不同应力路径下卸围压流变试验分析及模型辨识

杨文东^{1, 2}，张强勇²，陈芳²，李文纲³，王建洪³，贺如平³，曾纪全³

 (1. 中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院，山东 青岛，266580；

2. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南，250061；

3. 中国水电顾问集团 成都勘测设计研究院，四川 成都，610072)

摘要：以大岗山水电站坝基的辉绿岩为研究对象，进行σ₁恒定卸围压和σ₁-σ₃恒定卸围压流变试验，分析2种不同应力路径下辉绿岩的流变变形特征。引入屈服接近度指标来评价卸围压流变过程中不同三向应力状态下岩样临近屈服破坏的程度，并以此作为试验曲线中等速蠕变和加速蠕变的区分标准。最后对Burgers模型进行参数变异处理。研究结果表明：在2种方式下和在卸围压过程中，岩样的横向变形都表现为侧向膨胀，但轴向变形规律并不相同：σ₁恒定时轴向变形一直轴向压缩，而σ₁-σ₃恒定时先是有微小增大再逐渐转变为轴向压缩。这说明随着围压的不断卸载，岩体变形逐渐由弹性向塑性转变并最终破裂，线弹性理论已不再适用。加速蠕变阶段的串联黏滞系数出现了非线性变化，以此来描述加速蠕变。参数变异的Burgers模型可以描述岩体的减速、等速和加速蠕变阶段，拟合结果与试验结果吻合较好。

关键词：岩石力学；卸围压流变试验；屈服接近度；卸荷应力路径

中图分类号：TU45            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)05-1885-09

Analysis of unloading confining pressure rheological tests in different stress paths and model identification

YANG Wen-dong^{1, 2}, ZHANG Qiang-yong², CHEN Fang², LI Wen-gang³,

WANG Jian-hong³, HE Ru-ping³, ZENG Ji-quan³

(1. College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;

2. Research Center of Geotechnical and Structural Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China;

3. Chengdu Hydroelectric Investigation & Design Institute,

China Hydropower Engineering Consulting Group Corporation, Chengdu 610072, China)

Abstract: The unloading triaxial rheological tests by keeping σ₁ and unloading lateral stress or by keeping σ₁-σ₃ and unloading laterals stress by steps were performed in laboratory with diabase samples taken from Dagangshan hydropower station dam foundation. The rheological deformation characters by the two different stress path were analyzed. The yield approach index (YAI) was introduced to evaluate the close degree from the yield surface of sample in triaxial stress state in the unloading confining pressure rheological process and used as the standard in distinguishing the steady-state creep and tertiary creep in test curves. The results show that in the two modes, the lateral deformation shows both lateral dilasions in process of unloading confining pressure, but the axial deformation characters are different. The sample shows compression in axial deformation when tested with constant σ₁, while when tested with constant σ₁-σ₃ a tiny elongation and gradual transformation to axial compression. With the unloading of confining pressure, the deformation is transferred from elasticity to plasticity, and thus linear elastic theory is no longer applicable. The Burgers model is improved to have variable parameters which take the nonlinear deterioration of viscous coefficient in the tertiary creep stage into consideration. The improved model with variable parameter performs better in describing the transient creep, steady-state creep and tertiary creep in the fitting test.

Key words: rock mechanics; unloading confining pressure rheological tests; yield approach index; unloading stress path

岩石的流变特性是影响水电工程围岩稳定性的重要因素。近年来，许多学者通过室内三轴流变试验研究岩石的流变力学性质，取得了一些成果。而岩体工程一般处于复杂的应力状态中，仅由单一应力路径和简单受力状态下的流变研究不能全面反映实际工程的加卸荷受力状态。因此有必要开展复杂应力路径下的流变试验研究^[1-9]。对于恒定轴向应力、逐级减小围压条件下的三轴蠕变试验目前研究还不多见。在流变问题的研究中往往假设岩石在静水压力下不产生蠕变，在三轴流变试验操作中，一般先施加围压使岩体处于静水压力状态，平衡以后再施加轴向力，研究岩石在应力偏量下的蠕变规律。这里的“轴向力”指的是试验机在轴向所施加的静水压力以外的外荷载P，即σ₁-σ₃。而在卸围压的试验中，采用的加载方式一般描述为“采用恒定轴压分级卸除围压的加载方式”；“围压”指最小主应力σ₃，而“轴压”在不同的文献中有不同的定义，有的指轴向的最大主应力σ₁^[10-11]，有的指试验机的轴向输出力P，即σ₁-σ₃^[12-13]。表面上看这2种方式相差不大，都是保持“轴压”不变卸围压，实际上两者规律并不相同。本文作者采用2种应力路径进行卸围压流变试验：(1) 保持σ₁-σ₃不变，逐级卸围压；(2) 保持σ₁不变，逐级卸围压。

1  试验方法

1.1  试验条件

试验所用试样采用大岗山水电站试验导洞的辉绿岩。试验前加工成直径为50 mm、高度为100 mm的标准圆柱体试样，自然风干，加工精度满足ASTM试验规程要求。在进行卸荷流变试验前，首先进行了常规单轴、三轴压缩试验。不同围压σ₃下辉绿岩常规三轴试验应力—应变曲线如图1所示。

试验表明，该岩样的单轴抗压强度为142.5 MPa，弹性模量为51.05 GPa，泊松比为0.206；岩样三轴压缩抗剪强度参数如下：内摩擦角为48.8°，黏聚力为    29.5 MPa。

试验在岩石全自动流变仪上进行，RLW-1000伺服控制三轴应力温度渗流耦合流变仪是为研究岩石三轴状态下长时间流变特性的试验设备，最大轴向试验力为1 MN；最大侧向压力为50 MPa。最大轴向变形量为10 mm；最大径向变形量为5 mm。连续工作时间可以达到1 000 h。

图1  辉绿岩三轴试验应力-应变曲线

Fig.1  σ-ε curves by triaxial compressive test of diabase

1.2  试验方案设计

1.2.1  σ₁恒定时逐级卸围压

对XWY-1岩样在轴向应力σ₁=180 MPa，围压σ₃=40 MPa条件下开始分级卸载。本次试验采用的应力路径见图2和表1。

具体试验过程为：(1) 首先按0.05 MPa/s的加载速率施加静水压力至40 MPa，待轴向、横向应变稳定后重新清零；(2) 保持围压σ₃不变，继续以相同的加载速率施加轴向应力σ₁至设定的应力水平保持不变，记录该级应力水平下轴向、横向变形-时间曲线，直至变形趋于稳定；(3) 保持设定的σ₁恒定，分级卸除围压，每级围压下需观察到试样蠕变变形稳定再进行下一级卸载，直至试样发生流变破坏。

1.2.2  σ₁-σ₃恒定时逐级卸围压

对XWY-2岩样在轴向应力σ₁-σ₃=140 MPa，围压σ₃=40 MPa条件下开始分级卸载。本次试验采用的应力路径见图3和表2。

具体试验过程与前面的相似，只是这里保持设定的σ₁-σ₃恒定，分级卸除围压。

图2  σ₁恒定时卸围压试验的应力路径

Fig.2  Stress path of unloading confining pressure with constant σ₁

表1  σ₁恒定时分级卸围压的应力路径

Table 1  Stress path of unloading confining pressure with constant σ₁

图3?σ₁-σ₃恒定时卸围压试验的应力路径

Fig.3  Stress path of unloading confining pressure with constant σ₁-σ₃

表2  σ₁-σ₃恒定时分级卸围压的应力路径

Table 2  Stress path of unloading confining pressure with constant σ₁-σ₃

2  试验结果

2.1  σ₁不变时逐级卸围压试验结果

下面假设卸载初期的变形为弹性变形，以线弹性力学来初步分析下卸围压过程中轴向应变和横向应变的变化规律。

由广义胡克定律可知：

          (1)

          (2)

在试验中，保持σ₁不变，并且σ₂=σ₃?，因此，有：

             (3)

   (4)

将式(3)和(4)求导，表示为增量形式，则

             (5)

             (6)

0.1＜μ＜0.3，因此随着围压σ₃的减小，轴向应变增大(压缩)，横向应变减小(膨胀)。

图4和图5所示分别为轴向应变、横向应变-时间曲线。可见：试验曲线与前面分析结果一致，在卸围压过程中，轴向应变向轴向压缩方向变大，横向应变向侧向膨胀方向变大。

图6所示为σ₁恒定，分级卸围压流变试验的偏应力-应变曲线。与围压不变，加载轴压的三轴流变试验不同，卸围压试验从围压卸载一开始就表现出明显的扩容。这主要是因为卸围压情况下，相当于在原有应力之上叠加一个拉应力，极易造成沿σ₁方向的张性

图4?σ₁恒定分级卸围压时的应变-时间曲线

Fig.4 ?ε-t curves of unloading confining pressure test with constant σ₁

图5  σ₁恒定分级卸围压时的轴向应变-时间分级曲线

Fig.5  ε₁-t curves of unloading confining pressure test with constant σ₁

图6  σ₁恒定分级卸围压时的应力-应变曲线

Fig.6  (σ₁-σ₃)-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ₁

裂隙张开，在长时间的流变损伤状态下，裂纹会逐渐扩展，其宏观表现就是蠕变变形并以稳定速度增大。

图7所示为σ₁恒定，分级卸围压流变试验的围  压-应变曲线。从图7可以直观地看到，随着围压的减小，轴向应变逐步增大(压缩)，横向应变逐步减小(膨胀)。横向应变的变化速率大于轴向，导致宏观上岩样的扩容，当应变增大到一定值后，变形速率突然增大(曲线上的近似直线段)，变形急剧增加，试样产生破坏。

图7  σ₁恒定分级卸围压时的围压-应变曲线

Fig.7  σ₃-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ₁

2.2?σ₁-σ₃不变时逐级卸围压试验结果

同样假设卸载初期的变形为弹性变形，以线弹性力学来初步分析卸围压过程中轴向应变和横向应变的变化规律。

由广义胡克定律可知：

           (7)

           (8)

在试验中，保持不变，并且σ₂=σ₃。因此，有：

    (9)

 (10)

将式(9)和(10)求导，表示为增量形式，则

             (11)

             (12)

此处泊松比μ满足0.1＜μ＜0.3，因此，随着围压σ₃的减小，轴向应变ε₁减小(伸长)，横向应变ε₃减小(膨胀)。

这与σ₁恒定、分级卸围压的结果不同，横向应变变化规律相同，都是横向膨胀，但是，轴向应变规律则完全相反。σ₁恒定时，轴向应变减小，而σ₁-σ₃恒定时，轴向应变则增大。

由图8和图9所示的应变-时间曲线可知：卸围压初期横向应变就表现出明显的流变特征，并且横向膨胀，与前面分析规律相同。而轴向应变在卸载初期变形量很小，在围压15 MPa和10 MPa时，轴向应变变小即轴向伸长，这与前面基于线弹性理论分析规律一致；而当围压小于7.5 MPa时，轴向应变规律发生变化，开始由轴向伸长变为轴向压缩，并且出现明显的蠕变现象，直至最终试件破裂。

分析原因可知：在卸围压前期，可以近似地认为岩样处于弹性变形的范畴，随着卸围压的进行，岩石内部微裂隙不断扩展贯通；当损伤发展到一定程度时，将出现不可逆的塑性变形，这时候弹性理论已经不适用。岩体变形逐渐由弹性变形转变为塑性变形，当围压减小至使岩样三轴抗压强度低达岩样承载的轴向应力时岩样破坏。

图8  σ₁-σ₃恒定分级卸围压时的应变-时间曲线

Fig.8 ?ε-t curves of unloading confining pressure test with constant σ₁-σ₃

图9  σ₁-σ₃恒定分级卸围压时的轴向应变-分级时间曲线

Fig.9 ?ε₁-t curves of unloading confining pressure test with constant σ₁-σ₃

图10所示为σ₁-σ₃恒定、分级卸围压流变的应  力-应变曲线。从图1可见：在卸围压的过程中，横向应变变化十分明显，而轴向应变则相对较小。在卸围压一开始岩样就产生体积扩容。

图11所示为σ₁-σ₃恒定、分级卸围压流变的围  压-应变曲线。从图11可见：横向应变在卸围压过程中由始至终都是逐渐减小的，即表示岩样始终是横向膨胀的；而轴向应变开始先是有微小的减小，经过一定时间以后才转为增大，即表示岩样先是有微小伸长；随着围压降低到一定程度才转变为轴向压缩；当应变增大到一定程度以后，即使围压保持不变，变形仍急剧增大，图中表现为水平线，岩样宏观破坏。

图10  σ₁-σ₃恒定分级卸围压时的应力-应变曲线

Fig.10  (σ₁-σ₃)-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ₁-σ₃

图11  σ₁-σ₃恒定分级卸围压时的围压-应变曲线

Fig.11 ?σ₁-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ₁-σ₃

3  比较分析

3.1  试验曲线分析

综上可知：σ₁恒定和σ₁-σ₃恒定，卸围压的流变试验规律并不完全相同，横向变形都表现为侧向膨胀，但是轴向变形却比较复杂。σ₁恒定卸围压时，轴向变形一直轴向伸长；σ₁-σ₃恒定卸围压时，轴向变形先是有微小增大再逐渐转变为轴向压缩。

2种方式都能通过减小围压使岩样三轴抗压强度低达岩样承载的轴向应力最终产生破坏，但是，变形路径并不完全相同。σ₁恒定卸围压时，轴向变形一直增大，没有转折点，规律明显，比较适合于研究岩石的卸荷流变性质；σ₁-σ₃恒定卸围压时，轴向变形有转折点，可以以此区分其弹性变形和塑性变形的临界应力点。

为了能准确描述2种加载路径下各应力状态的危险程度，下面引入屈服接近度来进行说明、比较。

3.2  屈服接近度分析

屈服接近度I_YAI可以表述为：描述一点的现时状态与相对最安全状态的参量的比，I_YAI∈[0, 1]，I_YAI=0时应力点在屈服面上，发生屈服；I_YAI=1时应力点在等倾线上，处于相对最安全状态^[14]。基于Mohr-Coulomb准则的屈服接近度为：

    (13)

式中：I₁为应力张量的第一不变量；J₂为偏应力张量的第二不变量；为应力洛德角；c为凝聚力；为摩擦角。c和采用三轴压缩试验的结果。

图12所示为2种加载路径下的屈服接近度比较，可知2种方式下，屈服接近度I_YAI均随围压的减小而减小，即越来越接近于屈服面；而在同等围压情况下，σ₁恒定卸围压的I_YAI要比σ₁-σ₃恒定时的小，说明σ₁恒定卸围压路径的加载方式能更快地导致岩样破坏。

为了更准确地说明这一点，假设对同一岩样进行2种加载方式下的I_YAI进行分析，以消除不同岩样的差异性。表3所示为2种加载路径下的应力分级。可见：2种工况的初始应力状态完全一样，一种保持σ₁不变进行卸围压，另一种则保持σ₁-σ₃不变。

由图13可见：保持σ₁不变情况的屈服接近度I_YAI在卸围压过程中比保持σ₁-σ₃不变时下降更快，说明σ₁恒定卸围压路径的加载方式能更快地导致岩样屈服 破坏。

图12  2种应力路径下的试验数据的屈服接近度I_YAI比较

Fig.12  Comparison of I_YAI in different stress paths

表3  2种加载路径下的应力加载方案

Table 3  Stress loading scheme of unloading rheological test in different stress paths

图13  2种加载路径下的屈服接近度I_YAI分析

Fig.13  I_YAI analysis in different stress paths

4  流变模型辨识

以σ₁恒定卸围压的典型试验曲线为例，分析其蠕变特性：(1) 前3级应力水平下，蠕变曲线表现出瞬时变形、衰减蠕变和等速蠕变，符合Burgers模型的特征^[15-16]；(2) 第4级应力水平下，出现了加速蠕变，这是Burgers模型无法描述的。下面对模型进行参数变异处理，认为加速蠕变阶段的串联黏滞系数出现了非线性变化，以此来描述加速蠕变。

在加速蠕变阶段，蠕变速率非线性增大，岩石的黏滞系数随时间的增大逐渐降低。将黏壶元件分解为线性部分和非线性部分。在衰减和稳态蠕变阶段，黏滞系数η^M保持不变；在加速蠕变阶段，η^M随时间增加逐渐降低。本文等效地对η^M进行非线性处理^[17]，构造非线性黏壶的本构方程为：

      (14)

式中：η^M为初始时刻的黏滞系数；t_s为进入加速蠕变的时间；A，m，n为与材料性质相关的系数；Ds和Dt分别为单位应力、单位时间，本文分别取1 MPa和1 h；< >为开关函数。

             (15)

在某一级特定应力下，对式(14)进行如下简化  处理：

         (16)

图14所示为参数变异的Burgers模型。其中：E^M，η^M，E^K和η^K为一维状态下的流变力学参数。

图14  参数变异的Burgers模型

Fig.14  Improved Burgers model with variable parameter

基于上节屈服接近度的分析，当I_YAI＜0.1时，岩石进入了加速蠕变。因此，这里采用I_YAI来区分等速、加速蠕变的两阶段。

当I_YAI≥0.1时，

     (17)

当I_YAI＜0.1时，

  (18)

假设岩石在静水压力下不产生蠕变，则在三轴应力状态下，参数变异的Burgers模型的蠕变方程如下。

当I_YAI≥0.1时，

    (19)

当I_YAI＜0.1时，

     (20)

其中：G^M，η^M，G^K和η^K为三维状态下的流变力学    参数。

这里认为在最后一级应力水平下岩石变形立即进

入加速蠕变阶段，t_s=0。

图15和表4所示为典型蠕变曲线的拟合结果和蠕变参数。

采用同样方法，可以得出σ₁-σ₃恒定卸围压情况的蠕变参数。图16和表5所示为典型蠕变曲线的拟合结果和蠕变参数。

图15  σ₁恒定卸围压试验的拟合曲线与试验曲线比较

Fig.15  Comparison between test curve and fitting curve of unloading confining pressure test with constant σ₁

图16  σ₁-σ₃恒定卸围压试验的拟合曲线与试验曲线比较

Fig.16  Comparison between test curve and fitting curve of unloading confining pressure test with constant σ₁-σ₃

表4  σ₁恒定卸围压试验时参数变异的Burgers模型拟合参数

Table 4  Rheological parameters on base of improved Burgers model of unloading confining pressure test with constant σ₁

表5  σ₁-σ₃恒定卸围压试验时参数变异的Burgers模型拟合参数

Table 5  Rheological parameters on base of improved Burgers model of unloading confining pressure test with constant σ₁-σ₃

由图15~16和表4~5可知：2种工况下拟合曲线与试验曲线的相关系数较高，说明参数变异的Burgers模型可以很好地描述辉绿岩的减速、等速和加速蠕变的蠕变特性。

5  结论

(1) 进行了σ₁恒定卸围压和σ₁-σ₃恒定卸围压流变试验，分析了2种不同应力路径下辉绿岩的流变变形特征。在2种方式下和在卸围压过程中，岩样的横向变形都表现为侧向膨胀，但轴向变形规律并不相同：σ₁恒定时轴向变形一直轴向压缩，σ₁-σ₃恒定时先是有微小增大再逐渐转变为轴向压缩。这与2种方式加载路径有关，同时也说明在卸围压过程中，岩体变形逐渐由弹性向塑性转变。

(2) 与三轴压缩蠕变破坏方式不同，卸围压流变试验从卸载一开始，岩样就表现为体积扩容，这与卸围压试验更容易引起平行于轴向的裂纹扩展有关。

(3) 通过屈服接近度的概念可以很好地用于评价卸围压流变过程中岩样整体的应力强度和接近屈服破坏的程度。

(4) 通过对Burgers模型进行参数变异处理，认为加速蠕变阶段的串联黏滞系数出现了非线性变化，可以此描述加速蠕变。

参考文献：

[1] 姚孝新, 耿乃光, 陈颙. 应力途径对岩石脆性-延性变化的影响[J]. 地球物理学报, 1998, 23(3): 312-319.
YAO Xiao-xin, GENG Nai-guang, CHEN Yong. The effect of stress path on brittleness and ductility of rocks[J]. Acta Geophysica Sinica, 1980, 23(3): 312-319.

[2] 许东俊, 耿乃光. 岩体变形和破坏的各种应力途径[J]. 岩土力学, 1986, 7(2): 17-25.
XU Dong-jun, GENG Nai-guang. The various stress paths causing deformation and failure in rocks[J]. Rock and Soil Mechanics, 1986, 7(2): 17-25.

[3] 李建林. 卸荷岩体力学[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2003: 49-59.
LI Jian-lin. Theory and application of unloading rock masses[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2003: 49-59.

[4] 尤明庆, 华安增. 岩石试样的三轴卸围压试验[J]. 岩石力学与工程学报, 1998, 17(1): 24-29.
YOU Ming-qing, HUA An-zeng. Triaxial confining depressure test of rock sample[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998, 17(1): 24-29.

[5] 徐松林, 吴文, 王广印, 等. 大理岩等围压三轴压缩全过程研究. Ⅰ: 三轴压缩全过程和峰前、峰后卸围压全过程实验[J]. 岩石力学与工程学报, 2001, 20(6): 763-767.
XU Song-lin, WU Wen, WANG Guang-yin, et al. Study on complete procedures of marble under triaxial compression. Ⅰ: testing study on complete procedure of triaxial compression and the processes of unloading confining at the pre-peak and post-peak[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 20(6): 763-767.

[6] 杨文东, 张强勇, 陈芳, 等. 大岗山水电站坝区辉绿岩流变特性的三轴试验研究[J]. 四川大学学报: 工程科学版, 2011, 43(5): 64-70.
YANG Wen-dong, ZHANG Qiang-yong, CHEN Fang, et al. Triaxial test research into rheological properties of diabase in Dagangshan hydropower station dam site[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science Edition, 2011, 43(5): 64-70.

[7] 陈卫忠, 刘豆豆, 杨建平, 等. 大理岩卸围压幂函数型Mohr强度特性研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(11): 2214-2220.
CHEN Wei-zhong, LIU Dou-dou, YANG Jian-ping, et al. Power function based Mohr strength criterion for marble with unloading confining pressures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(11): 2214-2220.

[8] 陈卫忠, 吕森鹏, 郭小红, 等. 基于能量原理的卸围压试验与岩爆判据研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2009, 28(8): 1530-1540.
CHEN Wei-zhong, L? Sen-peng, GUO Xiao-hong, et al. Research on unloading confining pressure tests and rockburst criterion based on energy theory[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(8): 1530-1540.

[9] 杨春和, 白世伟, 吴益民. 应力水平及加载路径对盐岩时效的影响[J]. 岩石力学与工程学报, 2000, 19(3): 270-75.
YANG Chun-he, BAI Shi-wei, WU Yi-min. Stress level and loading path effect on time dependent properties of salt rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19(3): 270-275.

[10] 闫子舰, 夏才初, 李宏哲, 等. 分级卸荷条件下锦屏大理岩流变规律研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(10): 2153-2159.
YAN Zi-jian, XIA Cai-chu, LI Hong-zhe, et al. Study on rheological rules of marble in Jinping hydropower station under condition of step unloading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(10): 2153-2159.

[11] 朱杰兵, 汪斌, 邬爱清. 锦屏水电站绿砂岩三轴卸荷流变试验及非线性损伤蠕变本构模型研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(3): 528-534.
ZHU Jie-bing, WANG Bin, WU Ai-qing. Study of unloading triaxial rheological tests and its nonlinear damage constitutive model of Jinping hydropower station green sandstone[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(3): 528-534.

[12] 秦玉春, 朱珍德, 王战鹏. 锦屏水电站引水隧洞大理岩卸荷变形特性试验[J]. 岩土力学, 2006, 27(增刊): 1084-1088.
QIN Yu-chun, ZHU Zhen-de, WANG Zhan-peng. Unloading strain characteristic experiments on marble of diversion tunnel of Jinping hydropower station[J]. Rock and Soil Mechanics, 2006, 27(Supp.): 1084-1088.

[13] 王芝银, 李云鹏. 岩体流变理论及其数值模拟[M]. 北京: 科学出版社, 2008: 37-52.
WANG Zhi-yin, LI Yun-peng. Theory of rock rheology and its numerical simulation[M]. Beijing: Science Press, 2008: 37-52.

[14] 周辉, 张传庆, 冯夏庭, 等. 隧道及地下工程围岩的屈服接近度分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(17): 3083-3087.
ZHOU Hui, ZHANG Chuan-qing, FENG Xia-ting, et al. Analysis of rock mass stability in tunnel and underground engineering based on yield approach index[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(17): 3083-3087.

[15] 吕爱钟, 丁志坤, 焦春茂, 等. 岩石非定常蠕变模型辨识[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(1): 16-21.
L? Ai-zhong, DING Zhi-kun, JIAO Chun-mao, et al. Identification of non-stationary creep constitutive models of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(1): 16-21.

[16] 熊良宵, 杨林德, 张尧. 岩石的非定常Burgers模型[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2010, 41(2): 679-684.
XIONG Liang-xiao, YANG Lin-de, ZHANG Yao. Non-stationary Burgers model for rock[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2010, 41(2): 679-684.

[17] 杨文东, 张强勇, 陈芳, 等. 辉绿岩非线性流变模型及蠕变加载历史的处理方法研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(7): 1405-1413.
YANG Wen-dong, ZHANG Qiang-yong, CHEN Fang, et al. Research on nonlinear rheological model of diabase and treatment for creep loading history[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(7): 1405-1413.

(编辑 杨幼平)

收稿日期：2011-05-15；修回日期：2011-07-27

基金项目：国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2009CB724607)；国家自然科学基金资助项目(41172268)；教育部新世纪优秀人才计划项目(NCET-08-0336)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(11CX04051A)

通信作者：杨文东(1982-)，男，山东潍坊人，博士，讲师，从事岩石流变力学试验与理论分析等方面的研究；电话：0532-86981138；E-mail: wendongy@gmail.com