湿喷混凝土+树脂锚杆耦合支护的力学模型

王少勇¹，吴爱祥¹，韩斌¹，尹升华¹，龚开福²

(1. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083；

2. 贵州锦丰矿业有限公司，贵州 贵阳，530002)

摘要：为探明树脂锚杆+湿喷混凝土对破碎岩体支护原理，合理确定喷锚支护参数，通过对巷道围岩和混凝土层进行受力分析，依据弹性力学理论，将树脂锚杆与混凝土层简化为固支梁力学模型进行解析，结合莫尔-库伦强度理论，建立喷射混凝土层厚度、混凝土强度、锚杆间距对围岩自承能力影响的力学模型，并由此探明喷锚支护各参数与围岩自承能力的影响规律，进而对支护参数进行优化。研究结果表明：混凝土强度与围岩自承能力呈线性关系，而混凝土厚度与围岩自承能力呈指数函数关系，锚杆间距与围岩自承能力呈负指数关系。优化支护参数后，巷道稳定性增加，年垮冒次数降低77%，说明该模型具有良好的适用性。

关键词：锚喷参数；固支梁；自承能力；作用规律；力学模型

中图分类号：O319.56          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)08-3486-07

Mechanical model of wet shotcrete + resin bolt coupling support

WANG Shaoyong¹, WU Aixiang¹, HAN Bin¹, YIN Shenghua¹, GONG Kaifu²

(1. School of Civil & Environment Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. Guizhou Jinfeng Mining Co. Ltd., Guiyang 530002, China)

Abstract: In order to make clear the supporting principle of bolt-shotcrete to broken rock mass and determine the support parameters reasonably, through the study of the stress analysis on roadway surrounding rock and shotcrete layer, the bolt and shotcrete layer were simplified as fixed-end mechanical models and combined with Mohr-Coulomb strength theory. The relation equation of the shotcrete layer thickness, the shotcrete strength and bolt spacing with the surrounding rock self-supporting capacity was derived, and the action mechanism of bolt-shotcrete parameters to surrounding rock self-supporting capacity was obtained. The results show that the relationship between self-supporting capacity and shotcrete strength is linear, and exponential function relation with the shotcrete thickness, and negative exponential function relationship with bolt spacing. Based on the model, the support parameters are optimized, and the stability of tunnel increases and yearly rock fall times decrease by 77%, indicating that the mechanical model has good adaptability.

Key words: bolt-shotcrete parameters; fixed-end beam; self-bearing ability; action mechanism; mechanical model

喷锚支护技术已经在我国边坡、基坑、矿井、隧道、地下工程、坝体、航道、水库、机场及抗倾、抗浮结构等工程建设中获得广泛应用^[1-4]。喷锚支护技术由于能充分调用和提高围岩体的自身强度和稳固能力，大大缩小支护结构物体积和减轻结构物自身质量，显著节约工程材料，有利于施工安全，已经成为提高采矿工程稳定性和解决复杂采矿工程问题最经济最有效的方法之一，很多学者对其作用原理进行相关研究^[5-9]。但是，喷锚支护参数与围岩体的自承能力之间的相互作用机制还没有定性的解释。本文作者将以弹性力学理论为基础，结合岩体破坏的经典莫尔-库伦理论，对锚喷支护参数中混凝土厚度、强度及锚杆间距与围岩自承能力相互作用机制进行研究，确定关系方程，探明各参数的影响规律及影响水平，对更加合理准确的确定喷锚支护参数具有重要意义。

1  围岩受力分析

假定该巷道顶板围岩所受的最大主应力与巷道轴向垂直，并与水平面平行，第二主应力与巷道轴向平行，并与水平面平行，则该单元体分别受到来自巷道径向方向的应力σ₁、来自轴向方向的应力σ₂和单位面积喷射混凝土对围岩的支护阻力，即围岩所受的第三个应力σ₃。如图1所示，顶板A和两帮B 2点岩体进行受力分析，对于顶板A点，在没有进行喷锚支护以前(图1(a))，垂直应力σ₁=0，岩体处于二向受力状态。

当进行喷锚支护以后，随着巷道的收敛变形，围岩将对喷射混凝土及锚杆施加一个载荷，根据作用力与反作用力的原理，喷射混凝土及锚杆将对围岩产生一个同样大小的支撑力，因此，岩体的受力状态会由原来的二向受力状态转化为三向受力状态(图1(b))。同理可知：两帮岩体在支护前也处于二向受力状态(图1(c))，支护后转为三向受力状态(图1(d))。

图1  巷道围岩受力分析示意图

Fig. 1  Sketch maps of force analysis on surrounding rock

2  力学模型建立

喷射混凝土与锚杆共同作用，对围岩产生支护阻力，但锚杆和喷射混凝土层的受力状态是完全不同的。由于喷锚支护过程中，锚杆的支护阻力远大于喷射混凝土提供的支护阻力，当巷道表面围岩在地压作用下向巷道方向产生收敛变形时，喷射混凝土层将受到围岩施加的载荷，可视其为均布载荷。现场使用的树脂锚杆，长度为2 400 mm，锚固力在200 kN以上，支护阻力远远大于喷射混凝土层的作用力。因此，将锚杆间的喷射混凝土可简化为以锚杆为支点的固支梁力学模型。

图2所示为锚喷支护现场及简化图。结合图2，进行如下假设：(1) 视锚杆为支点，锚杆间混凝土承载层为连续、均质、各向同性、符合弹性力学假设条件的梁；(2) 岩体和混凝土承载层在屈服破坏之前为线弹性体，其本构方程为σ=Eε。

混凝土层所受的水平应力很小，因此水平应力对混凝土层的弯曲影响也很小，为此，略去了水平应力，同时由于锚杆的锚固作用使梁两端的边界约束，看做两端固定的固支梁力学模型，如图3所示。

2.1  应力函数的确定

图3所示为两端固定的单跨超静定矩形截面梁(为了简便，取厚度为h，不计自身质量)。当受到均布荷载作用(可设此问题为平面应力问题)时，上、下2个边界的正应力边界条件为^[10-12]：

，       (1)

根据式(1)，可假设σ_y不随x而变化，只是y的函数，即σ_y=f(y)，因为，所以应力函数φ为：

        (2)

将应力函数代入相容方程，即可求得f，f₁和f₂：

     (3)

故应力函数

  (4)

根据应力函数求出各分量：

 (5)

式中：σ_x为x方向的应力；σ_y为y方向的应力；τ_xy为混凝土承载层所受剪应力；A，B，C，D，E，F和G为待定系数。

图2  锚喷支护现场图与简化图

Fig. 2  Pictures of field and simpled of bolt-shotcrete support

图3  锚喷支护固支梁力学模型(不考虑自身质量)

Fig. 3  Fixed-end beam mechanical model of bolt-shotcrete support

2.2  利用边界条件确定常数

若载荷对称分布，应力也应该是对称分布的，即σ_x和σ_y是x的偶函数，τ_xy是x的奇函数。于是由式(5)可得：E=F=G=0。

由上、下2个边界的正应力边界条件式(1)和剪应力边界条件，可求出待定常数：

，，，。

从而各应力分量为：

       (6)

应力分量中还包含2个待定常数H和K，这2个常数可由位移边界条件确定，这是超静定结构的特点，为此考虑物理方程：

             (7)

式中：E和μ分别为弹性模量和泊松比。

几何方程：

，，      (8)

将式(6)中各应力分量和几何方程式(8)代入物理方程式(7)得：

        (9a)

       (9b)

     (9c)

对式(9a)和(9b)积分得：

      (10a)

       (10b)

代入式(9c)得：

   (11)

由于式(11)左边是x的函数，右边是y的函数，所以左右两边应等于同一个常数，设为ω。即：

  (12)

式中：u₀，v₀和ω为表征刚体位移的常数。根据对称性，u是x的奇函数，v是x的偶函数，由此可得u₀=0 和ω=0。而梁左右两端是固定端，严格来说，在整个固定端上，各点应都不能移动和转动，但对于多项式解答，这些条件难以完全满足，且工程上梁端完全固定也很难实现。故一般将固定端的位移边界条件近似为边界中点固定不动(该点不能移动，水平线不能转动)，由于已经考虑了对称性，故只需考虑右端位移边界条件。即：

，，

由此3个条件可得：

，，

从而得到两端固定单跨超静定梁在均布载荷作用下的应力分量：

 (13)

由式(13)中σ_x的计算公式可看出：σ_x的绝对值随y的增大而增大，并随x的增加而减小，因此σ_x的最大值必然发生在混凝土层的上下表面中心位置(见图4)，在梁的下表面为拉应力，上表面为压应力。

最大拉应力在x=0，处，

        (14)

由式(13)中σ_y的计算公式可知：σ_y不随x的变化而变化，与y呈非线形关系，并随y坐标的减小而增大，可见σ_y的最大值发生在梁的上表面。由式(13)中τ_xy的计算公式可知：τ_xy的绝对值随着y的增大而减小，又因为τ_xy与x成正比，因此τ_xy的最大值在梁两端的中心位置。

图4  喷射混凝土层所受应力分布图

Fig. 4  Stress distribution of shotcrete layer

2.3  力学耦合模型

锚喷参数包括锚杆长度、锚杆间距、喷射混凝土强度和喷射混凝土厚度等。锚喷支护的本质是提高围岩的自承能力。锚杆长度由巷道的宽度决定(假定锚杆长度足够)，主要分析锚杆间距、喷射混凝土厚度、混凝土强度对围岩自承能力的影响，建立相应的关系方程。

根据莫尔-库仑强度理论：

             (15)

式中：c为岩体黏聚力；φ为岩体内摩擦角。

现用σ₁与σ₃来表示这个条件，根据几何关系，可得：

        (16)

式中：σ₁为最大主应力；σ₃为最小主应力。

根据图4的几何关系整理式(16)得到σ₁与σ₃，c和φ的关系：

        (17)

因为均布载荷q=σ₃，将式(14)代入式(17) 求出σ₁与h和σ_t之间的关系：

   (18)

式(18)即为围岩最大主应力与喷射混凝土最危险点所受拉应力、锚杆间距、喷射混凝土厚度和混凝土强度之间力学方程。

3  支护参数优化

莫尔库仑强度理论是描述压应力作用下岩石强度的经典理论，认为在压应力作用下所引起的破坏实际上是剪切破坏，岩体的破坏主要是由最大主应力和最小主应力决定，即σ₁和σ₃，而与中间的主应力无关^[13]。图5所示为τ-σ平面内的莫尔-库伦破坏准则，从图5可以看出：通过树脂锚杆的挤压紧固作用和湿喷混凝土的填充黏结作用，增强了破碎岩体的内聚力，由c变为c′，使得强度曲线上移。同时提供垂直应力σ₃，围岩由二向受力状态变为三向受力状态，增大了σ₁，使得应力圆向右移动，远离强度曲线，岩体的抗剪强度也相应的从τ₁增至τ₂，因此围岩稳定性增强。本文用最大主应力σ₁来表征围岩的自承能力，通过研究围岩破坏所需的最大主应力来反映围岩自承能力的变化。

图5  τ-σ平面内的莫尔-库伦破坏准则

Fig. 5  Moire-Coulomb failure criterion in τ-σ plane

结合现场工程现状和岩体情况，喷射混凝土强度参数和锚杆参数如表1所示。根据耦合模型及现场岩体情况及支护参数，可以得出喷射混凝土厚度h、混凝土强度σ_t和锚杆间距l与围岩破坏所需最大主应力σ₁之间的关系及拟合曲线和方程，如图6~8所示。

表1  现场岩体情况及支护参数

Table 1  Rock behavior and support parameters

图6  混凝土厚度与围岩破坏所需最大主应力的关系

Fig. 6  Relationship between shotcrete thickness and maximum stress of surrounding rock failure

图6所示为混凝土厚度与围岩破坏所需最大主应力的关系。由图6可见：喷射混凝土厚度与围岩破坏所需的最大主应力之间的关系为指数函数关系， 其中70 mm为厚度拐点，厚度小于70 mm时，围岩破坏所需的最大主应力随着喷射混凝土厚度增加缓慢，大于70 mm时，围岩破坏所需的最大主应力随着喷射混凝土厚度增加迅速。另外，根据现场喷射效果，一次喷厚可达70~75 mm，回弹率可控制在10%以内。

图7所示为混凝土抗拉强度与围岩破坏所需最大主应力关系。由图7可以看出：混凝土强度与围岩自承能力之间是一次函数关系，增加混凝土抗拉强度可以增加围岩自承能力。

图8所示为锚杆间距与围岩破坏所需最大主应力关系。由图8可以看出：锚杆间距与围岩自承能力成负指数关系，降低锚杆间距可以明显提高围岩的自承能力，相对于增加湿喷混凝土厚度与增加湿喷混凝土强度更便捷，其次，混凝土层开裂的现象明显减少，支护效果明显改善。

图7  混凝土抗拉强度与围岩破坏所需最大主应力关系

Fig. 7  Relationship between shotcrete tensile strength and maximum stress of surrounding rock failure

图8  锚杆间距与围岩破坏所需最大主应力关系

Fig. 8  Relationship between bolt spacing and maximum stress of surrounding rock failure

4  工程应用

贵州锦丰金矿岩体为泥岩，岩石等级为IV级，抗压强度低且易风化，采用斜坡道开拓无轨机械化运输，上向分层充填采矿法，采用的支护方式为树脂锚杆+湿喷混凝土支护。设备主要为Normet 1050湿喷车及BOOMER282 双臂台车，巷道断面主斜坡道5 m×5.5 m(宽×高)，采矿进路4.5 m×5 m(宽×高)。

提高围岩自承能力0.1 MPa，需要增加湿喷混凝土厚度为约为10 mm，增加混凝土抗拉强度4 MPa，减少锚杆间距0.3 m。其中：混凝土抗拉强度增加4 MPa，则抗压强度要增加32~40 MPa，对于C30的混凝土配比，不可能再将其抗压强度增加一倍。因此，降低锚杆间距与增加湿喷厚度是合理的改善措施。图9所示为采用此模型优化支护参数前后，井下矿冒落事故统计表。

由图9可知：原支护方式为锚杆长度2.4 m，锚杆间距1.2 m，排距2 m，湿喷厚度60 mm，2009年发生冒落事故共计22起，采用本模型进行分析，减小锚杆间距，变为间距1~1.2 m，排距1.2 m，2010年冒落事故减少到9起。2011年起将湿喷混凝土厚度增加到75~100 mm，冒落事故降低为5起，减低幅度为77%。说明该模型具有良好的适用性。

图9  2009—2011年巷道冒落统计图

Fig. 9  Rockfall statistical chart from 2009—2011

5  结论

(1) 采用湿喷混凝土+树脂锚杆支护，松散破碎的岩体黏结在一起，增加了岩体内聚力，巷道的应力状态由二向应力变成三向应力状态，增加了岩体的稳定性。

(2) 将喷射混凝土+树脂锚杆支护简化为固支梁模型，并与莫尔-库伦破坏准则相结合，推导出了喷射混凝土厚度、喷射混凝土强度、锚杆间距对围岩自承能力影响的耦合力学模型。

(3) 混凝土强度与围岩自承能力呈线性关系，而混凝土厚度与围岩自承能力呈指数函数关系，锚杆间距与围岩自承能力呈负指数关系。锚杆间距对提高围岩自承能力作用效果优于喷射混凝土厚度与混凝土强度。

(4) 降低锚杆间距和增加湿喷厚度是合理的优化措施，湿喷混凝土厚度增加为大于75 mm，锚杆间距和排距分别为1.2 m和1.2 m，巷道稳定性明显增加，冒落次数较未优化以前降低77%。

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(编辑  何运斌)

收稿日期：2012-07-20；修回日期：2012-11-15

基金项目：国家“十二五”科技支撑计划项目(2012BAB08B02)；国家自然科学基金资助项目(50934002，51074013，51104011)；中国博士后科学基金资助项目(2012M520170)；中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放研究基金资助项目(12KF03)

通信作者：王少勇(1983-)，男，山东烟台人，博士，从事采矿工艺与岩石力学研究；电话：010-62334680；E-mail：wshy0226@163.com