DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.01.046
城市轨道交通网络客流协同控制模型
姚向明，赵鹏，乔珂，禹丹丹
(北京交通大学 交通运输学院，北京，100044)
摘要：从线网层面构建城市轨道交通进站客流协同控制模型，为客流控制措施的制定提供理论依据。该模型以网络客流需求及分布特征为基础，建立客流需求与输送能力匹配度最大化和延误客流量最小化的多目标数学规划模型，计算控制目标条件下的车站最佳进站客流量，为限流车站选取、限流时段确定以及限流强度确定提供量化依据。模型具有计算简便、快速等特点，适用于大规模路网条件下客流控制策略的生成。最后，以北京市轨道交通网络为对象进行实证分析。研究结果表明：该方法能够指导车站限流措施制定，验证了模型的有效性和准确性。
关键词：城市轨道交通；客流控制；多目标规划；高峰客流
中图分类号：U239.5 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2015)01-0342-09
Modeling on coordinated passenger inflow control for urban rail transit network
YAO Xiangming, ZHAO Peng, QIAO Ke, YU Dandan
(Beijing Jiaotong University, School of Traffic and Transportation, Beijing 100044, China)
Abstract: A coordinated passenger inflow control model from network level for urban mass transit was proposed, which was to provide an appropriate theoretical basis for making inflow control strategies. The model was based on the passenger demand and flow distribution characteristics, whose multi-objective was the maximum matching degree of capacity and demand and minimizing the number of delayed passengers, with the best incoming flow of station for decision variables, and to provide a quantitative basis for selecting control stations, determine control time and strength. Also calculation of the adopted model was simple, fast and suitable for large-scale network. Finally, an empirical case of Beijing subway network was made for certifying accuracy and effectiveness of this model. The results show that the study has important reference value in making incoming flow control measures in operations and organizations for urban rail transit.
Key words: urban rail transit; passenger inflow control; multi-objective programming; peak flow
城市轨道交通快速增长的客流需求与运输能力之间的矛盾日益突出，尤其在早晚高峰时段客流拥挤十分严重，“地上车流堵，地下人流堵”的尴尬局面在北京、上海等特大城市凸显。因此，制定有效的措施来缓解这一矛盾成为亟待解决的问题。基础设施通过能力限制使得客运输送能力难以有效提高，从客流控制角度对需求进行管理成为缓解拥挤问题的可行办法。客流控制(限流)指为保障客运组织安全需要而采取的限制乘客进站速度的安全措施[1]，以达到减少单位时间内进站客流的目的。然而，在实际运营管理中对于限流车站选取、限流时段确定以及限流强度确定等尚缺乏恰当的理论依据和计算方法，主要依靠管理者经验。《城市轨道交通运营安全管理规范》中指出当车站承载客流量达到或超过客流警戒线(车站承载能力的70%)时采取限流、封站等措施[1]，该标准是目前唯一可参考的量化标准，其从单个车站的客流安全状态予以说明，属于局部调控策略。网络客流拥挤的主要原因是线网输送能力与客流需求的不匹配，需求的时空分布差异导致运输能力利用不均衡，局部能力瓶颈问题突出。局部调控策略虽然可以缓解某些车站的拥挤状态，但可能导致整个运输系统性能下降。随着网络化运营的逐步实施，客流特征更加复杂，线网间联系也更加紧密，因此，有必要从网络角度系统考虑进站客流的协调控制，提高网络整体运输效益。目前，针对城市轨道交通客流控制问题研究相对缺乏。国外城市轨道交通经过长期发展，其供需关系基本趋于稳定，但我国城市轨道交通正处于快速发展时期，城市结构、网络形态及客流特征均不稳定，一定时期内供需矛盾突出。因此，限流问题属于我国轨道交通发展时期的特殊问题，相关理论和方法亟待完善。客流控制问题属于运输系统流入控制的研究范围，在城市快速路及高速公路匝道控制方面，国内外学者进行了较深入研究[2-3]，主要思想是以主线上各区间的流入交通量不超过通行能力为主要约束构建优化模型，通过调节匝道入口信号灯的绿信比来控制进入交通系统的流量。然而，限流与匝道流入控制存在一定差别，轨道交通乘客在路网上的移动载体为列车，区间运行状态不因车厢内客流拥挤而改变，同时，路网结构及乘客出行行为特征也具有差异，因此，需结合城市轨道交通网络客流规律及运输组织特点建立恰当的客流控制模型。在控制措施方面，刘莲花等[4]首次提出客流控制应从车站级、线路级、网络级三层控制模式予以实施，分析了各层控制模式的适用条件及处置措施原则，但对于控制措施的计算方法尚不明确，缺乏理论依据；赵鹏[5]等利用线性规划方法从线路层面构建了车站客流协同控制模型，并以北京市轨道交通5号线为例进行了模型验证；刘晓华等[6]构建了车站间的联合控制策略，通过降低上游车站的客流进站速度为本站预留列车输送能力，来平衡列车在线路上的能力，但模型对于换乘客流的影响缺乏考虑；张正等[7]根据流量平衡原理构建了客流在车站单点、线路上的协同限流方法；田栩静等[8]提出事先预测、系统联合、加强沟通、分级负责的应对突发大客流事件原则，重点设计了大客流情况下的行车组织和车站客流控制方式，提出了自组织与他组织的大客流安全控制措施；李建琳[9]以上海市轨道交通6号线和8号线为背景，对早高峰时段需求与运力的矛盾进行分析，对限流措施提出改进建议，并分析了不同控流措施的运营效果。综上，结合城市轨道交通客流特点，对大规模路网条件下的客流控制问题需进一步深入研究。为此，本文作者首次从网络层面系统考虑客流需求与运输能力的协调关系，以客流需求及分布特征为基础，在输送能力约束下建立以客流需求与输送能力匹配度最大化和延误客流量最小化的多目标数学规划模型。该模型以车站最佳进站量(控制目标下车站能够满足的客流需求量)为决策变量，通过分析最佳进站量与实际客流需求间的差异，从而制定恰当的限流措施。该方法所生成的策略为系统性预防拥挤策略，具有计算简便、适合大规模路网条件下策略快速生成等特点，特别是对一定时期内具有稳定客流特征的城市轨道交通具有良好的适用性。
1 客流控制分析
限流为工程管理术语，对应科学用语为客流控制，二者具有等同含义。客流控制属于交通需求管理的一个方面，是从客流需求的角度对交通系统进行调节，而需求管理还包括客流诱导、综合定价、拥挤收费等多种策略。对于城市轨道交通而言，客流控制是通过限制乘客进站速度来降低单位时间内进入车站付费区的客流量，未从根本上减少客流需求量，仅从客流需求的时空分布上予以调节，属于“削峰”策略。限流分为常态性限流和临时性限流。常态性限流是指在一定时期内特定时段采用相同的限流措施，主要应用于早晚高峰时段。临时性限流是对车站进行短时不确定限流，主要受突发事件、大型活动及恶劣天气原因而形成突发大客流的影响，根据实时客流状态设定限流措施。本文所研究的客流控制问题主要针对早晚高峰常态性限流问题展开。
网络规模的扩大使得乘客出行行为多样化，客流分布特征更加复杂，线网间联系也更加紧密。实际中车站客流的淤积往往不是因为进站客流量过大，而是到达列车运能趋于饱和，乘客不能快速乘车，该现象在市郊线路上表现尤为明显。另外，连接支线的市区线路受换乘客流的影响，单对本线客流进行控制并不能有效缓解拥挤，需从线路协调角度对换入本线客流进行协调控制。因此，在复杂客流特征条件下从网络整体角度考虑车站间的协调控制显得尤为重要。
城市轨道交通客流具有稳定性和动态性特征。早晚高峰时段乘客出行目的主要为工作出行，在时空分布上具有较强的稳定性，动态性则体现在不同时段内客流需求量及流向结构动态变化，例如远离市中心的车站在高峰前期(如08:00前)主要为长距离客流，而后期可能为短距离客流。利用客流的这些特征，本文以分时段OD数据为基础输入数据，建立客流控制模型来计算各站最佳进站量，从而确定车站控流强度。研究思路及控制措施的制定流程如图1所示。
图1 客流控制策略制定流程
Fig. 1 Process of making flow control strategies
2 客流控制模型构建
控制模型以车站客流需求与区间输送能力内在关系为基础，考虑到客流的变化性特点，将研究时段划分为多个控制时段，从不同角度建立多个控制目标的多目标规划模型。决策变量为车站最佳进站量，是指在控制目标下车站能够满足的最佳进站客流量，该部分客流能够快速上车而不产生站内滞留，通过最佳进站量与实际客流需求的差异即可确定车站限流强度。
2.1 变量及参数定义
定义城市轨道交通网络G=(V，E)，其中V为车站集合，E为区间集合。设vi为车站对象，
； em为区间对象（换乘通道视为区间且区间分方向描述），
；T为客流控制时间范围，一般为高峰时段，将控制时间离散化为若干等长度的控制时段，ti为控制时段编号，
。车站关于区间的流量通过率
是模型中重要的参数，用于描述车站进站客流中流经各区间的流量比例，建立车站客流需求与区间运能的内在关系。以随机用户均衡理论(SUE)为基础，采用Logit模型对客流进行分配。在分配过程中不考虑运能约束，以车站为基本对象，将车站去往其他站点的客流全部分配至路网，从而求得该车站客流通过各区间的通过率。
假设时段ti内vi站客流需求为
，那么
，在无能力约束限制下依次对该站出发的各OD流进行分配，以OD对(vi,vj)为例，该OD对间可行路径集合为R(vi, vj)。第k条路径上各区间通过客流量如式(1)所示，其中，
为阻抗相关参数。对车站出发的全部OD流进行客流分配即可求得客流通过各区间的客流量，计算关系式如式 (2)所示，车站对区间的流量通过率计算公式如式(3)所示。
(1)
(2)
(3)
通过单独对各车站客流需求与区间通过量关系的建立，在考虑全网车站的情况下，即可确定各区间通过总量：
(4)
本文定义车站控流率为单位时间内车站限制进入客流量(控制目标条件下不能满足的客流量)与实际客流需求的比率，计算表达式为
(5)
2.2 模型目标及约束
控制目标需从多个角度考虑，例如：从客流需求角度讲，让更多的乘客完成出行、乘客延误时间最小、乘客服务水平最高等为目标；从管理者角度讲，在保障运输安全的前提下运输能力得到最大利用、运营收益最大等为目标，因此，应从多个角度建立控制目标。同时，某一控制时段(如30min)内的最优控制状态并不能保证整个控制时段(如07:00—09:00)达到理想运输状态，应对整个控制时段综合考虑。本文所构建的客流控制模型不仅包括车站间的协调控制，还包括控制时段间的协调，以实现路网在一定阶段范围内的最优化运输。在此，仅选取受延误客流量最小化及客流需求与运能匹配度最大化为控制目标。
以受延误客流量最小化为目标建立目标函数：
(6)
以客流需求与输送能力匹配度最大化为目标建立目标函数：
(7)
式中：
为时段ti内区间输送能力(或换乘通道客流通过能力)。最佳进站量
首先要满足客流需求最大化约束，同时在实际运营中，非异常情况(突发事件发生)下不采取封站措施，即车站进站量控制在一定量(最低进站量)以上。以早高峰为例，部分线路列车发出后经过几站便达到饱和状态，可能导致后续中间站及小站最佳进站量为0，但实际中封站不可行也不人性化，因此，客流控制还需满足最小进站需求约束，约束条件如式(8)所示，式(9)所示为时段间客流需求的转换关系，
为实际客流需求，包含车站新到达客流需求及上一时段滞留的客流2部分。
(8)
(9)
网络客流拥挤的主要原因是输送能力不足，输送能力是指在一定的车辆类型、固定设备和行车组织方法的条件下，按照现有活动设备的数量、容量和乘务人员的数量，在单位时间内所能运送的乘客人数[10]。区间输送能力的计算通常采用区间通过能力与列车编组和车厢定员乘积得到，但实际中由于客流到达分布不均匀，乘客在车厢内分布不均匀，导致列车运能利用不均衡，区间输送能力很难理想地被全部占用。考虑到这些因素，本文利用高峰小时系数[11]来修正各区间输送能力，计算公式如下：
(10)
(11)
式中：n为区间通过能力；D为列车定员人数；
为高峰小时系数，0.25≤nPHF≤1.00，Ph为高峰小时客流量；P15为高峰15 min最大客流量，在计算高峰小时系数时采用线路车站平均高峰小时系数表示；
为满载系数(一般不超过140%)。
区间输送能力约束(对于换乘通道采用通道通过能力代替)表达式如下，该约束为模型的主要约束，其对保障运输安全，防止客流过度拥挤起到重要作用。
(12)
综上，网络客流控制模型完整形式如下：
s.t．
;
;
;
该模型为多目标线性规划问题，采用理想点法或者权重系数[12]等方法即可转化为单目标规划问题。在求解方面已有成熟的算法，通过数学优化软件即可快速求解。
3 北京市轨道交通实证分析
3.1 案例基本信息
选取北京市轨道交通网络为对象，对2011年12月某日(周三)早高峰时段(07:00—09:00)限流措施进行分析。实际中辅助限流设施(如围栏等)的设置需一定时间，难以短时内频繁变动，因此，在一定的时间范围内限流措施将保持不变。算例中以30 min间隔OD数据为输入数据，故控制时段也设为30 min间隔，该时间粒度即可满足实际运营需求，也可降低模型运算规模。
路网拓扑结构构建时换乘车站采用虚拟站点分开描述，换乘通道视为虚拟区间，区间阻抗值采用列车运行时间或换乘时间表示，所构建的路网拓扑图共包括200个车站节点和428个区间弧，如图2所示。
通过对OD矩阵分析得到各车站客流需求量，将OD客流进行交通流分配得到车站关于区间的通过率参数，部分车站及区间断面客流通过率情况如表1所示，全网客流分配结果如图3所示。以线路为单位统计得到各线客流需求量(表2)，其中8号线处于改造停运阶段，尚不包括其客流信息，早高峰时段路网客流需求总量达834 557人。
对运行图分析得到各线路列车发车间隔，输送能力计算结果如表3所示。在实际运营中列车会出现超员现象，在此设定满载系数为130%。实际限流措施中控流率一般低于50%，即正常情况下车站应至少满足一半的客流进入，因此，本模型中各车站应满足的最小进站量设为实际客流需求的50%。
3.2 结果分析
采用数学优化软件Lingo对案例进行求解，得到各控制时段内车站的最佳进站量，如果客流需求大于最佳进站量，那么需对该站进行控流。控流强度与两者的差值正相关，计算结果以控流率表示。由于路网规模较大，仅对涉及需进行控流的线路及车站进行分析。同时，为便于结果分析，与实际限流措施进行对比说明，各线实际限流站点信息如表4所示。
图2 北京市轨道交通路网拓扑图(2011)
Fig. 2 Topology network of Beijing mass transit
图3 网络客流分布图
Fig. 3 Network flow distribution map
1号线应控流车站数为8座，实际控流车站数为7座。求解最佳策略中认为八角游乐园站和四惠东站不需控流，而玉泉路、国贸和大望路站应予以控流，各站控流率如表5所示。1号线下行方向(四惠—苹果园)拥挤受2方面因素影响：一是四惠、四惠东、大望路站本身客流需求较大，二是受八通线(进城客流几乎全部换入1号线)和10号线换乘客流(后面进一步分析)影响，因此，需采取线路协调控制才能有效缓解拥挤，计算表明应选取大望路站和国贸站进行控流。从表5还可以看出远离拥挤区间的控流车站(例如苹果园、八宝山、四惠)在08:30之后应适当降低控流率。
表1 车站-区间流量通过率
Table 1 Flow cross rates based on station-section
表2 各线路分时段客流需求量
Table 2 Time-depended passenger flow demand of rail lines 人
表3 线路输送能力
Table 3 Line transport capacity
表4 2011年底早高峰时段常态限流车站信息
Table 4 Normal incoming flow control stations of 2011 in morning peak hours
表5 1号线最佳客流控制策略
Table 5 Best control strategies of Line1
表6所示为八通线客流控制结果。受通勤客流影响，八通线几乎全部车站需进行控流(全线10座车站，不包括四惠、四惠东站)，且控流强度大。该线客流的一个重要特征是下车率低，约90%以上客流下车站为终点站(四惠、四惠东站)，因此，区间客流输送压力随客流方向逐渐增加。计算结果显示：07:00—08:00间应增加土桥站为控流车站，08:00之后果园、九棵树、梨园、土桥车站控流率应逐步降低。八通线进行高强度控流一方面是为缓解本线客流拥挤，同时对缓解1号线下行区间拥挤起到积极作用。
表7所示为5号线客流控制结果。5号线是控流车站最多的线路，实际中共14座车站需控流，几乎包括了线路上进站客流较大的全部车站。模型计算结果同实际措施基本一致，不同之处在于：1) 惠新西街北口站不应进行客流控制；2) 大屯路东、惠新西街南口、磁器口、刘家窑站在07:30—08:30采取限流措施。3) 天通苑北、天坛东门、蒲黄榆、刘家窑站在08:30之后可以解除限流措施。
表6 八通线最佳客流控制策略
Table 6 Best control strategies of Line BT
表7 5号线最佳客流控制策略
Table 7 Best control strategies of Line5
表8所示为昌平线客流控制结果，昌平线与八通线在线路形式及客流特征上具有较强相似性。在07:00—08:00应增加沙河高教园为控流车站，南郡站在08:30之后解除限流措施。从客流需求量来看，昌平线客流并不大，发车间隔也仅为10 min，倘若缩短发车间隔，提高运力，本线拥挤能够缓解。但昌平线若提高运力，势必导致单位时间内换入13号线的客流量增大，13号线西二旗—大钟寺区间将难以承受，从线路间的协调控制角度应对昌平线进行控流。
表9所示为13号线控制结果，计算结果显示应取消对霍营站的控流，五道口站控流时段应为07:30—08:30。受回龙观小区客流影响，造成上地—大钟寺区间拥挤严重，由于该部分客流多为长距离客流，从模型目标角度讲应尽量满足该部分客流。因此，控流时应加强上地站控流强度，减小回龙观站控流率。龙泽、回龙观站控流时段基本为07:00—08:30，虽然控流强度不及其他站点，但由于需求量十分大，受影响客流却很多，车站客流组织压力较大。
表10所示为10号线控制结果，认为应添加双井站和劲松站为控流车站。虽然10号线本线拥挤现象并不明显，但分析发现，该两站不仅客流需求旺盛，且较大比例客流换乘至1号线，以第1个控制时段内这两车站关于区间的通过率予以说明，如表11所示。若对其控流，将有助于缓解1号线下行方向的拥挤。
通过模型求解得到各线路应选择的控流车站、控流时段以及控流强度，为网络化条件下限流措施制定提供了量化参考依据，但利用控流率来指导控流措施的制定仍是较困难的问题，具体措施(如设置围栏长度、宽度、分批放行时间周期、闸机开放数目等)需结合各车站基础设施条件、外部交通环境等各方面因素制定。一般可采用现场试验及车站微观仿真2种方法来确定具体的控流措施。
表8 昌平线最佳客流控制策略
Table 8 Best control strategies of Line CP
表9 13号线最佳客流控制策略
Table 9 Best control strategies of Line13
表10 10号线最佳客流控制策略
Table 10 Best control strategies of Line10
表11 第一控制时段(07:00—07:30)部分区间通过率
Table 11 Some flow cross rates based on station-section between 07:00—07:30
4 结论
1) 构建适用于城市轨道交通网络层面的车站客流协同控制模型，通过最佳控流率的计算为限流车站选取、限流时段确定以及限流强度确定提供量化参考依据。
2) 该策略不仅包含车站间的协同控流，而且包括控制时段间的协同，保障一段时期内(如高峰时段)客流状态安全，提高网络整体运输效益，弥补目前以单个车站为对象的局部控流策略不足。
3) 以北京市轨道交通网络为对象进行实证分析，验证了方法的有效性和准确性，并给出关于限流车站选择、限流时段范围以及限流强度的具体控制策略。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2014-02-13；修回日期：2014-04-20
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51478036)；博士学科点专项科研基金资助项目(20120009110016)；高校基本科研业务资助项目(2013YJS094) (Project(51478036) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120009110016) supported by the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education; Project(2013YJS094) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)
通信作者：赵鹏，博士，教授，从事交通运输规划与管理研究；E-mail: pzhao@bjtu.edu.cn
