DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.031

干湿循环作用下长沙绕城高速公路粉质黏土的损伤特性

李文，曾胜，赵健，刘盼

(长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410006)

摘要：为得到干湿循环作用下的长沙绕城高速公路粉质黏土损伤特性，基于连续损伤力学和统计理论，对土体劣化过程进行分析。在假定土体微元强度服从正态分布的基础上将干湿循环损伤变量直接耦合至统计损伤本构模型，从而推导土体在干湿循环作用下的损伤本构方程。结合长沙绕城高速粉质黏土三轴固结不排水实验，着重分析干湿循环次数对土体微元强度的影响。研究结果表明：在干湿循环作用下，长沙绕城高速公路粉质黏土统计损伤本构模型应力-应变计算曲线与实验实测结果相吻合；拟合度均在0.95以上，土体经历1次或2次干湿循环作用后，其微元强度会有一定幅值降低，而后变化幅度较小；土体微元强度离散性受干湿循环作用影响，并随循环次数增多呈增大趋势。

关键词：粉质黏土；干湿循环；本构模型；损伤特性

中图分类号：TU442         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)05-1360-07

Damage characteristics of Changsha ring expressway silty clay during dry-wet cycle

LI Wen, ZENG Sheng, ZHAO Jian, LIU Pan

(School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410006, China)

Abstract: In order to obtain silty clay’s damage characteristics of Changsha ring expressway during dry-wet cycle, soil degradation processes were analyzed based on the continuous damage mechanics and statistical theories. Assuming soil micro strength was normally distributed, dry-wet cycle damage variable was directly coupled to the statistical damage constitutive model. Then, the damage constitutive equation of soil was built under the effect of dry-wet cycle. Meanwhile, combing with the triaxial consolidated undrained test about Changsha ring expressway silty clay, the impact of dry-wet cycle on soil infinitesimal strength was analyzed. The results show that calculation results of statistical damage constitutive model about Changsha ring expressway silty clay during dry-wet cycle are accordance with the experimental results, and the degree of fitting is above 0.95. After one or two dry-wet cycle interactions, soil’s infinitesimal strength will reduce to some extent, and then there will be small changes in amplitude. The discreteness of soil’s infinitesimal strength is influenced by dry-wet cycle and tends to increase with cycles times.

Key words: silty clay; dry-wet cycle; constitutive model; damage characteristics

损伤是指材料或结构在外部荷载以及环境的影响下，由于微孔洞、微裂纹等细观结构缺陷引起的劣化过程^[1]。宏观损伤理论将存在缺陷的材料体作为一种“连续”且含有“微损伤场”的介质，并将该微损伤的形成、生长、传播和聚结看作是“损伤演变”的过程，它是将“损伤”作为物质细观结构的一部分引入连续介质的模型^[2]。天然土体可将其天然缺陷(形成时存在的空洞和孔隙)看作损伤。土体在经历干湿循环作用后，其强度和变形参数随循环次数的增加而降低，由此可见土体在干湿循环作用下其性能逐渐劣化^[3]，该劣化过程的本质是土体在干湿循环作用下“缺陷”加剧。通常将该劣化过程看作是连续变化的，可用数学模型对其损伤连续的发展演化进行描述^{[2, 4-6]}。人们对有关非饱和土的强度及变形特性实验研究较多，也建立了一系列的本构模型^[7-10]。本文作者在假定非饱和土微元强度服从正态分布的前提下，考虑土体微元强度受干湿循环的影响，将微元强度与损伤变量结合起来研究其损伤特性。

1  基本假设

土体强度具有不均一性(土体孔隙、裂隙、颗粒接触界面均可看作土体的缺陷)，可采用概率统计方法对其强度进行分析^[11-12]。为推导非饱和土统计损伤本构模型，首先进行以下假定：1) 非饱和土服从连续介质理论；2) 非饱和土微元强度服从正态分布；3)非饱和土服从均匀性、横观各向同性假定。

鉴于非饱和土从初始缺陷开始损伤到最终破坏是一个相当复杂的过程，为准确描述其破坏条件，假定土的破坏准则^[13]为

              (1)

式中：为有效应力；K₀为破坏常数。鉴于能较全面地反映非饱和土微元破坏的危险程度，故采用作为非饱和土微元强度。设以表示的密度函数为非饱和土微元破坏概率，记为，则以密度函数表示的分布函数为破坏概率，定义损伤变量为破坏概率D^[14]：

              (2)

D为损伤变量的破坏概率。

有效应力是损伤对应变行为产生影响的主要表现形式，将原始材料本构关系中的应力替换为有效应力即可得到损伤材料的本构关系^[15-16]，由此非饱和土的统计损伤本构基本关系式可表述为

        (3)

式中：为材料的弹性矩阵；为应力矩阵；为有效应力矩阵；为应变矩阵。式(3)中，选择恰当的损伤变量是关键，根据非饱和土微元强度服从正态分布的假定，其概率密度为

        (4)

式中：F₀和S₀为正态分布参数，反映非饱和土的力学性质。

2  模型构建

据文献[15]及广义胡克定律和应力张量的概念可得应力张量第1不变量I₁和应力张量第2不变量J₂：

            (5)

         (6)

式中：，和为三轴实验测得的非饱和土的名义应力；为主应变；u_a为基质吸力；E和分别为非饱和土的弹性模量和泊松比。将非饱和土的三轴实验应力-应变关系全量形式表示为

   (7)

由式(7)反解得

   (8)

根据标准正态分布函数的概念，由式(2)得

                (9)

鉴于Drucker-Prager破坏准则，确定非饱和土微元强度：

           (10)

式中：I₁为应力张量第一个变量；J₂为应力张量第二个变量。

将式(5)和(6)代入式(10)可得干湿循环作用下非饱和土微元强度：

(11)

           (12)

             (13)

式中：J₁和J₂为应力张量参数；E_n为干湿循环n次后所对应的弹性模量；E₀为弹性模量初始值；为干湿循环n次后所对应的内摩擦角；为内摩擦角初始值；n为干湿循环次数；为模型参数；为模型参数。将干湿循环下非饱和土的微元强度代入式(2)和(3)可得到干湿循环作用下非饱和土损伤演化方程((14))及损伤统计本构关系(式(15))：

     (14)

    (15)

综上可由应力-应变实验曲线得到干湿循环作用下非饱和土损伤统计本构模型中的，和，同时，在实验过程中可测得u_a，Kⁿ，K^sn，，E₀，和。因此，通过在某条应力-应变曲线上选定一组(和)就能得到对应的n次干湿循环作用下的(见式(9))，对应的=(F_n-F₀)/S₀则可通过查标准正态分布函数表得到。利用式(11)计算F_n，以为横坐标，F_n为纵坐标，即可得到各条应力应变实验曲线的F_n-散点图。最后，将问题归结为对式F_n=求回归系数，即可确定S₀和F₀。

3  长沙绕城高速公路粉质黏土损伤特性

为验证前面所述模型的正确性以及研究长沙绕城高速粉质黏土损伤特性，以长沙绕城高速公路粉质黏土为研究对象，根据长沙绕城高速公路路基竣工时间较长且突遇荷载的实际情况，采用固结不排水三轴实验^[17]。为了加速固结过程，并使孔隙水压力均匀化，同时也为了便于实验安排、节省时间，在试样四周对称贴上滤纸条，固结时间均为8 h，重度小于0.3 kN/m³，含水量不大于2%。为更好地模拟土体实际应力状态，本次实验考虑进行增大围压实验，先让土体在各向等压应力状态下排水固结，固结完成后保持围压不变，分别在排水条件下和不排水条件下逐渐施加轴向压力，直至试样破坏，围压取100，200，300和400 kPa。

3.1  基于实测数据的模型验证

结合三轴实验系统进行的固结不排水实验结果，将围压为100，200，300和400 kPa下的应力应变关系代入统计损伤本构模型以确定参数，所得结果见图1~4。对得到的散点图进行直线拟合，其表达式可写为

              (16)

式中：F₀和S₀为正态分布参数，反映饱和土力学性质。

拟合参数如表1所示。

按照模型的参数确定方法，得到1，2，3，4，6，8和10次干湿循环作用下的损伤本构参数，并绘制散点图，对散点图进行直线拟合，得到参数F₀和S₀如表2所示。

图1  干湿循环次数0次(100 kPa)时的F_n-χ曲线

Fig. 1  Curve of F_n –χ under 0 times (100 kPa) dry-wet cycle

图2  干湿循环次数0次(200 kPa)时的F_n-χ曲线

Fig. 2  Curve of F_n -χ under 0 times (200 kPa) dry-wet cycle

图3 干湿循环次数0次(300 kPa)时的F_n-χ曲线

Fig. 3  Curve of F_n-χ under 0 times (300 kPa) dry-wet cycle

图4 干湿循环次数0次(400 kPa)时的F_n-χ曲线

Fig. 4  Curve of F_n -χ under 0 times (400 kPa) dry-wet cycle

表1  长沙绕城高速粉质黏土不同围压下拟合参数

Table 1  Fitting parameters of silty clay of Changsha ring expressway under different confining pressures

从表2可以看出：数据线性关系较好，拟合度均在0.95以上，符合理论推导的微元强度参数线性关系的表达。绘制不同围压下干湿循环次数与模型参数F₀的关系图，如图5所示。

图5  围压与模型参数F₀的关系

Fig. 5  Relationship between confining pressure and model parameters F₀

表2  不同干湿循环次数下损伤本构参数拟合结果

Table 2  Fitting parameters results of damage constitutive under different cycles

从图5可以看出：微元强度随围压增大而增大，最大值为不经历干湿循环围压为400 kPa时所对应的215.9 kPa，最小值为经历10次干湿循环下围压为100 kPa时所对应的44.2 kPa，最大值与最小值相差171.7 kPa。由此可以看出，微元强度与围压及干湿循环均有密切联系。围压与微元强度的关系见文献[18-19]，本文就干湿循环次数对微元强度的影响进行分析。

将三轴实验所确定的模型参数代入所述模型，同时将干湿循环作用下非饱和土统计损伤本构模型的计算结果与三轴实验结果进行对比，即可验证模型的正确性。选用围压为200 kPa时的土样应力与应变实验结果对模型进行验证，所得结果见图6。

图6  应力-应变模型计算曲线

Fig. 6  Calculation curves for stress-strain model

从图6可见：()模型计算结果与实验实测结果相吻合，验证了干湿循环作用下非饱和土统计损伤本构模型的正确性。

3.2  干湿循环作用对微元强度均值的影响

基于正态分布的干湿循环作用下非饱和土统计损伤本构模型中参数F₀的物理意义是表征土体微元强度的平均值，在很大程度上反映了土体的整体强度特性，根据本文所提出的本构模型，计算得到长沙绕城高速粉质黏土第0，1，2，3，4，6，8和10次干湿循环作用下不同围压的F₀，绘制100 kPa和300 kPa围压下干湿循环作用次数与F₀的变化曲线，如图7所示。

从图7可以看出：长沙绕城高速粉质黏土微元强度受围压影响较大，具体表现为微元强度随着围压的增大而增大。这是由于适当增强围压使得土体结构更加紧密，土体中存在初始缺陷的部分被愈合，土体微元强度提高。

图7  干湿循环作用次数与F₀的变化曲线

Fig. 7  Change curves between dry-wet cycle number and model parameters F₀

此外，干湿循环次数对土体微元强度也有一定的影响。从图7可知：土体在经历第1，2，3和4次干湿循环作用后其微元强度变化明显。为进一步分析干湿循环作用次数对微元强度的影响，假定△F为单次循环阶段内的强度劣化值，即

(i≥1)            (17)

式中：F_i为第i次干湿循环作用下土体微元强度；F_i-1为第i -1次干湿循环作用下土体微元强度。将表2中参数进行处理并绘制100 kPa和300 kPa围压下△F与干湿循环次数关系曲线，如图8所示。

图8  阶段内变化量△F与干湿循环次数的关系曲线

Fig. 8  Relationship between cycles and △F

从图8可以看出：微元强度阶段内变化量△F的最大值均在第1和第2次，且明显高于其他循环阶段的劣化值，最大值为42.8 kPa。这表明土体经历1次或2次干湿循环作用后，微元强度会有一定幅值降低，而后变化幅度较小，可视为长期缓慢的变化过程。从土体结构变化角度分析，可认为土体重塑后，在经历1次干湿循环作用，土体一些缺陷结构得到进一步发展直至稳定。

3.3  干湿循环作用对微元强度离散性的影响

基于正态分布的干湿循环作用下非饱和土统计损伤本构模型中参数S₀的物理意义是表征土体微元强度的离散特性，土体为非均质材料，但在工程实际计算中往往将其视为均质材料，因此，根据本文所提出的本构模型，计算得到长沙绕城高速粉质黏土第0，1，2，3，4，6，8和10次干湿循环作用下不同围压的S₀，以100 kPa和300 kPa围压下土体微元强度变化情况分析干湿循环作用次数对微元强度离散特性的影响，据其模型计算结果绘制干湿循环作用次数与S₀的变化关系曲线，如图9所示。

图9  干湿循环作用次数与S₀的变化曲线

Fig. 9  Relationship between dry-wet cycle number and S₀

由图9可以看出：长沙绕城高速粉质黏土微元强度的离散性质受围压影响，具体体现为微元强度随围压增大而增大。这是由于土体在围压作用下部分初始缺陷得到愈合，而部分初始缺陷加剧，故离散程度增大。同时，干湿循环次数也在一定程度上影响微元强度离散性，但其作用变化幅度并不明显。为进一步分析干湿循环作用次数对微元强度离散特性的影响，假定△S为单次循环阶段内离散程度变化值，即

(i≥1)            (18)

式中：S_i为第i次干湿循环作用下土体微元强度方差；S_i-1为第i-1次干湿循环作用下土体微元强度方差。将表2中数据进行处理分析得出△S与干湿循环次数关系曲线，如图10所示。

由图10可以看出：微元强度阶段内变化量△S均在一稳定值上、下波动，说明干湿循环作用对土体的离散特性影响有一定规律，且阶段内变化量△S变化幅度均在第1和第2次高于其他循环阶段的劣化量。这表明土体经历1次或2次干湿循环作用后，土体结构得到进一步重塑调整并趋于稳定，在此后的干湿循环作用下变化逐渐降低；此外，当围压为300 kPa时，第6次循环作用的土体微元强度离散特性变化较大，可认为在这个干湿循环阶段内土体存在某一缺陷，导致土体离散特性发生巨变，因此，土体微元强度离散性受干湿循环作用影响，并随循环次数增大呈增大趋势。

图10  阶段内循环离散特性△S与干湿循环次数的关系曲线

Fig. 10  Relationship between dry-wet cycle number and △S

4  结论

1) 由本文提出的干湿循环作用下长沙绕城高速粉质黏土统计损伤本构模型所得计算结果与实验实测结果相吻合，表明模型的正确性。

2) 土体经历1次或2次干湿循环作用后，微元强度会有一定幅值降低，而后变化幅度较小，可视为长期缓慢的变化过程。

3) 土体微元强度离散性受干湿循环作用影响，并随循环次数增多呈增大趋势。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-06-10；修回日期：2016-08-22

基金项目(Foundation item)：交通运输部建设科技项目(2011318824350)；国家自然科学基金资助项目(50208004) (Project(2011318824350) supported by the Construction of Science and Technology of Ministry of Transport; Project(51374248) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：李文，博士研究生，从事路基路面工程及边坡工程等研究；E-mail: 617303487@qq.com