一种改进的抗震框架梁配筋设计方法

刘 澍, 李 蓓, 周朝阳

(中南大学 土木建筑学院,湖南 长沙,410075)

摘要: 对建筑工程中最常见的钢筋混凝土框架梁的抗震计算方法进行改进,得出一种在进行抗震计算时同时考虑构造要求的计算方法。该方法考虑了抗震要求的承载力条件和不考虑抗震要求的承载力条件以及最小配筋率、纵筋的最小直径和根数、梁端部上下纵筋面积之比等,得出的计算结果满足构造要求,又避免了在采用常用计算方法时存在计算结果和构造要求不完全一致,计算过程粗糙,配筋结果偏大或者需反复计算的缺点,使梁的配筋设计步骤简化,配筋结果更加合理。
关键词: 框架梁; 抗震; 配筋设计
中图分类号:TU318.1 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)03-0527-05

An improved design method for flexural reinforcement
of anti-seismic frame beams

LIU Shu, LI Bei, ZHOU Zhao-yang

(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: With the code provisions about calculations and details considered in combination, the design method of flexural reinforcement is simplified for common concrete beams in seismic frameworks. In the method, the load-bearing capacity, the least ratio of reinforcement, the least diameter and the number of the stell bars are considered. The results show that it is both time-saving and economical to use the improved design method, since the repeated computation in conventional practice is avoided and the total area of steel bars is reduced.
Key words: frame beam; anti-seismic; reinforcement design 

框架是建筑工程中最常见的结构形式,而钢筋混凝土是我国目前主要的结构工程材料。在建筑结构设计中,钢筋混凝土框架梁的配筋计算通常用手算并复核,为了节约时间,往往计算过程粗糙,配筋结果偏大。为了节约钢材,必须进行反复、详细核算,因而工作效率低。特别地,对于抗震框架结构,其构造要求复杂,计算工作量更大。因此,必须解决钢筋混凝土框架梁配筋计算时的“省”与“快”的矛盾,做到既快又省。为此,作者研究了一种改进的抗震框架梁配筋的设计方法。

1 设计要求与求解方法

设框架梁支座截面尺寸、配筋及受力情况如图1所示,各弯矩以图示方向为正。其中: M_t和M_b为不考虑地震作用组合的截面弯矩;M_tE,M_bE为考虑地震作用组合的截面弯矩。在设计时,按双筋截面考虑,从以下几个方面进行计算。

图 1   截面、配筋及计算简图
Fig. 1   Section, reinforcement and scheme
of calculation

1.1 按正弯矩求截面下部纵筋面积A_bs

在进行截面配筋设计时,上、下纵筋面积A_ts和A_bs首先均未知。对于支座截面,由于负弯矩比正弯矩大,总有A_ts>A_bs,故在计算A_bs时,混凝土受压区高度x〈2a_ts,因此,可据A_ts处的力矩平衡方程,首先求出A_bs。由文献[1],有:

 M_b≤f_yA_bsh₀₀。(1)   

考虑地震作用组合,要求^[1,2]:

γ_REM_bE≤f_yA_bsh₀₀。(2)

式中:a_ts为受压区钢筋合力作用点至截面受压边缘的距离;t_y为钢筋抗拉强度设计值;γ_RE为承载力抗震调整系数。

按以上2式计算A_bs,结果取较大值。
1.2 按负弯矩求下部纵筋面积A_bs

在负弯矩作用下,截面受力应满足下列平衡条件:

 所得混凝土受压区高度x应满足x≤ξ_bh₀,这等价于

M_t≤α_sbα₁f_cbh²_0t+f_y′A_bsh₀₀。(4)   

当考虑地震作用组合时, 截面受力应满足平衡条件:

 同时验算是否x≤ξ_Eh₀,即要求:

γ_REM_tE≤α_sEα₁f_cbh²_0t+f_y′A_bsh₀₀。(6)

式中:α_sb=ξ_b(1-0.5ξ_b),ξ_b为正截面计算时的界限相对受压区高度;α_sE=ξ_E(1-0.5ξ_E);ξ_E为考虑地震组合时截面的相对受压高度限值,取0.25(对于Ⅰ级抗震)和0.35(对于Ⅱ级、Ⅲ级抗震)。

当混凝土受压区高度x超过限值时,需增大A_bs重算x,直到x≤ξ_Eh₀为止。为了避免这一试算过程,可在求x之前令其满足等价限制条件式(4)和式(6)。对常用的HPB235,HRB335及HRB400级钢筋,因f_y′=f_y,可以综合考虑式(1),(2),(4)和(6),得:

 A_bs≥max{M_b, γ_REM_bE, M_t-α_sbα₁f_cbh²_0t,
γ_REM_tE-α_sEα₁f_cbh²_0t}/(f_yh₀₀)。(7)

式中:α₁为等效矩形应力图形抗压强度换算系数;f_c为混凝土抗压强度设计值;f_y′为钢筋的抗压强度设计值。
1.3 按构造要求求下部纵筋面积A_bs

按文献[1,2,5],A_bs相应的配筋率不超过2.5%,并需检验是否满足以下要求: A_bs≥ρ_minbh;(8)
A_bs≥A_s0。(9)

式中:A_s0为贯通全长的纵筋面积,为309mm²(对于Ⅰ级和Ⅱ级抗震)和226mm²(对于Ⅲ级和Ⅳ级抗震); ρ_min为截面纵筋最小配筋率。

一般地,这一检验过程可在计算A_ts前进行,也可在计算A_ts后进行。对于式(8)和(9)本来就满足的情况,得出的计算结果相同。若不满足式(8)和(9),则先检验配筋率要求,再计算A_ts,这样得出的计算结果更合理。

在负弯矩M_u作用下,双筋截面的2个平衡方程为:

式中:ξ为相对受压区高度,ξ=x/h_0t。

对式(13)求导并整理,得:

可见,当ξ>a_bs/h_0t时,dA_ts/dA_bs〈0。 而当ξ≤2a_bs/h_0t时,要以A_bs处为压力中心或按单筋截面计算A_ts,此时A_ts与A_bs无关;A_bs越大,则A_ts越小,因此,使A_bs先满足式(8)和(9)并选筋,再根据实际的A_bs计算A_ts,这样计算结果更合理。

此外,抗震框架梁端部上、下纵筋面积之比应满足:

 A_bs/A_ts≥η。(14)

式中:η为满足抗震要求的比值,为0.5(对Ⅰ级抗震)或0.3(对Ⅱ级和Ⅲ级抗震)^[1]。

在实际设计中,当根据前述步骤算出的A_bs和A_ts不满足式(14)时,说明A_bs偏小,这时可直接取A_bs=ηA_ts,但结果不是最合理。此时,需要视A_bs与ηA_ts差值大小适当增大A_bs,再按式(3)和(5)计算ξ,然后求A_ts,直至满足式(14)为止。但这样做工作量较大^[6]。这里介绍一种既满足式(14)要求,又不需反复计算的简便方法,即先满足式(14),再计算A_ts。

在A_ts未求出之前,不能直接验算式(14)是否满足。将A_ts≤A_bs/η代入式(13),并对常用情形,取f_y′=f_y,有

显然,这是式(14)的等价表达式。

对式(14)即式(15)取等号,得

 在式(11)中,取M_u=γ_REM_tE, f_y′A_s′=f_yA_bs,并将式(16)代入,则由式(12)可得与A_bs/A_ts=η相应的相对受压区高度ξ_η:

 为了简化计算,近似取h₀₀/h₀=1,这样,由式(17)可得:

 显然,由式(19)求出的A_bs同时满足式(14)和式(6)。还应指出,对式(15)取等号,意味着能最大限度地利用混凝土来抗压,因此,可达到总配筋面积(A_s+A_s′)最小的目的。

据式(7),(8),(9)和(19)得:

 A_bs=max{max[M_b, γ_REM_bE, M_t-α_sbα₁f_cbh²_0t,
γ_REM_tE-α_sηf_cbh²_0t]/(f_yh₀₀), ρ_minbh, A_s0}。(20)

1.4 求截面上部纵筋面积A_ts

已知A_bs求A_ts,需先通过力矩平衡方程解ξ,再代入轴力平衡方程计算A_ts。由于已知A_bs,故求A_ts时,式(3)和式(5)均需满足。由于轴力平衡方程是相同的,故在应用式(11)~(13)进行计算时,要以max(M_t,γ_RE M_tE)替代M_u。

2 计算过程流程图与计算实例

计算过程流程图如图2所示。与习惯做法相比,作者所提出的解题方法在满足上述各条规范要求的前提下,不仅可简化设计环节,避免遗漏和重复运算,而且可节约用钢量。

图 2   计算过程流程图
Fig. 2   Flowchart of calculation process

[实例] 某多层框架结构,抗震等级为Ⅲ级,楼面梁截面尺寸(长×宽)为b×h=250mm×750mm,采用C30级混凝土,HRB400级纵筋,支座截面弯矩设计值为:M_t=610kN·m,M_tE=788kN·m;M_b〈0,M_bE=134kN·m。取a_ts=60mm,A_bs=35mm,设计此梁支座截面的纵向配筋面积(注:γ_RE=0.75,η=0.3)。
2.1 按一般步骤计算

a. 计算截面下部配筋面积。因为支座处上部所配纵筋面积必大于下部纵筋面积,在正弯矩作用下肯定不会屈服,故可综合式(1)和(2)直接求出:

A_bs=max{M_b, γ_REM_bE}/(f_yh₀₀)=426mm²。  

  b. 计算截面上部配筋面积。为了简单,习惯上不考虑下部钢筋的抗压作用,按单筋截面计算。因在M_t作用下和在M_tE作用下计算受压区高度限值不同,故分别进行计算和检验。

(1) 当不考虑地震作用时组合相对受压区高度ξ的计算:

根据文献[1],此时界限相对受压区高度ξ_b为0.518,故正截面不会发生超筋破坏。

(2) 考虑地震作用组合时相对受压区高度ξ_E的计算:

根据文献[1],此时相对受压区高度限值为0.35,超出抗震要求限值。

下面考虑A_bs后,

满足不发生超筋破坏的要求。
  (3) 取以上各ξ中较大者(ξ=0.467)代入轴力平衡方程,求出上部纵筋面积:

c. 检验各条件是否满足。

最大配筋率要求:

ρ_maxbh₀=4313mm²;

最小配筋率要求:

ρ_minbh=469mm²;

贯通纵筋要求:

A_s0=226mm²。

因A_ts=3200mm²>A_s0,且ρ_minbh≤A_ts≤ρ_maxbh₀,故A_ts满足要求;A_bs=426mm²>A_s0,但A_bS〈ρ_minbh,故需增大A_bs。现据A_bs/A_ts≥η,取A_bs=960mm²,此时,

满足受压区高度限值要求。

d. 最终计算结果为:

A_ts=3200mm²,A_bs=960mm²,A_ts+A_bs=4160mm²。

2.2 按图1所示步骤计算

a. 将η值代入式(19)求出ξ_η:

b. 按式(20)计算截面下部配筋A_bs,并与A_s0和ρ_minbh进行比较。

A_bs=max{max[M_b, γ_REM_bE, M_t-α_sbα₁f_cbh²_0t,
γ_REM_tE-α_sηf_cbh²_0t]/(f_yh₀₀), ρ_minbh,
A_s0}=832mm²。   

c. 根据A_bs计算A_ts:

d. 检验各条件是否满足。

满足各构造条件。其实,按本方法计算时已满足构造要求条件,不必再进行验算。

e. 最终计算结果为:

A_ts=2771mm²,A_bs=832mm²,A_ts+A_bs=3603mm²。

比较这2种解法的计算结果可见,本文作者提出的解法比习惯解法更简捷,且可节约钢筋13.4%,达557 mm²。

3 结 论

有抗震要求的框架梁,构造需求较多,常用计算方法存在计算结构与构造要求不完全一致,计算过程粗糙,配筋结果偏大或需反复计算的缺点。所提出的改进设计方法,在计算过程中同时考虑了构造要求,只需1次计算就能满足承载力和构造要求,可避免疏忽造成的错误,计算过程简化,计算结果也更为经济、合理,可用于抗震框架梁的设计中。

参考文献:

[1]GB 50010—2002,混凝土结构设计规范[S].
GB 50010—2002, Design standard of concrete structure[S].
[2]GB 50011—2001,建筑抗震设计规范[S].
GB 50011—2001, Design standard of seismic of structure [S].
[3]余瑜,谭周玲,傅剑平,等.抗震框架梁受拉钢筋最小配筋率的功能和取值[J].重庆建筑大学学报,2003, 25(3): 30-36.
YU Yu, TAN Zhou-ling, FU Jian-ping, et al. Function and limiting value of minimum ratio of reinforcement for tension reinforcement in seismic frame beams[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University, 2003, 25(3): 30-36.
[4]姜学诗.钢筋混凝土多层框架房屋结构设计中应当注意的几个问题[J].建筑结构, 2002, 32(11): 33-35.
JIANG Xue-shi. Some existing problems in the construction drawing of the RC muti-storied frame buildings[J]. Building Structure, 2002, 32(11): 33-35.
[5]中国建筑标准设计研究所.全国民用建筑工程设计技术措施(结构)[M].北京:中国计划出版社,2003.
China Institute of Building Standard Design and Research. National technical measures for design of civil construction (structure)[M]. Beijing: China Planning Press, 2003.
[6]周朝阳,蒋 翔.抗震框架梁配筋设计的一种便捷方法[J].建筑结构, 2001, 31(4): 25-26.
ZHOU Chao-yang, JIANG Xiang. How to make simple and economical design for flexural reinforcement of seismic frame beams[J]. Building Structure, 2001, 31(4): 25-26.
[7]Aycardi L E, Mander J B, Reinhorn A M. Seismic resistance of reinforced concrete frame structures designed only for gravity loads: Experimental performance of subassemblages[J]. ACI Materials Journal, 1994, 91(5): 552-563.
[8]Richardson R C. Solving reinforcement congestion problems[J]. Concrete Construction, 1983, 28(9): 669, 671-672.
[9]Say-Gunn L, Tadros M K, Einea A. Seismic behavior of a six-story precast concrete office building[J]. PCI Journal, 1996, 41(6): 56-77.
[10]El-Attar A G, White R N, Gergely P. Behavior of gravity load designed reinforced concrete buildings subjected to earthquakes[J]. ACI Structural Journal, 1997, 94(2): 133-145.

收稿日期:2005-02-20

作者简介:刘 澍(1967-),女,湖南新化人,博士研究生,从事混凝土结构研究

论文联系人: 刘 澍,女,博士研究生;电话:0731-5518849(H);E-mail: lsliushu@sina.com