DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.01.023
考虑界面倾角及分形特性的组合煤岩体强度及破坏机制分析
曹吉胜1, 2, 3，戴前伟1, 2，周岩4，马德鹏5
(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；
2. 中南大学 有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南 长沙，410083；
3. 中国煤炭科工集团重庆研究院有限公司，重庆，400037；
4. 山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛，266590；
5. 山东农业大学 水利土木工程学院，山东 泰安，271018)
摘要：为深入研究分界面对组合煤岩体力学行为的影响，设计25个不同界面分形维数及倾角的组合体试验模型，运用RFPA软件对其力学特征及破坏机制进行数值试验研究。计算结果分析表明：界面倾角及分形维数对组合体的破坏强度、破裂形式、弹性模量及损伤有明显的影响：随界面倾角增大，破坏强度逐渐降低，组合体的破坏形式由煤样内部剪切破坏逐渐转变为煤样分界面滑移破坏；随界面分形维数的增加，破坏强度与弹性模量均逐渐增大，并且界面倾角越大，界面分形特征对组合煤岩体弹性模量的影响程度越大；随着分形维数的增大，组合煤岩体的损伤值逐渐降低，两者呈上凸形二次曲线的函数关系，且分形维数越大，损伤值降幅也越大。
关键词 分形维数；组合煤岩体；倾角；破坏机制；损伤
中图分类号：TD322 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2018)01-0175-08
Failure mechanism and strength of coal-rock combination bodies considering dip angles and fractal characteristics of interface
CAO Jisheng1, 2, 3, DAI Qianwei1, 2, ZHOU Yan4, MA Depeng5
(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;
2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China;
3. Chongqing Research Institute of China Coal Technology & Engineering Group Corporation, Chongqing 400037, China;
4. Geomatics College, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;
5. School of Water Conservancy and Civil Engineering, Shandong Agricultural University, Tai’an 271018, China;)
Abstract: In order to furtherly study the mechanical behavior of coal-rock combination bodies influenced by the interface, 25 test models of different fractal dimensions and dip angles of interface was designed, and the numerical experiments of mechanical characteristics and failure mechanism were carried out by using RFPA. The calculation results show that the dip angles and fractal dimensions of interface have obvious effect on the breaking strength, rupture mode, elastic modulus and damage of combination bodies. Breaking strength gradually decreases with the increase of dip angle of interface. Failure mechanism of combination bodies changes from shear failure to slip failure. The breaking strength and elastic modulus gradually increases with the increase of fractal dimension of interface, and the greater the dip angle, the greater the effect of the fractal characteristics of interface on the elastic modulus of combination bodies becomes, but the damage of combination bodies gradually decreases with the increase of fractal dimension, and the greater the fractal dimension is, the greater the amplitude of the damage value of combination bodies decreases.
Key words: fractal dimension; coal-rock combination body; dip angle; failure mechanism; damage
节理、裂隙等软弱界面广泛分布在地壳岩石中，分界面破坏了岩体的完整性，在很大程度上左右着组合岩体的力学行为及破坏特征。因此，地震、冲击地压、岩爆等灾害的发生往往不是单纯一种地质体的失稳破坏，而是彼此紧密联系、互相作用的多个地质体及其分界面组成的复杂系统产生非稳定变形及破坏的共同结果。特别是在煤层地下开采过程中，矿井动力灾害更是“围岩—煤体—分界面”系统在开采扰动过程中发生整体失稳的一种表征，系统中任何一种介质的失稳都会引起整个系统失稳，因此，对“围岩—煤体—分界面”组合系统的破坏失稳机理进行研究，更有助于理解煤矿井下动力灾害事故的发生机制及其预测和防治[1]。目前，关于煤或岩石压缩变形破坏机理及其基本的力学性质研究成果已非常丰富，单体煤、岩石的破坏规律在一定程度上可以反映出煤岩体破坏特性，但深部采动灾害更多的是煤岩整体的破坏。近年来，组合煤岩体的破坏机理及特征引起了国内外学者的关注[2]。PETUKHOV等[3]在岩石类脆性材料峰后力学特征研究的基础上，进行了“顶底板—煤体”组合系统稳定性分析；刘少虹[4]基于组合煤岩动态破坏特性试验及失稳突变模型，得到了其动态特征及机制；左建平等[5]通过分级加卸载试验分析了组合煤岩体在加卸载作用下的力学特性；刘杰等[6-7]进行了不同组合形式的煤岩试样单轴压缩试验，分析了岩石强度及组合方式对组合试样力学特性和破坏特征的影响；王学滨等[8-9]则是通过数值模拟分析了煤岩两体组合模型的变形及破坏过程。在组合煤岩体冲击倾向性及破裂前兆研究方面，窦林名等[10-11]通过试验研究了顶板、煤体、底板所构成的组合体变形破裂规律及其冲击倾向性；王晓南等[12]则结合煤岩组合体破裂时的声发射和微震规律，研究了其破裂过程的力学特征；赵毅鑫等[13]对组合体变形破坏机制以及相应的前兆信息进行分析，发现煤—岩组合体的失稳更具突发性，很难捕捉到失稳前兆点；在考虑分界面影响的研究方面，郭东明等[2]对不同界面倾角的组合煤岩体进行了研究，分析了界面倾角对组合体整体变形破坏的影响；赵善坤等[14-15]也通过数值模拟研究了不同倾角煤岩组合体的冲击性演化规律。综上所述，针对煤岩组合体的研究大部分是探讨不同组合方式、不同组合试样对组合体力学特性的影响，考虑界面效应的研究目前只有少数文献涉及[2, 14-15]，但也仅是分析了界面倾角的影响，并且都将煤岩分界面设计为光滑接触面，而天然煤岩体的普遍情况是，岩层分界面并不是光滑的，具有一定的粗糙度和起伏度，会直接影响到试样的应力分布状况和破坏特征，然而，有关考虑界面粗糙程度的组合煤岩体力学特征方面的研究还很少见。传统上，一般通过统计学方法描述界面表面粗糙程度，但统计学方法在应用时其参数受多个因素影响，结果存在一定主观性。随着分形理论的发展，分形几何为描述分界面粗糙程度提供了一种有效的方法，许多学者发现岩层分界面具有自仿射分形特性，且其与分形维数相关性明显[16]，因此，可以采用分形维数来表征不同分界面的粗糙程度。基于此，为更客观和准确地研究不同粗糙度煤岩组合体的力学特性，本文作者借助分形几何对分界面粗糙程度的描述方法，采用不同分形维数的分形曲线来模拟不同粗糙程度的分界面，研究不同界面倾角及分形特性共同作用下组合煤岩体的力学特征和破坏机制。
1 不同维数的分形曲线构造
自然节理剖面曲线的形貌特征可用很多分形模型来描述，而W-M函数是它们当中尺度、频谱以及时域的物理意义最直观的一种方法，尤其是Mandelbrot在Weierstrass函数的基础上构造出另一个不可导的连续的分形函数，即修正后的W-M模型，更加适合应用于工程实际中对于岩层分界面等粗糙表面的描述，如下式所示：
(1)
取
的实部，令
=0，可得
(2)
在此基础上，对式(2)进行修正，得到目前应用较广泛的另一种形式：
(3)
式中：W(x)为Weierstrass函数；
为幅值；x为横坐标；d为分形维数；K为特征尺度系数；
为空间频率，
＞1，最低频率满足 
；n1为W-M函数初始项；L1为取样长度。采用MATLAB软件对改进的M-W函数式(3)进行编程，构造出具有5条不同分形维数的分形曲线，分形维数d分别为1.1，1.2，1.3，1.4和1.5，如图1所示，以此作为组合煤岩体的分界面。
图1 不同分形维数的分界面
Fig. 1 Coal-rock interfaces of different fractal characteristics
2 数值模型的建立
RFPA软件是基于有限元原理开发的渐进式岩石破裂过程计算程序，考虑岩石细观、非均质特性对其力学行为的影响，特别适用于岩石类脆性材料破裂失稳机理的研究[16-17]。
根据MATLAB软件生成的分形曲线，采用RFPA数值分析软件建立不同界面倾角及分形维数的组合煤岩体计算模型，模型宽、高分别为50 mm和120 mm，宽度和高度方向单元格个数分别为100个和240个，其中组合煤岩体高度为100 mm，煤岩高度比为1:1，模型上下各设置厚度为10 mm的垫板，如图2所示(以界面倾角30°为例)。采用平面应变模型，依照Weibull分布确定模型细观单元强度。破坏准则采用修正的莫尔-库仑准则，材料力学参数如表1所示。数值试验方案为单轴压缩试验，加载方式为轴向位移加载，每步加载位移增量为2 μm，直至不同界面分形维数的模型破坏为止。
图2 计算模型
Fig. 2 Simulation models
表1 组合煤岩体力学参数
Table 1 Mechanical parameters of coal-rock combination body
3 组合煤岩体压缩破坏机理
数值计算结果表明：界面倾角和分形特性对组合煤岩体的强度和破坏形式存在明显影响，不同界面分形特征及倾角的组合煤岩体变形破坏机制存在本质的差异[2]，具体如下。
1) 当倾角为0°时，组合煤岩体单轴抗压强度普遍较高，大于其他倾角组合煤岩体，如图3(a)所示。从组合体破裂形态上看，岩石部分基本上不发生破坏，而煤岩部分呈剪切破坏特征。结合应力-应变曲线可知，虽然煤岩部分的破坏形式以压剪为主，但组合煤岩体以脆性破坏机制为主。当界面分形维数为1.5时，脆性破坏特征有所减弱。
2) 当倾角为15°时，与倾角为0°的试样相比，该倾角组合煤岩体应变值较大，而破坏强度却较小。组合试样中煤厚较大的部分破坏时间较早、程度较大，主要是因为与岩石相比，煤的弹性模量很小，以致很容易造成煤样破裂，因此，也使得组合体具有较大应变量，较小的强度。从破坏形式看，该倾角组合煤岩体还是以压剪破坏为主，表现出脆性破坏机制。
3) 当倾角为30°时(图3(b))，组合煤岩体的单轴抗压强度比倾角为0°和15°时试样的都要小，其煤样的破碎程度比倾角为0°和15°时的组合煤岩体的破碎程度小，有压剪与滑移共同作用的痕迹，说明分界面对此种组合煤岩体破坏形式的影响程度比倾角为0°和15°时的都要大。
图3 组合煤岩体单轴应力-应变曲线
Fig. 3 Uniaxial stress-strain curves of coal-rock combined bodies
4) 对于分界面倾角为45°的组合煤岩体，各个维数试样的极限破坏强度与其他3组(0°，15°和30°)相比都要小。组合煤岩体破坏形式(倾角45°)见图4。组合体有明显的滑移破坏现象，主要原因在于当倾角为45°时，组合体受界面的影响较大，煤岩体的破坏不是组合体中煤样本身破坏，而是界面滑移导致了煤-岩体系的失效。从该组合体破坏的块度上看，煤样与岩石部分一样，试件失稳后两者都未产生破坏，也表明该倾角下煤岩体的破坏为界面滑移破坏。从细观角度考虑分析，该倾角组合煤岩体的破裂形式已经由开始的脆性破坏机制逐渐转变为延性破坏机制。
图4 组合煤岩体破坏形式(倾角为45°)
Fig. 4 Typical failure modes of coal-rock combined bodies when inclined angle is 45°
5) 当界面倾角为60°时(图3(c))，组合煤岩体的极限破坏强度最小，界面滑移现象更加明显。从应力应变曲线上看，试样的破坏形式主要为延性破坏，煤及岩石部分的破坏程度更小，煤、岩的交界面对组合体的影响作用更大。
4 分形维数及倾角对组合体强度的影响
组合煤岩体的破坏强度随界面倾角及分形维数的变化曲线如图5和图6所示。
极限强度随倾角的变化曲线呈明显的上凸形二次函数关系，而与分形维数呈对数函数关系，其函数关系如式(4)~(5)所示(分别以图5中分形维数为1.1、图6中倾角为0°时的函数关系式为例，关系式(4)和(5)的相关系数分别为0.995 6和0.986 1)。
(4)
(5)
从图5可以看出：在同一界面分形维数下，组合煤岩体在倾角为 0°时极限强度最大，倾角为60° 时极限强度最小。极限强度变化趋势为：随着组合煤岩体倾角的增大而减小；界面分形维数越小，极限强度降低的程度越大，即当分形维数分别为1.5，1.4，1.3，1.2和1.1时，各组合体在界面倾角为60°时的极限强度与0°时的极限强度相比，减少量分别为34.83%，35.78%，37.31%，39.71%和41.66%，并且随着界面倾角增大，极限强度衰减也越快。
图5 不同倾角下组合煤岩体极限强度与倾角的关系
Fig. 5 Relationship between average strength and inclined angle of coal-rock combined body
图6 不同倾角下煤岩组合体极限强度与界面分形维数的关系
Fig. 6 Relationship between average strength and fractal dimension of coal-rock combined body
由图6可知：在同一界面倾角下，分形维数越大，组合煤岩体的极限强度越高；随着分界面倾角增大，分形维数对极限强度的影响逐渐增大，即当界面倾角分别为0°，15°，30°，45°和60°，分形维数都由1.1增大到1.5时，各倾角试样的极限强度增大量分别为5.41%，5.95%，7.00%，10.10%和17.75%。
5 分形维数及倾角对弹性模量的影响
根据应力-应变曲线的弹性变形阶段计算组合煤岩体的弹性模量，如表2所示。
表2 不同组合煤岩体的弹性模量
Table 2 Elastic modulus of different coal-rock combined bodies MPa
组合煤岩体弹性模量随界面倾角的变化如图7所示。由图7可知：曲线呈明显的上凹形二次函数曲线；当倾角小于15°时，随倾角增大，弹性模量有轻微递减趋势；当倾角大于15°时，弹性模量随倾角增大明显增，倾角越大，增大幅度越大。
图7 不同倾角下煤岩组合体弹性模量与倾角关系
Fig. 7 Relationship between elastic modulus and inclined angle of coal-rock combined body
组合煤岩体的弹性模量随界面分形维数的变化曲线如图8所示。从图8可见：弹性模量与界面分形维数呈线性相关关系，随分形维数增大，弹性模量逐渐增大；当分形维数由1.1增大到1.5时，各倾角试样的弹性模量增大量分别为7.26%，8.60%，11.09%，14.18%和15.43%；当倾角越大时，随界面分形维数越大，弹性模量的增大幅度也越明显，即界面倾角越大，界面分形特征对组合煤岩体的弹性模量的影响程度越大。
图8 不同倾角下煤岩组合体极限强度与界面分形维数关系
Fig. 8 Relationship between average strength and fractal characteristics of coal-rock combined body
6 考虑界面分形的组合体损伤分析
为说明界面分形特性对组合体的损伤效应，将组合煤岩体简化为完全弹性材料，通过其弹性模量的变化了解不同分形维数界面组合体的损伤状况[18-19]。由于弹性模量随分形维数增大而增大，这里假定：分形维数为1.5的组合煤岩体的损伤值为0；随着分形维数降低，损伤逐渐增大，且损伤值为正[20-21]。
在弹性模量E与分形维数d的曲线图上进行二次多项式拟合(以倾角45°为例)，可得
(6)
损伤因子表达式为
(7)
对弹性模量做归一化处理，得到连续性因子
。其中，Ev为不同分形维数试样的弹性模量，Eo为分形维数为1.5时试样的弹性模量，如表3所示。
绘制出不同界面分形维数组合煤岩体的损伤值D(d)变化曲线，如图9所示。从图9可以看出：随着分形维数增大，试样的损伤值逐渐降低，且分形维数越大，损伤值的降幅也越大。对D(d)-d曲线进行拟合，可得
(8)
表3 不同界面分形维数下的弹性模量及损伤值
Table 3 Elastic modulus and damage of coal-rock combined body of different fractal characteristics
图9 不同分形维数组合煤岩体损伤变化
Fig. 9 Damage of coal-rock combined body of different fractal characteristics
对D(d)求一阶导数，得到考虑界面分形维数的组合煤岩体损伤率演化方程为
(9)
由式(9)可得：损伤率与分形维数呈线性负相关，分形维数越大，损伤率的绝对值越大。
上述组合煤岩体的界面效应数值模拟试验结果揭示了分界面倾角及分形特征对组合煤岩体破坏强度、破裂机制、损伤等力学行为的影响规律，对进一步理解分界面在岩体破裂中的角度效应及分形动力学特征具有重要指导意义。
对于井下煤矿采场、巷道等实际工程而言，未采动前，围岩、煤、分界面之间相互作用，共同构成了一个力学平衡系统，采矿扰动对平衡系统中的任一方面产生影响后，整个系统都将产生变化。因此，在研究组合煤岩体冲击地压、大倾角巷道冒顶、急倾斜采场失稳等灾害事故的预测、防治方面的问题时，不仅要考虑煤、岩石或单纯的煤岩组合体，而且应综合考虑“围岩—煤—分界面”这一力学平衡系统在采动影响过程的变化规律，以便深刻理解煤岩体的强度及破坏机制，更科学地指导巷道、隧道等岩土工程中动力灾害事故的预测及防治。
7 结论
1) 随着界面倾角增大，组合煤岩体的破坏强度逐渐降低，并且降幅由小到大；弹性模量随倾角的变化呈明显的上凹形二次曲线；当倾角大于15°时，弹性模量随倾角增大而明显增大，倾角越大，增大幅度越大。
2) 组合煤岩体的破坏形式由倾角0°，15°和30°时煤体内部剪切破坏逐步向倾角为45°和60°时的界面滑移破坏转变。
3) 随着界面分形维数增大，组合煤岩体的破坏强度逐渐升高，并且升幅由大到小；弹性模量也随分形维数的增大而增大，且界面倾角越大，界面分形特征对组合煤岩体弹性模量的影响程度越大。
4) 分形维数与损伤值呈上凸形二次曲线的函数关系。随着分形维数增大，组合煤岩体的损伤值逐渐降低，且分形维数越大，损伤值降幅也越大。
参考文献：
[1] 赵本均, 腾学军. 冲击地压及其防治[M]. 北京: 煤炭工业出版社, 1995: 2-26.
ZHAO Benjun, TENG Xuejun. Impact ground pressure and its prevention and control[M]. Beijing: China Coal Industry Publishing House, 1995: 2-26.
[2] 郭东明, 左建平, 张毅, 等. 不同倾角组合煤岩体的强度与破坏机制研究[J]. 岩土力学, 2011, 32(5): 1333-1339.
GUO Dongming, ZUO Jianping, ZHANG Yi, et al. Research on strength and failure mechanism of deep coal-rock combination bodies of different inclined angles[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(5): 1333-1339.
[3] PETUKHOV I M, LINKOV A M. The theory of post-failure deformations and the problem of stability in rock mechanics[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1979, 16(5): 57-76.
[4] 刘少虹. 动静加载下组合煤岩破坏失稳的突变模型和混沌机制[J]. 煤炭学报, 2014, 39(2): 292-300.
LIU Shaohong. Nonlinear catastrophy model and chaotic dynamic mechanism of compound coal-rock unstable failure under coupled static-dynamic loading[J]. Journal of China coal society, 2014, 39(2): 292-300.
[5] 左建平, 谢和平, 孟冰冰, 等. 煤岩组合体分级加卸载特性的试验研究[J]. 岩土力学, 2011, 32(5): 1287-1296.
ZUO Jianping, XIE Heping, MENG Bingbing, et al. Experimental research on loading-unloading behavior of coal-rock combination bodies at different stress levels[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(5): 1287-1296.
[6] 刘杰, 王恩元, 宋大钊, 等. 岩石强度对于组合试样力学行为及声发射特性的影响[J]. 煤炭学报, 2014, 39(4): 685-691.
LIU Jie, WANG Enyuan, SONG Dazhao, et al. Effects of rock strength on mechanical behavior and acoustic emission characteristics of samples composed of coal and rock [J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(4): 685-691.
[7] 张泽天, 刘建锋, 王璐, 等. 组合方式对煤岩组合体力学特性和破坏特征影响的试验研究[J]. 煤炭学报, 2012, 37(10): 1677-1681.
ZHANG Zetian, LIU Jianfeng, WANG Lu, et al. Effects of combination mode on mechanical properties and failure characteristics of the coal- rock combinations[J]. Journal of China Coal Society, 2012, 37(10): 1677-1681.
[8] 王学滨. 煤岩两体模型变形破坏数值模拟[J]. 岩土力学, 2006, 27(7): 1066-1070.
WANG Xuebing. Numerical simulation of deformation and failure for two bodies model composed of rock and coal[J]. Rock and Soil Mechanics, 2006, 27(7): 1066-1070.
[9] 刘建新, 唐春安, 朱万成, 等. 煤岩串联组合模型及冲击地压机理的研究[J]. 岩土工程学报, 2004, 26(2): 276-280.
LIU Jianxin, TANG Chunan, ZHU Wancheng, et al. Rock-coal model for studying the rockburst[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004, 26(2): 276-280.
[10] 窦林名, 陆菜平, 牟宗龙, 等. 组合煤岩冲击倾向性特性试验研究[J]. 采矿与安全工程学报, 2006, 24(1): 43-46.
DOU Linming, LU Caiping, MOU Zonglong, et al. Rock burst tendency of coal-rock combinations sample[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2006, 24(1): 43-46.
[11] 牟宗龙, 王浩, 彭蓬, 等. 岩-煤-岩组合体破坏特征及冲击倾向性试验研究[J]. 采矿与安全工程学报, 2013, 30(6): 841-847.
MOU Zonglong, WANG Hao, PENG Peng, et al. Experimental research on failure characteristics and bursting liability of rock-coal-rock sample[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2013, 30(6): 841-847.
[12] 王晓南, 陆菜平, 薛俊华, 等. 煤岩组合体冲击破坏的声发射及微震效应规律试验研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(9): 2569-2575.
WANG Xiaonan, LU Caiping, XUE Junhua, et al. Experimental research on rules of acoustic emission and microseismic effects of burst failure of compound coal-rock samples[J]. Rock and soil mechanics, 2013, 34(9): 2569-2575.
[13] 赵毅鑫, 姜耀东, 祝捷, 等. 煤岩组合体变形破坏前兆信息的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(2): 339-346.
ZHAO Yixin, JIANG Yaodong, ZHU Jie, et al. Experimental study on precursory information of deformations of coal-rock composite samples before failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(2): 339-346.
[14] 赵善坤, 张寅, 韩荣军, 等. 组合煤岩结构体冲击倾向演化数值模拟[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版), 2013, 32(11): 1441-1446.
ZHAO Shankun, ZHANG Yin, HAN Rongjun, et al. Numerical simulation experiments on bursting liability evolution of compound coal-rock structure[J]. Journal of Liaoning Technical University (Natural Science), 2013, 32(11): 1441-1446.
[15] 李晓璐. 基于FLAC3D的煤岩组合模型冲击倾向性研究[J]. 煤炭工程, 2012, 48(6): 80-82.
LI Xiaolu. Study on bumping tendency of coal and rock combined model base FLAC3D[J]. Coal Engineering, 2012, 48(6): 80-82.
[16] TANG Chunan. A new approach to numerical method of modeling geological processes and rock engineering problems[J]. Engineering Geology, 1998, 49(s3/s4): 207-214.
[17] TANG Chunan. Numerical simulation of progressive rock failure and associated seismicity[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1997, 34(2): 249-261.
[18] 谢和平, 鞠扬, 董利. 经典损伤定义中的“弹性模量法”探讨[J]. 力学与实践, 1997, 19(2): 1-5.
XIE Heping, JU Yang, DONG Li. Discussed of “elastic modulus method” in the classic damage definition[J]. Mechanics and Practice, 1997, 19(2): 1-5.
[19] 金长宇, 李婕, 冯夏庭, 等. 深部损伤岩体弹性模量的确定方法[J]. 采矿与安全工程学报, 2014, 31(1): 78-83.
JIN Changyu, LI Jie, FENG Xiating, et al. The determination method of elastic modulus of deep damage rock mass[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2014, 31(1): 78-83.
[20] 冯西桥, 余寿文. 准脆性材料细观损伤力学[M]. 北京:高等教育出版社, 2002: 56-87.
FENG Xiqiao, YU Shouwen. Quasi brittle material mesoscopic damage mechanics[M]. Beijing: Higher Education Press, 2002: 56-87.
[21] 谢和平. 岩石混凝土损伤力学[M]. 徐州: 中国矿业大学出版社, 1990: 132-158.
XIE Heping. Rock damage mechanics of concrete[M]. Xuzhou: China University of Mining And Technology Press, 1990: 132-158.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2017-02-10；修回日期：2017-04-22
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41374118)；重庆市教委科技计划项目(KJ1732439)；国家“十三五”重大专项(2016ZX05067-004-006, 2016ZX05045-004-007) (Project(41374118) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(KJ1732439) supported by the Science and Technology Plan of Education Committee of Chongqing City; Projects(2016ZX05067-004-006, 2016ZX05045-004-007) supported by the Key National Project of the 13th Five Year Plan)
通信作者：戴前伟，博士，教授，从事工程及环境地球物理、安全信息工程等研究；E-mail: qwdai@csu.edu.cn
