用流动观测数据计算城市热岛强度的数学模型

卢军^{1, 2}，王志浩^{1, 2}

(1. 重庆大学 三峡库区生态环境教育部重点实验室，重庆，400045；

2. 重庆大学 城市建设与环境工程学院，重庆，400045)

摘要：为了解决用流动观测数据计算城市热岛强度过程中的同时性修订问题，克服流动观测方法获取数据非同时性的不足，在分析城市热岛强度计算方法的基础上，通过同时性修订，提出1个计算流动观测时段内任一时刻热岛强度的数学模型。结合重庆市热岛效应的流动观测，对模型的参数进行解释，并将该模型计算得到的不同时刻热岛强度进行对比。研究结果表明：该模型能很好地解决用流动观测数据计算城市热岛强度过程中的同时性修订问题。

关键词：流动观测；城市热岛；数学模型

中图分类号：P463.3         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)01-0384-05

A mathematic model for calculating urban heat island intensity using moving observation data

LU Jun^{1, 2}, WANG Zhi-hao^{1, 2}

(1. Key Laboratory of the Three Gorges Reservoir Region’s Eco-Environment, Ministry of Education,

Chongqing University, Chongqing 400045, China;

2. Faculty of Urban Construction and Environmental Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China)

Abstract: In order to solve the synchronous modifying problem in the process of calculating urban heat island (UHI) intensity using moving observation data and to overcome the deficiency of moving observation data which are asynchronous, a mathematic model was proposed by analyzing the method of calculating UHI intensity in detail and synchronous modifying, which can be used for calculating the heat island intensity at any time during the observation period. Combined with a moving observation test carried out for UHI study in Chongqing, the parameters of the mathematic model were explained, and heat island intensities at different time calculated by the model were compared. The results show that the synchronous modifying problem in the process of calculating UHI intensity using moving observation data can be solved effectively by the mathematic model.

Key words: moving observation; urban heat island; mathematic model

城市热岛实测是城市热环境研究中的一个重要方面。在城市热环境研究中，尽管可以用数值模拟、物理实验和气候模式等方法分析1个城市的热环境特征，但是，任何精确的模拟和实验都不可能完全重现城市中的各种气候现象和气候过程，只能尽可能地与实时情况近似。然而，用流动观测法进行城市热岛实测，可以获得城市中实时的气象参数，并且城市热岛的实测研究可以作为数值模拟方案中的边界条件以及用于数学模型的检验^[1]。近年来，一些学者在研究城市热岛时进行了许多实测。实测方法一般有2种：一是将城区中的近地面温度分布与郊区对比。这包括基于成对的固定点或流动站点及大量站点的城乡差异的统计分析。Howard于1818年最先在伦敦市用实测方法研究热岛；Arnfield^[2]总结了《国际气候学》杂志创刊20年来城市气候研究进展，包括城市热岛实测研究；Santamouris^[3]综述了在欧洲城市热岛的实测研究。Kolokotsa等^[4-7]等利用城区与郊区站点的空气温度差值计算热岛强度。对于气象站点数量较多、数据记录完整的城市，可以用统计的方法计算该城市的热岛强度，但是，用这种方法得出的热岛强度所对应时间的最小分辨率为1 h，即逐时热岛强度。况且，我国地面气候观测网中只有基准气候站每天进行24次定时观测，基本气象站每天仅进行4次定时观测^[8]。若想得到更小时间分辨率的热岛强度，就需要进行时间上的修订和插值计算。对于经济发展较快、城市化进程迅速却无气象站点的城镇或地区，研究其城市化进程对热岛强度的影响以及热岛强度对城镇能耗、室外热环境舒适度等的影响时，就无法用气象站点对比的方法进行热岛强度的研究。另一种实测方法是用交通工具搭载观测仪器在城市一定范围内进行流动观测。Shuji^[9]利用日本东京交通网中的有轨电车搭载仪器，对空气温度的水平分布进行了流动观测研究；Saitoh等^[10]利用汽车对东京的空气温度进行了流动观测；Wilhelm等^[11-12]在城市热环境研究中都运用了流动观测；Tso^[13]概括了新加坡热岛效应的研究情况。然而，以上研究中都未提到流动观测的数据处理过程。在我国城市热岛研究中亦进行过车载仪器流动观测^[14-17]，但未涉及用流动观测数据计算热岛强度的数学模型。在此，本文作者侧重于分析用流动观测数据计算热岛强度的数学方法。流动观测得到的城区空气温度数据是非同时性的，必须进行同时性修订才能得到对应时刻的热岛强度，同时性修订是得到更小时间分辨率热岛强度的基础。

1  热岛强度计算数学模型

1.1  计算方法

某次实测城市热岛强度的流动观测实验，按照设定线路在某一时段内进行。对郊区固定测点数据、城区修订测点数据和城区流动观测数据，设i为记数时刻对应的序号，即第1个记数时刻(如08:00:00 am)对应的序号i=1，第2个记数时刻(08:00:10 am，记数间隔设为10 s)对应的序号i=2，依此类推。流动观测得到的第i时刻的城区空气温度表示为T_mov,i。

城市热岛强度可以用城区和郊区的空气温度差表示。然而，1个具体的热岛强度对应1个时刻，流动观测得到的城区空气温度在某一时刻只对应于某一空间位置的一个值，用这个值与郊区温度对比来表征城市热岛强度代表性不强。因此，有必要将所有流动观测值统一修订到一个选定的基准时刻，基准时刻可以选择流动观测时段内的任一时刻(包括始末时刻)，然后用修订后的城区空气温度与郊区空气温度对比计算热岛强度(I_UHI)，即进行同时性订正。也就是说，热岛强度等于修订到基准时刻后的城区空气温度与基准时刻的郊区温度的差，即

(I_UHI)_i =T_mod,i-T_sub(i)            (1)

式中：T_mod,i为修订到第i时刻的城区空气温度；T_sub(i)为第i时刻的郊区空气温度。由于城区范围内的流动观测沿线路进行中在任一记数时刻都对应1个空间位置，因此，对于1个选定的基准时刻，T_mod,i是所有空间位置上对应的一系列的城区空气温度。而郊区是固定测点，选定的基准时刻对应的郊区空气温度T_sub(i)就只有1个值。

1.2  模型前提条件

之所以能用固定测点记录的城区空气温度修订不同时刻的各流动观测值，是因为在测试范围内的所有地点，空气温度的时间性变化都是平行发生的。也就是说，进行流动观测是为了求出各流动观测线路上的空间位置点与固定测点的空气温差。而这种空气温差(与时间性的变化是平行的)是假定与时间无关的、稳定的。无论是湿球温度、风速，在所有流动观测值的修订中，都是在与此相同前提下进行时刻修订的。

1.3  数学模型构建

1.3.1  回归模拟方程

利用固定测点记录的城区空气温度，回归出模拟方程，再用模拟方程计算出流动观测各时刻的空气温度模拟值T_sim,i。用模拟方程计算T_sim,i时，需要注意模拟方程自变量的取值范围。

设固定测点记录的城区空气温度数据有m个，流动观测得到的城区空气温度数据有n个(m≠n)，则模拟方程自变量的取值范围为[1, m]，即用自变量取值范围为[1, m]的m个数回归出来的方程来模拟自变量取值范围为[1, n]的函数值，此时，就需要对自变量取值范围为[1, n]的流动观测的自变量值进行步长变换，使得流动观测各时刻对应的新自变量的取值如下式所示：

               (2)

即使得流动观测自变量取值区间长度与固定测点自变量取值区间长度相等，这样，就可以用固定测点回归出的模拟方程，用于计算流动观测各时刻的空气温度模拟值T_sim,i。式(2)为1个通用的自变量步长变换公式，针对固定测点与流动观测记数间隔不一致的情况，可以得到更高时间分辨率的城市热岛强度。

当固定测点与流动观测自变量取值区间相同，即m=n时，则式(2)可转化为：

X_i+1=X_i +1                (3)

即不需要对流动观测的自变量进行步长变换。

固定测点回归出的模拟方程可以是线性方程、多次方程或其他方程形式，选择的原则是线性相关系数R²尽可能大，且方次尽可能少。设模拟方程的一般形式为：

       (4)

式中：a，b，c和d为系数。

1.3.2  第i时刻的修订差ΔT_mod,i的计算修订

将流动观测自变量取值代入式(4)，得到第i时刻的模拟值T_sim,i，它对应流动观测范围内所有空间位置上的一系列值，如下式所示：

    (5)

修订差值的计算公式如下：

     (6)

式中：T_sim(i)为第i时刻的空气温度模拟值。对于一个确定的基准时刻，其对应的城区空气温度模拟值是一个固定值。

1.3.3  T_mod,i的计算

修订到第i时刻的城区空气温度T_mod,i的计算方法如下：

              (7)

1.3.4  数学模型

由式(1)，(5)~(7)可得：

       (8)

式(8)可以看作2个项的求和计算：第1项城区流动观测值与模拟值的差值T_mov,i-f(x)_i可看作是n×1的行列式；第2项选定基准时刻的模拟值与郊区温度的差T_sim(i)-T_sub(i)可以看作是n×n的行列式，且同一列中的每个元素都相同。为了描述简便，可以把第1项亦看作n×n的行列式，且该行列式的每一列都相同，则式(8)可表示为：

     (9)

式(9)即为用流动观测数据计算城市热岛强度的数学模型。最终计算结果行列式中的每一列，就是将流动观测结果修订到第i()时刻对应的空间位置上的热岛强度。

2  模型应用

2.1  实测概况

以2008-04-30在重庆市进行的1次流动观测为例，用以上方法进行数据处理，并对结果进行分析。测试时段为21:10:30~23:57:10。测试采用日本HIOKI 3641温湿度自动记录仪，温度测量精度为±0.5 ℃(0~35.0 ℃)，测量范围为-20.0~70.0 ℃，GPS仪采用台湾环天GlobalSat DG-100数据记录器，配备SiRF starⅢ晶片。将二者开始记数的时间设为测试开始的时间，记数的时间间隔均设置为10 s。

温湿度自动记录仪放在百叶箱内，百叶箱固定于由车内伸出天窗的三脚架上，距离地面约1.5 m。在流动观测过程中，车速控制在40 km/h以下，尽量保持匀速行驶，以减小风速对测试的影响。在观测范围内设置了4个固定观测点，放置温湿度自动记录仪，作为时间修订点来获得流动观测期间空气温度随时间的自然变化规律，从而回归出模拟方程f(x)。同时，在郊区设置1个固定测点，放置温湿度自动记录仪测量郊区温度T_sub，通过该温度与城区温度比较获得重庆市城区的热岛强度。

本次测试中，城区4个固定测点和郊区1个固定测点的记数间隔亦设为10 s，测试时段与流动观测相同，即城区固定测点与流动观测自变量的取值区间相同，在这种情况下，不需要对流动观测的自变量进行步长变换。通过城区固定测点回归出的模拟方程为：f(x)=5×10^-7x²-0.002x+25.284, R²=0.982 5。流动观测得到1 001个空间位置处的空气温度，即。

2.2  实测结果分析

在观测时段内，数学模型2个差值项的温度变化如图1所示，观测时段内各时刻对应的热岛强度最大 值、平均值和最小值如图2所示。为了比较修订到各个时刻的热岛强度值变化情况，选取(I_UHI)₁，(I_UHI)₅₀₁和(I_UHI)_{1 001} 3个值，进行初始时刻、中间时刻和结束时刻的热岛强度值变化对比，如图3所示。图1~3中，在1 001个数据中每隔10个数据提取1个，取100个对应数据作图。

图1中，T_mov,i-f(x)_i变化曲线对任一选定的基准时刻，它表示各时刻所在空间位置处的空气温度，体现空气温度的时间和空间变化规律，而T_sim(i)-T_sub(i)变化曲线对任一选定的基准时刻，它表示1个固定值。因此，计算出的任一时刻热岛强度变化曲线，即为T_mov,i-f(x)_i曲线以T_sim(i)-T_sub(i)沿温度轴的平移。在此次测试中，T_mov,i-f(x)_i曲线的在-1.9~2.9 ℃范围内变化，T_sim(i)-T_sub(i)的变化范围较小，仅为3.0~3.7 ℃。

图2中，观测时段内各时刻对应的热岛强度最大值、平均值和最小值为3条平行变化的曲线。经上述分析可知：热岛强度最大值、平均值和最小值取决于T_mov,i-f(x)_i的最大值、平均值和最小值，而变化趋势则取决于T_sim(i)-T_sub(i)。因此，这3条曲线的变化趋势与图1中T_sim(i)-T_sub(i)的变化趋势一致，且热岛强度最大值、平均值和最小值可通过T_mov,i-f(x)_i的最大值、平均值和最小值计算得出。此次测试中，热岛强度最大值、平均值和最小值的变化范围分别为6.0~6.7，3.8~4.5和1.1~1.8 ℃。

图1  数学模型2个差值项的温度变化

Fig.1  Temperature changes of two difference terms in mathematic model

图2  热岛强度最大值、平均值和最小值变化曲线

Fig.2  Graph of maximum, average and minimum heat island intensity

图3  初始时刻、中间时刻和结束时刻的热岛强度曲线

Fig.3  Graph of heat island intensity at initial time, middle time and end time

由图3可知：修订到初始时刻、中间时刻和结束时刻的热岛强度值差异不大，对应时刻的差值维持在0.5 ℃以内。这是由于测试是在春季进行，测试时段内空气温度变化率较小导致的。若测试时段延长，且测试时段内的空气温度变化率增大，则可发现修订到初始时刻、中间时刻和结束时刻的热岛强度存在较大  差异。

3  结论

(1) 提出了用流动观测数据计算观测时段内任意时刻热岛强度的数学模型。研究发现，流动观测数据计算热岛强度的公式可以分解为2个行列式的求和 运算。

(2) 对流动观测数据进行观测时段内任一时刻的同时性修订，可以得到时间分辨率更高的热岛强度时间变化规律。观测时段内各时刻对应的热岛强度最大值、平均值和最小值与选定基准时刻的空气温度模拟值与郊区温度差的变化趋势一致，且热岛强度最大值、平均值和最小值可通过流动观测值与模拟值差值的最大值、平均值和最小值计算得出。

(3) 选择不同基准时刻所得到的城市热岛强度差异不大，差异取决于影响城市热岛的诸多因素。

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(编辑 杨幼平)

收稿日期：2011-05-15；修回日期：2011-07-28

基金项目：国家“十一五”科技支撑计划项目(2006BAJ02A02-05)

通信作者：卢军(1966-)，男，重庆人，博士，教授，从事城市热环境与建筑节能技术研究；电话：023-65123777；E-mail: lujun66@vip.sina.com