多谐波互信息特征的自适应Prony提取方法

夏向阳¹，程莎莎¹，帅词俊²，徐林菊¹，王欢¹，周云¹

(1. 长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙，410004；

2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对电力系统中多谐波源相互影响的谐波具有非持续性和突变性的特征，传统的prony算法具有误差较大、精度不高的缺点以及谐波信号采样值具有高维数据的特性，提出自适应Prony方法提取多谐波相互影响的信号互信息特征，通过方差修正量调整互信息提取的精度；对采样数据矩阵进行奇异值分解，秩后的矩阵中的元素值即为多谐波源互信息提取的数据。研究结果表明：该方法实现了多谐波源互信息特征的提取和谐波频谱的分析且精度较高，验证了该方法的正确性。

关键词：多谐波源；自适应Prony方法；方差修正量；互信息特征提取；奇异值矩阵

中图分类号：TM727          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)10-4081-07

Multi-harmonic adaptive Prony method in mutual information feature extraction

XIA Xiangyang¹, CHENG Shasha¹, SHUAI Cijun², XU Linju¹, WANG Huan¹, ZHOU Yun¹

(1. College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China;

2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Considering that the harmonic waves with multi-harmonic source power system are non-persistent and mutant,traditional Prony algorithm has high error, and harmonic signal samples has high-dimensional datacharacteristic,adaptive Prony method (Prony method PM) was proposed to extract information feature with multi-harmonic interaction signal, the accuracy of the information was extracted by the variance of the amount of correction, sampling data matrix singular value was decomposed, the data was multi-harmonic source mutual information extracted data. The results show that the method realizes the extraction of the harmonic source mutual information feature and harmonic spectrum analysis,and the analysis accuracy is high, which verifies the correctness of the method.

Key words: harmonic source; adaptive Prony method; variance correction; mutual information feature extraction; singular value matrix

电力系统中分布式电源的应用(如风能、太阳能等多种能源输入和内燃机、储能系统等多种能源转换单元等)具有间隙性、复杂性、多样性、不稳定性且运行不确定性等特点^[1-2]，工业电弧炉、冶炼炉等电力负荷产生的谐波具有非持续性和突变性的特征。分布式电源和电能质量调节装置渗透在配电系统基础设施中，传统电网中单相潮流面临双向潮流的问题^[3]，造成谐波之间相互影响，谐波信号具有多样性。目前，谐波信号的分析方法主要是Prony方法。孙晓明等^[4]指出Prony方法不适于处理含非持续性或突变性分量的信号，通过引入变步长策略以提高搜索效率。张宇波等^[5]基于奇异值分解的总体最小二乘法引入Prony算法实现了信号序列在伴随噪声干扰和数据序列较短情况下快速提取。丁屹峰等^[6]基于Prony 算法，将指数变换的时频特性与谐波信号特性描述相结合，可以提供各种分量的特征指标，如频率、幅值、相位等。于志明等^[7-10]基于奇异值分解的特征提取方法分析信号分解和特征提取原理，奇异值反映了信号中有用信号和噪声的能量分布情况。以上研究都是基于单一信号的拟合。针对多谐波的互信息提取，互信息作为高维数据分离度度量的有效工具，用于建立特征提取向量和数据分类信息的内在关系，产生了特征提取的信息判据分析方法^[11-13]，是一种为多谐波互信息提取的有效工具。为此，本文针对谐波频谱的不确定性现象和谐波信号具有突变性、非连续性和复杂性的特点，以及传统的Prony算法具有误差较大、精度不高的缺点， 根据谐波之间的相关性，提出谐波自适应Prony互信息特征提取方法，通过方差修正量调整互信息提取的精度；对采样数据矩阵进行奇异值分解，矩阵将秩后的矩阵中元素值为多谐波源互信息提取的数据。

1  自适应Prony算法谐波的互信息 提取

1.1  自适应Prony算法的原理

电力故障谐波信号具有随机复杂性、非线性、非平稳性、波形特征时变性的特点，它包含基波、谐波、间谐波、直流和噪声分量^[13]。采用Prony 方法对畸变的电流谐波进行等间隔离散采样，采样值用指数函数的线性组合表示。运用奇异值分解法求得有效秩即谐波源的个数。

谐波信号x(t)由阶数为p的正弦波与叠加噪声e(t)组成，形式可表示为^{[14-18 ]}

        (1)

式中：；A_i为信号的幅值；ω_i为信号的频率；θ_i为信号的相位；e(t)为方差等于σ²零均值的宽带噪声。按采样频率f_s(采样周期T_s=1/f_s)等距对信号x(t)采样，得到N个采样数据x(nT_s)。记x_n为某p阶齐次前向差分方程，用复指数函数对x_n进行线性组合^[15]：

   (2)

其中：n=0，1，…，N-1，p(0＜p≤N/2)；。

；i=1，2，…，p    (3)

传统的Prony方法是通过固定步长对信号进行采样，具有误差较大、精度不高的缺点。本文采用一种自适应谐波的谐波信号检测方法，通过对采集信号与原信号的均值调整采样的信号数据，使采样信号智能适应信号的变换，将采样数据矩阵进行奇异值分解，得出精确的谐波影响后的特征提取。方差表达式为

，       (4)

自适应Prony算法的原理见图1。

图1  自适应Prony算法原理图

Fig. 1  Schematic of adaptive Prony algorithm

其中：i为电力系统中的电流；i_i(n)为谐波源电流采样值；为输出信号。第n时刻谐波源电流采样值初级信号i_i(n)输入，经过误差传感器监测谐波源电流采样值与输出信号产生的方差σ₂，根据修正量不断进行参数刷新，调整使误差信号达到最小, 反馈给自适应控制器，经过PI调节控制器，得到较高精度的信号采样值。

第n时刻修正量为：

              (5)

            (6)

其中：k为控制收敛速度和稳定性，0＜k＜1。

PI控制器用函数G(n)表示，则自适应Prony算法原理为

            (7)

本文采用自适应的普罗尼谱估计法将实际电力系统的非正弦周期波表达为一组以采样序号n为自变量的等间隔离散数字序列，因此，根据扩展普罗尼谱估计法把负载电流用具有幅值B_k、相位θ_k和频率f_k的N个指数组合来逼近等间隔长度为L的采样数据序列{i_n}。i_n的近似值为^[15]：

；n=0，1，…，N-1       (8)

               (9)

              (10)

             (11)

其中：p为矩阵的阶数；f_k可以是任意的，不需要与基波成整数倍关系，将式(8)表示为

                (12)

式中：；

           (13)

     (14)

1.2  谐波互信息特征提取方法

在信息论中，互信息解决以不同类型电源的谐波特性在同一局部网络中产生谐波电流的相关性问题。互信息作为描述高维数据特征提取分类数据，可用于多谐波频谱分析。对于一个非线性方程组问题，若电力系统谐波电流的频率是已知的，也就是f_k是确定的，则式(14)中X就变成一个常系数矩阵，有

              (15)

其中：E为n维零向量。

谐波电流等间隔采样值矩阵I为

 (16)

式中：B₁，ω₁和θ₁分别表示一个谐波源产生谐波的幅值、频率和相角；矩阵I的列元素表示不同谐波的幅值、频率和相角，I的转置I′为

        (17)

当幅值相同、初相角相同时，频率随时间间隔呈正比例关系；而行元素中的幅值、频率、相位角呈相关性，不同列之间的θ_kω_k可以相同，也可以不同。

1.3  矩阵降维取秩判断谐波互信息

矩阵I′的不同行的列元素具有互信息性，可以相互抵消。谐波电流等间隔采样值矩阵I′元素经过初等行变换，矩阵行或列上的电流采样值可相互抵消，求解矩阵I′的秩。矩阵I′求秩后，矩阵中的元素值即为多谐波源叠加后的有效电流频谱信息。矩阵I′的秩用R表示：

              (18)

1.3.1  谐波相互作用状态的判断

若矩阵I′为满秩矩阵，则R=N-1，表明多谐波源具有不同的频率ω和不同的幅值、相角；谐波相互影响后，谐波之间没有相互抵消，频谱特性为不同频率对应幅值的谐波；若矩阵I′不为满秩矩阵，则表明谐波之间发生了抵消现象。

1.3.2  谐波个数的判断

采用奇异值分解法求得其有效秩R，可以判断谐波源谐波的个数。只要满足N＞2R，则当有效秩R求出时，谐波的个数m为

                (19)

运用互信息描述数据，得出谐波电流的频率、幅值和相位等情况。多个谐波源相互作用时，互信息可以看作多个量的叠加。矩阵I′经初等变换，降维后矩阵中的元素进行相加求和，可以实现谐波的计算：

           (20)

其中：s为矩阵降秩后数据的个数；离散变量B_k为谐波电流的幅值；ω_k为谐波电流的频率；θ_k为谐波电流的相位。分析B_k，ω_k和θ_k，即可得到谐波电流幅值、相位、频谱等特性，即提取了多谐波源的互信息。

1.4  多谐波互信息特征的自适应Prony提取方法的整体步骤

(1) 采用Prony方法对畸变的电流谐波进行等间隔离散采样。

(2) 采用自适应的普罗尼谱估计法把采样谐波电流用具有幅值B_k、相位θ_k和频率f_k的N个指数函数进行线性组合表示。

(3) 建立电网多谐源谐波相互影响的矩阵：。

(4) 对矩阵I′进行降维取秩，判断谐波相互作用状态。

(5) 运用奇异值分解法来求得I′有效秩R，用来判断谐波源谐波的个数。运用互信息描述数据，得出谐波电流的频率、幅值和相位的分布情况。

2  仿真分析

2.1  谐波源仿真数学模型

本文的仿真信号采用不同的谐波源在Matlab/Power simulink仿真平台上进行仿真分析。谐波源仿真数学模型如下。

(1) 当整流过程变流器从一相换到另一相时，6脉波变流器会产生谐波电流，其次数为6i±1(i=1，2，…)次的正序谐波，谐波中不包含3次谐波系列。

       (21)

(2) 对于12脉波变流器，将产生的谐波次数为12i±1(i=1，2，…)次：

 (22)

(3) 变压器主要以3次、5次和7次谐波为主，谐波电流i_B为

           (23)

2.2  信号拟合及互信息特征的提取

采用自适应的Prony方法提取对多谐波源互信息。采样频率ω_s=12ω₁，N=12，采样周期T_s=5/3 ms，保存4个周波中的48个电流采样值。

6脉波变流器谐波电流采样值表示为

 (24)

12脉波变流器谐波电流采样值表示为

 (25)

变压器谐波电流采样值表示为

 (26)

建立多谐波源相互作用的电流矩阵：

                (27)

电流矩阵I′经MATLAB计算，其秩R=6，根据式(18)可以计算谐波源的个数m=3，与本文假设的3个谐波个数相一致。降维后矩阵中的电流相加求和的谐波电流为

     (28)

谐波电流分析谐波的频率为3，5，7，11和13次。PM和APM采样互信息提取波形的比较见图5，从图5所示波形可以看出自适应的Prony方法比Prony采样电流矩阵互信息特征提取后的波形精度较高，误差较小。

图2  6脉波变流器谐波波形

Fig. 2  Harmonic waveform of 6-pulse converter

图3  12脉波变流器谐波波形

Fig. 3  Harmonic waveform of 12-pulse converter

图4  变压器谐波波形

Fig. 4  Harmonic waveform of transformer

图5  PM和APM互信息提取波形的比较

Fig. 5  Comparison of extraction waveform of PM and APM mutual information

3  实例应用

重庆市某供电局的电力系统主要以35 kV和10 kV为辐射向10 kV电力系统供电。系统基准短路容量为100 MV·A；采用三相三线制，额定频率为50 Hz。电力系统图主接线方式为双母线、单母线分段的接线方式。接线方式为呈放射状的变电所，它们之间的电气距离较远；而以链式和环式的接线方式电气距离较短。电力系统运行图如图6所示。

图6  10 kV电力系统运行图

Fig. 6  Operation diagram of 10 kV power system

电力系统中多谐波源母线3为不确定性谐波源；母线5牵引变电站电力牵引机车；母线6为分布式发电电源。大量整流器、逆变器等电力电子设备的应用给电力系统带来了大量的谐波。多谐波源之间谐波相互作用，对母线4产生影响。本文采用自适应的Prony对谐波源的电流采样，并对母线4处多谐波源相互作用的谐波进行互信息提取。谐波源采样电流图形见图7~9。电力系统母线A相谐波电流有效值见表1。

从图7~9可知：自适应的Prony互信息提取算法具有较高的精确性，与表1中的数据接近。按照文中的方法进行多谐波源互信息提取，矩阵降秩后的电流

图7  母线3谐波波形和频谱图

Fig. 7  Waveform and frequency spectrum of bus 3

图8  母线5谐波波形和频谱图

Fig. 8  Waveform and frequency spectrum of bus 5

图9  母线6谐波波形和频谱图

Fig. 9  Waveform and frequency spectrum of bus 6

表1  母线A相谐波电流有效值

Table 1  Harmonic current valid values of bus   A

表示为

   (29)

互信息提取的波形和频谱图见图10。

图8~10中频谱图显示的谐波畸变率分别为11.85%，19.88%和3.08%；采用互信息提取的算法后，谐波畸变率为9.77%，畸变率发生了变化，谐波频谱发生了变化。该方法较精确地实现了多谐波互信息提取。

图10  互信息提取的多谐波源谐波波形和频谱图

Fig. 10  Harmonic waveform and frequency spectrum by mutual information extraction

4  结论

(1) 自适应Prony方法实现了多谐波源互信息特征的提取和谐波频谱的分析，验证了该方法的正确性。

(2) 自适应Prony方法在多谐波互信息特征提取上精度较高。研究多谐波源的谐波互信息特征提取方法，有利于分析电网电能质量与发展控制方法。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-10-12；修回日期：2012-12-24

基金项目：广东省科技计划项目重大科技专项(2010A080804023)；湖南省自然科学基金资助项目(2011JJ5027)；湖南省科技计划项目(2011GK3118)；衡阳市科技计划项目(2012KG46)

通信作者：夏向阳(1968-)，男，湖南长沙人，博士后，教授，从事分布式发电技术和电能质量控制等研究；电话：13873191528：E-mail：xia_xy@126.com