三联供系统优化中负荷的描述与分析
李朝振，石玉美，顾建明
(上海交通大学 制冷与低温研究所，上海，200240)
摘 要：对负荷从平均值、不确定性和历史极大值3个方面进行描述；建立可以同时考虑这3个方面的混合整型非线性(MINLP)集成规划模型。针对具体算例，利用灵敏度分析方法对负荷3个方面进行分析，分别考察其对三联供系统各设备最优容量及经济性的影响。研究结果表明：燃气轮机容量主要取决于平均负荷，供热设备容量之和等于热负荷历史极大值，供冷设备容量之和等于冷负荷历史极大值，最大购电量对历史极大值灵敏，废热换热器对负荷不确定性灵敏，系统年总费用节省率主要取决于平均负荷。
关键词：灵敏度分析；集成优化；负荷不确定性；三联供
中图分类号：TK08 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2009)04-0891-06
Description and analysis of energy demands in combined cooling heating and power system
LI Chao-zhen, SHI Yu-mei, GU Jian-ming
(Institute of Refrigeration and Cryogenics Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)
Abstract: The energy demands were described from three aspects—average, uncertainty and historical peaks. Mixed-integer nonlinear programming integrated optimization model of combined cooling heating and power (CCHP) system was established, in which all the three aspects of energy demands were considered. Sensitivity analyses about the three aspects were carried out with a hotel in Shanghai. The influence of the three aspects on the optimal facility scheme and annual cost saving rate were investigated. The results show that capacity of gas turbine mainly lies on average energy demands. Capacities’ sum of heating supply facilities is equal to historical heating peak. Capacities’ sum of cooling facilities is equal to historical peak. The maximum purchased electricity is sensitive to historical energy demands peaks. The capacity of exhaust heating exchanger is sensitive to uncertainty of energy demands. The annual cost saving rate mainly lies on average energy demands.
Key words: sensitivity analysis; integrated optimization; uncertainty of energy demands; combined cooling heating and power (CCHP) system
冷热电三联供(CCHP)是从一次能源中得到电能(或机械能)和热量，并进一步产生冷量，将冷热电同时提供给用户使用的一种供能系统[1]。因为这项技术在节能和环保方面具有巨大潜力，中国对这项技术的研究和应用非常重视。三联供技术的节能性已经从理论上得到充分论证，然而，在国内很多实际三联供系统未能达到预计效果[2]，并有不少实际系统处于停用状态。造成这种现象最主要的原因是能量供给和负荷需求之间不匹配。现有对三联供技术的研究多局限在原动机的热力分析以及系统的供能优化，目标是研究如何保证三联供系统产生更多的能量。为了能够真正发挥CCHP系统效益，需要将研究对象由供能系统扩大到供需系统，对负荷需求与系统性能设备配置之间的关系进行充分的研究。关于负荷，仅采用典型工况设计的CCHP系统无法充分发挥其优势[3-4]；而1 a中建筑冷热电逐时负荷数据量达26 280个，直接采用这些数据的模型仅可以用来进行运行优化或较简单的配置优化计算[5-6]，对于较复杂的模型会引起维数灾难，而且获取详细负荷的成本很大。解决这个问题的办法就是寻找到对CCHP系统性能灵敏的负荷参数，根据这些灵敏参数对系统进行评估和设计。Kazuki等[7]采用信息论理论对年总负荷、日负荷因子等5个负荷特征值进行了灵敏度分析。Gamou等[8]分析了不同最大热、电负荷时系统的经济可行性。国内相关研究较少，本文作者对建筑负荷结构对三联供系统性能的影响进行了研究[9]。在常用的三联供混合整型(非)线性规划(MILP或MINLP)模型中，采用由平均负荷组成的代表日负荷代表全年负荷，大大减少了数据量[10]。Gamou等[11]还在代表日负荷的基础上考虑了负荷不确定性。平均负荷、负荷历史极大值及负荷的不确定性可以从3个不同的侧面完整地反映建筑负荷，而这3个方面各自对CCHP系统性能有何影响有待研究。本文作者采用MINLP(Mix-integer nonlinear programming)混合整型非线性集成优化模型[12]，对负荷平均值、不确定性和历史极大值这3个方面进行灵敏度分析，以考察负荷的这3个方面对各设备配置及经济性指标的影响。
1 系统结构
图1所示为冷热电三联供系统结构。系统通过燃气轮机(GT)发电，燃气轮机的余热经过回收提供高温热水，通过优化分配驱动热水吸收式制冷机(AR)制冷或通过余热换热器(HE)向用户供热，多余热量通过废热换热器(DH)排向环境。同时，系统还可以向外网购电，通过电制冷机(ER)供冷，通过燃气锅炉(GB)供热。相应地分供式系统采用燃气锅炉供热、外网购电、电制冷机制冷。
图1 燃气轮机联供系统示意图
Fig.1 Cogeneration system with gas turbine
2 联供系统优化模型
针对以上系统结构的CCHP系统建立优化模型，模型中包括设计变量运行变量。设计变量x包括设备容量、天然气最大订购量和最大购电量等，这类变量需要在设计阶段完成。运行变量表示各设备的运行状态，包括连续运行变量y和整型运行变量z(开/停)。在优化模型中，运行变量数量庞大，且与设计变量互相影响，关系复杂，采用集成优化方法对这两类变量同时进行优化。所建立的模型必须可以同时考虑负荷的平均值、不确定性和历史极大值3个方面。
2.1 负荷描述
首先需要对建筑负荷从平均值、历史极大值及不确定性3个方面进行描述。平均负荷即MILP配置优化模型中最常用的代表日各时段负荷[4]，历史极大负荷为3个常数，负荷的不确定性的描述则比较复杂，需要进行详细说明。由于各种不确定性因素(如气候、内扰)，各时段负荷与代表日相应时段负荷并不相等，而是在这个平均负荷上下波动，越靠近平均负荷，出现的概率越大，负荷分布在平均负荷±20%的区间内，可以近似地将负荷看作是二项式函数分布或正态分 布[11, 13]。本文采用正态分布函数描述负荷的这种不确定性。根据实测负荷可以知道各时段负荷的最大值和最小值，假设最大值和最小值组成的区间置信度为95%[11]，在该区间等间距地取7个点，这7个点以及最小值和最大值都落在相应的正态分布曲线上，经过归一化处理，使得这9个点的概率之和为1，见图2。图2中，横坐标代表某时段的负荷，刻度为相对值，坐标轴两端和中间分别为其最小值、最大值和平均值；纵坐标为负荷对应的概率。
图2 各时段离散负荷示例
Fig.2 Example of discrete energy demands
2.2 目标函数
由于各时段负荷不再是单一的数值，而是1组符合正态分布的多个数值，因此，优化的目标函数为年总费用的期望值CY最小。当不需要考虑负荷不确定性时，目标函数退化为年总费用最小，记为CY0。年总费用包括年度初投资、维护费用和运行费用。运行费用包括购气费用和购电费用。年总费用期望值CY可以表示为：
CC具体表达式为：
CC考虑了资金的时间价值，将固定投资折合到每一年，同时包括维修费用。
假设所有设备寿命相同，式(1)中的
可以表 示为：
式(3)中，各时段负荷采用多个离散值和相应概率来表示，是对这些离散负荷对应费用的期望值。
2.3 约束条件
2.3.1 设备约束
2.3.2 能量平衡约束
能量平衡可以表示为：
约束条件还包括所有变量均不小于零。当需要考虑负荷历史极大值时，其对应的约束条件与其他负荷约束条件相同，所不同的是，它们所对应的延时值为0。式(1)~(5)组成混合整型非线性优化模型，线性化后采用分支定界法结合障碍算法求解[8]。
3 计算实例
3.1 输入数据
以上海市某宾馆联供系统为例进行分析。将负荷分为夏季(153 d)、冬季(110 d)和过渡季(102 d) 3种情况，每种情况以1个典型日作代表，每个典型日分成24个时段，3个代表日的负荷曲线如图3~5所示。
1—热负荷；2—冷负荷；3—电负荷
图3 夏季典型日逐时负荷曲线
Fig.3 Hourly energy demand pattern of summer typical day
1—热负荷；2—冷负荷；3—电负荷
图4 冬季典型日逐时负荷曲线
Fig.4 Hourly energy demand patterns of winter typical day
1—热负荷；2—冷负荷；3—电负荷
图5 过渡季节典型日逐时负荷曲线
Fig.5 Hourly energy demand pattern of transitional
typical day
表1所示为所取的设备性能参数和设备单位容量价格，hGT和hRE分别为燃气轮机的发电效率和余热回收效率。计算年度初投资时设所有设备的使用年限为15 a，年利率为5%，残值率为0.1；设备的维护费为其初投资的3%。上海地区单一制分时电价为：6:00—21:00为峰时，电价为0.964元/(kW?h)；22:00至次日5:00为谷时，电价为0.435元/(kW?h)。气价取1.9 元/(N?m3)，天然气热值取35.2 MJ/(N?m3)[15]。
表1 各设备效率参数和单位容量价格
Table 1 Efficiencies and unit price of facilities
3.2 算例
对三联供中的负荷进行灵敏度分析，设计不同算例。平均负荷作为基础数据在各算例中均有考虑，按照有无考虑负荷不确定性或负荷历史极大值，设计下面4个算例。
算例1 以年总费用最小为目标函数，仅考虑平均负荷。
算例2 以年总费用期望值最小为目标函数，考虑平均负荷和负荷的不确定性。
算例3 以年总费用最小为目标函数，考虑平均负荷和负荷历史极大值。该算例在CCHP系统MILP优化模型中最常用。
算例4 以年总费用期望值最小为目标函数，考虑平均负荷、负荷不确定性和负荷历史极大值。
通过比较算例1和2或3和4可以了解负荷不确定性的影响；通过对比1和3或2和4可以了解历史极大值的影响；算例1和2都没有考虑历史负荷极大值，但由于算例2中考虑了负荷的不确定性，所以，算例2中的负荷最大值大于算例1中的负荷最大值。算例4最接近实际情况。
4 结果分析
4.1 最优配置
各设备不同算例中的优化容量如图6和图7所示。在图6中，不同工况中燃气轮机GT容量差别很小，4种工况的GT容量最大值与最小值相差仅为3%。考虑负荷的不确定性后GT容量略下降，考虑负荷历史极大值后GT容量略增大，所以，GT容量主要取决于平均负荷值。这是由于GT单位初投资较大，只有延时值较大的负荷才会对GT容量产生影响。三联供系统设计成功与否在很大程度上取决于GT容量的选择。在实际应用中，常仅根据负荷历史极大值进行GT容量选择，由上述分析可知这样是不合理的。从图6可以看出，余热换热器HE和吸收式制冷机AR对负荷不确定性及负荷历史极大值灵敏，其变化规律将结合燃气锅炉和电制冷机进行说明。
图6 各工况核心设备优化容量
Fig.6 Optimal capacities of core facilities of cases
由图7可知，外网购电PG最大值主要受负荷最大值影响，负荷不确定性对其没有影响；由于最大负荷不同，工况3和4的购电量比工况1增加约200%。废热排放换热器DH容量则主要受负荷不确定性影响，与负荷历史极大值(负荷最大值)无关；考虑负荷不确定性后DH容量增加约80%。由此也可知，负荷的不确定性会降低一次能源利用效率。
图7 各工况辅助设备优化容量
Fig.7 Optimal capacities of assistant facilities of cases
余热换热器HE锅炉GB同属供热设备，吸收式制冷机AR和电制冷机ER同属供冷设备。将这4个设备优化容量和最大冷热负荷(历史极大值)同时考虑。在实际工程和某些文献中，供热设备容量之和等于热负荷历史极大值，供冷设备容量之和等于冷负荷历史极大值[16]。该规律在CCHP系统中是否正确需要验证。表2列出了冷热负荷历史极大值(负荷最大值)和这些设备容量之间的关系。其中：Sh为供热设备优化容量之和；Sc为供冷设备优化容量之和；Mh和Mc分别为各工况热负荷和冷负荷最大值。从表2可以看出，Sh大于Mh，Sc大于或等于Mc。当供能设备容量之和大于负荷最大值时，设备初投资较大，同时，使得运行策略的灵活性较好，从而减小运行费用较小；这两者之间的关系反映了初投资和运行策略灵活性之间的平衡。负荷历史极大值明显大于其他负荷时，文献[16]中所述的规律是适用的。而当负荷历史极大值较小时，则供能设备最优容量之和可能会大于历史负荷极大值。考虑到民用建筑中，历史负荷极大值一般都明显大于其他负荷，所以，前述供能设备容量之和与相应负荷历史极大值相等的规律是适用的。
表2 冷热供能设备容量之和与负荷最大值、历史极大值
Table 2 Capacities sum of facilities and maximums/historical
peaks of heating and cooling kW
4.2 经济指标
本文采用与传统分工式系统比较年度化总费用节省率为经济评价指标，图8所示为各工况费用节省率。可以看出，负荷不确定性和负荷历史极大值对CCHP经济优势影响不大，4个工况费用节省率都在22.5%和23.5%之间。考虑历史极大值后费用节省率略有减小，所以，在对三联供进行经济可行性分析时，即使仅采用平均负荷也不会产生太大误差，工况1和工况4仅差别2.4%。这是由于峰值负荷的增大对单位初投资最大的燃气轮机影响很小；而运行费用主要取决于负荷总量，负荷不确定性和峰值负荷对负荷总量没有影响。
图8 各工况年度化总费用节省率
Fig.8 Annual cost saving rate of cases
5 结 论
a. 对CCHP系统进行研究时，负荷可以通过平均负荷、不确定性和历史极大值进行描述；不同设备和不同评价指标对负荷的平均值、不确定性和历史极大值这3个方面的灵敏度各不相同；研究对象具有典型性，研究结果可以为CCHP系统的优化选型及可行性评判中的负荷描述提供借鉴。
b. 三联供系统关键设备燃气轮机最优容量主要取决于平均负荷，算例中历史极大值及负荷的不确定性造成其容量变化约为3%；所有供热设备的容量之和等于热负荷历史极大值，所有供冷设备容量之和等于冷负荷极大值。最大购电量对负荷历史极大值灵敏，考虑历史极大值后最大购电量增加约200%；废热换热器容量对负荷不确定性灵敏，考虑不确定性后其容量增加约80%。
c. 年度化总费用节省率主要取决于平均负荷，不确定性及历史极大值的影响小于3%，根据平均负荷即可判断三联供系统的经济可行性。
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收稿日期：2008-10-14；修回日期：2009-02-05
基金项目：上海市科委基础研究重点资助项目(02DJ14043)
通信作者：李朝振(1978-)，男，山东菏泽人，博士研究生，从事冷热电三联供系统优化研究；电话：021-34206562；E-mail: Paullcz@163.com
