DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.06.008

PTFE半间歇聚合反应过程模型及其自抗扰温度控制

金晓明¹,童不凡²,阮骁骏²,王家栋²

（1. 浙江大学 智能系统与控制研究所，浙江 杭州，310027；

2. 浙江中控技术股份有限公司，浙江 杭州，310053）

摘要:基于聚合反应动力学和热力学仿真模拟，建立聚四氟乙烯(PTFE)半间歇聚合反应过程动态数学模型，设计反应温度自抗扰控制器，并根据实际过程快速收敛和期望闭环响应要求配置控制器和观测器参数，开展PTFE反应过程温度控制仿真研究。研究结果表明：本文建立的PTFE反应过程数学模型能准确模拟实际PTFE聚合反应过程的特性，所设计的自抗扰控制器能有效实现PTFE半间歇聚合反应过程的温度控制，并能适应外部噪声扰动干扰以及不同批次生产要求，具有控制精度高和鲁棒性强等优点。

关键词:聚四氟乙烯(PTFE)；半间歇聚合反应；自抗扰控制

中图分类号:TP27       文献标志码:A            开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2020）06-1534-08

Active disturbance rejection for temperature control based on PTFE semi-batch polymerization reactor process model

JIN　Xiaoming¹, TONG　Bufan², RUAN　Xiaojun², WANG　Jiadong²

(1. Institute of Intelligent Systems and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China；

2. Zhejiang Supcon Technology Co. Ltd., Hangzhou 310053, China)

Abstract: Based on the reaction kinetics and thermodynamic simulation, the mathematical model of polytetrafluoroethylene(PTFE) polymerization reactor process was established, and the corresponding auto disturbance rejection controller(ADRC) was designed to achieve the temperature control, in which the controller and observer parameters were designed by the desired closed loop response and the convergence speed of actual process. The results show that the proposed mathematical model can effectively capture the changes in temperature and materials during actual production process of PTFE. The designed active disturbance controller can effectively achieve the temperature control of the semi-batch polymerization process of PTFE and can adapt to external noise disturbance interference and different batch production requirements with excellent control precision and anti-disturbance ability.

Key words: polytetrafluoroethylene(PTFE); semi-batch polymerization reactor; active disturbance rejection control

PTFE(聚四氟乙烯)是由四氟乙烯聚合而成的高分子化合物，其结构简式为――，具有优良的化学稳定性、耐腐蚀性、密封性及抗老化能力，被广泛应用于各种工业与民用场景中^[1]。PTFE的聚合反应在半间歇反应釜中进行，包括升压升温、稳压反应等过程，是一个具有分布参数、非线性、时变、大滞后等特性的复杂过程^[2-3]。由于其反应过程不可直接测量，而温度又对反应有重大影响，因此，一般将反应温度作为间接质量指标^[4]。对于聚合反应过程，一般采用其反应动力学和反应釜内外的热量及物料平衡来描述反应中的热效应和温度。然而，针对PTFE的聚合过程，尚无比较完善的机理模型或过程数据可以参考。在PTFE实际生产中，现有常规单回路控制很难达到理想控制效果，反应温度控制仍普遍采用手动调节的方式。部分反应釜设计了反应压力控制为内回路的串级控制方案^[5]，但由于在不同班次下的系统波动和外界干扰，其运行的平稳性依然不够理想^[6]。部分学者基于非线性卡尔曼滤波、神经网络等智能算法模拟反应热效应并设计对应的前馈补偿器^[7-8]，但由于需要大量先验知识和过程数据，难以广泛推广。模型预测控制^[9]、自适应控制^[10]等先进控制方法虽然对此类非线性过程有较好的控制效果，但由于该聚合反应是间歇反应过程，难以找到相对稳态点，对过程建模的要求过高，很难获得精确的数学模型，造成控制器设计难度极大，投用所需时间较长。自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)^[11-12]建立在非线性PID控制器的基础上，不依赖于过程对象的数学模型，通过引入扩展状态观测器（extended state observer，ESO）对系统外部的噪声和扰动及内部的非线性和不确定性进行观测，并对系统总扰动进行补偿，有着控制器结构简单、不依赖于精确的数学模型、易于实现、鲁棒性和抗干扰能力强的优点，在过程控制领域得到广泛应用。对于聚合反应，自抗扰控制首先成功应用于连续搅拌反应釜^[13]和聚丙烯间歇反应釜^[14]的控制上。随后，LI等^[15]将其运用到高精度航空过程。LI等^[16-17]实现了半间歇乳液聚合反应温度及燃料电池离子膜交换的自抗扰控制，控制效果较好。本文作者将自抗扰控制器应用于聚四氟乙烯半间歇聚合反应釜的控制中。首先，基于对PTFE聚合反应过程的机理分析和某企业PTFE聚合反应釜的工艺过程，建立PTFE半间歇聚合反应机理模型；同时，采用LADRC控制器^[18-19]，以减少控制器参数、简化整定步骤；最后，通过仿真实验验证PTFE聚合反应过程反应温度自抗扰控制器的有效性。

1 PTFE聚合反应工艺分析及模型建立

1.1　PTFE聚合反应工艺分析

PTFE聚合反应是半间歇反应过程，温度是最重要的控制参数，直接影响着引发剂的分解速度。随着反应温度升高，反应速率加快，会有强放热的爆聚现象产生，导致引发剂失活，使得反应无法进行，甚至导致爆炸等重大事故。另一方面，因生成的聚合物为乳液状，反应釜内采用蛇管换热器不仅会影响产物稳定性，造成物料损耗，而且换热效果会随着时间而改变，从而增加反应温度控制的难度。

1.2　PTFE聚合反应过程模型

PTFE反应属于自由基聚合反应，工业上常用的方法有悬浮聚合与乳液聚合。其中，悬浮聚合采用油性引发剂，乳液聚合采用水溶性引发剂。引发剂对于聚合反应起关键作用，不仅影响着聚合反应的速率，而且影响最终产物的相对分子质量。本文所涉及的反应过程在液相中进行，采用水溶性过硫酸盐作为引发剂。从相变上看，PTFE的聚合反应可以看作TFE(四氟乙烯)在表面活性剂的帮助下溶于水的扩散传质过程和溶于水后单体发生聚合反应2个阶段。

根据反应动力学原理和过程热力学平衡原理建立反应过程模型，其基本过程如下：在投入一定量的原料之后，气态TFE原料不断通入反应釜；反应体系内部发生反应放热，使得反应釜内物料升温；反应釜内部的热量通过传热使得夹套内冷却水温度升高，冷却水流出将反应热移走。

1.2.1　自由基聚合反应动力学　

对于由硫酸铵作为引发剂的乳液聚合反应过程，其基元反应动力学模型符合阿仑尼乌斯定律^[20]。

PTFE的聚合反应过程包括链引发、链增长、链终止和副反应过程。所有反应可总体用以下反应速率方程来描述：

(1)

式中：为个反应的化学反应速率的列向量；为个参与反应的物质浓度的列向量；为个参与反应物质对于个反应的化学计量数矩阵；为化学反应常数向量。

1.2.2　反应过程热力学原理　

PTFE聚合反应中的热量传递过程主要可分为夹套和反应釜传递2个部分。对于夹套，传热过程可用冷却水进口温度和冷却水出口温度表达。由此建立夹套部分的热量平衡方程如下：

(2)

式中：为流入热量，包括来自夹套入口冷却水的热流和与夹套进行换热后获得的热流；为流出热量即从夹套出口流走的冷却水的热流；为留存的热量即让夹套升温的热量。

(3)

式中：为冷却水的流量；为冷却水进口温度下的焓；为夹套冷却水与反应釜内总体的传热速率。

(4)

为传热系数；为传热面积；为反应釜内的温度；为夹套内冷却水的平均温度。

流出热量的表达式为

(5)

式中：为冷却水的流量，为换热后冷却水出口温度下的焓。

夹套内留存的热量的表达式为

(6)

式中：为冷却水的升温速率；为反应中传热的时间；为夹套内冷却水总量；为冷却水的比热容。

综上，夹套内冷却水的升温速率可以表示为

(7)

反应釜的热量平衡方程与夹套的类似，忽略TFE单体持续投入所带入的热量，可以表示为

(8)

式中：为个反应的反应焓的行向量；为投入反应釜内各种助剂溶液等液体的总体积。

留存的热量表达式如下：

(9)

式中：为反应釜内的升温速率；为反应釜内初始投料的比热容；为反应釜内初始投料的总质量；为反应最终产物聚四氟乙烯的质量；为产物聚四氟乙烯的比热容。

忽略反应过程中反应釜中物料的质量和比热容的变化影响，反应釜内的升温速率可以表示为

(10)

根据以上推导过程，通过反应过程热力学原理求得传热速率及夹套温度变化速率，从而计算出反应过程化学反应速率和自由基聚合度。结合自由基聚合反应动力学，求得PTFE的生产速率和反应釜内温度变化速率，得到整体的PTFE聚合反应过程模型(见式(9)和式(10))。该模型的建立为探究反应过程的热效应和控制器的设计提供了理论基础和验证平台。

2 自抗扰控制器设计

2.1　自抗扰控制结构

本文所采用的ADRC控制器结构如图1所示，其中，为被控对象的传递函数表达式，为被控对象的设定值，为外界干扰。TD(tracking differentiator)为跟踪微分器，它可以产生系统过渡过程的微分信号，通过其低通滤波的特性对设定值跟踪输入进行噪声抑制，能有效改善过渡过程，减小超调量。ESO(extended state observer)为扩展状态观测器，被用来估计系统自身非线性或不确定性以及外部噪声和扰动，在ADRC控制中，这些统称为系统总扰动。ESO的输入为系统控制信号和系统的输出，输出为扩展状态观测器的3个状态量，和；，和为ADRC控制器的参数；和为控制器的控制率；为系统经过跟踪微分器后得到的设定值。

图1　自抗扰控制器结构示意图

Fig. 1　Structural diagram of auto disturbance rejection controller

过程对象的表达式如下：

(11)

式中：为系统输出变量；为系统输入；为被控对象的传递函数，为系统不同的阶次，为传递函数表达式中的复变量。自抗扰控制器能实现对高/低阶、时滞及非最小相位等不同类型的对象的控制。

ESO的3个状态变量的表达式如下：

(12)

式中：，和为对应状态变量的一阶导数；,和为ESO中的观测器参数。

对于一阶滞后系统，其传递函数表达式如下：

(13)

式中：为被控对象的过程增益；为过程的时间常数；为被控对象的时滞，其中为滞后时间。

定义为系统受到的总扰动，其表达式如下：

(14)

式中：为系统受到的外部噪声。

控制器增益的表达式如下：

(15)

由式(14)和(15)可以得到：

(16)

同样的，可以近似表示为如下形式：

(17)

式(17)中，是1个对象参数，表示内部动态和外部扰动的综合特性。而式(16)则可以写成状态空间的表达式：

(18)

ADRC的基本思想是把实际系统转化成1个二阶纯积分系统，通过引入，估计，并扩展状态实现对的估计。当ESO被正确整定时，，和将分别跟踪，和，以实现对式(12)状态的观测和估计。

2.2　控制器及观测器设计

图1中的控制律可以表示为

(19)

(20)

当ESO的参数被正确整定，即时，将式(19)和(20)代入式(16)，控制系统可以被转换成2个积分串联环节：

(21)

将式(21)代入式(19)，可以求得系统的期望闭环动态特征方程及其传递函数表达式：

(22)

(23)

被称为控制带宽，用来根据系统的期望闭环调节控制器参数。假设(为闭环系统的阻尼比)，，则系统的实际闭环传递函数表达式可以写成如下形式：

(24)

用一阶惯性环节描述本文采用的跟踪微分器：

(25)

式中：T为跟踪微分器的时间常数。

根据反应过程期望的调节时间选择合适的时间常数来安排过渡过程，可以起到减小输出过程超调量、优化反应产物质量、减小能耗的目的。

对于观测器，为了方便设计和实施，本文采用常规的反馈观测器，其方程可以写为

(26)

图2　PTFE生产过程温度变化

Fig. 2　Temperature changes of the PTFE production process

式中：A，B和C为系统的状态空间参数；为观测器的增益向量，。因此，可得系统的特征方程：

(27)

式中：为单位矩阵。系统快速收敛的必要条件是此特征方程的特征根都在负半平面。为了减少需要整定的参数，令，则式(27)可写成如下形式：

(28)

式中：为观测带宽，用来调节观测器参数，控制估计状态收敛到真实状态的速度。在实际控制器的参数整定中，往往根据模型的时间常数整定和，并取，根据系统的对象模型取，通过估计被控对象传递函数模型求出。当被控对象模型未知时，可以逐步增大直至系统动态响应性能指标满足要求。

3 自抗扰控制效果仿真研究

3.1　PTFE生产过程ADRC控制仿真结果

为了验证本文所建立的PTFE半间歇聚合反应模型及自抗扰控制器的有效性，根据第1节建立的过程模型建立仿真模型，并采用第2节所设计的控制器进行仿真研究。

根据PTFE装置聚合反应工艺要求，采用ADRC控制器对反应釜温度进行控制。选用，。经过ADRC控制后的工艺过程温度及冷却水流量变化情况分别如图2和图3所示。

从图2和图3可以看出：反应开始之后大量放热，反应速率随之迅速上升，进而加快了放热过程，反应釜温度迅速升高；随后，自抗扰控制器起效，通过调整冷却水流量以适应温度变化，减缓了升温速度，将反应釜温度控制在预期温度下，保证反应平稳进行。最后，产量达到要求，控制器加大冷却水流量对反应釜降温，完成生产过程。

图3　通入的冷却水流量变化

Fig. 3　Inlet flow changes of the cooling water

在整个工艺过程中，反应釜温度都在要求的反应温度下。控制器响应迅速合理，反应过程平稳无超调，符合工艺要求。由此可以看出：ADRC控制器能有效实现PTFE半间歇聚合反应的温度控制，且控制器参数整定过程简单，易于实施。

3.2　ADRC控制器鲁棒性能验证

在反应过程中，随着聚合物薄膜在反应釜壁上积聚，反应壁结垢增加，装置的传热系数和传热面积随之变化。为了模拟实际反应过程中的干扰因素，验证控制器鲁棒性，本文考虑式(4)中传热系数和传热面积的乘积。在反应时间时，从突变到，同时，模拟冷却水温度及流量干扰，加入了均值为0、方差为1.5的随机温度扰动以及均值为0、方差为0.2的随机流量扰动。ADRC控制器在传热系数变化及干扰情况下的控制效果分别如图4和图5所示。

图4　传热系数变化及干扰下PTFE生产过程温度变化

Fig. 4　Temperature changes of PTFE production process under heat transfer coefficient variation and interference

图5　传热系数变化及干扰下冷却水流量变化

Fig. 5　Inlet flow changes of the cooling water under heat transfer coefficient variation and interference

从图4和图5可以看出：在冷却水温度和流量控制阀存在干扰的情况下，ADRC控制器保持了精准的温度控制效果。在传热系数突变后，控制器仅需要极短的调节时间，反应釜温度马上恢复到需要的操作温度，有较强的鲁棒性。

在干扰及参数变化的情况下，对ADRC控制器和传统控制器进行对比，控制效果如图6所示。由图6可见：相对于传统的控制方法，在温度上升阶段，ADRC可以快速平稳地将温度控制在工艺要求的温度线上，且没有超调和振荡。而在反应釜参数变化时，ADRC控制器比传统控制器更快地回到稳态，在扰动下的温度波动比传统控制器的小，且控制精度更高。

图6　传热系数变化及干扰下PTFE生成过程温度变化

Fig. 6　Temperature changes of PTFE production process under heat transfer coefficient variation and interference

为了验证ADRC控制器的抗扰动能力，针对不同反应釜传热系数的3种不同批次PTFE聚合过程，分别在时加入时间为，幅度为现有流量1倍的扰动，控制效果如图7所示。

图7　不同批次下ADRC控制及抗干扰效果

Fig. 7　ADRC control and anti-interference performances under different batches

从图7可以看出：在批次不同情况下，ADRC控制器都能快速达到目标温度，达到工艺要求的控制效果，且在干扰下能很快地恢复到设定温度。这说明所采用的ADRC控制器能很好地应对不同情况和批次下的PTFE生成过程，有较强的鲁棒性和抗干扰能力。

4 结论

1) 建立了PTFE半间歇聚合反应模型。该模型能有效反映出PTFE聚合过程中的各项参数指标变化，为PTFE聚合过程的控制和仿真研究提供了参考。

2) 基于ADRC的PTFE聚合过程控制能有效地根据工艺需求实现反应釜的温度控制，且有较强的鲁棒性和抗干扰能力，是一种行之有效的PTFE半间歇聚合过程的温度控制策略。

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（编辑 伍锦花）

收稿日期： 2019 -12 -03; 修回日期： 2020 -03 -03

基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2019YFB170289) (Project(2019YFB170289) supported by the National Key Research and Development Program of China)

通信作者：童不凡，工程师，从事过程优化算法研发和工业软件产品设计研究；E-mail:tongbufan@supcon.com