三维Ising模型的数学结构与精确解探索

来源期刊：金属学报2016年第10期

论文作者：张志东

文章页码：1311 - 1325

关键词：Ising模型;数学结构;精确解;拓扑性质;代数性质;几何性质;

摘    要：本文首先回顾Ising模型的研究历史,包括Ising模型简介、二维和三维Ising模型的研究进展,特别是二维Ising模型的精确解.然后介绍作者提出的有关三维Ising模型的2个猜想以及推定的精确解.从拓扑、代数和几何的角度对三维Ising模型的数学结构进行了评述.分析三维Ising模型的转移矩阵、拓扑理论中的纽结变换、Yang-Baxter方程和四面体方程之间的关系,还介绍了三维Ising模型中存在的非局域效应、与量子场论和规范理论的关系、权重因子的物理意义、无限大温度及附近的奇异性和拓扑相变.指出一些近似计算方法（例如,低温展开、高温展开、重整化群和Monte Carlo模拟等）在研究三维Ising模型时的局限性.