稀有金属 2005,(04),594-598+2-5 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.2005.04.051
室温磁制冷磁体用量的估算
吴海波 徐小农 金新
南京大学物理系江苏省制冷新技术工程研究中心固体微结构重点实验室,南京大学物理系江苏省制冷新技术工程研究中心固体微结构重点实验室,南京大学物理系江苏省制冷新技术工程研究中心固体微结构重点实验室,南京大学物理系江苏省制冷新技术工程研究中心固体微结构重点实验室 江苏南京210093 ,江苏南京210093 ,江苏南京210093 ,江苏南京210093
摘 要:
根据主要的永磁体材料磁化性质和可能的室温磁制冷材料的磁热性质, 利用磁路定理并假定了通常使用的循环换热流体的压力差上限来计算磁制冷功率和永磁体体积之间的关系, 进而说明室温磁制冷机的制冷量的受约束情况以及实用可能性。通过对两种典型的磁路进行的计算对比, 发现在使用高磁场时使用中空圆柱形磁聚焦方式更有效, 而在获得低于1T的磁场时普通的救生圈环形磁路更为有效。
关键词:
室温磁制冷 ;磁制冷功率 ;永磁体磁路 ;磁体体积 ;
中图分类号: TB64
收稿日期: 2005-06-05
基金: 国家重点科技 (攻关) 项目计划 (99-AA-30-01-3); “863计划” (2002AA324010) 资助项目;
Au Estimation for Permanent Magnet Amount Used in a Room Temperature Magnetic Refrigerator
Abstract:
According to the magnetization character of two main kinds of permanent magnet and the magnetocaloric effects of all the conceivable magnetic refrigerants, using the magnetic circuit theorem and giving the pressure between the two ends of active magnetic refrigerator within the magnetic refrigerator, the relation between the refrigeration power and the volume of permanent magnet was roughly calculated, and the affected refrigeration capacity was discussed in detail. Through the calculation, it is discovered that the method of hollow cylinder permanent magnet array (HCPMA) is more effective when higher magnet field is required and the simple ring magnetic circuit with a gap in the loop should be applied when the magnetic field is lower than 1 T. The calculation result also shows that at least 70 kg permanent magnet is necessary when 1 kW cooling power is requested.
Keyword:
<Keyword>room temperature magnetic refrigeration; magnetic refrigeration power; magnetic circuit; magnet volume;
Received: 2005-06-05
近年来, 室温磁制冷取得的一系列突破引起了人们的浓厚兴趣。作为无污染和可逆循环的代表, 室温磁制冷有着广阔的应用前景和较宽的制冷温区, 可以从室温下的普通用途一直延伸到低温下的氢液化。从90年代初美国能源部立项开展室温磁制冷研究以来, 无论是原理机的研制还是在磁制冷工质的研究, 室温磁制冷领域都取得了重要突破。1997年, 美国衣阿华州立大学AMES实验室与NASA合作率先研制出第一台能长期运行的以钆为工质的室温磁制冷原理机
[1 ]
。在材料研究上, 美国衣阿华州立大学AMES实验室在1997年发现钆硅锗合金具有超过钆的巨磁热效应
[2 ]
;同年, 南京大学物理系
[3 ]
发现了镧钙锰氧这种钙钛矿结构的磁性氧化物也具有超过钆的巨磁热效应。2002年, 荷兰阿姆斯特丹大学的门德尔松-范德瓦尔斯研究所发现锰铁磷砷合金
[4 ]
也具有巨磁热效应
[3 ]
。中国科学院物理研究所
[5 ,6 ]
发现的镧铁硅合金也同样具有大的室温磁制冷效应。2001年6月, 南京大学往复式永磁体实验机研制成功, 绝热温降达到8K。2001年12月, 南京大学四磁体耦合的往复式永磁体室温磁制冷机研制成功, 温降达16 K。2002年3月, 南京大学可以使用钆硅锗材料的室温磁制冷机问世, 最大温降达到25K, 热力学完善度接近20%。但是, 所有使用永磁体的室温磁制冷机在输出功率上都很小, 在要求大的温跨时则更小, 乃至于没有制冷功率输出。我们知道, 磁性材料在磁化和去磁时会出现热效应, 将这种效应用于制冷用途时该材料就是磁制冷工质。在用于室温磁制冷机时, 这种热效应的大小强烈依赖于磁场的强弱, 所以磁化场强弱是决定制冷功率大小的关键因素之一。因为实际使用场合都需要一定的制冷功率, 因此, 在一些合理假设的前提下找出磁体体积与制冷功率之间的约束关系对于室温磁制冷的框架估算是有意义的。
在磁制冷机中, 磁体是不可或缺的核心部件。因为磁体的重量和体积都比较大, 而且价格昂贵, 因此使用体积小、重量轻的磁体便是室温磁制冷机期望的。但与此同时制冷的目的通常还需要获得足够的制冷功率。本文将假设换热流体的驱动压力差为5×105 Pa, 这样利用磁路定理就能计算出在要求一定的磁制冷功率时至少需要多少永磁体。
1计算模型与方法
能够实用的室温磁制冷通常必须使用所谓的主动式磁蓄冷器 (AMR-active magnetic regenerator)
[7 ]
, 因此, 先假设使用AMR方式来实现室温磁制冷。其次, AMR必须使用流体换热, 所以再假设使用流阻小、比热容大的水做换热流体, 并设定驱动压差在较易实现的几个大气压量级。再其次就是磁路的假设。选两种典型的磁路来做具体计算研究, 一是普通的外形类似于救生圈、中间开有孔隙的等截面回路, 该回路通常用来推导磁路定理;另外一种是中空圆柱体, 该磁路能够无泄漏地使中间的磁场加强而且比较均匀。
1.1常用的几种永磁体的磁能积大小
常用的高性能的永磁体主要有钕铁硼合金、钐钴合金等金属或者合金, 虽然后者的居里点更高, 但前者依然有较大的性能优势和价格优势。其他传统上使用的永磁体在性能上要差许多, 因此我们在下表中仅列举钕铁硼合金、钐钴合金的磁能积数据和剩磁数据 (并且在以后的实际使用中一般都使用钕铁硼材料) 。考虑到价格与性能的综合因素, 通常选用性能价格较高的材料来做磁制冷机, 而且选用不同的材料对计算结果没有很大的影响。具体参数如表1。
1.2几种主要的磁制冷材料在磁场绝热变化1 T时的磁熵变ΔSm
现在已发现的可能的室温磁制冷材料已经接近10种, 其材料的性能相差无几, 选定下面的几种作计算, Gd, Gd5 Si2 Ge2 , LaFe13-x Six , MnFeP0.45 As0.55 和Gd0.73 Dy0.27 。这些材料的ΔSm 数值如表2 (B:0~1 T) 所示。因为我们只是考察在室温附近制冷功率与磁体体积的依赖关系, 而这些材料大致都在室温范围附近, 所以不严格区分它们的最佳制冷温度区间, 而且是取在较低磁场下、温区在10K左右的平均大小。此外, 作为约束关系的讨论, 并不要求很高的精确度, 取一位有效数字并不影响所得到的结论。
表1 典型硬磁材料的性能 下载原图
Table 1 Characters for some representatives of hardmagnetic materials
表1 典型硬磁材料的性能
表2 几种主要磁制冷材料的ΔSm 下载原图
Table 2 Magnetic entropy changes ofmainmagnetocaloric ef-fectmaterials
表2 几种主要磁制冷材料的ΔSm
1.3循环周期的确定
在具体计算时, 需要参考已经在运行的磁制冷机的一些实验数据, 这些数据的理论计算难度较大。在已经能够运行的往复式磁制冷机中, 主动式磁蓄冷器 (AMR) 是一个空心的圆柱体不锈钢管。内径d=28 mm, 长度l=220 mm。在该磁制冷机中, 采用两节AMR的结构。实验中, 两边的压差P0 =5×105 Pa, 流量为40ml·s-1 。假设水在AMR里是层流, 则要获得40ml·s-1 的流量, 理论上必须加多大的压差呢?假设AMR里装满半径为r=0.2 mm的球形钆颗粒, 以六角密堆结构排列, 则钆颗粒所占体积大约为圆柱体体积的一半。
流量j=40ml·s-1 , 则水的流速为:
按层流粘滞阻力公式得:ηr v a=PπR2 , a为水与钆颗粒的接触面积。
于是可得:
查得20℃时水的粘滞系数η=1.0×10-3 n·s·m-2 。将数值代入 (1) 式算得:
理论结果与实验相差达到两个数量级。即使考虑到实际钆颗粒大小 (直径在0.2mm左右, 误差在0.1mm内) 的分散性, 其理论压差依然与层流模型相差太远。流体的实际流动应为紊流, 此时压强随速度的增长不再是线性关系, 而要快许多, 我们将在另外的场合下讨论该密集球型堆积在紊流情况下的压强差与流速的关系。
在磁制冷机器的运转实验中, 如果小球的尺寸在0.2 mm左右, 则该小球的热平衡特征时间稍高于1 s。通常其循环周期τ=6 s左右时制冷效果最好。在该系统中, 压差大约为5×105 Pa。
1.4计算磁制冷功率和永磁体体积的关系
下面将利用磁路定理和电磁学中的有介质存在时的磁场的叠加原理来计算磁制冷功率和永磁体体积之间的关系。磁场变化范围为0~1 T, 当然还要考虑到AMR的漏热问题。实际计算时考虑1 kW的制冷量。
假设磁制冷材料占的体积为V, 密度是ρ, 工作温度为T, 计算时取293 K, 漏热速度为q, 磁体的体积为VM , 则一个周期的制冷量为:
这里的漏热在文献
[
8 ]
中已经计算过, 在良好的绝热处理后与1 kW的制冷功率相差两个数量级以上, 故在计算时忽略不计。此外, 假设该AMR两端的温差远远小于300 K, 则流体在流过AMR时其内部每小段材料的∫TdS=TΔS近似相等, 从而理论上流体能够在每一段上都能将热量全部交换给下一段。
所以制冷功率就是:
则V为:
假设空腔中制冷材料只占据一半的体积, 一半空的部分由换热流体占据, 所以在磁路中工作空间的体积是上面体积的2倍2 V。
以钆为例, 钆在磁场变化1 T时的绝热熵变为2 J·kg-1 ·K-1 , 密度为8 g·cm-3 , 因此假设取周期6s来计算 (现在的实际循环周期) , 温度取300 K, 则所需工作空间为2.5×103 cm3 。
在图1的磁路中, 由于:
以及
而且假设磁路截面面积是均匀的 (B′=B) , 则可推得:
上式中出现负号是因为磁体中的退磁场H和B方向相反。将式 (2) 代入式 (3) 并且利用空腔中B=μ0 H′可得
图1 磁路示意图
Fig.1 Magnetic circuit sketch
这就是救生圈型磁体的磁制冷功率和永磁体体积之间的关系。
如果使用能够提高磁场中空圆柱体磁路, 则其中间空腔内的磁感应强度为B=Br ln (B/r)
[9 ,10 ]
, 其中Br 是永磁体在撤除外场后的剩余磁感应强度, R和r分别为中空圆柱体的外径和内径。注意到这种磁体的工作空间和磁体是半径比例关系, 在换算成体积以后代替 (3) 式的是:
此时磁体体积与工作空间即空腔体积依然是成正比的, 但是获得更高磁场的依赖关系发生了变化, 因此, 可以先计算该两种方式在相同的工作空间和相同的磁场下的磁体体积关系, 然后根据 (4) 式计算因为制冷功率的要求需要的工作磁体体积。令B=1 T, Br =1.2 T, (BH) Mmax =3.5×105 T·A·m-1 , 此时的 (BH) M =2.4×105 T·A·m-1 , 则据 (3) 式得到VM /2V=3.5;而据 (3′) 式得VM /2V=4.3。
需要注意的是最大磁能积出现在B为0.7 T左右, 此时环路式简单磁路的VM /2V=1.6, 而中空圆柱式磁路为VM /2V=2.2。由此可见在使用不是太高的磁场时 (在Br 附近, 磁体的磁能积约等于零, 简单磁路的体积需要趋于无穷大) 磁压缩的方式在获得同样磁场时将需要较多的磁体。所以采用通常的环路式简单磁路来计算所需要磁体的下限值。
注意到使用两种不同磁路方式在获得相同磁场时对体积的依赖关系不一致, 我们需要计算在什么磁场下两种方式使用同样多的磁体。在该计算中需要使用永磁体的磁化关系。将 (3) 式 (3′) 式相除得:
根据上式, 并结合钕铁硼材料的磁化关系得上式的解为:B≈1.05 T。所以, 我们得到在工作磁场高于1.05 T时磁聚焦的方式更为有效。
需要指出的是, 上述结论的前提是简单磁路中的截面面积相等。如果在该简单磁路中的工作空间附近使用高磁导率材料做磁场集聚, 则上述结论也就不成立了。
表3 所需磁体体积 (m3 ) 下载原图
Table 3 Minimal volume ofmagnet for room temperaturemagnetic refrigerator of 1 kW power
表3 所需磁体体积 (m3 )
2计算结果
如用钕铁硼合金或钐钴合金作为磁制冷机的磁体, 则表3列出使用各种MR材料时要取得1 kW制冷量所需磁体体积的大小。
其中因为缺少有些材料的密度数据, 我们都统一采用金属钆的密度计算, 这样的结果对不同的磁介质会产生一些影响, 其结果表现在所需要的磁体体积有差别。考虑到这些材料的元素组成, 预计其差别不会超过30%, 因此这样的数据依然是可以说明问题的。
因为通常磁体的密度在8 g·cm-3 , 所以就目前材料的水平而言, 至少需要超过70 kg的高性能磁体才能获得1 kW的制冷功率, 如果采用中空圆柱体来计算, 则结果将更多。因为环路式简单磁路中空隙里的磁场要泄漏, 因此, 实际的磁场要低于理论上的磁场。虽然采用中空圆柱形的工作磁体可以基本上保证磁场强度, 但用量增加了许多。实际的系统还涉及传热的效率问题, 通常只有部分热量能够在这个周期内传递出来, 按照理论估算大概要损失1/3左右。此外, 在计算中还假设了表面换热系数为无穷大, 这样的结果也将对结果产生影响。事实上, 美国的实验机在5 T磁场下工作时的热力学完善度为0.6和1.5 T下工作时热力学完善度为0.2就是来自于表面换热系数、漏热以及磁颗粒之间摩擦发热的影响。考虑到这些因素, 如果不在热传导上有大的改善以及材料的磁热效应上有大的提高, 则磁制冷机要产生1 kW制冷功滤必须耗费很多的磁体。
3结论
1.使用没有进行传热强化处理的钆做室温磁制冷材料时需要使用70 kg以上的NdFeB合金才能得到1 kW的制冷功率。
2.中空聚焦圆柱形磁路和环路式简单磁路在磁场要求1.05 T时用量相等。高于该磁场时中空圆柱形磁路使用的磁铁较少;低于该磁场时环路式简单磁路的磁体用量较少。
3.上面的结论前提是使用永磁体的室温磁制冷工作于0~1 T磁场之间;循环水的压强为5×105 kPa。
参考文献
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