沥青混合料介电特性温度-频率等效原理

于晓贺^{1, 2}，罗蓉^{1, 2}，王锦腾^{1, 2}，李冲^{1, 2}，束裕^{1, 2}

(1. 武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉，430063；

2. 湖北省公路工程技术研究中心，湖北 武汉，430063)

摘要：为量化温度、频率对沥青混合料介电特性的影响，实现无损检测设备在不同温度、频率下的数据统一，通过理论推导建立基于温度、频率的沥青混合料介电模型和温度-频率等效原理，进行不同温度、频率条件下沥青混合料相对介电常数的测量试验。试验采用介电常数测试平台测定2种沥青混合料在30~60 ℃温度范围、6种频率条件下的相对介电常数和介电损耗，用以验证沥青混合料介电模型和温度-频率等效原理的可靠性。研究结果表明：在30~60 ℃温度范围内，沥青混合料相对介电常数随温度升高而增大，在1~1 000 kHz频率范围内，沥青混合料相对介电常数随频率增大而减小；基于温度、频率的沥青混合料介电模型具有较强的适用性，对2组沥青混合料相对介电常数的拟合优度R²均在0.95以上；温度-频率等效原理对2组沥青混合料相对介电常数的拟合优度R²均在0.90以上，可以作为实现无损检测设备在不同温度、频率条件下数据统一的理论基础。

关键词：沥青混合料；介电特性；介电模型；温度；频率；等效原理

中图分类号：U416.217          文献标志码：A            开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2021）07-2268-08

Development of temperature-frequency equivalence principle on asphalt mixtures

YU　Xiaohe^{1, 2}, LUO　Rong^{1, 2}, WANG　Jinteng^{1, 2}, LI　Chong^{1, 2}, SHU　Yu^{1, 2}

(1. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;

2. Hubei Provincial Highway Engineering Technology Research Center, Wuhan 430063, China)

Abstract: In order to quantify the influence of temperature and frequency on the dielectric properties of asphalt mixtures, and unify the data of non-destructive testing equipment at different temperatures and frequencies, the dielectric model based on temperature and frequency and the temperature-frequency equivalence principle of asphalt mixtures was established through theoretical derivation, and the relative dielectric constant measurement test of asphalt mixtures under different temperature and frequency conditions was carried out. The Dielectric Constant Testing Platform was used to determine the relative dielectric constant and dielectric loss of the two asphalt mixtures in the temperature range of 30-60 °C and 6 frequency conditions, and verified the reliability of the dielectric model and the temperature-frequency equivalence principle of the asphalt mixtures. The results show that the relative dielectric constant of asphalt mixtures increases with the increase of temperature in the temperature range of 30-60 ℃, and the relative dielectric constant of asphalt mixtures decreases with the increase of frequency in the frequency range of 1-1 000 kHz. The dielectric model of asphalt mixture based on temperature and frequency has great applicability, and the goodness of fit R² of the two groups of asphalt mixture samples is above 0.95. The goodness of fit R² of the temperature-frequency equivalence principle for two types of asphalt mixtures is all above 0.99, which can be used as a theoretical basis for the data unification of non-destructive testing equipment under different temperature and frequency conditions.

Key words: asphalt mixture; dielectric properties; dielectric model; temperature; frequency; equivalence principle

采用探地雷达等无损检测设备对沥青路面进行无损检测时，是基于某一路段不同位置处沥青路面材料的相对介电常数差异来进行质量评价的^[1-2]。沥青路面材料的相对介电常数通常与密度、压实度等工程指标相关，也可依据不同位置处相对介电常数的差异对路面病害进行诊断^[3-4]。因此，实现沥青路面材料的相对介电常数的准确测定对沥青路面质量评价而言至关重要^[5]。

目前对于沥青混合料介电特性的研究主要集中在复合材料介电模型及其应用方面，如应用较广的Rayleigh模型、SC模型和CRIM模型等，均未充分考虑外界因素对沥青混合料介电特性的影响^[6-7]。从实际检测过程中可知，现有对无损检测设备检测精度造成干扰的主要因素为检测频率和温度^[8]。不同的无损检测设备由于在检测过程中对检测深度的要求不同，需要采用不同的检测频率，而沥青混合料在不同频率下的介电特性存在差异，使得众多无损检测设备的检测结果缺乏统一性，无法形成有效的参照^[9-10]。除此之外，由于沥青路面的温度动态变化，并不是恒定的值，而沥青混合料的介电特性在不同温度下存在较大差异，检测结果也无法形成统一^[11-12]。综上所述，如何明确频率、温度因素对沥青混合料介电特性的影响，使得不同频率和温度条件下的无损检测数据能够形成统一，这是提升无损检测设备检测精度、形成无损检测设备结果统一性的关键^[13-14]。

本文作者以基于温度、频率的沥青混合料介电模型为基础，量化频率与温度对沥青混合料介电特性的影响，提出一种基于温度-频率等效的沥青混合料介电特性转换原理，为实现无损检测设备在不同频率、不同温度下检测结果的统一提供了理论依据。

1  温度-频率等效原理

材料的介电性质是指在外电场作用下介质对电能的储蓄和损耗的性质，通常用相对介电常数与介电损耗表示。对于沥青混合料这种磁导率近似为1的非磁性路面材料而言，通常引用复相对介电常数的概念^[15]，如下式所示：

(1)

其中：为复相对介电常数；为相对介电常数；为电导率，μS/cm；为角频率，rad/s。

沥青混合料作为多相复合材料，其介电损耗比相对介电常数小，在研究中通常可认为沥青混合料是无损材料，忽略介电损耗的影响，但在本研究中应充分考虑介电损耗的影响。

1.1　基于温度、频率的沥青混合料介电模型

采用相对介电常数高温测试平台对沥青混合料测试试件进行相对介电常数的测试^[16]，相对介电常数可以用下式所示：

(2)

式中：C_p为被测材料的测试电容，F；C_v为被测物体为真空时的电容，F。

依据试验过程中出现的介电损耗现象，综合考虑沥青混合料的介电损耗情况，得到耗散因子D，即介电损耗为

(3)

则由式(3)可以得C_p表达式：

(4)

功率因子通常可以被展示为相位角(或表示为损耗角)，如下式所示^[17]：

(5)

式中：W为物质的正弦电压的消耗值；V为电压，V；I为电流，A。

将功率因子表达为耗散因子的表达式，则有：

(6)

其中耗散因子D为

(7)

联立式(2)、式(4)和式(7)，则测试材料电容和真空材料电容率可表示为：

(8)

(9)

则相对介电常数的表达式为

(10)

式中：ε₀为真空的相对介电常数；r为测试样品的半径，cm；d为测试样品的厚度，cm；f为测试频率，Hz。

当温度逐渐升高时，沥青混合料极化能力逐渐增强，即会呈现出弱电解质的状态，可以采用如下式所示的Arrhenius关系去构建样品电导率与温度之间的联系^[17-18]：

(11)

式中：A为材料的电导常数，Ω^-1·cm^-1；E为材料的电导活化能，kJ/mol；K为Boltzmann常数，约为1.38×10^-23 J/K；T为热力学温度，K。

沥青混合料相对介电常数关于温度、频率的关系式可简化为

(12)

由式(12)可以发现：沥青混合料的相对介电常数随着温度升高而升高，随着频率增大而减小。这是由于随着温度升高，沥青混合料的极化强度逐渐增强，导致沥青混合料的相对介电常数增大；而随着频率增大，弛豫极化的速度无法与电场的变化速度相匹配，故只会产生瞬时的极化现象，材料的相对介电常数随之减小。

1.2　温度-频率等效原理

为实现不同温度-频率条件下沥青混合料相对介电常数的互相转换，通过控制变量法分别量化温度、频率的单一影响因素，从而通过相对介电常数改变量来构建等效关系^[19-20]。以温度T₀为初始温度，以频率f₀为初始频率，则沥青混合料初始状态的相对介电常数可表示为

(13)

则相对介电常数ε和变化值在温度或频率单个因素的变化下可表示为式(14)和(15)以及式(16)和(17)所示。

当温度不变，频率变化时：

(14)

(15)

当温度变化，频率不变时：

(16)

(17)

式中：为某一时刻的温度，K；为某一时刻的相对介电常数；为某一时刻的频率，Hz；和为某一时刻的损耗角正切值；为初始的损耗角正切值。

联立式(15)和式(17)建立温度-频率等效原理，则有：

(18)

由实际测量结果可知，由于介电损耗随温度或频率改变而产生的改变量十分有限，故可假设介电损耗不发生变化，式(18)可以简化为

(19)

由式(19)可知：若已知沥青混合料的电导活化能E，则可以得到温度-频率的等效原理。式(14)~(19)中，存在，的前提条件。

2  试验设计

2.1　试验材料

本试验集料来自中国湖北省的石灰岩，沥青采用湖北国创提供的70号基质沥青和SBS改性沥青。将2种沥青与集料分别组合制作2种沥青混合料试件，各材料性能均能满足JTG F40—2004“公路沥青路面施工技术规范”的要求。第1组为70号基质沥青和石灰岩沥青混合料，第2组为SBS改性沥青和石灰岩沥青混合料。

按照规范要求设计沥青混合料最优级配，具体矿料级配如表1所示。试验采用油石比(即沥青与集料的质量比)为4.3%，试件空隙率应保证控制在4%±0.5%范围内。

表1　AC-20C沥青混合料级配组成

Table 1　Gradation of AC-20 asphalt mixture

2.2　试验方案

本文试验采用旋转压实的方式对沥青混合料进行成型，分别采用2种沥青与集料组合，制作2种旋转压实试件类型，得到的原始试件直径为150 mm、高度为170 mm的试件，如图1(a)所示，再利用钻芯机和切割机将试件加工成直径为100 mm、高度为170 mm的标准试件，如图1(b)所示。控制所得标准试件空隙率在4%±0.5%范围内。

根据相对介电常数高温测试平台对于被测物体的尺寸要求，将所得标准试件加工成厚度为10 mm左右的薄片，如图1(c)所示，再从薄片上进行钻芯，得到如图1(d)所示的适用于相对介电常数高温测试平台尺寸的测试样品，其直径为26 mm、厚度为10 mm，测量方式分别如图1(e)和1(f)所示。每种类型的集料与沥青的组合的准备3个完好无损的平行试验样品，分别编号1，2和3。若试验样品的相对介电常数测试结果差值大于1%或存在损坏，则需重新更换新的试验样品，确保试验结果的精确性。

图1　准备测试试件

Fig. 1　Preparation of test specimens

图2所示为介电常数测试平台示意图。该平台由固定装置、隔离层、测量装置、环境箱和加热装置5个部分组成，可以实现在不同温度和频率下连续测定被测物体的相对介电常数及介电损耗。

图2　介电常数测试平台示意图

Fig. 2　Sketch map of dielectric constant testing platform

本试验的各项测试条件如表2所示。温度区间为303.15~333.15 K，在6个不同频率下进行相对介电常数测量，共计120个测试点。

表2　试验条件

Table 2　Conditions of test

在设定好测量参数后，将制作的样品放入介电常数测试平台测量装置内部，使得样品两端与测量装置两级接触面贴合，以确保测量的准确性。待样品按照要求放入测量装置后，则可将测量装置放入环境箱中正式开始测量试验。

3  数据分析

3.1　基于温度、频率的沥青混合料介电模型验证

依据前文所述的试验方案和试验条件，测量在302.85~332.65K温度范围内和5种频率下2种沥青混合料的相对介电常数和介电损耗，以1 MHz频率条件下的变温试验结果来验证该模型的精确性和可靠性。测试数据如表3所示。

表3　1 MHz频率下沥青混合料相对介电常数和介电损耗

Table 3　Dielectric constant and dielectric loss of asphalt mixture in 1 MHz

计算第1组沥青混合料相对介电常数和介电损耗的变异系数为0.52%和0.33%，计算第2组沥青混合料相对介电常数和介电损耗的变异系数为0.41%和0.35%，均小于1%，证明各组沥青混合料样品的均匀性较好，则可以选择1-1和2-1代表2种沥青混合料进行模型验证。由式(12)可知：由于相对介电常数和介电损耗已由测量得到，则只需验证电导率与温度的关系即可验证模型的精度。以302.85 K时电导率为基础，绘制温度增量与电导率增量的关系如图3所示。

图3　沥青混合料温度增量和电导率增量关系图

Fig. 3　Relationship between increments of temperature and increments of conductivity of asphalt mixture

由图3可以看出：2组的拟合优度R²都大于0.95，证明该理论模型可以较好地描述沥青混合料相对介电常数与温度、频率的关系，可以作为研究温度-频率等效原理的理论研究基础。此外，可计算得出第1组沥青混合料的电导活化能E₁=4.013×10^-6 K(K为Boltzmann常数)，第2组沥青混合料的电导活化能E₂=5.479×10^-6 K。电导活化能表示某种材料从常态转变为活跃状态所需要的能量，即电导活化能越小，该种材料越容易达到活跃状态，具有更强的导电性能。

3.2　温度-频率等效原理验证

针对本文的2种沥青混合料，将电导活化能参数代入式(19)所示的等效原理表达式可得：

第1组：70号基质沥青+石灰岩

(20)

第2组：SBS改性沥青+石灰岩

(21)

以频率为1 MHz作为初始频率，以302.85 K作为初始温度，应用温度-频率等效原理分别计算2组沥青混合料在5种频率下分别对应的温度，其计算结果如表4所示。

表4　基于温度-频率等效原理的对应温度

Table 4　Corresponding temperature based on temperature-frequency equivalence principle

选取实际温度和经温度-频率等效原理转换后温度条件下2组沥青混合料的相对介电常数绘制结果如图4所示。

图4　沥青混合料相对介电常数实际值与转换值对比图

Fig. 4　Comparison of actual value and conversion value of dielectric constant of asphalt mixture

由图4可见：实际温度条件下沥青混合料相对介电常数值与基于温度-频率等效原理的转换温度下沥青混合料相对介电常数相比，二者基本一致，拟合优度R²都在0.90以上，可以证明该温度-频率等效原理对于沥青混合料介电特性的适用性，则依据此温度-频率等效原理，可以实现相对介电常数在不同温度-频率条件下的互相转换，为实现检测数据的统一奠定理论基础。

4  结论

1) 测定了不同温度和频率条件下沥青混合料的相对介电常数，发现在303.15~333.15 K温度范围内，沥青混合料相对介电常数随温度升高而增大；在1 kHz到1 MHz频率范围内，沥青混合料相对介电常数随频率增大而减小。

2) 本文建立的基于温度、频率的沥青混合料介电模型具有较好的适用性，2组沥青混合料试件的拟合优度R²均在0.95以上，可以以此模型为理论依据，量化温度、频率对沥青混合料相对介电常数的影响。

3) 本文建立的温度-频率等效原理具有较强的适用性，对2组沥青混合料的拟合优度R²均在0.90以上，可以作为实现无损检测设备在不同温度、频率条件下测定沥青混合料相对介电常数。

4) 本文计算得到了2种沥青混合料的电导活化能，可以在融雪除冰沥青路面材料优选方面提供新的思路。在后续的研究中，可以进一步提升基于温度、频率的沥青混合料介电模型的精度，为精准量化温度、频率影响提供有效的理论支撑。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期： 2020 -10 -27； 修回日期： 2020 -12 -10

基金项目(Foundation item)：国家重点基础研究发展规划(973计划)项目(2015CB060100)；湖北省科技厅重点研发计划项目(2020BCA085) (Project(2015CB060100) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Project(2020BCA085) supported by the Key Research and Development Project of Science and Technology Department of Hubei Province of China)

通信作者：于晓贺，博士研究生，从事沥青混合料性能及道路无损检测技术等研究；E-mail：yuxiaohe@whut.edu.cn

DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.07.014

引用格式： 于晓贺, 罗蓉, 王锦腾, 等. 沥青混合料介电特性温度-频率等效原理[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(7): 2268-2275.

Citation: YU Xiaohe, LUO Rong, WANG Jinteng, et al. Development of temperature-frequency equivalence principle on asphalt mixtures[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(7): 2268-2275.