DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.02.019

高铁无砟轨道简支箱梁桥疲劳试验预应力筋性能

周凌宇^{1, 2}，邹莅凡^{1, 2}，赵磊^{1, 2}，袁亚慧^{1, 2}

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075)

摘要：为研究重复列车荷载作用下高速铁路标准混凝土简支箱梁中预应力钢筋力学性能的演化规律，设计制作有轨道系统的三跨32 m标准预应力简支箱梁桥的1/4缩尺试验模型，开展1 800万次多级变幅疲劳试验，得到预应力筋应变、应变幅值及其刚度随列车荷载作用次数的变化规律。研究结果表明：在第一级列车荷载作用下，应变幅值曲线基本保持水平；当列车荷载增大为后一级荷载时，应变幅值在荷载改变初期小幅度减小，然后趋于稳定；在第一级500万次荷载作用下，预应力筋荷载-应变曲线斜率增加了27.15%，其刚度有所强化；在二级、三级和四级共1 300万次荷载作用下，预应力筋的刚度有所退化，相比于初始状态，其荷载-应变曲线斜率降低19.28%；整体上看，高速铁路无砟轨道32 m标准混凝土简支箱梁缩尺模型中的预应力筋具有良好的疲劳性能。

关键词：32 m标准铁路箱梁；预应力钢筋；疲劳；应变；荷载-应变曲线；刚度

中图分类号：U441⁺.4          文献标志码：A               OSID：

文章编号：1672-7207（2021）02-0509-10

Performance of prestressed reinforcement in fatigue test of simply supported box girder bridge on ballastless track of high-speed railway

ZHOU　Lingyu^{1, 2}, ZOU　Lifan^{1, 2}, ZHAO　Lei^{1, 2}, YUAN　Yahui^{1, 2}

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. National Engineering Laboratory of High Speed Railway Construction Technology, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: A 1/4 scale test model of three-span 32 m standard prestressed simple supported box girder bridge with track system was designed to study the evolution law of mechanical properties of prestressed reinforcement in standard concrete simple supported box girder of high-speed railway under repeated train load, 18 million multilevel variable amplitude fatigue tests were carried out, and the strain and strain amplitude of prestressed reinforcement as well as the changing rule of its stiffness with the number of train load were obtained. The results show that under the first-level train load, the curve of strain amplitude keeps basic level, when the train load increases to the next level, the strain amplitude decreases slightly at the initial stage of load change and then tends to have stable value. Under the first-level 5 million times of load, the slpos of the load-strain curre incereases by 27.15%, and the stiffness is strengthened. Subsequently under 13 million times of loads in the second level, the third level and the fourth level successively, the stiffness of prestressed reinforcement degrade, and its slope of load-straion curre reduces by 19.28% compared with the initial state. The prestressed reinforcement in the 32 m standard concrete simple supported box girder model of ballastless track of high-speed railway has good fatigue properties on the whole.

Key words: 32 m standard railway box girder; prestressed steel bar; fatigue; strain ; load-straion curve; stiffness

列车重复荷载是高速铁路无砟轨道简支箱梁桥结构体系受到的主要荷载，预应力筋在其中起到了改善结构受力状态和增大刚度的重要作用，在重复荷载作用下，预应力筋性能的改变对整个结构的性能有显著影响。国内外不少学者对预应力混凝土梁中预应力筋疲劳性能进行了研究，如：NAAMAN等^[1]对部分预应力混凝土T型截面梁进行了随机变幅疲劳试验，发现当梁体发生疲劳破坏时，普通钢筋和预应力钢筋都有疲劳断裂情况发生；章坚洋^[2]将空气中的预应力筋疲劳强度与埋置在混凝土中的预应力筋的疲劳强度进行了对比分析，发现埋置在混凝土中钢绞线的疲劳强度仅为空气中的86%；宋玉普等^[3]通过12片后张法有黏结部分预应力混凝土梁的疲劳试验，分析了与疲劳破坏密切相关的预应力筋最大应力、应力幅的变化规律；李进洲^[4]针对跨度为32 m的铁路预应力混凝土简支T梁制作了12根缩尺模型梁并进行了疲劳试验，通过对实验结果的分析得到简支T梁中预应力筋疲劳力学性能变化规律。以上研究主要关注预应力混凝土梁的最终疲劳破坏形态和疲劳寿命，并且疲劳试验对象大多集中于铁路与公路桥梁工程中预应力混凝土梁，关于轨道系统的高速铁路预应力混凝土简支箱梁桥中预应力筋全时段疲劳力学性能的研究较少。基于此，本文以CRTSⅡ型无砟轨道-32 m标准预应力混凝土简支箱梁桥的1/4缩尺模型为研究对象，在中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室开展列车荷载作用下无砟轨道-简支箱梁结构体系疲劳试验研究，研究预应力筋应变、应变幅值及其刚度随列车荷载作用次数的变化规律，以便为无砟轨道预应力简支箱梁中预应力筋的设计和研究提供参考。

1  模型试验概述

1.1　模型设计与制作

1.1.1　原型结构　

目前我国已经建成并开通运营的高速铁路桥梁长度占总运营长度的近50%，其中，以32 m标准跨度为主的简支箱梁桥长度约占桥梁总长度的95%^[5]，因此，本文采用32 m标准预应力混凝土简支箱梁桥为模型梁原型。轨道系统选用CRTSⅡ型板式无砟轨道系统为原型，该系统由钢轨、弹性扣件、轨道板、水泥乳化沥青砂浆填充层、底座板、滑动层、高强度挤塑板、侧向挡块、台后锚固结构等组成。

1.1.2　相似比设计　

根据高速铁路建造技术国家工程试验室场地面积及试验条件取用合适的缩尺模型，确定实验模型的缩尺比为1:4。模型总体设计遵循应力等效原则，即在自重、预应力以及列车荷载等荷载作用下，模型结构与原型结构在箱梁跨中上、下边缘处混凝土应力相等，模型的应力相似常数为1；模型结构形状与原型的一致；模型结构与原型满足几何相似条件，尺寸相似比为1/4；模型结构与原型结构采用的混凝土、乳化沥青砂浆和钢筋等材料均相同^[6]；模型结构梁体预应力筋布置形式与原型结构的相同。基于以上相似原则理论，缩尺模型的预应力钢筋的应变相似常数为1。

1.1.3　模型结构制作　

模型梁所用钢筋材料与原型梁的相同，横断面上预应力钢筋编号分别为N₁，N₂，N₃，N₄，N₃₍₂₎，N₂₍₂₎和N₁₍₂₎，模型梁尺寸和预应力筋具体位置如图1所示。考虑预应力筋的布置，模型梁底板厚度相比于原型梁的底板厚度1/4略大。

图1　模型箱梁横断面图

Fig. 1　Cross section of model box girder

模型梁与原型梁预应力筋的有效预应力相似，相似比为1:1，试验梁共布置7根1×7Φ^s 15.2预应力钢筋(1×7表示1个孔道有7股预应力筋；Φ^s表示预应力筋类型为钢绞线，15.2表示预应力筋直径为15.2 mm)，张拉控制标准为顶塞时控制应力1 350 MPa、传力锚固时控制应力1 395 MPa，强度等级为1 860 MPa；预应力筋同原型梁沿曲线布置，预应力筋为后张法有黏结预应力筋。

为了模拟轨道系统沿桥纵向的连续性，制作三跨简支梁，梁体两端浇筑实心混凝土块，混凝土块底部采用锚杆与地面相连，上部设置锚固钢筋与轨道板相连。三跨简支梁桥示意图如图2所示。

图2　三跨试验梁桥立面图

Fig. 2　Elevation chart of three-span test girder bridge

1.2　预应力筋测点布置

采用HBM应变采集分析系统测量预应力钢束应变。取三跨预应力简支箱梁中间一跨为实验对象，将电阻式应变片贴于预应力筋表面并布置在跨中、四分点和梁端共5个截面，从滑动支座到固定支座截面编号依次为1，2，3，4和5。箱梁预应力筋测点布置如图3所示。

图3　预应力钢筋纵断面测点图

Fig. 3　Prestressed steel bar profile measuring points

1.3　加载制度与方法

1.3.1　加载制度　

我国现有和谐号和复兴号高速铁路列车单节车厢标准长度L=25 m，列车正常运行时速v为250~350 km/h，由此可算出频率范围。依据TB/T 2326—1992“预应力混凝土简支梁弯曲疲劳试验方法”，模型一阶基频宜大于3倍试验频率。综合以上分析，取疲劳试验加载频率为3 Hz。

疲劳荷载下限值为试验梁在恒载及配重块作用下仍然不满足等效应力所需的荷载时，由疲劳试验机提供的配重值，依据相似比，按照“跨中上下边缘应力相等”原则计算得到疲劳机需要提供的疲劳荷载，为300 kN。

我国TB10621—2014“高速铁路设计规范”规定无砟轨道竖向的疲劳检算荷载取1.5倍静轮载。本实验原型结构为双线桥梁，静轮载为双线列车荷载，因此，竖向疲劳检算荷载取三线列车荷载。为了模拟桥上列车实际运行情况，本试验采用多级变幅疲劳荷载加载方案，另外选取单线列车荷载和双线列车荷载，同时考虑模型梁的力学相似性存在变异的可能，其原因主要是抗弯强度比理论值要大，因此为了减少模型变异对试验结果的影响，根据文献[4，7-10](疲劳荷载上限值一般取极限荷载的60%)，适当扩大研究范围，理论计算得到模型梁的开裂荷载为1 533.2 kN，开裂荷载的60%为920 kN，所以，取五线列车荷载(根据应力等效原则计算出疲劳荷载上限值为900 kN)作为最后一级荷载，组成单线列车荷载、双线列车荷载、三线列车荷载、五线列车荷载的多级变幅疲劳荷载加载方案来考察模型梁的疲劳性能，分别将其称为第一至第四级荷载。疲劳荷载加载方式见表1。

表1　疲劳加载方案

Table 1　Fatigue loading scheme

1.3.2　加载方法　

试验采用多级变幅疲劳荷载加载，加载形式为正弦式加载，试验设备采用电液式脉动试验机。疲劳加载的波形图如图4所示，模型梁加载示意如图5 所示，图中P表示疲劳试验机施加的荷载。

图4　疲劳加载波形图

Fig. 4　Waveform of fatigue loading

图5　模型梁加载图

Fig. 5　Loading diagram of model beam

2  实验结果及分析

2.1　动载作用下应变幅值变化规律

在1 200万次疲劳加载次数之前，实验中每隔5万次采集1次结构体系所有测点的动态应变；1 200万次之后，每隔10万次采集1次结构体系所有测点的动态应变。

在预应力钢筋的动态应变测量过程中，设备每0.02 s采集1次数据。由于疲劳荷载的加载频率为3 Hz，加载方式为正弦波加载，为了得到准确可靠的应变幅值，60 s取3 000个数据，将其按每组16个进行分组，然后取其最大值和最小值之差，最后将得到的差值取平均值，即为疲劳动载作用下的应变幅值，将其绘制成应变幅值曲线。跨中、四分点和支座截面处的应变幅值随疲劳荷载加载次数的变化曲线如图6所示。

从图6可以看出：当疲劳荷载下限不变时，疲劳荷载上限越大，预应力筋的应变幅值越大；在第一级荷载作用下，应变幅值基本不变；当疲劳荷载上限改变为第二级荷载时，应变幅值呈比例增大，然后在(500~700)万次内幅值逐渐减小，之后趋于平稳；当疲劳荷载上限改变为第三级荷载时，应变幅值同样呈比例增大，然后在(1 200~1 400)万次时减小，之后趋于平稳；在最后一个阶段，荷载上限调整为第四级荷载，只进行了100万次疲劳试验，应变幅值呈现增大趋势。

图6　应变幅值变化曲线

Fig. 6　Curves of strain amplitudes

为了对比不同等级疲劳荷载作用下的预应力筋应变幅值曲线变化规律，选取N_2(2)-4测点实验曲线进行分析。将每一级的起点都移动到竖轴位置，得到各级疲劳荷载作用下的应变幅值曲线如图7所示。

图7　多级变幅应变幅值变化曲线

Fig. 7　Curves of multistage strain amplitudes

观察多级变幅应变幅值曲线，第一级荷载作用下预应力钢筋应变幅值稳定在12.31×10^-6~12.89×10^-6，曲线较平稳；第二级荷载作用下应变幅值在27.08×10^-6~29.91×10^-6，曲线在0~200万次呈减小趋势，(200~700)万次时应变幅值曲线保持平稳，第700万次时应变幅值相较0万次减小了7.42%；第三级荷载作用下应变幅值在38.52×10^-6~43.72×10^-6，应变幅值曲线在0~200万次呈减小趋势，(200~500)万次应变幅值曲线保持平稳，第500万次时应变幅值相较0万次减小了10.66%；第四级荷载作用下只进行了100万次试验，应变幅值处在66.06×10^-6~68.42×10^-6之间，应变幅值曲线呈增大趋势，应变幅值增加了3.57%。

对多级变幅应力幅值曲线进行分析，可得出：1) 第一级疲劳荷载作用下预应力筋应变幅值基本保持水平；2) 当疲劳荷载增大为后一级荷载时，应变幅值呈比例增大，然后在前200万次减小至稳定值。

将本文的应变幅值曲线与文献[4]中预应力钢束的应变幅值曲线(图8)进行对比。从图8可见应变幅值曲线变化规律为：疲劳加载初始快速增大，中间增大缓慢且稳定，后期显著增大^[11]。本文应变幅值曲线在各级疲劳荷载作用下基本保持水平，并没有出现显著增大趋势。

图8　文献[4]中预应力筋应变幅值曲线

Fig. 8　Curves of strain amplitudes of prestressed reinforcement in Ref.[4]

本文应变幅值没有出现快速增大的原因主要有以下两点：1) 文献[4]是将单独的简支T梁作为研究对象，没有上部轨道结构，本文轨道-桥梁结构体系在荷载作用下，无砟轨道首先要分担一部分荷载，并且无砟轨道纵向是连续的，轨道中间跨会将荷载分散到旁边两跨，梁体预应力钢筋实际承担的外荷载就会减小^[12]，所以，应变幅值减小后趋于稳定；2) 文献[4]中的研究对象是重载铁路桥梁，取的疲劳荷载上限相比于本实验值要大，实验中No.8，No.14和No.20梁在试验中均出现裂缝并且梁最终疲劳破坏，而本文中预应力混凝土简支箱梁桥在整个1 800万次疲劳试验中没有出现裂缝，构件没有发生破坏，其疲劳损伤仍然处于疲劳“三阶段”中第一和第二阶段，所以，没有出现第三阶段急剧增加的趋势。

由于多级变幅疲劳试验中前一级疲劳荷载对后一级疲劳荷载有影响，当荷载上限改变时预应力筋受到的扰动较大，应变幅值增大后在改变初期会略微下降然后趋于稳定；在第二级疲劳荷载作用下，1 200万次时的应变幅值相比于500万次时的应变幅值降低了7.42%，第三级疲劳荷载作用下1 700万次的应变幅值相比于1 200万次降低了10.66%。可见预应力钢筋受到较大的扰动后可以逐步恢复至平稳值，高速铁路预应力简支箱梁中预应力筋具有良好的疲劳性能。

2.2　静载作用下荷载-应变关系变化规律

为了得到疲劳荷载作用后预应力筋静力性能的变化规律，在疲劳试验中，每进行一定次数的疲劳加载后，进行静载试验。

本试验只考虑列车荷载疲劳，不考虑特殊荷载和附加力的作用，因此，双线列车荷载就是静载试验的上限值，按照应力等效原则双线列车对应的荷载为540 kN。考虑到加载精度和可实现的方案，按每100 kN为1级，因此，最大静载取600 kN。

加载按照0 kN→100 kN→200 kN→300 kN→ 400 kN→500 kN→600 kN共计6级加载，卸载按600 kN→300 kN→0 kN卸载。在正式加载之前，先进行50%加载量预压，1次缓慢加载到位，稳定5 min以消除支座等联结件之间的不良接触，并检查测试仪表及各测点通道是否正常。在重复荷载作用下，模型试验梁的预应力筋荷载-应变曲线如图9所示。

图9　荷载-应变曲线

Fig. 9　Curves of load versus strain

观察荷载-预应力筋应变曲线，可知预应力钢筋应变随荷载变化基本呈线性关系^[13-14]，(0~500)万次曲线位于所有曲线左侧，(500~1 200)万次曲线位于所有曲线中间，(1 200~1 800)万次曲线位于所有曲线右侧。

可见荷载-应变曲线总体上往应变增大的方向“倾斜”，并且整体疏密程度大致相同。为了探讨各级疲劳荷载作用下的荷载-应变曲线变化规律，将各级荷载作用下的曲线单独画出，得到各级荷载-应变曲线如图10所示。

图10　各级荷载作用下荷载-应变曲线

Fig. 10　Curves of load versus strain under the upper limit of different fatigue loadings

从图10可见：第一级疲劳荷载作用下，荷载-应变曲线随着疲劳加载次数的增加，往应变减小的方向“倾斜”，曲线的斜率增大；在第二级疲劳荷载作用下，除第1 000万次曲线外，其他曲线随着列车循环荷载次数增加，往应变增大的方向“倾斜”，曲线斜率减小；在第三级和第四级荷载作用下，曲线都是往应变增大的方向“倾斜”。

在整个试验过程中，本文荷载-应变曲线均为斜直线，并没有出现曲线上凸的趋势^[15]，由此可知预应力混凝土箱梁桥中预应力筋在经历1 800万次循环荷载后的疲劳性能良好，荷载和预应力筋的应变保持着良好的线性关系^[16-17]。

2.3　预应力筋刚度变化规律

为了研究预应力钢筋在无砟轨道简支箱梁中的抵抗变形的能力，整理试验得到的不同疲劳次数作用下的预应力筋应变随荷载变化的试验结果，对各组数据采用最小二乘法进行计算得到其曲线的斜率，该斜率表征预应力钢筋的刚度。根据得到的荷载-应变曲线斜率绘制不同疲劳次数下的斜率变化曲线，如图11所示，为了表达简洁，下文将荷载-应变曲线斜率简称斜率。

从图11可见：在0~500万次时，曲线一直上升至最高点，此时对应的斜率为15.83，之后在(500~1 400)万次曲线起伏不定，最后在(1 400~1 800)万次时呈下降趋势，在1 800万次时，斜率达到最小值10.05。

图11　荷载-应变曲线斜率变化曲线

Fig. 11　Variation curve of load-strain slope

为了观察各级疲劳荷载作用下的斜率变化规律，将各级斜率变化曲线单独画出。由于第四级疲劳荷载只作用了100万次，故将第三级和第四级合并画在1条曲线上，得到的各级荷载作用下斜率变化曲线如图12所示。

图12　各级荷载作用下荷载-应变曲线斜率变化曲线

Fig. 12　Change curves of load-strain slope under different loads

从图12可见：在0~500万次第一级荷载作用下，斜率一直呈增加趋势，在500万次时，斜率由最初的12.45增加至15.83，增加了27.15%；在(500~1 200)万次第二级荷载作用下，曲线总体上呈下降趋势，经历了第二级荷载共700万次作用，斜率由最初的15.83降低至13.44，降低了15.10%；在(1 200~1 800)万次第三级和第四级荷载共同作用下，曲线总体上也呈下降趋势；在1 800万次时，斜率达到最小值10.05，相比于1 200万次时的斜率降低了25.22%。由于荷载-应变曲线斜率表征了预应力筋刚度，因此，可以推断斜率变化趋势和预应力筋刚度变化趋势相同。

预应力钢筋刚度的变化实质上就是疲劳损伤的发展^[18-19]，基于损伤力学原理可以推导出损伤变量D与刚度的关系：

(1)

式中：K_n和K₀分别为疲劳重复荷载作用n次后预应力筋的刚度与初始状态下预应力筋的刚度。

MINER准则将疲劳损伤D定义为使用应力作用下循环次数n与该应力作用下材料疲劳寿命N_f之比：

(2)

并且认为在多级不同应力幅疲劳荷载作用下，发生疲劳破坏时，

(3)

式中：n_i为第i级应力水平下的的循环次数；N_{f, i}为第i级应力水平下的疲劳寿命。

MINER准则有以下几个局限性^[20]：1) 在任意应力水平下，每一次循环产生等量的损伤；2) 加载顺序变化不影响疲劳寿命。可见，MINER准则并不能解释本试验中第一级荷载作用下预应力筋刚度增加这一现象。事实上，多级变幅疲劳实验的不同加载过程引起的疲劳损伤和疲劳过程发展不同，大量实验结果表明^{[7, 11]}，第一级疲劳荷载影响构件的后继损伤寿命和变幅疲劳损伤规律。

试验中第一级疲劳荷载下的预应力筋应变幅值_s=11.210^-6，应力幅值为_s=2.18 MPa，此时，预应力钢筋的应力很低，根据应变协调可知混凝土的应力水平也很低，构件原本存在的内部微裂缝和孔穴受到较小的扰动被压缩而闭合，材料内部结构呈一种“优化”的趋势，因此，预应力筋刚度增加。文献[2，7，11，21]对预应力混凝土梁的研究也得出了类似结论。

为了探讨第一级荷载作用下刚度增强的原因，引入第一级荷载循环比临界值^[7]。临界值的实质是在一定荷载水平下，经历一定疲劳荷载循环作用后，构件或材料强化和劣化的分界点所对应的荷载循环比值。当构件经历第一级荷载循环比低于临界值的疲劳荷载作用时，构件处于强化阶段，其强度将有所提高。本文引用文献[7]中低—高两级变幅疲劳荷载作用下，临界值。

通过文献[2]得到的埋置于混凝土中的预应力钢绞线的S-N方程来近似估算预应力筋的疲劳寿命：

(4)

式中：_s为外加应力幅值。

将预应力钢筋在第一级荷载作用下应力幅值_s=2.18 MPa代入式(4)，可得N_f,1=8.1310¹⁰。第一级荷载作用了500万次，n₁=510⁶，因此，第一级疲劳荷载循环比=6.1510^-5，，表明在第一级荷载作用下，预应力筋处于强化阶段，预应力筋刚度增加了27.15%。

随着疲劳次数增加，疲劳损伤增大，材料内部的损伤程度大于优化程度，所以，(500~1 800)万次刚度总体上表现出下降趋势；在第二、第三和第四次共1 300万次循环荷载作用下，预应力筋力学性能有所退化，总体上看，预应力筋刚度减小，经历1 800万次重复荷载作用后，预应力筋的刚度相较于最初的状态降低了19.28%。

3  结论

1) 预应力筋应变幅值随疲劳荷载幅呈比例变化，各级疲劳试验过程中应变幅值没有呈明显增加趋势。

2) 当疲劳荷载增大时，预应力筋受到的扰动较大，应变幅值呈比例增大后，会略微下降，然后趋于稳定。

3) 在第一级500万次荷载作用下，预应力筋荷载-应变曲线斜率增加了27.15%，预应力筋刚度有所强化；在第二、第三和第四级共1 300万次荷载作用下，相比于初始状态，预应力筋荷载-应变曲线斜率降低了19.28%，其刚度有所退化。

4) 在整个试验过程中，预应力筋的荷载-应变曲线始终呈良好的线性关系，在1 800万次疲劳荷载作用下，高速铁路无砟轨道32 m标准简支箱梁桥1/4缩尺模型中的预应力筋具有良好的疲劳性能。

参考文献：

[1] NAAMAN A E. Fatigue in partially prestressed concrete beams[C]// Recent Research in Fatigue of Concrete Structures. Michigan: American Concrete Institute, 1982: 25-46.

[2] 章坚洋. 混合配筋部分预应力砼梁正截面疲劳性能研究[D]. 大连: 大连理工大学土木工程学院, 2006: 39-42.

ZHANG Jianyang. Research on fatigue bahavior in normal section of P. P. C beam with mixed reinforcement[D]. Dalian: Dalian University of Technology. College of Civil Engineering, 2006: 39-42.

[3] 宋玉普, 韩基刚. 疲劳荷载作用下梁内不同类型钢筋破坏关系[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2012, 44(8): 96-100.

SONG Yupu, HAN Jigang. The failure relationship between different types of steel in beams under fatigue loading[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2012, 44(8): 96-100.

[4] 李进洲. 预应力混凝土桥梁疲劳力学行为试验研究及理论分析[D]. 长沙: 中南大学土木工程学院, 2013: 40-81.

LI Jinzhou. Study on fatigue mechanics behavior of prestressed concrete bridges[D]. Changsha: Central South University. School of Civil Engineering, 2013: 40-81.

[5] 赵国堂. 中国高速铁路通用建造技术研究及应用[J]. 铁道学报, 2019, 41(1): 87-100.

ZHAO Guotang. Research and application of general construction technologies for high-speed railway in China [J]. Journal of the China Railway Society, 2019, 41 (1): 87-100.

[6] 周凌宇, 赵磊, 张广潮, 等. 高速铁路桥上CRTSⅡ型无砟轨道快速升降温模型试验研究[J]. 铁道学报, 2020, 42(4): 90-98.

ZHOU Lingyu, ZHAO Lei, ZHANG Guangchao, et al. Model test study on CRTS II ballastless track under rapid temperature rise and fall on high speed railway bridge[J]. Journal of the China Railways Society, 2020, 42(4): 90-98.

[7] 张建玲. 缓粘结部分预应力混凝土梁疲劳性能试验研究[D]. 大连: 大连理工大学土木工程学院, 2006: 85-103.

ZHANG Jianling. Experimental study on fatigue behavior ofretard-bonded partially prestressed concrete beams[D]. Dalian:Dalian University of Technology. College of Civil Engineering, 2006: 85-103.

[8] ZHANG Jinquan, LI Pengfei, MAO Yan, et al. The mechanical properties of reinforced concrete plate-girders when placed under repeated simulated vehicle loads[J]. Materials, 2019, 12(11): 1-14.

[9] 余志武, 李进洲, 宋力. 重载铁路桥梁疲劳试验研究[J]. 土木工程学报, 2012, 45(12): 115-126.

YU Zhiwu, LI Jinzhou, SONG Li. Experimental study on fatigue behaviors of heavy-haul railway bridges[J]. Journal of Civil Engineering, 2012, 45(12): 115-126.

[10] LIU Fangping, ZHOU Jianting, YAN Lei, et al. Study of stiffness and bearing capacity degradation of reinforced concrete beams under constant-amplitude fatigue[J]. PLoS One, 2018, 13(3): 1-20.

[11] 雷俊卿, 肖赟, 张坤, 等. 预应力混凝土梁变幅疲劳性能试验研究[J]. 振动与冲击, 2013, 32(18): 95-100.

LEI Junqing, XIAO Yun, ZHANG Kun, et al. Test for fatigue performance of a prestressed concrete beam under variable amplitude fatigue loading[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(18): 95-100.

[12] 卫军, 杜永潇. 基于固有频率的梁结构疲劳损伤演化规律[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2019, 50(8): 1866-1875.

WEI Jun, DU Yongxiao. Fatigue damage evolution of Timoshenko beams based on natural frequency[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2019, 50 (8): 1866-1875.

[13] ISOJEH B, EL-ZEGHAYAR M, VECCHIO FJ. High-cycle fatigue life prediction of reinforced concrete deep beams[J]. Engineering Structures, 2017, 150: 12-24.

[14] 伍彦斌, 黄方林. 空间预应力钢束精细化有限元建模方法[J]. 西南交通大学学报, 2017, 52(6): 1082-1087.

WU Yanbin, HUANG Fanglin. Refined finite element modeling method of spatial prestressed steel beam[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 52(6): 1082-1087.

[15] 卢朝辉, 马义飞, 宋力, 等. 重载铁路8 m低高度钢筋混凝土板梁疲劳性能试验研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2017, 48(9): 2550-2558.

LU Zhaohui, MA Yifei, SONG Li, et al. Experimental study on fatigue behavior of 8 m low-height reinforced concrete plate-girder of heavy-haul railway[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2017, 48(9): 2550-2558.

[16] PRASHANTH M H, SINGH P, KISHEN J M C. Role of longitudinal reinforcement on the behavior of under reinforced concrete beams subjected to fatigue loading[J]. International Journal of Fatigue, 2019, 125: 271-290.

[17] 梁俊松, 丁兆东, 李杰. 混凝土结构疲劳全过程分析方法研究[J]. 建筑结构学报, 2017, 38(5): 149-157.

LIANG Junsong, DING Zhaodong, LI Jie. Analytical method for fatigue process of concrete structures[J]. Journal of Building Structures, 2017, 38 (5): 149-157.

[18] HUANG Botao, LI Qinghua, XU Shilang, et al. Static and fatigue performance of reinforced concrete beam strengthened with strain-hardening fiber-reinforced cementitious composite[J]. Engineering Structures, 2019, 199: 1-14.

[19] LIU Fangping, ZHOU Jianting. Experimental research on fatigue damage of reinforced concrete rectangular beam[J]. KSCE Journal of Civil Engineering, 2018, 22(9): 3512-3523.

[20] 王青, 卫军, 刘晓春, 等. 钢筋混凝土梁疲劳累积损伤过程的等效静力分析方法[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2016, 47(1): 247-253.

WANG Qing, WEI Jun, LIU Xiaochun, et al. Equivalent static analysis method for fatigue cumulative damage process of reinforced concrete beam[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2016, 47(1): 247-253.

[21] DINESHKUMAR R, RAMKUMAR S.Review paper on fatigue behavior of reinforced concrete beams[J]. Materials Today: Proceedings, 2020, 21: 19-23.

(编辑  陈灿华)

收稿日期： 2020 -06 -12; 修回日期： 2020 -09 -15

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51578546，U1434204，U1934217)；湖南省研究生教育创新工程和专业能力提升工程项目(CX20200368)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2020zzts157) (Projects(51578546, U1434204, U1934217) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(CX20200368) supported by the Graduate Education Innovation and Professional Ability Improvement Program of Hunan Province; Project(2020zzts157) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University)

通信作者：周凌宇，博士，教授，从事高速铁路无砟轨道-桥梁结构体系性能研究；E-mail：zhoulingyu@csu.edu.cn

引用格式：周凌宇, 邹莅凡, 赵磊， 等. 高铁无砟轨道简支箱梁桥疲劳试验预应力筋性能[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(2): 509-518.

Citation:ZHOU Lingyu, ZOU Lifan, ZHAO Lei, et al. Performance of prestressed reinforcement in fatigue test of simply supported box girder bridge on ballastless track of high-speed railway[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(2): 509-518.