基于熵权属性识别模型的岩体可爆性分级评价
薛剑光，周健，史秀志，王怀勇，胡海燕
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘 要：为克服在岩体可爆性分级评价中确定评价指标权重系数带有专家打分的主观偏向性，利用Shannon熵理论客观地确定可爆性评价指标的熵权系数，并结合属性识别理论，建立工程爆破中岩体可爆性分级判别的属性识别模型；选取岩石的密度、抗拉强度、冲击动载强度以及岩体完整性系数作为属性识别的判别指标；以14组岩体实测数据进行分级判别，建立属性空间矩阵并根据信息熵理论计算各评判指标的权重，计算属性测度，利用置信度准则和评分准则对模型进行识别。研究结果表明：熵权属性识别模型可以有效地解决岩体可爆性难易程度的评判问题，且评价结果合理，为工程爆破中岩体可爆性分级评价提供了一条新思路。
关键词：岩体可爆性分级；熵；属性识别
中图分类号：TD235.1 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)01-0251-06
Assessment of classification for rock mass blastability based on entropy coefficient of attribute recognition model
XUE Jian-guang, ZHOU Jian, SHI Xiu-zhi, WANG Huai-yong, HU Hai-yan
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: In order to overcome subjective and erroneous tendency problem of experts determination method in assessment of classification for rock mass blastability, the attribute recognition model of assessment of classification for rock mass blastability in engineering blasting was established based on the theory of attribute mathematical theory. The entropic coefficinte of rock mass blastability assessment indicators was determined using Shannon entropy theory. The specific density, tensile strength, impact dynamic strength and intactness coefficient of rock mass were chosen as the criterion indices for rock mass blastability classification. The indices functions of unascertained measurement of 14 sets of rock mass samples were established in the classified distinction, the attribute space matrix and the weight were determined, and attribute measurement was calculated. The model was evaluated with confidence criterion and score criterion. The results show that the proposed model is suitable to evaluate rock mass blastability with reasonable conclusion, which offers a new thought to the research of rock mass blastability classification method in engineering blasting.
Key words: rock mass blastability classification; entropy; attribute recognition
岩体可爆性表示岩体在炸药爆炸作用下发生破碎的难易程度，它是动载作用下岩体物理力学性质的综合体现。岩体可爆性分级不仅可用于工程爆破预估炸药消耗量，还可为爆破设计提供基本参数。由于爆破问题本身具有不确定性、复杂性和模糊性等特征，目前国内外就岩体可爆性评估方法尚未达成共识，计算岩体可爆性的方法也各不相同，不同方法采用的指标种类与个数差异较大[1-2]，但都倾向于采用多指标进行综合评判，如模糊聚类分析[3-4]、灰色聚类分析[5]、神经网络模型[6]、遗传程序设计[7]、物元分析模型[8]、属性识别模型[9]等。在这些指标体系的研究及其评价方法中，一个重要的问题就是如何合理地确定各评价指标的权重。目前赋权的方法多种多样，如模糊评判法、专家打分法、层次分析法、人工神经网络法及灰色关联度分析法等，虽然这些方法在一定程度上能满足评价要求，但均存在一些不足，如专家打分法主观性较强，且实现比较困难；模糊评判法过度强调极值作用，容易造成信息丢失；人工神经网络法及灰色关联度分析法的评价精度不高。属性识别模型在解决有序分割问题上具有显著优越性[10]，可用于岩体可爆性分级评价。熵值法是根据各项指标值的差异程度，由评价指标构成的判断矩阵来确定各指标的权重[11-14]，是一种客观赋权法，能较好地消除人为因素带来的偏差，使评价结果更符合实际，可为岩体可爆性分级评价提供一种更科学的方法。
1 基于熵权的属性识别模型
属性识别模型[10, 13-14]是建立在有序分割类和属性识别的基础上，以最小代价原则、 最大测度准则、置信度准则和最小级别特征值准则为基础的综合评价方法，能对事物进行有效识别和比较分析。其分析步骤如下。
1.1 属性空间矩阵的建立
在评价对象空间X中，取n个样本x1, x2, …, xn,对于每一样本要测量m个评价指标G1, G2, …, Gm，第i个样本第j个指标的测量值为
。因此，每一个样本都可以表示为1个向量
，i=1, 2, …, n，n个样本构成n×m阶样本空间矩阵：
(1)
设
为X上某类属性空间，(C1, C2, …, CK)为属性空间的有序分割类，且满足C1＞C2＞…＞CK。每个指标的分类标准已知，写成属性分级标准矩阵为：
C1 C2 … CK
(2)
其中：
为第j个指标在属性空间上的第k个分割值，且满足
＜
＜…＜
或者＞＞…＞。
1.2 属性测度计算
设x为X中的1个元素，A为1个属性集，用“x∈A”表示“x具有属性A”。用1个数来表示“x∈A”的程度，并记为λ(x∈A)或λx(A)，称它为x∈A的属性测度。为了方便，要求属性测度在[0, 1]中取值。
假定＜＜…＜，则x的第i个指标xi具有属性Ck的属性测度λjk=λ(xij∈Ck)：
当
≤时，
, 
；
当≤
时，
, 
；
当
≤≤
(1≤s≤K-1)时，有
(3)
由此可计算第j个样本的各指标值的属性测度。然而，m个指标的重要性可能有差异，因此，必须考虑各个评价指标权重的影响，计算各指标权重W(w1, w2, …, wm)，wj ≥0，
。
由权重指标wj和单指标属性测度
可得到多指标综合属性测度
：
(4)
其中：1≤i≤n, 1≤j≤m, 1≤k≤K。
1.3 基于Shannon熵理论的权重系数的确定
在确定评价指标的权重时，往往采用主观赋权法，如AHP法、Delphi法等，这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而出现偏差。在信息论中，熵反映了信息无序化程度，其值越小，表明系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标构成的判断矩阵来确定指标权重，可以尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下[13-14]。
(1) 为消除不同指标量纲不同所带来的不可公度性，首先对指标进行同度量化[11]。采用指标同度量化处理可得到判断矩阵B′：
(5)
式中：
为同度量化后的指标值；
为第j个指标的平均值；Sj为第j个指标的标准差，i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, m。
(2) 为消除上述标准化可能带来负值造成的影响，可进行坐标平移。指标
经过坐标平移之后变为bij，判断矩阵变为B。其中：
；l为坐标平移的幅度(本文取l=2)。
(3) 根据熵的定义，由m个评价事物和n个评价指标可以确定评价指标的熵，即
(6)
；i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, m (7)
显然，0≤Hj≤1。
(4) 计算评价指标熵权 W：
(8)
式中：
，且满足。
1.4 属性识别模型
按照置信度准则[10]，设δ为置信度，取值范围通常为δ≥0.5。若C1＞C2＞…＞CK，则识别模型为：
(9)
认为xi属于Cki类。
用相对级别特征值对各样本可爆性难易状况进行排序(相对级别特征值越小，排序越难)。计算公式为：
(10)
式中：qxi为相对级别特征值；
，为评价级别量。根据qxi对xi进行比较和排序。
2 应用研究
2.1 样本空间矩阵与属性分类标准矩阵的确定
岩体可爆性受多个因素影响，根据文献[1, 4, 9, 15-16]，以岩石的密度γ、抗拉强度σt、冲击动载强度σSHPB以及岩体完整性系数η等作为岩体可爆性评价指标和分级标准，这些参数既考虑了岩石本身物理力学特性(岩石的密度γ、抗拉强度σt以及岩体完整性系数η)，又考虑了爆破过程中岩石破坏的力学性质可能影响岩体可爆性的因素(冲击载荷强度σSHPB)，其评价指标集为{C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7}，将岩体可爆性分为7个等级：最易Ⅰ(C1)，易Ⅱ(C2)，较易Ⅲ(C3)，中等Ⅳ(C4)，较难Ⅴ(C5)，难Ⅵ(C6)，最难Ⅶ(C7)。岩体可爆性分级判据指标如表1所示[4]。
表1 岩体可爆性分级评判指标
Table 1 Indices of rock blastability classification
为验证模型的有效性和可行性，以参考文献[4, 9, 16]中的实例(表2)进行分析，将评价结果与有关文献提供的岩体可爆性情况及评价结果进行对比。
表2 岩石试样试验结果
Table 2 Test results of rock specimens
确定样本空间矩阵Xij与属性分类标准矩阵R：
2.2 用熵值法确定各指标的权重
各评价指标的实测值按式(5)进行归一化处理并平移得到判断矩阵B：
由式(6)和(7)计算得各指标的熵Hj：
用熵值法计算各指标的权重。由式(8)计算各指标的权重wj，如表3所示。
表3 评价指标熵权计算结果
Table 3 Entropy weight results of assessment indicators
2.3 属性测度的计算与属性识别
利用式(3)和(4)计算各样本的属性测度，结果见表4。
表4 样本分级评价结果
Table 4 Distinction results of rock mass samples
取置信度λ=0.5，据式(9)，从C1到C7，ki=0.681 8＞0.500 0，即样本A的可爆性等级为Ⅲ级；从C7到C1，ki=0.534 8＞0.500 0，样本A的可爆性也为Ⅲ级。由此可见：2次判别的结果一致，可以判定样本A的可爆性等级为Ⅲ级，即属于较易爆破岩体，同理，对样本B~N进行评价，将评价结果与文献[9]中相关结果进行比较，如表4所示。
为了了解各样本岩体的可爆性状况，可根据式(10)进行分值，其结果见表5。
表5 样本分值评价结果
Table 5 Scores results of rock mass samples
2.4 结果分析
从表4可以看出，本模型识别结果与文献[9]中结果基本一致，只有样本F，I和J略有不同。通过分析，对样本F，I和J运用集对分析SPA(Set pair analysis)模型[17-18]进行判别，结果如表6所示。对比表4和表6可以看出：SPA模型和本文建立的属性识别模型评价结果(可爆性等级)一致。本文采用熵权确定权重，而文献[9]采用相似系数定义相似权，熵值法与相似系数定义相似权法同属于客观赋权法，但用相似系数定义相似权计算过程比较复杂，一般需用计算机完成，而熵值法计算工程相对简单。而且本模型采用评分准则可对处于同一可爆性等级样本进行比较。
表6 部分样本的平均联系度计算结果及评价结果
Table 6 Results of average connection and evaluated results order for part samples
根据表5所示各样本的分值对14个岩石样本的可爆性难易度进行排序，具体评价结果如下：
(1) 属于Ⅱ级可爆性等级即易爆岩体有样本L(矽石山石英岩)。
(2) 属于Ⅲ级可爆性等级即较易爆破岩体有样本A(上盘混合岩)、B(云母石英片岩)、F(绿泥云母片岩)，且可爆性由难到易为B，A和F。
(3) 属于Ⅳ级可爆性等级即中等爆破岩体有样本G(绿泥角闪岩)、M(底盘角闪岩(扩帮))，且可爆性由难到易为M和G。
(4) 属于Ⅴ级可爆性等级即难爆岩体有样本C (混合花岗岩)、D(上盘绿泥角闪岩)、E(底盘角闪岩)，且可爆性由难到易为D，E和C。
(5) 属于Ⅵ级可爆性等级即较难爆岩体有样本H(赤铁磁铁石英岩)、K(透闪石磁铁石英岩)、N(赤铁石英岩)，且可爆性由难到易为H，N和K。
(6) 属于Ⅶ级可爆性等级即最难爆岩体有样本I(磁铁赤铁石英岩)、J(磁铁石英岩)，且可爆性由难到易为I和J。
3 结论
(1) 岩体可爆性的判定受多种因素的影响，针对岩体可爆性等级分类中许多因素的不确定性和隐蔽性，综合考虑岩石本身物理力学特性和爆破过程中岩石破坏的力学性质可能影响岩体可爆性的因素特性和物理力学指标，引入属性数学理论，建立了岩体可爆性分类的属性识别模型。
(2) 该模型选取岩石的密度、抗拉强度、冲击动载强度以及岩体完整性系数4项影响岩体可爆性的关键因素，根据实测数据建立属性空间矩阵。在评价过
程中，充分利用评价样本信息本身来判别岩体可爆性，减少人为的主观因素对判别结果的影响，提高了岩体可爆性评价模型结果的精度。实例研究表明：将熵权系数和属性识别模型耦合到一个评价模型中，评价结果可靠，可在实际工程爆破中推广使用。
(3) 影响岩体可爆性的因素有很多，且具有不确定性和信息的有限性，这些都需要统筹考虑。将属性数学理论应用到岩体可爆性的评价中，构建基于熵权属性识别的岩体可爆性分级评价模型，能够得出各样本可爆性的难易程度或类别。但该评价质量依赖于评价指标分级的合理程度。目前，岩体可爆性指标分级标准还没有一个统一的标准，有待于进一步研究。
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收稿日期：2009-01-11；修回日期：2009-03-25
基金项目：国家“十一五”科技支撑计划项目(2006BAB02A02)；中南大学学位论文创新基金资助项目(2009ssxt230)
通信作者：史秀志(1966-)，男，河北沙河人，博士，教授，从事爆破技术研究；电话：13974801752；E-mail: shixiuzhi@263.net
(编辑 陈灿华)
