裂隙煤岩体的流固耦合精细模型

谢东海^{1, 2}，冯涛^{1, 2}，赵延林²，万文²，朱川曲²

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭，411201)

摘要：将裂隙煤岩体视为裂隙-孔隙双重介质，以满足某种概率分布的主干裂隙网络描述煤岩体裂隙的分布；将主干裂隙间包含低序次裂隙的基质煤(岩)块视为各向同性孔隙介质，建立裂隙煤岩体的流固耦合精细模型。对不同介质分别进行渗流-应力耦合分析，在应力计算时采用等厚度节理单元进行模拟，在渗流计算时，采用节理单元的中面坐标将节理单元转换为线单元进行模拟的数值技术，解决2类介质耦合求解时存在不同介质间流体的交换问题。研究结果表明：裂隙煤岩体流固耦合的数值实验结果反映了裂隙煤岩体渗流的各向异性，孔隙渗流滞后裂隙渗流现象，体现了煤岩体贯通主干裂隙网络对渗流场分布起控制作用；数值实验结果较真实地模拟了煤岩体应力分布的复杂性，体现了孔隙单元的有效体积应力和裂隙单元的有效法向应力随渗流发展的时效演化规律。

关键词：岩石力学；裂隙；煤岩体；流固耦合

中图分类号：TD713；O357.3       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)05-2014-08

Fluid-solid coupling detailed model of rock-coal mass

XIE Donghai^{1, 2}, FENG Tao^{1, 2}, ZHAO Yanlin², WAN Wen², ZHU Chuanqu²

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Energy and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Abstract: The fracture rock was regarded as fluid-solid dual media, and the distribution of fractured rock was described by main discrete fracture network, which obeys certain kinds of probability distribution. Matrix rock surfaces with low order fracture in main fracture were treated as isotropic pore medium to establish the fluid-solid coupling model of fine rock mass medium. The analysis of seepage-stress coupling in different mediums was conducted, uniform thickness unit was adopted to simulate when calculating the stress of fracture medium. While calculating seepage, mid-plane coordinate of joint element was adopted to convert joint element into line element to simulate the problem that gas exchange between different medium exists when solving two kinds of medium coupling. The results show that both the anisotropy of seepage in fractured rock and the phenomenon of porosity permeating flow delaying fracture seepage are reflected by simulation experiment for fluid-solid coupling model of fine rock mass medium, the complexity of stress distribution in rock mass is revealed by simulation experiment. The aging evolutional law of both effective cubage stresses of pore unit and effective normal stress of fracture unit that increase with the development of seepage are revealed.

Key words: rock mechanics; fracture; rock-coal mass; fluid-solid coupling

裂隙煤岩体由裂隙(如节理、断层等)和其间的孔隙岩块构成的空隙结构，裂隙导气，渗流具有定向性，孔隙岩块储气，渗流具有均质各向同性^[1-2]。目前，裂隙煤岩体流固耦合研究领域主要有2种类型流固耦合理论：其一为拟连续介质流固耦合理论。这一理论主要是把不连续煤岩体裂隙的力学作用和渗流作用等各种作用进行综合，建立了等效连续本构模型及相关参数计算，直接使用了连续介质力学的基本结论和基本方法，解决了求解非连续问题的困难^[3-4]。Oda^[5]在裂隙煤岩体中根据裂隙大小、方向以及张开度的概率密度分布，推导了裂隙煤岩体等效各向异性的弹性矩阵张量、渗透系数张量。王媛等^[6]提出了采用拟连续介质耦合模型提出了裂隙煤岩体渗流与应力耦合的“四自由度全耦合分析方法”。其二为离散介质的流固耦合理论，该理论通过构建离散裂隙网络，研究裂隙渗流和裂隙变形之间耦合作用，采用离散元等数值计算手段来研究煤岩体的渗流及力学特性^[7-8]。柴军瑞^[9]建立了煤岩体渗流场与应力场耦合分析的多重裂隙网络模型研究大坝及其周围地质体的稳定性。Jing等^[10]研究了岩体裂隙渗流和变形之间的耦合关系，建立了离散裂隙渗流-变形的DDA法耦合模型。离散裂隙网络模型具有精确表征小尺度上裂隙煤岩体耦合特征。以上均只考虑了1种介质的裂隙渗流和裂隙变形之间的耦合问题，没有考虑在存在2种介质接触结合点处的气压差、位移连续性问题，这就是全面流固耦合问题。将拟连续介质的流固耦合模型和离散裂隙介质的流固耦合模型结合起来，研究裂隙-孔隙煤岩体的流固耦合响应是目前岩石力学热点研究方向^[11-12]。本文将裂隙煤岩体视为裂隙-孔隙双重介质，用满足某种概率分布的主干裂隙网络来描述煤岩体裂隙分布，将主干裂隙间包含低序次裂隙的基质煤岩块视为各向同性孔隙介质，建立裂隙-孔隙精细煤岩体介质的流固耦合模型。在裂隙-孔隙煤岩体介质流固耦合模型中，煤岩体和瓦斯2种介质耦合求解时都不同程度地存在介质间气量交换问题，2种介质接触结合点处的气压差、位移连续性问题。本文作者通过探讨裂隙-孔隙煤岩体介质流固耦合精细模型，对于裂隙介质在应力计算时采用等厚度节理单元进行模拟，在渗流计算时采用节理单元的中面坐标，将节理单元转换为线单元进行模拟的数值技术，较好地解决上述问题。

1  裂隙-孔隙精细煤岩体介质流固耦合理论

裂隙煤岩体中将那些控制渗流总体分布且起主导渗透作用的大裂隙定义为裂隙煤岩体中的主干裂隙网络，而将主干裂隙网络间的含低序次的裂隙网络的裂隙岩块视为孔隙介质。由主干裂隙网络和其间的裂隙岩块(孔隙介质)所构成的具有相对导气和贮气作用的瓦斯地质体称为裂隙-孔隙煤岩体介质，如图1所示。

图1  裂隙-孔隙煤岩体介质示意图

Fig.1  Schematic diagram of fluid-solid coupling model of fine rock mass medium

1.1  基本假设

(1) 裂隙煤岩体是由满足某种分布函数的主干裂隙网络和含低序次的裂隙网络的裂隙岩块组成；裂隙煤岩体被单相气饱和。

(2) 裂隙渗流服从达西定律，渗透系数满足立方定律；裂隙变形规律服从Goodman节理模型。

(3) 含低序次的裂隙网络的裂隙岩块视为多孔介质，渗流规律在微段压力梯度上遵循达西定律。孔隙介质在流体作用下，遵循修正太沙基有效应力规律。

1.2  孔隙介质气体力学模型

将主干裂隙网络间含低序次的裂隙网络的裂隙岩块视为孔隙介质，孔隙介质渗流服从达西定律。按照质量守恒定律，研究任一表征体积单元的质量守恒，可以得到如下方程：

      (1)

考虑煤岩体变形的孔隙介质渗流控制方程为：

       (2)

         (3)

式中：为瓦斯的密度；q_i为气体相对于固体颗粒的比流量；为煤岩体孔隙率；K为孔隙介质的渗透系数；W为源汇项；为瓦斯的压缩系数；e为体积变形；为体积应力；a，b和c为耦合系数；t为时间。煤岩体应力平衡方程为

      (4)

式中：u为位移；F为外力；为等效孔隙压系数；和为拉梅常数。

孔隙介质渗流离散方程为

         (5)

式中：

       (6)

       (7)

(8)

为体积变形，采取对时间的差分形式，可以写为

            (9)

对于固体变形的离散方程可写成

              (10)

式中：[K]为固体刚度矩阵；{U}为固体位移矩阵；{F}分别为固体体积力、表面力、气压梯度引起的外载荷项，与一般的弹性力学有限元方程相比，多了气压梯度引起的外加载荷。

1.3  裂隙介质气体力学模型

裂隙二维渗流分析在局部坐标系下采用简化Wittke模型，裂隙介质的渗流控制方程为：

         (11)

考虑裂隙的渗透系数：

              (12)

式中：为空隙度；s为线元坐标；p为裂隙气压；k_f为裂隙的渗透系数；μ为气体的运动黏滞系数；δ_n为裂隙法向位移增量。

裂隙介质的变形方程服从Goodman节理模型：

, ,           (13)

裂隙介质的有效应力原理为：

                 (14)

式中：b为裂隙宽度；β为裂隙面连通系数；K_n和K_s分别为裂隙的法向和切向刚度；σ_n和σ_s分别为裂隙的法向和切向应力；和分别为裂隙的有效法向和有效切向应力。

裂隙流的控制方程为

        (15)

[T]，[S]和[Q]分别为传导矩阵、储量矩阵与列矢量，其相应的单元矩阵元素为：

           (16)

           (17)

      (18)

1.4  耦合单元

2类不同介质的模型进行耦合时，先将2种介质的模型进行单独求解，再进行迭代耦合。为此，采用耦合单元的概念，统一包含节理单元、裂隙单元、孔隙介质单元、线单元等。在迭代过程中，必须考虑2个问题：一是2种不同介质间存在气量交换；二是2类不同介质接触处气压差、位移连续等问题。为此，本文作者开发了裂隙-孔隙煤岩体介质流固耦合程序采用等厚度节理单元(Goodman节理模型)并结合线单元对裂隙介质进行离散，裂隙单元的应力分析采用等厚度节理单元进行离散，裂隙渗流分析则采用线单元进行离散。

裂隙介质在应力计算时采用等厚度节理单元，节理单元基本参数为式(13)中法向刚度K_n、切向刚度K_s和单元厚度e，如图2(a)所示；裂隙介质在渗流分析时采用线单元，如图2(b)所示。

图2  裂隙介质有限元网格示意图

Fig.2  FEM sketch maps of discontinuities medium

图2(a)中3个单元中，Ⅰ号和Ⅲ号单元是孔隙介质单元，Ⅱ号单元是节理单元。表1所示为应力计算时节点码和渗流分析时节点码分布表。

表1  单元定义

Table 1  Definition list of elements

讨论上述3个单元之间的气量交换问题：计算Ⅱ号单元节点1的渗透压时需用节点1的流量Q₁，而节点1共同属于Ⅰ~Ⅲ号共3个单元，因此，Q₁既包括Ⅱ号裂隙单元在节点1上的流量，同时还包括Ⅰ号和Ⅲ号单元位于节点1上的流量，此正好反映了孔隙介质与裂隙介质之间交换的流量。由于节点1是同属于2种不同介质，保证了2种介质接触处节点1渗透压平衡，即渗透压相等；尽管图2(b)中的线单元没有厚度，但计算裂隙渗透矩阵时，应赋予厚度。与应力场耦合计算时，其厚度由时步应力场计算裂隙张开度而获得。

在裂隙-孔隙精细煤岩体介质流固耦合计算中同时具有节点、单元2套信息：一套用于应力计算，另一套用于渗流分析。但这2套信息中相同单元号表征的计算区域是相同的，如图2(b)中的Ⅱ号单元在1号和Ⅲ号2个单元信息中所表征的均为裂隙单元，这就确保各耦合参量能在全部单元内随计算时步准确传递。裂隙介质应力分析时采用等厚度节理单元，考虑了节理的空间分布，在渗流分析分析时采用线单元，考虑沿裂隙面的渗流。

1.5  求解策略

将孔隙介质和裂隙介质的变形与渗流方程分别看作两大系统，耦合求解。计算t_i时刻孔隙介质和裂隙介质的渗流场p(t_i)，调用应力计算子程序，计算孔隙介质的变形、体积应力、孔隙压p(t_i)、体积应变e(t_i)、各裂隙单元的法向变形△b和法向应力，将计算结果代入渗透系数方程，再调用渗流计算子程序，求得时刻的渗透压p(t_i+1)；将渗透压p(t_i+1)代入固体和裂隙的变形方程，求得固体和裂隙变形。如此对时间序列进行循环，即可求得在该研究区域与时段内的煤岩体和裂隙变形与流体运移的相互作用规律^[13]。为保证求解精度，可采用2种方法：(1) 将时间区段细分，即适当选择时间增量；(2) 在同一时段内，2组方程迭代求解多次，再进行下一个时间增量段计算^[14]。按以上方法给出计算程序coupling.for的设计框图，如图3所示。

图3  裂隙-孔隙煤岩体流固耦合coupling.for的设计框图

Fig.3  Design diagram of fluid-solid coupling model coupling for of fine rock mass medium

2  裂隙-孔隙煤岩体介质流固耦合精细模型的数值实验

2.1  精细模型的建立

采用Monte-Coarl法模拟煤岩体主干裂隙网络，通过对研究区域内主干裂隙面的形态、迹长、密度及张开度进行测量，获得结构面的产状参数，建立主干裂隙面各参数(均值、标准差)的概率模型。通过计算机产生随机数，进而产生符合上述概率模型的随机变量，模拟主干裂隙面各要素及分布，从而产生煤岩体的主干裂隙网络系统。主干裂隙网络系统的有限元网格生成是一个复杂过程，通过FORTRAN语言编写程序，将主干裂隙面控制点坐标按ANSYS软件的ADPL格式输出为文本文件crackpiont.txt，在ANSYS中调用crackpiont.txt，读入裂隙控制点坐标，生成裂隙线域，设置各裂隙的气压隙宽，将各裂隙线域作为下一步流固耦合分析的调用文件。在渗流计算时通过坐标转换程序，将节理单元转换为线单元^[15]。

连成裂隙面域，在ANSYS中划分网格，将ANSYS中生成的网格信息导出保存文本文件netmessage.txt，裂隙煤岩体实验尺寸(长×宽)取为10 m×10 m，主干裂隙产状的Monte-Coarl模拟输入参数见表2。裂隙-孔隙精细煤岩体介质流固耦合计算参数见表3。图4所示为裂隙煤岩体的有限元划分示意图。

图4  裂隙煤岩体有限元离散和边界条件示意图

Fig.4  Schematic diagram of finite element discretization and boundary conditions of fractured rock & coal mass

模型力学边界条件：上边界施加σ₁=15 MPa，左、右边界施加σ₂=3 MPa，下边界固定。渗流边界条件为：裂隙煤岩体初始渗透压p₀=0.5 MPa；左边界固定气体压p₁=5 MPa，右边界固定气体压p₂=0.5 MPa。为研究不同介质的渗流规律，这里选取距左边界4 m的7个计算监控跟踪点(单元)1~7，其中点1，2，4和5共4个跟踪点(单元)在裂隙介质内，点3，6和7共3个跟踪点(单元)在孔隙介质内。

2.2  耦合计算成果

2.2.1  渗流场分析

图5所示为不同渗流时刻下裂隙煤岩体渗流场分布。从图5可以看出：随机主干裂隙的存在导致裂隙煤岩体渗流具有强烈的各向异性，裂隙介质渗流迅速，而孔隙介质渗流滞后。裂隙网络是否贯通对渗流场的分布起了关键作用，由于计算模型中存在1个如图5所示贯通裂隙网络(图中用黑色虚线圈定区域)，该区域的裂隙介质的渗透压上升快, 裂隙介质和孔隙介质之间的气体交换显著，从而带动贯通裂隙网络附近的孔隙介质渗透压滞后上升。图6所示为计算跟踪点渗透压随时间的关系曲线。从图6可以看出：贯通裂隙网络上跟踪点的渗透压上升很快，如4号跟踪点在1 h内渗透压上升到0.67 MPa，而孔隙介质的渗透压还基本上没有变化，孔隙渗流明显滞后于裂隙渗流。图7所示为气体流动矢量分布图，显示了气体流集中在裂隙介质内，尤其在相互贯通的裂隙网络内。

图5  不同渗流时刻裂隙煤岩体渗流场分布

Fig.5  Distribution of seepage field in fractured rock & coal mass at different seepage time

表2  裂隙产状的 Monte-Coarl模拟输入参数

Table 2  Monte-Coarl simulated input parameters of fracture orientation

表3  裂隙-孔隙精细煤岩体介质流固耦合计算参数

Table 3  Calculated parameters for fluid-solid coupling model of fine rock ＆ coal mass medium

图6  各计算跟踪点的渗透压随渗流时间的变化曲线

Fig.6  Relationship between osmotic pressure and variable seepage time for different calculation points

图7  气体流动矢量分布图

Fig.7  Victor diagram of water flow

2.2.2  应力场分析

渗流会导致煤岩体应力场改变，渗流对煤岩体应力的影响主要体现在：孔隙介质渗透气压梯度作为渗透体积力作用于应力计算单元，裂隙渗透压作为面力作用于裂隙面，从而导致裂隙介质的法向应力和张开度发生改变。图8所示为t=0.65 h和10 h下裂隙煤岩体的体积应力分布图。从图8可见：渗流会导致煤岩体有效体积应力降低，t=10 h时的煤岩体有效体积应力明显比t=0.65 h时的有效体积应力小；采用裂隙-孔隙精细计算模型可以很好地模拟煤岩体应力分布的复杂性。由于随机煤岩体裂隙的存在，裂隙之间的相互影响导致出现煤岩体局部应力集中和应力释放现象。

图8  流固耦合分析不同时刻裂隙煤岩体有效体积应力分布

Fig.8  Effective cubage stress distribution for fractured rock and coal mass through analysis of fluid-solid coupling at different time

图9所示为各计算跟踪单元的有效体积应力(孔隙介质)随渗流时间的变化规律，图10所示为计算跟踪单元有效法向应力(裂隙介质)随渗流时间的变化规律。从图9和图10可以看出：在渗流初期，各计算单元的有效体积应力和裂隙有效法向应力有一个短暂增加阶段；随着渗流的发展，气压梯度作为附加结点荷载施加于应力计算单元，裂隙渗透压作为面力作用于裂隙面，从而扰动了煤岩体应力场的分布，使煤岩体有效体积应力和裂隙面的有效法向应力减少。经耦合分析得到3号、6号、7号单元有效体积应力分别减少5.50，1.46和4.04 MPa；1号、2号、4号和5号裂隙单元有效法向应力分别减少1.08，2.10，2.43和1.50 MPa。这充分说明了耦合分析的重要性。

图9  孔隙单元有效体积应力随时间的变化关系

Fig.9  Relationship between effective cubage stress of pore unit and time

图10  裂隙单元有效法向应力随时间的变化关系

Fig.10  Relationship between effective normal stress of fracture unit and time

3  结论

(1) 用满足某种概率分布的裂隙网络描述煤岩体主干裂隙的分布，将含低序次裂隙的基质岩块视为孔隙介质，建立基于裂隙-孔隙精细描述的裂隙煤岩体的流固耦合模型，为探索裂隙煤岩体的流固耦合响应提供了理论依据和数值支持。

(2) 裂隙-孔隙精细煤岩体的流固耦合有限元计算程序中，裂隙介质在渗流分析时采用线单元离散，应力计算时采用等厚度平面四结点节理单元离散，确保了2类介质间之间存在气量交换，同时确保了各耦合参数能在全部单元内随计算时步准确传递。

(3) 裂隙-孔隙精细煤岩体介质的流固耦合数值实验反映了裂隙煤岩体渗流的各向异性和孔隙渗流滞后裂隙渗流现象，体现了煤岩体贯通主干裂隙网络对渗流场分布起控制作用；较真实地模拟了煤岩体应力分布的复杂性，体现了孔隙单元有效体积应力、裂隙单元有效法向应力随渗流发展的时效演化规律。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-08-11；修回日期：2012-10-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50834005，51274097，51174088，51174086)

通信作者：冯涛(1957-)，男，河北泊头人，教授，博士生导师，从事煤层瓦斯治理理论与技术研究；电话：13907325052；E-mail: tfeng@hnust.edu.cn