内壁宽为b₂₀，墩身内外边缘均沿墩高呈线性变化，横桥向墩身的外壁坡度为k₁，内壁坡度为m₁，顺桥向墩身的外壁坡度为k₂，内壁坡度为m₂，则墩身任意截面的截面尺寸为

任意截面的横截面面积以及对y轴和z轴的惯性矩分别为：

图1(c)所示为主梁横截面形式和主梁坐标系，任意截面的横截面面积以及对z₁轴的惯性矩分别为：

(a) 结构；(b) 桥墩截面；(c) 主梁截面

图 1  T构桥结构及截面形式

Fig.1  Configuration and cross section of T-shape rigid frame bridge

2  理论分析

2.1  位移函数的选取与结构的临界墩高

用铁摩辛柯能量法求结构的临界墩高，即结构失稳前所能达到的最大墩高。结构体系处于稳定平衡状态时，给予微小扰动使其偏离原来的平衡位置，体系的应变能因此而增加DU，外力作功增加DW。当结构体系从稳定平衡过渡到不稳定平衡而处在临界状态时，其能量关系为

式(3)就是铁摩辛柯能量法中用以计算弹性稳定问题的基本公式。在这里对施工的2个阶段进行讨论：墩身自体施工阶段；最大悬臂施工阶段。

2.1.1  墩身自体施工阶段

T构桥结构如图1(a)所示，墩身自体施工阶段顺桥向失稳模态下的平面力学体系见图2(a)。设墩身弯曲失稳的位移函数

满足几何和力学边界条件，即

结构应变能为

外力功为

其中：E为墩身弹性模量；γ为墩身混凝土容重。将式(1)，(4)~(6)代入式(3)，可得l与c₁和c₂的关系式：

l=f(c₁, c₂)。

对上式求偏导可得：

欲求c₁和c₂的非零解，方程组(7)的系数行列式应等于零，即

其中：k₁₂=k₂₁；k₁₁，k₁₂，k₂₁和k₂₂为包含临界墩高l和各已知参数的多项式，当给定截面参数以后，通过方程(8)得到1个关于l的一元十次方程，然后，通过编程计算出相应的临界墩高。

(a) 自体施工阶段墩身顺桥向失稳；

(b) 悬浇施工时墩身顺桥向失稳

图 2  T构桥结构失稳分析受力图

Fig.2  Bucking pattern of configuration of T-shape rigid frame bridge

2.1.2  最大悬臂施工阶段

上部结构施工至最大悬臂时最不安全，需对该阶段进行稳定性分析。结构承受荷载有恒载、施工荷载、节段施工误差不平衡重力和风载。悬浇施工时，构件的顺桥向失稳变形情况包括挂篮正常工作和非正常工作(挂篮跌落)。在推导稳定公式时以挂篮跌落为对象来求临界墩高，其结构如图1(a)所示，载荷如图2(b)所示，主梁位移函数设为：

式(9)满足变形协调条件，即

主梁应变能为

主梁外力功为

由铁摩辛柯能量法可得：

将式(4)~(6)，(9)~(11)代入式(12)可得l=g(c₁, c₂)，同样对c₁和c₂求偏导，得：

忽略方程组(13)右边项，可得：

其中：E₁为主梁弹性模量；γ₁为主梁混凝土容重；P和m分别为悬臂端不平衡竖向力及弯矩；m₁₂=m₂₁；m₁₁，m₁₂，m₂₁和m₂₂为包含临界墩高l和各已知参数的多项式。当给定截面参数时，可通过式(14)得到1个关于l的一元十次方程，通过编程计算出相应的临界墩高。

2.2  结构参数对临界墩高的影响

在实际工程中，桥墩多为空心变截面墩，内外壁的坡度均可以变化，大部分桥墩的坡度变化沿高度唯一，但有些桥墩的坡度变化沿高度不唯一，如正在修建的宜万线铁路，其中马水河桥由于其墩高较同类T构桥高，其横桥向内外壁坡度是分段变化的。这里假设坡度变化唯一，分别讨论内外壁坡度的变化对临界墩高的影响。施工过程中的失稳模态有横桥向和顺桥向2种，这里仅给出顺桥向失稳模态受力图(见图2)，2种模态下的临界墩高随坡度变化的趋势不同(见图3和图4)，内外壁坡度变化时的临界墩高变化趋势也不同，横桥向、顺桥向坡度变化时的临界墩高变化趋势亦不同。计算中各参数选取如下：

E=3.4?10⁴ MPa，E₁=3.65?10⁴ MPa，γ=γ₁=26 kN/m³，a₁₀=7 m，b₁₀=10 m，a₂₀=3.8 m，b₂₀=6.8 m，k₁=0.005，k₂=0.001，m₁=0.002，m₂=-0.000 1(注：某个参数变化时，其他参数保持设定值不变)。

设k₁=0.01(其余参数不变)，则自体施工阶段横桥向失稳模态下临界墩高计算公式为：

设k₂=0.01，则自体施工阶段顺桥向失稳模态下临界墩高计算公式为：

(a) 横桥向外壁；(b) 顺桥向外壁；(c) 横桥向内壁；(d) 顺桥向内壁

1—自体施工阶段；2—悬臂施工阶段

图 3  横桥向失稳模态下T构桥临界墩高与坡度的关系

Fig.3  Relationship between wall slope and critical pier height for T-shape rigid frame bridge under transverse buckling

(a) 横桥向外壁；(b) 顺桥向外壁；(c) 横桥向内壁；(d) 顺桥向内壁

1—自体施工阶段；2—悬臂施工阶段

图 4  顺桥向失稳模态下T构桥临界墩高与坡度的关系

Fig.4  Relationship between wall slope and critical pier height for T-shape rigid frame bridge under longitudinal buckling

2.2.1  横桥向失稳模态下坡度对临界墩高的影响

对于横桥向失稳模态，随着外壁坡度的增加，临界墩高均呈增加的趋势，随着横桥向外壁坡度的增加，临界墩高较快增加，为1条类似抛物线的曲线(图3(a))；随着顺桥向外壁坡度的增加，临界墩高的增长较平缓，为1条微弯曲线(图3(b))。可见，横桥向外壁坡度的增加对横桥向失稳模态下的临界墩高影响较大，而顺桥向外壁坡度的增加对横桥向失稳模态下的临界墩高影响较小。从图3(a)和图3(b)还可看出，随着外壁坡度的增加，临界墩高的差先增加后减少，说明外壁坡度较小时，作用在主梁上的外荷载对临界墩高影响较大；外壁坡度较大时，墩身自重对稳定的影响占主导地位。随着内壁坡度的变化，临界墩高的变化趋势较复杂。对于横桥向失稳模态，随着横桥向内壁坡度的增加，墩身自体施工阶段先增加后下降，在坡度为0.001 7时临界墩高存在极值，悬臂施工阶段临界墩高呈下降的趋势，在坡度为0时临界墩高为极值(图3(c))。这是因为I_y和A均随横桥向内壁坡度的增加而减小。虽然由于面积的减少使得自重减少，但惯性矩的减少带来的抗屈曲能力下降的程度更大，由于2个阶段载荷不同，故相应的变化趋势略有差异。由于临界墩高是各个参数的函数，每个参数的变化都会对它产生影响，本文所给变化曲线是针对特定参数得到的，若设k₁=0.05，其余参数不变，则临界墩高随横桥向内壁坡度的变化趋势不同，如表1所示。需要注意的是，横桥向内壁坡度最好小于横桥向外壁坡度，否则，需要验算截面面积和惯性矩。随着顺桥向内壁坡度绝对值的增加，墩身自体施工阶段与悬臂施工阶段的临界墩高均呈下降趋势(图3(d))。虽然I_y和A随着顺桥向内壁坡度绝对值的增加而增加，但由于增加的面积距离中性轴较近，使得惯性矩的增加低于由于面积的增加而造成的自重增加，因而临界墩高呈下降趋势。对于同样坡度，不论是外壁坡度还是内壁坡度，墩身自体施工阶段的临界墩高比悬臂施工阶段的临界墩高大，说明墩身自体施工阶段的稳定性强于悬臂施工阶段的稳定性。

2.2.2  顺桥向失稳模态下坡度对临界墩高的影响

对于顺桥向失稳模态，随着横桥向外壁坡度的增长，临界墩高的增长较平缓，为1条微弯曲线(图4(a))；随着顺桥向外壁坡度的增大，临界墩高很快增大，为  1条类似抛物线的曲线(图4(b))。可见，顺桥向失稳模态下临界墩高随横桥向外壁坡度的变化趋势与横桥向失稳模态下临界墩高随顺桥向外壁坡度的变化趋势相似，顺桥向失稳模态下临界墩高随顺桥向外壁坡度的变化趋势与横桥向失稳模态下临界墩高随横桥向外壁坡度的变化趋势相似；顺桥向外壁坡度的增加对顺桥向失稳模态下的临界墩高影响大，横桥向外壁坡度的增加对顺桥向失稳模态下的临界墩高影响较小。从图4(a)还可看出，随着横桥向外壁坡度的增加，临界墩高的差逐渐减少；从图4(b)可见，随着顺桥向外壁坡度的增加，临界墩高的差先增加后减少，说明外壁坡度较小时，作用在主梁上的外荷载对临界墩高影响较大，当外壁坡度较大时，墩身自重对稳定的影响占主导地位。随着横桥向内壁坡度的增加，墩身自体施工阶段临界墩高呈上升趋势，悬臂施工阶段临界墩高呈下降趋势(图4(c))，若设k₁=0.05，其余参数不变，则临界墩高随横桥向内壁坡度的变化如表2所示。可见，内壁坡度对临界墩高的影响与外壁坡度相关性较大。随着顺桥向内壁坡度绝对值的增加，在墩身自体施工阶段，临界墩高在小范围内波动，坡度大于-0.011 6以后才逐渐稳定上升；悬臂施工阶段临界墩高随着坡度变化而变化的趋势与自体施工阶段的类似，坡度大于-0.012 6以后稳定上升(图4(d))。对于同样坡度，仍然是墩身自体施工阶段的临界墩高大于悬臂施工阶段的临界墩高，说明墩身自体施工阶段的稳定性强于悬臂施工阶段的稳定性。

2.2.3  本文公式与理论解的比较

采用铁摩辛柯能量法求弹性稳定问题的近似解，其实质是把一个具有无限自由度的弹性体系用有限自由度的弹性体系所代替，解的精度取决于对位移函数的假定，当k₁=k₂=m₁=m₂，桥墩退化为等截面时，自体施工阶段中采用所得解，与采用精确公式^[15]所得解几乎相同，但其值略大，这是因为假定的位移函数y不是真实的弹性曲线，相当于增加了约束使其实现，因此，提高了临界荷载值。

表 1  横桥向失稳模态下T构桥临界墩高

                   Table 1  Critical pier heights of T-shape rigid frame bridge under transverse buckling        

表2  顺桥向失稳模态下T构桥临界墩高

                 Table 2  Critical pier heights of T-shape rigid frame bridge under longitudinal buckling       

2.2.4  工程实例

马水河桥是宜万线上的铁路桥梁之一，位于四川境内建始县业州镇小溪口村，为(116+116) m预应力混凝土T构桥，其设计基本情况为：主梁箱梁横截面为单箱单室直腹板，变截面，底板底缘按圆弧变化，圆曲线半径为631.017 m，中支点梁高为12.2 m，跨中梁高为4.7 m，顶宽为10.7 m，底宽为6 m，顶板厚为0.34 m，腹板宽为0.45~0.90 m，底板厚由0.32 m变化至1.35 m。桥墩采用空心矩形截面，墩高为108 m，墩顶横向宽为7.0 m，墩底横向宽为28.0 m，横向壁厚在墩顶为1.4 m，距墩底7 m处为7.5 m，墩顶纵向宽为10.0 m，墩底纵向宽为12.0 m，墩纵向壁厚为1.4 m。按坡度唯一进行设计，取k₁=0.059 2，k₂=0.011 6，m₁=0.022，m₂=-0.001 27(其余参数与理论分析中设定的参数相同)，临界墩高见表3。一阶失稳模态为顺桥向失稳，二阶失稳模态为横桥向失稳，可见，结构参数对失稳模态影响很大。由于实际构件不是在理想状态下受力，结构必须具有足够的安全储备，因而，临界墩高比实际墩高大很多。横桥向失稳模态下临界墩高比顺桥向失稳模态下临界墩高大很多，因为横桥向外壁坡度比顺桥向外壁坡度大4倍多。对于横桥向失稳模态，马水河桥墩身自体施工阶段与悬臂施工阶段的临界墩高相差不是太大。可见，由于外壁坡度较大，墩身自重对稳定的影响起主导作用。

表 3  马水河桥临界墩高

Table 3  Critical pier heights of Mashui River Bridge

               

3  结  论

a. 自体施工阶段的稳定性比悬臂施工阶段的稳定性强。

b. 结构参数对失稳模态影响很大，一阶失稳模态是横桥向失稳还是顺桥向失稳完全取决于各个参数的设定，横桥向墩身外壁坡度的增加对横桥向失稳模态下的临界墩高影响较大，顺桥向墩身外壁坡度的增加对顺桥向失稳模态下的临界墩高影响较大，而顺桥向外壁坡度的增加对横桥向失稳模态下的临界墩高影响较小，横桥向外壁坡度的增加对顺桥向失稳模态下的临界墩高影响较小。

c. 外壁坡度较小时，作用在主梁上的外荷载对临界墩高影响较大；外壁坡度较大时，墩身自重对稳定的影响起主导作用。

d. 内壁坡度对临界墩高的影响与外壁坡度相关性较大，需要优化选取。如k₁取0.005与0.05时临界墩高随m₁变化的趋势不同。

e. 所推导的临界墩高计算公式是针对理想轴压柱得到的，实际构件一般都不能满足这个条件，因而也不可能达到要求的临界墩高，即使在工程实际中存在理想轴压柱，也要给予必要的安全储备。故所得计算结果仅供设计人员参考，但所得坡度对临界墩高的影响具有参考价值。

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收稿日期：2008-01-16；修回日期：2008-03-20

基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2004G020)

通信作者：欧  丽(1964-)，女，湖南长沙人，博士研究生，从事桥梁结构研究；电话：13327310312；E-mail: oliv@163.com