DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2001.06.007

铍铜带材弯曲应力松弛的力学行为

张新明 毛新平 邓至谦 范波 周卓平 曹金荣

  中南大学材料科学与工程系  

  宁夏钽业股份有限公司 长沙410083  

  石嘴山753000  

摘 要：

测定了 3种铍铜合金带材经时效处理后的静态及动态弯曲应力松弛特性 , 并根据应力松弛行为提出了MAXWELL线弹性粘性体模型 , 建立了剩余应力与时间及温度参数的关系式 , 对静态和动态应力松弛特性进行了计算及预测。研究表明 , 铍铜材 (1.7%～ 2 .0 %Be) 应力松弛曲线可分为 2个阶段。在第 1阶段 , 应力松弛速率很高 , 温度高时 , 应力松弛更快 ;在第 2阶段 , 应力松弛比第 1阶段慢 , 但随温度的升高 , 应力松弛加快。给出了3种铍铜合金静态及动态应力松弛特性的计算式 , 比较计算结果与实验数据后可见 , 该模型对应力松弛行为的预测有较好的精确度

关键词：

铍铜;应力松弛;MAXWELL模型;弯曲;

中图分类号： TG146.2

收稿日期：2001-01-11

Stress relaxation characteristics in bending of Cu-Be alloys

Abstract：

The static and dynamic stress relaxation characteristics at different temperatures for three kinds of aged Cu Be alloys which were subjected to bending were determined. The results showed that there is a marked difference in stress relaxation characteristics amongst these alloys, and that the relaxation behavior can be pided into two stages. In the first stage, the rate of the stress relaxation is very fast, however, in the second stage the rate of the stress relaxation is slow. The rate of relaxation will increase quickly with increasing temperature. According to the present investigation, MAXWELL viscoplasticity elasticity model was suggested to describe the relaxation behavior of the alloys. A formula for the model, including time and temperature parameters, was proposed also. The calculated results are in good agreement with the experimentals.

Keyword：

Cu Be alloy; stress relaxation; MAXWELL model; bending;

Received： 2001-01-11

铍青铜作为一种弹性合金, 其质量体现在它的弹性极限和抗应力松弛特性上 ^[1] 。 Fox ^[2] 在研究铍铜合金条材的弯曲应力松弛特性时指出, 应力松弛的下降率与时间的对数成直线关系, 从而得出应力松弛率与时间的关系方程为 (σ₀-σ_t) /σ₀=10^A?t^m。 Hashizume ^[3] 在研究了弹簧用铜合金板材的应力松弛特性后, 应用L-M法对应力松弛特性进行了计算和外推, 建立了Hashizume公式: lgσ_L=aT (20+lg?t) ×10^-3-b。 Bhattacharya ^[4] 在研究高分子材料聚合物的应力松弛行为时, 对常用的计算模型进行了简单的介绍, 如Smith模型和LI方程等, 并认为这些模型均能对应力松弛行为进行描述, 但都有局限性。 PING ^[5] 在研究不锈钢的动态应力松弛行为时, 认为动态应力松弛依赖于两种形式的应力松弛, 即依赖时间的松弛和依赖循环次数的松弛, 并根据应变硬化理论对动态应力松弛进行了模拟。 作者系统地测定了3种铍青铜带材的静态和动态应力松弛特性, 提出了适合铍青铜应力松弛行为的MAXWELL线弹性-粘性体模型, 建立了剩余应力与时间和温度参数的关系式。 结果表明, 该模型和关系式能较好地描述铍青铜冷加工时效处理后的弯曲应力松弛特性。

1 实验

采用目前国内外比较常用的3个铍青铜生产厂家的淬火加工态 (1^#, 2^#和3^#) 铍青铜带材作为实验材料, 其厚度均为0.2 mm。 带材经峰值时效后测量其力学性能, 得出的力学性能如表1所列。

表1 3种铍铜带材产品的力学性能

Table 1 Mechanical properties of three Cu-Be alloys

Source	Sample cod	σ0.2/GPa	σb/GPa	E/GPa
A company	1#	1.154	1.285	133.7
B company	2#	1.106	1.223	133.1
C company	3#	1.275	1.397	130.1

静态应力松弛实验采用的装置是参照美国ASTM STP 676及文献 [ 6] 中的原理自行设计而成。 为了保证样品各横截面在弯曲过程中呈等应力状态, 采用线切割将样品切成如图1的形状。 在规定温度下, 使其承受规定的初始弯曲应力 (577.15 MPa) 。 在规定时间后测量出试样自由端的永久变形量δ_t, 公式为

$R=\frac{(\sigma {}_0-\sigma {}_t)}{\sigma {}_0}\times 100\%=\delta {}_t/\delta {}_0\times 100\%\text{?}\text{?}\text{?}(1)$

式中 R为应力松弛率, σ₀为初始应力, δ₀为试样自由端的初始挠度; σ_t为经过t/h后的剩余应力。 实验温度为室温25 ℃和120 ℃。

动态应力松弛实验采用的装置是参照文献 [ 7] 的实验原理设计而成。 在一定温度下, 使矩形试样 (50 mm×10 mm) 承受规定振幅和频率的弯曲应力 (577.15 MPa) , 在规定的振动次数后测量出试样的松弛量。 同静态应力松弛实验一样可求出剩余应力

图1 静态应力松弛实验用样品形状和尺寸

Fig.1 Experimental specimen of static stress relaxation

与时间的实验数据。

2 模型的建立

与时间及温度相关的材料的应力松弛行为可以通过力学模型清楚地表示出来。 在大多数情况下, 人们可将材料的滞弹性和粘性行为想象成具有线弹性 (遵循虎克弹性定律) 和线粘性 (牛顿液体阻尼圆柱体) 行为的组合体, 即σ=E·ε_e, 和 $\sigma =\eta ?\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\eta }$ , 式中 σ为法向应力, ε_e为弹性应变, η为粘度, $\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\eta }$ 为粘性应变速率。 在ε不变的条件下, 此时只要考虑应力与时间的关系, 可将材料的应力松弛行为通过MAXWELL线弹性-粘性体模型进行描述, 如图2所示。 基于应力松弛的定义, 有

$\stackrel{\dot{}}{\epsilon }=\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\text{e}}+\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\eta }=0\text{?}\text{?}\text{?}(2)$

图2 铍青铜材料应力松弛的MAXWELL模型

Fig.2 MAXWELL model of stress relaxation for Cu-Be alloys

将应力应变关系式代入得: $E\stackrel{\dot{}}{\epsilon }=\stackrel{\dot{}}{\sigma }+\frac{E}{\eta }\sigma$

式中 $\stackrel{\dot{}}{\epsilon }?\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\text{e}},\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\eta }$ 分别为总应变速率、 理想线弹性应变速率及线粘性应变速率, E为理想弹性模量。

即: $\stackrel{\dot{}}{\sigma }+\frac{E?\sigma }{\eta }=0\text{?}\text{?}\text{?}(3)$

式中 $\sigma ,\stackrel{\dot{}}{\sigma }$ 分别为应力及应力速率, η为粘度。 令E/η=t_R, t_R称为时间因子, 则

$\frac{\text{d}\sigma }{\sigma }=-\frac{\text{d}t}{t{}_{\text{R}}}\text{?}\text{?}\text{?}(4)$

积分后得ln? $\sigma =-\frac{t}{t{}_{\text{R}}}+C?C$ 为积分常数。

考虑当t=0时, σ=σ₀, σ₀=Eε₀并且设t_R与时间无关, 因此有

σ=σ₀·exp (-t/t_R) (5)

式中 σ₀为初始应力, t为应力松弛时间。

对于依赖循环次数N的动态应力松弛行为, 式 (5) 中的t/t_R可转换成N/N_R, 即

σ=σ₀·exp (-N/N_R) (6)

利用MAXWELL线弹性-粘性体模型也可以求出应力松弛行为与温度的关系, 设η=η₀·exp (-Q/KT) , 则

$\ln \frac{\sigma {}_t}{\sigma {}_0}=-\frac{E}{\eta {}_0}?\exp (-Q/{\rm K}{\rm T})\text{?}\text{?}\text{?}(7)$

式中 K为Boltzmann常数, Q为激活能。 由式 (7) 可以看出, 剩余应力与温度的关系比较复杂。

3 实验结果

从图3和图4所示的静态与动态应力松弛实验曲线可以看出, 铍青铜的应力松弛可分为两个阶段, 对于静态应力松弛行为, t_I≈5 h; 对于动态应力松弛行为, N_I≈10次。 第1阶段应力松弛很快, 但第2阶段下降很慢。 所以在计算时可按照两个阶段进行。 将应力松弛实验数据应用公式 (5) 和 (6) 计算后得出的计算式分别列入表2和表3中。 图5所示为铍青铜带材弯曲静态与动态应力松弛按模型计算的曲线, 图中用几何形状表示的点为实验测试点。 从图5和图6中可以看出, 模型计算的结果与实验符合较好, 误差不超过5%。

图3 铍铜合金静态应力松弛实验曲线

Fig.3 Experimental curves of static stress relaxation for Cu-Be alloys

图4 铍铜合金动态应力松弛实验曲线

Fig.4 Experimental curves of dynamic stress relaxation for Cu-Be alloys

图5 静态应力松弛按模型进行计算的曲线

Fig.5 Calculated curves of static stress relaxation for Cu-Be alloys

图6 动态应力松弛按模型进行计算的曲线

Fig.6 Calculated curves of dynamic stress relaxation for Cu-Be alloys

4 讨论

应力松弛实际上是材料的弹性行为和粘性行为的综合体现。 材料的应变ε是应力σ和温度T的函数, ε=ε (σ, T) , 因此 $\text{d}\epsilon =\frac{?\epsilon }{?\sigma }|{}_{{\rm T}}\text{d}\sigma +\frac{?\epsilon }{?{\rm T}}|{}_{\text{σ}}\text{d}{\rm T}$ 。 显然, $\frac{?\epsilon }{?\sigma }|{}_{{\rm T}}=\frac{1}{E}?\frac{?\epsilon }{?{\rm T}}|{}_{{\rm T}}=\alpha$ 。 则 $\text{d}\epsilon =\frac{\text{d}\sigma }{E}+\alpha \text{d}{\rm T}$ , 式中α为线膨胀系数。 如果单位体积的形变功dW=σdε转变为热能, 在绝热条件下, 则σdε=cdT, c为单位体积的热容。 由以上关系可得 $\text{d}\epsilon =\frac{\text{d}\sigma }{E(1-\frac{\alpha }{c}\sigma )}$ 。 将该式积分, 并注意到ε|_σ=0=0, 则 $E\epsilon =-\frac{c}{\alpha }\ln (1-\frac{\alpha }{c}\sigma )$ , 即 $\sigma =\frac{c}{\alpha }[1-\exp (-\frac{\alpha E}{c}\epsilon )]$ , 将该式用级数展开得 $\sigma =E\epsilon (1-\frac{\alpha E}{2c}+?)$ 。 由此可见, 材料的应力与应变之间的关系除线弹性首项σ=Eε外, 还有热效应项, 这是由于材料的滞弹性引起的。 若在这种情况下, 应用MAXWELL模型来表示材料的这种非线性关系, 如图2所示。

表2 铍青铜静态弯曲应力松弛特性计算式

Table 2 Calculating formulas of static stress relaxation for Cu-Be alloys

Source sample code		First stage	Second stage
A company	1# (25?℃) 1# (120?℃)	ln?σt=6.349-4.39×10-3?t ln?σt=6.343-6.69×10-3?t	ln?σt=6.333-2.04×10-4?t ln?σt=6.317-3.92×10-4?t
B company	2# (25?℃) 2# (120?℃)	ln?σt=6.348-6.10×10-3?t ln?σt=6.340-1.74×10-2?t	ln?σt=6.327-4.38×10-4?t ln?σt=6.258-3.90×10-4?t
C company	3# (25?℃) 3# (120?℃)	ln?σt=6.354-6.24×10-3?t ln?σt=6.312-1.68×10-3?t	ln?σt=6.324-2.53×10-4?t ln?σt=6.245-3.54×10-4?t

表3 铍青铜动态弯曲应力松弛特性计算式

Table 3 Calculating formulas of dynamic stress relaxation for Cu-Be alloys

Source sample code		First stage	Second stage
A company	1# (25?℃) 1# (120?℃)	ln?σt=6.357-3.14×10-4?N ln?σt=6.351-1.72×10-3?N	ln?σt=6.352-4.45×10-7?t ln?σt=6.322-1.49×10-5?t
B company	2# (25?℃) 2# (120?℃)	ln?σt=6.357-1.49×10-3?N ln?σt=6.343-4.66×10-3?N	ln?σt=6.335-2.68×10-7?t ln?σt=6.290-1.15×10-5?t
C company	3# (25?℃) 3# (120?℃)	ln?σt=6.357-6.15×10-4?N ln?σt=6.343-3.11×10-3?N	ln?σt=6.349-7.71×10-7?t ln?σt=6.311-1.97×10-5?t

MAXWELL应力松弛模型中只考虑了材料的2个参数 (E, η) 的串连, 没有考虑材料的蠕变对应力松弛行为的影响, 因而计算值与实验结果存在差距, 尤其是在高温的情况下, 差别更大, 如图5和图6所示。

铍青铜在应力松弛实验过程中, 总会存在内应力, 这种应力在松弛的第2阶段随时间的延长或循环次数的增加随温度变化 (如图3和图4) , 因而材料必定发生蠕变。 材料的蠕变行为可通过E, η两个参数的并联描述 (VOIGT模型) 。 若综合考虑MAXWELL与VOIGT模型, 理论预测的铍青铜的应力松弛特性, 尤其是高温下的应力松弛特性可能更加接近实际情况。

在第1阶段, 铍青铜应力松弛很快, 这可能与材料中的可动位错有关 ^[8,9,10,11] 。 铍青铜虽经固溶时效处理, 但材料中仍存在大量位错与空位。 在应力与温度的激活作用下, 位错将产生滑移和攀移, 一方面异号位错相互抵消, 另一方面同号位错趋于排成能量最低的状态。 随着时间的延长, 可动位错与空位的密度下降趋势减少, 应力松弛减缓, 表现为曲线上的第2阶段, 如图3和图4所示。 应力松弛特性还与材料的成分、 组织结构有关。 3种铍铜合金不同的应力松弛特性曲线均是材料的这些内因对外的表现 ^[1,12] 。

根据实验条件及MAXWELL模型计算的时间参数值和循环次数常数代入公式 (5) 和 (6) 中, 可以计算出任意时间和任意循环次数的剩余应力σ_t。 由此可见, 应用MAXWELL线弹性-粘性体模型来模拟铍青铜合金带材的弯曲应力松弛行为具有实际的意义, 而且可以利用公式 (5) 和 (6) 对实验数据进行外推计算, 得出t=1 000h甚至更长时间的静态应力松弛特性和N=10⁷次的动态应力松弛特性。 并且可以应用MAXWELL线弹性-粘性体模型进行产品的寿命设计。 表4列出的数据为应用表2 中的时间参数对铍青铜带材的弯曲静态应力松弛特性进行的外推值 (t=1 000h) 。 σ₁₀₀₀表示1 000 h后剩余应力值。

表4 对弯曲静态应力松弛特性的外推值

Table 4 Predicted data of static stress relaxation for Cu-Be alloys

Source	Sample code	σ1000 (25?℃) /MPa	σ1000 (120?℃) /MPa
A company	1#	458.8	374.4
B company	2#	261.3	353.9
C company	3#	432.8	361.7

在进行产品的寿命设计时, 我们一般以25%的松弛量作为失效的临界值, 从表4中可以看出, 1^#样品在室温1 000 h后还没有失效, 但其他的样品均已经超过了失效的临界值。

5 结论

1) 采用悬臂梁法测定了3种铍铜合金经时效处理后的静态及动态弯曲应力松弛特性, 发现3种合金的应力松弛行为差别较大。 其应力松弛曲线可分为2个阶段。 在第1阶段, 应力松弛速度很快, 温度高时, 应力松弛更快; 在第2阶段应力松弛比第1阶段慢, 但随温度的升高, 应力松弛加快。

2) 根据铍铜合金的弯曲应力松弛行为, 提出了MAXWELL线弹性-粘性体模型, 建立了应力松弛行为与时间和温度参数的关系式。

3) 应用MAXWELL线弹性-粘性体模型及所建立的时间与温度参数的关系式, 对铍铜合金的应力松弛性能测试值进行了比较。 MAXWELL模型的计算值与实验结果比较接近。

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