卸荷岩体力学参数劣化规律的细观损伤分析
雷涛,周科平,胡建华,高峰
(中南大学 资源与安全工程学院,湖南省深部金属矿开发与灾害控制重点实验室,湖南 长沙,410083)
摘要:基于细观损伤力学和卸荷岩体力学理论,以铜坑矿92号矿体连续卸荷开挖试验采场岩体力学参数为初始值,运用RFPA软件,建立岩体卸荷计算的等效数值模型,并对分步连续卸荷进行计算,研究岩体卸荷破坏过程和声发射效应,得到卸荷岩体力学参数的变化曲线以及卸荷岩体力学参数的劣化规律。研究结果表明:卸荷第19步即卸荷量为3.8 MPa时,岩体发生破坏失稳;在卸荷过程中,岩体力学参数均呈逐渐弱化的趋势,其中内摩擦角、黏聚力和弹性模量随卸荷的推进逐渐减小,最终值分别相当于初始值的54%,50%和52%;泊松比则逐渐增大,最终值相当于初始值的1.16倍。这表明卸荷效应劣化了岩体力学参数,得到的卸荷岩体力学参数劣化规律拟合曲线和方程为采动卸荷力学响应的动态分析提供了依据。
关键词:卸荷岩体力学;细观力学;力学参数;劣化规律;声发射
中图分类号:TD851 文献标志码:A 文章编号:1672-7207(2013)01-0275-07
Mechanics parameters deterioration laws of unloading rock mass by meso-damage mechanics
LEI Tao, ZHOU Keping, HU Jianhua, GAO Feng
(Hunan Key Laboratory of Mineral Resources Exploitation and Hazard Control for Deep Metal Mines,
School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Based on the meso-damage mechanics and unloading mechanics theories, the mechanics parameters of test stops on continuous mining pit No.92 was taken as initial values, and the equivalent model of rock mass unloading was established by RFPA software. By calculating the step and continuous unloading of the equivalent model, the failure process and acoustic admission effect were studied, and the change curves and deterioration laws of unloading rock mass mechanics parameters were obtained. The result shows that by the unloading step 19, the unloading stress is 3.8 MPa, and the rock mass shows damage. The rock mechanical parameters, i.e. the internal friction angle, cohesion and the modulus of elasticity, show a gradual weakening trend, and the values are gradually decreased to 54%, 50% and 52% of the initial value. Poisson's ratio is gradually increased to the 1.16 times of the initial value. The rock mass mechanical parameters are deteriorated by unloading effect. The theoretical basis of dynamic analysis for mining mechanics response is provided by the fitted curves and of unloading rock mass mechanical parameters function of deterioration laws.
Key words: unloading rock mass mechanics; micromechanics; mechanical parameters; deterioration laws; acoustic emission
岩体开挖工程一般伴随着原岩应力的扰动、调整和释放,并产生次生应力场,其实质就是一个卸荷的力学过程[1]。在加载时,岩体中的结构面处于受压状态,仍具有较好的力学性能,但在卸荷条件下,岩体从受压状态转变为受拉状态,这些结构面的力学性能会迅速下降,使岩体力学性能降低,导致卸荷条件下岩体的力学特征与常规加载条件下的研究成果不相 符[2-5]。为此,一些研究者对卸荷岩石力学进行了研究。周火明等[6]在三峡船闸工程中利用岩体声波测试和现场岩体变形试验研究了边坡卸荷扰动区范围以及岩体力学性质弱化程度和岩体力学参数取值。黄润秋等[7-9]通过卸荷条件下花岗岩力学特性试验和室内裂隙岩体物理模型试验,发现卸荷条件下岩体的力学参数按一定的比例弱化,破坏程度也比加载条件下的大。然而,这些研究对卸荷过程中岩体的力学参数劣化规律认识还不清晰,在工程上尚不具备应用价值。同时,尽管人们已经认识到岩体卸荷力学效应可等效于在开挖岩体上施加1个反向的作用力,但是,目前室内试验还难以实现,研究成果也较少。在数值试验方面,人们通过连续介质理论和有限元软件研究了边坡开挖卸荷过程以及地下采矿卸荷过程中岩体力学参数的变化规律[1, 10-13],但是,该方法计算过程复杂,需要在计算过程中反复修改力学参数,且卸荷区范围和卸荷终止点难以准确判断,从而经常导致试验失败。将细观损伤力学与有限元方法结合而提出的岩石真实破裂过程分析的方法,能够较好地模拟岩石材料渐进破坏过程,基于这一方法研制的RFPA软件为岩体卸荷过程的模拟提供了一种可行的解决途径。为此,本文作者根据卸荷岩石力学和细观岩石力学理论,采用RFPA软件,建立基于细观损伤的岩石卸荷模型,研究连续卸荷状态下岩石力学参数的劣化规律及在此过程中岩石的破坏行为。
1 岩体卸荷细观损伤模拟方法
1.1 卸荷分析原理
卸荷力学效应等效于在初始应力作用下的岩体中施加1个反向拉应力,因此,可将卸荷应力看作作用在初始岩体上的1个拉应力,其最大值为(为初始应力,为岩体的抗拉强度,为岩体的等效抗拉强度)。岩体采动卸荷问题就可分解为初始应力场和采动卸荷应力场共同的作用模型,如图1[1]所示,图中,表示卸荷应力场。
根据上述原理,按照文献[11, 13]中所使用的方法,需要反复修改边界条件和调整力学参数;而采用细观力学方法时,由于能模拟材料的渐进被破坏,无需频繁调整力学参数,可方便地实现岩石卸荷分析,得到的数值分析等效模型如图2所示。图2中,σx,σy,σz分别表示x,y,z方向上加载的正应力,k表示侧压力系数,表示z方向上的受拉载荷,mg表示岩石自身重力。
图1 卸荷场效应示意图
Fig.1 Schematic diagram of unloading field effect
图2 数值分析等效模型
Fig.2 Equivalent model of numerical analysis
1.2 细观力学分析原理
RFPA软件[14-16]基于细观损伤力学,主要研究材料中微裂纹的萌生、串接和扩展的演化过程,可用于模拟岩石的渐进破坏过程。该软件引入基元力学参数,并使这些基元力学参数服从Weibull分布的统计规律,其基本方程为
(1)
式中:u为服从Weibull分布的参数(强度、弹性模量、泊松比等);u0为与所有单元参数均值相关的参数,且不等于平均值;m为均质度系数,决定了Weibull分布密度函数的形状,反映了参数u的离散程度。
根据式(1),在考虑材料力学性质非均匀性的前提下,采用细观层次的简单本构模型研究材料宏观层次上的复杂破坏过程。
在RFPA软件中,首先将材料介质模型离散为细观基元,并假定这些细观基元服从Weibull分布函数,同时这些细观基元又具有有限元单元的性质,这样,就建立了细观与宏观力学性能之间的联系。然后,通过引入相关的基元破坏准则,使得相变基元的参数弱化或退化,模拟材料破坏的非连续性。相变基元的力学性质不可逆,当其状态满足破坏规定的破坏准则时,材料发生损伤。此过程为准静态加载过程,忽略了惯性力的影响。并且RFPA软件基于岩体损伤和岩体声发射具有一致性的假设,可模拟岩体的声发射效应。
1.3 卸荷岩体力学参数反演分析
如果仅考虑1个方向卸荷即一维卸荷的情况,显然,在弹性应力状态下,其应力应变关系应服从广义虎克定律。若卸荷的时间足够长,则每一阶段的卸荷可认为是与初始状态一致但方向相反的弹性状态[11]。
(2)
式中:,和分别为x,y,z方向上主应力;,和分别为x,y,z方向上主应变的变化量;为泊松比;E为弹性模量。
当进行一维卸荷时,此时为平面应变问题,,从而有:
(3)
由于卸荷只发生在一维,即有=0,将式(3)代入式(2),可得到关于μ的一元二次方程:
(4)
由于,可解得:
(5)
从而,有
(6)
由式(5)和(6)可求得各开挖卸荷步所对应的泊松比μ和弹性模量。
根据2种不同应力状态下破坏的莫尔应力圆,由其包络线可推导出各开挖卸荷步对应的岩体的内摩擦角和黏聚力cm [13]:
(7)
(8)
式中:和分别表示2种不同应力状态下岩体中某一点的最大主应力;和分别表示2种不同应力状态下岩体中某一点的最小主应力。
2 数值计算模型
根据图1和图2,建立如图3所示的数值计算模型,其边界条件以铜坑矿92号矿体连续卸荷开挖试验采场的实测地应力作为初始地应力,即竖直方向=7.3 MPa,水平方向以侧压力系数法添加地应力,侧压力系数为2.8。以卸荷分析的方法对该模型进行分步模拟,每步施加反向卸荷应力为0.2 MPa。
图3 数值计算几何模型及边界条件
Fig.3 Numerical geometric model and boundary conditions
通过上述方法,可使模型较真实地反应实际岩体开挖卸荷的工程实际,从而可使数值仿真结果更好地与实际岩体卸荷时的力学特性相符[1-2, 4]。
计算模型的侧面添加侧应力时,底面为固定边界条件,上表面添加分步卸荷应力。岩体的破坏采用Mohr-Coulomb强度准则来判定,初始状态时采用的岩体力学参数见表1。
表1 初始岩体力学参数
Table 1 Parameters of initial rock mass
3 数值模拟结果分析
数值模拟计算到第20步即卸荷至第19步时,岩体发生破坏,表面此岩体能允许的最大卸荷为3.8 MPa。以下分别对岩石的卸荷破坏过程和声发射效应进行分析。
3.1 岩体卸荷破坏过程分析
岩体的卸荷作用相当于在其上部作用了1个拉应力,岩体在卸荷应力作用下的破坏过程如图4所示。从图4可见:刚开始卸荷时,由于卸荷应力远小于岩体的抗拉强度,岩体未发生破坏;当卸荷至第6步时,岩体中开始有破坏现象出现,此时,卸荷应力为1.2 MPa,仍小于岩体的抗拉强度,故仅产生轻微破坏;当卸荷至第12步时,岩体中的卸荷应力为2.4 MPa,与岩体的抗拉强度相等,岩体中破坏点显著增加,但并未被拉断。这是因为岩体的卸荷还受到初始应力的影响,其破坏时的卸荷应力应大于岩体的抗拉强度。随着卸荷步继续推进,岩体中破坏点也随之增加,在18步卸荷时有很明显的拉伸裂纹出现,至第19步卸荷时岩体失稳破坏,此时岩体内的卸荷应力为3.8 MPa,表明岩体的最大卸荷强度为3.8 MPa。
图4 岩体卸荷破坏过程
Fig.4 Failure processes of rock mass unloading
3.2 岩石卸荷声发射效应分析
岩体在卸荷应力作用下的声发射效应如图5所示。在RFPA软件中,声发射圆根据声发射的能量得出,一个声发射圆即代表一次声发射事件,图5中,圈出的区域中主要为拉伸破坏的声发射圆,显示岩石在该区域主要发生拉伸破坏。
由图5可知:声发射现象与岩体的卸荷破坏过程一致;随着卸荷步的增加,声发射圆增多,声发射效应更加明显;岩体的卸荷破坏主要以拉伸破坏为主,只有当卸荷至第18和第19步时,才能观察到剪切破坏的声发射圆。
图5 岩体卸荷过程声发射效应
Fig.5 Acoustic emission effects of rock mass unloading
4 开挖卸荷过程中岩体力学参数变化规律
在图3所示的数值模型中,取其几何中心A点的应力和应变,并将每次卸荷时这2个参数的变化量代入式(5)~(8),即可求得岩体在各步卸荷后的力学参数(这里指黏聚力、内摩擦角、弹性模量和泊松比)。将求得的各步卸荷后的力学参数与卸荷量的关系绘制成曲线,该曲线即为岩体力学参数随卸荷量的劣化曲线。以下对黏聚力、内摩擦角、弹性模量和泊松比的变化规律分别予以讨论。
4.1 内摩擦角变化规律
内摩擦角随卸荷量的劣化曲线如图6所示。从图6可知:随着开挖卸荷的不断推进,卸荷量不断增大,内摩擦角逐渐减小。这表明在开挖卸荷过程中,岩体原有结构面不断扩展,裂隙不断张开,使得岩体质量不断降低。内摩擦角随卸荷量的劣化曲线说明内摩擦角变化趋势由急到缓,当卸荷至3.4 MPa时,内摩擦角几乎保持不变,此时,岩体的内摩擦角为24.8°,约相当于初始内摩擦角的54%;若卸荷继续进行,则岩体发生破坏。
图6 内摩擦角φ随卸荷量的劣化曲线
Fig.6 Deterioration curve between internal friction angle and unloading
4.2 黏聚力变化规律
黏聚力随卸荷量的劣化曲线如图7所示。由图7可知:随着开挖卸荷量的逐渐增大,岩体的黏聚力逐渐减小。这表明在开挖过程当中,初始应力被不断释放,导致应力重新分布。在应力重新分布过程中,岩体的黏聚力不断减小,岩体力学性能随之劣化。与内摩擦角变化规律相似,在卸荷至3.4 MPa时,黏聚力几乎保持不变,此时,岩体的黏聚力为5.4 MPa,约为初始值的50%。黏聚力曲线总体变化趋势与内摩擦角的曲线总体变化趋势有所差别,其曲线略微上凸,总的变化趋势为缓—急—缓。
图7 黏聚力c随卸荷量的劣化曲线
Fig.7 Deterioration curves between cohesion and unloading
4.3 弹性模量变化规律
弹性模量随卸荷量的劣化曲线如图8所示。由图8可知:随着开挖卸荷量的逐渐增大,岩体的弹性模量逐渐减小,岩体的力学性能逐渐降低。同样地,当卸荷至3.4 MPa时,弹性模量几乎保持不变,此时,岩体的弹性模量为19.7 GPa,约为初始值的52%。弹性模量总的变化趋势同黏聚力相似,为上凸形。
图8 弹性模量E随卸荷量的劣化曲线
Fig.8 Deterioration curves between elastic modulus and unloading
4.4 泊松比变化规律
泊松比随卸荷量的劣化曲线如图9所示。由图9可知:随着开挖卸荷量的逐渐增大,岩体的泊松比逐渐增大,岩体性能逐渐降低。从总的变化趋势看,泊松比的曲线的斜率变化不大,说明泊松比变化规律较均匀。当泊松比增大至0.29即约为初始值的1.16倍左右时,岩体发生破坏。
图9 泊松比μ随卸荷量的劣化曲线
Fig.9 Deterioration curves between Poisson ratio and unloading
4.5 卸荷岩体力学参数劣化规律
由于卸荷发生在竖直方向,故可定义卸荷量变化比值为卸荷量与初始竖直方向上地应力的比值。同时,令岩石力学参数与初始值的比值为,对曲线进行拟合。由于该曲线能够反映岩体力学参数随卸荷量的变化规律,因此,可将此拟合曲线和函数作为卸荷岩体力学参数劣化规律。拟合曲线如图10所示,拟合函数为:
(9)
(10)
(11)
(12)
式中:,,和分别表示内摩擦角、黏聚力、弹性模量和泊松比与各自初始值之比。4条拟合曲线的均方差分别为0.998 63,0.999 34,0.999 92和0.995 15。
将卸荷量的变化值代入到方程(9)~(12)即可得到实际工程中各步开挖后的岩体力学参数,从而实现基于动态岩体力学参数的开挖卸荷分析。
图10 岩体力学参数随卸荷量的劣化规律拟合曲线
Fig.10 Curves function fitting between rock mass deterioration mechanical parameters and unloading percentage
5 结论
(1) 基于卸荷力学和细观损伤力学理论建立了岩体卸荷等效数值模型,并用该模型模拟了岩体的卸荷破坏过程和声发射效应,分析了岩体在卸荷过程中的破坏特征。
(2) 以每步0.2 MPa的卸荷强度对岩体进行了连续卸荷计算,得到最大的卸荷强度为3.8 MPa,岩体的力学性能随卸荷强度增大而下降,岩体力学参数也发生劣化。在达到最大卸荷强度时,内摩擦角、黏聚力、弹性模量和泊松比分别相当于各自初始值的0.54,0.50,0.52和1.16倍。
(3) 对卸荷量变化比值和岩石力学参数与初始值的比值为η的关系进行了拟合,得到的卸荷岩体力学参数劣化规律曲线和方程为采动卸荷岩体力学响应的动态分析提供了依据。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期:2011-12-06;修回日期:2012-03-04
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51074178);中南大学前沿研究计划项目(2010QZZD001);青年教师助推专项基金资助项目(2011QNZT089)
通信作者:雷涛(1983-),男,四川宜宾人,博士研究生,从事高效安全采矿技术与岩石动力破坏分析研究;电话:0731-88879965;E-mail: Leitao539@163.com