溶蚀程度随高程分布特征的定量分析方法
曹贤发1，张家生1，刘之葵2，王华峦3，孟飞1
(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；
2. 桂林理工大学 土木与建筑工程学院，广西 桂林，541004；
3. 天津水运工程科学研究院，天津，300456)
摘要：在讨论现有岩溶发育特征描述指标的基础上，将某高程范围内的溶蚀高度与其地层厚度之比定义为溶蚀率，建立了溶蚀率计算及误差分析方法，最后通过典型的工程案例验证了基于溶蚀率建立的溶蚀程度定量分析方法的先进合理性。研究结果表明：溶蚀率综合考虑了场地岩面溶蚀和洞隙发育情况，具有良好的数值稳定性；各高程点的溶蚀率误差不大于其遇洞率误差，故一定高程以下的溶蚀率误差可转化为遇洞率误差进行分析；基于溶蚀率建立的溶蚀程度定量分析方法能合理刻画建筑地基溶蚀程度随深度增大而衰减的规律，其数据主要来源于场地勘察报告，数据丰富可靠，成本低廉，具有明显的工程针对性和技术可行性。
关键词：岩溶；溶蚀程度；溶蚀率；遇洞率
中图分类号：TU42 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)07-2339-07
Quantitative analysis method for dissolution degree distribution feature with elevation
CAO Xianfa1, ZHANG Jiasheng1, LIU Zhikui2, WANG Hualuan3, MENG Fei1
(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. College of Civil Engineering and Architecture, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China;
3. Tianjin Research Institute for Water transport Engineering, Tianjing 300456, China)
Abstract: On the base of the discussion of existing parameters characterizing karstification feature, the ratio of dissolution height and stratum thickness in a height range was defined as dissolution ratio, then a method for dissolution ratio calculation and deviation analysis were established respectively. Finally, the advantage and rationality of dissolution degree quantitative analysis method based on dissolution ratio were demonstrated through typical projects from karst terrain. The results show that the dissolution ratio is a comprehensive parameter with numerical stability to measure the degree of rock surface dissolution and caverns development, and its deviation can be inferred from the deviation of hole-bore percentage because deviation of dissolution ratio can not be more than deviation of hole-bore percentage at the same elevation. The dissolution degree quantitative analysis method based on dissolution ratio can describe the decay law of dissolution degree along depth, and is obviously project-specific and technically feasible, for geological investigation report can provide abundant economical reliable data.
Key words: karstification; dissolution degree; dissolution ratio; hole-bore percentage
建筑场地的岩溶发育特征是地基设计与施工的重要依据[1-2]。研究表明，浅层岩溶发育带的溶蚀程度具有随高程降低而减弱的趋势。陈祥军等[3]在统计分析水布垭大坝左岸山体不同高程处的面溶蚀率和溶蚀洞径时，发现其岩溶发育从上到下逐渐减弱。Zhao等[4]发现在垂直循环带内，地下水溶蚀能力总体上随深度增大而减弱。周文生等[5]的研究表明，江西省武山铜矿区的岩溶发育程度随深度增大而逐渐减弱。郭长宝等[6]对辽宁省大窑湾某建筑场地不同深度段内的溶洞分布特征进行统计，发现该场地溶洞多发育于地下20~30 m，其次为30~40 m。王启国等[7]在研究湖北省襄樊市汉江中游的崔家营航电枢纽坝基发育规律时，也发现其岩溶发育程度随高程降低而减弱，在高程21 m 以上岩体溶蚀一般较强，以下岩体溶蚀则较弱。然而，目前岩溶发育特征评价侧重于岩溶发育基本条件及形态特征分析[8-10]，属于宏观地质的定性评价。尽管专家评分法的引进使岩溶发育特征评价更为客观[11-13]，但仍难以对建筑场地溶蚀程度随高程的分布特征进行合理的定量分析。为此，本文作者在讨论现有岩溶发育特征定量表征指标的基础上，提出溶蚀率的定义；基于岩溶作用机理推导碳酸盐岩建筑场地溶蚀率随高程的分布特征函数，建立溶蚀率计算方法和误差分析方法；随机引用广西典型岩溶区6个建筑场地的工程资料对溶蚀程度定量分析方法的合理性进行验证。
1 溶蚀程度的表征指标
岩面起伏和洞隙发育是场地溶蚀的主要特征。根据GB 5007—2011(《建筑地基基础设计规范》)[14]，相邻钻孔的岩面高差是岩面起伏程度的定量表征指标；线岩溶率、遇洞率是反映场地洞隙发育程度的定量指标，其定义式如下：
(1)
(2)
式中：R为线岩溶率；D为洞隙累计进尺；L为岩层总进尺；
为遇洞钻孔数量；n为钻孔总数。
然而，相邻钻孔的岩面高差、线岩溶率及遇洞率等岩溶特征表征指标的合理性值得商榷：
(1) 由于勘察钻孔深度受建筑物设计要求、钻孔类别、基础形式以及现场操作人员误差等影响而存在一定的不确定性，因此，以孔深确定的L作为线岩溶率计算标准，其数值稳定性较差。
(2) 钻孔入岩越深，洞隙揭露可能性越大；不同单位判定溶洞的标准也不统一，有的把高度不小于0.50 m的洞隙视为溶洞，有的则将0.1 m以上的洞隙视为溶洞。这2个因素也使 存在不同程度的不确定性，导致遇洞率的计算值不稳定。
(3) 岩溶场地的岩面具有不连续的起伏特征，溶蚀程度越高，该特征越明显，故相邻钻孔的岩面高差不能合理反映岩溶场地的岩面起伏特征。
岩面起伏和洞隙发育均是岩溶作用的结果。在工程实践中发现，洞隙强发育场地的岩面起伏一般比较剧烈，岩面起伏剧烈场地的洞隙发育程度也较强，由此可推断岩面起伏与洞隙发育存在一定相关性，宜将其统一为溶蚀率进行定义。
溶蚀率是指在某高程范围内，溶蚀高度l与其岩层厚度L之比，用符号
表示，其计算式如下：
(3)
通过高程离散，应用数理统计理论，根据式(3)即可对场地溶蚀程度随高程的分布特征进行定量分析。
2 溶蚀率计算
设区间长度为
，统计高程的下限值Ha及上限值Hb可按下式确定：
(4)
式中：Hmin为洞隙底部最小高程(m)，当洞隙底部最小高程小于岩面最小高程时，为岩面最小高程；Hmax为岩面最大高程(m)；int( )为取整函数。
各区间底部高程Hi
[Ha, Hb)，H1＞H2＞…＞Hi-1＞Hi＞Hi+1＞…。根据式(3)，区间(Hi-1, Hi]的溶蚀率ri的计算式为
(5)
式中：li和Li分别为区间(Hi-1, Hi]的溶蚀高度(m)和岩层累计进尺(m)。
溶蚀高度li包括区间(Hi-1, Hi]的洞隙溶蚀高度di及岩面溶蚀高度si。假设所有钻孔均进入高程Hi以下，则li和Li可按下式计算：
(6)
式中：n为钻孔总数。
将式(6)代入式(5)可得
(7)
式中洞隙溶蚀高度di和岩面溶蚀高度si分别按下式计算：
(8)
式中：m为洞顶高程大于Hi且洞底高程小于Hi-1的洞隙个数；min( )和max( )为取最小值和取最大值函数；
和
为洞隙顶高程(m)和洞隙底高程(m)；Hrk为钻孔岩面高程(m)。
3 溶蚀率误差分析
根据式(6)计算Li时，已假设所有钻孔深度均达到高程Hi，但在工程实践中，进入高程Hi的钻孔数量随Hi减小而减少，区间(Hi-1, Hi]的洞隙分布情况可能并未完全揭露，从而影响到溶蚀率计算值的准确性，故需要对溶蚀率的误差进行分析。设场地终孔率定义式为
(9)
式中：βei为高程Hi处的终孔率(%)；
为孔底高程大于Hi的钻孔总数。
βei越小，ri的误差就越小；反之，ri的误差就可能越大。设He为终孔率不大于某个较小值(如10%)对应的高程，显然，高程He以上各点的溶蚀率误差较小，可不必进行误差分析，而高程He以下的溶蚀率误差则需要进一步分析。
设区间(Hi-1, Hi]的遇洞孔数为
，高程
以上的累计遇洞孔数为
，则有
≤ (10)
个遇洞钻孔在区间(Hi-1, Hi]的总进尺为
，与洞隙溶蚀高度
关系为
≤ (11)
显然，
≤
(12)
若引入不大于1的系数ki，则式(12)可改为
(13)
定义场地在高程Hi的遇洞率为
(14)
移项后可得
(15)
将式(15)代入式(13)可得
(16)
将式(16)代入式(7)，整理后可得
(17)
设溶蚀率实际值
，岩面溶蚀高度实际值
和遇洞率实际值
分别为
(18)
式中：
和
为对应参数的误差。
将式(18)代入式(17)可得
(19)
将式(19)减式(17)可得溶蚀率误差公式：
(20)
钻孔一般均能提供其岩面高程
，根据式(7)，
对影响不大，可取=0，则溶蚀率误差公式简化为
(21)
根据式(21)，场地各点溶蚀率误差不大于遇洞率误差，高程He以下各点溶蚀率误差可转化为遇洞率误差进行分析。
从溶蚀程度具有随高程降低而减弱的特征可以推断，随着深度增大，场地遇洞率增加速度越来越小，遇洞率的高程分布曲线将趋于平缓。据此可得到高程He以下各点的溶蚀率误差判断标准：若遇洞率曲线在高程He以上就已趋于平缓或接近水平，那么，高程He以下各点的溶蚀率误差已经很小，溶蚀率的精度较高；否则，其误差较大，溶蚀率精度较低。
4 工程案例分析
在广西南宁、柳州、桂林、来宾、玉林、贺州等典型岩溶发育区中随机选用6个岩溶建筑场地的工程勘察资料，对岩溶建筑场地溶蚀程度分布特征定量分析方法的合理性进行验证。各工程场地的钻探概况如表1所示。为体现研究结论的普遍性，表1工程在空间上跨度较大，场地之间的地层岩性、地下水条件及所在的地质构造单元均不完全相同。各场地在以下几个方面存在共性：详细勘察和施工勘察均按GB 50021—2001(《岩土工程勘察规范》)的要求进行[15]；同一场地的所有钻孔均处于同一地貌单元、地质构造单元及水文地质单元；钻探深度均在岩溶垂直循环带、季节循环带及浅层水平循环带上部的深度范围以内，属于浅层岩溶发育带。
根据遇洞率随高程的变化曲线(见图1，图中点A及B对应高程分别为详细勘察和施工勘察的He)。除图1(b)外，其余5个场地的遇洞率曲线增长速度在高程He以上均已趋于平缓，表明这5个场地在高程He以上未见洞隙的钻孔在高程He以下发现洞隙的可能性已经很小；由于这5个场地在高程He处的遇洞率与总遇洞率仅差0~5.42%，高程He以下各点的将更小，因此，可以判断这5个场地在高程He以下各点的溶蚀率误差不大，在统计高程范围内的溶蚀率具有较高精度。图1(b)所示遇洞率曲线在高程He以下仍保持较快的增长速度，两勘察阶段在高程He以上的遇洞率与总遇洞率之差分别为13.79%及14.11%，故可以判定高程He以下各点的仍可能较大，高程He以下各点的溶蚀率精度较低。
按照本文方法可得到各场地的溶蚀率高程分布曲线，见图2。从溶蚀率曲线特征可知，各场地溶蚀率均具有随深度增大(或者说随高程减小)而呈指数衰减的特征，通过最小二乘法按下式拟合可得到各场地溶蚀率和高程的关系曲线，拟合结果见图2及表1。
(22)
根据式(22)进行曲线拟合前，由于柳州市金盛广场5#楼场地在高程 以下的溶蚀率精度较低，故该场地的曲线拟合时剔除了该部分的数据；另外，南宁吴圩国际机场航站楼中央大厅北段、柳州市金盛广场5号楼和来宾富成国际7号楼等3个场地顶部少部分的溶蚀率与其他部分的数据变化特征差异较大，在曲线拟合时也予以剔除。
根据表1、图1及图2可知：
(1) 据表1，南宁吴圩国际机场航站楼中央大厅北段场地在前、后2个勘察阶段的线岩溶率相差10.31%，施工勘察的线岩溶率是详细勘察的3.5倍。该场地在前后2个勘察阶段的遇洞率也相差9.7%，相对误差达43%。玉林市翠竹苑c1-3号楼及贺州市枫丹白露商住楼场地在前、后2个勘察阶段的遇洞率均存在较大误差。据图1，南宁吴圩国际机场航站楼中央大厅北段和玉林市翠竹苑c1-3号楼在详细勘察阶段揭露的遇洞率高程分布曲线特征与其施工勘察揭露的遇洞率高程分布曲线特征差异显著，桂林世纪华庭5~7号楼来宾富城国际7号楼及贺州枫丹白露住宅楼在不同勘察阶段的遇洞率高程曲线也存在明显差异。可见，遇洞率和线岩溶率的稳定性较低。
表1 工程概况及曲线拟合结果
Table 1 Summary of projects & results of curve simulation
图1 遇洞率与高程的关系
Fig.1 Relationship between uncovered-cave drilling ratio and elevation
图2 溶蚀率与高程的关系
Fig. 2 Relationship between dissolution ratio and elevation
根据表1，溶蚀率曲线拟合相关系数最小值为0.946，最大值高达0.997。根据图2可知，各场地在详细勘察阶段和施工勘察阶段之间的溶蚀率实测值的变化特征和范围基本一致，拟合曲线能很好地刻画出场地溶蚀率的深度分布特征。可见，溶蚀率及溶蚀率高程分布曲线均具有良好的数值稳定性。
(2) 据柳州金盛广场5号楼的拟合曲线特征，高程He以下各点溶蚀率基本上均稍大于实测值，与误差分析结果一致，与该场地桩基实际施工情况吻合，表明本文误差分析方法是合理的。
(3) 据图2，溶蚀率表现出随深度增大而减弱的规律，与前人研究所得到的溶蚀程度具有随深度增大而减弱的规律一致。根据实测溶蚀率的高程分布特征能够直观深入地分析溶蚀率的深度变化规律，如本文的6个工程案例能进一步确定其溶蚀程度的深度分布特征函数为指数函数。可见，将溶蚀率作为建筑地基溶蚀程度表征指标具有合理性。
综上所述，基于溶蚀率建立的溶蚀程度定量分析方法，以场地勘察资料为基础，不仅数据来源丰富可靠，成本低廉，而且具有很强的工程针对性和明显的技术可行性，能较好地解决目前岩溶特征分析方法难以合理分析地基溶蚀程度深度变化规律的难题。
5 结论
(1) 溶蚀率是指某高程范围内的溶蚀高度与其岩层厚度之比，其中溶蚀高度包括岩面溶蚀高度及洞隙发育高度。溶蚀率综合考虑了场地岩面溶蚀和洞隙发育情况，具有较强的数值稳定性。
(2) 各高程点溶蚀率误差不大于其遇洞率误差。当一定高程以下的终孔率较高时，其溶蚀率误差可转化为遇洞率误差进行分析。
(3) 基于溶蚀率建立的溶蚀程度定量分析方法能合理刻画建筑地基溶蚀程度随深度增大而减弱的规律，且数据来源丰富可靠，成本低廉，具有很强的工程针对性和明显的技术可行性。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2013-07-11；修回日期：2013-09-23
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51169004)；广西自然科学基金创新研究团队项目(2012GXNSFGA060001)；广西重点实验室基金资助项目(11-CX-02)
通信作者：张家生(1964-)，男，湖南怀化人，博士，教授，从事岩溶工程地质研究；电话：13807311554；E-mail: jszhang_csu@vip.163.com
