加筋锈蚀膨胀诱导深埋地下工程锚固结构起裂模式分析

丁万涛¹，刘金慧²，李术才¹，徐帮树¹，张乐文¹

(1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南，250061；

2. 山东交通学院 土木工程系，山东 济南，250023)

摘要：基于弹性理论和最大拉应力破坏准则假定，结合深埋地下工程锚固结构系统施工工序和锚杆锈胀临界过程分析，简化深埋地下工程锚固结构加筋锈胀力学模型，得到不同应力作用下锚固结构系统不同起裂模式的弹性判据。研究结果表明：砂浆和围岩的开裂顺序取决于它们的材料参数、地应力、砂浆握裹层的厚度；不考虑地应力影响时不同介质起裂条件与考虑地应力影响情况(K=3或K=1/3时)的起裂条件相同。并由工程算例分析可知，在不同应力组合下，存在3种不同的起裂模式。研究结果可为分析深埋地下工程结构锚固系统的力学性能劣化机理及深埋地下工程支护结构设计提供有益的参考。

关键词：加筋锈蚀；弹性理论；最大拉应力破坏准则；临界起裂模式；锚固结构系统

中图分类号：TU47          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)03-1152-07

Analysis of cracking mode of anchor structure of deep-buried underground engineering induced by reinforcement rust expansion

DING Wantao¹, LIU Jinhui², LI Shucai¹, XU Bangshu¹, ZHANG Lewen¹

(1. Geotechnical & Structural Engineering Research Center, Shandong University, Jinan 25006, China;

2. Department of Civil Engineering, Shandong Jiaotong University, Jinan 250023, China)

Abstract: Based on elastic theory and assumption of maximum large tensile-stress failure criterion, combined with construction process of anchor structure and rust expansion critical process, the reinforcement rust expansion mechanical model of anchor structure system was simplified. Elastic criterion of different initial cracking mode was rewarded under different stresses. The results show that cracking order of mortar and surrounding rock depends on their material parameters, in-situ stress and thickness of mortar cover. Critical cracking conditions of different medium without effect of in-situ stress are the same as that of considering in-situ stress while K is equal to 3 or 1/3. And engineering example shows that there are three different cracking modes under different stresses. The result provides a useful reference for analysis of mechanical deterioration mechanism of anchor structure and design of support structure of deep-buried underground engineering.

Key words: reinforcement corrosion; elastic theory; maximum large tensile-stress failure criterion; critical cracking mode; anchor structure system

钢筋锈蚀是引起钢筋混凝土结构退化的重要因素之一^[1-3]。在复杂的侵蚀性环境作用下，由于钢筋锈蚀，钢筋混凝土结构中产生几倍于所消耗钢筋体积的锈蚀产物而引起的锈胀力，导致混凝土保护层开裂、剥落甚至脱层，造成结构承载力的降低及耐久性能的劣化^[4-9]。钢筋锈蚀问题在桥梁、近海岸港口码头等钢筋混凝土结构中极其普遍，且易发现而被关注，国内外学者对该类工程结构中钢筋锈蚀的影响开展了较为广泛的研究，取得了一系列的研究成果^[10-14]。深埋地下工程锚固类结构中锚杆由于处于恶劣的地下腐蚀环境中，同样存在严重的加筋锈蚀，造成锚固结构锚固体或其周围岩体的开裂，引起锚固力学性能劣化及锚固结构耐久性的降低，但因地下锚固类结构工程的隐蔽性，关于深埋地下工程锚固结构系统锚杆锈胀问题研究较少。深埋地下工程结构锚固系统中锚杆锈蚀开裂模型的边界条件、所受应力作用状态及其研究对象与钢筋混凝土结构不同。钢筋混凝土结构中只存在2种不同介质，即钢筋和混凝土，随着钢筋锈蚀的发展，包裹在钢筋周边的混凝土发生起裂、扩展及裂纹贯通。而深埋地下工程的锚固结构系统，存在3种不同介质，即锚杆、砂浆握裹层及其周围围岩。因此，在锚杆锈胀的过程中，锈胀力的作用将不仅仅引起砂浆握裹层的开裂，而同样会导致周围围岩产生开裂，特别是周围围岩存在微裂隙时开裂情况更为严重^[15]。目前在研究深埋地下工程锚固结构系统锚杆锈胀问题中，借鉴钢筋混凝土结构中的研究成果开展相关分析，在锚杆锈胀过程分析中只考虑砂浆握裹层的开裂，引起锚固系统锚固力学性能的劣化^[16-21]；但由于深埋地下工程锚固结构应力状态的复杂性及其周围约束介质的不同，深埋地下工程锚固结构锚杆锈蚀过程中，砂浆握裹层周围的围岩是否开裂、砂浆握裹层及其周围围岩起裂顺序的不同，对深埋地下工程锚固结构的力学性能劣化影响不同。因此，本文作者基于弹性理论，开展深埋地下工程锚固结构锚杆锈胀过程中锚固系统的起裂模式研究，为分析深埋地下工程结构锚固系统的力学性能劣化机理及深埋地下工程支护结构设计提供理论依据。

1  锚杆锈胀起裂力学模型

1.1  锚杆锈胀起裂过程分析

引起混凝土中钢筋锈蚀的原因主要有混凝土保护层碳化、氯离子侵蚀和杂散电流诱导。对于深埋地下工程锚固结构中的锚杆，氯离子侵蚀的危害最大。氯离子诱发混凝土结构或深埋地下工程锚固结构加筋腐蚀的全过程分为3个阶段，分别对应存在3个临界点，如图1所示。第1个阶段是氯离子渗透侵入混凝土保护层或砂浆握裹层，到达加筋，并在加筋附近积累的浓度达到门槛值，对应临界点为腐蚀临界；第2个阶段是加筋锈蚀产物逐渐扩展积聚在混凝土或砂浆握裹层与加筋之间的界面层，并完全充填界面层中的空隙，对应临界点为充填临界；第3个阶段是加筋锈蚀产物的增加，产生加筋锈胀应力，引起周围混凝土或砂浆握裹层及其周围围岩的开裂，对应临界点为起裂临界^[22]。对钢筋混凝土结构和深埋地下工程锚固结构来说，这3个阶段发生的过程相同，只不过第3个阶段中临界锈胀起裂所产生的临界起裂模式不同；在钢筋混凝土中的临界起裂模式是加筋周围混凝土的起裂，在深埋地下工程锚固结构中可能出现3种临界起裂模式：砂浆握裹层的起裂、周围围岩的起裂或砂浆握裹层及其周围围岩的同时起裂。

图1  锚杆锈胀起裂过程

Fig.1  Cracking process of anchor rust expansion

1.2  锚杆锈胀起裂力学模型简化

假设：

(1) 锚杆锈蚀膨胀临界起裂时，其周围不同介质处于弹性形变状态。

(2) 忽略锚杆锈蚀层及界面层的厚度。

(3) 锚杆锈蚀产生均匀膨胀力。

基于弹性理论及假设，分析锚杆锈胀临界时深埋地下工程锚固结构的起裂模式。结合深埋地下工程锚固结构施工工序及锚杆锈蚀过程临界状态分析，对深埋地下工程锚固结构锚杆锈蚀模型进行力学简化(见图2)^[23]。

图2  锚杆锈胀简化力学模型

Fig.2  Simplified mechanical model of anchor rust expansion

基于弹性叠加理论，图2可等效为图3。其中：q₀表示周围介质起裂时临界锈胀力；q₁和q₂表示与地应力相关的作用在周围围岩的压力；q₃表示由临界锈胀力的作用通过砂浆握裹层传递到砂浆握裹层与周围围岩分界面上的应力。

1.3  锚杆锈胀起裂力学简化模型应力分析

1.3.1  周围围岩中环向应力

周围围岩受力模型可等效为图3所示2种力学模型Ⅰ₁和Ⅰ₂，通过叠加原理可知周围围岩中任意点的环向应力表达式为：

   (1)

1.3.2  砂浆握裹层中环向应力

砂浆握裹层受力模型如图3中模型Ⅱ所示，因此砂浆握裹层中任意点的环向应力的表达式为：

      (2)

1.3.3  内压力分配系数

内压力分配系数^[24]，则可表示为：

               (3)

其中：；；和分别为砂浆材料的泊松数和弹性模量；和分别为围岩的泊松数和弹性模量。

由式(3)可知：

(1) 当2种相接触的材料相同时，。

(2) 与呈线性关系，与不同介质材料的泊松比、弹性模量及砂浆握裹层厚度有关，且随着砂浆握裹层厚度的增加而减小。

令代入到式(1)和式(2)得：

      (4)

     (5)

图3  等效后力学模型

Fig.3  Equivalent mechanical model

2  锚杆锈胀不同介质起裂判据

假设在锚杆锈胀力达到临界值时，锚杆周围不同介质的开裂都是由于介质所受到的最大环向拉应力达到其极限拉应力而产生拉裂破坏。

2.1  周围围岩开裂面环向应力

由式(4)可知，周围围岩中的最大环向拉应力应该出现在处，其开裂面上的应力表达式为：

       (6)

令，则

   (7)

当不考虑地应力影响时，即：

                 (8)

由式(7)可知，在出现最大拉应力的开裂面上，各点的拉应力与角度有关，因此，对式(7)中的环向应力取的导数可知：

         (9)

令=0时，或。

当时，

             (10)

当时，

     (11)

式中：n=0, 1, 2, …。

2.2  砂浆开裂面环向应力

由式(5)可知，砂浆握裹层中的最大拉应力出现在处，其开裂面上的应力表达式为：

        (12)

2.3  锚杆锈胀在不同介质中临界起裂模式分析

假设砂浆的极限抗拉强度为，围岩的极限抗拉强度为，并令。在锚杆锈胀过程中，随着锈胀力的增加，锚杆周围不同介质中环向拉应力不断增加，当不同介质中某点最大环向拉应力达到其极限抗拉强度时，介质将会开裂。定义压应力为正，拉应力为负。因此，在下列公式围岩和砂浆中的环向拉应力、极限抗拉强度(，，，)为负值，地应力和临界锈胀力为正值(q₁，q₀)。

2.3.1  不考虑地应力(q₁= q₂=0)

当砂浆起裂时，需满足：，且＞f_r，因此，砂浆起裂判据为＞0。

当砂浆和围岩同时起裂时，需满足：，且，因此，砂浆和围岩同时起裂判为。

当围岩起裂时，需满足：，且＞，因此，围岩起裂判据为＜0。

2.3.2  考虑地应力(q₁和q₂不同时等于0)

当砂浆起裂时，需满足：，且＞，因此，

(1) 当K=1时，

＞       (13)

(2) 当0≤K≤1/3时，

＜       (14)

(3) 当1/3＜K＜1时，

＞       (15)

(4) 当1＜K＜3时

＞       (16)

(5) 当K＞3时，

＜       (17)

(6) 当K=3或K=1/3时，

＞0          (18)

当砂浆和围岩同时起裂时，需满足：，且，因此，

(1) 当K=1时，

         (19)

(2) 当0≤K＜1/3或1/3＜K＜1时，

         (20)

(3) 当1＜K＜3或K＞3时，

         (21)

(4) 当K=3或K=1/3时，

          (22)

当围岩起裂时，需满足：，且，因此，

(1) 当K=1时，

＜        (23)

(2) 当0≤K＜1/3时，

＞       (24)

(3) 当1/3＜K＜1时，

＜       (25)

(4) 当1＜K＜3时，

＜       (26)

(5) 当K＞3时，

＞       (27)

(6) 当K=3或K=1/3时，

＜0          (28)

其中：和是与砂浆、围岩材料性质相关的参数，K是与地应力相关的参数，它们可由试验及经验获取；。

由不同介质材料临界起裂模式分析可知，砂浆握裹层和围岩的开裂顺序取决于砂浆和围岩的材料参数、地应力、砂浆握裹层的厚度；且不考虑地应力影响时不同介质起裂条件与考虑地应力影响情况K=3或K=1/3时的起裂条件相同。

3  算例分析

3.1  算例模型及参数

建立算例模型，锚杆直径取20 mm，砂浆握裹层厚度取规范中最小厚度为5 mm，砂浆握裹层外边界到围岩外边界距离取200 mm。岩石及砂浆材料参数见表1。根据表1可知：材料及模型相关系数，t和分别为1.677，2.25和1.5。

表1  砂浆和岩石材料参数

Table 1  Material parameters of mortar and rock

3.2  不同起裂模式分析

根据模型相关系数，不同情况下不同介质起裂模式见表2。

表2  不同情况下算例模型的起裂模式

Table 2  Cracking modes of example under different cracking conditions

由表2可知：

(1) 当不考虑地应力影响， =3.69＞0，满足砂浆层起裂条件，因此，在锚杆锈胀过程中砂浆层起裂。

(2) 当考虑地应力影响时，对于深埋地下工程，q₀，q₁和q₂为压应力，q₁/q₀应该始终满足大于0。因此，当1/3≤K≤3时，锚杆锈胀过程中满足砂浆起裂条件；当0≤K＜1/3和K＞3时，在不同应力组合下，可能会出现3种起裂模式。

4  结论

(1) 在分析锚杆锈蚀膨胀过程中，从锈胀力的角度探讨不同应力组合下深埋地下工程锚固结构的起裂模式；结合深埋地下工程锚固结构施工工艺，简化深埋地下工程锚固结构锈胀力学模型，把锚固结构锈胀力所引起周围围岩应力看作附加应力，对应不同应力组合，得到深埋地下工程锚固结构不同起裂模式的弹性判据。

(2) 砂浆握裹层和围岩的开裂顺序取决于砂浆和围岩的材料参数、地应力、砂浆握裹层的厚度；且不考虑地应力影响时不同介质起裂条件与考虑地应力影响情况K=3或K=1/3时的起裂条件相同。并由算例分析可知，在不同应力组合下，可能出现3种不同的起裂模式。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-03-12；修回日期：2012-05-10

基金项目：国家自然科学基金国际合作项目(5082013590)；山东省自然科学基金资助项目(ZR2012EEM006)；国家自然基金青年基金资助项目(50909056，40902083)

通信作者：丁万涛(1975-)，男，山东菏泽人，博士，副教授，从事加筋材料力学特性及节理岩体锚固支护结构耐久性等方面的研究；电话：13698610960；E-mail: dingwantao@sdu.edu.cn