基于层次分析法和证据理论的矿山井下六大系统安全评价
李宁1, 2, 3，王李管1, 2, 3，贾明滔1, 2, 3，陈建宏1
(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；
2. 中南大学 数字矿山研究中心，湖南 长沙，410083；
3. 长沙迪迈数码科技股份有限公司，湖南 长沙，410083)
摘要：为了建立合理有效的井下六大系统安全有效性评价模型，首先利用层次分析法构建六大系统多层次评价指标体系，借助标度法建立相应的比较判断矩阵并计算其单排序权重向量和组合权重向量；再利用证据理论建立评价模型，采用专家根据各子系统的完善程度及其在安全生产中发挥的作用大小进行打分，并作为证据源，结合组合权重向量得到各子系统基本信度分配函数，运用证据理论中传统证据合成规则融合各条证据，根据融合的基本信度分配函数对各子系统的安全有效性进行分级，最终得出六大系统的安全有效性级别。研究结果表明：应用该模型在某铜矿进行六大系统安全有效性评价，综合评价结果为优，与该矿山的实际情况相符，具有一定的指导意义。
关键词：六大系统；层次分析法，证据理论；信息融合；评价模型
中图分类号：TD76 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)01-0287-06
Safety evaluation of underground mine six systems based on analytical hierarchy process and evidence theory
LI Ning1, 2, 3, WANG Liguan1, 2, 3, JIA Mingtao1, 2, 3, CHEN Jianhong1
(1. School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2. Digital Mine Research Center, Central South University, Changsha 410083, China;
3. Changsha Digital Mine Co. Ltd., Changsha 410083, China)
Abstract: To build a proper safety efficiency evaluation model for underground six systems, the analytical hierarchy process was applied to establish a multilayered evaluation index mechanism. The scale method was put into application for the comparison and judgment matrix building as well as for the weight calculation of certain elements in a single layer and in the hierarchy as a whole. The evaluation system model was then built by the evidence theory. Experts were invited to grade the subsystems according to the maturity and the contribution to safety production. Grades were taken as the evidence source, and the basic probability assignment functions were obtained when the overall weights of elements in the hierarchy were put into use. The probability assignment functions were in turn fused into one single probability assignment function in line with the traditional fusion rules of the evidence theory. Safety evaluation of six-system components was made available by the fused function, which ultimately gave rise to safety efficiency grade of the underground six systems. This evaluation model was applied in a copper mine. The results show that the overall assessment is satisfactory as the actual situation testified. Thus, this model can ensure the underground six-system safety efficiency.
Key words: six systems; analytical hierarchy process; evidence theory; information fusion; evaluation model
随着国家和矿山企业对安全生产的重视，金属非金属地下矿山安全避险六大系统建设在稳步有序的进行[1]。安全避险六大系统的建设主要是为了使矿山企业安全生产工作得到进一步加强，企业的安全生产水平得到全面提高，那么对六大系统的安全有效性评价问题显得尤为重要。由于无法直接定量分析各子系统对矿山安全的影响程度以及各子系统之间的关联性，从而构成了安全有效性评价的技术难点。目前，企业对六大系统的安全有效性评价采用的方法主要是整体法。这种评价方法存在一定程度的盲目性，且没有坚实的理论基础，主观性特别大；同时也没有对各子系统进行单独评价，忽略了各子系统的影响程度。针对上述问题，本文作者提出了一种考虑各子系统影响程度的定量评价方法，通过利用层次分析法和证据理论[2-4]确定各子系统的安全有效性级别，再综合判定六大系统的安全有效性等级。
1 六大系统多层次安全有效性评价指标体系
1.1 六大系统
金属非金属地下矿山安全避险六大系统[5]是国家安全生产监督管理总局为了实现安全生产，提升安全保障能力，要求所有金属非金属地下矿山企业必须建设完善的井下监测监控系统、人员定位系统、紧急避险系统、压风自救系统、供水施救系统和通信联络系统，简称六大系统[6]。
1.2 六大系统多层次评价指标体系的建立
地下矿山六大系统安全有效性评价是一个复杂的决策分析过程。为了建立正确合理的地下矿山六大系统安全有效性评价指标体系，必须立足于矿山行业的实际情况，以实现矿山六大系统安全有效性评价为目的，采用层次分析法建立一套内容丰富、操作方便的指标评价体系[7]。
层次分析法[8]首先把决策问题层次化，把问题分解成不同的组成因素，是一种对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的多目标决策分析方法。根据层次分析法的分层原则，将金属非金属地下矿山安全避险六大系统安全评价体系分为三层[9]，从上到下分别为目标层、准则层和指标层，其结构如图1所示。在该层次结构图1中下层元素直接影响对应的上层元素，下层元素对其相关的上层元素的影响程度就是该下层元素对其相关上层元素的权重。
图1 六大系统安全有效性评价指标层次结构图
Fig. 1 Architecture of six-system safety evaluation index hierarchy
1.3 六大系统多层次评价指标量化
在建立六大系统安全有效性评价指标层次结构后，层与层元素之间的隶属关系就被确定了。为了对评价指标进行量化，需构造比较判断矩阵。本文采用两两比较的方法导出各元素的权重，根据比较结果建立相应的比较判断矩阵
。
两两比较法[9]具体使用方法是：假设以上一层次某个元素作为比较准则，用1个比较标度cij来表示本层次中第i个元素与第j个元素的相对重要性。cij的取值一般为整数1~9及其倒数，其取值规则如表1所示。
表1 元素cij取值规则
Table 1 Value assignment rule for cij
根据层次分析法，建立的比较判断矩阵C为
其中：cii=1；cij=1/cji。
对比较判断矩阵C，归一化后计算出矩阵的特征向量
及其对应的最大特征值
，
是第k层单排序权重向量。为了综合考虑下一层次元素对上一层次元素的影响，必须计算k+1层元素的组合权重，其计算公式如下：
(1)
其中：
为第k+1层上元素相对于k-1层上元素的组合权重向量；
为第k+1层上元素相对于k层上元素的权重。
2 基于证据理论的六大系统安全有效性评价模型
为了使六大系统安全有效性评估具有可行性和可靠性，本文采用多专家对影响六大系统安全有效性的各项指标进行打分评估。由于专家研究领域和范围有限，根据自身的以往工作的经验，对某些指标的评估可能存在误差，所以，引进D-S证据理论对经层次分析后的各条证据进行融合。
D-S证据理论[10]是Dempster在1967年提出的，后又经过了Shafer的改进，故称为Dempster-Shafer证据理论。D-S证据理论作为一种不确定性的推理方法，在人工智能，信息融合等方面已得到广泛应用，同概率论相比，证据理论可以不需要先验概率和条件概率密度，使得融合过程简便快捷[11-12]。
2.1 证据理论
定义1 识别框架。设有某一需要判决的问题A，对于该问题A所能认识到的所有可能答案或假设的完备集合用
来表示，且中的所有元素都是两两互斥的；在任一时刻，问题A的答案或假设只能取中的某一元素，且答案或假设可以是数值变量，也可以是非数值变量，则称此互不相容事件的完备集合即为识别框架，可表示为
(2)
式中：
为识别框架的一个事件或元素；N是元素个数；i=1, 2, 3…, N。由识别框架的所有子集组成的一个集合称为的幂集，记作
。
定义2 基本信度分配函数(BPA)。设为识别框架，基本信度分配函数m是一个从集合→[0, 1]的映射，X表示识别框架的任一子集，记作
，且满足
(3)
式中：m(X)为事件X基本信度分配函数，它表示证据对X的信任程度。m(X)也称为假设的质量函数或mass函数。基本信度分配函数[13]根据传感器检测所得到的数据加工构造而来，或者是该领域的专家根据以往的经验直接给出。在识别框架下多个证据的基本信任分配函数中，对于1个子集X，只要有m(X)＞0，称X为焦元。
定义3 信度函数。设为识别框架，若X表示识别框架的任一子集，记作，且满足
(4)
则Bel(X)称为X的信度函数[13-14]，它是一个从集合→[0, 1]的映射，表示证据对X为真的信任程度。
定义4 似然函数。设为识别框架，Bel:→[0, 1]是上的信度函数，若满足
(5)
则定义函数Bel:→[0, 1]为似然函数，表示对X为非假的认可程度。
定义5 D-S合成规则。假定识别框架下的2个证据E1和E2，其相应的基本信度分配函数为m1和m2，焦元分别为Xi和Yj，则D-S合成规则[15]为
(6)
式中：
，它表示各个证据间的冲突程度。由
给定的基本信度分配函数称为m1和m2的正交和，记为
。若K＜1不成立，则表明m1和m2不存在正交和，即不能进行融合。
2.2 六大系统评价模型的建立
假设有n名专家对六大系统安全有效性评价指标进行打分，对六大系统安全有效性产生影响的评价指标有i(i=6)个，即
。将专家给出的各指标的评价值作为xi的证据源，并将所有影响指标作为一个识别框架，即
。
根据层次分析法将六大系统安全有效性评价作为目标层元素，准则层元素就是事前预防系统和事后救援系统，每个准则层元素记为
。计算准则层元素相对于目标层元素的权重系数
。同理，对于准则层元素gj的评价又可在指标层分为i(i=6)个元素：，其相对于准则层元素gj的权重系数记为
。再根据式(1)求得指标层元素的组合权重，即指标层元素相对于目标层元素的权重，记为
。
由专家根据经验给评价指标进行打分并结合层次分析法确定的指标层相对于目标层的权重，得到每个专家对评价指标的基本信度分配函数
，同时将未知信息归入中，焦元的基本信度分配值为：
。然后利用证据合成规则对各条证据理论进行融合，得到融合后的基本信度分配值，实现对六大系统各子系统安全有效性的合理评价。六大系统安全有效性评价模型如图2所示。
图2 六大系统安全有效性评价模型
Fig. 2 Evaluation model for six-system safety efficiency
2.3 六大系统安全有效性识别准则
将六大系统的建设质量以及在安全生产中发挥的作用按梯级理论进行划分，共分为5个级别：①优；②良；③中；④及格；⑤差。本文在前述计算各子系统基本信度分配函数的基础上，采用置信度识别准则，对各子系统进行评价分级[16]。设置信度为
(＞0.5)，其取值通常为0.6，0.7，0.8和0.9。令
，根据各子系统基本信度分配值在系统中所占的比重
与
的大小关系，判断各子系统属于的级别。
2.4 六大系统安全有效性评价流程
六大系统安全有效性评价具体流程如下。
(1) 根据安全避险六大系统的建设内容，对各子系统进行归类，同时建立六大系统安全有效性评价指标层次结构；
(2) 通过两两比较法构建出比较判断矩阵；
(3) 利用层次分析法计算各元素的权重及组合权重；
(4) 多个专家对影响六大系统安全有效性的各子系统进行评估并量化打分；
(5) 根据专家的评估结果结合组合权重计算各子系统的基本信度分配函数；
(6) 根据证据理论合成规则，得到合成的各子系统的基本信度分配函数，并按其值进行大小排序；
(7) 依据排序关系，可以直观的得到各子系统安全有效性的大小关系并分级，从而实现对六大系统的安全有效性评价。
3 实例分析
基于本文的方法，以6位专家对某矿山六大系统安全有效性进行评价，通过证据理论融合专家证据，综合评估六大系统的安全有效性。
表2所示为专家根据所建六大系统各子系统的完善程度及其在安全生产中发挥的作用进行评估得到的结果。其中，g1和g2分别代表事前预防系统和事后救援系统；x1~x6分别代表人员定位系统、通信联络系统、监测监控系统、压风自救系统、供水施救系统和紧急避险系统。从表2可以看出：事前预防系统和事后救援系统对整个系统的安全有效性影响是相同的，而各子系统由于建设质量以及在安全生产中发挥的作用的不同导致其影响程度有较大差异，这也是符合常理的。专家对事前预防系统的评价比事后救援系统总体要高，其中专家1认为通信联络系统和监测监控系统产生的影响作用大，专家2和4与专家1的意见基本一致，而专家3认为监测监控系统、压风自救系统和供水施救系统产生的影响作用大。
表2 子系统安全有效性评价表
Table 2 Evaluation model for six-system components safety efficiency
首先需对表格中专家评估结果进行归一化处理，根据层次分析法，求得各子系统的组合权重= (0.160 0, 0.175 0, 0.165, 0.170 0, 0.175 0, 0.155 0)，结合归一化后的专家评价结果，得到子系统的基本信度分配值，见表3。
根据式(6)将专家的证据分步进行融合，最后得到的融合结果见表4。
从表4可以看出：各子系统的安全有效性随着融合的证据增多而不断增加，说明评估专家越多，系统的评价结果将越可靠，未知信息逐渐减少。根据六大系统安全有效性识别准则得到各子系统所属的级别见表5。
各子系统的安全有效性由大到小排序为：通信联络系统，监测监控系统，人员定位系统，供水施救系统，压风自救系统，避难硐室系统；各子系统的安全有效性级别如表5所示，综合各子系统的安全有效性级别，判定该矿山的六大系统的安全等级为优，结果与该企业的实际情况相符。
表3 子系统基本信度分配值表
Table 3 Basic probability assignment for six-system components
表4 证据融合结果表
Table 4 Evidence fusion result
表5 子系统安全有效性级别
Table 5 Safety grade of six-system components
4 结论
(1) 利用层次分析法建立矿山安全避险六大系统的评价指标体系，并对评价指标进行量化，确定证据合成的证据源，为后续利用证据理论进行融合提供基础依据。
(2) 利用证据理论建立的六大系统评价模型，采用定量研究的方法，克服了传统评价方法的盲目性，在理论上客观严谨，首先对子系统的安全有效性进行评价，再综合子系统的评价结果判定六大系统的安全有效性等级，具有较强的可操作性。
(3) 由于对六大系统的安全评价研究正处于开始阶段，专家评估的结果随意性比较大，需根据矿山的实际应用情况不断的调整各子系统的权重，使评价结果更加准确可靠。
(4) 在证据融合过程中发现，随着焦元和证据的增多，融合的计算量成指数倍增长，融合的效率受到极大影响，这将是下一步工作的研究重点，同时要实现该决策模型代码的编写，以便更好地利用计算机进行仿真实验，真正做到智能化评价。
参考文献：
[1] 丰建荣, 史鹏飞, 代贵生. 煤矿井下安全六大系统可靠性分析[J]. 太原理工大学学报, 2011, 42(6): 625-627.
FENG Jianrong, SHI Pengfei, DAI Guisheng. Analysis on the reliability of the six systems for coal mine underground danger prevention[J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2011, 42(6): 625-627.
[2] 任红卫, 邓飞其. 基于证据理论的信息融合故障诊断方法[J]. 系统工程与电子技术, 2005, 27(3): 471-473.
REN Hongwei, DENG Feiqi. Research on data fusion fault diagnosis method based on Dempster-Shafer evidential theory[J]. Systems Engineering and Electronics, 2005, 27(3): 471-473.
[3] LUO He, YANG Shanlin, HU Xiaojian, et al. Agent oriented intelligent fault diagnosis system using evidence theory[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(3): 2524-2531.
[4] Menhmet L K. Risk assessment of a vertical breakwater using possibility and evidence theories[J]. Ocean Engineering, 2009, 36(14): 1060-1066.
[5] 国务院关于进一步加强企业安全生产工作的通知(国发[2010]23号)[EB/OL]. [2010-09-10]. http://baike.baidu.com/ view/4001617.hem.
State Administration State Council Concerning Further Reinforce Work Safety in Enterprise (State Issue [2010] No. 23) [EB/OL]. [2010-09-10]. http://baike.baidu.com/view/4001617.hem.
[6] 孙继平. 煤矿井下安全避险“六大系统”的作用和配置方案[J]. 工矿自动化, 2010(11): 1-4.
SUN Jiping. Effect and configuration of “six systems” for safe act of rescue of coal mine underground[J]. Industry and Mine Automation, 2010(11): 1-4.
[7] 卢国志, 李希常, 方永焱. 煤矿安全指标评价体系研究及应用[J]. 安全与环境学报, 2003, 3(3): 29-31.
LU Guozhi, LI Xichang, FANG Yongyan. Study and establishment of safety assessment index system colliery[J]. Journal of Safety and Environment, 2003, 3(3): 29-31.
[8] 王新民, 赵彬, 张钦礼. 基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2008, 39(5): 875-880.
WANG Xinmin, ZHAO Bin, ZHANG Qinli. Mining method choice based on AHP and fuzzy mathematics[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2008, 39(5): 875-880.
[9] 曹一家, 姚欢, 黄小庆, 等. 基于D-S证据理论的变电站通信系统信息安全评估[J]. 电力自动化设备, 2011, 31(6): 1-5.
CAO Yijia, YAO Huan, HUANG Xiaoqing, et al. Security evaluation of substation communication system based on D-S theory[J]. Electric Power Automation Equipment, 2011, 31(6): 1-5.
[10] Dempster A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J]. The Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(4): 325-339.
[11] 余静, 杨红雨, 马博敏, 等. 证据理论在机场动态容量预测模型中的研究[J]. 电子科技大学学报, 2010, 39(1): 141-144.
YU Jing, YANG Hongyu, MA Bomin, et al. Study on application of the evidence theory in airdrome’s dynamic capacity prediction model[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2010, 39(1): 141-144.
[12] AI Lingmei, WANG Jue, WANG Xuelian. Multi-features fusion diagnosis of tremor based on artificial neural network and D-S evidence theory[J]. Signal Processing, 2008, 88(12): 2927-2935.
[13] 杨风暴, 王肖霞. D-S证据理论的冲突证据合成方法[M]. 北京: 国防工业出版社, 2010: 39-42.
YANG Fengbao, WANG Xiaoxia. Combination of conflict evidences in D-S theory[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2010: 39-42.
[14] 任红卫, 邓飞其. 基于证据理论的信息融合故障诊断方法[J]. 系统工程与电子技术, 2005, 27(3): 471-473.
REN Hongwei, DENG Feiqi. Research on data fusion fault diagnosis method based on Dempster-Shafer evidential theory[J]. Systems Engineering and Electronics, 2005, 27(3): 471-473.
[15] DENG Zengshou, ZHANG Xujing. Modified D-S evidential theory in hydraulic system fault diagnosis[J]. Procedia Environmental Sciences, 2011, 11(A): 98-102.
[16] 吴凤东, 胡乃联, 王长龙. 基于未确知测度理论的煤矿井下“六大系统”安全评价模型[J]. 煤炭学报, 2011, 36(10): 1731-1735.
WU Fengdong, HU Nailian, WANG Changlong. Safety evaluation model of “six system” in coal mine underground based on the unascertained measure theory[J]. Journal of China Coal Society, 2011, 36(10): 1731-1735.
(编辑 杨幼平)
收稿日期：2012-10-14；修回日期：2013-01-20
基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2011AA060407)；国家自然科学基金资助项目(51374242)
通信作者：李宁(1986-)，男，安徽安庆人，博士研究生，从事数字矿山及智能采矿技术研究；电话：13875910191；E-mail: 13875910191@163.com
