DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.06.021

城市轨道交通高架桥“降噪型”动力吸振器参数优化

周力¹,张天琦¹,罗雁云¹,陈大磊²,吴尚¹

（1. 同济大学 铁道与城市轨道交通研究院, 上海, 201800；

2. 中铁上海局集团有限公司 蚌埠工务段，安徽 蚌埠，233000）

摘要:针对高架桥动力吸振器不能有效降低桥梁结构噪声的问题，以城市轨道交通中应用较为广泛的箱梁为研究对象，基于车辆荷载作用下振动与噪声试验，结合板件声辐射理论，研究声辐射效率对桥梁结构噪声频谱特征及幅值的影响。在此基础上,根据车-轨-桥有限元仿真得到的箱梁振动与结构噪声频谱结果，合理选择减振目标频段；结合多重动力吸振器(MDVA)参数优化理论，进行参数优化设置，并进一步对比分析有、无MDVA工况下的桥梁振动与结构噪声的差异。研究结果表明：声辐射效率对桥梁结构噪声的频谱特征及幅值的影响不可忽视；该“降噪型”动力吸振器能够在总体振动水平改善幅度不大的情况下获得较好的降噪效果。

关键词:城市轨道交通；箱梁；动力吸振器；参数优化；减振与降噪

中图分类号:U24，TB123     文献标志码:A        开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2020）06-1664-09

Parameters optimization of "noise reduction type" dynamic vibration absorber for urban rail transit viaduct

ZHOU　Li¹, ZHANG　Tianqi¹, LUO　Yanyun¹, CHEN　Dalei², WU　Shang¹

(1. Institute of Railway and Urban Rail Transit, Tongji University, Shanghai 201800, China；

2. China Railway Shanghai Group Co. Ltd., Bengbu Track Maintenance Subdivision, Bengbu 233000, China)

Abstract: Considering that dynamic vibration absorber of viaduct cannot effectively reduce the structure-born noise, the box girder commonly used in urban rail transit was taken as the research object. Based on field test of vibration and noise under vehicle load and the plate sound radiation theory, the influence of sound radiation efficiency on the spectrum characteristics and amplitude of bridge structural noise was studied. According to the frequency spectrum results of vibration and structural noise of box girder obtained by finite element simulation of vehicle-rail-bridge, the target frequency band of vibration reduction was reasonably selected. Based on the parameter optimization theory of multi-dynamic vibration absorber(MDVA), the relevant parameters were optimized. Furthermore, the differences of bridge vibration and structural noise under MDVA and non-MDVA conditions were compared and analyzed. The results show that the influence of the sound radiation efficiency on spectrum characteristics and amplitude of bridge noise cannot be ignored. The "noise reduction type" MDVA can achieve better noise reduction effect with little improvement in the overall vibration level.

Key words: urban rail transit; box girder; dynamic vibration absorber(DVA); parameters optimization; vibration and noise reduction

图1　振动与近场噪声试验测点布置

Fig. 1　Layout of measuring points for vibration and near-field noise tests

城市轨道交通运营过程中高架区段所产生的各类噪声对人们生活和工作带来的影响日益凸显，成为制约轨道交通发展的潜在因素之一。面对这一问题，目前轨道交通行业普遍采用的是“减振轨道+声屏障”的降噪措施^[1-2]，该类方法虽然能够使轮轨噪声和桥梁结构噪声得到控制，但所带来的负面影响也是不容忽视的，如部分频段轮轨振动与噪声增大^[3-5]、车内振动与噪声环境恶化^[6]、各类轨道病害频发等^[7-8]，因此，从车辆-轨道-桥梁系统角度出发，在避免对钢轨及上部子系统产生负面影响的前提下，研究合理降低桥梁结构噪声的措施是十分必要的。动力吸振器作为一种借助自身的弹簧与阻尼元件对与之相连的目标系统的机械能进行吸收并消耗的减振装置，理论上，通过合理设置参数可以降低桥梁子系统的振动并避免对车-轨-桥系统中的其他子系统带来负面影响^[9]。目前，在利用动力吸振器降低桥梁振动方面已经取得了一定的研究成果^[10-12]，但在降低桥梁结构噪声方面却未取得令人满意的结果。实际上，桥梁结构噪声是由列车运行过程中桥梁各板件振动对周围空气介质产生扰动进而引发压强变化所产生的。桥梁结构噪声不仅与桥梁各板件的振动有关，还受到各板件声辐射效率的影响^[13-14]。目前，有关降低桥梁结构噪声的研究工作主要集中在如何降低桥梁各板件的振动上，大都忽视了板件声辐射效率这一影响因素，未能针对性地降低辐射噪声贡献量较大的振动频段。城市轨道交通桥梁结构噪声的主要频段集中在100 Hz以内，而桥梁各板件振动的主要频段大都高于100 Hz^[15]，所以，在进行降低桥梁结构噪声的研究过程中，必须同时考虑桥梁板件的振动与声辐射效率这2个因素，合理选择减振目标频段。基于上述原因，本文作者从桥梁振动与声辐射间的关系的角度，研究“降噪型”动力吸振器的参数优化方法，并分析降噪效果。考虑到车-轨-桥系统和桥梁的振动-结构噪声耦合系统的复杂性，单纯依靠仿真模拟难以保证结果的有效性，首先通过对列车荷载作用下箱梁的振动响应与辐射噪声进行现场测试，基于测试结果，研究桥梁板件振动与辐射噪声之间的关系；其次，借助ABAQUS有限元软件，分别建立车-轨-桥动力耦合模型和桥梁振动-辐射噪声的有限元-无限元模型，通过计算分析，进一步验证桥梁板件振动与辐射噪声之间的关系，并在此基础上确定动力吸振器工作频段；最后，基于定点扩展理论，利用遗传优化算法，合理设置多重动力吸振器的参数，并通过与仿真结果对比，分析“降噪型”动力吸振器的减振与降噪效果。

1 箱型梁板件振动与辐射噪声关系

桥梁梁体结构复杂，难以直接通过理论分析得到桥梁结构振动与声辐射的解析关系，且由数值计算方法或软件仿真方法所获得的结果与实际工况存在一定差异。因而，考虑采取现场试验的方法，在保证数据有效性的前提下，根据实测结果，结合板件声辐射理论，研究桥梁各板件振动与辐射噪声的关系。

1.1　试验概况

选取轨道交通实际运行线路中普通整体道床双线箱梁作为试验段。如图1所示，分别在桥梁跨中截面的顶板、底板、翼板和腹板中点处布置振动与噪声测点，噪声测点距离板面垂直距离约5 cm。为避免周边环境对测试结果的影响，筛选客流高峰时段中列车通过时近场噪声声压级高于背景噪声10 dB以上的数据作为分析数据。现有研究表明^[16]，底板、腹板和翼板近场噪声主要由桥梁结构噪声构成，特别是低频部分(0～250 Hz)。基于上述原因，可以认为试验所测得的各板件近场低频噪声主要为桥梁结构噪声。

1.2　各测点振动与噪声频谱规律分析

图2~4所示分别为箱梁底板、腹板和翼板中点振动及相应的近场噪声频谱图。由图2～4可见：各板件近场噪声具有明显的低频特性，主频段分布在31.5～80.0 Hz频段内，符合桥梁结构噪声的频谱特征；在0～250 Hz频段内，板件的振动加速度与相应的辐射噪声的声压级之间并非是简单的线性关系，具体而言，在低频区段(1.6～40.0 Hz)，随着桥梁各板件振动加速度的增大，结构噪声的声压级也在增大；当频率超过一定值时，结构噪声的声压级迅速减小而板件振动加速度级仍在继续增大(见图中灰色区域)。

图2　底板振动与近场噪声频谱图

Fig. 2　Vibration and near-field noise spectrum of floor

图3　腹板振动与近场噪声频谱图

Fig. 3　Vibration and near-field noise spectrum of web plate

图4　翼板振动与近场噪声频谱图

Fig. 4　Vibration and near-field noise spectrum of wing plate

研究表明^[17]，振动板件辐射的噪声与结构表面法向速度、结构的表面积及声辐射效率成正比。其中，声辐射效率是指实际中产生的声功率与理想情况下产生平面波的声功率之比，它与结构振动模态波长、结构尺寸和形状均有关系^[18]。XIE等^[19]认为矩形薄板的声辐射效率与辐射声的频率之间具有如下关系：当频率f小于临界频率f_c时，随着频率的增大呈现增大的趋势；在临界频率f_c附近，达到最大值；当越过临界频率后，迅速减小。

组成箱梁梁体的顶板、腹板、底板和翼板可近似看作矩形板，根据试验结果，可以认为箱梁的振动与辐射的结构噪声之间同样存在上述关系，即当各板件振动与对应的声辐射效率均较大时，振动板件辐射的结构噪声水平才会较为显著；当超过一定频率后，尽管振动响应有继续增大的趋势，但由于声辐射效率迅速降低，结构噪声的声压级开始呈现逐渐下降的趋势，从而导致在0～250 Hz频段内桥梁各板件振动与结构噪声的显著频率并不一致的现象。

2 桥梁动力响应与辐射结构噪声仿真分析

由于桥梁二次结构噪声是车辆荷载作用下桥梁各板件振动对周围空气介质产生扰动所产生的，因而在桥梁结构噪声的仿真中，首先需要获得桥梁的振动响应。

2.1　车辆-轨道-桥梁有限元模型仿真分析

车辆-轨道-桥梁有限元模型如图5所示。本文将车体简化为刚体，主要考虑车体的点头、浮沉、摇头、侧滚等运动；车轮、钢轨和桥梁分别采用实体单元；扣件与桥梁支座则简化为弹簧/阻尼单元；根据Hertz非线性理论通过surface-surface接触定义轮轨间的相互作用。主要考虑系统的垂向振动，选择轨道高低不平顺作为系统激励，借助三角级数法^[20]将轨道不平顺谱转化为轨道高低不平顺的空间样本(如图6所示)，通过INP文件将获得的样本输入到有限元模型中。仿真计算中车速与实测工况相同，均为80 km/h。图7～8所示分别为仿真得到的车辆载荷作用下桥梁顶板与底板振动响应频谱结果。由图7和图8可见：顶板振动主频段为90～117 Hz，此外，在15～23 Hz，30～34 Hz和39～50 Hz等频段也存在局部峰值；底板振动主频段为16～23 Hz，在31～49 Hz和93～109 Hz频段也同时存在局部峰值。

图5　车辆-轨道-桥梁有限元模型

Fig. 5　Finite element model of vehicle-track-bridge

图6　轨道高低不平顺谱

Fig. 6　Track irregularity spectrum

图7　顶板振动加速度频谱

Fig. 7　Vibration acceleration spectrum of roof

图8　底板振动加速度频谱

Fig. 8　Vibration acceleration spectrum of floor

2.2　桥梁各板件辐射噪声仿真分析

考虑到桥梁各板件振动与辐射的结构噪声之间的弱耦合关系，本文借助ABAQUS有限元软件建立如图9所示的桥梁结构噪声有限元-无限元模型，仅考虑振动对辐射的结构噪声影响，将已经得到的桥梁振动响应的仿真结果作为载荷施加到声学模型中，并利用无限元技术在模型外边界施加一层无限元以避免声波传至该处产生反射。

图9　桥梁结构噪声有限元-无限元模型

Fig. 9　Finite element-infinite element model of bridge structure-born noise

图10~11所示分别为与噪声测点位置相对应的顶板、底板近场噪声场点声压仿真结果。由图10～11可见：顶板、底板近场噪声声压局部峰值分布频段与各自板件振动加速度的一致；但顶板近场噪声声压主频段为15～23 Hz，与相应的振动主频段不一致；底板近场噪声声压与振动的主频段分布一致。

图10　顶板近场噪声频谱

Fig. 10　Near-field noise spectrum of roof

图11　底板近场噪声频谱

Fig. 11　Near-field noise spectrum of floor

由于仿真过程中对模型进行了一定的简化，同时，系统的轨道不平顺激励也与实际轨道平顺状况存在差异，因而，振动与噪声的仿真频谱特征与实测结果有所差别。但总体来说，噪声仿真结果能够反映出桥梁结构噪声的低频特征，振动与噪声仿真结果的频谱分布特征较一致，同时，能够反映出桥梁振动与辐射噪声间的非线性关系，这也进一步验证了桥梁辐射噪声不仅与振动幅值有关这一结论。故认为该仿真结果具有较高的可靠性。

3 多重动力吸振器参数优化

由于箱梁内部布置动力吸振器的空间有限，而动力吸振器的工作效果往往与其质量成正比，因而采用多重动力吸振器，将其质量分散以便有效利用空间。主系统-多重动力吸振器力学模型如图12所示，主系统的质量和位移分别为M和x、弹簧刚度为K，忽略主系统的阻尼，并在其上设置n个动力吸振器，动力吸振器的质量、刚度和阻尼分为m_i，k_i和c_i(i=1，2，…，n)。主系统受到外部荷载f的作用。系统的动力学方程分别如式(1)和(2)所示。

图12　多重动力吸振器力学模型

Fig. 12　Mechanical model of multiple dynamic vibration absorber

(1)

(2)

令(F为外力幅值，j为虚数，为外荷载频率，t为时间)，，，和为主系统与动力吸振器的位移振幅，代入式(1)和(2)，联立求得主振动系统的位移振幅为

(3)

即

  (4)

引入如下参数：外界与主系统频率比；第i个动力吸振器的质量比；第i个动力吸振器的固有频率比；第i个动力吸振器的阻尼比；主系统静变形量，并假定各动力吸振器具有相同的质量比。求解方程组，得到主系统的位移振幅比：

(5)

式中：，。

上述位移振幅曲线上存在n+1个最大值，难以根据定点扩展理论直接推导出多重动力吸振器的各个参数。因此，采用遗传算法^[21-23]，通过寻求目标函数局部最优解，获得多重动力吸振器各个参数的最优值。考虑到多重动力吸振器各参数最优时，主系统的位移振幅比的最大值最小，选择Y作为目标函数：

(6)

以二重动力吸振器为例，依据上述方法，计算得到质量比为0.04时各动力吸振器的参数，并绘制对应的主系统位移幅值曲线，如图13所示。由图13可见：在总质量比相同的条件下，二重动力吸振器(2-DVA)的减振效果要明显优于单重动力吸振器(SDVA)的减振效果。

图13　安装二重动力吸振器与单个动力吸振器的主系统的振幅比曲线

Fig. 13　Amplitude ratio curves of main system installed with 2-DVA and SDVA

4 箱梁“降噪型”多重动力吸振器参数优化与降噪效果分析

4.1　箱梁多重动力吸振器参数优化

由于轨道交通箱梁的顶板与底板辐射的结构噪声对整个桥梁结构噪声的贡献较大^[24-25]，因而，将动力吸振器设置在桥梁的顶板和底板上，以有效降低箱梁结构噪声。选择结构噪声主频段对应的振动作为减振的目标频段。借助有限元软件，计算得到箱梁梁体的振动模态，发现目标频段与箱梁纵向第3阶弯曲模态相对应，如图14所示，故选择该模态作为目标模态。研究表明，在总质量比一定的条件下，多重动力吸振器的个数为4～6个时减振效果最好，继续增加动力吸振器数量，减振效果提升幅度有限^[26]。结合该模态的振型分布，考虑在振幅最大处即顶板与底板的中部及两侧靠近端部的位置，布置6个动力吸振器(见图15)，分别编号为6DVAs-1～6DVAs-6。虽然动力吸振器的减振效果与质量比成正比^[27]，但考虑到实际应用中的可实施性，采用质量比较小(为0.02)的多重动力吸振器，结合该模态下箱梁的模态质量，即广义质量，将式(6)作为目标函数，利用遗传优化算法，得到各动力吸振器的质量、刚度和阻尼，如表1所示。

图14　纵向第3阶弯曲模态(20 Hz)

Fig. 14　Longitudinal third-order bending mode (20 Hz)

图15　MDVA布局图

Fig. 15　Layout of MDVA

表1　多重动力吸振器刚度与阻尼优化值(质量比为0.02)

Table 1　Optimum stiffness and damping of MDVA (=0.02)

图16　有无MDVA顶板振动加速度对比

Fig. 16　Comparison of vibration acceleration of roof with and without MDVA

图17　有无MDVA底板振动加速度对比

Fig. 17　Comparison of vibration acceleration of floor with and without MDVA

4.2　“降噪型”动力吸振器减振与降噪效果分析

在建立的车-轨-桥有限元模型中，依据多重动力吸振器的分布位置及各自的优化参数，添加多重动力吸振器模型，计算得到车辆荷载下桥梁的动力响应，并将其作为边界条件，导入到桥梁结构噪声模型中，从而得到相应的噪声仿真结果。

有无MDVA条件下的顶板和底板振动加速度对比结果分别如图16与图17所示。由图16和图17可见：安装多重动力吸振器后，顶板和底板的局部峰值频段振动加速度均有不同程度的降低。对顶板而言，目标频段内(15～23 Hz)，加速度峰值由0.034 m/s²下降至0.012 m/s²，降幅达63%；主频段(90～117 Hz)，加速度峰值由0.062 m/s²下降至0.052 m/s²，下降幅度仅为16%。对底板而言，目标频段(15～23 Hz)同时也是振动主频段，加速度峰值由0.037 m/s²下降为0.016 m/s²，降幅达56.7%。

有无MDVA条件下的顶板和底板近场结构噪声对比结果分别如图18和图19所示。由图18和图19可见：对应的顶板近场结构噪声与底板近场结构噪声主频段峰值则分别从0.44 Pa和0.35 Pa减小为0.12 Pa和0.10 Pa，降幅均超过70%。从声压级上来看，经计算，在0～250 Hz频段内，顶板近场噪声线性总声压级由93.8 dB降低为90.4 dB，底板近场噪声由91.6 dB降低为88.3 dB，降噪效果均超过3 dB。

图18　有无MDVA顶板近场结构噪声对比

Fig. 18　Comparison of near-field noise of roof with and without MDVA

仿真结果表明，虽然顶板在全局峰值频段内的振动幅值并未明显降低，但由于结构噪声全局峰值频段所对应的振动响应在很大程度上得到改善，因而取得了较好的降噪效果。底板近场结构噪声水平得到明显改善很大程度上也是由于噪声全局峰值频段所对应的振动响应得到大幅度控制。

图19　有无MDVA底板近场结构噪声对比

Fig. 19　Comparison of near-field noise of floor with and without MDVA

5 结论

1) 在车辆荷载作用下，桥梁各板件的振动与辐射的结构噪声间的关系呈现明显的非线性特征。桥梁结构噪声及频谱分布特征由板件的振动频谱分布及声辐射效率共同决定。当板件的声辐射效率较低时，即使对应频段的振动响应较大，产生的结构噪声声压级也较小。

2) 采用遗传优化算法，并将主振动系统的位移响应作为目标函数，能够准确获得多重动力吸振器的质量、刚度和阻尼等参数的优化值，同时结合目标频段及相应的主系统振动模态分布，合理设置多重动力吸振器，能够有效降低目标频段的振动响应。

3) 在动力吸振器参数优化过程中，需要充分考虑桥梁的振动及声辐射效率2个方面因素，选择对桥梁结构噪声影响较大的振动频段作为目标频段，而不一定是振动的全局峰值频段，合理优化参数才能使桥梁辐射的噪声水平得到有效降低。

参考文献：

[1] 李小珍, 杨得旺, 郑净, 等. 轨道交通桥梁减振降噪研究进展[J]. 中国公路学报, 2018, 31(7): 55-75, 136.

LI Xiaozhen, YANG Dewang, ZHENG Jing, et al. Review on vibration and noise reduction of rail transit bridges[J]. China Journal of Highway and Transport, 2018, 31(7): 55-75, 136.

[2] 易强, 王平, 赵才友, 等. 高架铁路环境噪声空间分布特性及控制措施效果研究[J]. 铁道学报, 2017, 39(3): 120-127.

YI Qiang, WANG Ping, ZHAO Caiyou, et al. Spatial distribution characteristics and reduction measures of environmental noise in elevated railway region[J]. Journal of the China Railway Society, 2017, 39(3): 120-127.

[3] 王平, 徐金辉, 汪力, 等. 轨道刚度对车辆-轨道系统频率响应的影响[J]. 铁道工程学报, 2014, 31(9): 46-52.

WANG Ping, XU Jinhui, WANG Li, et al. Effect of track stiffness on frequency response of vehicle-track coupling system[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014, 31(9): 46-52.

[4] 付娜, 李成辉, 杨荣山, 等. 高速铁路减振双块式无砟轨道的减振性能[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2018, 49(2): 502-509.

FU Na, LI Chenghui, YANG Rongshan, et al. Damping performance of double-block ballastless damping track in high-speed railway[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2018, 49(2): 502-509.

[5] 盛曦, 赵才友, 王平, 等. 整体道床轨道扣件刚度对钢轨声功率特性的影响[J]. 西南交通大学学报, 2018, 53(5): 928-936, 1094.

SHENG Xi, ZHAO Caiyou, WANG Ping, et al. Effects of fastener stiffness of monolithic bed track on vertical rail sound power characteristics[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2018, 53(5): 928-936, 1094.

[6] LI Li, THOMPSON D, XIE Yingsong, et al. Influence of rail fastener stiffness on railway vehicle interior noise[J]. Applied Acoustics, 2019, 145: 69-81.

[7] 崔晓璐, 陈光雄, 杨宏光. 轮对结构和扣件刚度对钢轨波磨的影响[J]. 西南交通大学学报, 2017, 52(1): 112-117.

CUI Xiaolu, CHEN Guangxiong, YANG Hongguang. Influence of wheelset structure and fastener stiffness on rail corrugation[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 52(1): 112-117.

[8] 司道林, 李伟, 杜香刚, 等. 减缓高速铁路钢轨波磨的仿真分析[J]. 中国铁道科学, 2014, 35(6): 79-83.

SI Daolin, LI Wei, DU Xianggang, et al. Simulation analysis on mitigating rail corrugation for high speed railway[J]. China Railway Science, 2014, 35(6): 79-83.

[9] 林龙锋, 周力. 钢弹簧浮置板动力吸振器设计[J]. 都市快轨交通, 2018, 31(3): 99-103, 113.

LIN Longfeng, ZHOU Li. Design and research of dynamic vibration absorber for steel spring floating plate[J]. Urban Rapid Rail Transit, 2018, 31(3): 99-103, 113.

[10] 韩西, 李磊, 钟厉, 等. MTMD参数设计控制拱桥竖向振动方法研究[J]. 振动与冲击, 2008, 27(3): 104-107, 135, 183.

HAN Xi, LI Lei, ZHONG Li, et al. Study on parameters of MTMD for controlling vertical vibration of archbridge[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(3): 104-107, 135, 183.

[11] 张迅, 李小珍, 刘全民, 等. MTMDs控制高速铁路简支箱梁桥车致振动噪声的研究[J]. 振动与冲击, 2013, 32(13): 194-200.

ZHANG Xun, LI Xiaozhen, LIU Quanmin, et al. Structure-borne noise control with MTMDs for a high-speed railway simply supported box-girder bridge[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(13): 194-200.

[12] 樊健生, 李泉, 聂建国. 人群激励下梁式人行桥振动控制和MTMD优化设计[J]. 土木工程学报, 2010, 43(8): 73-80.

FAN Jiansheng, LI Quan, NIE Jianguo. Crowds-induced vibration control of beam footbridge equipped with multiple tuned mass dampers[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(8): 73-80.

[13] 任惠娟, 盛美萍. 加筋矩形薄板的平均声辐射效率[J]. 振动与冲击, 2016, 35(20): 167-171.

REN Huijuan, SHENG Meiping. The average radiation efficiency of a rectangular stiffened thin plate[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(20): 167-171.

[14] 李小珍, 张迅, 刘全民, 等. 铁路32 m混凝土简支箱梁结构噪声试验研究[J]. 中国铁道科学, 2013, 34(3): 20-26.

LI Xiaozhen, ZHANG Xun, LIU Quanmin, et al. Experimental study on structure-borne noise of railway 32m simply-supported concrete box-girder[J]. China Railway Science, 2013, 34(3): 20-26.

[15] 李小珍, 梁林, 赵秋晨, 等. 不同轨道结构形式对高架箱梁结构噪声的影响[J]. 土木工程学报, 2018, 51(10): 78-87, 106.

LI Xiaozhen, LIANG Lin, ZHAO Qiuchen, et al. Influence of track structure type on noise radiated from an elevated box-girder[J]. China Civil Engineering Journal, 2018, 51(10): 78-87, 106.

[16] 李小珍, 刘孝寒, 张迅, 等. 基于相干分析的高铁简支箱梁结构噪声源识别方法研究[J]. 工程力学, 2014, 31(1): 129-136.

LI Xiaozhen, LIU Xiaohan, ZHANG Xun, et al. Research on identification of structure-borne noise source of high-speed railway simply-supported box girder based on coherence analysis[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(1): 129-136.

[17] THOMPSON D. 铁路噪声与振动: 机理、模型和控制方法[M]. 中国铁道科学研究院节能环保劳卫研究所译. 北京: 科学出版社, 2013: 350-357.

THOMPSON D. railway noise and vibration: mechanics, modelling and means of control[M]. Energy Saving & Environmental Protection & Occupational Safety and Health Research Institute, China Academy of Railway Sciences, trans. Beijing: Science Press, 2013:350-357.

[18] 左曙光, 魏欢, 严新富, 等. 基于声辐射控制的板结构优化设计[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2012, 40(1): 88-91, 96.

ZUO Shuguang, WEI Huan, YAN Xinfu, et al. Radiation noise reduction of a plate-like structure by structural optimization[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2012, 40(1): 88-91, 96.

[19] XIE G, THOMPSON D J, JONES C J C. The radiation efficiency of baffled plates and strips[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 280(1/2): 181-209.

[20] 陈春俊, 李华超. 频域采样三角级数法模拟轨道不平顺信号[J]. 铁道学报, 2006, 28(3): 38-42.

CHEN Chunjun, LI Huachao. Track irregularity simulation in frequency domain sampling[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(3): 38-42.

[21] 陈鑫, 李爱群, 张志强, 等. 考虑舒适度的大跨楼盖MTMD系统混合优化设计[J]. 振动工程学报, 2017, 30(5): 827-836.

CHEN Xin, LI Aiqun, ZHANG Zhiqiang, et al. Hybrid optimization of the multiple tuned mass dampers in long-span floor for human comfort[J]. Journal of Vibration Engineering, 2017, 30(5): 827-836.

[22] 周晅毅, 林勇建, 顾明. 大跨屋盖结构MTMD风振控制最优性能研究[J]. 振动工程学报, 2015, 28(2): 277-284.

ZHOU Xuanyi, LIN Yongjian, GU Ming. Optimum properties of MTMD for large-span roof subjected to wind loads[J]. Journal of Vibration Engineering, 2015, 28(2): 277-284.

[23] 安亚雄. 基于MTMD的下承式拱梁组合体系减振优化研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学交通科学与工程学院, 2016: 16-30.

AN Yaxiong. The vibration optimization research of bottom-through beam-arch association bridges based on MTMD system[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology. School of Transportation Science and Engineering, 2016: 16-30.

[24] 张迅, 李小珍, 刘全民, 等. 混凝土箱梁的结构噪声及其影响因素[J]. 西南交通大学学报, 2013, 48(3): 409-414.

ZHANG Xun, LI Xiaozhen, LIU Quanmin, et al. Structure-borne noise of concrete box-girder and its influence factors[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 48(3): 409-414.

[25] 刘林芽, 付奇川, 邵文杰, 等. 箱型桥梁结构的面板声学贡献分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2015, 12(4): 743-748.

LIU Linya, FU Qichuan, SHAO Wenjie, et al. Application of panel acoustic contribution theory in study of noise from simply-supported box girder in high speed rail way[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2015, 12(4): 743-748.

[26] 背户一登. 动力吸振器及其应用[M]. 任明章译. 北京: 机械工业出版社, 2013: 61-62.

KAZUTO Seto. Dynamic vibration absorber and its applications[M]. REN Mingzhang, trans. Beijing: China Machine Press,2013:61-62.

[27] HEIDARI H, MONJEZI B. Vibration control of imbalanced Jeffcott rotor by virtual passive dynamic absorber with optimal parameter values[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2018, 232(23): 4278-4288.

（编辑 伍锦花）

收稿日期： 2019 -10 -18; 修回日期： 2019 -12 -18

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51678446, 51708422, 51408434) (Projects(51678446, 51708422, 51408434) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：罗雁云，博士，教授，从事铁道振动与噪声研究；E-mail：yanyunluo@tongji.edu.cn