DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.02.031

活动断裂带条件下列车-聚氨酯固化道床轨道系统竖向振动分析

孔凡兵¹，褚卫松¹，常卫华¹，林士财¹，余翠英²，龚凯³

(1. 中铁第一勘察设计院集团有限公司 陕西省铁道及地下交通工程重点实验室，陕西 西安，710043；

2. 华东交通大学 理学院，江西 南昌，330013；

3. 华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌，330013)

摘要：为探讨活动断裂带条件下聚氨酯固化道床的动力特性及环境适应性，明确系统动力响应与断裂位移的对应关系，针对断裂地带工程地质特征，基于有限单元法建立列车-聚氨酯固化道床系统竖向振动分析模型。研究结果表明：断裂所致的基础错动将直接映射到轨面，形成明显的轨道不平顺，断裂处及端部上拱位置形成明显离缝甚至脱空；系统振动响应随断裂位移增大明显增大，列车在冲击区出现明显“冲击—减载—回稳”现象，且随断裂位移的增大愈明显；断裂位移控制应以安全性指标控制为主，舒适性指标为辅为原则，建议断裂位移控制在20 mm以下；日常养护维修应着重关注断缝及其两侧轨道结构的服役状态以减小冲击范围。本研究可为川藏铁路及类似工程建设提供参考。

关键词：铁道工程；聚氨酯固化道床；断裂带；轨道不平顺；竖向振动；动力特性

中图分类号：U213.2          文献标志码：A               开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2021）02-0625-10

Analysis of vertical vibration of vehicle-polyurethane cured track bed system under active fracture zone conditions

KONG　Fanbing¹, CHU　Weisong¹, CHANG　Weihua¹, LIN　Shicai¹, YU　Cuiying², GONG　Kai³

(1. Shanxi Railway and Underground Traffic Engineering Key Laboratory, China Railway First Survey and Design Institute Group Co. Ltd., Xi'an 710043, China;

2. School of Science, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;

3. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Abstract: To investigate the dynamic characteristics and environmental adaptability of polyurethane cured track bed under active fault zone conditions, and clarify the corresponding relationship between system dynamic response and fracture displacement, a vibration analysis model of vertical train-polyurethane cured bed track system was established based on the finite element method by considering the engineering geological characteristics of the fault zone. The results show that the foundation misalignment caused by the fault will be directly mapped to the rail surface and will cause obvious track irregularities. Obvious gaps or even vacancies are formed at the position of fracture and the ends of upper arch. The system vibration response increases significantly with the increase of the fracture displacement. Trains have obvious "Shock—load reduction—stabilization" phenomenon in the impact area, and become more and more obvious with the increase of fracture displacement. Control of fracture displacement should be based on safety index mainly, supplemented by comfort index. It is recommended that the fracture displacement should be controlled below 20 mm. The service status of track structure at the fracture position and its sides at daily maintenance should be focused to reduce the impact range. The research will provid a reference for the construction of the Sichuan—Tibet Railway and the similar projects.

Key words: railway engineering; polyurethane cured track bed; fault zone; track irregularity; vertical vibration; dynamic characteristics

高速铁路无砟轨道因具备高平顺性、高稳定性、高可靠性和高耐久性这4大基本性能，已在我国高速铁路建设中得到广泛应用，并形成了较为完备的无砟轨道结构体系^[1]。线下基础的稳定性决定了无砟轨道的高平顺性和高耐久性，一旦线下基础发生较大变形，需对无砟轨道采取抬升纠偏或拆除重建等特殊方式进行维修，但工艺复杂，工程代价极高。为此，需对新型轨道结构的研发持续开展。我国地域辽阔，恶劣环境区域分布广泛，部分地区断裂破碎带分布密集，在铁路选线时，往往无法避免跨越断裂地区。以建设规划中的川藏铁路为例，其沿线及邻区发育有54条区域活动断裂，其中对铁路有直接、重要影响的全新世活动断裂多达17条^[2]。断层一旦发生错动，必会导致上部轨道结构形成方向明显的高低不平顺，导致轨道结构功能性、耐久性降低，严重影响高速列车运行舒适性甚至安全性。聚氨酯固化道床作为一种新型轨道结构形式，克服了传统有砟碎石道床和无砟整体道床的不足，具备无砟轨道结构高稳定性和耐久性，兼顾有砟轨道良好的弹性、抗污能力及减振降噪性能，对线下基础适应性强、服役寿命长等特点逐步得到推广应用^[3-8]。国内外诸多学者对断裂地区工程结构进行了大量研究。TAN等^[9-13]分析了隧道与断层间的相互作用机理及隧道的空间状态；刘恺^[14]分析了不同断层倾角、断裂宽度及不同围岩条件下隧道结构变形和衬砌内力的变化规律；谭诗宇^[15]基于有限元理论和轮轨耦合动力学理论，分析了断层错动对有砟和无砟轨道结构的受力和变形的影响，并探讨了道砟参数等对减振效果的影响；沈建明^[16]结合工程实践，对轨道结构选型和结构优化提出了建议。徐旸等^[17-18]分析了固化道床厚度对轨道结构力学性能的影响，并探讨了循环荷载作用下固化道床的力学特性；楼梁伟等^[19]研究了聚氨酯发泡过程所引起的轨道上拱变形的影响。由此可见，现有研究对断裂地带工程结构物的研究多针对隧道结构，对轨道结构在断裂条件下的服役状态及服役性能研究相对空白，对其受力及变形的影响规律研究明显不足，尤其是聚氨酯固化道床在断裂条件下的适应性研究亟待完善。为此，本文作者基于有限元分析软件，建立列车-轨道系统竖向振动分析有限元模型，旨在分析断裂条件下聚氨酯固化道床的振动特性及环境适应性，明确振动响应与断裂位移的对应关系。本研究可为川藏铁路类似工程建设、断裂地带轨道结构选型和养护维修提供参考。

1  列车-轨道系统竖向振动模型建立

1.1　高速列车振动模型

以1节动车组为例，考虑倾向断层主要影响轨道结构的竖向变形^[20]，建立高速列车竖向振动分析模型。对车体和转向架考虑竖向、点头共计2个自由度，轮对考虑竖向自由度，因而，单节车辆系统的竖向振动模型共计2×3+4×1=10个自由度，车辆模型示意图如图1所示。车辆参数如表1所示。

图1　高速列车竖向振动分析模型

Fig. 1　High-speed train vertical vibration analysis model

图1中：φ_c和φ_t分别为车体、转向架点头自由度；Z_c，Z_t和Z_w分别为车体、转向架、轮对竖向自由度；K_1z和C_1z分别为一系弹簧竖向刚度及阻尼；K_2z和C_2z分别为二系弹簧竖向刚度及阻尼；X_c为车体纵向自由度；L为车辆长度的一半；l为车辆定距的一半；l₁为固定轴距的一半。

表1　CRH2高速列车参数

Table 1　High-speed train parameters of CRH2

1.2　聚氨酯固化道床振动分析模型

聚氨酯固化道床主要由钢轨、轨枕、道床和扣件系统等组成，各组件说明如下：

1) 钢轨、轨枕及道床等均采用实体单元模拟；

2) 以连接器单元模拟扣件的支承和约束作用，并约束对应轨枕节点的转动自由度，垂向刚度为75 kN/mm，扣件间距为0.60 m。

聚氨酯固化道床各结构层材料参数见表2。

表2　聚氨酯固化道床材料参数

Table 2　Material parameters of polyurethane cured track bed

聚氨酯固化道床可分为轨下全断面浇筑和轨下双梯形断面浇筑2种形式。我国目前主要采用轨下双梯形断面浇筑的形式，其结构断面形式如图2所示。所建立的列车-轨道系统竖向振动分析模型如图3所示。

图2　聚氨酯固化道床结构断面图

Fig. 2　Sectional view of polyurethane cured track bed structure

图3　列车-轨道系统竖向振动分析模型

Fig. 3　Model of vertical vibration analysis of train-track system

1.3　轮轨竖向接触关系

本文轮轨接触模型中采用Hertz接触理论，轮轨间的法向作用力由下式计算：

(1)

式中：G为轮轨接触常数；为轮轨间弹性压缩量。

(2)

式中：和分别为第j位车轮及钢轨在t时刻的位移。

1.4　轨道不平顺

此系统振动响应输入的竖向激振源为高速无砟轨道谱随机反演的时程曲线，如图4所示。

图4　300 km/h竖向激振源时程曲线

Fig. 4　Time history curves of vertical excitation source at 300 km/h

1.5　约束及边界条件

断层是岩体沿破裂面发生明显位移的地质构造形式，破裂面以上的岩块为上盘，反之为下盘，上、下盘间的垂向相对运动形成倾向断层，如图5所示。

图5　倾向断层示意图

Fig. 5　Schematic diagram of dip fault

对聚氨酯固化道床轨道各结构部件间的接触关系进行如下考虑：

1) 在结构静力计算中，下部基础与聚氨酯固化道床之间采用可分离的摩擦接触，以准确反映轨道结构服役状态；

2) 考虑侧重点不同，系统动力计算不考虑轨道结构与下部基础脱离；

3) 轨枕与聚氨酯固化道床之间采用绑定约束，未考虑两者之间离缝。

在施加荷载时，通过对岩体施加强制位移边界条件来模拟断层错动的效果，断裂程度由断裂角和断裂位移控制。但考虑到相同断裂位移条件下，断裂角对轨道不平顺的影响较小^[20]，故断裂角取值为90°。为减小边界条件的影响，模型长度为200 m。

需说明的是：活动断裂带的年累积错动位移可达几毫米甚至更大，持续性滑移必然导致大错动，从而引起轨道结构彻底破坏，甚至导致运营中断^[16]，因此，研究大错动条件下的受力及变形的意义不大，故本文最大断裂位移取值为20 mm。

1.6　模型验证

为了验证所建立有限元模型的正确性和可靠性，采用与文献[21]中相同的计算参数，振动响应值比较如表3所示。由表3可见：本文计算结果与文献[21]中结果总体上差别不大，可认为本文模型的正确性与可靠性较好。

表3　计算结果与文献结果的比较

Table 3　Comparisons of calculation results with literature results

2  变形传递规律

为明确断裂发生后轨道结构的变形特性，列举了断裂角为30°，断裂竖向位移v为5 mm时，聚氨酯固化道床各结构层的竖向变形如图6和图7所示，以此阐述倾向断层作用下的变形传递规律。由图6和图7可见：

1) 上部轨道结构在自重下产生的竖向变形与下部基础具有一定的跟随性。在断裂位置远端，轨道结构变形与岩体保持良好的一致性，但断裂位置两侧台阶处，轨道结构变形与岩体差别较大。

在线路纵向上，轨道结构的竖向变形呈明显过渡性变化，而非断层的折角型。

2) 断层的断裂作用通过道床和轨枕的变形最终传递至钢轨，但由于聚氨酯道床的连续性和抗弯刚度的存在，上部轨道结构的变形区间向两侧有所延伸。

图6　轨道结构层竖向相对变形

Fig. 6　Vertical relative deformation of track structure layer

本例中断层的纵向位移约为8.66 mm，而上部轨道结构的变形长度达12.30 m，变形扩大超过1 000倍，这表明极小的断裂位移变化可导致轨面形成相当长范围的高低不平顺。

3) 轨道结构在断裂端部位置明显局部上拱和下凹，幅值分别为0.13 mm和0.20 mm，轨道不平顺幅值为5.33 mm。

4) 固化道床底部与基础之间的变形差异导致断裂位置两侧及端部局部上拱形成局部离缝，最大离缝为2.01 mm，达到断裂位移的40%。

图7　聚氨酯固化道床结构层的竖向变形

Fig. 7　Vertical deformation of polyurethane cured track bed structure layer

图8所示为当断裂角为30°，断裂位移分别为5，10，15和20 mm时钢轨的竖向变形曲线。由图8可以看出：

图8　钢轨变形与断裂位移关系

Fig. 8　Relationship between rail deformation and fracture displacement relationship

1) 随着倾向断层断裂程度的加深，钢轨竖向变形逐渐增大，且变形过渡区坡度逐渐变大。

2) 由于断裂引起岩体上盘和下盘之间形成沉降差，轨道结构连续性及抗弯刚度的存在，导致在断裂两侧钢轨向上拱起和向下凹陷。

将上拱及下凹幅值点间距离定义为钢轨变形波长，变形幅值与变形波长的比值定义为轨面高低变化率。4种断裂条件下变化率分别为0.87，1.66，2.40和3.05 mm/m，轨面高低变化率随断裂位移增加呈线性增大。

3) 断裂位移v越大，钢轨在断裂两侧所形成的拱起和凹陷程度越大。

3  竖向振动分析

基于上述建立的高速列车-轨道系统竖向振动模型，计算不同断裂竖向位移条件下列车及轨道的动力响应。但仍需作以下说明：列车按迎轮方向运行(即车轮由低位运行至高位)；本文计算结果主要考虑系统的低频振动响应；列车速度为300 km/h。

3.1　轨道振动响应

图9所示为不同断裂位移条件下轮轨竖向力时程曲线。由图9可知：在断裂作用下，轮轨竖向力时程曲线出现明显波动现象，即自列车逐渐驶入断裂带影响范围后，轮轨竖向力逐渐增大，至断裂位置处发生撞击时，轮轨竖向力达到峰值；撞击后，轮轨竖向力急剧减小，减载明显，之后轮轨竖向力再次达到峰值；随着列车驶离冲击区，轮轨力逐渐衰减并逐渐恢复平稳状态，轮轨竖向力表现出明显的“冲击—减载—回稳”的特点。

图9　轮轨竖向力时程曲线

Fig. 9　Time history curves of wheel-rail vertical force

图10所示为轮轨竖向力最大值随断裂位移变化趋势。由图10可知：随断裂位移的增加，轮轨竖向力明显增加，如当断裂位移由0 mm增至20 mm时，轮轨竖向力由69.48 kN增大至111.16 kN，增幅达60%。轮轨竖向力激增明显，势必引起下部轨道结构的位移响应明显增大。

图10　轮轨竖向力最大值随断裂位移变化

Fig. 10　Maximum vertical force of wheel- rail with fracture displacement

图11~13所示分别为钢轨、轨枕和固化道床竖向位移最大值随断裂位移的变化趋势。由图11~13可见：随断裂位移的增大，钢轨、轨枕和固化道床的竖向位移均有增大趋势。其原因主要是由轮轨间强烈的冲击作用导致轮轨力急剧增加。如当断裂位移由0 mm增至20 mm时，钢轨竖向位移由0.81 mm增至1.30 mm，增大0.49 mm；当轨枕竖向位移由0.21 mm增至0.37 mm时，增大0.16 mm；当固化道床竖向位移由0.15 mm增至0.24 mm时，增大0.09 mm。

图11　钢轨竖向位移随断裂位移变化

Fig. 11　Variation of rail vertical displacement with fracture displacement

图12　轨枕竖向位移随断裂位移变化

Fig. 12　Variation of sleeper vertical displacement with fracture displacement

图13　固化道床竖向位移随断裂位移变化

Fig. 13　Variation of vertical displacement of cured track bed with fracture displacement

图14和图15所示分别为轨枕、固化道床加速度最大值随断裂位移的变化趋势。由图14和图15可知：轨枕、固化道床加速度最大值随断裂位移的增大呈增大趋势；当断裂位移由0 mm增至20 mm时，轨枕加竖向加速度由14.16 m/s²增至23.79 m/s²，增幅达68%；当固化道床竖向加速度由3.67 m/s²增至7.57 m/s²时，增大3.90 m/s²。

图14　轨枕竖向加速度随断裂位移变化

Fig. 14　Variation of sleeper vertical acceleration with fracture displacement

综上可知，当断裂带发生错动时，轨道系统的振动响应明显增大。振动响应增大对延长轨道结构服役寿命而言是不利的，如轮轨力的增大导致轨道结构受力状态发生改变，应力必会增大，长时间的冲击作用必会加速轨道结构裂纹萌生扩展及固化材料破碎。

图15　固化道床竖向加速度随断裂位移变化

Fig. 15　Variation of vertical acceleration of cured track bed with fracture displacement

3.2　列车振动响应

图16所示为轮重减载率随断裂位移的变化趋势。由图16可知：轮重减载率随断裂位移增加呈增大趋势，即轮轨竖向力最小值减小，断层持续滑移必然会导致轮重减载率突破限值。但深层次的原因是，当列车运行至断裂位置前后，轮轨竖向力激增与后续轮轨竖向力减小是相对的，前者增大后者必然减小，但两者存在明显的阶段性特征，仅存在于冲击发生后的一段极短时间内，约0.5 s，并非持续处于高水平。

图16　轮重减载率最大值随断裂位移变化

Fig. 16　Maximum value of wheel load reduction rate with fracture displacement

从行车安全性考虑，当断裂位移为20 mm时，列车通过断裂地段轮轨竖向力不足20 kN，轮重减载率为0.75，逼近轮重减载率限值，但轮对竖向位移小于轮缘高度，钢轨对车轮还存在限位能力。若存在明显横向激励或断裂发生于曲线地段，则横向力作用使列车运行安全性明显降低。

图17所示为不同断裂位移条件下车体竖向加速度时程曲线。由图17可知车体加速度特点为：在列车驶入冲击区前，在不同断裂位移条件下，车体竖向加速度时程曲线基本重合，旅客舒适性平稳；列车驶入冲击区后，车体竖向加速度发生明显突变，并形成2处明显的加速度峰值，能较明确地反映出迎轮运行“跳车”现象；列车驶离冲击区后，车体竖向加速度反向增大后减小并将逐渐趋于平稳。

图17　车体竖向加速度时程曲线

Fig. 17　Time history curves of car vertical acceleration

图18所示为冲击区车体加速度最大值随断裂位移的变化趋势。由图18可知：I，II和III位置车体竖向加速度随断裂位移增大呈明显增大变化趋势，以I位置为例，当断裂位移由0 mm增至20 mm时，车体竖向加速度由0.07 m/s²增至0.37 m/s²，增大0.30 m/s²。

图18　车体竖向加速度随断裂位移变化

Fig. 18　Variation of vertical acceleration of car with fracture displacement

通过上述分析可以看出：活动断裂带地段断裂位移控制应以安全性指标控制为主、舒适性指标为辅为原则制定控制标准。结合本文竖向振动分析，从安全性(轮重减载率)角度考虑，建议断裂位移控制在20 mm以下。

4  结论

1) 初步揭示了在活动断裂带作用下，聚氨酯固化道床轨道结构的变形传递规律。

2) 断裂所导致的基础错动将直接映射到轨面，形成明显轨道不平顺，断裂处及端部上拱位置形成明显离缝甚至脱空。

3) 此系统振动响应随断裂位移增大明显增大，列车在冲击区出现明显“冲击—减载—回稳”现象，且随断裂位移的增大，此现象愈明显。

4) 时速300 km/h线路断裂位移控制应以安全性指标控制为主、舒适性指标为辅为原则，建议断裂位移控制在20 mm以下。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期： 2020 -04 -03; 修回日期： 2020 -06 -17

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51978265，52068028)；江西省教育厅科学技术项目(GJJ190319, GJJ170392)；华东交通大学博士启动资金资助项目(2003419051)；华东交通大学科研启动基金资助项目(10012003416034) (Projects(51978265, 52068028) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects((GJJ190319, GJJ170392) supported by the Science and Technology Foundation of Department of Education of Jiangxi Province; Project(2003419051) supported by the East China Jiaotong University PhD Starts Fund; Project(10012003416034) supported by the East China Jiaotong University Research Startup Fund)

通信作者：余翠英，博士，副教授，从事列车脱轨控制、列车-轨道系统空间振动及铁路轨道结构等研究；E-mail：357173770@qq.com

引用格式： 孔凡兵, 褚卫松, 常卫华, 等. 活动断裂带条件下列车-聚氨酯固化道床轨道系统竖向振动分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(2): 625-634.

Citation: KONG Fanbing, CHU Weisong, CHANG Weihua, et al. Analysis of vertical vibration of vehicle-polyurethane cured track bed system under active fracture zone conditions[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(2): 625-634.