基于递归定量特征的变压器励磁涌流识别

宋晓¹，李平¹，徐公林¹，李树卿²，郭家虎¹

(1. 安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南，232001；

2. 嘉兴电力局，浙江 嘉兴，314000)

摘要：为避免励磁涌流对变压器差动保护的影响，进一步提高变压器差动保护动作的准确率，针对变压器励磁涌流和内部故障电流信号的非平稳特征，提出一种基于递归定量分析(RQA)的励磁涌流识别方法。首先，应用相空间重构理论，在高维相空间中研究励磁涌流和内部故障电流信号的内在规律；然后，采用RQA方法提取信号的非线性特征参数即递归率、确定率、分层度及熵。研究结果表明：励磁涌流的递归率、确定率和分层度均比内部故障电流的小，而熵比内部故障电流的大，说明励磁涌流比故障电流的规则性低，混沌性高；通过RQA的这4项特征量可以对变压器励磁涌流进行有效识别。

关键词：励磁涌流；内部故障电流；递归定量分析；非线性

中图分类号：TM72       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)05-1932-06

Transformer excitation inrush current recognition based on recurrence quantification characteristics

SONG Xiao¹, LI Ping¹, XU Gonglin¹, LI Shuqing², GUO Jiahu¹

(1. College of Electricity and Information Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;

2. Jiaxing Power Bureau, Jiaxin 314000, China)

Abstract: In order to avoid the influence of excitation inrush current on transformer differential protection and further enhance the accuracy of transformer differential protection action, a method of excitation inrush current recognition based on recurrence quantitative analysis (RQA) was proposed given the nonstationary features of the transformer excitation inrush current and internal fault current signals. Firstly, the phase space theory was applied to show the inherent laws of inrush current and internal fault current signals in high-dimension phase space. Then the RQA method was used to extract the signal nonlinear characteristic parameters, i.e. recurrence rate, determinism rate, laminarization rate and entropy. The results show that the recurrence rate, determinism rate and laminarization rate of excitation inrush current are lower than those of internal fault current, but the entropy of excitation inrush current is larger, which means the regularity of excitation inrush current fault is lower than that of the internal fault current, and the chao is higher. Through the four characteristic features of RQA, the transformer excitation inrush current can be effectively identified.

Key words: excitation inrush current; internal fault current; recurrence quantification analysis; nonlinearity

电力变压器是电能传输中的重要主设备，对其继电保护有可靠、安全与快速动作的要求。纵联差动保护是变压器的主保护，现场中的变压器绝大部分都采用该保护，其不平衡电流主要来源于变压器在正常运行及保护范围外部短路情况下流入差回路中的电流。然而，由于变压器铁芯材料的非线性特性，在变压器空载合闸或外部故障切除后的电压恢复过程中，会产生很大的励磁涌流，能够达到额定电流的6~8倍，导致差动保护错误动作：因此，快速准确地鉴别励磁涌流和内部故障电流是变压器差动保护要解决的关键问题^[1]。在工程实践中，主要采用二次谐波制动原理和间断角原理的方法判别涌流^[2]。二次谐波制动原理根据励磁涌流中二次谐波含量高的特征来识别涌流。该方法简单，但是，制动比门槛值不容易确定，此外，由于现代变压器铁芯材料的改进使得磁特性发生变化，降低了励磁涌流中的二次谐波含量，会导致误动。由于高压长输电线分布电容的谐波电流及串补电容谐振的影响，使内部故障电流中的二次谐波含量升高，会导致拒动。间断角原理根据励磁涌流波形中存在较大间断角的特征来判别涌流与内部故障电流。该方法容易受电流互感器饱和特性的影响，电流互感器的饱和会使励磁涌流的间断角消失而引起保护误动；使内部故障电流波形中产生间断角而引起保护的拒动。近年来，又有许多判别励磁涌流和内部故障的新原理和新算法被提出，如波形对称原理、小波变换法、基于模糊多判据原理的判别法、等值回路参数法、磁通特性判别法等^[3-10]。波形对称原理中的判据阈值不易确定，选值过大，保护会误动，选值太小，保护会拒动，在实际中只能通过实验方法加以确定。小波变换法需要高的采样频率以获取高频分量，因而对硬件要求高，且会受到系统谐波的影响，若要进行高尺度分解，则会增大数据计算量。基于模糊多判据原理的判别法中模糊逻辑的隶属函数与权重的选择方法需进一步研究。等值回路参数法和磁通特性判别法需要提前获得变压器漏电感参数。变压器铁芯材料的非线性特性和铁芯磁通的饱和导致励磁涌流的产生，而变压器内部故障也具有非线性特征，由此可以利用递归定量分析(RQA)来提取变压器励磁涌流序列和内部故障电流序列的非线性特征，并以此构成新的判据来准确识别励磁涌流，保证差动保护的正确动作。

1  递归分析原理

1987年Eckmann等提出了递归图^[11]，用于分析时间序列的混沌性、周期性及非平稳性，但只能对非线性动力系统进行定性分析^[12]。递归定量分析是对递归图中的对角线、垂直线及水平线进行分析，以获得系统的特征信息。

非线性时间序列的递归分析基于相空间重构理论。相空间重构理论认为动力系统中任一变量的发展变化过程隐含着其他变量的相关信息，所以，可以通过对系统某一分量时间序列的分析来提取原动力系统的变化规律。Packard等提出用延迟坐标法将原一维时间序列重构到高维相空间^[13]，以再现系统的变化规律。

设测到系统某一变量的1个N点时间序列为{x(n), n=1, 2, …, N}，则由它重构得到的向量为 (其中：i=1, 2, …, N_m；，为重构相空间中的向量个数；m为嵌入维数；为延迟时间)。在重构过程中，m和的选择很重要。若m选得太小，则吸引子可能折叠以致在某些地方自相交；若m选得太大，则会使吸引子几何不变量的计算量大大增加，而且噪声和舍入误差的影响也会大大增加；若选得太小，则会使得吸引子重构非常靠近相空间中的对角线，使重构的相空间总是杂乱无规则；若选得太大，则会使与不相关，吸引子轨道投影在2个完全不相关的方向上，不能反映相空间中轨线的真实演化规律。确定m和的方法有G-P算法、自相关法、互信息量法、平均位移法、C-C方法等。本文采用平均互信息方法来确定延迟时间，采用虚假最近邻点法确定最小嵌入维数m。

递归分析就是利用高维相空间轨迹在二维平面投影的递归行为以图形的形式显示动力系统的内在变化规律。其数学表达式为

； i=1, 2, …, N_m; j=1, 2, …, N_m         (1)

式中：为递归函数值；为邻域半径，它是预先给定的1个门槛值，一般取为标准偏差的15%；表示范数；为Heaviside函数，

             (2)

当相空间中的2个矢量X_i和X_j之间的距离小于时，，在递归图(i, j)上显示1个黑点，表示j时刻相空间中的1点在i时刻返回到它所在相空间的邻域内；反之，，不显示黑点。递归图中的对角线段意味着序列的重构轨道在某一时间范围内，延迟一定时间后有相似的动力学行为。递归图中的竖直线段或水平线段及斜线段都从不同方面反映系统的特性。

2  实验仿真系统

为验证递归分析在变压器励磁涌流识别中的有效性，首先在PSCAD/EMTDC 平台上搭建仿真系统，模拟变压器励磁涌流和各种内部故障状态，并采集各种运行状态下的电流，应用相空间重构理论将其重构到高维相空间，最后进行递归分析。仿真系统如图1所示。

图1  仿真系统图

Fig.1  Graph of simulation system

仿真参数如下：变压器采用具有饱和特性的电磁耦合模型，采用Y和y_n接线方式，一次绕组与二次绕组额定电压分别为66.00 kV和12.47 kV，额定容量为100 MV·A，短路损耗为0.38%，空载损耗为1%，漏抗为0.01。

在A相合闸角分别为90°和0°时，对变压器行空载合闸实验，得到的三相涌流波形分别如图2和图3所示。其中在图2的A相中出现对称励磁涌流。

变压器A相绕组发生轻微匝地短路故障时，测到的三相电流波形如图4所示。当A相和B相绕组发生轻微匝间短路故障时，测到的三相电流波形如图5所示。

从图2~5可以看出：励磁涌流波形与故障电流波形在特征上差别很大，励磁涌流波形具有尖顶、有间断等特点，而内部故障电流波形接近于正弦波形。但是，它们有一个共同点，就是都具有非线性的特征。通过递归分析可以对非线性时间序列进行定性和定量分析并提取特征值。

图2  A相合闸角为90°时三相涌流

Fig.2  Three-phase irush currents when A phase close brake angle is 90°

图3  A相合闸角为0°时三相涌流

Fig.3  Three-phase irush currents when A phase close brake angle is 0°

图4  轻微匝地故障时的三相电流

Fig.4  Three-phase currents of turn-to-ground short-circuit fault

图5  轻微匝间故障时的三相电流

Fig.5  Three-phase currents of turn-to-turn short-circuit fault

3  变压器电流信号的递归图分析

为了对上述变压器的励磁涌流和内部故障电流进行识别，采用Marwan提供的RQA软件^[14]分别计算绘制涌流和故障电流的递归图。该软件画出的递归图有2种显示模式：一种是用不同颜色的点表示2个向量之间的距离，即不同的颜色代表不同的距离；另一种模式只用白色和黑色来显示，即以邻域半径为阈值，当相空间中2个向量之间距离小于邻域半径时，在递归图中显示为1个黑点，反之，则为白色。为了更加清楚地反映递归点的分布规律，采用第2种模式来显示递归图。

在递归图计算中，为保证递归图能够反映相空间中的涌流和故障电流向量在结构上的微小变化，邻域半径ε要大于某一定值，在多次实验的基础上，取邻域半径ε为原始数据标准偏差的15%，结果如图6所示。图6中的(a)~(d)所示分别为发生对称涌流、非对称涌流、轻微匝地故障及轻微匝间故障时的A相电流序列的递归图。

从图6可以看出：励磁涌流和内部故障电流的递归图在结构上有明显不同，对称涌流与非对称涌流的递归图在结构上类似，而匝地故障与匝间故障的递归图在结构上相类似；从整体上看，在励磁涌流与故障电流的递归图中都存在着对角线、水平线及竖直线等结构特征，递归点的分布都有一定规律，不是杂乱无章，说明它们都不是完全随机的序列，都有一定的规则和特征；故障电流的递归图案比励磁涌流的递归图案要规则一些，表明故障电流的规律性和周期性要比励磁涌流的强。根据递归图，可以直观地对励磁涌流和故障电流进行辨识。

图6  各种状态下A相电流序列递归图

Fig.6  Recurrence plots of A phase current series in various states

4  变压器电流信号的递归定量分析

从以上分析可以发现，递归图只能定性地对系统的动力学特性进行分析。对于变压器的励磁涌流和内部故障电流，从递归图上也只能定性地看出它们在结构和规则上有所不同。为了对系统动力学特性进行定量的研究，Webber和Zbilut在递归图的基础上定义了一些特征量^[15]，实现了对动力学系统的定量递归分析。利用定量递归分析，可以获得复杂系统的许多特征信息，这为变压器励磁涌流和内部故障的非线性特征提取提供了有利条件。递归定量分析的特征量主要有以下几个^[16-18]。

(1) 递归率(P_RR)。它描述的是递归图中递归点面积占整个递归图面积的百分比。较高的P_RR意味着一个较强的周期性嵌入过程。

        (3)

(2) 确定率(P_DET)。它描述的是构成对角线结构的递归点占所有递归点的百分比，

         (4)

其中：表示对角线方向上的点的递归函数值；表示对角线方向上递归点的总数。

(3) 分层度(P_LAM)。它描述的是构成垂线和水平线结构的递归点占所有递归点的百分比，

        (5)

其中：表示垂线和水平线方向上的点的递归函数值；表示垂线和水平线方向上递归点的总数。

(4) 熵(E_NT)。它描述的是对角线结构长度分布的信息熵，用来说明递归图的复杂程度。熵越大，则递归图确定性结构就越复杂。

            (6)

其中：为对角线结构长度分布的概率密度。

(5) 比率(P_RATIO)。它描述的是确定率与递归率的比值，衡量系统状态的变化。

             (7)

对于以上递归分析的特征量，选择递归率、确定率、分层度及熵作为主要的特征参数，构成特征向量来区分励磁涌流和故障电流。分别计算变压器对称励磁涌流、非对称励磁涌流、轻微匝地故障及轻微匝间故障时电流信号的特征向量，结果如表1所示。

表1  励磁涌流和内部故障电流的RQA分析结果

Table 1  RQA results for excitation inrush current and internal fault current

为保证RQA能够反映系统动力学结构的微小变化，原则上邻域半径ε的选取要大于某一定值。在以上对励磁涌流和内部故障电流的分析中，取为原始数据标准偏差的15%。从表1可以看出：励磁涌流的递归率都小于2%，而故障电流的递归率都大于10%，即故障电流的递归率远大于励磁涌流的递归率。较高的递归率意味着一个较强的周期性嵌入过程，因此，变压器内部故障的周期性要比励磁涌流的周期性强。从表1中还可以看出故障电流的确定率大于励磁涌流的确定率，说明在故障电流的递归图中构成对角线结构的递归点数所占的比例要大于励磁涌流递归图中的比例，说明故障电流的确定性高于励磁涌流的确定性。表1中故障电流的分层度比励磁涌流的大，说明故障电流相对平静，变化较慢。表1中故障电流的熵小于励磁涌流的熵，说明变压器发生励磁涌流时要比发生故障时复杂，即励磁涌流更具有混沌性。由此可见：利用定量递归分析的特征量如递归率、确定率、分层度和熵，可以作为特征参数对变压器励磁涌流和内部故障进行识别。

5  结论

 (1) 针对变压器励磁涌流与内部故障的非线性特征，应用相空间重构理论，将励磁涌流与内部故障电流的一维时间序列重构到高维相空间，在高维空间中展现其内在的规律，并利用递归分析和定量递归分析方法提取了变压器励磁涌流和内部故障电流的特征量(递归率、确定率、分层度和熵)以对其进行鉴别。励磁涌流与内部故障在递归图上表现出不同的结构，它们的RQA特征量也互不相同，因此，利用RQA特征量可以实现对励磁涌流的准确辨别，以保证差动保护的正确动作。

(2) 从递归分析的原理上，基于递归定量特征的变压器励磁涌流识别方法计算简单，易于实际应用，为变压器励磁涌流的快速、准确识别提供了新思路。

(3) 将变压器励磁涌流的递归特征量与分类方法相结合可以实现变压器励磁涌流的自动识别。

参考文献：

[1] 吴明雷, 李庆民, 段玉兵. 利用动态阻抗特性识别变压器的励磁涌流[J]. 高电压技术, 2007, 33(9): 50-56.

WU Minglei, LI Qingmin, DUAN Yubing. Identification of transformer magnetizing inrush current by use of dynamic impedance characteristics[J]. High Voltage Engineering, 2007, 33(9): 50-56.

[2] 和敬涵, 李静正, 姚斌, 等. 基于波形正弦度特征的变压器励磁涌流判别算法[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(4): 54-59.

HE Jinghan, LI Jingzheng, YAO Bin, et al. A new approach of transformer inrush detected based on the sine degree principle of current waveforms[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(4): 54-59.

[3] Faiz J, Lotfi-Fard S. A novel wavelet-based algorithm for discrimination of internal faults from magnetizing inrush currents in power transformers[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(4): 1989-1996.

[4] Youssef O A S. A wavelet-based technique for discrimination between faults and magnetizing inrush currents in transformers[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2003, 18(1): 170-176.

[5] 康小宁, 何璐, 焦在滨, 等. 基于励磁电感参数识别的变压器励磁涌流判别方法[J]. 西安交通大学学报, 2007, 41(10): 1214-1218.

KANG Xiaoning, HE Lu, JIAO Zaibin, et al. Distinguishing magnetizing inrush based on characteristic of excitation inductance[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2007, 41(10): 1214-1218.

[6] GE Baoming, de Almeida A T, ZHENG Qionglin, et al. An equivalent instantaneous inductance-based technique for discrimination between inrush current and internal faults in power transformers[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, 20(4): 2473-2482.

[7] MA Jing, WANG Zengping, YANG Qixun, et al. Identifying transformer inrush current based on normalized grille curve[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2011, 26(2): 588-595.

[8] HE Benteng, ZHANG Xuesong, BO Zhiqian. A new method to identify inrush current based on error estimation[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(3): 1163-1168.

[9] MA Jing, WANG Zengping, YANG Qixun, et al. A two terminal network-based method for discrimination between internal faults and inrush currents[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 25(3): 1599-1605.

[10] Lu Z, Tang W H, Ji T Y, et al. A morphological scheme for inrush identification in transformer protection[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24(2): 560-568.

[11] Eckmann J P, Kamphorst S O, Ruelle D. Recurrence plots of dynamical systems[J]. Europhysics Letter, 1987, 4(1): 973-977.

[12] 杜伯学, 董典帅, 郑晓磊. 有机绝缘试样漏电痕破坏的非线性分析[J]. 电工技术学报, 2007, 22(9): 11-15.

DU Boxue, DONG Dianshuai, ZHENG Xiaolei. Nonlinear analysis of tracking failure of polymer insulating material[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(9): 11-15.

[13] Packard N H, Crutchfiled J P, Farmer J D, et al. Geometry from a time series[J]. Physical Review Letters, 1980, 45(9): 712-716.

[14] Marwan N. Cross Recurrence Plot Toolbox for Matlab[EB/OL]. [2012-03-01]. http://www.agnld.uni-potsdam.de/~marwan/toolbox/.

[15] Webber C L, Zbilut J P. Dynamical assessment of physiological systems and state using recurrence plot strategies[J]. Appl Physiol, 1994, 76: 965-973.

[16] Terrill P I, Wilson S J, Suresh S, et al. Attractor structure discriminates sleep states: Recurrence plot analysis applied to infant breathing patterns[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2010, 57(5): 1108-1116.

[17] Du B, Liu H. The application of recurrence plot in DC tracking test of gamma-ray irradiated polycarbonate[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2009, 16(1): 17-23.

[18] 陈静, 李亚安, 王东海. 基于递归分析的水声信号处理[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2006, 27(5): 649-652.

CHEN Jing, LI Yaan, WANG Donghai. Underwater acoustic signal processing based on recurrence plot[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2006, 27(5): 649-652.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-04-10；修回日期：2012-06-07

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50907001)

通信作者：宋晓(1983-)，男，山东莱阳人，硕士，助教，从事电能质量分析与控制研究；电话：15222949286；E-mail: xsongaust@126.com