DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.02.032

高速铁路减振双块式无砟轨道的减振性能

付娜，李成辉，杨荣山，亓伟

(西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都，610031)

摘要：为研究高速铁路减振双块式无砟轨道的减振性能，建立减振双块式无砟轨道计算模型，采用有限元功率流法计算轨道结构的功率流，并分析功率流在轨道结构中的竖向传递特性以及扣件和减振垫参数对结构功率流的影响。研究结果表明：轨道结构功率流峰值与轨道结构的模态振型有关，在轨道结构固有频率处达到峰值；当频率为200~1 200 Hz时，扣件最大程度地减少钢轨传递给道床板的功率流，从而达到最佳的减振效果；当频率为1~10 Hz时，减振垫的减振作用相对较弱；当频率为1~200 Hz时，降低减振垫刚度有利于减小振动；当频率为200~ 1 200 Hz时，减振垫对支承层的减振作用显著，在1 200 Hz处功率流最大减幅为14%；当频率为3~2 000 Hz时，设置减振垫后道床板的功率流反而有所增加，当频率为60~100 Hz时，增幅最大；随着减振垫刚度增加，减振垫开始起减振作用的频率增加。

关键词：高速铁路；减振；双块式无砟轨道；功率流；振动能量

中图分类号：U213.244             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)02-0502-08

Damping performance of double-block ballastless damping track in high-speed railway

FU Na, LI Chenghui, YANG Rongshan, QI Wei

(Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Ministry of Education, Chengdu 610031, China)

Abstract: In order to study the damping performance of double-block ballastless damping track in high-speed railway, a calculation model of double-block ballastless damping track was established. The finite element power flow method was adopted to calculate the power flow of the track structure. The track structure power flow transfer characteristic in vertical direction and the influence of parameters of fasteners and the damping layer were analyzed. The results show that the peak value of the power flow is reached at the natural frequency of the track structure, which indicates that the frequency of power flow peak relates to the vibration mode of the track structure. In the frequency range of 200-1 200 Hz, the power flow of the roadbed slab passes from rail is reduced to maximum by fastener to achieve the optimal vibration reduction effect. In the low frequency range of 1-10 Hz, the damping effect of damping layer is weak. And in the frequency range of 1-200 Hz, the low stiffness of the damping layer makes better damping effect. While in the frequency range of 200-1 200 Hz, the damping effect of damping layer is significant and the maximum power flow reduction of the supporting layer is at 1 200 Hz by 14%. However, after setting the damping layer, the power flow of slab increases in the frequency range of 3-2 000 Hz, with the largest increase in the range of 60-100 Hz. With the increase of the damping layer stiffness, the frequency increases when the damping layer begins to reduce the vibration of the track structure.

Key words: high-speed railway; vibration reduction; double-block ballastless track; power flow; vibration energy

高速铁路引起的振动不仅对车辆的安全性和舒适性影响较大，而且会对周围环境产生不利影响。为有效控制环境振动，可采用减振型无砟轨道结构，如减振双块式无砟轨道和减振板式轨道^[1-2]。减振双块式无砟轨道在高速铁路中的应用和研究较少，其减振性能亟待研究。目前，关于轨道振动的研究，有现场试验测试方法^[3]、数值计算^[4-5]、有限元^[6]和边界元^[7]等方法。然而这些研究往往在时域内进行，只能反映轨道结构的瞬时振动响应。在频域内研究轨道结构振动可得振动响应在不同频段的分布特性^[8]以及轨道结构各部分之间的振动传递特性，从而为振动控制提供参考。常用的车辆-轨道系统振动评价指标有力的传递率^[9]、加速度振级^[10]和结构导纳^[11-12]等。力的传递率只能从受力角度反映轨道结构的振动特性，不够全面。加速度振级是目前使用较多的振动评价指标，较为完善，并且可与噪声研究相联系。然而，加速度振级也仅能反映轨道结构加速度方面的振动特性，是单一的评价指标。结构导纳和传递函数可通过理论公式推导得到，可反映振动系统的总体振动特性但其仅能反映结构上特定点激励与特定点响应之间的简单关系，复杂振动系统的导纳和传递函数不易求得。无砟轨道结构是层状结构，其振动主要体现为能量在各层结构中的传递、存储和消耗。研究振动能量在无砟轨道各层结构中的传递特性，能从本质上解释振动产生和传递的机理。功率流是振动能量的体现，可作为能量指标对轨道结构减振性能进行评价。瞬时功率流的物理意义是某时刻某个质点的力和速度的乘积。在频域中应用时一般采用频域内的稳态功率流^[13-14]。功率流指标将力、位移和加速度指标统一起来，同时包含了力、速度的幅值和相位信息，能够全面反映系统的振动能量特性。功率流还能直观地反映振动能量在轨道各层结构中的流动和传输^[15-16]。本文作者建立减振双块式无砟轨道计算模型，采用有限元功率流法计算简谐激励作用下钢轨、道床板和支承层的功率流，以分析轨道结构振动能量特性，并研究扣件和减振垫参数对轨道减振性能的影响。

1  有限元功率流法

有限元功率流法的基本思路为：首先求有限元动力基本方程，然后求解频域内的节点力和速度，最后求得结构总功率流。

1.1  有限元动力基本方程

在求解有限元动力方程的过程中，先对求解域进行离散，然后组成矩阵方程。设弹性体体积为V，在S_f处受表面力，坐标x_i处受集中力和体力f_V，根据虚功原理建立有限元离散数值模型^[17]。由于外力功与内力功相等，故有

          (1)

式中：ε^T为应变分量矩阵的转置；σ为应力分量矩阵；u^T为位移分量矩阵的转置；f_V为弹性体V的体力；为弹性体在S_f处的表面力；为弹性体在坐标x_i处受到的集中力；u^T为位移矩阵的转置；为速度矩阵；为加速度矩阵；ρ为弹性体密度；c为阻尼系数。

将连续体积划分为个离散单元，对每个单元j采用位移插值，令，单元应变可以表示为，应力。

将式(1)离散化，得到

      (2)

令单元j刚度矩阵；单元j阻尼矩阵；单元j质量矩阵；单元j外荷载矩阵。

在频域中，式(2)可以转化为

       (3)

引入单元节点自由度与整体自由度之间的坐标转化矩阵G，形成单元矩阵，最后可得

       (4)

式中：；；；；为单元节点的坐标矢量；L为位移微分算子矩阵；B为应变矩阵；D为弹性矩阵；G为自由度转换矩阵。。

1.2  功率流计算

频域功率流采用稳态功率流，频域稳态功率流计算式为^[18]

             (5)

式中：F表示力在频域的复数值，即；v表示速度在频域的复数值，即；Re表示取实部，上标*表示取共轭。本文只研究轨道结构的竖向功率流，因此，计算时取节点的竖向力和竖向速度。

2  计算模型及参数

2.1  计算模型

建立路基上减振双块式无砟轨道计算模型。不详细研究钢轨的高频振动，故将钢轨简化为欧拉梁。双块式轨枕质量小，对轨道结构振动的影响不大，因此，忽略双块式轨枕。为准确反映道床板和支承层的振动特性，两者均采用实体。减振垫的主要作用是由其变形存储振动能量，由其阻尼消耗振动能量，因此，将减振层简化为阻尼弹簧。扣件和路基同样简化为阻尼弹簧。本文只研究功率流在轨道结构中沿竖向的传递特性，故约束模型水平面内的位移和水平面外的转动。钢轨两端全约束，路基弹簧底部全约束。为消除边界效应，模型长度取32 m，计算模型如图1所示。

图1  减振双块式无砟轨道计算模型

Fig. 1  Calculation model of double-block ballastless damping track

2.2  计算参数

钢轨采用60 kg/m标准钢轨。道床板长为32.00 m，宽为2.80 m，厚为0.26 m，采用C40混凝土，弹性模量为3.25×10⁴ N/mm²。支承层长为32 m，宽为3.40 m，厚为0.30 m，采用C20混凝土，弹性模量为2.55×10⁴ N/mm²。路基刚度(线刚度)取85 MPa/m^[19]，路基阻尼取615 kN·s/m。减振垫层长为32.00 m，宽为2.80 m，厚为0.02 m。扣件刚度(面刚度)分别取20，40，60和80 kN/mm，扣件阻尼取36.25 kN·s/m。减振垫刚度分别为30，60，90和120 MPa/m，减振垫阻尼取46.1 kN·s/m。采用简谐激励加载，加载位置为2根钢轨中间位置，荷载幅值为1 kN，加载频率间隔1 Hz，加载频率范围为1~2 000 Hz。

2.3  轨道结构的功率流取值

轨道结构中的功率流反映了振动能量在轨道各层结构中的传递。功率流在轨道结构中的竖向传递示意图如图2所示。

文中计算功率流的节点取扣件弹簧和减振垫弹簧2端的节点。先在计算模型中求出各节点的力和速度，再根据式(5)求出各节点的功率流。由于本文只研究功率流在轨道结构中的竖向传递规律，故取计算模型中间6.50 m长度范围内钢轨与扣件弹簧连接处各节点的功率流之和作为输入轨道系统的总功率流P_in，P_out为输出总功率流。取计算模型中间6.50 m长度范围内道床板底面与减振垫弹簧连接处各节点的功率流之和为输入道床板的总功率流P₁。取计算模型中间6.50 m长度范围内支承层顶面与减振垫弹簧连接处各节点的功率流之和为输入支承层的总功率流P₂。

图2  功率流在轨道结构中的竖向传递示意图

Fig. 2  Schematic diagram of vertical transmission of power flow in track structure

3  计算结果分析

3.1  功率流竖向传递特性

图3所示为扣件刚度为50 kN/mm，减振垫刚度为60 MPa/m时减振双块式无砟轨道结构的功率流。图3中，3条曲线分别代表输入到钢轨、道床板和支承层的功率流，曲线间距表示功率流在竖向传递过程中的损耗。

由图3可见：钢轨、道床板和支承层功率流的第1个峰值均出现在200 Hz附近，钢轨功率流的第2个峰值出现在1 200 Hz附近，而道床板和支承层的第2个功率流峰值出现在1 600 Hz附近。根据文献[20]可知，200 Hz和1 200 Hz分别为钢轨竖向弯曲的第1阶和第2阶模态。可见，200 Hz为钢轨、道床板和支承层耦合振动的固有频率，此处三者功率流同时达到峰值。由于钢轨的中高频振动特性与道床板和支承层不同，当频率为200~1 200 Hz时，钢轨与道床板、支承层的振动解耦。1 600 Hz为道床板和支承层耦合振动的固有频率，此处两者功率流同时达到峰值。当频率为1 200~2 000 Hz时，钢轨功率流出现微小的波动，但幅值不大，这是因为钢轨的振型模态较多地集中在中高频范围。由图3还可见：功率流在减振双块式无砟轨道结构内从上往下传递的过程中逐渐减小。这是因为扣件、减振垫均具有一定的弹性和阻尼作用，造成振动能量在竖向传递过程中逐渐耗散。

图3  减振垫刚度为60 MPa/m时的功率流

Fig. 3  Power flow with damping layer stiffness of 60 MPa/m

图3中的曲线间距表示功率流在传递过程中的耗散值，比较输入钢轨的功率流和输入道床板的功率流曲线可知，在1~1 200 Hz范围内随着激振频率增加，两者之间的振动能量耗散逐渐增大。钢轨和道床板之间的振动能量耗散在1，200和1 200 Hz处分别为5，9和25 dB。从1 Hz到200 Hz，钢轨和道床板间振动能量耗散增幅为80%，而当频率为200~1 200 Hz时，振动能量耗散增幅为178%。当频率为1 200~2 000 Hz时，随着激振频率增加，钢轨和道床板之间的振动能量耗散逐渐减小，在2 000 Hz处，两者振动能量耗散为17 dB，比1 200 Hz处的减小了32%，但在1 200~2 000 Hz范围内，钢轨与道床板之间的振动能量耗散仍然比1~200 Hz范围的大。由分析可知，钢轨与道床板之间的振动能量耗散是由扣件的弹性和阻尼作用引起的。在200~1 200 Hz范围内，扣件的减振作用最佳。特别是在1 200 Hz附近的钢轨自振频率处，扣件对钢轨振动能量的耗散作用最大。

比较输入道床板的功率流和输入支承层的功率流曲线可知，当频率为1~200 Hz时，随着激振频率增加，两者间的振动能量耗散逐渐增加。道床板和支承层之间的振动能量耗散在1 Hz和200 Hz处分别为1 dB和15 dB，增幅为1500%。当频率为200~2 000 Hz时，随着激振频率增加，两者间的振动能量耗散保持在15 dB，几乎不变。由此可知，道床板与支承层之间的振动能量耗散是由减振垫的弹性和阻尼作用引起的。减振垫在1~10 Hz的低频范围减振效果不佳，而在10~2 000 Hz的较宽频率范围内均能起到很好的减振效果。因此，在使用减振垫时应针对不同的频率范围。

3.2  扣件刚度对功率流的影响

图4所示为钢轨功率流随扣件刚度的变化。由图4可见：当频率为1~1 200 Hz时，随着扣件刚度增加，输入钢轨的功率流减小；当频率为120 Hz，扣件刚度为20 kN/mm时，钢轨功率流为130 dB，而当扣件刚度为80 kN/mm时，钢轨功率流为123 dB。可见，当扣件刚度增大3倍时，钢轨功率流减小了5%。另外，随着扣件刚度增加，钢轨功率流峰值所对应的频率增大。当扣件刚度从20 kN/mm增加到80 kN/mm时，钢轨功率流峰值从120 Hz增加到250 Hz，增幅为110%。

图4  钢轨功率流随扣件刚度的变化

Fig. 4  Variation of power flow of rails with change of fastener stiffness

图5所示为道床板功率流随扣件刚度的变化。由图5可见：当频率为200~1 200 Hz时，随着扣件刚度增加，传递到道床板的功率流增加，并且随着激振频率增加，道床板功率流随扣件刚度的增幅减小。当频率为200 Hz，扣件刚度为20 kN/mm时，道床板功率流为108 dB，而当扣件刚度为80 kN/mm时，道床板功率流为116 dB，扣件刚度增加了3倍，道床板功率流增加了7%。另外，随着扣件刚度的增加，道床板功率流峰值所对应的频率增加；当扣件刚度从20 kN/mm增加到80 kN/mm时，道床板功率流峰值从90 Hz增加到210 Hz，增幅为133%。

图6所示为支承层功率流随扣件刚度的变化。由图6可见：与道床板功率流对扣件刚度变化的规律相似，当频率为200~1 200 Hz时，随着扣件刚度增加，传递到支承层的功率流增加，并且随着激振频率增加，支承层功率流随扣件刚度的增幅减小；当频率为200 Hz，扣件刚度为20 kN/mm时，支承层功率流为96 dB，而当扣件刚度为80 kN/mm时，支承层功率流为103 dB，扣件刚度增加了3倍，支承层功率流增加了7%。

图5  道床板功率流随扣件刚度的变化

Fig. 5  Variation of power flow of slab with change of fastener stiffness

图6  支承层功率流随扣件刚度的变化

Fig. 6  Variation of supporting layer power flow with change of fastener stiffness

另外，随着扣件刚度增加，支承层功率流峰值所对应的频率增加。当扣件刚度从20 kN/mm增加到80 kN/mm时，支承层功率流峰值从90 Hz增加到220 Hz，增幅为144%。

分析图5和图6可知：扣件刚度增加，使输入到钢轨的功率流更多地传递给其下部的道床板和支承层，从而使保留在钢轨中的振动能量减少。

3.3  减振垫刚度对功率流的影响

图7所示为钢轨功率流随减振垫刚度的变化。由图7可见：当频率为1 Hz时，设置减振垫后输入钢轨的功率流减小了1 dB。当频率为1~10 Hz时，随着激振频率增加，有减振垫与无减振垫时输入到钢轨的功率流差值逐渐增大，在10 Hz处差值最大，为2 dB；当频率为10~200 Hz时，随着激振频率增加，有减振垫与无减振垫时输入到钢轨的功率流差值逐渐增减小；当频率为200~2 000 Hz时，有无减振垫对输入钢轨的功率流几乎无影响；减振垫刚度从30 MPa/m增加到120 MPa/m对输入钢轨的功率流几乎无影响。

图7  钢轨功率流随减振垫刚度的变化

Fig. 7  Variation of rail power flow with change of damping layer stiffness

图8所示为道床板功率流随减振垫刚度的变化。由图8可见：将无减振垫时与减振垫刚度为30 MPa/m时输入到道床板的功率流曲线进行比较可知，当频率为1~3 Hz时，有减振垫时的道床板功率流比无减振垫时的小，在1 Hz处有无减振垫时道床板功率流相差2 dB。而当频率为3~2 000 Hz时，有减振垫时的道床板功率流比无减振垫时的大。设置减振垫后，在较宽的频率范围内反而增加了道床板的振动能量。这是由于在该频率范围内减振垫减少了传递给其下部结构的振动能量，从而使保留在道床板中的振动能量增大。当频率为30~160 Hz时，随着激振频率增加，有无减振垫时输入道床板的功率流差值逐渐增加；当频率为160~1 200 Hz时，随着激振频率增加，有无减振垫时输入道床板的功率流差值逐渐减小；设置减振垫之后，当频率为60~100 Hz时，道床板功率流的增幅最大。另外，在1 600 Hz处，有减振垫时功率流出现峰值，这是因为设置减振垫后由于道床板下部刚度变小，从而激起了道床板在该频率处的一个模态振型。

图8  道床板功率流随减振垫刚度的变化

Fig. 8  Variation of slab power flow with change of damping layer stiffness

由图8还可见：当频率为1~70 Hz时，随着减振垫刚度增加，输入道床板的功率流减小。当频率为70~2 000 Hz时，减振垫刚度变化对道床板功率流几乎无影响。另外，当减振垫刚度为30 MPa/m，频率为3~2 000 Hz时，道床板功率流大于无减振垫时的功率流；当减振垫刚度为120 MPa/m，频率为14~2 000 Hz时，道床板功率流大于无减振垫时的功率流。随着减振垫刚度增加，有减振垫时道床板功率流开始大于无减振垫时功率流所对应的频率逐渐增加，即减振垫开始起减振作用的频率逐渐增加。当减振垫刚度增大3倍时，开始起减振作用的频率由3 Hz增至14 Hz，增加了3.7倍。

图9所示为支承层功率流随减振垫刚度的变化。将无减振垫时与减振垫刚度为30 MPa/m时输入到道床板的功率流曲线进行比较可见：当频率为1~2 000 Hz时，减振垫刚度为30 MPa/m时支承层功率流比无减振垫时更大。可见，减振垫的设置减小了传递到支承层的振动能量，并且当频率为1~200 Hz时，减振垫对支承层功率流的减小程度差别不大，均为8 dB左右；而当频率为200~1 200 Hz时，随着激振频率增加，设置减振垫之后传递到支承层的功率流逐渐减小；当频率为1 200 Hz，减振垫刚度为30 MPa/m时，支承层功率流为86 dB，而当无减振垫时为98 dB。减振垫在200~1 200 Hz范围的减振作用最明显，在1 200 Hz处最大减幅为14%。另外，当频率为1~200 Hz时，随着减振垫刚度增加，支承层功率流增加。而当频率为200~2 000 Hz时，减振垫刚度对支承层功率流几乎无影响。这表明在1~200 Hz范围减小减振垫刚度有利于减振。

图9  支承层功率流随减振垫刚度的变化

Fig. 9  Variation of supporting layer power flow with change of damping layer stiffness

4  结论

1) 轨道结构功率流峰值与轨道结构耦合振动的模态振型有关，在轨道结构固有频率处达到峰值。减振双块式无砟轨道中钢轨、道床板和支承层功率流的第1个峰值均出现在200 Hz附近，钢轨功率流的第2个峰值出现在1 200 Hz附近，而道床板和支承层的第2个功率流峰值出现在1 600 Hz附近。

2) 当频率为200~1 200 Hz时，扣件最大程度减少了钢轨传递给道床板的功率流，从而达到最佳的减振效果。当频率为200~1 200 Hz时，减振垫对支承层的减振作用最明显，在1 200 Hz处功率流最大减幅为14%。在1~10 Hz低频范围内，减振垫的减振作用不佳，在使用减振垫时应注意频率范围。当频率为1~200 Hz时，降低减振垫刚度有利于减振。

3) 扣件刚度增加使1~120 Hz范围的钢轨功率流减小，当扣件刚度增大3倍时，钢轨功率流减幅为5%。扣件刚度增加使200~1 200 Hz范围的道床板和支承层的功率流增加。当扣件刚度增加3倍时，道床板和支承层功率流的最大增幅分别为133%和144%。

4) 减振垫的设置对钢轨的功率流影响甚微，对道床板和支承层的功率流有不同程度的影响。设置减振垫后，道床板功率流在3~2 000 Hz范围反而增加，在60~100 Hz范围内增幅最大，而支承层功率流在1~2 000 Hz范围内减小。

5) 减振垫刚度变化对钢轨的功率流几乎无影响。随着减振垫刚度增加，当频率为1~70 Hz时，输入道床板的功率流减小；而当频率为1~200 Hz时，输入支承层的功率流增加，并且减振垫开始起减振作用的频率增加。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2017-02-16；修回日期：2017-04-02

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278431)(Project(51278431) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：李成辉，博士，教授，从事道路与铁道工程研究；E-mail：chli163chli@163.com