非对称信息下铁路重载集疏运一体化利益分配博弈

冯芬玲，蓝丹

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：分析非对称信息下集疏运利益分配的原则及要素，在此基础上建立利益分配模型，采用多阶段博弈进行求解。采用Shapley值法的最小距离解对模型求解过程进行修正。研究结果表明：在集疏运中，创新所承担的风险越大，利益分配比例越低；工作贡献系数越大，利益分配比例越高；基于协商让利的原则，使得风险相对均摊，保护小企业和有潜力的合作企业；模型能较好地解决非对称信息下集疏运的利益分配问题，验证了模型的合理性和适用性。

关键词：铁路；重载运输；集疏运一体化；利益分配；博弈分析

中图分类号：U294.1           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)05-1473-09

Game analysis of profit distribution of railway heavy-haul cargo distribution and transportation system with  asymmetric information

FENG Fen-ling, LAN Dan

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: The principles and elements of distributing interests produced in the process of cargo distribution and transportation under asymmetric information were analyzed, the profit distribution arrangement was modeled on the basis of such analysis, and the solution was obtained through gaming in multiple stages. The model was fixed by means of minimum distance solution achieved through Shapely value method based on the principle of profit sharing through consultation. The results show that the more the risk bearing in the innovation of cargo distribution and transportation, the less the profit; the more the contribution to the program, the more the profit. The risk will be shared equally and small enterprises as well as potential cooperative enterprises will be protected. Profit distribution of cargo distribution and transportation with asymmetric information can be well handled in this model, thus verifying the rationality and applicability of the model.

Key words: railway; heavy-haul transport; cargo distribution and transportation; profit distribution; game analysis

“集疏运一体化”是将集、疏、运三过程视为不可分割的整体，统一技术作业过程，统一编制集、疏、运计划，统一组织实施新的铁路货运组织模式。在铁路重载运输集疏运中，港口、运输企业相互协同运作，形成网链结构，它们之间既有竞争，也有合作。重载运输集疏运整体收益是全体成员共同努力创造的，因而在进行收益分配决策时，不仅仅要考虑追求自身收益的最大化，同时还要考虑到自身的收益分配与其他企业的收益分配相互间的影响，以此维护整个集疏运体系的稳定以及促使整体收益优化。也就是说，各成员在收益分配选择时要受到其他企业选择的影响，同时，反过来也影响到其他企业，最终需要寻找到一种收益分配的均衡。利益分配直接关系到集疏运体系的运营效率、整体利益和整个体系中各成员的切身利益，这对于提高集疏运的运营组织效率和成员企业的积极性至关重要。目前，国内外对利益分配的研究较多，但大多是关于供应链和虚拟企业战略联盟的利益分配，如利用夏普利(Shapley)值法进行求解^[1-9]、结合博弈论有关理论进行利益分配^[10-20]、利用模糊数学等理论进行利益分配^[21-24]等。然而，对于铁路重载运输集疏运一体化这种新的模式，目前还没有具体的利益分配研究。为此，本文作者考虑到集疏运一体化的网链结构、企业的直接相互作用决策以及决策的均衡问题，建立非对称信息下集疏运一体化的利益分配博弈模型，并对其进行算例分析。

1  利益分配原则与要素

1.1  利益分配原则

铁路重载运输集疏运一体化利益分配是指按一定的依据和原则在参与集疏运的企业之间分割一定时期内的合作利益的过程。为了尽量使集疏运中每个企业所获得的分配与其期望的利益相一致，在利益分配时必须树立公正、公平、有效、合理的分配原则。平等原则是利益分配最基本的原则，公平兼顾效率、协商让利、民主决策、多劳多得是促进集疏运合理进行利益分配的原则。此外，还有以下几个很重要的原则，保证集疏运利益分配公平公正的进行。

(1) 投入与利益对称原则。整个集疏运企业在制定利益分配方案时，应充分考虑各企业i参与集疏运所投入的资源价值及其消耗程度。在其他条件相同的情况下，若企业i和j投入到集疏运的资源的复合指数W_i＞W_j，则它们从集疏运分配中所获得的利益    u_i＞u_j，即：

W_i＞W_ju_i＞u_j (i=1, 2, …, n)

式中：W_i和W_j分别为企业i和j投入集疏运的资源的复合指数，它与所投入资源的价值和消耗程度有关。

(2) 风险与利益对称原则。在其他情况相同的条件下，若企业i和j在集疏运运作中所承担的风险    R_i＞R_j，则它们从集疏运分配中所获得的利益u_i＞u_j，即：

R_i＞R_ju_i＞u_j (i=1, 2, …, n)

式中：R_i和R_j分别为企业i和j在集疏运运作中所承担的风险系数。

若不考虑供应链企业成员获得的收益与承担的风险之间的关系，则成员企业就不会有积极性来承担有风险的任务。

(3) 超加性原则。合作体的最大利益大于各方单干时所得的最大利益之和，否则没有合作的可能性，即满足条件：

≥

其中：f(N)为合作情况下合作体的最大利益；为合作体各自单干时所得的最大利益之和。

(4) 个体理性原则。合作企业从合作利益分配所得的利益要大于单干得到的利益，即满足条件：

＞

其中：为合作各方从合作利益中分配得到的利益；为合作各方独自单干时得到的最大利益。

(5) 集体帕累托原则。合作企业从合作利益分配所得的利益之和等于合作体的最大利益，即满足条件：。若V＞，则说明合作的整体利益中存在有未被分配的利益，合作的个体将不会同意接受的分配方案；若V＜，则说明这是违背超加原则的，合作的企业将不会愿意参加合作。

1.2  利益分配要素

由于集疏运体系中成员之间存在“私有信息”，造成信息的非对称性，由此导致利益分配不对称；因此，了解利益分配相关要素之间的关系是非常必要的。主要的利益分配要素如下。

(1) 成本要素分析。投入成本是成员企业参与利润分配的基本要素。当每个成员企业都追求各自成本最低时，很可能会造成集疏运整体服务水平下降。通过成员企业间的合作竞争，所有集疏运成员能够分享业务计划，预测需求信息等信息。每个成员企业的直接生产成本(或服务成本)在一定的集疏运服务水平下达到最优，此时，企业付出的成本在集疏运体系提供的最终产品的成本中所占的比例，是企业获取收益的参照标准。

(2) 贡献度分析。在运输企业中，运输是产生价值的过程。在集疏运系统中，多个没有行政隶属关系或者股权强制控制关系的企业组成了合作型的运输组织网络，在该运输组织网络中，每个企业的贡献量也是进行利益分配时必须考虑的要素之一。

(3) 企业在集疏运体系中所承担的风险。这里的风险包括整个运输体系目标达成的风险、市场风险以及合作风险、技术风险等等。

(4) 品牌与商誉。为了吸引客源，集疏运体系有时必须借助伙伴企业的品牌和商誉。

2  非对称信息下铁路重载运输集疏运一体化收益博弈分配模型

2.1  基本假设

铁路重载运输集疏运一体化是各成员企业在平等互利的基础上形成的合作体。在实际运营中，各成员企业的大部分合作行为主要依靠信息网络、信任和契约机制来完成。各企业都具有很强的法人独立性，它们出于自身利益的考虑，会使得其目标不完全一致，在选择行动策略时总是以个体利益最大为目标；各企业由于时间、地域、文化等存在差异，其信息交流的时效性可能存在滞后的现象；各企业收集相关信息受到成本控制以及信息筛选能力的影响。这些都导致了各成员企业“隐藏”部分或全部重要信息，即使这种“隐藏”并非主观意愿造成。所以，在整个集疏运体系中，必然存在信息不对称问题。

为便于探讨在非对称信息下集疏运一体化的收益分配问题，需进行一些基本假设，对其进行简化。

(1) 集疏运利益的分配是对整个集疏运过程中产生的总收益进行分配。设参与集疏运过程的企业成员个数为n，则有成员集N={1, 2, …, n}。

(2) 假设每个成员企业都有同等的无穷耐心，即利益分配的贴现率。

(3) 各成员企业均符合“理性人”假设，且均为风险中性。

(4) 设各成员企业i(1, 2, …, n)的努力水平为a_i，具有不可观测但可证实的特性，a=(a₁, a­₂, …, a_n)为成员企业的努力水平向量。

(5) 设各成员企业按线性关系分配集疏运所获得的总利益，成员i从集疏运中获得的利益占集疏运总利益的比例为s_i(0＜s_i＜1)，而s =(s₁, s₂, …, s_n)为集疏运的分配收益向量，且有。这样才能满足集体帕累托原则，促成集疏运一体化的形成。

2.2  模型的建立与求解

由以上分析可知：企业通过相互作用来实现集疏运的目标，其中很大部分通过各成员的努力水平来表现，因而，假设集疏运总利益函数为。其中：a为成员企业的努力水平向量；f为其他影响因素的综合因子。

集疏运的进行伴随着创新性活动的开展，因此，各成员企业的成本由生产性成本和创新性成本2部分组成。其中：生产性成本是可以计算和度量且相对固定的，认为是一个与努力程度无关的常数；而创新性成本与努力程度相关，它随努力程度的增加而增加，且增加的速度递增。所以，成员企业i投入到集疏运运行中的总成本可表示为：

      (1)

且：

＞0，＞0             (2)

式中：C_i为成员企业i投入到集疏运运行中的总成本；C_Pi为成员企业i投入到集疏运运行中的生产性成本；

C_Ci为成员企业i投入到集疏运运行中的创新性成本，因为其与努力水平向量a相关，故有(其中，为企业创新性活动成本系数)。

根据假设条件以及式(1)可以得到集疏运整体净收益以及企业在集疏运中获得的净收益为：

             (3)

             (4)

式中：U为集疏运一体化整体净收益；U_i为成员企业i在集疏运一体化中所获净收益；为工作贡献系数向量，其取决于各成员企业投入到集疏运一体化中的能力对集疏运收益的作用。

对于式(3)和(4)，假定U是a的严格递增凹函数，即成员企业或港口工作越努力，净收益越高，但努力的边际产出率递减，这也符合经济学上的生产要素边际报酬递减法则，所以，有：

＞0，＜0，＞0；

i≠j; i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, n       (5)

非对称信息下集疏运的利益分配问题转变为求解一定约束条件下的集疏运整体净收益最大的问题，即有如下利益分配模型：

max U

s.t.  maxU_i; i=1, 2, …, n

a_i＞0; i=1, 2, …, n

模型中U由式(3)确定，U_i由式(4)确定。

对该利益分配模型求解，实际上就是确定集疏运最合理的利益分配比例s_i以及集疏运各成员在协议的利益分配方案下纳什均衡努力水平a_i的过程。

为便于研究，假设有由铁路企业A和2个公路企业(即B与C)组成的最简单的集疏运一体化(从经济学上来讲，只有3个成员的非对称信息下的集疏运简单分配模型已包含其他复杂的多企业或港口集疏运的分配求解思路与基本结论)，其中铁路企业A为盟主，B和C为盟员，该集疏运满足2.1节中的各基本假设。设a_i (i=1, 2, 3)分别代表A，B和C的工作努力水平；β_i (i=1, 2, 3)分别代表A，B和C的工作贡献系数；γ_i (i=1, 2, 3)分别代表A，B和C的创新性活动成本系数；C_i (i=1, 2, 3)分别代表A，B和C的集疏运投入总成本；C_Pi(i=1, 2, 3)分别代表A，B和C的生产性成本；C_Ci (i=1, 2, 3)分别代表A，B和C的创新性成本；U(i=1, 2, 3)代表集疏运整体净收益；U_i (i=1, 2, 3)分别代表A，B和C三成员企业在集疏运中所获净收益；s₁，s₂，s₃分别代表A，B和C三成员企业在集疏运中的分配比例，且s₁+s₂+s₃=1。为了研究问题方便，不失一般性，可以进一步假设三成员企业的创新性成本以及集疏运的总收益均为努力水平的二次函数，并且：

            (6)

          (7)

          (8)

(9)

式中：C_CA，C_CB，C_CC和E₀为常数；＜，＜，＜。这样，才能保证集疏运净收益边际递减的收敛性，即＜0，则有：

   (10)

 (11)

   (12)

 (13)

对式(10)~(13)进行两步求解，即先确定纳什均衡的努力水平，再确定分配比例。

2.2.1  纳什均衡下努力水平的确定

假定利益分配比例已定，分析各成员企业怎样选择自己的行动(即努力水平)。根据式(11)~(13)分别对a₁，a₂和a₃求偏导并令其等于0，求解求导后的方程组，即可求得a₁，a₂和a₃。

 (14)

 (15)

 (16)

则有：

           (17)

由此可知：企业成员追求自身最大收益时所付出的工作努力水平与自身的分配系数成正比，与自身的贡献系数成正比，与自身创新性活动成本系数的平方成反比。

2.2.2  分配比例的确定

将求得的a₁，a₂和a₃代入式(10)，将其对s₁，s₂和s₃求偏导并令其等于0，即可求得s₁，s₂和s₃。

  (18)

  (19)

 (20)

有时，s₁，s₂和s₃不一定恒大于0，即存在某一合作成员在集疏运中没有获利的情况，也就是说，违背了投入与利益对称原则和个体理性原则。因此，在进行利益分配之前，可以通过各成员企业的工作贡献系数和创新性成本系数之间的关系来预算。

由s₁，s₂和s₃的表达式可知它们同时满足大于0的条件为：，和中2个较小数的和与最大数的差大于1，即

＞1      (21)

因此，式(21)为三方博弈下的利益分配比例均大于0的充要条件，即三方博弈下纳什均衡成立的充要条件。三方的利益分配比例之比为：

：

：

        (22)

由式(22)可知：在另外2方的创新性成本系数和工作贡献系数不变的情况下，降低自身的创新性成本系数和提高工作贡献系数，其分配比例会增加。即降低自身的创新性成本系数，相应地会降低其在集疏运中所承担的风险；再提高工作贡献系数，其分配比例相应增加。这与实际情况是相符的。

当企业创新性成本系数较大时，在工作贡献系数一定的情况下，该企业的分配比例会较小，而企业是以获利为最终目标，因此，在这种情况下，成员企业会选择降低创新性成本系数以此降低风险，增大其分配比例。这在一定程度上阻碍了集疏运的发展。此外，在实际利益分配过程中可能会出现不满足式(21)的情况，即出现了理论上的分配比例小于0的情况。对于一个“理性个体”来说，这时它会选择退出集疏运一体化组织，导致集疏运体系解散。但也有一些特殊情况使得该集疏运合作继续进行下去，如分配比例小于0的企业是一个非常有潜力的企业，只是在现阶段获利比较少。面对这种情况，基于协商让利原则、投入与利益对称原则和个体理性原则，给出如下修正分配方案。

2.3  模型的修正

对于经济或社会活动中若干实体相互合作从而获得更多的经济或社会价值这一类问题，称为N人合作对策问题。铁路重载运输集疏运也属于这一类问题。Shapley给出了解决该问题的一种方法^[25]，称Shapley值方法。Shapley值方法以严格的公理为基础，在处理合作对策问题时具有公正、合理等特点。本文借助其求解利益分配的方法和思想，来修正本模型的求解  过程。

根据Shapley值方法，将铁路企业A、公路企业B和C记为I={1, 2, 3}。对于I的任意子集n对应着一个实值函数v(n)(v为对策的特征函数)。它表示I中参与集疏运的任意|n|方所对应的分配比例向量，没有参与集疏运的企业其分配比例为0。此处考虑到集疏运需要铁路和公路企业共同完成，不考虑单个企业完成运输的情况。

首先求出两方合作的特征函数v(1, 2)，v(1, 3)和v(2, 3)。即求解铁路A和公路B合作、铁路A和公路C合作、公路B和公路C合作时的分配比例向量。用，和分别表示第1和第2方即铁路企业A和公路企业B合作时铁路A、公路B、公路C的利益分配比例。铁路A和公路C、公路B和公路C合作时依此类推。求解方法与前述求解铁路A和公路B与C合作时的分配比例的方法相同，可得：

       (23)

       (24)

       (25)

三方组成集疏运体系时的分配比例向量v(1, 2, 3)即为式(18)，(19)和(20)所得结果。然后，综合考虑   v(1, 2)，v(1, 3)，v(2, 3)和v(1, 2, 3)的分配情况，在此基础上构造出最小距离解。设存在一种三方均能接受的理想分配方案，记作S=(S₁, S₂, S₃)，其中，S₁，S₂和S₃即为修正后A，B和C三企业的利益分配比例。追求这个分配结果与v(1, 2)，v(1, 3)，v(2, 3)和v(1, 2, 3)的分配结果的距离最小。记， ,,。S₁₂，S₁₃，S₂₃和S₁₂₃分别表示铁路企业A和公路企业B合作、铁路企业A和公路企业C合作、公路企业B和公路企业C合作以及三企业合作的分配方案，利用向量的2-范数，有

(26)

则最小距离解的解法可表示为：

min         (27)

s.t.                       

S_i＞0; i=1, 2, 3               (28)

其中：权重系数取集疏运成员企业的工作贡献系数之和，即

                (29)

                (30)

                (31)

             (32)

解式(26)~(28)即可得成员企业的利益分配比例。由此可知：当某企业具有非常大的潜力，集疏运组织有与其合作的必要时，以及为了刺激企业创新，促进集疏运的发展，选择该修正后的模型，能得到较满意的分配方案。

2.4  模型参数的确定

非对称信息下集疏运利益分配模型中有2类参数需要确定：一是企业的贡献系数，二是企业的创新性成本系数。本文在假定努力水平是实际工作时间价值情况下，分别对2类参数进行分析。

2.4.1  工作贡献系数的确定

在相同的环境和工作努力水平下，各个成员对整个集疏运过程做出的贡献不一样，即工作贡献存在差异。其主要原因在于各自的投入能力不一样，可以通过贡献系数来衡量。铁路重载集疏运一体化是通过整合各成员企业的相关资源来实现货物的位移。在货物的位移过程中，每一个参与的运输企业都必须投入一定的资源来保证集疏运一体化的实施，故贡献系数可以用单位时间内参与的运输企业所投入的资源价值的相关表达式来表示。集疏运中所涉及的投入资源包括资本、人力资源、技术、信息和管理5种，则各成员企业单位时间内投入的资源总价值计算如下：

；i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, 5    (33)

式中：M_i为单位时间内i企业投入的资源总价值；k_ij为单位时间内i企业投入的第j种资源价值，可以由相关专家或评估师进行资源价值评估获得；w_ij为i企业投入的第j种资源的权重，可通过层次分析法获得。则工作贡献系数可由单位时间内各成员企业与同行业投入的资源总价值的平均值的比值来确定：

；i=1, 2, …, n          (34)

式中：为单位时间内同行业投入的资源总价值的平均值。

2.4.2  创新性成本系数的确定

铁路重载集疏运一体化在其发展过程中，需要不断地创新，优化运输组织模式，提高运输速度与质量。在该过程中，高素质的人才是必不可少的。同时，在集疏运一体化过程中，准确及时的信息共享能提高货物运输效率，因此，开发信息技术也是创新的一部分。在寻求高素质人才过程中，主要有两类人力资源成本：一是人力资源资本化的价值；二是人力资源的使用所创造出来的价值。开发信息技术需要开发、生产、维护信息的成本，包括设计成本、技术性成本、人力资源成本、设备费用、维护费用等。因此，创新性成本包括集疏运发展期间分摊的人力资源成本和信息成本，分为固定成本(如设备费用)和可变成本2部分。

由此创新性单位时间的可变成本计算公式为：

               (35)

    (36)

        (37)

式中：C_V为创新性单位时间可变成本；C_VH为单位时间人力资源成本；C_VH1为单位时间取得成本，即招聘成本、选拔成本、雇佣和安置成本；C_VH2为单位时间开发成本，即定向成本、脱产培训成本和在职培训成本；C_VH3为单位时间使用成本，即企业支付的、不包括奖金的工作报酬；C_VH4为单位时间保障成本，即劳动事故保障成本、退休养老保障成本和失业保障成本等；C_VH5为单位时间离职成本，即离职补偿成本；C_VI为单位时间信息可变成本；C_VI1为单位时间信息设计

表1  各企业投入资源价值

                              Table 1  Value of businesses to invest resources                           万元

表2  各企业投入创新性成本

                           Table 2  Costs of businesses to invest in innovation                           万元

成本，即设计寻求有效信息的成本；C_VI2为单位时间信息技术性成本，即收集和加工处理信息发生的成本；C_VI3为单位时间人力资源成本，主要指信息人力资源成本；C_VI4为单位时间内的信息维护费用。由此可以确定创新性成本系数为：

；i=1, 2, …, n          (38)

式中：为单位时间内同行业投入的创新性成本的平均值。

3  算例分析

某集疏运一体化由铁路企业A与2个独立的公路企业B和C组成。该集疏运的实际运行符合2.1节中的假设条件，成员企业的创新性成本和该集疏运的总收益均为努力水平的二次函数且符合式(10)~(13)的基本形式。该年各成员企业投入的资源价值(即1 a内i企业投入的第j种资源价值)见表1，投入的创新性成本见表2。该年同行业投入的资源总价值的平均值和同行业投入的创新性成本的平均值分别是203万元和102万元。该年集疏运创造的总收益为6 000万元。

将表1中的数据代入式(33)和(34)即可求得工作贡献系数，将表2中的数据代入式(35)~(38)即可求得创新性成本系数。结果见表3。

由表3可知：所有的分配比例都大于0，采用多阶段博弈方法求得分配比例为：

s₁=0.745 9；s₂=0.100 8；s₃=0.153 3

表3  企业各相关系数

Table 3  Correlation coefficient of businesses

此时，企业B和C的分配比例比企业A的分配系数小很多。由表3可知：企业B和C的工作贡献系数比企业A的小，所以，分配比例较小，但它们的创新性系数比企业A的大，相应地，所承担的风险也较大。在一定程度上，此时的分配比例会打击企业B和C的积极性，不利于集疏运一体化的稳定，故应对结果进行修正，以提高企业B和C的利益分配比例。利用已知数据求得特征函数并构造最小距离解，即

min 

s.t.

利用MATLAB非线性规划函数fmincon，求解得：

此为所求利益分配比例。可得A，B和C 3个企业各自所得的最终分配利益分别为3 711.6，1 066.8和1 221.6万元。

修正后的分配比例考虑了公路企业承担的风险，同时也兼顾了铁路作为盟主所做出的较大贡献。在稳定集疏运一体化的前提下铁路企业做出一定的让步，寻求令各成员企业都较为满意的分配方案，较修正之前更能被企业B和C公路企业所接受。

4  结论

(1) 企业成员追求自身最大收益时所付出的工作努力水平与自身的分配系数成正比，与自身的贡献系数成正比，与自身创新性活动的成本系数的平方成  反比。

(2) 在其他企业的创新性成本系数和工作贡献系数不变的情况下，降低自身的创新性成本系数(即相应地降低其在集疏运中所承担的风险)，提高工作贡献系数，其分配比例会增加。

(3) 在非特殊情况下，模型中式(21)也可以作为伙伴选择的1个条件，当创新性成本系数和工作贡献系数满足该式时，分配比例理论上都大于0，基本上符合集疏运的分配原则，则集疏运一体化可以继续进行；当创新性成本系数和工作贡献系数不满足该式时，出现了理论上的分配比例小于0的情况，此时，分配比例小于0的企业不会选择加入集疏运组织，导致集疏运体系不成立。

(4) 当某企业在利益分配模型中分配比例小于0而该企业有具有非常大的潜力，或者当某企业较高的创新性成本带来的风险导致分配比例较低时，采用修正后的模型能更好地保证集疏运快速高效、合理地  运行。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-06-10；修回日期：2010-08-28

基金项目：教育部中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2010QZZD021)；铁道部科技研究开发计划项目(2010X014，2008X020-B)

通信作者：冯芬玲(1973-)，女，河北邯郸人，博士，副教授，从事交通运输规划与管理研究；电话：13548589469；E-mail: FFL0731@163.com