节理岩质边坡桩基加固的稳定性分析

敬静¹，饶秋华²，刘利松³

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

3. 中航规划建设长沙设计研究院有限公司，湖南 长沙，410014)

摘要：利用有限差分法FLAC^3D软件建立节理岩质边坡桩基加固的数值模型，通过强度折减法计算边坡安全系数，并分析边坡节理面倾角、桩长、桩位置对节理岩质边坡稳定性及桩身内力与位移的影响。研究结果表明：桩总长L₁存在某一临界桩长L₀，当L₁＞L₀时，增加桩总长对桩加固效果影响不大；节理上部桩长L₂是影响桩加固岩质边坡效果的决定性长度参数；桩位置逐渐远离坡面时，加固效果急剧降低；桩身剪力和弯矩均呈周期性波形分布，最大剪力绝对值出现桩与节理面的相交点处，最大弯矩出现在剪力约等于0 kN处；当节理面倾角大于岩石摩擦角时，桩顶水平位移随着桩位置逐渐远离坡面而急剧增大。为了提高桩基加固效果，实际工程中桩总长应小于临界桩长，且尽可能布置桩在坡面附近。

关键词：岩质边坡；节理；桩基；稳定性；有限差分法；强度折减法

中图分类号：TU 473          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)08-2774-07

Stability analysis of jointed rock slope reinforced by pile foundation

JING Jing¹, RAO Qiuhua², LIU Lisong³

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

3. China Aviation Planning and Construction Changsha Design and Research Co. Ltd., Changsha 410014, China)

Abstract: Finite difference software FLAC^3D was used to establish numerical model of the jointed rock slope reinforced by pile foundation and calculate the slope of safety factor by the shear strength reduction method. Influencing factors of the slope stability and internal force and displacement of the pile were analyzed including inclination angle of the joint surface and total length and location of the pile. The results show that there exists a critical length L₀ for the total length L₁ of the pile and the increase of L₁ has little effect on the slope stability when L₁＞L₀. The pile length above the joint L₂ is a dominant length parameter for influencing the jointed rock slope stability. Gradual moving of the pile away from the slope surface can result in great decrease of the slope stability. Both shear force and bending moment of the pile are distributed in periodic waveform, where maximum absolute value of the shear force appears at intersection point of the pile and the joint and maximum bending moment appears at the place of shear force of 0 kN. When the inclination angle of the joint surface is larger than the friction angle of rock, horizontal displacement of the pile top increase rapidly as the pile location is gradually away from the slope surface. In order to improve reinforcement effect of the pile foundation, total length of the pile should be smaller than its critical length and the pile location must be as close to the slope surface as possible in practical engineering.

Key words: rock slope; joint; pile foundation; slope stability; finite difference method; strength reduction FEM

在岩土工程中，岩质边坡通常会发生沿节理滑动的边坡失稳破坏，已成为岩土工程界广泛关注的热点问题之一。目前，国内外主要采用数值方法来研究节理岩质边坡稳定性问题，如采用有限元与强度折减法相结合的方法研究了均质土坡^[1]和节理岩质边坡^[2-3]的稳定性及其边坡破坏机制^[4-5]，采用有限差分法和强度折减法计算了层状岩质边坡的破坏模式，并分析了岩体几何参数和强度参数对边坡稳定性的滑动面^[6-7]。为了提高节理岩质边坡的稳定性，工程中多采用打桩、设置锚索等加固措施，通过数值方法研究结构面在加桩情况下的剪切特性^[8]、抗滑桩对含软弱夹层边坡的加固效应^[9-11]等。但是，关于承载桩对节理岩质边坡稳定性影响研究甚少。含有桩基加固的节理岩质边坡受力特性复杂，桩既要承受来自上部建筑的荷载，又要抵抗滑坡推力，起到承重与阻滑的双重功效。在此，本文作者采用有限差分法软件FLAC^3D分别建立无桩和桩加固的节理岩质边坡的三维计算模型并开展其稳定性分析，研究不同节理面倾角、桩长、桩位置对节理岩质边坡稳定性的影响规律以及桩身受力与变形特性，为节理岩质边坡的桩基加固设计与稳定性提高提供理论依据。

1  节理岩质边坡稳定性计算

1.1  计算模型

选取如图1所示的节理岩质边坡ABCDEF，总高为30 m、坡高为15 m、宽度为55 m。内含单一的贯穿节理GH，节理面出露点H距离坡脚点E高度为3.75 m、水平距离为1.25 m，倾角为α，且节理面无软弱夹层。取岩石、节理的基本参数如表1和2所示。

采用FLAC^3D软件建模，建立图1所示的边坡平面模型，岩体选取六面体单元、节理为接触面单元，且岩体与节理的本构模型均为摩尔库仑模型。施加边界条件为：边坡底部为固定边界、左右两侧固定X方向位移、前后两侧为固定Y方向位移。

图1  节理岩质边坡数值计算模型(单位：m)

Fig. 1  Numerical calculated model of jointed rock slope

设节理面的下出露点H保持不变，选取不同的节理面倾角α分别为20°，25°，30°和35°，计算在竖向均布压力p=100 kPa作用下该节理岩质边坡的安全系数。

表1  岩石计算参数

Table 1  Calculation parameters of rock

表2  节理计算参数

Table 2  Calculation parameters of joint

1.2  稳定性分析

根据强度折减法，计算得到含不同节理面倾角α的节理岩质边坡(无桩)安全系数n如图2所示。随着节理面倾角α的增大，边坡稳定性系数n逐渐减小，这是因为节理面倾角越大，滑坡体FGH越陡，下滑力越大，越容易下滑，其破坏形式如图3所示。可见：节理弱面是引起边坡变形和破坏的重要因素。根据《建筑边坡工程基础规范》规定，对于岩质边坡的安全系数大于1.30时视为边坡安全。当节理岩质边坡具有倾角α为25°~35°的节理时，计算得到的安全系数在0.87~1.17之间，均小于1.30，即边坡失稳。为了提高节理岩质边坡的稳定性，必须采用桩加固。

图2  节理面倾角对节理岩质边坡(无桩)安全系数的影响

Fig. 2  Effect of joint inclination angle on factor of safety of jointed rock slope (without pile)

图3  节理岩质边坡(无桩)破坏形式(α=25°)

Fig. 3  Failure form (without pile) of jointed rock slope (α=25°)

2  节理岩质边坡的桩加固分析

2.1  计算模型

桩加固节理岩质边坡数值计算模型如图4所示。在节理岩质边坡(图1)中进行桩加固，设加固桩IJ的直径为1.5 m、总长度为L₁、节理上部桩长为L₂、节理面上出露点G距边坡顶端F距离为α₁、桩顶部I距边坡顶端F距离为a₂。加固桩采用桩单元建模，设桩的密度d_p=2 500 kg/m³、弹性模量E_p=2.8×10¹⁰ Pa。因桩底端嵌固在岩体中，其z方向位移较小可忽略不计，故设z方向位移为0 m。

为了研究节理岩质边坡的桩加固效应，计算在竖向均布压力p=100 kPa的作用下，具有不同桩长(L₁=8 m，10 m，12 m，14 m，16 m，18 m，20 m)、桩位置(a₂=1 m，3 m，5 m，7 m)的节理岩质边坡的安全系数，并分析其桩身受力与变形特性。

图4  桩加固节理岩质边坡数值计算模型(单位：m)

Fig. 4  Numerical model of jointed rock slope reinforced by pile foundation

2.2  桩长对节理岩质边坡稳定性的影响

2.2.1  桩总长L₁

图5所示为计算得到的不用节理面倾角α(固定H点)下的边坡安全系数n随桩总长L₁的变化曲线。可见，对于具有相同节理倾角α的桩加固岩质边坡，其安全系数n随着L₁增大而增加直至某一临界桩长L₀后趋于稳定。这是因为桩对节理岩质边坡的加固主要是在节理面上部区域，当L₁＜L₀时，桩身越长其加固效果越好；当L₁＞L₀时，桩身逐渐向边坡底部发展，继续增加桩长对节理面上部区域的加固效果不明显，即对边坡稳定性影响不大，这与均质岩坡的计算结果一致^[12]。

图5  桩总长对节理岩质边坡安全系数的影响(a₂=5 m)

Fig. 5  Effect of total pile length on factor of safety of jointed rock slope (a₂=5 m)

对于具有相同桩长的加固岩质边坡，随着节理倾角α增加，n减小，这是因为α越大，滑坡体越陡，致使边坡更加容易下滑，则安全系数越小。

2.2.2  节理上部桩长L₂

为了研究处于节理不同部位的桩长对节理岩质边坡中桩基加固效果的影响，固定总桩长L₁和节理上部桩长L₂(取L₁=18 m，L₂=7.5 m)，同时改变节理面倾角α和桩位置a₂，计算节理岩质边坡的安全系数如表3所示。可见：当L₁和 L₂保持不变时，同时改变节理面倾角α和桩位置a₂对节理岩质边坡安全系数影响不大。但是仅保持桩长L₁不变，单一改变节理面倾角α或者桩位置a₂，L₂会随之改变，则节理岩质边坡的安全系数会发生较大变化。因此节理上部桩长L₂是影响桩加固岩质边坡效果的决定性长度参数。

对于相同的桩总长L₁和桩位置a₂，随着节理面倾角α的不断增加，节理上部桩长L₂逐渐减小，桩对节理岩质边坡的加固效果随之降低，则节理岩质边坡的安全系数逐渐变小。

表3  节理岩质边坡安全系数(L₁=18 m，L₂=7.5 m)

Table 3  Factor of safety of jointed rock slope (L₁=18 m, L₂=7.5 m)

2.2.3  节理相对桩长L₂/L₁

为了研究处于节理不同部位的相对桩长对节理岩质边坡中桩基加固效果的影响，固定节理面倾角α和相对桩长L₂/L₁(取α=25°，L₂/L₁=0.5)，同时改变桩长L₁和L₂(即改变桩位置a₂)，计算得到的节理岩质边坡安全系数如表4所示。可见：当同时改变L₁和L₂但L₂/L₁保持不变时，节理岩质边坡的安全系数n会发生较大变化。可见，L₂/L₁对安全系数不起决定作用。

表4  节理岩质边坡安全系数(α=25°,L₂/L₁=0.5)

Table 4  Factor of safety of jointed rock slope (α=25°, L₂/L₁=0.5)

2.3  桩位置对节理岩质边坡稳定性的影响

图6所示为相同桩总长L₁下，改变倾角α和桩位置a₂得到的节理岩质边坡安全系数。可见：对于同一节理倾角α，随着a₂的不断增大，节理上部桩长L₂逐渐减小，安全系数逐渐减低。当a₂较小时(如a₂在0~3 m内)，桩位置靠近坡面附近，处在节理下滑体的主体区(图3)，加固作用类似，则安全系数n变化缓慢。当a₂较大即桩位置远离坡面时，L₂较小，加固效果迅速降低，则安全系数n急剧减少。

对于相同桩总长L₁、桩位置a₂的节理岩质边坡，节理面倾角α越大，滑动面越陡越容易下滑，故安全系数越小。对于固定岩质边坡，打桩位置应靠近坡面(a₂较小)，尽量增加节理上部桩长L₂，以提供更大的节理有效支挡长度和边坡抗滑力，提高桩加固效果。

图6  桩位置对边坡安全系数的影响(L₁=18 m)

Fig. 6  Effect of pile location on factor of safety (L₁=18 m)

2.4  加固桩的内力与位移分析

以桩长L₁=18 m，桩位置a₂=5 m为例，计算不同节理面倾角a下节理岩质边坡的桩身弯矩、剪力及桩顶位移。

2.4.1  桩身剪力分布

图7所示为计算得到的不同节理面倾角α下节理岩质边坡的桩身剪力分布图。其中z=0表示桩顶部。可见：桩身剪力均呈周期性波形分布，2个桩身弯矩分布最大正剪力基本相等，且远小于最大负剪力。随着α增大，剪力逐渐增大，当a=35°时，增幅最大。这是因为，当α增加时，下滑体更易下滑，桩身承担的剪力随之增加。

表5列出了桩与节理面相交点K处(图4)的深度(IK长度即为L₂)、桩身最大剪力绝对值和位置。比较可得，桩身最大剪力绝对值位置与K点重合(即出现在节理面上)，因为桩与节理面的相交点K相当于一个铰支点，在铰支处桩身剪力达到最大值。

图7  桩身剪力分布

Fig. 7  Shear stress distribution of pile

表5  桩与节理面相交点处的深度及桩身最大剪力计算结果(L₁=18 m, a₂=5 m)

Table 5  Intersection point depth of pile and joint and calculated results of maximum shear force (L₁=18 m, a₂=5 m)

2.4.2  桩身弯矩分布

图8所示为计算得到的不同节理面倾角a下节理岩质边坡的桩身弯矩分布图。可见：桩身弯矩均呈周期性波形分布，最大弯矩随节理面倾角a的增加而增大，且a=35°时增幅最大。与桩身剪力类似，为防止具有较大节理面倾角(更易下滑)的节理岩质边坡失稳，桩所承受的最大弯矩越大。

图8  桩身弯矩分布(有节理)

Fig. 8  Bending moment distribution of pile (with joint)

表6列出了桩身最大正、负弯矩和位置以及对应的剪力。可见：桩身最大正负弯矩出现在剪力约等于0 kN的截面。

为了比较无节理和含节理的桩加固岩质边坡中的弯矩分布，图9所示为无节理岩质边坡中桩身弯矩分布图(其中z=0表示坡顶面)^[13-14]。可见：无节理桩加固岩质边坡桩身弯矩分布呈非对称分布，弯矩随着深度的增加而增加，在较小范围内达到最大值，之后桩身弯矩随着桩身急剧减小，达到零点后，出现极小的反方向弯矩，最后又衰减至0 kN·m。显然，含节理岩质边坡的桩身弯矩分布规律与均质岩坡不同。这是因为节理岩质边坡中的桩基受力更为复杂，节理面的存在导致节理面处应力分布不连续，当滑坡体沿着节理面下滑时，基桩同时承受侧向坡体的水平推力和节理面下部岩体的抗力，抗力与推力相互平衡造成了正负弯矩相近的基桩弯矩分布形式。

表6  桩身最大弯矩计算结果

Table 6  Calculation results of maximum bending moment of pile

图9  桩身弯矩分布(无节理)

Fig. 9  Bending moment distribution of pile (without joint)

2.4.3  桩顶水平位移

图10所示为相同桩长下，具有不同节理面倾角α和桩位置a₂下节理岩质边坡的桩顶水平位移△x。桩顶水平位移主要由2部分组成：一部分是整个岩土体在坡顶均布压力作用下由于整体侧移而产生的桩顶水平位移△x₁，另一部分是上部岩体在坡顶均布压力作用下沿节理面滑动而产生的桩顶水平位移△x₂^[15]。当节理面倾角α较小时(α=20°~30°)，下滑体不易沿节理面滑动，桩顶水平位移△x主要为岩体受外力作用产生的整体侧移△x₁，且△x₁与桩位置a₂无关，故△x不随a₂的变化而变化。当节理面倾角α较大时(α=35°)，下滑体更易沿节理面滑出，由此产生的△x₂起主导作用，且△x₂与桩位置a₂有关，故△x随着a₂的增加而增加且远大于△x₁。可见：当节理面倾角小于岩石的摩擦角时，桩顶水平位移不受桩位置a₂的影响；但当节理面倾角大于岩石的摩擦角时，桩顶水平位移随着桩位置a₂的增加(逐渐远离坡面)而急剧增大。

因此，当节理岩质边坡的节理面倾角较大时，为控制桩顶水平位移，布桩位置应靠近边坡坡面(使L₂较大)，提高节理岩质边坡的安全系数越大。

图10  桩顶水平位移随桩位置的变化情况(L₁=18 m)

Fig. 10  Change of horizontal displacement of pile top with pile location variation (L₁=18 m)

3  结论

(1) 桩总长L₁存在某一临界桩长L₀，当L₁＜L₀时，桩身越长其加固效果越好；当L₁＞L₀时，增加桩长对边坡稳定性的提高影响不大。节理上部桩长L₂是影响桩加固岩质边坡效果的决定性长度参数，L₂越大加固效果越好。

(2) 桩位置a₂对节理岩质边坡稳定性影响表现为：当a₂较小即桩位置靠近坡面时，桩的加固效果变化不大；当a₂较大即桩位置远离坡面时，L₂较小，加固效果急剧降低。

(3) 桩身剪力呈周期性波形分布，2个最大正剪力基本相等，远小于最大负剪力，且桩身最大剪力绝对值出现桩与节理面的相交点处。桩身弯矩也呈周期性波形分布，最大弯矩出现处剪力约等于0 kN。桩身剪力和弯矩均随着节理面倾角的增大而增大。

(4) 当节理面倾角小于岩石的摩擦角时，桩顶水平位移不受桩位置a₂的影响；但当节理面倾角大于岩石的摩擦角时，桩顶水平位移随着桩位置a₂的增加(逐渐远离坡面)而急剧增大。

(5) 在实际工程中，对于一定的节理岩质边坡桩基加固，桩总长L₁应小于临界桩长L₀，尽可能布置桩在坡面附近(a₂较小，L₂较大)，以减少桩顶水平位移，提高节理岩质边坡的安全系数。

参考文献：

[1] Griffiths D V, Lane P A. Slope stability analysis by finite elements[J]. Geotechnique, 1999, 49(3): 387-403.

[2] Dawson E M, Roth W H, Drescher A. Slope stability analysis by strength reduction[J]. Geotechnique, 1999, 49(6): 835-840.

[3] 郑颖人, 赵尚毅. 有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(19): 3381-3388.

ZHENG Yingren, ZHAO Shangyi. Application of strength reduction fem in soil and rock slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(19): 3381-3388.

[4] 林杭, 曹平, 李江腾, 等. 层状岩质边坡破坏模式及稳定性的数值分析[J]. 岩土力学, 2010, 31(10): 3300-3304.

LIN Hang, CAO Ping, LI Jiangteng, et al. Numerical analysis of failure modes and stability of stratified rock slopes[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(10): 3300-3304.

[5] 郑颖人, 赵尚毅, 邓卫东. 岩质边坡破坏机制有限元数值模拟分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(12): 1943-1952.

ZHENG Yingren, ZHAO Shangyi, DENG Weidong. Numerical simulation on failure mechanism of rock slope by strength reduction fem[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(12): 1943-1952.

[6] 张德佳. 含软弱夹层岩质边坡稳定性分析及加固效应研究[D]. 重庆: 重庆交通大学土木建筑学院, 2010: 12-20.

ZHANG Dejia. The research of stability analysis and reinforcement measures of slope with weak interlayer[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University. School of Civil Engineering and Architecture, 2010: 12-20.

[7] 宋维胜, 李江腾. 几何参数和强度参数对边坡三维稳定性的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(4): 1634-163.

SONG Weisheng, LI Jiangteng. Effect of geometry parameters and strength parameters to three-dimensional stability of slope[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(4): 1634-163.

[8] 刘自由, 江学良, 林杭. 软弱结构面加桩剪切特性的数值分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(5): 1461-1466.

LIU Ziyou, JIANG Xueliang, LIN Hang. Numerical analysis for shear characteristic of soft structure plane with pile reinforcement[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(5): 1461-1466.

[9] 陈乐求, 杨恒山, 林杭. 抗滑桩加固边坡稳定性及影响因素的有限元分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(2): 490-494.

CHEN Leqiu, YANG Hengshan, LIN Hang. Finite element analysis for slope stability and its influencing factors with pile reinforcement[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(2): 490-494.

[10] 徐爱民, 柳群义, 朱自强, 等. 层状岩体边坡抗滑桩加固效应的数值分析[J]. 中南大学学报 (自然科学版), 2011, 42(8): 2453-2458.

XU Aimin, LIU Qunyi, ZHU Ziqiang, et al. Numerical analysis for reinforcement response of pile in stratified rock slope [J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(8): 2453-2458.

[11] 韩斌, 郑禄璟, 王少勇, 等. 复杂破碎露天边坡的综合加固技术[J]. 中南大学学报 (自然科学版), 2013, 44(2): 772-777.

HAN Bin, ZHENG Lujing, WANG Shaoyong, et al. Synthetic reinforcement of complicated and broken open pit slope[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(2): 772-777.

[12] 王绪勇. 高层建筑下的节理岩体边坡稳定性研究[D]. 青岛: 山东科技大学土木工程与建筑学院, 2011: 6-22.

WANG Xuyong. Stability evaluation research on jointed rock slopes under high buildings[D]. Qingdao: Shandong University of Science and Technology. School of Civil Engineering and Architecture, 2011: 6-22.

[13] 赵明华, 刘建华, 杨明辉. 倾斜荷载下高陡边坡桥梁基桩内力计算[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(11): 2352-2357.

ZHAO Minghua, LIU Jianhua, YANG Minghui. Inner-force calculation of bridge pile foundation in high-steep rock slope under inclined loads[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 25(11): 2352-2357.

[14] 刘建华, 赵明华, 杨明辉. 高陡岩质边坡上桥梁基桩模型试验研究[J]. 岩土工程学报, 2009, 31(3): 372-377.

LIU Jianhua, ZHAO Minghua, YANG Minghui. Model tests on bridge pile foundation in high and steep rock slopes[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(3): 372-377.

[15] Chong W L, Haque A, Ranjith P G, et al. Effect of joints on p-y behaviour of laterally loaded piles socketed into mudstone[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2011, 48(3): 372-379.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2013-08-02；修回日期：2013-11-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11072269)

通信作者：饶秋华(1965-)，女，江西丰城人，博士，教授，从事工程力学研究；电话：13787265488；E-mail：raoqh@mail.csu.edu.cn