界面滑移、竖向掀起及剪切变形对钢-混凝土组合

连续梁动力性能的影响

戚菁菁¹，蒋丽忠¹，张传增²，余志武¹

(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075；

2. 锡根大学 土木工程系，德国 锡根，57076)

摘  要：利用力的平衡原理及变形协调条件，在Euler梁和Timoshenko梁理论基础上，分别建立3种钢-混凝土组合梁动力学模型，通过推导相应动力学方程，编制计算分析程序，计算组合梁模型的弯曲振动频率、振型以及在各种动力荷载工况下的动力响应，并与ANSYS模拟结果进行比较分析，验证各种计算模型的合理性，讨论界面滑移、竖向掀起及剪切变形对组合连续梁振动特性和动力响应的影响程度。研究结果表明：考虑界面滑移和剪切变形影响时，组合梁自振频率明显降低，动力响应显著增大，而是否考虑竖向掀起对组合梁自振频率和动力响应均无明显影响；综合考虑3种因素影响的组合连续梁模型所得结果与ANSYS分析结果最符合，并能较好地模拟钢-混凝土组合连续梁的动力性能。

关键词：组合连续梁；动力性能；界面滑移；竖向掀起；剪切变形

中图分类号：TU378；TU12          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)06-2334-10

Effects of interface slip, vertical uplift and shear deformation on dynamic behavior of steel-concrete composite continuous beams

QI Jing-jing¹, JIANG Li-zhong¹, ZHANG Chuan-zeng², YU Zhi-wu¹

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Department of Civil Engineering, University of Siegen, Siegen 57076, Germany)

Abstract: Based on the Euler and Timoshenko beam theories, three models were established considering the surface slip, vertical uplift, and shear deformation effects. The vibration equations were derived by means of force equilibrium and deformation compatibility of deformation conditions. Corresponding programs were developed, and free vibration frequencies and modes of composite continuous beam were obtained, as well as dynamic responses under different dynamic loads. The results were verified by comparing with ANSYS simulation results. The influences of interface slip, vertical uplift and shear deformation effects on dynamic characteristics and responses were discussed. The results show that the free vibration frequencies of composite continuous beam reduce obviously and the dynamic responses increase significantly when the effects of interface slip and shear deformation are considered; whether taking vertical uplift into account or not, there is no significant influence on the free vibration frequencies and dynamic responses of composite continuous beam; the results of the model considering the three factors synthetically agree well with the ANSYS analysis results. Therefore, the model considering the three factors synthetically can simulate dynamic behavior of steel-concrete composite continuous beams better than the other two models.

Key words: composite continuous beam; dynamic behavior; interface slip; vertical uplift; shear deformation

近年来，由于钢-混凝土组合梁具有强度高、刚度大、延性好等特点,能够很好地满足结构的功能要求，同时，还具有良好的技术经济效益，因此，其使用日渐广泛。目前，国内外对组合梁静力性能方面的研究已较为成熟。Newmark等^[1]对柔性抗剪连接件的组合梁界面水平相对滑移进行了研究。Ranzi等^[2]提出考虑钢梁剪切变形效应的部分连接钢-混凝土组合梁模型，并用于分析剪力连接件刚度和剪切变形效应对组合梁的影响。Ayoub^[3]采用基于力法的梁柱单元模型对部分连接钢-混凝土组合梁进行非线性分析，研究了界面滑移对组合梁极限承载力的影响。虽然国内对组合梁的研究起步较晚，但许多学者已在组合梁的承载力计算^[4]、内力重分布^[5]、塑性性能^[6-7]、负弯矩区裂缝形成及扩展^[8]等静力性能方面开展了大量研究，而针对组合梁动力性能方面的研究报道则相对较少，并且这些研究主要集中在组合单跨梁方面。如肖建春等^[9]对6根简支钢-混凝土组合单跨梁缩尺模型进行冲击试验，并分析了组合梁在冲击荷载作用下的力学行为。在仿真与数值计算方面，张妤等^[10-13]主要研究了组合单跨梁的自振特性，而并未系统研究组合梁在荷载工况作用下的动力响应。另外，我国《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中关于钢与混凝土组合梁的设计条文也明确规定只适应于不直接承受动力荷载的组合梁。因此，开展钢-混凝土组合梁动力性能方面的研究，对在各种环境荷载(如冲击荷载、风荷载以及地震荷载等)作用下组合梁的分析和设计具有重要意义。另外，许多关于静力性能方面的试验和理论研究表明，组合梁中的界面滑移、竖向掀起位移以及剪切变形会影响其结构性能以及钢梁-混凝土组合作用的发挥。如付果^[14]对14根组合梁试件界面水平相对滑移、竖向掀起位移和栓钉竖向掀起力的试验测试结果进行综合和归纳，并分析了两者对组合梁弹性抗弯强度和极限抗弯承载力的影响。余志武等^[15-17]的研究表明：考虑界面滑移效应时，钢-混凝土组合结构在静力荷载下的承载力和刚度均有所降低，设计中若不考虑界面滑移的影响，则存在不安全性。然而，在上述3种因素综合影响组合连续梁的动力性能方面尚未见到详细的研究报道。基于上述研究现状，本文作者利用力的平衡原理及变形协调条件，在Euler梁理论和Timoshenko梁理论基础上，考虑组合连续梁的界面滑移、竖向掀起、剪切变形以及弯曲和轴向振动的耦合，分别建立3种钢-混凝土组合连续梁动力学模型，推导其动力学方程，通过编制相应的计算分析程序计算组合连续梁模型的动力特性和动力响应，并与ANSYS模拟结果进行比较与分析。

1  钢-混凝土组合连续梁振动模型

组合梁截面如图1所示。将混凝土板和钢梁用栓钉连接，共同承受外部荷载作用。图1中：b为混凝土板宽；d为混凝土板厚度；G₁和G₂分别为混凝土板和钢梁形心；e_c和e_s分别为钢梁翼缘顶部到混凝土板和钢梁形心之间的距离。为了使模型更具一般性，对多跨组合连续梁进行研究，图2所示为n-1跨组合连续梁。采用笛卡尔坐标系，梁的轴向定义为X方向，每个支座的坐标定义为x_i(i=1, 2, …, n)，每跨的跨度

为L_j(j=1, 2, …, n-1)，显然，x₁=0，；坐标系的Y方向和Z方向如图1所示。

图1  组合梁截面

Fig.1  Structural diagram of composite beam section

图2  组合连续梁

Fig.2  Structural diagram of composite continuous beam

根据Euler梁和Timoshenko梁理论分别建立3种不同的钢-混凝土组合连续梁动力学模型：基于Euler梁理论考虑界面滑移影响的组合连续梁模型(Euler模型1)、基于Euler梁理论考虑界面滑移和竖向掀起影响的组合连续梁模型(Euler模型2)以及基于Timoshenko梁理论，考虑界面滑移、竖向掀起以及剪切变形影响的组合连续梁模型(Timoshenko模型)。上述3种模型具体建立过程如下。

1.1  考虑界面滑移影响的组合连续梁振动模型(Euler模型1)

在组合梁上取微元dx，根据力的平衡将其分解成混凝土板单元和钢梁单元(见图3)。假设栓钉在钢梁和混凝土板之间均匀连续分布，根据Biscontin等^[11]的理论，栓钉一端焊接在钢梁翼缘顶部，另一端埋入混凝土板中部，假定栓钉长度为混凝土板厚度的一半(e_c)。所有与混凝土板和钢梁有关的值下标分别为i=1，2，而下标j(j=1~n-1)则表示连续梁的第j跨。混凝土板

和钢梁之间的相对滑移可由下式计算： (其中：u_{i, j}(x, t)为组合

梁各部分的轴向位移；v_j(x, t)为组合梁各部分的垂直位移)。假设混凝土板和钢梁之间没有掀起，即两者具有相同的垂直位移。

图3所示为混凝土板单元和钢梁单元的受力图，其中：N_{i, j}为轴力；T_{i, j}为剪力；M_{i, j}为组合梁的弯矩；A_{i, j}和ρ_{i, j}分别表示组合梁各部分的面积、密度；T_{ci, j}为混凝土板和钢梁之间的剪力； ，k_j为第j跨组合梁中单位长度内栓钉的剪切刚度。假设每跨栓钉都是均匀布置，k_j即为该跨内   单个栓钉的剪切刚度K_j与栓钉间距d_j的比值，即

。混凝土板的振动方程为：

        (1)

           (2)

钢梁的振动方程为：

      (3)

         (4)

根据Euler梁理论，组合梁的弯矩M_{i, j}、剪力T_{i, j}和轴力N_{i, j}分别为：

；；

E_{i, j}和J_{i, j}分别为组合梁各部分的弹性模量和绕z轴的惯性矩。

图3  各单元受力示意图

Fig.3  Diagram of composite beam element force

将弯矩、剪力、轴力分别代入式(1)~(4)并将式(3) 和(4)合并为1个方程，得到考虑滑移影响的组合梁自由振动方程组：

             (5)

            (6)

    (7)

上述方程组与Biscontin等^[11]在文献中用能量法

得到的单跨组合梁自由振动方程是一致的。表1所示为图2中组合连续梁边界条件。根据表1，用分离变量法求解式(5)~(7)，可求得组合连续梁的自振频率和振型。在简谐振动状态时，假设方程组(5)~(7)的解为如下形式：

          (8)

          (9)

          (10)

其中：w_{1, j}，w_{2, j}和w_{3, j}为振幅；λ_j为特征值。将式(8)~(10)代入式(5)~(7)，振动方程组可以表示为矩阵的形式：

                (11)

表1  连续组合梁边界条件

Table 1  Boundary conditions of composite continuous beam

只有当矩阵A(λ)的行列式等于0时，方程(11)才有非零解。令矩阵A(λ)的行列式等于0，得到求解特征值λ_j的特征方程，解此方程可得到8个特征值即   λ_{i, j}(i=1, 2, …, 8)以及8个相应的特征向量即w_i=    (w_{1, i, j}, w_{2, i, j}, w_{3, i, j}), i=1, 2, …, 8。

从表1可知：在连续梁的每个中支座处可得8个方程，两端的边支座各有4个方程，因此，共有q=8(n-1)个关于积分常数的方程。利用传统有限元方法(FEM)，可得整根连续梁关于积分常数的矩阵方程：B(ω)C=0。该方程要有非零解，则只需detB=0。为求得自振频率ω_i(i=1, 2, …)，采用有关数值求解特征方程的计算方法，并用MATLAB编写相应的计算程序。

1.2  考虑界面滑移和竖向掀起影响的组合连续梁振动模型(Euler模型2)

Dilena等^[12]运用能量原理，得到考虑竖向掀起作用的单跨组合梁自由振动方程组。在这里考虑相对的垂直位移差v_{1, j}-v_{2, j}(即混凝土板和钢梁之间的掀起)，其他基本假设与上面Euler模型1的相同。通过同样推导，可以得到考虑界面滑移和竖向掀起作用的组合连续梁振动方程组：

             (12)

           (13)

      (14)

            (15)

式中：；为第j跨栓钉的轴向刚

度；d_j为第j跨栓钉的间距。为求解上述方程组，同样需要补充边界条件，上述方程组的解法与Euler梁模型1的解法类似。

1.3  考虑界面滑移、竖向掀起和剪切变形影响的组合连续梁振动模型(Timoshenko模型)

根据Timoshenko梁理论，Berczyński等^[13]得到考虑界面滑移、竖向掀起以及剪切变形的单跨组合梁振动方程，通过推导可以推广到组合连续梁振动方程组：

        (16)

        (17)

           (18)

        (19)

             (20)

            (21)

式中：，为第j跨混凝土板和钢梁的剪切模量；为相应的泊松比；为各单元由于弯曲产生的转动角；，为第

j跨混凝土板和钢梁的Timoshenko剪切系数；和为组合梁截面内由剪力引起的剪应力。求解上述方程组同样需要补充边界条件，方程组(16)~(21)的解法与Euler模型1的解法类似。

2  界面滑移、竖向掀起以及剪切变形对钢-混凝土组合连续梁振动特性的影响

以1根两跨组合连续梁为例，两端简支，其截面形式和尺寸如图1所示。混凝土板宽b为500 mm，板厚d为60 mm，其他各参数值如表2所示。为了验证上述理论模型的适用性和本研究工作中所开发计算程序的可靠性，采用ANSYS进行仿真分析，用SOLID65单元模拟混凝土板，SHELL43单元模拟钢梁，COMBIN14单元来模拟栓钉连接件，并与理论计算结果进行比较。

表2  组合梁参数表

Table 2  Parameters of composite beams

分别采用Euler模型1、Euler模型2和Timoshenko模型对上述算例进行自振频率和振型分析，并与ANSYS分析结果进行比较，结果如表3所示。

表3中第2列和第3列分别给出了Euler模型1考虑界面滑移和不考虑界面滑移(即k=∞) 2种情况下组合连续梁自振频率，考虑界面滑移时组合连续梁的自振频率明显小于不考虑界面滑移时的自振频率，且随着振动模态阶数的增加，差别越来越大。考虑界面滑移时其结果与ANSYS分析结果符合较好，因此，在分析组合连续梁动力特性时，混凝土板和钢梁的界面滑移效应不容忽视。Euler模型1与Euler模型2的区别在于是否考虑了混凝土板和钢梁之间的竖向掀起，从表3可以看出：由这2种模型得出的结果差异小，因此，混凝土板和钢梁之间的竖向掀起对组合连续梁振动频率影响可以不考虑。表3第4列和第5列分别为Euler模型2和Timoshenko模型计算结果，经比较可知：在低频区域，考虑剪切变形对自振频率的影响小；而在高频区域，剪切变形效应明显降低了组合梁自振频率。因此，在计算其动力响应时，若有高阶振型参与，则不能忽视剪切变形。

表3  界面滑移、竖向掀起以及剪切变形对组合连续梁自振频率影响

Table 3  Influences of interface slip, transversal displacement and shear deformation on free vibration frequencies of

                                      composite continuous beam                                      Hz

考虑界面滑移和剪切变形效应时，组合梁的自振频率明显降低，组合梁频率区间的分布范围变宽，表明这种结构的最大响应量可能从地震激励的不同区段中得到，在地震荷载作用下，发生共振的概率会比较高，这对组合梁是不利的，因此，考虑界面滑移和剪切变形效应对组合梁的抗震设计具有重要意义。另外，采用以上3种模型均能较准确地计算出组合连续梁各阶弯曲振动频率，由于弯曲振动频率对于组合梁破坏具有较高的敏感性，故可作为诊断分析的有效指标。

图4列出组合梁一阶和二阶模态振型图，3种模型以及ANSYS分析结果均在图中给出。从图4可以看出：界面滑移对振型影响最明显，而竖向掀起影响较小，可以忽略不计。

图4  组合连续梁振动模态比较

Fig.4  Comparison of vibration modes of composite continuous beam

3  界面滑移、竖向掀起以及剪切变形对钢-混凝土组合梁强迫振动响应的影响

将3种模型的组合连续梁自由振动方程组简化为矩阵的形式，可得：

      (22)

由于考虑了轴向振动和弯曲振动的耦合，上述方程虽不同于传统的动力方程，但形式类似，同样也可以推导出强迫振动下的组合连续梁振动方程组：

    (23)

其中：F(t)为荷载向量。

方程组(23)为非齐次高阶偏微分方程组，求解时先对方程组进行变换，将上述方程组转换为非齐次常微分方程组的边值问题，再利用MATLAB中的bvp4c工具箱进行求解。

3.1  简谐均布荷载作用

以上面算例中两跨钢-混凝土组合连续梁为例，各参数如表2所示，分析其在简谐均布荷载F(t)=  P₀cos ωt作用下的响应，P₀=2×10⁵ N/m。通过MATLAB程序和ANSYS分析计算，得到组合连续梁在简谐均布荷载作用下的响应。

图5(a)~(c)所示分别为考虑界面滑移、竖向掀起以及剪切变形影响的组合连续梁在简谐均布荷载作用下的挠度最大值。如图5(a)所示，考虑界面滑移时组合梁的挠度比不考虑界面滑移时的挠度大19.5%，考虑界面滑移时的挠度更接近ANSYS分析的结果。这说明界面滑移对组合梁的动力响应有较大的影响，在通常情况下不能忽略。从图5(b)可知：竖向掀起考虑与否则对于组合连续梁的挠度无明显影响。另外，在图5(c)可以发现：与Euler模型2相比，采用Timoshenko模型给出的结果与ANSYS分析结果较符合，即考虑剪切变形影响可得到与组合梁实际情况更符合的结果，其中，考虑剪切变形所得到的扰度比不考虑剪切变形所得到的挠度大7.7%。

图5  组合连续梁在简谐均布荷载作用下的挠度最大值

Fig.5  Maximum of deflection of composite continuous beam under harmonic uniform load

3.2  简谐集中力荷载作用

本例仍采用算例1中的组合连续梁进行分析，其截面形式、几何和材料参数均与算例1的相同。在此例中，组合连续梁承受跨中简谐集中荷载F(t)=    P₀δ(x-L_j/2)cos ωt。通过MATLAB程序和ANSYS分析计算，可以得到组合连续梁在简谐集中荷载作用下的响应。图6(a)~(c)所示分别为不同模型计算出的组合梁挠度最大值。

从图6(a)可知：考虑界面滑移的挠度比不考虑界面滑移时的挠度大35%，表明在简谐集中荷载作用下，组合梁模型的挠度同样对界面滑移非常敏感；而考虑界面滑移时的挠度与ANSYS分析结果较符合。从图6(b)可以看出：无论是否考虑竖向掀起，组合梁的挠度几乎没有差别；因此，当组合梁在简谐集中荷载作用下，竖向掀起的影响可以忽略不计。如图6(c)所示，Euler模型2的结果小于Timoshenko模型结果，并且这种偏差为5.3%，而Timoshenko模型结果与ANSYS分析结果较符合，这说明组合梁在简谐集中荷载作用下，剪切变形会增大组合梁的动力响应，因此，通常情况下剪切变形影响不容忽视。综上所述，各种因素对组合梁在简谐集中荷载作用下响应的影响趋势与简谐均布荷载作用下的影响趋势相同。

3.3  地震荷载作用

本例仍采用算例一中的组合连续梁进行分析，其截面形式、几何和材料参数均与算例1的相同。在此例中，对组合梁的弹性地震响应进行分析，选取峰值加速度为341.7 cm/s²的EI centro南北向地震波作为组合梁激励，地震作用持续时间为6 s。通过MATLAB程序和ANSYS分析计算，得到组合连续梁在地震作用下的响应。图7所示为采用不同模型得到的组合连续梁跨中挠度时程曲线。

从图7(a)可知：组合连续梁的界面滑移增大竖向地震响应，因此，应引起重视。从图7(b)可知：考虑竖向掀起影响，组合梁跨中挠度的时程曲线比不考虑竖向掀起作用的结果稍大。从图7(c)可知：Timoshenko模型的结果大于Euler模型2的结果，表明剪切变形在一定程度上增大了组合梁的挠度。从图7(d)可知：Timoshenko模型的结果与ANSYS分析结果较符合，验证了模型的合理性和可靠性。

图6  组合连续梁在简谐集中荷载作用下的挠度最大值

Fig.6  Maximum of deflection of composite continuous beam under harmonic concentrated load

图7  组合连续梁在地震荷载作用下的跨中挠度时程曲线

Fig.7  Time history curves of mid-span deflection of continuous composite beam under seismic load

4  结论

(1) 基于综合考虑变形3种因素影响所建立的组合连续梁动力学模型，其动力特性分析和动力响应分析方面的计算结果与Anasys分析结果最相符，并且能够合理地描述钢-混凝土组合连续梁的动力性能。

(2) 界面滑移对组合梁自振频率和振型的影响较大，且此影响随振动模态阶数增加而逐渐增大；考虑界面滑移时还会明显增大组合梁的动力响应。在分析动力荷载作用下组合梁动力响应时，若不考虑界面滑移效应，将会使计算结果存在不安全性，直接影响设计参数的取值。

(3) 剪切变形对组合梁低阶自振特性影响小，但对高阶频率和振型影响较大，且当考虑剪切变形作用时，钢-混凝土组合梁在各种动力荷载作用下的动力响应均不同程度地增大。因此，在计算其动力响应时，若考虑高阶振型的参与，则不能忽略剪切变形。

(4) 考虑竖向掀起与否对组合梁振动特性以及动力响应无显著影响，在通常情况下，竖向掀起作用可以忽略不计。

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(编辑 刘华森)

收稿日期：2010-04-12；修回日期：2010-07-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50778177)；湖南省杰出青年基金资助项目(07JJ1009)

通信作者：戚菁菁(1982-)，女，湖南湘潭人，博士研究生，从事组合结构研究；电话：13787126153；E-mail: qijingjing273@hotmail.com