DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.027

基于变权重理论和TOPSIS的充填方式优选

王新民，李天正，陈秋松，杨伟，李浩

(中南大学  资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了解决矿山在采用充填采矿方法时如何选择充填方式的技术难题，提出一种基于变权重理论和TOPSIS的综合评价指标体系，对多种充填方式进行综合评判优选。首先，建立综合评价指标体系，考虑到层次分析法等常规方法确定的常权以评价各候选方案时可能会导致“状态失衡”的现象；然后，依据变权重理论，根据各因素的组态 (各因素的取值状况)不同，适当调整其权重，以保证各因素的均衡性，进而利用逼近理想解的排序法，计算各方案的综合优越度，从而确定各充填方案的优劣；最后，以某矿山充填方式选择为例，根据实际情况得出全尾砂、移动式泵送及全尾砂废石3种胶结充填方案。研究结果表明：这3种方案的优越度分别为38.7%，50.2%和63.9%，从而确定方案三为最优方案。其结果与工程实际中所得结果基本相符，表明该综合评判指标体系对矿山充填方式的选择具有参考价值。

关键词：充填方式；变权重理论；逼近理想解的排序法；综合评判体系；综合优越度

中图分类号：TD853         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)01-0198-06

Filling way optimization based on variable weight theory and TOPSIS

WANG Xinmin, LI Tianzheng, CHEN Qiusong, YANG Wei, LI Hao

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to solve the technical problem of how to choose the filling way when using fill mining method, a comprehensive evaluation index system based on variable weight and TOPSIS was proposed. Then several candidates were comprehensively evaluated to determine a preferred solution. Firstly, the comprehensive evaluation index system was established, and the possibility that the fixed weights decided by AHP and other conventional methods for the evaluation of each candidate may result in “state out of balance” was considered. Based on the variable weight theory, its weight was adjusted according to the difference of the configuration of each factor (the value of each factor status). In this way the balance of various factors were ensured. In combination with TOPSIS, the comprehensive superior degree of various filling ways was calculated to determine the best one. Taking a mine filling way selection for example, based on the actual situation the three schemes of full tailings cemented filling, movable pumping cemented filling and full tailings-waste rock cemented filling were obtained. The results show that the superior degrees of the three schemes are 38.7%, 50.2% and 63.9% respectively. Obviously the last scheme is the best one. The results are basically consistent with those obtained in actual engineering, which proves that the comprehensive evaluation index system has reference value when the filling way is chosen.

Key words: filling way; variable weights theory; technique for order preference by similarity to an ideal solution; comprehensive evaluation system; comprehensive superiority

充填采矿法是绿色矿山开采技术体系的主要内容之一，其资源回收率高，对岩层扰动小，具有控制岩层移动和地表沉陷的作用，是解决矿山开采环境问题和提高矿产资源利用率的重要途径之一^[1]。近年来，随着充填技术的不断进步、充填设备的不断更新以及复杂条件下特殊充填工艺需求的提高，全尾砂胶结充填、移动式泵送充填、废石胶结充填等各种充填方式不断涌现，以满足矿山在不同情况下的开采。充填方式的合理性直接关系到矿山的充填成本、充填工艺的复杂程度和开采过程的安全性，所以，对于如何选择充填方式的研究在工程实际中具有非常重要的意义。充填方式的选择作为一个系统工程，与矿山的经济、效益、技术、安全等因素息息相关，因此，充填方式的选择必然是一个涉及多层次、多因素、多目标、多指标的决策过程^[2]。然而，目前较常用的层次分析法和模糊数学理论中通常设定各因素权重固定不变。经研究发现，若评判体系中某因素的权重过小，而该项因素估计值处于边缘状态时起重要作用，则各因素最终估计结果往往无法反映真实情况^[3]。鉴于以上原因，本文作者基于变权重理论^[4]，根据不同的因素状态对其进行适量调节以期获得最接近现实情况的因素权重，同时结合逼近理想解的排序法^[5-7]建立多属性决策模型，构建充填方式的综合评价体系，进而确定最优充填方式。

1  充填方式综合评判指标体系

充填方式评判是一个系统工程，其基础工作首先是要建立评判指标体系。判指标体系的建立要根据实际情况而定，同时要兼顾其科学性和合理性以保证评判结果的真实性。评判指标选取的原则是以尽量少的指标反映最主要和最全面的信息。指标的选取可以是定量的，也可以是定性的^[8]。本文经过现场考察以及参考相关资料和专家意见，建立如下充填方式综合评判指标体系(O)(如图1所示)：经济指标P₁(含初期投资总费用X₁和运营成本X₂)、技术指标P₂(含充填料产出量X₃，充填料输送难度X₄，充填工艺繁简度X₅，充填速度X₆，充填接顶难易度X₇)、安全指标(含充填体强度X₈和充填体沉降度X₉)。

2  变权重理论确定权重

2.1  变权重理论

变权是相对于常权而言的。常权在实际中运用较多，因为其能够简单而直观地反映各个因素的相对重要次序。然而，无论各因素的组态如何，若权向量始终保持固定不变，则往往会造成实际问题中出现不合理的综合结果，即出现“状态失衡”问题。假如对某方案的环境友好程度和盈利这2个属性进行决策，决策函数为f=w₁x₁+w₂x₂(其中x₁和x₂为2个属性，w₁和w₂为相应的权重)。常权下取w₁和w₂均为0.5。对于方案甲，x₁=0.1，x₂=0.9，则f₁=0.5；对于方案乙，x₁=x₂=0.5，则f₂=0.5，即f₁=f₂。很明显，这样的结果并不符合实际情况，在现实中盈利很大但是同时对环境破环很大，或者是盈利很小但对环境保护很好的方案都不宜采取^[9]。

图1  充填方式综合评判指标体系

Fig. 1  Comprehensive evaluation index system of filling way

变权思想首先是由汪培庄^[10]提出来的，强调因素权重应随因素状态值的变化而变化，以克服常权决策带来的偏差。李洪兴^[9]以此为基础，同时根据因素空间理论对变权原理进行讨论，给出了变权和状态变权向量的公理化定义，构建了基于变权理论的综合决策一整套公理化体系。之后，游克思等^[11]对状态变权向量构造均衡函数等进行了研究，得到和型、积型以及指数型均衡函数并将此运用于实际，得到了良好的效果。设因素状态向量X=(x₁，…，x_n)，下面给出变权理论的基本定义^{[9, 12]}。

定义1 一组变权是指n个映射w_j(j=1，…，n)，[0，1]ⁿ→[0，1]，(x₁，…，x_n) →w_j(x₁，…，x_n)，满足

1) 归一性，即；

2) 连续性，即w_j(x₁，…，x_n) (j=1，…，n)关于每个变元连续。

3) 单调性，即w_j(x₁，…，x_n) (j=1，…，n)关于变元x_j单调减小(惩罚性变权)或增大(激励性变权)。

设变权向量W(X)=(w₁(X) ，…，w_n(X))，有如下定义。

定义2  1个n维惩罚型状态变权向量是指映射S：[0，1]ⁿ→[0，1]ⁿ，X→S(X)=(S₁(X) ，…，S_n(X))，满足：

1) x_i≥x_jS_i( X )≤S_j( X )；

2) S_j(X)对每个变元连续(j= 1，…，n)；

3) 对任何常权向量W=(w₁，…，w _n)，下式满足定义1中的性质 1)，2)和3)：

              (1)

其中：W·S(X)=(w₁S₁(X) ，…，w_nS_n(X))，称为Hardarmard 乘积。同理可定义激励型状态变权向量，即将定义2中条件1)修改为x_i≥x_jS_i(X)≥S_j(X)。

根据以上定义可以看出：惩罚型状态变权向量的目的是通过因素的权重随状态值的减小而增大，惩罚低水平因素，以保证决策因素的均衡性；激励型状态变权向量的目的是通过因素的权重随状态值的增大而增大，激励高水平因素^[13]。在实际运用中，两者往往配合使用，以便在均衡考量的同时满足对个别因素激励的要求。

2.2  构造均衡函数

状态变权向量是某个m维实函数的梯度向量，这个实函数就是均衡函数。针对变权向量的2种类型，定义如下惩罚型和激励型均衡函数^[14]。

定义3　映射B：[ 0，1] ^m→R (实数集合)是1个m元均衡函数，则它具有连续的偏导数并且其梯度向量是1个状态变权向量。当该状态变权向量为惩罚型时，B(X)称为惩罚型均衡函数；当该状态变权向量为激励型时，B(X)称为激励型均衡函数。

均衡函数要根据实际情况进行构造，一般采取以下步骤。

1) 确定函数形态。均衡函数有多种形态，如和型、积型、指数型或混合型等。

2) 确定各因素权重与其状态值之间的变化关系。

3) 选取合适的调整因子即函数的系数。

2.3  计算状态变权向量和变权向量矩阵W

由上述定义可得到状态变权向量的计算方法^[15]：

                (2)

然后，根据定义2中的方法即可求得状态变权向量W。

3  基于变权重理论的TOPSIS多属性决策模型构建

逼近理想解排序法的基本原理是借助多目标决策问题中的正理想解和负理想解的距离对评判对象进行排序^[16]。正理想解和负理想解为理论中最优解和最劣解，现实中往往不能实现。评判对象时应判断对象与两者之间的距离以确定不同对象之间的状况。

3.1  构造多属性决策矩阵

设有m个候选方案组成方案集V={V₁，…，V_m}，n个评价指标组成指标集U={U₁，…，U_n}，则V_i对U_j的决策样本值a_ij构成了多属性决策矩阵A：

              (3)

3.2  归一化决策矩阵

决策矩阵中各种数据有着不同的量纲和单位，为了使彼此之间具有可比性和公度性，必须对矩阵进行归一化处理。构造标准化决策矩阵X=(x_ij)_m×n，其处理方式如下：

               (4)

3.3  根据变权向量建立加权标准化决策矩阵

加权标准化决策矩阵C由矩阵X和矩阵W的相应项相乘而得到，表示如下：

          (5)

3.4  评判对象贴近度计算

1) 理想解为

    (6)

式中：C⁺和C^-分别为正理想解和负理想解；J₁和J₂分别为效益型指标集和成本型指标集。

2) 评判对象与理想解距离为

             (7)

其中：和分别为评判对象与正理想解和负理想解的距离；和分别为正理想解和负理想解中相对应的元素。

3) 计算评判对象和正理想解的贴近度：

，0≤≤1                     (8)

其中：表征评判对象与正理想解的贴近程度，同时也表征其与负理想解的远离程度。所以，可以通过降序排列，对各个方案进行排序优选。

4  实例应用

湖南某金属矿山其西部矿区深部矿体总储量约14 399 kt，埋藏较深，计划产能为1 500 t/a，属于大型矿山。矿区政府拟在矿区建立风景区，保护环境的同时可以为当地人民带来一定的收益，改善当地居民的生活环境和水平。矿山预计采用充填采矿法开采，为了最大限度地降低成本、提高资源利用率和增大矿山收益，矿山与某设计院合作，提出3种充填方式的采矿方案：方案一，全尾砂胶结充填采矿法；方案二，移动式泵送胶结充填采矿法(充填料浆由粒径较小的碎石、砂子以及胶凝材料组成)；方案三，全尾砂废石胶结充填采矿法。

4.1  充填采矿方法综合评判指标体系

为了从3种方案中选取最优方案，需建立综合评判指标体系。各项指标及其在每种方案的取值如表1所示，其中部分指标取值原则如下。

初期投资总费用x₁：参考初步设计中的投资概算。

运营成本x₂：包括运营过程中产生的各种费用，

如维修费用、人力劳务费等，参考类似规模的同类型充填系统。

充填料产出量x₃：该指标为定性指标，这里约定为5个等级，分别为极丰富、丰富、一般、不丰富、极不丰富，依次对应10分、8分、6分、4分、2分。

充填料输送难度x₄：该指标亦为定性指标，主要根据料浆浓度、料浆输送距离和输送高差确定，这里同样约定为5个等级，分别为极难、困难、一般、容易和极容易，依次对应10分、8分、6分、4分、2分。

充填工艺繁简度x₅：依据不同的充填方法进行分析。该指标为定性指标，约定为5个等级，分别为极复杂、复杂、一般、简单和极简单，依次对应10分、8分、6分、4分、2分。

充填速度x₆：根据相关资料和经验以及专家意见确定。

充填接顶难易度x₇：该指标为定性指标，这里约定为5个等级，分别为极易、较易、一般、较难、极难，依次对应10分、8分、6分、4分、2分。

充填体强度x₈：该指标主要通过相关资料或者实验确定。

充填体沉降度x₉：为了易于比较和计算，将该指标确定为定性指标，5个等级分别为很严重、严重、一般、稍微和极微，依次对应10分、8分、6分、4分、2分。

4.2  建立多属性决策矩阵

根据表1可以得到多属性决策矩阵见表2。

归一化决策矩阵为

   (9)

表1  各方案综合评判指标体系及其取值

Table 1  Comprehensive evaluation index system of the schemes and their values

表2  多属性决策矩阵

Table 2  Multiple attribute decision matrix

4.3  基于变权理论确定指标权重

为使决策结果更好地反映各候选方案的真实状况，同时充分体现人们决策对因素均衡性的要求，本文在因素权重设定上引入惩罚型变权方法，其具体步骤如下。

1) 确定各指标的基础权重即常权权重。常权是变权理论运用的基础，它反映了决策者在单一考虑各指标时对其所采取的偏好程度。这里采用层次分析法确定各因素的常权，具体过程见文献[2]。所得权重向量W=(0.414，0.207，0.041，0.069，0.052，0.059，0.046，0.083，0.029)。

2) 为各候选方案构造合适的状态变权向量。状态变权向量的构造与选取是实施变权的核心，因此，在实际运用中应充分考虑现有各类状态变权向量的特点和决策问题对均衡性的要求。指数型状态变权向量具有决策要求明显、参数设置灵活、模型扩展能力强等优点，为此，借鉴变权理论有关研究成果，构造状态变权向量S(X_i)=(S₁X_i)，…，S_n(X_i))如下：

          (10)

其中：j=1，…，n；≥0；0＜≤1；为否定水平，当第j项指标状态的取值x_ij不高于否定水平时，通过变权使其权重增大，达到对其惩罚的目的；为惩罚水平，它体现了决策对因素均衡性的要求程度，越大，惩罚效果越明显，优选结果越偏向指标间表现均衡的方案。在实际应用中，决策者可根据决策要求自行设定和。

3) 确定变权向量矩阵。取为0.5，并根据本决策特点取=0.3，结合式(1)，(9)和(10)以及常权向量W，求得变权向量矩阵为

  (11)

4.4  基于变权重理论的TOPSIS综合评判模型

根据式(5)，加权标准化决策矩阵为

  (12)

其中：x₁，x₂，x₄和x₅属于成本型指标，其余属于效益型指标。可得到正理想解和负理想解分别为

  (13)

各方案与正负理想解的距离为

 ；；     (14)

各方案与正理想解的贴近度分别为：，，。

可见：3个候选方案的综合优越度分别为38.6%，50.6%和63.7%。由判断准则，可知方案三为最优方案。

5  结论

1) 充分考虑了常权状态下各因素组态对其权重的影响，引入变权重理论，细化了各指标取值不同时其权重取值的变化，在一定程度上避免了决策问题在常权状态下可能出现的“状态失衡”的问题。

2) 结合多属性决策理论中的TOPSIS方法，建立了基于变权重理论的TOPSIS综合评判体系，对提出的3种方案进行评价，最后得出其优越度分别为38.6%，50.6%和63.7%，从而得出方案三为最优方案。该结果在工程实际中得到验证。

3) 本文旨在探讨变权重理论在实际工程中的应用价值，并结合其他多属性决策理论，确定一种最贴近真实情况的综合评判理论模型，避免多因素共同作用时理论结果和实际结果的偏差，以致造成实际中出现不合理的结果。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-01-10；修回日期：2015-04-08

基金项目(Foundation item)：国家“十一五”科技支撑计划项目(2008BAB32B03) (Project(2008BAB32B03) supported by the National Science and Technology Support Program during the Eleventh Five Years)

通信作者：王新民，教授，从事采矿与充填技术研究；E-mail: wxm1958@126.com