基于自适应变尺度混沌优化的柴油机高速电磁阀特性仿真

胡素云^{1, 2}，鄂加强¹，左青松¹，龚金科¹

(1. 湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙，410082；

2. 湖南广播电视大学 机电工程系，湖南 长沙，410004)

摘要：为优化柴油机高速电磁阀设计参数及提高其工作效率，建立高速电磁阀静态吸附特性和动态响应特性模型；采用Visual Basic 7.0和MATLAB相结合的方法研发柴油机高速电磁阀特性仿真系统，并对设计参数优化与特性进行仿真分析。研究结果表明：采用自适应变尺度混沌优化算法可实现柴油机高速电磁阀设计参数优化和工作效率提高；当工作电流为10 A时，所产生的最大电磁吸附力能够确保柴油机高速电磁阀正常开启稳定；当工作气隙宽度为50 μm时，能够有效缩短柴油机高速电磁阀的静态响应时间；当弹簧预紧力为80 N左右时，可确保其工作开启和关闭的响应时间满足实际要求，而衔铁质量对柴油机高速电磁阀动态响应影响不大。

关键词：高速电磁阀；混沌优化算法；仿真；柴油机

中图分类号：TK414          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)04-1325-06

Characteristic simulation of high speed solenoid valve in diesel engine based on adaptive mutative scale chaos optimization algorithm

HU Su-yun^{1, 2}, E Jia-qiang¹, ZUO Qing-song¹, GONG Jin-ke¹

(1. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Hunan Radio and TV University, Changsha 410004, China)

Abstract: In order to ensure that the design parameters of high-speed solenoid valve in diesel engine was optimized and its work efficiency was improved, the characteristics models of static suction and dynamic response to high-speed solenoid valve were established. A characteristic simulation system of high-speed solenoid valve was developed by using Visual Basic 7.0 and MATLAB and the optimization of design parameters and characteristic simulation analysis were processed on high speed solenoid valve. The results show that optimization on design parameters of high-speed solenoid valve in diesel engine and improvement on work efficiency can be realized with adaptive mutative scale chaos optimization algorithm. Furthermore, there is enough suction power produced to ensure that high-speed solenoid valve can be started normally and stably when the work current is 10 A, the static response time can be shortened effectively when the width of air gap is about 50 μm, the practical requirements for the response time of starting and shutting for high speed solenoid valve can be satisfied when the spring preload is about 80 N, but there is little effect on dynamic response from the armature mass in diesel high-speed solenoid valve.

Key words: high speed solenoid valve; chaos optimization algorithm; simulation;diesel engine

高速电磁阀是很多控制系统的关键元件。目前,随着汽车工业、航空工业和船舶工业的快速发展已经在高科技等核心领域得到广泛应用。大流量和响应快速的高速电磁阀是通过接受电子控制单元的控制信号实现快速启、闭，从而达到定时、定量的精准控制。额定流量和动作时间是衡量电磁阀的重要指标^[1-3]，并且直接影响系统的稳定性和可控性。一般来说，高速开关电磁阀的响应特性是由启、闭的响应时间和阀芯相对移动时间来描述的，研究其快速响应特性在工程中具有重要意义。近年的研究表明^[4-10]：在高速电磁阀的设计和制造技术中，其结构和控制参数不仅是工业自动化生产设计参考的重要依据，同时，也是其工作效率与性能提高的关键因素。在此，本文作者基于电磁学基本理论，并根据电磁阀响应特性数学模型设计高速电磁阀特性仿真系统，对其结构和控制参数进行优化和仿真。研究结果表明：高速电磁阀特性仿真系统对优化高速电磁阀结构设计、节约设计成本、缩短研发时间以及提高产品工作效率等均具有十分重要的工程应用价值。

1  柴油机高速电磁阀特性仿真系统

1.1  柴油机高速电磁阀静态吸力特性数学模型

对于柴油机高速电磁阀，其受电磁力F_m可表示为：

             (1)

式中：B为磁感应强度，T；A为电磁力作用面积，m²；μ₀为空气磁导率，H/m；f为工作气隙磁通量，Wb。假定磁路未饱和，且磁阻和漏磁、阀芯中的感应涡流均忽略不计，则：

B=I·N/(A·r)                 (2)

式中：I为线圈电流，A；N为线圈匝数；r为工作间隙磁阻，A/Wb。

工作间隙磁阻r可表示为：

r=δ/(μ₀A)                  (3)

式中：δ为工作气隙长度，m。由式(1)~(3)可得：

               (4)

由式(4)可知：高速电磁阀磁芯材料在未饱和时，其电磁力F_m与输入电流I的平方成正比，与工作气隙长度δ的平方成反比。

选用D23型号硅钢进行磁化曲线拟合，则磁感应强度可表示为：

B=-2.339 4(2.862 7H-1.764 2)^-0.2705+2.282 8   (5)

式中：H为磁场强度。

1.2  柴油机高速电磁阀动态特性的数学模型

高速电磁阀由电磁铁和2位三通开关阀芯组成，高速电磁铁为串联型环状多极式电磁铁，由多个单元的“E”型电磁铁串联组合而成，具有响应速度快、流量大等特点，其动态数学模型包括处于有机联系的电路方程、磁路方程和运动方程。

1.2.1  电路方程

根据驱动电路实际情况，可将其等效简化处理，得到基本电路方程：

      (6)

式中：U为加载在线圈的电压，V；R为线圈回路电阻，Ω；ψ为线圈总磁链，Wb。

1.2.2  磁路方程

对式(1)进行拉普拉斯变换，可得单个气隙吸力F_x为：

                (7)

则柴油机高速电磁阀的吸力F_m可表示为：

           (8)

式中：∑F_x为所有气隙的总吸力，N；n为线圈绕组个数；λ为修正系数。

1.2.3  电磁阀的动力学方程

阀芯运动的运动方程为：

        (9)

式中：m为阀芯质量，kg；x阀芯位移，x=δ₀-δ(δ₀为电磁阀工作时电磁铁与阀芯的最大气隙，为初始工作气隙；δ为气隙宽度，m)；c为阀芯工作时的阻尼，kg·m/s；f为摩擦力，N；K为复位弹簧刚度，N/m；l₀为弹簧初始长度，m。

对式(9)进行拉普拉斯变换，可得高速电磁阀工作时动力学方程：

m·S²·X(S)+c·S·X(S)+K·X(S)=F_m(S)-F₀     (10)

式中：F₀为阀芯开始工作时初始阻力，F₀=f+K(l₀-δ₀)。

1.3  柴油机高速电磁阀特性仿真系统设计

柴油机高速电磁阀特性系统仿真界面如图1所示。为了能更好地分析影响柴油机高速电磁阀设计参数优化和工作效率提高的因素，采用Visual Basic 7.0和MATLAB相结合的方法，研究开发柴油机高速电磁阀特性仿真系统，并能实现不同结构参数与控制参数下柴油机高速电磁阀的工作响应特性和静态吸附特性的仿真及其相应分析。

图1  柴油机高速电磁阀特性系统仿真界面

Fig.1  Interface of characteristic simulation system in diesel high-speed solenoid valve

2  基于自适应变尺度混沌优化的柴油机高速电磁阀特性仿真实例

2.1  基于自适应变尺度混沌优化的柴油机高速电磁阀特性参数优化

2.1.1  高速电磁阀特性优化目标函数

当柴油机高速电磁阀工作时，要求衔铁能够快速、平稳地闭合以开通油路；当柴油机高速电磁阀关闭时，要求衔铁能够迅速回位以阻断油路。因此，柴油机高速电磁阀优化模型的建立主要考虑电磁阀的响应特性即响应时间^[11-12]。所以,柴油机高速电磁阀的优化设计目标可用其启动响应时间与闭合响应时间之和T_oc(X)表达，则自高速电磁阀特性优化目标函数可表示为：

T(X)=T_oc(X)                 (11)

2.1.2  变量及约束条件

如图1所示，设柴油机高速电磁阀外环磁极外径D₁=23 mm，衔铁端面与外环磁极外径相等；气隙宽度δ应充分考虑电流强度和流体压力等影响因素综合设定。根据柴油机高速电磁阀响应特性数学模型，结合控制参数和结构参数对其特性的影响因素，选取柴油机高速电磁阀外环磁极内径d₁、内环磁极的外径D₂、内环磁极的内径d₂、衔铁与阀芯端面间距h₁、阀芯高度h₃、线圈匝数N、衔铁质量m、线圈线径d、弹簧刚度K和弹簧预紧力f₀为优化变量参数，选取主脉冲宽度τ_H和最大的激磁电压U_H作为待优化值，并利用自适应变尺度混沌优化算法对其进行优化，其决策变量X为：

X=(d₁, D₂, d₂, h₁, h₃, N, m, d, K, f₀, τ_H, U_H)   (12)

为缩小优化参数变化范围，并考虑实际设计标准，规定优化参数取值范围为：10≤D₂≤18 mm；16≤d₁≤23 mm；5≤d₂≤15 mm；3≤h₁≤9 mm；5≤h₃≤20 mm；15≤N≤78；10≤m≤30 g；0.5≤d≤1.2 mm；80≤F₀≤200 N；24≤U_H≤120 V；0.1≤τ_H≤0.5 ms；d₂＜D₂＜d₁；4≤K≤9 kN/m；(d₁-D₂)·h₃>π·N·d²/4。

2.1.3  自适应变尺度混沌优化算法

对于折叠次数无限一维自映射，有：

             (13)

其中：i=0，1，2，…，n。令K₁和K₂分别为粗与细迭代次数，则自适应混沌

寻优算法的程序流程如下。

Step 1 算法初始化。设K₁和K₂均为1，并设定N₁和N₂为正整数，用随机方法产生x₀，代入式(13)，则产生j个x_{j, n+1}(j=1，…，n)混沌变量^[12-13]。

Step 2 混沌变量的转换。将第j个混沌变量区间由[-1，1]通过式(14)变换到区间为[a_j，b_j]上的混沌变量W₁，W₂，W₃，…，W₁₂。

         (14)

Step 3 混沌变量的粗搜索。令x_j(K₁)=x′_{j, n+1}，优化解为f_j(K₁)，令x^*_j= x_j(0)，f^*_j= f_j(0)，则：

(1) 若f_j(K₁)≤f^*_j，则f^*_j= f_j(K₁)，x^*_j= x_j(K₁)；

(2) 若f_j(K₁)＞f^*_j，则放弃x_j(K₁)。当K₁≤N₁时，进入下一次迭代，K₁：=K₁+1，当K₁＞N₁时，结束粗迭代。

Step 4 混沌变量搜索范围变小。

            (15)

式中：φ为收缩化因子，φ∈(0，0.5)。

为使变量范围在一定区间内，需要进行以下处理：若a′_j＜a_j，则a′_j=a_j；若b′_j＞b_j，则b′_j=b_j。

因此，对x^*_j在 [a′_j，b′_j]作还原后的y^*_j由下式确定：

               (16)

Step 5 混沌变量的细转化。在经过Step 3中的粗搜索后，优化解f^*_j没有变化，则利用式(17)将y^*_j与x_j,n+1的线性组合作为变量，并用此变量进行搜索。

        (17)

式中：β_j为自适应的调节系数，0＜β_j＜1。

考虑到变量细转化初期，(x₁，x₂，…，x_n)变动比较大，则相应的自适应调节系数β_j也应该较大。当搜索过程接近最优点时，则只需要采用较小自适应调节系数β_j在(x^*₁，x^*₂，…，x^*_n)范围内进行搜索。

因此，自适应调节系数β_j可采用式(18)确定：

            (18)

式中：η应设定为正整数。

Step 6 细迭代搜索。令x_j(K₂)= x^*_j,n+1，计算优化解 f_j(K₂)，则：

(1) 若f_j(K₂)≤f^*_j，则f^*_j =f_j(K₂)，x^*_j= x_j(K₂)；

(2) 若f_j(K₂)＞f^*_j，则放弃对x_j(K₂) 迭代。当K₂≤N₂时，进入下一循环的迭代，K₂：=K₂+1，当K₂＞N₂时，终止细迭代。

采用自适应变尺度混沌优化算法^[13-15]对柴油机高速电磁阀进行设计优化，其优化过程如图2所示。由图2可知：当迭代次数为110左右时算法收敛，此时优化目标函数T(X)为0.545 ms，柴油机高速电磁阀各优化参数结果分别为：d₁=21.67 mm，h₃=6 mm，m= 25 g，D₂=15.34 mm，N=65.0，U_H=50.0 V，d₂=7.55 mm，d=0.9 mm，F₀=80.0 N，h₁=6.0 mm，K=2.5 kN/m，τ_H=0.26 ms。

图2  目标函数T(X)的优化过程

Fig.2  Optimization process of objective function T(X)

2.2  参数优化后的高速电磁阀特性仿真分析

根据柴油机高速电磁阀优化后的结构与控制参数，利用研发的柴油机高速电磁阀特性仿真系统对柴油机高速电磁阀进行特性仿真研究。设置柴油机高速电磁阀特性仿真过程的电流初始值为0 A，其变化步长为2 A，电流终态值为18 A；工作气隙宽度初始值为50 μm，其变化步长为50 μm，工作气隙宽度终态值为350 μm。据此对柴油机高速电磁阀静态吸附特性和动态响应特性进行仿真分析。

2.2.1  电流对柴油机高速电磁阀静态吸附特性的影响

电流对柴油机高速电磁阀静态吸附特性的影响如图3所示。从图3可以看出：当加载电流和气隙宽度都较小时，较小的气隙宽度对应的电磁作用力随加载电流的提高而速率上升的幅度要比大的气隙宽度时的上升幅度更大；但是，随着加载电流不断升高，较小工作气隙宽度对应的电磁作用力增大幅度下降。其主要原因是由于小的工作气隙宽度对磁阻的影响较弱，导致同等条件下加载的电流能产生更强的电磁场，但是，当加载电流达到一定程度时，磁芯本身会产生更大的涡流感应和热损耗，且磁芯会出现磁饱和现象，严重影响了电磁作用力的进一步增强。因此，在较小工作气隙宽度下，仅通过增加加载电流来提高电磁作用力的效果并不显著，线圈加载过大的电流会导致其发热过快，使磁芯感应强度变低，从而抑制了电磁力的增大。所以，在柴油机高速电磁阀启动过程中，加载10 A的工作电流能够产生接近于最大的电磁吸附力，可确保在高压燃油压力下柴油机高速电磁阀正常开启稳定。

图3  电流对柴油机高速电磁阀响应特性的影响

Fig.3  Effect of electric current on response of diesel high-speed solenoid valve

2.2.2气隙宽度对柴油机高速电磁阀静态吸附特性的影响

气隙宽度对柴油机高速电磁阀静态吸附特性的影响如图4所示。从图4可以看出：当电流恒定不变时，电磁作用力与工作气隙间隙关系近似呈现反比例函数关系，随着气隙宽度减小电磁作用力会变大。这表明：通过减小初始间隙宽度来提高电磁作用力的同时会减少线圈行程，这样将会使线圈移动的时间减少，从而缩短了柴油机高速电磁阀的静态响应时间。所以，工作气隙宽度选取在50 μm时能够有效缩短柴油机高速电磁阀的静态响应时间，而且可减小其功率的损耗，延长电磁铁工作寿命。

图4  气隙宽度对柴油机高速电磁阀响应特性的影响

Fig.4  Effect of air gap width on response of diesel high-speed solenoid valve

2.2.3  弹簧预紧力对柴油机高速电磁阀动态响应特性影响

图5所示为不同弹簧预紧力下的位移曲线。由柴油机高速电磁阀工作特性可知：在柴油机高速电磁阀工作启动过程中，弹簧预紧力阻止衔铁的移动^[16]，弹簧预紧力越大，则需要较大的电流才能克服阻力使衔铁移动，这必然会导致衔铁响应时间过长，开启变慢；在柴油机高速电磁阀闭合时，预紧力则是衔铁移动的驱动力，该值越大，电磁阀闭合越快。在一定的压力和加载电流作用下，弹簧预紧力应取一适当值，其过小则使柴油机高速电磁阀关闭时不能回位，其过大则使在工作电流下电磁阀不能正常移动。在充分考虑柴油机高速电磁阀工作开启和闭合工作要求的前提下，弹簧预紧力选取在80 N左右时可确保其工作开启和关闭的响应时间在要求范围以内。

2.2.4  衔铁质量对柴油机高速电磁阀动态响应特性的影响

图6所示为不同的衔铁质量对柴油机高速电磁阀动态响应特性的影响。由柴油机高速电磁阀特性数学方程可知：随着衔铁质量的增加会使电磁阀在工作过程中衔铁移动速率变小，在初始气隙宽度一定时，柴油机高速电磁阀响应时间变长。但从图6可知：衔铁质量变化对于柴油机高速电磁阀响应时间特性影响不大。其原因是柴油机高速电磁阀本身存在很强的电磁吸附能力，减弱了衔铁质量对柴油机高速电磁阀响应规律的影响。由于衔铁质量对其动态响应影响不大，所以，在设计柴油机高速电磁阀衔铁过程中，可以通过开孔或挫槽来减小柴油机高速电磁阀移动构件的质量，这样，既可以减小涡流对柴油机高速电磁阀的影响，又可以提高工作效率。

图5  弹簧预紧力对柴油机高速电磁阀响应的影响

Fig.5  Effect of spring preload on response of diesel high-speed solenoid valve

图6  衔铁质量对柴油机高速电磁阀响应的影响

Fig.6  Effect of armature mass on response of diesel high-speed solenoid valve

3  结论

(1) 采用自适应变尺度混沌优化算法对柴油机高速电磁阀进行设计优化，取得良好的优化结果，可优化柴油机高速电磁阀设计参数，提高工作效率。

(2) 当加载电流和工作气隙宽度都较小时，较小的工作气隙宽度对应的电磁作用力随加载电流的提高而速率上升的幅度要比大的气隙宽度时提高幅度更大；当电流恒定不变时，电磁作用力与气隙间隙关系近似呈反比例函数关系；弹簧预紧力应在充分考虑电磁阀工作开启和闭合工作要求的前提下合理地选取；衔铁质量影响不大。

(3) 柴油机高速电磁阀特性仿真系统对优化柴油机高速电磁阀结构设计、节约设计成本、缩短研发时间以及提高产品工作效率均具有重大的现实意义和广阔的工程应用前景。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-07-10；修回日期：2011-09-25

基金项目：国家“985”工程—高效低排放发动机先进设计制造技术创新平台资助项目(教重函[2004]1号)

通信作者：胡素云(1965-)，女，湖南桃江人，副教授，湖南大学访问学者，从事动力机械优化设计及其故障诊断研究；电话：13548596821；E-mail：hsytxj@163.com