DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.034
锚杆长短相间布置形式对边坡稳定性的影响
林杭1, 2，陈宝成1，范祥1，李江腾1，吴启红3
(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；
2. 国土资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室，福建 福州，350002；
3. 成都大学 城乡建设学院，四川 成都，610106)
摘要：采用基于拉格朗日元的强度折减法进行边坡稳定性分析，将锚杆布设形式分为长短相间型、一长两短型和一短两长型，研究长短相间锚杆的布置形式对边坡安全系数及滑动面位置的影响。研究结果表明：随着长锚杆长度增加，短锚杆长度减小，边坡的安全系数逐渐增加，潜在滑动面向边坡内发展；当长锚杆达到一定长度足以穿过滑动面且长、短锚杆的长度差较大时，才会出现长、短相间锚固效应；增加位置靠下的锚杆长度比增加相对靠上的锚杆长度更加有利于边坡安全系数的提高。
关键词：锚杆；长短相间；布置形式；边坡；稳定性
中图分类号：TU457 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2015)02-0625-06
Effect of bolt with long-short layout on slope stability
Lin Hang1, 2, Chen Baocheng1, FAN Xiang1, Li Jiangteng1, Wu Qihong3
(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2. Key Laboratory of Geohazard Prevention of Hilly Mountain, Ministry of Land and Resources, Fuzhou 350002, China;
3. School of Urban and Rural Construction, Chengdu University, Chengdu 610106, China)
Abstract: The strength reduction method based on the Lagrange numerical method was used to analyze the stability of slope, the bolt was divided into three types, i.e. long-short layout, one-long and two-short layout, one-short and two-long layout, and the effect of bolt layout on the safety factor and slip surface of slope was studied. The results show that with the increase of the length of long bolt and the decrease of the length of short bolt, the factor of safety of slope increases gradually, and the potential slip surface moves gradually to the inner slope. If the long bolt is long enough to pass through the slip surface, and the differences between the long and short bolt is large enough, the effect of anchoring will exert. It is better for increasing the slope safety factor by increasing the length of bolts at the lower part of slope than by increasing the length of bolts at the upper part of slope.
Key words: bolt; long-short; layout; slope; stability
作为边坡有效加固手段之一，全长黏结式锚杆由于安全可靠、施工简单、成本较低，在岩土工程中得到广泛应用[1-5]。锚杆加固边坡时，依赖其与周围岩土体之间的相互作用传递锚杆拉力，使岩土体得到加固，并限制其变形发展，改善岩土体的力学参数及应力状态，以保持稳定[6-8]。锚杆荷载传递机理较复杂，采用数值计算方法能够较好地模拟锚杆的不均匀受力和变形特征，从而反映复杂边坡锚固过程中边坡安全系数和滑动面的变化情况[9-11]。目前，工程上通常采用等长锚杆加固加固边坡，使得设计结果过于保守，造成了不必要的浪费。对于边坡来说，土钉参数如长度、间距、倾角以及土钉布置方式对于锚固效果和边坡安全系数以及滑动面位置均存在一定影响[6-7, 12]。万林海等[13]研究了安全系数及其灵敏度与各土钉设计参数之间的变化关系；张钦喜等[14]计算了土钉和面层连接、土钉倾角、土钉长度布设、土钉间距这4种因素对基坑变形的影响。以往研究的重点在于锚杆参数对边坡稳定性的影响，而较少考虑锚杆组合形式的影响，林杭等[7]分析了锚杆倾角、布设位置和布设形式对边坡稳定性的影响，探讨了简单的长短相间锚杆的情况。本文采用基于拉格朗日元的强度折减法进行边坡稳定性分析，研究长短相间锚杆的不同组合形式对边坡稳定性的影响。
1 数值计算模型
在计算模型中，边坡高度为20 m，坡角为59°。根据张鲁渝等[15]的研究结果可知模型边界对计算结果存在一定影响，选取L=1.5H=30 m，R=2.5H=50 m，B/H=1=20 m(其中，H为坡高，L为坡脚到左端边界的距离，R为坡顶到右端边界的距离，B为坡底到底端边界的距离)，模型尺寸比例如图1所示。模型下边界固定，侧向约束水平位移，上部为自由边界。采用Mohr-Coulomb准则描述土体的应力应变关系，以自重应力场作为初始应力场。土体参数如下：弹性模量为100 MPa，泊松比为0.3，重度为20 kN/m3，黏结力为40 kPa，内摩擦角18°。通过强度折减法计算边坡安全系数为0.96[9, 15]。为分析锚杆加固作用，通过对锚杆–浆体界面和浆体–岩土体界面之间相对位移模拟来实现锚杆、灌浆体以及岩土体之间的相对滑动，设置锚杆参数为：钢筋直径30 mm，钢筋弹性模量Eb=200 GPa，泊松比μb=0.25，注浆体参数直径100 mm，黏结刚度1.0×107 N/m2，砂浆黏结力35 kPa，内摩擦角25°。
从坡顶竖直向下每2 m设置第1层锚杆，全坡面共设置9层锚杆。为了分析锚杆用量不变时锚杆布设形式对边坡稳定性的影响，保持9层锚杆总长度为72 m，各层锚杆以8 m为长度标准进行增减，设置锚杆倾角为10°，竖向间距2 m。若锚杆为等长布置，则通过计算得到锚杆的有效锚固长度[6]为20 m，因此，在设计计算方案中，锚杆的长度变化范围均小于有效锚固长度。
图1 边坡计算模型
Fig. 1 Calculation model of slope
2 分析与讨论
将锚杆布置形式分为长短相间型、一长两短型、一短两长型三大类，分析边坡安全系数和滑动面的变化情况。
2.1 锚杆长短相间型
将边坡锚杆按一长一短相间布置，简称长短相间型，按起始层锚杆长度分为先长后短和先短后长2种类型，并简称为先长型、先短型。同时，由于锚杆的排数为9层，故长短相间分配时将其中一层锚杆长度固定为8 m，以便于分析。
2.2 长短相间(先长)型
锚杆长短相间先长安全系数见表1。锚杆长短相间(先长)形式与滑动面的关系见图2。从表1和图2可知长短相间布设(先长型)情况下边坡安全系数和布设形式的关系；当长锚杆长度增加时，短锚杆长度减小；当长短锚杆相对长度差加大时，边坡的安全系数不断增加，同时，边坡的潜在滑动面不断向边坡内侧发展，此时，短锚杆加固了边坡表层土体，防止边坡临坡面发生破坏；长锚杆端部位置与滑动面接近，限制滑动面位移。长短相间锚杆加固形式的加固效应与其他形式的不同，适用于表层土体不稳定的边坡。
表1 锚杆长短相间先长形式安全系数
Table 1 Safety factor of slope with bolt of long-short (long first) layout
图2 锚杆长短相间(先长)形式与滑动面的关系
Fig. 2 Relationship between slip surface of slope and bolt of long-short(long first) layout
2.3 长短相间(先短)型
先短型与先长型布置形式锚杆类型相同，仅布置方式不同，具体形式如表2所示，计算得到长短相间布设(先短型)情况下边坡安全系数与布设形式的关系。图3所示为相应方案下边坡滑动面的位置。从图3可以看出：当长锚杆长度增长、短锚杆长度减小时，边坡的安全系数不断增加，同时边坡的潜在滑动面不断向边坡内侧发展。这与长短相间布设(先长型)的变化规律相同。当锚杆长度组合形式相同时，先长型均比先短型的安全系数小3%~4%，可以说明增加相对靠下的锚杆长度，对于边坡的稳定有利。
2.4 锚杆一长两短型
将边坡锚杆按一长两短相间布置，与长短相间型进行同样定义，按起始层锚杆长度分为先长后短和先短后长2种类型，即简称为先长型(A类)、先短型(B类)。
2.4.1 一长两短(先长)型
锚杆一长两短(先长)型(A类)安全系数如表3所示。
表2 锚杆长短相间先短形式安全系数
Table 2 Safety factor of slope with bolt of long-short(short first) layout
图3 锚杆长短相间(先短)形式与滑动面的关系
Fig. 3 Relationship between slip surface of slope and bolt of long-short (short first) layout
从表3可见：将一长两短(先长)型分为4种方案，其中各个方案中长短锚杆按规律变化，分别改变每组短锚杆长度，依次减少1 m。相应地，为保持总长度相等，长锚杆依次增加2 m，通过计算得到边坡安全系数和滑动面的情况如表3和图4所示。从表3和图4可知：随着短锚杆减小，长锚杆增长，边坡的安全系数随之呈现增大趋势。在这种情况下，边坡的潜在滑动面逐渐向坡内深入，呈现出稳定变化趋势，发展为深层滑动。这是由于长短锚杆相互组合，起到了不同的作用：长锚杆约束了深层滑动面，使得边坡滑动面进一步向坡内变化，同时，短锚杆约束了近坡面松散岩土体的滑塌；长短相间锚杆破坏了原始滑动面的连续性，改变滑动面形状和位置，虽然引起了不同的稳定加固效应，但对于加固边坡的稳定性十分有效。
表3 锚杆一长两短先长形式安全系数
Table 3 Safety factor of slope with bolt of one long two short (long first) layout
图4 锚杆一长两短(先长)形式与滑动面的关系
Fig. 4 Slip surface of slope with bolt of one long two short (long first) layout
为进一步确定短锚杆对于边坡表层土体的加固作用，固定长锚杆长度为10，12，14和16 m，改变短锚杆的长度分别为1，3，5和7 m时，所得计算结果见图5。从图5可见：当长锚杆长度为10~12 m时，随着短锚杆长度的增加，边坡安全系数逐渐增大，与长短相间锚杆加固效应不同，此时长锚杆长度较小，未能穿过滑动面，长锚杆的锚固效果不明显，未形成长短相间锚固效应；当长锚杆长度增加到14 m，短锚杆长度变化时，边坡安全系数总体变化较小，形成长短相间锚固效应。这说明当长锚杆达到一定长度时，足以穿过滑动面，且当长短锚杆的长度差较大时，才会出现长短相间锚固效应，此时，短锚杆的长度适当即可加固边坡松散土体。在一定范围内，当长度进一步增大时，对边坡的整体稳定性作用不明显，此时，可采用短锚杆来加固边坡即可获得同样的锚固效果，从而节约经济成本。在工程实践中，如出现需加固表层松散土体的边坡可参考此结果进行锚杆设计。
2.4.2 一长两短(先短)型
锚杆一长两短先短形式(B类)安全系数如表4所示。从表4可见：将一长两短(先短)型分为4种方案， 变化规律与一长两短(先长)型的相同。先布置2排短锚杆，再布置长锚杆，计算结果见表4和图6。从表4和图6可见：安全系数呈先增大后减小的趋势；边坡的潜在滑动面均呈浅层滑动状态，锚杆组合形式从方案1~3变化过程中，安全系数不断增大，边坡潜在滑动面不断向坡内加深，但滑动面的位置变化不大；当采用方案4时，边坡安全系数略减小，同时边坡滑动面迅速向临坡面靠近，浅层滑动趋势明显。对比方案2、方案3和方案4可以发现：虽然边坡中下部锚杆长度对边坡安全系数及滑动面影响比上部的大，但并非锚杆越靠近坡脚效果越好，方案3和方案4对比结果证明了这一点。
图5 长短相间型短锚杆长度与安全系数的关系
Fig. 5 Relationship between safety factor of slope and length of short bolt in long-short layout
表4 锚杆一长两短先短形式安全系数
Table 4 Safety factor of slope with bolt of one-long two-short (short first) layout
图6 锚杆一长两短(先短)形式与滑动面的关系
Fig. 6 Relationship between slip surface of slope and bolt of one-long two-short (short first) layout
综合分析一长两短型锚杆长度、位置对边坡安全性的影响。从表3和表4可见：总体上说，B类布置方案优于A类布置方案；长锚杆靠近边坡中下部时对边坡安全系数的提高最有效。对于前3种方案，增长长锚杆，同时在一定范围内减小短锚杆，有利于提高边坡的安全系数。对比A类和B类的第4方案可知：虽然边坡中下部锚杆长度对边坡安全系数及滑动面影响比上部的大，但并非锚杆越靠近，坡脚效果越好。锚杆的组合形式长锚杆约束了深层滑动面，同时短锚杆约束了近坡面松散岩土体，但由于B类方案4的最底层锚杆位置过低，对滑动面的约束减小，同时短锚杆对于表层土约束不足，造成边坡加固效果降低，滑动面靠近临坡面。
2.5 锚杆一短两长型
将边坡锚杆按一短两长相间布置，与长短相间型定义相同，按起始层锚杆长度分为先长后短和先短后长2种类型，即简称为先长型(A类)、先短型(B类)。
2.5.1 一短两长(先长)型
采用一短两长(先长)型锚杆组合加固形式，见表5。当长锚杆长度增加、短锚杆长度减少时，边坡对应的安全系数逐渐增大。同时又由图7可知：在这种变化情况下，边坡的潜在滑动面逐渐向坡内深入，呈现出稳定变化趋势，并发展为深层滑动。此处发生的变化与一长两短(先长)型锚杆组合形式发生的变化是一致的，但观察锚杆与边坡滑动面的位置可知，除了方案4中最长锚杆穿过边坡滑动面一小段距离外，其余方案所有锚杆均未穿过滑动面，所以，导致该类型锚固效果不如一长两短(先长)型明显。
2.5.2 一短两长(先短)型
表6所示为锚杆一短两长(先短型)形式相关参数及安全系数，可见边坡的安全系数呈现逐渐增大的趋势。图8表明：边坡滑动面的滑动形式由浅层滑动逐步转变为深层滑动，边坡潜在滑动面位置变化明显。
表5 锚杆一短两长(先长型)形式及安全系数
Table 5 Safety factor of slope with bolt of one-short two-long (long first) layout
图7 锚杆一短两长(先长)形式与滑动面的关系
Fig. 7 Relationship between slip surface of slope with bolt of one short two long (long first) layout
这是由于中下部锚杆长度的增加，长锚杆加固土体的范围增加，因此，导致边坡滑动面进一步向坡内移动，同时边坡安全系数也随之增大。
图8 锚杆一短两长(先短)形式与滑动面的关系
Fig. 8 Relationship between slip surface of slope with bolt of one short two long (short first) layout
对比一短两长型锚杆组合形式2种类型安全系数及边坡滑动面位置可知：当锚杆类型相同布置方式不同时，B类先短型安全系数比A类先长型安全系数普遍提高4%~5%；增加位置靠下的锚杆长度比增加相对靠上的锚杆长度更加有利于边坡安全系数提高。
由表3~6对比2类型B类(先短型)发现：单排锚杆长度穿过滑动面的距离固然重要，但锚杆重点加强边坡中下部时，要比单纯增加最下部而忽略中部锚杆长度对边坡安全系数的提高更有效，尤其是在长短锚杆长度差值变大时。
表6 锚杆一短两长(先短型)形式及安全系数
Table 6 Safety factor of slope with bolt of one-short two-long (short first) layout
3 结论
1) 对于长短相间型锚杆，当长锚杆长度增加、短锚杆长度减小、长短锚杆相对长度差增大时，边坡的安全系数不断增加，同时边坡的潜在滑动面向边坡内侧发展。增加相对靠下的锚杆长度，对于边坡的稳定性有利。
2) 对于一长两短型锚杆，随着短锚杆减小，长锚杆增长，边坡的安全系数随之呈现增大趋势。边坡的潜在滑动面逐渐向坡内深入，呈现出稳定变化趋势，发展为深层滑动。另外，当长锚杆达到一定长度时，足以穿过滑动面，且当长短锚杆的长度差较大时，才会出现长短相间锚固效应。
3) 对于一短两长型锚杆，增加位置靠下的锚杆长度比增加位置靠上的锚杆长度更加有利于边坡安全系数提高。单排锚杆长度穿过滑动面的距离固然重要，但当锚杆重点加强边坡中下部尤其是在长短锚杆长度差值变大时，要比单纯增加最下部而忽略中部锚杆长度对边坡安全系数的提高更有效。
参考文献：
[1] 郭小红, 王梦恕. 隧道支护结构中锚杆的功效分析[J]. 岩土力学, 2007, 28(10): 2234-2239.
GUO Xiaohong, WANG Mengshu. Analysis of efficacy of rock bolt for tunnel support stucture[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(10): 2234-2239.
[2] 康红普, 姜铁明, 高富强. 预应力在锚杆支护中的作用[J]. 煤炭学报, 2007, 32(7): 680-685.
KANG Hongpu, JIANG Tieming, GAO Fuqiang. Effect of pretensioned stress on rock bolting[J]. Journal of China Coal Society, 2007, 32(7): 680-685.
[3] 李国维, 高磊, 黄志怀, 等. 全长黏结玻璃纤维增强聚合物锚杆破坏机制拉拔模型试验[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(8): 1653-1663.
LI Guowei, GAO Lei, HUANG Zhihuai, et al. Pull-out model experiment on failure mechanism of full-length bonding glass fiber reinforced polymer rebar[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(8): 1653-1663.
[4] 杨庆, 朱训国, 栾茂田. 全长注浆岩石锚杆双曲线模型的建立及锚固效应的参数分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(4): 692-698.
YANG Qing, ZHU Xunguo, LUAN Maotian. Development of hyperbolic model for fully grouting rock bolt and parameters analysis for anchoring effect[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(4): 692-698.
[5] 张农, 高明仕. 煤巷高强预应力锚杆支护技术与应用[J]. 中国矿业大学学报, 2004, 33(5): 34-37.
ZHANG Nong, GAO Shiming. High-strength and pretension bolting support of coal roadway and its application[J]. Journal of China University of Mining and Technology, 2004, 33(5): 34-37.
[6] 林杭, 曹平. 锚杆长度对边坡稳定性影响的数值分析[J]. 岩土工程学报, 2009, 31(3): 470-474.
LIN Hang, CAO Ping. Numerical analysis for the effect of cable length on the stability of slope[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(3): 470-474.
[7] 林杭, 曹平, 李江腾. 全长注浆锚杆布设方式对边坡稳定性的影响分析[J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2010, 11(2): 137-141.
LIN Hang, CAO Ping, LI Jiangteng. Effect of wholly grouted cable layout mode on stability of slope[J]. Journal of PLA University of Science and Technology, 2010, 11(2): 137-141.
[8] 林杭, 曹平, 李江腾, 等. 全长黏结式锚杆加固节理边坡的动静态位移响应[J]. 岩土力学, 2009, 30(6): 1787-1792.
LIN Hang, CAO Ping, LI Jiangteng, et al. Response of dynamic and static displacements of jointed slope reinforced by wholly grouted bolts[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(6): 1787-1792.
[9] 曹平, 林杭, 李江腾, 等. 竹城公路层状岩质边坡的稳定性研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2009, 40(3): 774-780.
CAO Ping, LIN Hang, LI Jiangteng, et al. Stability of stratified rock slope in Zhu—Cheng road[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2009, 40(3): 774-780.
[10] 戴妙林, 李同春. 基于降强法数值计算的复杂岩质边坡动力稳定性安全评价分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(S1): 2749-2754.
DAI Miaolin, LI Tongchun. Analysis of dynamic stability safety evaluation for complex rock slopes by strength reduction numerical method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(S1): 2749-2754.
[11] 赵少飞, 栾茂田, 吕爱钟. 土工极限平衡问题的非线性有限元数值分析[J]. 岩土力学, 2004, 25(S2): 121-125.
ZHAO Shaofei, LUAN Maotian, L
Aizhong. FEM-based nonlinear numerical analyses for limit equilibrium problems in geotechnics considering no associated flow rule[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(S2): 121-125.
[12] 彭文祥, 赵明华, 袁海平, 等. 基于拉格朗日差分法的全长注浆锚杆支护参数优化[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2006, 37(5): 1002-1007.
PENG Wenxiang, ZHAO Minghua, YUAN Haiping, et al. Parameters analysis of grouted bolts by Lagrangian difference method[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2006, 37(5): 1002-1007.
[13] 万林海, 余建民, 冯翠红. 软土复合土钉支护结构参数优化设计[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(19): 3342-3347.
WAN Linhai, YU Jianmin, FENG Cuihong. Optimum design of parameters for composite soil nail wall in soft soil foundation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(19): 3342-3347.
[14] 张钦喜, 何建勇, 霍达, 等. 土钉墙变形破坏的数值模拟及设计参数优化[J]. 土木工程学报, 2003, 36(11): 24-28.
ZHANG Qinxi, HE Jianyong, HUO Da, et al. Numerical analysis for deformation of nailed soil wall and optimization of design parameters[J]. China Civil Engineering Journal, 2003, 36(11): 24-28.
[15] 张鲁渝, 郑颖人, 赵尚毅, 等. 有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J]. 水利学报, 2003(1): 21-27.
ZHANG Luyu, ZHENG Yingren, ZHAO Shangyi, et al. The feasibility study of strength-reduction method with FEM for calculating safety factors of soil slope stability[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003(1): 21-27.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2014-03-10；修回日期：2014-06-17
基金项目(Foundation item)：长江科学院开放基金资助项目(CKWV2014218/KY)；国家自然科学基金资助项目(51304240, 51474249, 51374246)；国土资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室开放基金资助项目(FJKLGP2012K005)(Projects (CKWV2014218/KY) supported by CRSRI Open Research Program; Projects (51304240, 51474249, 51374246) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (FJKLGP2012K005) supported by the Open Projects of Key Laboratory of Geohazard Prevention of Hilly Mountain, Ministry of Land and Resources of China)
通信作者：范祥，博士，从事岩土工程数值分析的研究；E-mail：fanxiang224@126.com
