地铁车站基坑稳定风险值计算
刘鑫1,2，洪宝宁1,3，韩尚宇4
(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京，210098；
2. 河海大学 隧道与城市轨道工程研究所，江苏 南京，210098;
3. 河海大学 岩土工程科学研究所，江苏 南京，210098；
4. 南昌航空大学 土木建筑学院，江西 南昌，330063)
摘要：将不确定性分析法中的概率分析方法与失效分析方法相结合，构建单因素风险率、因素组合风险率、风险值的计算方法与步骤，对某车站基坑稳定风险值计算进行研究。研究结果表明：以数值分析方法为基础，建立影响因素与响应值之间的高维映射模型，结合Monte Carlo模拟分析方法，能较好地进行单因素风险率计算；该车站基坑的整体滑动失稳对基坑稳定起控制作用，基坑土层参数变化基本服从正态分布，开挖及支护方式变化基本服从贝塔分布；通过多因素影响下的稳定风险率、风险值的计算，判别了该车站基坑的风险概率等级，估算了相应的风险值。
关键词：基坑工程；风险估计；稳定性；风险率；风险值
中图分类号：U25 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2012)06-2331-07
Stability value-at-risk calculation of foundation pit engineering of subway station
LIU Xin1,2, HONG Bao-ning1,3, HAN Shang-yu4
(1. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering, Ministry of Education,
Hohai University, Nanjing 210098, China;
2. Tunnel and Urban Subway Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China;
3. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China;
4. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)
Abstract: In order to study the stability value-at-risk calculation of a foundation pit of subway station, the calculation method and process of single-factor risk ratio, factors combination risk ratio and value-at-risk were constructed based on the combination of probability analysis theory in the uncertainty analysis theory and function failure theory. The results show that building a high dimensions mapping model from influencing factor to response value can compute the single-factor risk ratio better based on the numerical methods which combined with the Monte Carlo simulation analysis method. The stability of the foundation pit is controlled by the integral landslide, soil parameters follow the normal distribution, and the manner of excavation and supporting follows the Beta distribution. Through the calculation of factors combination risk ratio and value-at-risk, the degree of probabilistic risk of the foundation pit can be differentiated, and the value-at-risk can be estimated further.
Key words: foundation pit engineering; risk estimation; stability; probability of risk; value-at-risk
风险估计是风险分析体系中最为重要的环节，具体内容是针对已辨识的风险类型，采用各种风险估计的方法分析风险发生的概率，估算风险发生的潜在损失，并计算风险值。随着城市轨道交通工程建设的不断发展，地铁车站稳定风险值的计算也日益受到重视。然而，目前的研究成果多为定性或半定量的评估，缺乏一套行之有效的定量计算方法与步骤，且基坑工程不确定影响因素较多，各因素的变化对风险值计算结果的影响考虑也较少[1-2]。为此，本文作者将影响基坑稳定因素的不确定性分析法中的概率分析方法和失效分析[3]相结合，研究轨道交通车站基坑稳定风险值计算方法，并通过某轨道交通1号线车站基坑工程验证该方法的实用性。
1 相关定义
质量响应是指轨道交通工程建设过程中，在若干难以准确量化或控制因素的影响下，各质量指标的实际状态用字母S表示。
响应允许值是根据轨道交通工程实际情况、行业规范和相关约定，为确保工程的质量安全，预先确定的质量控制指标，用字母S*表示。
单因素风险率是指在工程阶段ti，某一影响因素出现异常变化时，会引起相应风险事件的质量响应S发生变化，当其值超出允许值S*时，即可认为质量风险事件出现异常。如当第j个影响因素发生变化时，引起该工程阶段的风险事件Ak发生异常的概率计算公式为：
(1)
若风险事件Ak的状态函数为
，则相应风险率计算公式变为：
(2)
组合因素质量风险率是指在某一工程阶段ti，当多个影响因素出现异常变化时引起风险事件Ak的质量响应Sk超出其允许值
的概率，其值与单因素质量风险率有关，其计算公式如下：
(3)
若各影响因素间是相互独立的，并假设各影响因素与风险事件异常是逻辑“OR”关系时，其值可按下式计算：
(4)
式中：l为该工程阶段所有可能引起风险事件异常的影响因素个数。
因素变异风险率是指当考虑影响因素随机变化时计算所得风险事件响应值小于设计值的概率，该指标是判断原设计结果的准确性和安全储备的重要依据。相应计算公式如下：
(5)
式中：
为设计系数。显然，当Pi(Ak)′＜0.5时，说明设计取值偏于保守；当Pi(Ak)′＞0.5时，取值偏于冒险。
2 构建质量风险值计算方法
2.1 单因素风险率计算
单因素风险率计算可通过概率密度函数方法、可靠度计算方法、统计分析方法获得。因地铁车站工程受大量不确定性因素影响，单纯地考虑概率密度函数或进行可靠度计算，难以进行且计算结果准确度也不高。为此，本文利用统计分析方法并与Monte Carlo法结合，计算确定基坑单因素风险率的计算。具体方法如下。
根据已有工程实际资料或有限元模拟资料，利用数值分析方法，建立影响因素与响应值之间的高维映射模型；借助Monte Carlo方法，在考虑影响因素随机性和统计特征情况下，模拟生成大量的可能影响因素集；将抽样值分别代入状态函数式或训练好的映射模型，即可得到在当前影响因素下所有可能的风险事件响应值；将算得的事件响应值与允许值进行比较，统计失效次数L，则失效次数L与总抽样次数N的比值为该影响因素作用下的风险率，即：
(6)
2.2 因素组合风险率计算
轨道交通建设过程中风险事件影响因素是多方面的，当有多个影响因素同时出现异常时，该风险事件发生异常的概率会相应增加。因此，因素组合风险率与各单一影响因素发生异常情况及因素间的相互关系有关。
若因素间相互独立，各影响因素与风险事件间的关系为逻辑“OR”关系，则风险事件发生异常的概 率为：
(7)
式中：l为该工程阶段所有可能引起风险事件Ak发生异常的影响因素个数；
为第k个影响因素单独作用下事件Ak发生异常的概率。
若因素间存在一定相关性，各影响因素与风险事件间不再是简单的逻辑“OR”关系，此时，可运用PNET法[4]确定其组合风险率。PNET 法的基本原理是将相关系数ρij高于分界相关度ρ0的影响因素，假设为完全相关, 并由风险率值最大的事件风险率来代替其组合风险率；而当相关系数ρij低于分界相关度ρ0时，则可假设风险事件影响因素间完全独立，按式(7)计算。各风险事件影响因素间的相关系数应综合考虑工程实际情况、国内外资料，在与相关专家讨论后确定。在一般情况下，各风险事件的失效概率越大，其风险事件分界相关度ρ0越小。目前，工程界对相关度ρ0的选取原则是[5]：当
为10-1阶时，取ρ0=0.5；当为10-3阶时，取ρ0=0.7；当为10-4阶时，取ρ0=0.8；当为10-6阶时，取ρ0=0.9。
2.3 质量风险值计算
在一般情况下，为确保工程建设目标的顺利实现，当某一风险事件发生异常时，常需采取相应的工程补救措施，并调整后续阶段施工计划，由此增加的工程费用即为该风险事件引发的风险损失
，其值应根据工程实际情况和风险事件状况确定。因此，风险事件异常风险值Ri(Ak)可表示为风险事件发生异常的概率和相应风险损失的函数，计算公式如下：
(8)
根据上述分析，质量风险值的具体计算过程如下：
(1) 按照时间段划分情况，确定某一时段ti内可能发生异常的风险事件数m；
(2) 对m个风险事件进行分析，判断风险事件Ak在时间段ti内各影响因素状况及其统计特征；
(3) 根据风险事件影响因素状况、风险事件特征、类似工程资料，建立风险事件分析、预测模型；
(4) 根据风险事件状况和影响因素分布情况，统计确定风险事件发生异常的概率Pi(Ak)；
(5) 根据工程实际情况和风险事件状况，分析确定风险事件异常后可能引发的损失；
(6) 综合考虑风险事件发生异常的概率Pi(Ak)及其相应损失，计算工程阶段ti风险事件Ak的风 险值。
3 基坑稳定风险值计算实例
3.1 基坑概况
某市轨道交通1号线珠江路站，中心里程为ZK5+644 km，周边大多为农田；车站型式是地下二层岛式站台，地下1层为站厅层，地下第2层为站台层。采用明挖法施工，站基坑开挖深度约16.7 m，长度约为447.1 m，宽度约为17.3 m，顶板覆土厚约为3 m。标准段结构型式为钢筋混凝土箱型结构，围护结构采用Φ1 000@1 200钻孔灌注桩+Φ800@600旋喷桩截水帷幕，设计钻孔桩桩长为25 m。支撑共设有4道：第1道支撑采用混凝土支撑，混凝土标号为C30，支撑截面为400 m×650 m，标高为-0.50 m；其余3道为钢支撑，钢支撑直径为800 m，其标高分别为-4.50，-8.50和-13.50 m。灌注桩顶部设冠梁，冠梁截面为 1 000 m×800 m，采用C30混凝土。
根据室内土工试验结果，同时参照现场测试结果，车站地区土体物理力学指标见表1。
表1 土层物理力学参数表
Table 1 Physical-mechanical indexes of soil
3.2 基坑稳定计算
通过国内外基坑工程稳定性分析研究，将基坑稳定风险事件划分为4个风险事件：整体滑动失稳、基坑倾覆失稳、坑底隆起失稳、坑底管涌失稳。
以理正深基坑软件6.0建立“基坑稳定性分析模型”，计算模型示意图见图1。基坑采用分步开挖、及时支护的方法。开挖分为9个阶段：第1步开挖至第1层支撑下0.5 m处，即开挖至原地面下1.0 m处；第2步安放第1层支撑并激活，接着第3步开挖至原地面下5.0 m处；第4步安放第2层支撑并激活；第5步开挖至原地面下9.0 m处，安放第3层支撑并激活； 开挖至原地面下14 m处，安放第4层支撑并激活；最后一步开挖至坑底标高。
图1 基坑稳定性计算模型
Fig.1 Stability calculation model of foundation pit
3.3 计算结果分析
经过计算后得到在上述支护条件下基坑各安全系数，并与规范值[6]进行比较。
3.3.1 整体稳定性安全系数
在计算整体稳定系数时，采用的计算方法为瑞典条分法，计算中的应力状态采用总应力法，条分法中的土条宽度为0.40 m。经计算可以得到整体稳定安全系数Ks=1.375。
3.3.2 抗倾覆安全系数
基坑开挖过程中采用分步开挖，因此，计算时需验算的抗倾覆安全系数有9个，分别对应开挖的9个工况，取其中的最小值作为整个基坑的抗倾覆安全系数。经过计算得到该基坑抗倾覆安全系数最小值在工况9，即在开挖完成后基坑的倾覆危险性最大。最小安全系数Ks=2.609＞1.200，满足规范要求。
3.3.3 抗隆起安全系数
该系数的计算分别按Prandtl(普朗德尔)公式(Ks为1.10~1.20)与Terzaghi(太沙基)公式(Ks为1.15~1.25)进行。这２个公式的计算方法不同，但都可以用来验算基坑的抗隆起安全系数。经计算，可以得到对应的安全系数分别为3.615与4.316，均满足规范要求。
3.3.4 抗管涌安全系数
采用以下的公式进行计算：
(9)
式中：γ0为侧壁重要性系数；γ′为土的有效重度(kN/m3)；γw为地下水重度(kN/m3)；h′为地下水位至基坑底的距离(m)；D为桩(墙)入土深度(m)。
经计算得到Ks=2.206≥1.500，满足规范要求。
由以上结果可以看出：在整个施工过程中，基坑的整体稳定性对基坑的安全起关键作用，因此，后续稳定风险值计算时仅以基坑整体稳定性为基础计算，其他稳定性(抗倾覆、坑底隆起、坑底管涌)计算可依此进行。
4 基坑稳定影响因素变异风险率 计算
基坑稳定性受很多因素如土性参数、开挖方式、支护方式、支护时机、降水、降雨等影响。对各影响因素进行综合比较和分析，认为在基坑施工过程中，影响稳定性的最主要因素是土性参数情况、施工过程中的开挖与支护以及环境异常变化，合理判断它们的不确定性影响是提高稳定性计算结果准确性的关键。
4.1 土性参数变化影响
软弱土层的物理力学指标如黏聚力c、摩擦角φ、湿容重γ取值的准确度将直接影响稳定性计算结果的可靠度。但受地质成因、取样方式、取样数量、试验条件以及施工扰动等因素影响，获得这些指标的真实值是相当困难的，且土体隐蔽性较强，土层参数变异较大，导致在稳定性计算参数的选取过程中存在很大的盲目性。土层参数的变异主要包括2种：一是土的固有变异性，即使均匀的同类土层，由于矿物成分、应力历史、土层深度、含水率、密度等发生变化，土层参数也会有较大差别；二是系统的不确定性，包括试验、模型、统计的不确定性。根据文献[7-8]，对本车站基坑工程土层中最薄弱的淤泥质土的土性参数进行统计分析，发现同一土层各指标基本满足正态分布
(其中，
和
分别表示第i个土性指标样本均值和方差)。根据变异系数的定义[9]，其计算公式如下：
(10)
式中：Vi为第i个土性指标的变异系数。
该基坑土层分布中的淤泥质土的力学性质最差(见表1)，对基坑稳定性起着关键的控制性作用。根据室内试验和静力触探试验资料，计算出该淤泥质土的各土性参数均值、变异系数及方差，见表2。
表2 土性参数统计指标
Table 2 Statistical indicator of soil parameters
根据式(6)进行风险率计算，计算通过编写程序并在Matlab中进行，步骤如下。
(1) 运用MC方法根据上述参数生成10 000个随机土性参数。为简化计算首先抽取85个样本点，代入“基坑稳定性分析模型”，得到相应的学习样本。
(2) 建立Radial Basis Function(简记RBF)[10]网络预测程序。RBF 网络训练的基本原理是：隐层神经元从0个开始训练，通过检查输出误差使网络自动增加神经元，训练样本每循环计算１次，就用使网络产生最大误差的训练样本作为权值向量W1i产生１个新的隐层神经元，然后重新计算，直到误差达到要求或最大隐层神经元数为止。RBF的实现函数newrb的训练算法可以自适应地确定径向基函数的结构，这样减少了人的主观性，从而减少了网络训练的随机性，使训练结果更接近最优值。
运用神经网络工具箱中的newrb ( )函数用来设计径向基函数网络，并编写代码如下：
net = newrb (P, T, Spread)
其中：P为输入向量；T为目标类向量；Spread为径向基传播函数。
(3) 将85组土性参数及85组学习样本代入RBF网络预测程序，训练回归模型。
(4) 将所得10 000组土性参数代入此回归模型，得到10 000组安全系数，利用Matlab得出这些安全系数的分布情况，同时显示安全系数分布图，其分布情况参见图2。
图2 土性指标变化对安全系数影响
Fig.2 Influence of soil parameters on safety coefficient
在施工条件和周围环境不变的情况下，因土性参数随机变化出现的失稳概率为3.56%，失稳概率较低，基坑较为安全；变异风险率为13.4%，说明考虑土性参数随机变化的安全系数小于设计安全系数的概率小于50%，设计安全系数取值偏于保守。
4.2 开挖与支护影响
进一步对基坑稳定性安全系数受开挖与支护施工影响的变化进行统计分析，并参考了有关工程资 料[11-12]，判断基坑稳定安全系数满足概率密度曲线呈单峰形状的分布，可用β分布拟合。因此，本文假定在开挖与支护施工影响影响下，基坑安全系数满足贝塔分布，其概率密度函数为：
(11)
式中：a≤x≤b；β＞0；γ＞0。
将式(11)化为标准形式，令
，得x=(b-a)t+a，代入式(11)得：
(12)
0≤t≤1，β＞0；γ＞0。
式(12)即为贝塔分布标准形式，根据极值分布特性，其期望和方差可近似为：
(13)
(14)
式中：m为最可能安全系数，可近似为正常施工作业下的安全系数；a为在最不利施工条件下(如施工时空效应把握最差)的安全系数；b为最佳施工作业下对应安全系数。
根据实际可能发生的情况，对本车站基坑工程进行分析，预估并计算得到相应的安全系数和贝塔参数，见表3。
表3 贝塔分布参数表
Table 3 Parameters of Beta distribution
编写Matlab计算程序[13]，根据β和γ可得出10 000组t的贝塔分布，t=Betarnd(β，γ，10 000，1)。又因x=(b-a)t+a，所以，可模拟生成在不同开挖支护方式下10 000组安全系数的随机分布，见图3。
根据式(1)~(5)可计算出当开挖与支护影响因素随机变化时，基坑稳定风险率和稳定变异风险率分别为：
因此，在土性参数和周围环境不变的情况下，由于开挖及支护方式不确定引起的失稳概率为2.69%，影响较小；变异风险率大于50%，原设计安全系数偏于冒险。
图3 开挖及支护对安全系数影响
Fig.3 Influence of excavation and supporting way on safety coefficient
4.3 环境因素影响分析
环境变化如连续降雨、地震等因素出现时，打破了基坑原有的环境平衡状态，给基坑稳定性带来极大影响。环境的变化往往具有突发性，难以准确预测，此时，可综合考虑类似工程经验和工程建设地区的水文地质资料，确定其出现的可能性和相应的风险率。
综合比较一号线珠江路站地区的水文地质、工程地质等资料，工程开展过程中发生极端事件如地震、连续强降雨等概率较低，经多位专家咨询判断，确定减小环境因素影响的方法是建立现场监测体系，加强现场巡视。当发生环境突变时，能立即发现各种险情。因该基坑现场已建立监测体系，为了便于后面的计算和分析，本文默认该监测体系能有效规避环境因素影响风险，并取P3=P3′=0参与后续计算。
4.4 稳定质量风险值计算
根据式(4)和(5)，计算基坑开挖与支护阶段影响因素综合稳定风险率P=0.061 5；综合稳定变异风险率P′=0.669 3。
根据设计方案，当考虑影响因素随机变化后，基坑在开往支护过程中出现失稳的概率为6.15%，参照《地铁及地下工程建设风险管理指南》[14]中工程风险概率等级标准，可知该车站基坑失稳可能发生。
当基坑失稳风险事件发生后，需采取相应的工程补救措施，并调整后续阶段施工计划，由此增加的工程费用即为该风险事件引发的风险损失，根据本车站基坑实际，初步估算为500万元[15]。根据式(8)计算可得基坑失稳风险值为：
万元
5 结论
(1) 将不确定性分析法中的概率分析方法和失效分析方法相结合，构建的单因素风险率、因素组合风险率、风险值的计算方法与步骤具有广阔的工程应用前景。
(2) 以数值分析方法为基础，建立影响因素与响应值之间的高维映射模型，并结合Monte Carlo模拟分析方法，能较好地进行单因素风险率计算。
(3) 该车站基坑的整体滑动失稳对基坑稳定起控制作用，正态分布可描述基坑土层参数的变化规律，贝塔分布可描述开挖及支护方式的变化规律。
(4) 据多因素影响下的基坑稳定风险率、风险值的计算结果可判别该车站基坑的风险概率等级，估算相应的风险损失，具有一定的工程参考价值。
参考文献：
[1] 李韬, 许丽萍, 陈晖, 等. 基坑工程风险的定量分析初探[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(11): 1916-1920.
LI Tao, XU Li-ping, CHEN Hui, et al. Quantitative analysis of risks of foundation excavation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(11): 1916-1920.
[2] 王飞, 胡群芳, 黄宏伟. 轨道交通多车站基坑同期施工动态风险管理[J]. 地下空间与工程学报, 2010, 6(5): 1027-1032.
WANG Fei, HU Qun-fang, HUANG Hong-wei. Dynamic risk management for simultaneous construction of stations in rail transit systems[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2010, 6(5): 1027-1032.
[3] 李洪双. 小子样可靠性分析方法及应用研究[D]. 西安: 西北工业大学航空学院, 2006: 56-80.
LI Hong-shuang. Method and application research of small-sample reliability analysis[D]. Xi’an: Northwestern Poly-technical University. College of Aviation, 2006: 56-80.
[4] 洪华生, 邓汉忠. 工程规划与设计中的概率概念[M]. 北京: 冶金工业出版社, 1991: 445-454.
HONG Hua-sheng, DENG Han-zhong. Concept of probability of engineering planning and design[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1991: 445-454.
[5] 陈在铁. 高拱坝失效模式与失效概率[J]. 南京航空航天大学学报, 2007, 39(4): 530-534.
CHEN Zai-tie. Failure mode and failure probability of high arch dam[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2007, 39(4): 530-534.
[6] YB 9258—97, 建筑基坑工程技术规范[S].
YB 9258—97, Technical specifications of foundation pit engineering[S].
[7] 严春风, 刘东燕, 张建辉, 等. 岩土工程可靠度关于强度参数分布函数概型的敏感度分析[J]. 岩土力学与工程学报, 1999, 18(1): 36-39.
YAN Chun-feng, LIU Dong-yan, ZHANG Jian-hui, et al. The susceptibility analysis of reliability for the probability distribution types of parameters in strength criterion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(1): 36-39.
[8] 韩宪军. 弹模随机场对地下洞室可靠度计算结果的影响[J]. 西安科技大学学报, 2007, 27(2): 214-223.
HAN Xian-jun. Effect of elastic modules random field of surrounding rocks on reliability calculation of underground chamber[J]. Journal of Xi’an University of Science and Technology, 2007, 27(2): 214-223.
[9] Duncan, J M. Factors of safety and reliability in geotechnical engineering[J]. Geotechnique, 2000, 126(4): 307-316.
[10] 王艳芹, 王凤嫔. 非线性系统的RBF神经网络建模方法研究[J]. 大庆师范学院学报, 2010, 30(6): 23-25.
WANG Yan-qin, WANG Feng-pin. Research on RBF neural network modeling of nonlinear system[J]. Journal of Daqing Normal University, 2010, 30(6): 23-25.
[11] 秦爽. 工程工期风险熵理论研究[D]. 西安: 西安建筑科技大学管理学院, 2007: 40-44.
QIN Shuang. A study on engineering period risk of entropy theory[D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology. College of Management, 2007: 40-44.
[12] 冷伍明. 基础工程可靠度分析与设计理论[M]. 长沙: 中南大学出版社, 2000: 15-73.
LEN Wu-min. Basic engineering reliability analysis and design theory[M]. Changsha:Central South University Press, 2000: 15-73.
[13] 王恒升, 何清华. 基于MatLab的线性网络及其灵敏度分析[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2004, 35(4): 622-627.
WANG Heng-sheng, HE Qing-hua. MatLab-based analysis for linear circuits and sensitivity[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2004, 35(4): 622-627.
[14] ISBN: 151121464, 地铁及地下工程建设风险管理指南[S].
ISBN: 151121464, Guidelines of risk management for construction of subway and underground works[S].
[15] 吴锋波, 金淮, 尚彦军, 等. 城市轨道交通工程环境风险评估研究[J]. 地下空间与工程学报, 2010, 6(3): 640-644.
WU Feng-bo, JIN Huai, SHANG Yan-jun, et al. The environmental risk assessment of urban rail transit[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2010, 6(3): 640-644.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2011-05-02；修回日期：2011-07-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51079052)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2012B03014)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CX10B_208Z，CXLX11_0437)；广东省交通厅科技项目(200903)
通信作者：刘鑫(1984-)，男，江苏靖江人，博士，从事隧道及地下工程风险研究；电话：13584090009；E-mail：liuxin100@hhu.edu.cn
