基于偏心距随机特性的RC框架柱承载力抗震调整系数

蒋友宝，杨伟军

(长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410004)

摘要：以水平地震与竖向荷载组合作用下的RC框架柱为研究对象，推导截面偏心距与荷载效应比的关系式。接着依据已有的水平地震概率模型与楼面恒荷载、活荷载概率模型，分析偏心距设计值在总体样本点与失效样本点中分别具有的保证概率。然后采用Monte Carlo方法分析RC框架柱可靠度水平随多个参数的变化规律。结果表明：RC框架柱的承载力抗震可靠指标随弯矩效应比和轴压比设计值的变化较为明显，且弯矩荷载效应比越大、轴压比设计值越小，对应的可靠指标越低。与设计目标可靠指标相比，现行规范中RC柱的承载力抗震调整系数值是偏低的，在多数情形下应提高至0.9或1.0。这为合理进行RC框架柱的抗震设计提供了有益参考。

关键词：RC框架柱；偏心距；随机特性；承载力抗震调整系数；荷载效应比；轴压比

中图分类号：TU318         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)07-2796-07

Seismic adjustment coefficient of bearing capacity for RC frame columns with random characteristics of eccentricity

JIANG You-bao, YANG Wei-jun

(School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

Abstract: The correlation function between eccentricity and load effect ratio was obtained for RC frame column under combined actions of horizontal earthquake and vertical load. With the current statistical models of horizontal earthquake, floor dead load and live load, the guaranteeing probability of design value of eccentricity in the whole samplings and failure samplings was analyzed. Then, the varying law of reliability with different parameters was analyzed with the Monte Carlo method for RC frame columns. The results show that the reliability of bearing capacity is obviously affected by moment effect ratio and axial compression ratio, and it is low when moment effect ratio is large and axial compression ratio is small. Compared with the target design reliability index, the seismic adjustment coefficient of bearing capacity needs to be increased to 0.9 or 1.0 in most cases, since the corresponding values are low in the current design code. This provides some useful references for reasonable seismic design of RC frame columns.

Key words: RC frame column; eccentricity; random characteristics; seismic adjustment coefficient of bearing capacity; load effect ratio; axial compression ratio

在近年的汶川地震中，RC框架柱破坏较多^[1]。这种现象的出现固然与地震灾害的破坏力较大有关，但是另一方面也与RC框架柱的设计可靠性较低有关。因此合理提升RC框架柱的设计可靠性，对于减少人员伤亡和经济损失，将具有重大意义。目前，国内已有较多对RC框架柱抗震设计方法进行分析与反思的研究^[2-3]，并提出一些改进设计措施来提升RC框架柱抗震能力。但由于我国现行标准^[4]在校核偏压构件可靠度时是按固定偏心距来进行分析的，这种思路对RC框架柱失效截面上偏心距的随机特性考虑不够全   面^[5]，因而对RC框架柱在不同情形下承载力可靠度变化规律的认识尚不充分。而国外研究者在这一方面已开展了一些工作。Frangopol等^[6]研究了偏心距随机变异时RC柱可靠度的变化规律，结果表明不考虑偏心距的随机特性，将会使设计可靠度在一些情形下过高而在另外一些情形下过低。Hong和Zhou^[7]分析了偏心距具有随机变异时按加拿大规范设计的RC柱可靠度水平，结果表明设计时不考虑此因素会偏离目标可靠度较多；Mohamed等^[8]对按欧洲规范设计的RC柱进行了可靠度校准分析，得到了在与目标可靠度一致条件下设计分项系数值随各参数的变化规律。此外Milner等^[9]的研究表明：轴压力与弯矩的随机相关性(即偏心距的随机特性)对RC柱可靠度的影响较大，当轴压力低于界限轴压力时(即大偏压情形)，按美国ACI-318规范设计的RC柱会偏于不安全。可见，偏心距的随机特性对RC框架柱的设计可靠性有着较大的影响，因而必须予以考虑。基于此，本文作者分析了地震荷载与竖向荷载组合下按我国现行规范设计的RC框架柱截面上偏心距的概率特征，并校核了其承载力可靠度水平。在此基础上，得到了在与规范目标可靠度一致条件下RC柱承载力抗震调整系数的取值，供相关人员参考。

1  偏心距的随机特性

目前，关于我国规范中地震荷载与竖向荷载组合下RC框架柱截面偏心距随机特性的研究较少，为此本文先给出了确定水平与竖向荷载统计模型的说明，然后分析了偏心距设计值的概率特性。

1.1  水平与竖向荷载的统计模型

当水平地震q和竖向荷载g共同作用时RC框架柱截面上的弯矩M和轴力N一般可表示为：

              (1a)

              (1b)

式中：a₁，b₁，a₂和b₂分别为对应的荷载效应系数。

对于不同的设计实例，水平荷载与竖向荷载代表值的组合比例会不同，一般引入荷载效应比ρ_M和ρ_N来考虑这种差异。

             (2a)

             (2b)

式中：q_K为地震荷载作用标准值。g_C为竖向重力荷载代表值，设计时可计算为：

           (3)

式中：g₁为楼面恒荷载；g₂为楼面持久性活荷载；g₃为楼面临时性活荷载，而为组合系数，取值为0.5。

水平地震荷载q一般假定服从极值Ⅰ型分布，其统计参数为，^[10]。而对于重力荷载g，其统计模型分析如下。

对于楼面恒荷载g₁，一般假定服从正态分布，统计参数为，；而对于楼面活荷载一般假定服从极值I型分布，其任意时点统计参数如表1所示。表中κ为平均值与标准值之比值，δ为变异系数。

表1  办公楼与住宅楼面活荷载的统计参数

Table 1  Random parameters of variable loads in official and resident buildings

由于重力荷载中恒荷载多为主要成分，因此为方便计算，可近似假定其服从正态分布。这样若设定恒载标准值和活载标准值之间不同的比值，则可求得正态分布的重力荷载统计参数，如表2所示。可见：当ρ_g在1.5~2.0范围内变化时，重力荷载的统计参数变化不大，可统一取为κ=1.08，δ=0.10。

表2  重力荷载的统计参数

Table 2  Random parameters of gravity load

文献[11]给出的重力荷载统计模型(正态分布)中，κ=0.75，δ=0.10。可见本文模型中的变异系数与此相同，而κ要高出较多。原因主要在于文献[11]对表1中的κ是按各自部分(临时性或持久性活载)标准值来考虑的，忽视了它们是相对整个活载(临时性与持久性活载之和)标准值而得到的，因而使得重力荷载的κ偏低一些。

1.2  RC框架柱偏心距设计值的保证概率

设与式(1)对应的偏心距为e，则有

       (4)

由于在一般情形下，与并不相等，因此偏心距与随机变量g，q取值有关，此时偏心距明显存在着随机变异特性。

在进行RC框架柱的抗震设计时，荷载分项系数为γ_g=1.2，γ_q=1.3^[12]，因此弯矩和轴力设计值为：

          (5a)

          (5b)

因此对应的偏心距设计值为：

           (6)

而偏心距设计值对应的保证概率p_e可计算如下：

                 (7)

在实际框架结构中柱截面上的轴压力主要由重力荷载产生，因而一般较小；而弯矩主要由水平地震荷载产生，因而一般较大。例如对于图1所示的RC框架结构，柱截面尺寸(长×宽)为400 mm×400 mm，若忽略二阶效应，则在g和q共同作用下，对于柱GH顶端截面经分析知有M=0.75g+1.47q，N=5.42g+1.09q。若水平地震影响系数，则按底部剪力法计算可知=0.10，=1.0，两者比值为10。

图1  简单框架结构模型

Fig.1  A simple frame structure

进一步对多个框架结构进行分析后得知一般均为数倍以上，甚至会出现为百余倍的情形。设，则采用Monte Carlo方法可求得多数情形下偏心距设计值的保证概率。它们均约为0.68，如表3所示。

此处选择偏心距的设计值而非其标准值进行保证概率分析，主要是因为承载力抗震调整系数值与轴压比有关(见文后分析)，而抗震设计时轴压比是用考虑地震组合的轴压力设计值来计算的。

表3  不同荷载效应比下偏心距设计值的保证概率

Table 3  Guaranteeing probability of design eccentricity under different load effect ratios

2  RC大偏压柱抗震可靠度分析

对RC大偏压柱的抗震可靠度进行参数分析，以明确其总体安全水平及各参数的影响规律。

2.1  RC框架柱的可靠度分析模型

考虑柱截面为对称配筋情形，依据现行混凝土结构设计规范^[13]，当柱截面达到极限状态时有

  (8a)

           (8b)

式中：为钢筋抗压强度；为受压钢筋面积；f_c为混凝土抗压强度；h和h₀分别为截面的几何高度和有效高度；b为截面宽度；为受压钢筋重心至受压边缘的距离；和分别为远离轴向压力一侧的钢筋应力和面积。

抗震设计时，除了预计不可能进入屈服的柱外，通常希望框架柱最终为大偏压破坏^[12]。这样若按大偏压破坏情形考虑，则由式(8)可求得各参数均取一般值(如偏心距取为一般值e)时截面所能承受的轴向压力值N_u计算式为：

   (9)

记N_ud为按式(9)并采用偏心距设计值和材料强度设计值计算出的数值，则用于抗震设计的抗力为：

             (10)

式中：为抗震调整系数，当轴压比小于0.15时取值为0.75，而当轴压比大于0.15时取值为0.80。

当偏心距给定时，影响抗力不确定的因素主要有材料强度的不确定性、截面几何参数的不确定性和计算模式的不确定性。对于钢筋混凝土大偏压构件，参考文献[14]，各种不确定变量的统计参数如表4所示。

表4  抗力变量的统计参数

Table 4  Random parameters of resistance variables

根据式(5)和(10)可求得对应的设计表达式为：

       (11)

将式(4)代入式(9)可看出：N_ud是4个随机变量g，q，f_c和f_y的复杂函数，此时应用JC算法来计算可靠度，可能会有较大误差，因而本文采用Monte Carlo方法来分析可靠度，相应的计算流程如图2所示。

图2  抽样计算流程图

Fig.2  Flow chart for sampling computation

2.2  失效条件下偏心距设计值低保证概率的说明

对于RC大偏压柱，由式(9)可知：偏心距的增大会使得抗力下降，这增大了结构失效的可能性，因而可以预见失效样本点中多为偏心距大于偏心距设计值的情形，一种典型情形下的抽样结果如图3所示。

在图3中，偏心距抽样值大于偏心距设计值的样本点数量超过全部失效样本点的95%，即偏心距设计值的保证概率不到5%。可见大于偏心距设计值的样本点的确占失效样本点的绝大多数。

图3  失效条件下偏心距设计值低保证概率的说明

Fig.3  Explanation of low guaranteeing probability of design value of eccentricity under failure case

2.3  荷载效应比的影响

根据流程图2得到的失效概率P_f，可求得对应的可靠指标β为：

              (12)

式中：为标准正态变量分布函数的反函数。

文献[15]在校核大偏压构件抗震可靠度时，考虑的ρ_M取值范围为0.5~5.0。由于在RC框架结构中ρ_M一般为ρ_N的数倍以上，因而ρ_N的取值范围可设为0.05~0.5。假定轴压比值，偏心距设计值e_d=1.0h，并近似有和，则不同荷载效应比下的可靠指标如表5所示。由表5可以看出：当ρ_N值一定时，随着ρ_M的增大，可靠在指标逐步降低。原因主要是由式(4)和(6)可知：此时偏心距的随机变异性较大，因而可靠指标较低。

表5中，可靠指标的最大值为1.561，对应着ρ_M与ρ_N相等即偏心距不存在随机特性的情形；而可靠指标最低值为1.072，对应着偏心距存在着较强随机特性的情形，此时已低于规范中的目标可靠指标1.50较  多^[15]，因而偏心距的随机特性对RC框架柱抗震可靠度的不利影响不可忽视。

表5  不同荷载效应比下的可靠指标值

Table 5  Reliability indexes under different load effect ratios

2.4  设计轴压比和偏心距的影响

实际工程中，按大偏压设计时RC柱相对受压区高度一般不大于0.55，即设计轴压比μ_N一般小于0.5，但因混凝土强度设计值取值较低，抽样表明当设计轴压比为0.7时，绝大部分失效样本点仍为大偏压失效，因而此处轴压比设计值最高取至0.7。而设计偏心距一般大于0.4h，例如在图1所示的RC框架结构中，当水平地震荷载较大时，设水平地震影响系数值为，则可计算出。此处为简化分析，轴压比设计值和偏心距设计值均暂取一个较大的范围，即分别取为0.1~0.7和0.4h~1.4h。

取表5中荷载效应比为ρ_M=3.0，ρ_N=0.1的情形，则不同轴压比与偏心距设计值下的可靠指标如表6 所示。

表6  不同轴压比与偏心距设计值下的可靠指标

Table 6  Reliability indexes under different design values of axial compression ratio and eccentricity

在表6中可靠指标最低值为0.637，对应失效概率为目标情形的3.9倍。当偏心距设计值一定时，随着轴压比设计值的增大，表6中可靠指标逐步提高。原因主要是当轴压比设计值增大时截面的配筋率也会增大，而钢筋强度的变异性要小于混凝土强度的变异性(见表4)，这就使得此时总体抗力的变异性会减小，因而对应的可靠指标将会提高。

而当轴压比设计值一定时，随着偏心距设计值的增大，表6中可靠指标的变化趋势较为复杂。具体论之，当轴压比设计值较小时，可靠指标随偏心距设计值的增大而略有增加；而当轴压比设计值较大时，可靠指标随偏心距设计值的增大而逐步降低。这是因为当轴压比一定时，一方面由式(9)可知，偏心距抽样值变化至偏心距设计值的相同倍数时，偏心距设计值越大，抗力下降的程度就越多，这使得可靠指标会降低；另一方面偏心距值越大，对应配筋率也越高，因而总体抗力的变异性会减小，这使得可靠指标会增大。综合这2个因素，使得当轴压比设计值一定时，可靠指标随偏心距设计值呈现出复杂变化的情形。

2.5  参数分析总结

由上述分析可知：偏心距设计值的总体保证概率约为0.68；失效样本点中这一保证概率却是很低的。这表明偏心距的随机变异特性明显增大了大偏压RC框架柱失效的可能，因而降低了其可靠度水平。

总结表5和6中可靠指标的变化规律可知：ρ_M和μ_N 2参数的影响较为显著，尤其是当ρ_M较大而μ_N较低时将低于目标可靠指标较多，因而设计人员应充分重视此现象。

3  RC框架柱承载力抗震调整系数

依据RC框架柱的可靠度分析结果，提出不同情形下承载力抗震调整系数的建议值，为合理进行RC框架柱的抗震设计提供参考。

3.1  基于可靠度校准的承载力抗震调整系数取值

根据前述参数分析结果，可知可靠指标随荷载效应比ρ_M、轴压比设计值的变化较为明显。为此选取出4种典型的ρ_M，即ρ_M=0.5，ρ_M=1.0，ρ_M=3.0和ρ_M=5.0这4种组合；再考虑5种不同的轴压比设计值，并配合6种不同的ρ_N值与6种不同的偏心距设计值(如表5和6所示情形)，共计720种设计情形(包含了少量配筋由构造要求确定的情形)。

假定多种设计情形下可靠指标累计误差计算式为

            (13)

式中：为目标可靠指标，取值为1.50。计算结果表明，若承载力抗震调整系数在0.7~1.2范围内取单一数值进行设计时，累计误差均较大。若允许取多个承载力抗震调整系数来用于RC大偏压柱的设计，则可使累计误差较小。分析表明当承载力抗震调整系数按表7取值时，可使得各种设计情形下的可靠指标与目标可靠指标较为接近。

表7  建议的承载力抗震调整系数

Table 7  Proposed values of seismic adjustment coefficient of bearing capacity

表8给出了ρ_M=3.0，ρ_N=0.1情形下按建议的承载力抗震调整系数值设计时的可靠指标，其平均值为1.55，与目标可靠指标1.50较为接近。

表8  采用建议承载力抗震调整系数值计算的可靠指标

Table 8  Reliability indexes with proposed values of seismic adjustment coefficient of bearing capacity

3.2  取值说明

根据表7中基于可靠度校准给出的承载力抗震调整系数建议值，可知现行抗震规范中该系数取值较低，使得抗力折减过多，导致RC框架柱的可靠性处于较低的水平之上，这与图4所示的RC框架柱在近年地震中较容易破坏的现象相吻合。

同时这再次表明，确定RC框架柱承载力抗震调整系数值时截面偏心距的随机特性不容忽视。

需说明的是，本文建议的承载力抗震调整系数值主要适用于小震作用下柱承载力设计的情形，此时柱轴压比设计值越小，柱的承载可靠性越低(2.4节中对此有解释)。而从延性角度考虑，轴压比设计值越小，大震作用下延性越好，因而考虑承载力与延性2个因素后，如何更合理地设计柱的抗震性能，尚需进一步研究。

图4  汶川地震中框架柱的破坏

Fig.4  Column failure in Wenchuan earthquake

4  结论

(1) 水平地震和竖向荷载下RC框架柱截面的偏心距具有明显的随机特性，这增加了大偏压RC框架柱失效的可能。

(2) 大偏压RC框架柱的承载力抗震可靠指标随弯矩荷载效应比和轴压比设计值的变化较为明显，且弯矩荷载效应比越大、轴压比设计值越小，对应的可靠指标越低。

(3) 考虑偏心距随机特性后，现行抗震规范中RC框架柱承载力抗震调整系数取值较小；若要满足目标可靠指标1.50的要求，在多数情形下应提高至0.9或1.0。

参考文献：

[1] 叶列平, 曲哲, 马千里, 等. 从汶川地震框架结构震害谈“强柱弱梁”屈服机制的实现[J]. 建筑结构, 2008, 38(11): 52-59.
YE Lie-ping, QU Zhe, Ma Qian-li, et al. Study on ensuring the strong column-weak beam mechanism for RC frames based on the damage analysis in the Wenchuan earthquake[J]. Building Structure, 2008, 38(11): 52-59.

[2] 叶列平, 马千里, 缪志伟. 钢筋混凝土框架结构强柱弱梁设计方法的研究[J]. 工程力学, 2010, 27(12): 102-113.
YE Lie-ping, MA Qian-li, MIAO Zhi-wei. Study on weak beam-strong column design method of RC frame structures[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(12): 102-113.

[3] 阎红霞, 杨庆山. 汶川地震框架柱端弯矩增大系数有效性研究[J]. 建筑结构学报, 2009, 30(S2): 138-143.
YAN Hong-xia, YANG Qing-shan. Effectiveness of column-end moment magnification factor inferred from Wenchuan earthquake[J]. Journal of Building Structures, 2009, 30(S2): 138-143.

[4] GB 50068—2001, 建筑结构可靠度设计统一标准[S].
GB 50068—2001, Unified standard for reliability design of building structures[S].

[5] 杨伟军, 杨毅, 蒋友宝. 基于偏心距随机特性的混凝土偏心受压构件可靠度分析[J]. 长沙理工大学学报, 2009, 6(4): 11-15
YANG Wei-jun, YANG Yi, JIANG You-bao. Reliability analysis of RC members subjected to eccentric compression based on random characteristics of eccentricity[J]. Journal of Changsha University of Science and Technology, 2009, 6(4): 11-15.

[6] Frangopol D M, Ide Y, Spacone E, et al. A new look at reliability of reinforced concrete columns[J]. Structural Safety, 1996, 18(2): 123-150.

[7] Hong H P, Zhou W. Reliability evaluation of RC columns[J]. Journal of Structural Engineering, 1999, 125(7): 784-790.

[8] Mohamed A, Soares R, Venturini W S. Partial safety factors for homogeneous reliability of nonlinear reinforced concrete columns[J]. Structural Safety, 2001, 24(2): 137-156.

[9] Milner D M, Spacone E, Frangopol D M. New light on performance of short and slender reinforced concrete columns under random loads[J]. Engineering Structures, 2001, 23(1): 147-157.

[10] 高小旺, 鲍蔼斌. 地震作用的概率模型及其统计参数[J]. 地震工程与工程振动, 1985, 5(1): 13-22.
GAO Xiao-wang, BAO Ai-bin. Probabilistic model and its statistical parameters for seismic load[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1985, 5(1): 13-22.

[11] 欧进萍, 段宇博, 刘会仪. 结构随机地震作用及其统计参数[J]. 哈尔滨建筑工程学院学报, 1994, 27(5): 1-10.
OU Jin-ping, DUAN Yu-bo, LIU Hui-yi. Structural random earthquake action and its statistical parameters[J]. Journal of Harbin Architecture and Civil Engineer Institute, 1994, 27(5): 1-10.

[12] GB 50011—2010, 建筑结构抗震设计规范[S].
GB 50011—2010, Code for seismic design of buildings structures[S].

[13] GB 50010—2010, 混凝土设计规范[S].
GB 50010—2010, Code for design of concrete structures[S].

[14] 张新培. 建筑结构可靠度分析与设计[M]. 北京: 科学出版社, 2001: 1-107.
ZHANG Xin-pei. Reliability analysis and design for building structures[M]. Beijing: Science Press, 2001: 1-107.

[15] 高小旺, 魏琏, 韦承基. 现行抗震规范可靠度水平的校准[J]. 土木工程学报, 1987, 20(2): 10-20.
GAO Xiao-wang, WEI Lian, WEI Cheng-ji. Calibration of reliability level in the current Chinese aseismic design code[J]. Journal of Civil Engineering, 1987, 20(2): 10-20.

(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-09-21；修回日期：2011-11-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11102029)；湖南省自然科学基金重点资助项目(10JJ2039)

通信作者：蒋友宝(1982-)，男，湖南永州人，博士，副教授，从事复杂结构分析与可靠度研究；电话：13755198993；E-mail: jiangybseu@163.com