DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.11.035

基坑开挖对邻近既有隧道变形影响范围的数值分析

林杭^{1, 2}，陈靖宇^{1, 3}，郭春⁴，柳群义⁴

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 山西省交通科学研究院 黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室，山西 太原，030006；

3. 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058；

4. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了研究基坑开挖对邻近既有隧道变形的影响范围，采用FLAC3D有限差分方法，分别改变基坑长度、宽度、隧道-基坑相对位置，计算隧道位移的变化情况，从而得到不同工况下基坑邻近隧道的变形情况。研究结果表明:位于基坑正下方和右侧的隧道，其顶点的竖向位移和最左侧点的水平位移随基坑宽度和深度的增加而增大，随着隧道中心与基坑相对距离的增大而减小，但不同参数条件下隧道位移的变化幅度、斜率以及收敛情况各有不同；采用指数函数拟合得到基坑对邻近隧道变形影响范围的临界线函数，拟合相关系数R²接近1。

关键词：基坑开挖；数值模拟；有限差分法；稳定性分析；临界线函数

中图分类号：TU457             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)11-4240-08

Numerical analysis on influence of foundation pit excavation on deformation of adjacent existing tunnel

Lin Hang^{1, 2}, Chen jingyu^{1, 3}, Guo Chun⁴, liu Qunyi⁴

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Key Laboratory of Highway Construction & Maintenance Technology in Loess Region,

Shanxi Transportation Research Institute, Taiyuan 030006, China;

3. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

4. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to study the influence of foundation pit excavation on adjacent existing tunnel deformation, the length and width of the foundation pit, and relative position of the foundation pit and tunnel were changed, the tunnel displacement was calculated and the influence of foundation pit excavation was gained on deformation of adjacent existing tunnels based on the finite difference software FLAC3D. The results show that the vertical and horizontal displacements of the tunnel located below and beside the foundation pit increase with the increase of the excavation width and depth and decrease with the increase of relative distance between tunnel center and foundation pit, but the amplitude, slope and the convergence value of tunnel displacement are not the same for different conditions of tunnels and foundation pits. The exponential equation was applied to fit the critical line function of the influence of foundation pit excavation on adjacent existing tunnel deformation, and the fitting coefficient R² is close to 1.

Key words: excavation of foundation pit; numerical simulation; finite difference method; stability analysis; critical line function

近年来，随着城市地下化进程加快，基坑工程大多数位于建筑物密集地区，往往与既有隧道邻近，基坑开挖会引起附近地表沉降和地层移动，进而影响邻近隧道的受力和变形，威胁隧道安全。人们对基坑开挖对邻近隧道稳定性的影响进行了研究^[1-8]，如：吉茂杰等^[4]对基坑开挖导致其正下方隧道变形的机理进行了研究，总结出隧道由于邻近基坑开挖产生的位移的计算方法；陈郁等^[5]利用弹性理论定性分析基坑开挖在隧道周围土体引起的应力变化，得出计算隧道位移的理论公式；Boscardin等^[8]研究了基坑开挖导致邻近建筑位移以及地表面沉降的计算方法，并提出相应防治措施。这些研究均采用基于一定假设基础上的半经验半理论公式，以定性分析为主。随着计算机技术的飞速发展，利用数值计算对岩土问题进行定量分析颇受人们青睐^[9-12]。刘燕等^[9]利用二维有限元方法进行数值计算，分析了基坑开挖对周围岩土体位移和应力的影响以及基坑结构的相关参数的变化情况；Blackburn^[12]从维护基坑邻近建筑结构稳定的角度，模拟了基坑开挖对邻近建筑结构的影响；Roboski^[11]利用基于有限元的CRISP程序建立基坑三维模型，分析基坑的尺寸、基坑的开挖方式以及基坑支护方式对周围岩土体变形的影响；Blackbum^[12]利用 PLAXIS建立三维模型对某基坑进行数值计算，分析了影响基坑开挖的各因素力学效应。但这些研究主要针对位于基坑正下方的隧道，未考虑基坑开挖对邻近任意空间位置隧道的影响范围。为此，本文作者通过计算不同基坑参数和基坑-隧道相对位置下隧道的位移，揭示隧道位移的变化规律，并建立基坑开挖对邻近隧道变形影响范围的临界线函数。

1  数值计算模型

利用FLAC3D建立平面应变数值计算模型，如图1所示。模型高度为160 m，宽度为100 m，下部固定约束，侧边为法向位移约束，上部为自由边界。采用Mohr-Coulomb本构模型描述土体的应力应变行为，土体容重为20 kN/m³，黏聚力为20 kPa，内摩擦角为25^o，弹性模量为14 MPa，泊松比为0.3。在场地中沿长度方向存在直径为6 m的隧道，穿过整个场地，隧道支护形式为喷锚支护，如图2所示。其中锚杆为全注浆锚杆，锚杆长度为3 m，锚杆直径为22 mm，浆体直径为100 mm，锚杆抗拉强度为250 kN，锚杆预应力为60 kN。锚杆沿隧道上半圆周均匀布置，相邻锚杆夹角为9^o，锚杆端部与土体采用刚性连接。在布置完锚杆后进行混凝土喷射，混凝土强度为C20，重度为25 kN/m³，弹性模量为25.3 GPa，泊松比为0.27，喷射厚度为0.3 m。设计25种计算方案，基坑宽度分别为12，16，20，24和28 m，基坑深度分别为6，8，10，12和14 m，计算不同基坑参数以及基坑-隧道相对位置下隧道的变形。

图1  数值计算模型

Fig. 1  Numerical calculation model

图2  隧道喷锚支护示意图

Fig. 2  Diagram of shotcrete-bolt support for tunnel

2  基坑与邻近既有隧道位移的关系

由于对称，当分析隧道位于基坑一侧时，仅考虑基坑右侧隧道模型。为探讨基坑开挖对邻近既有隧道变形的影响，设定隧道顶点和隧道最左侧点2个监测点，如图2所示。分别记录隧道顶点A的竖向位移和最左侧点B的水平位移，以研究位于基坑正下方和右侧2种位置隧道顶点A和最左侧点B的位移随基坑与隧道中心的距离以及基坑宽度、深度的变化规律。

2.1  基坑开挖对正下方既有隧道位移的影响

规定隧道竖向位移向上为正，水平位移向右为正，计算示意图如图3所示。

绘制宽度分别为12，16，20，24和28 m的基坑在不同深度下，基坑正下方不同距离隧道顶点A的竖向位移和最左侧点B的水平位移。由于规律基本相同，本文仅列出宽度为12 m基坑正下方隧道位移的变化情况，如图4所示。从图4(a)可以看出：基坑开挖导致隧道周围土体出现回弹变形，隧道顶点A均存在竖直向上的位移；随着隧道中心与基坑底部距离增大，A点的竖向位移逐渐减小，各基坑深度下隧道竖向位移的差值也逐渐减小。从图4(b)可看出：隧道最左侧点B的水平位移随隧道中心与基坑底部距离的增大而先增大再减小，接着反向增大后再减小，最后趋于0 m。这是由于离基坑底部较近的隧道受回弹变形影响较大，水平位移几乎可以忽略；随着距离增大，隧道回弹变形逐渐减小，水平位移逐渐增大，在隧道中心与基坑底部距离约10 m处，隧道最左侧点B的水平位移出现极值。随着隧道与基坑底部距离进一步增大，基坑开挖对隧道变形的影响逐渐减小，水平位移趋于0 m。

图3  隧道位于基坑正下方不同位置

Fig. 3  Locations of tunnel right under foundation pit

图4  宽12 m基坑正下方不同距离隧道位移的变化曲线

Fig. 4  Displacements of tunnel with width of 12 m at different distances under foundation pit

图5所示为不同深度基坑正下方4 m处隧道顶点A的竖向位移和最左侧点B的水平位移随基坑宽度的变化规律。从图5(a)可以看出：若基坑深度相同，则隧道顶点A的竖向位移随着基坑宽度的增加而逐渐增大，斜率逐渐减小，各深度基坑的变化曲线大致相同。从图5(b)可以看出：隧道最左侧点B的水平位移随着基坑宽度的增大而增大，当基坑宽度为12 m左右时，基坑深度对隧道水平位移的影响并不明显，其影响程度随基坑宽度的增大而明显增大。

图5  基坑正下方4 m处隧道位移随基坑宽度变化曲线

Fig. 5  Displacements of tunnels 4 m below foundation pit with different widths

图6所示为不同宽度基坑正下方4 m处隧道顶点A竖向位移和最左侧点B的水平位移随基坑深度的变化规律。从图6(a)可以看出：当基坑宽度相同时，隧道顶点A的竖向位移随着基坑深度的增大而增大，变化的斜率也逐渐增大，存在被破坏的危险。从图6(b)可以看出：对于宽度为12 m的基坑，隧道最左侧点B的水平位移随着基坑深度的增大几乎没有变化；对于宽度为16，20，24和28 m的基坑，隧道最左侧点B的水平位移随着基坑深度的增大而增大，基坑宽度越大，其深度变化对水平位移的影响越大。综合图5和图6的位移变化幅值可以看出：隧道的竖向位移大于隧道的水平位移，基坑宽度和深度的改变对隧道竖向位移的影响要大于对隧道水平位移的影响。

图6  基坑正下方4 m隧道位移随基坑深度变化曲线

Fig. 6  Displacement of tunnels 4 m below foundation pit with different depths

2.2  基坑开挖对一侧既有隧道稳定性的影响

用同样方法研究基坑开挖对一侧隧道顶部的竖向位移和最左侧水平位移的影响，由于对称，仅分析基坑右侧隧道模型，如图7所示。宽度为12 m时基坑右侧隧道位移的变化情况如图8所示。从图8(a)可以看出：隧道顶点A的竖向位移随着隧道中心与基坑右侧距离的增大而先突增，再逐渐减小，最后趋于水平，深度为14 m基坑右侧隧道的竖向位移明显大于其他深度基坑隧道的竖向位移。从图8(b)可以看出：隧道最左侧点B的水平位移随着隧道中心与基坑右侧距离的增大而增大，当距离大于12 m后，各基坑深度下隧道最左侧B点的水平位移随距离的变化曲线斜率十分接近。

图7  隧道位于基坑右侧不同位置

Fig. 7  Tunnels locations at right side of foundation pit

图8  宽12 m基坑一侧不同距离隧道位移变化曲线

Fig. 8  Displacements of tunnel with width of 12 m at different distances beside foundation pit

图9所示为不同深度基坑右侧4 m隧道顶点A竖向位移和最左侧点B的水平位移随基坑宽度的变化规律。从图9(a)可以看出：不同深度基坑右侧4 m处隧道顶点竖向位移随基坑宽度的增大而增大，深度为8，10和12 m基坑的变化曲线较平缓，竖向位移随宽度的变化幅值接近，而深度为14 m的基坑导致隧道产生的竖向位移明显比其他宽度基坑的大，表明深度14 m基坑可能发生破坏。从图9(b)可以看出：各基坑深度下，基坑右侧4 m处隧道最左侧点B的水平位移几乎不随基坑宽度变化而变化，且深度越深，位移越大。

图9  基坑右侧4 m处隧道位移随基坑宽度变化规律

Fig. 9  Displacements for tunnels 4 m beside foundation pit with different widths

图10所示为不同宽度基坑右侧4 m处隧道顶点A竖向位移和最左侧点B水平位移随基坑宽度的变化规律。从图10(a)可以看出：不同宽度的基坑随开挖深度的增加，隧道顶点A的竖向位移出现先略微增大再减小，在基坑深度增加到14 m时发生突增的现象，从而进一步表明深度14 m基坑可能发生破坏；不同宽度基坑在基坑深度达到12 m时，隧道顶点A的竖向位移同时达到极小值。从图10(b)可以看出：在相同基坑宽度下，基坑右侧4 m处隧道最左侧点B的水平位移随着深度的增加而增加，对于不同宽度的基坑，隧道水平位移随基坑深度的变化曲线几乎重叠。综合图9和图10可以看出：对于位于基坑右侧的隧道，基坑宽度对隧道竖向位移的影响要大于对水平位移的影响，基坑深度对隧道水平位移的影响要大于对竖向位移的影响。从位移变化幅值可以看出：隧道的水平位移要大于隧道的竖向位移，基坑深度对隧道位移的影响要大于基坑宽度对隧道位移的影响。

图10  不同宽度基坑一侧4 m处隧道竖向位移和水平位移随基坑深度变化规律

Fig. 10  Vertical and horizontal displacements for tunnels 4 m beside foundation pit with different depths

3  基坑开挖对邻近隧道的影响范围

以基坑底部中心为原点，基坑底边为横坐标，基坑对称轴为纵坐标，建立直角坐标系。由于隧道相对于基坑的空间位置具有对称性，取基坑对称轴右侧隧道为研究对象，计算相对于基坑不同空间位置隧道的位移，如图11所示，其中三角形表示各隧道中心位置。

图11  计算模型

Fig. 11  Calculation model

图12所示为位于宽度28 m、深12 m基坑下方和右侧任意空间位置隧道顶点的竖向位移和最左侧点的水平位移变化情况。从图12可以看出：位于基坑下方附近任意空间位置的隧道，隧道顶点A的竖向位移要大于最左侧点B的水平位移。宽28 m、深12 m基坑右侧任意埋深隧道位移如图13所示。从图13可以看出：位于基坑右侧附近任意空间位置的隧道最左侧点B的水平位移要大于隧道顶点A的竖向位移。图14所示为位于基坑下方和位于基坑右侧隧道及周围土体的位移矢量图。从图14可以明显看出：当隧道位于基坑下方时，位移矢量接近竖向方向，主要发生竖向位移；当基坑位于隧道右侧时；位移矢量接近水平方向，主要发生水平位移。可以通过监测基坑下方隧道的竖向位移和基坑右侧隧道的水平位移来判断基坑开挖对邻近隧道变形的影响。

根据侯学渊等^[13]的研究结果可知：在一般情况下，隧道最大位移不宜超过20 mm。为此，选取20 mm位移作为基坑对隧道稳定性产生影响的判断标准，计算不同宽度和深度基坑对邻近隧道稳定性产生影响的临界位置，如图11所示。采用实心三角形表示临界位置，并绘制不同宽度和深度基坑对邻近隧道稳定性影响的临界线，分别如图15和图16所示。当隧道位于基坑的临界线范围以内时，认为基坑开挖对邻近既有隧道变形产生影响，在基坑开挖过程中需要对隧道变形进行监测，对发生过大变形的隧道进行加固；当隧道位于基坑的临界线范围以外时，可忽略基坑开挖对邻近既有隧道变形的影响。从图15和图16可以看出：对于同一深度基坑，随着基坑宽度增加，基坑对邻近隧道变形的影响范围逐渐扩大；对于同一宽度的基坑，随着基坑深度增加，基坑对邻近隧道变形影响范围也逐渐扩大，临界线呈现倒“Ω”型。

为进一步定量分析不同宽度和深度基坑开挖对邻近隧道变形的影响范围，采用指数函数对上述所得各临界线进行拟合，得到不同宽度和深度基坑开挖对邻近隧道变形产生影响的临界线函数，如表1和表2所示。由于模型关于y轴对称，临界线函数即为偶函数，横坐标x取绝对值。从表1和表2可以看出：各拟合函数的拟合相关系数R²接近1，表明指数函数能很好地拟合出基坑开挖对邻近隧道变形产生影响的临界线。在实际工程中，将待开挖基坑临界线函数中代入隧道中心相对于基坑的坐标值，即可判断此基坑开挖是否对隧道变形产生影响，以更好地指导实际施工。

图12  宽度为28 m、深度为12 m基坑下方不同位置隧道位移

Fig. 12  Displacement of tunnels at different distances below foundation pit with width of 28 m and depth of 12 m

图13  宽度为28 m、深度为12 m基坑右侧任意埋深隧道位移

Fig. 13  Displacement for tunnels at different distance beside foundation pit with width of 28 m and depth of 12 m

图14  位于基坑下方和基坑右侧隧道的位移矢量图

Fig. 14  Displacement vector of tunnel below and beside foundation pit

图15  深度为12 m、不同宽度基坑对邻近隧道的影响区域

Fig. 15  Influence area of foundation pit of 12 m depth and different widths on adjacent tunnels

图16  宽度为28 m、不同深度基坑对邻近隧道的影响区域

Fig. 16  Influence area of foundation pit of 28 m width and different depths on adjacent tunnels

表1  深度为12 m、不同宽度基坑开挖影响线函数

Table 1  Influence line function of foundation pit of 12 m depth and different widths

表2  宽度为28 m、不同深度基坑开挖影响线函数

Table 2  Influence line function of foundation pit of 28 m width and different depths

4  结论

1) 位于相同宽度和深度基坑正下方和右侧的隧道，其顶点的竖向位移和最左侧点的水平位移随着隧道中心与基坑距离的增大而整体呈减小趋势，随基坑宽度和深度的增加而整体呈现增大的趋势；对于不同宽度和深度的基坑，隧道位移变化幅度、斜率以及收敛情况各有不同。

2) 位于基坑正下方的隧道，其竖向位移要大于隧道的水平位移，基坑宽度和深度对隧道竖向位移的影响要大于对水平位移的影响。位于基坑右侧的隧道, 其水平位移要大于隧道的竖向位移，基坑宽度对隧道竖向位移的影响要大于水平位移的影响，基坑深度对隧道水平位移的影响要大于竖向位移的影响，基坑深度对隧道的影响要大于基坑宽度对隧道的影响。

3) 绘制不同宽度和深度基坑开挖对邻近隧道变形影响的临界线，用指数函数对临界线进行拟合，得到临界线函数，拟合相关系数R²接近1，表明指数函数能很好地拟合出基坑开挖对邻近隧道变形产生影响的临界线。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-12-03；修回日期：2015-02-12

基金项目(Foundation item)：长江科学院开放研究基金资助项目(CKWV2014218/KY)；国家自然科学基金资助项目(51304240, 51474249, 51374246)；黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室开放基金资助项目(KLTLR-Y13-14) (Project(CKWV2014218/KY) supported by the Open Research Foundation of the Yangtze River; Projects((51304240, 51474249, 51374246) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(KLTLR-Y13-14) supported by Key Laboratory of Highway Construction and Maintenance Technology for Highway Construction and Maintenance in Loess Plateau)

通信作者：林杭，博士，副教授，从事岩土工程理论和数值计算研究；E-mail: linhangabc@126.com