DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.02.018

考虑线性分布应力影响的混凝土氯离子侵蚀模型

刘建文¹，彭立敏¹，雷明锋^{1, 2}

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 中国建筑第五工程局有限公司，湖南 长沙，410004)

摘要：基于氯离子扩散系数与结构应力服从多项式函数关系的假定以及Fick第二定律，通过边界条件的奇延拓和扩散方程的傅里叶变换推导建立综合考虑结构截面线性分布应力的混凝土氯离子侵蚀模型，并给出其求解流程以及相关参数的确定方法，进一步结合既有混凝土氯离子侵蚀试验数据进行实例验证和对比分析。研究结果表明：所建立的氯离子侵蚀模型能够反映结构截面线性分布应力对氯离子扩散的影响，特别是在浅层区，计算的氯离子质量分数与既有成果较吻合，且更接近于试验值，模型是可靠的。

关键词：线性应力；Fick第二定律；氯离子扩散系数；傅里叶变换

中图分类号：U456.2             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)02-0393-08

A concrete chloride ion erosion model considering influence of linear distributed stress

LIU Jianwen¹, PENG Limin¹, LEI Mingfeng^{1, 2}

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. China Construction Fifth Engineering Division Co. Ltd., Changsha 410004, China)

Abstract: Based on the assumptions of polynomial relation between chloride diffusion coefficient and stress along with the Fick’s second law, and with the boundary conditions of odd extension and diffusion equation in the Fourier transform, a concrete chloride ion erosion model, which took the structure section linear distribution of force into consideration, was established, and the solving processes and the determination method of the related parameters were given. With the existing experimental data of concrete chloride ion erosion, a practical example was given to verify the results. The results show that the chloride ion erosion model can reflect the impacts of the linear section stress distribution of structure on chloride ion diffusion, and the calculated mass fraction of chloride ion coincides well with the existing results and is closer to the test results, especially in shallow area, which verifies that the model is reliable.

Key words: linear distributed stress; Fick’s second law; chloride diffusion coefficient; Fourier transformation

任何工程结构的设计应满足耐久性的技术原则，特别是对于混凝土结构，耐久性是确保结构功能正常发挥以及达到预定使用年限的前提条件^[1-2]。影响混凝土结构耐久性的因素很多，其中，最关键的是钢筋锈蚀。张誉等^[3-4]认为在引起混凝土破坏的原因重要性排序中，钢筋锈蚀处于第1位。因钢筋锈蚀而导致混凝土耐久性不足所造成的建筑物破坏的比例和经济损失较大^[4-5]。而造成混凝土中钢筋锈蚀的因素也很多^{[4, 6]}，其中，环境氯盐造成的损失占比最大，达30%以上。为此，人们针对氯盐环境中钢筋混凝土耐久性问题进行了大量研究，特别是人们针对氯离子在混凝土中的侵蚀机制问题，基于Fick定律相继提出了诸多修正、补充模型^[7-9]。在这些模型中，绝大部分是通过修正氯离子扩散系数D来开展研究的。如，金立兵^[10]研究了氯离子扩散系数D与侵蚀时间t的关系，指出扩散系数D随侵蚀时间的增加而减小，且服从指数函数变化规律。BITARAF等^[11-12]从氯离子的扩散需要借助水通道的角度研究了相对湿度和温度对氯离子扩散系数的影响，发现氯离子扩散速度随相对湿度的增大而增大，随着相对湿度的降低而减小，并存在临界相对湿度；温度升高会加剧氯离子活动，使氯离子扩散系数增加。目前，人们针对氯盐环境下混凝土结构耐久性问题进行了大量研究，但由于该问题本身的复杂性以及研究者对耐久性理解的差异，目前仍有诸多问题有待解决^[13-14]，如关于荷载作用对氯离子扩散的影响，当前的研究均考虑均布荷载作用，即在垂直氯离子侵蚀方向的应力为均匀分布，研究成果也仅仅能反映计算截面上的平均应力对氯离子扩散的影响，而不能全面表征其在截面各处的影响状态。为此，本文作者在既有研究成果的基础上，考虑结构中应力的线性分布特征，进一步探讨荷载作用下氯离子在混凝土中的扩散规律和计算方法。

1  荷载作用对氯离子扩散系数的影响

氯离子侵蚀示意图见图1。当前，对于混凝土中氯离子扩散的研究，大多采用的是Fick第二定律，即

              (1)

式中：w_s为表面氯离子质量分数；w为侵蚀时间t时深度x处的氯离子质量分数；D为氯离子扩散系数。在研究过程中，D可为常数，也可为耦合温度、相对湿度、荷载及时间等因素的复杂函数。如袁承斌等^[15]使用FQY25型盐雾箱、质量分数为5%的NaCl溶液，分别对无应力、压应力和拉应力这3组混凝土试件进行盐雾试验，拟合出应力与氯离子扩散系数D_σ的关系：

             (2)

式中：D₀为无应力状态下的氯离子有效扩散系数；σ为混凝土应力(拉应力为正，压应力为负)；A和B为待定系数。

图1  氯离子侵蚀示意图

Fig. 1  Diagram of chloride ion erosion

LU等^[16]采用同样的试验方法得

             (3)

式中：f为混凝土极限压或拉应力。王元战等^[17]通过试验分别研究了干湿交替、盐雾和浸泡环境下荷载与氯离子扩散系数的关系：

        (4)

式中：，表示应力水平；为极限压应力或拉应力；D₀为t₀时的氯离子扩散系数；m为时间衰减系数，与混凝土材料有关；A₁和A₂为待定系数。

涂永明等^[18]利用盐雾箱模拟沿海地区环境，研究了不同应力状态及水平下的氯离子传输速率，得

       (5)

式中：为待定系数。

可见：荷载作用对氯离子在混凝土中扩散的影响不可忽略。当前的研究大多针对均布应力状态，而实际混凝土结构单纯受轴拉(压)的情况很少，绝大部分为压弯结构，即在满足平截面假定条件时，其截面应力为线性分布，见图1和下式：

             (6)

式中：x为侵蚀深度；a为应力分布曲线斜率；b为图1中P₁处应力。

2  考虑线性分布应力的氯离子侵蚀模型

2.1  模型推导

考虑荷载作用时，氯离子扩散系数D_σ与应力σ具有简单的多项式关系。为此，假设考虑荷载作用时氯离子扩散系数D_σ与应力σ满足式(2)，将线性分布应力函数式(6)代入式(2)并耦合时间因素t得

        (7)

式中：；；；m为与时间有关的衰减指数。考察式(1)，令，并对边界条件作奇延拓，于是，式(1)可写为

         (8)

对式(8)中的第1式求导并将式(7)代入整理，有

   (9)

利用傅里叶变换性质，式(9)可进一步写为

      (10)

式中：，是仅关于x和k的函数。于是，可得到经傅里叶变化后的的原函数为

          (11)

考察初始条件，同样对其进行傅里叶变换，有，则，代入式(11)得

         (12)

对式(12)进行傅里叶变换逆变换，并代入g(k，x)，经整理得

   (13)

为方便表示，令，，，则式(13)可写为

       (14)

进一步代入式(8)中第2~3式的初始条件，有

      (15)

式(15)中，令第1个积分式中，第2个积分式中，则

(16)

式(16)中2个积分式只是积分区间不同，积分变量的不同对积分结果并无影响，因此，可将z₁和z₂换成z，并考虑到是偶函数并且积分下界关于原点对称，则式(16)可简化为

   (17)

式中：erf(x)为高斯误差函数。

于是，将θ和λ代入式(17)并整理可得到考虑线性分布应力影响的氯离子扩散方程：

    (18)

2.2  求解方法与计算流程

考察式(18)，其中待确定的参数有D₀，A，B，w_s和m，其中时间衰减指数m与混凝土配合比及其所处环境有关，一般可取为0.25~0.60^[19-20]；D₀为无荷载作用时的氯离子扩散系数，可由无荷载作用(或荷载水平近似为0 N)的工况来确定^[15]。再利用有荷载工况下的侵蚀试验结果确定A，B和w_s，并判断这些参数是否为常数，若不是，则分析该参数的影响因素(如溶液质量分数w、侵蚀时间t等)并确定其与相关因素的关系式；否则，表明该参数是与其他因素无关的常数。具体求解流程见图2。

图2  求解流程图

Fig. 2  Solution flow

3  参数分析与确定

为进一步明确上述模型中各参数的确定方法及取值特征，本文参考文献[21]中关于盾构管片混凝土在荷载作用下的氯离子侵蚀试验结果，见表1~2。其试验过程见参考文献[21]，并以此作为基础数据确定参数。

3.1  时间衰减指数m

时间衰减指数m取决于混凝土的配合比及其所处的环境，如表3所示^[22-23]。文献[21]中，盾构管片混凝土配合比中添加了粉煤灰和矿渣掺合料，管片的赋存环境应为水下区，因此，将m取为0.6。

3.2  氯离子扩散系数D₀

无荷载作用时的氯离子扩散系数D₀可由表2中参数确定，具体拟合结果见表4。从表4可见拟合相关性系数均在0.95以上，由此可将其平均值10.93作为无荷载作用时的氯离子扩散系数D₀的取值。

表1  氯离子质量分数分布

Table 1  Chloride ion mass fraction distribution                  %

表2  荷载约为0 N时氯离子质量分数分布

Table 2  Chloride ion mass fraction distribution when load is 0 N                      %

表3  m取值

Table 3  Value of m

表4  D₀拟合值

Table 4  Fitted values of D₀

3.3  A，B和w_s分析

确定m=0.6和D₀=10.93 mm²/月，再利用表1中试验结果确定A，B及表面氯离子质量分数w_s，拟合结果如表5所示。

表5  A，B和w_s拟合值

Table 5  Fitted values of A, B and w_s

3.3.1  A的分析与确定

从表5及图3可见：在溶液质量分数一定时，不同侵蚀时间的A大致相等，并且随着溶液质量分数的升高而增大，说明A受溶液质量分数的影响较大，而时间对其影响很小。故可假定A只是溶液质量分数w的函数而与侵蚀时间t和侵蚀深度x无关，即A=f(c)，拟合曲线见图3。从图3可见：A有随w增大而趋近于某一稳定值。因此，A与溶液质量分数w的函数关系可用双曲线的形式来描述：

              (19)

式中：w为环境溶液氯离子质量分数；α₁和β₁为拟合参数，在本试验条件下分别取4.10和0.17。

图3  溶液质量分数对A的影响

Fig. 3  Influence of solution mass fraction on A

3.3.2  B的确定与分析

由表5及图4可见：B分布在0.38~0.46之间，其变化幅度较小。B随溶液质量分数升高而线性递减的特性，如图6所示。由此，B与溶液质量分数w的函数关系式可用如下线性函数来拟合：

              (20)

式中：α₂和β₂为拟合参数，在本试验条件下分别取0.46和0.47。

3.3.3  表面氯离子质量分数w_s的确定与分析

由表5及图5和图6可见表面氯离子质量分数w_s受侵蚀时间t与溶液质量分数w的影响较明显，且随着t和w的增大而递增，近似满足线性关系，故可假定w_s与t和w满足如下关系式：

图4  溶液质量分数对B的影响

Fig. 4  Influence of solution mass fraction on B

           (21)

式中：α₃，β₃和γ₃为拟合参数，在本试验条件下分别取-0.52，12.40和0.30。

图5  侵蚀时间对表面氯离子质量分数的影响

Fig. 5  Influence of erosion time on mass fraction of chloride ions in surface

图6  溶液氯离子质量分数对表面氯离子质量分数的影响

Fig. 6  Influence of chloride ion mass fraction on surface chloride mass fraction

4  模型验证

为验证模型的可靠性，以文献[21]中的试验结果为基础数据，采用文献[24]和本文推导的氯离子侵蚀模型进行计算，并进行对比分析。

文献[24]所述模型为仅考虑氯离子扩散系数D与侵蚀时间t有关()的侵蚀模型^[24]：

      (22)

当侵蚀时间为2月、溶液质量分数为10%，侵蚀时间为4月、溶液质量分数为15%，侵蚀时间为6月、溶液质量分数15%时，采用文献[24]和本文推导的氯离子侵蚀模型进行计算所得氯离子质量分数见图7。从图7可见：

1) 总体而言，这2种模型的氯离子质量分数计算结果较接近，曲线形态、发展趋势吻合程度较高，且与试验结果拟合性好。可见本文所推导的考虑线性分布应力的氯离子侵蚀模型是可靠的。

2) 相对而言，考虑了线性分布应力状态下混凝土氯离子侵蚀模型与试验数据符合程度更高，预测效果更准确，特别是在浅层区域(x≤20 mm)。而事实上，在该区域内，结构应力也较大(见图1)，可见本文所推导的模型能够反映荷载(应力水平)对氯离子侵蚀的影响。

图7  3种工况下的对比曲线

Fig. 7  Contrast curves of three kinds of conditions

5  结论

1) 基于荷载作用下氯离子扩散系数与结构应力满足多项式函数关系的假定，以Fick第二定律为理论依据，结合傅里叶变换，推导得到了考虑线性分布应力作用下，混凝土氯离子扩散侵蚀模型，并给出了其计算流程和相关参数的确定方法。

2) 在既有试验数据的基础上，通过与经典混凝土氯离子侵蚀模型对比验证，结果表明本文所推导的计算模型是可靠的，能反映结构线性分布应力对氯离子扩散的影响，计算结果也更接近试验值。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-02-10；修回日期：2017-04-08

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51508575)；湖南省创新平台与科技人才项目(2015RS4006)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2017zzts523, 2017zzts154)；湖南省研究生科研创新项目(CX2016B050) (Project(51508575) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015RS4006) supported by the Innovative Talents of Science and Technology Plan of Hunan Province; Projects(2017zzts523,2017zzts154) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University; Project (CX2016B050) supported by Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate)

通信作者：雷明锋，副教授，从事隧道与地下工程研究工作；E-mail：mingfenglei@aliyun.com