稀有金属 2000,(05),349-351 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.2000.05.008
纤维/金属复合材料凝固时溶质偏析及数值计算方法
刘小梅
南方冶金学院!赣州341000,南方冶金学院!赣州341000
摘 要：
根据合金凝固过程中的守恒定律和传输原理 , 建立了纤维增强金属基复合材料在凝固过程中溶质传递的数学模型 , 并建立和推导了复合材料凝固时溶质偏析的数值计算方法。
关键词：
复合材料 ;凝固 ;溶质偏析 ;数值计算 ;
中图分类号： TB33
收稿日期： 1999-04-19
Solute Segregation During Solidification of Fiber/Metal Composite and Its Numerical Calculating Method
Abstract：
The mathematical models of solute transfer during solidification of fiber reinforced metal matrix composite were established according to the conservation law and the transfer principle of metal solidification.And a numerical calculating method was established and derived to calculate the solute segregation during solidification of the composite.
Keyword：
Composite; Solidification; Solute segregation; Numerical calculation;
Received： 1999-04-19
用液态浸渗法制备纤维增强金属基复合材料具有潜在的简易性和经济性。这种方法包括液态合金注入纤维预制件以及在预制件的空隙中凝固。在凝固过程中, 由于金属基体受选择结晶以及结晶速度大于溶质扩散速度的影响, 不可避免地要在基体中产生偏析, 并将影响到最终的凝固组织。许多有关纤维增强金属基复合材料的研究
[1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ]
都报道了在复合材料最后凝固部位 (如纤维/基体界面处) 偏聚着大量的溶质或产生新相。这种现象是合金凝固过程中溶质传输与再分布的结果, 与合金凝固时的物质迁移过程密切相关。偏析现象的产生, 造成复合材料中局部成分分布不均匀, 从而导致组织结构的变化, 最终影响材料的性能;另一方面, 溶质的偏析, 尤其是活性元素在纤维/基体界面上的富集, 并产生适当的化学反应, 对改善基体与增强体的润湿与结合是有好处的
[1 ,6 ,7 ,8 ]
。在纤维增强金属基复合材料中, 尽管基体合金的凝固要受到纤维的影响, 但是仍由质量、能量和动量传递综合控制。基于合金凝固时的守恒定律, 本文研究了纤维增强金属基复合材料的凝固过程, 建立了合金在纤维预制件中凝固时溶质传递过程的数学模型以及溶质偏析的计算方法。
1 几点假设
合金的凝固过程是从液相到液固两相共存, 直至全部转变为固相, 其量的变化是由固相体积分数 f s 来体现。本研究将处在任意凝固阶段的纤维增强金属基复合材料视为一种连续介质, 在建立溶质传递数学模型时, 假设空间所取的控制体积单元既足够大:任意时刻某种性质可代替该体积元的局部平均值;又足够小:可作为微元体处理。所取的控制体积元包含若干根纤维, 体积分数为 V f , 见图1。还假设:
图1 控制体积单元
(1) 局部凝固界面上服从热力学平衡条件; (2) 凝固过程受恒定压力作用; (3) 凝固时微元体内充满液体且成分均匀; (4) 忽略溶质固相扩散及液态合金与固态合金之间的密度差, 并且忽略凝固收缩; (5) 液态合金在微元体中的流动满足 Darcy 定律; (6) 纤维尺寸足够小使微元体内温度均匀; (7) 在所研究的复合材料系统中 (如 Al2 O3 /Al-Cu 等) , 基体不会在纤维上形核。
2 凝固时溶质传递数学模型
2.1 质量守恒方程
复合材料凝固时传递过程中的质量守恒方程可用下式表示:
ΔC i =ΔC D +ΔC LF +ΔC s (1)
式中:ΔC i 为微元体平均成分变化引起的溶质增量;ΔC D 为溶质扩散引起的溶质增量;ΔC LF 为液相流动造成的溶质增量;ΔC S 为液相凝固导致的溶质增量。
基于凝固定义, 对于纤维体积分数为 V f 的复合材料来说, 凝固区的质量守恒微分方程为:
? C i ? t = ? ( f L D L ? C L ) - ? [ ( C L f L ) u L ] + C L ( 1 - Κ 0 ) ? f s ? t ? ? ? ( 2 )
式中:C i 为局部平均成分, ω %;C L 为局部液相成分, ω %;D L 为液相扩散系数, f L 、f s 为液相、固相体积分数;K 0 为平衡分配系数;u L 为液相局部流动速度, m/s。
2.2 能量守恒方程
复合材料凝固时传递过程中的能量守恒方程可表示为:
ΔE i =ΔE LF +ΔE D +ΔE R +ΔE S (3)
式中:ΔE i 为 Δt 时间内微元体的热量增量;ΔE LF 为液体流动引起的热量增量;ΔE D 为热传导引起的热量增量;ΔE R 为辐射引起的热量增量 (可忽略) ;ΔE S 为液相凝固释放的结晶潜热。
同样, 基于凝固定义, 对于纤维体积分数为 V f 的复合材料来说, 凝固区的能量守恒微分方程为:
( V m c p m ρ m + V f c p t ρ f ) ? Τ ? t + ρ m c p m ? ( f L u L Τ ) = ( V m r m + V f r f ) ? 2 Τ + ρ m V m h m ? f s ? t ? ? ? ( 4 )
式中:c pm 、c pt 为基体、纤维等压热容 (kJ/mol) ;ρ m 、ρ f 为基体、纤维密度 (kg/m3 ) ;r m 、r f 为基体、纤维导热系数 (W/m·K) ;V m 为基体体积分数, V m =f L +f s , V m +V f =1;h m 为基体结晶潜热 (kJ/mol) 。
为求解式中液相体积分数 f L 和温度 T 之间的关系, 根据假设 (3) , 由 Scheil 方程可得到如下表达式:
f L = ( Τ - Τ m m L C 0 ) 1 Κ 0 - 1 ? ? ? ( 5 )
式中:T m 为纯金属的熔点 (K) ;m L 为液相线斜率 (K/质量分数) ;C 0 为合金原始成分 (质量分数) 。
2.3 流体运动方程
为求解凝固时溶质分布, 根据合金凝固时的流体动量守恒, 还可得到下列微分方程:
ρ m ? ( f L u L ) ? t + ρ m ? [ ( f L u L ) u L ] = μ ? 2 ( f L u L ) - Ρ ? f L + ρ m f L g - ( u f L 2 Κ ) u L ? ? ? ( 6 )
式中:μ 为粘度系数 (N·s/m2 ) ;P 为压力 (N/m2 ) ;g 为重力加速度 (9.80 m/s2 ) ;K 为渗透率 (m2 ) 。
用液态浸渗法制备纤维增强金属基复合材料时, 液态合金在纤维预制件中的流动可视为液体在多孔介质中的流动, 基于假设 (5) , 其表观流动速度可表示为:
V 0 = - Κ μ ( ? Ρ - ρ m g ) ? ? ? ( 7 )
考虑到所制备的纤维预制件的体积分数, 且大部分纤维在预制件中呈二维无序分布, 液态合金浸渗预制件时, 由于液态合金与纤维之间的热交换, 导致部分固相形成, 渗透率 K 可表示为
[9 ]
:
Κ = 2 √ 2 r s f 2 9 V s f ( 1 - √ 4 V s f π ) 5 2 ? ? ? ( 8 )
式中:r sf 为固相材料 (纤维和已凝固基体) 的半径 (m) ;V sf 为固相材料的体积分数, V sf =V f +f s 。
在微元体中, 液态合金相对固相 (纤维、枝晶等) 的局部流动速度 u L 与表观流动速度 V 0 有下列关系
[1 ]
:
u L = V 0 ( 1 - V f ) f L ? ? ? ( 9 )
通过将 (2) 、 (4) 、 (6) 和 (9) 式联立, 可求得固相分数 f s 、液相成分 C iL 、温度 T 及液相流速 u L 。
3 复合材料凝固时溶质偏析的计算方法
在所进行的数值计算中, 首先求解 t +Δt 时刻, 微元体内固相平均成分:
ˉ C i + 1 i s = ∫ V i + 1 s f 0 ρ s C i s d V s t ∫ V i + 1 s f 0 ρ s d V s f = ρ s ρ s V i + 1 s f ∫ V i + 1 s f 0 C i s d V s f = 1 V i + 1 s f [ ∫ V i s f 0 C i s d V s f + ∫ V i + 1 s f V i s f C i s d V s f ] = 1 V i + 1 s f [ V i s f ˉ C i i s + ∫ V i s f + Δ V s f V i s f C i s d V s f ] ? ? ? ( 1 0 )
式中:C is 为固液界面处固相成分 (ω %) ;ρ s 为固相密度 (kg/m3 ) , ρ s =ρ f V f +ρ m V m 。
上式右边第二项表示, 由于固相分数的变化而导致的固相平均成分增量。
根据固相体积分数 V sf 与 V f 和 f s 的关系:
V sf =V f +f s
且对于微元体中包含一定根数纤维的复合材料来说, 其纤维体积分数 V f 为一定值, 那么
ΔV sf =Δ (V f +f s ) =Δf s
dV sf =d (V f +f s ) =df s
由 (10) 式积分连续性及积分中值定理, 有
∫ V i s f + Δ V s f V i s f C i s d V s f = 1 2 Δ V s f ( C i + 1 i s + C i i s ) = 1 2 Δ f s ( C i + 1 i s + C i i s ) ? ? ? ( 1 1 )
同时, 在复合材料的凝固过程中, 液相凝固应服从溶质再分布原则, 即
C is i+1 =K 0 C
i + 1 i L , C is i =K 0 C
i i L (12)
将 (12) 式代入 (11) 式, 则得
∫ V i s f + Δ V s f V i s f C i s d V s f = 1 2 Δ f s Κ 0 ( C i + 1 i L + C i i L ) ? ? ? ( 1 3 )
将 (13) 式代入 (10) 式, 就可得到固相平均成分:
ˉ C i s i + 1 = 1 V i + 1 s f [ V i s f ˉ C i s i + 1 2 Δ f s Κ 0 ( C i + 1 i L + C i i L ) ] ? ? ? ( 1 4 )
又由于局部固相分数变化 Δf s = (1-f
i s ) , 并且当凝固结束时, V
i + 1 s f =1, 则 (14) 式又化为
ˉ C i s i + 1 = V i s f ˉ C i s i + 1 2 Κ 0 ( 1 - f i s ) ( C i + 1 i L + C i i L ) = ( V f + f i s ) ˉ C s i + Κ 0 ( 1 - f i s ) ˉ C i L i ? ? ? ( 1 5 )
此式即为凝固结束时刻用来计算纤维增强金属基复合材料溶质偏析的表达式。
4 结语
根据合金凝固的质量守恒、能量守恒和动量守恒原理, 纤维增强金属基复合材料凝固过程中的溶质传递现象可用一组微分方程来描述, 利用数值计算方法可对所建立的模型进行模拟。在此模型的基础上, 研究了纤维增强金属基复合材料凝固过程中溶质偏析问题, 建立并推导了一种可对复合材料中凝固溶质偏析进行数值计算的方法。
参考文献
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