连续刚构桥的Pushover分析与应用
陈星烨，刘文浩，唐雪松
(长沙理工大学 桥梁与结构工程学院，湖南 长沙，410076)
摘 要：采用Pushover分析方法对某连续刚构桥梁进行地震响应分析，分别建立考虑桩土作用与不计桩土作用的计算模型，进行Pushover分析和性能评价，将得到的结果进行对比分析。研究结果表明：对桥梁结构进行Pushover分析时，考虑桩土作用对结构的能力曲线和目标位移影响较大，不可忽视；同时，对塑性铰出现在隐蔽部分的问题，提出了解决的方法，并进行了验证，获得了满意的结果。算例分析结果可为同类桥梁抗震设计提供参考。
关键词：Pushover分析；刚构桥；桥梁抗震
中图分类号：U443.22 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2008)01-0202-07
Pushover analysis for continuous rigid frame bridge
CHEN Xing-ye, LIU Wen-hao, TANG Xue-song
(College of Bridge and Structural Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)
Abstract: The seismic response analysis for a continuous rigid frame bridge was performed by application of the pushover method. The coupled effect between the pile and soil was considered in the analytical model. The seismic response by neglecting the coupled effect of the pile and soil is also calculated. Two results were compared and discussed. The results show that the coupled effect should not be neglected. This coupled affect greatly affects the capacity spectrum and target displacement of the structure. In addition, the improvement suggestion for the problem of plastic hinge occurring in the hidden parts is proposed. The result is satisfying, which implies that the pushover method is valid for the bridge aseismatic design.
Key words: Pushover analysis; continuous rigid frame bridge; bridge aseismatic analysis
Pushover分析是一种比弹塑性动力分析方法易行的抗震设计分析方法。它最初在建筑结构抗震设计中使用，目前，在桥梁抗震中也得到了一定的推广应用。国外如日本、美国等国的设计规范采纳了这种方法用于桥梁结构的抗震设计。此外，Pushover方法还可以用于桥梁结构抗震性能评价[1-7]以及应用于建筑物的抗震鉴定和加固[8]。但在这些研究中较少考虑桩土作用的情况，为此，本文作者结合某连续刚构桥梁，建立考虑桩土作用的计算模型，进行Pushover分析和性能评价，并与不计桩土作用时的计算结果进行对比，同时对塑性铰出现在隐蔽部分，提出了解决的方法，为工程设计提供一些参考，以便Pushover分析方法在桥梁抗震方面具有更广泛的应用。
1 Pushover分析方法的基本原理
Pushover分析方法是用静力非线性计算分析结构最大地震响应的近似算法。主要讨论结构在地震动作用下所受到的力和变形。其基本原理[9]是：在结构分析模型上施加某种方式的荷载(如均匀荷载，模态荷载，倒三角形荷载等)，模拟地震水平惯性力，并逐级单调加大，直到结构达到预定状态(位移超限或达到目标位移)，然后，评估结构的性能。
通过该法可以得到荷载-位移曲线，因而可以了解桥梁结构的屈服荷载、极限状态、轴力变化对结构地震响应的影响和破坏过程等信息。这些结果不仅是判断结构安全性的依据，而且对分析结构的抗震性能也具有实用价值。
2 考虑桩土作用的必要性和简化分析方法
桩基础是桥梁结构的最基本的基础形式，是最容易受到地震破坏的桥梁构件之一。引起桩基破坏的主要原因有2个：土层的非线性特征是控制土动力作用的重要因素，由地震波引起的土层的剪切变形，是桩基剪切和弯曲破坏的最主要的原因；另外，桩土的相互作用会引起桥梁结构自振周期的增大，当结构振动的自振频率与地面运动的卓越频率接近时，结构会由于其惯性力过大而导致破坏[10]。因此，要研究在强烈地震作用下桥梁结构整体的抗震性能，桩土作用对桥梁结构的影响不容忽视。
桩土作用的问题一直为桥梁抗震研究者所关注，由于其问题比较复杂涉及的计算参数较多，如土性参数，土与结构接触的材料非线性和几何非线性等。在工程应用中，主要有以下几种简化模型：SR模型(Swing-Rocking Model)、集中质量模型(Penzien模型)、桩-土连续梁模型和有限元模型。此外，不少学者还用求理论解的方法，有限差分法，边界元方法等和其他混合方法来讨论地基和基础的作用。
桩-土连续梁模型借鉴Penzien模型，用一质体和弹簧体系来代表桩基础和地基，假定土壤由各向均匀的线性弹性体的土层组成，并且阻尼与频率无关，各层土壤的性质可以不同，侧向土的性质在正交方向彼此无关，土抗力在轴向、侧向和扭转方向不耦合，并且属于小位移问题；等代弹簧的刚度由“m法”[11]计算，将桩视为弹性地基梁上的连续梁；而将周围的土按照刚度等效原则简化为抗压弹簧，一端固定，另一端与桩基连接，不考虑群桩中的各桩之间因土的震动而导致的相互影响。桩-土连续梁模型中用弹簧刚度等代土刚度，不存在通常有限元法求解结构-地基相互作用问题时所遇到的用有限区域模拟无限区域的问题[12]，为此，这里采用此方法来进行模拟计算。
“m法”是我国公路桥梁设计部门常用的一种桩基静力设计方法，所使用的土层的m以实测数据为根据，其定义如下[13]：
由此可求出等代土弹簧的刚度ks：
这里根据实例的地质情况，取桩整个深度的m平均值为43.225 607 9 MN/m。
3 计算实例分析
3.1 建立桥梁模型
某三跨连续刚构桥(75 m+136 m+75 m)，主梁为单箱双室截面，采用C50混凝土，墩顶梁高为7.5 m，中跨梁高为3 m，箱梁梁高采用1.6次抛物线变化；墩身为内八角型箱型薄壁截面，高度为37 m，承台为实腹轨道型截面，高度为3 m，承台下部由6根直径为2.5 m的圆形截面桩纵向分2排，横向分3排组成，为简化计算，取其高度为60 m(入土部分)。由于桥梁的震害主要产生在下部结构，为此，本算例中参照设计图纸只考虑下部结构即主墩、承台和桩的配筋。在计算分析中，为方便结果对比，分别建立不计桩土作用和考虑桩土结构模型。
a. 不计桩土作用模型。结构全部用梁单元模拟，在承台与地面连接处固结，梁桥两端Uy，Uz和Rx 3个自由度约束，在墩顶和墩底设置轴力和双向弯矩相关作用产生的塑性铰。模型如图1(a)所示。
(a) 不计桩土作用模型；(b) 考虑桩土作用模型
图1 结构计算模型
Fig.1 Calculative models of structure
b. 考虑桩土作用模型。全桥结构采用桩-土连续梁模型，结构全部用梁单元模拟，在下部结构桩基础入土部分用弹簧刚度来模拟土的刚度，梁桥两端Uy，Uz和Rx 3个自由度约束，在桩底、墩顶和墩底设置轴力和双向弯矩相关作用产生的塑性铰。模型如图1(b)所示。
3.2 侧向加载模式
侧向荷载的分布方式，既要反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征，又应使所求得位移能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况。目前比较常用的加载方式主要有[14]：均匀分布；倒三角形分布；集中力荷载；振型荷载；SRSS即反应谱振型组合分布荷载等。这里采用振型荷载加载方式。振型荷载可通过给定的振型来获得[15]：
3.3 Pushover分析
3.3.1 Pushover曲线
选取振型荷载对上述2种模型分别按顺桥向和横桥向进行Pushover分析，结果如图2所示。由图2可以看出：
(a) 顺桥向；(b) 横桥向
1—考虑桩土作用的Pushover曲线；2—不计桩土作用的Pushover曲线
图2 模型Pushover曲线
Fig.2 Pushover curves of models
a. 结构在弹性阶段，不论是顺桥向还是横桥向2条曲线的斜率均不同。在顺桥向，2条曲线的斜率较
为接近，其中考虑桩土作用的模型的斜率要略小一些，说明顺桥向考虑桩土作用和不计桩土作用桥梁的刚度相差不大；在横桥向，2条曲线的斜率相差较大，其中考虑桩土作用的模型的斜率明显小很多，说明横桥向考虑桩土作用和不计桩土作用桥梁的刚度相差较大。
b. 2条曲线的屈服点不同，不论是顺桥向还是横桥向，考虑桩土作用模型的屈服点位移和基底剪力都较大。在顺桥向2条曲线的屈服点位移和基底剪力都比在横桥向时差别小。
c. 结构进入塑性阶段，不论是顺桥向还是横桥向两者的斜率几乎都一致，但考虑桩土作用的侧向荷载即基底剪力要大一些。在顺桥向，2条曲线的基底剪力都比横桥向时的差别小。
2种模型的能力曲线不尽相同，其主要原因是不计桩土作用结构模型在墩底完全限制了节点的6个自由度，节点刚度无限大，这显然与结构的实际情况不符。考虑桩土作用的模型，用弹簧刚度模拟土对桩的刚度，计算的模型的边界条件与全桥结构在实际中更接近。另外，由于桩土作用的影响，使得结构自身的动力特性，阻尼都发生改变，致使2种结构的振型荷载存在一定的差别，所以得到的能力曲线也不尽相同。以上结果表明，结构考虑桩土作用整体的侧向刚度不论是在顺桥向还是横桥向都比不计桩土作用的小，柔度较大。可以看出，不计桩土作用计算得到的能力曲线是偏于安全的，即得到的结构屈服点和屈服荷载是偏小的。
3.3.2 塑性铰出现的顺序
计算结果表明，顺桥向在考虑桩土作用和不计桩土作用时，塑性铰都首先出现在墩底；在横桥向 时，不计桩土作用时塑性铰首先出现在墩底，考虑桩土作用时塑性铰首先出现在桩顶(桩与承台的连接处)，当其发展到一定程度时，墩底随后才出现塑性铰。在横桥向2个模型的塑性铰出现先后顺序不同， 这主要是模型的侧向刚度在这个方向差别较大引起的。可以看出，忽略桩土作用时，计算结果不能准确估计结构最薄弱的位置，表明计算时考虑桩土作用的必要性。
3.4 抗震性能点的计算
3.4.1 建立能力谱曲线
能力谱曲线由Pushover方法计算得到的墩底剪力和位移关系曲线按照式(4)将其转换为谱加速度-谱位移曲线，如图3(b)所示。
(a) Pushover曲线; (b) 能力谱曲线
图3 Pushover曲线和能力谱曲线
Fig.3 Pushover curve and capacity spectrum
3.4.2 建立需求谱曲线
需求谱曲线由反应谱来表示：将传统的反应谱曲线(阻尼比为0.05)通过式(5)转化为以加速度谱为纵坐标、位移谱为横坐标来表示，然后，通过对结构的等效阻尼比折减得到。拟加速度谱与拟位移谱有如下关系：
。 (5)
式中：T为周期。
3.4.3 性能点的确定
待能力谱曲线和需求谱曲线以相同量纲确定后，将其放在同一个坐标中，若能力谱曲线能够通过需求谱曲线的外包络线，则表明结构在需求谱曲线相对应的地震作用下是安全的，此时两者交点为性能点，如图4所示。
图4 需求谱曲线和能力谱曲线
Fig.4 Demand spectrum and capacity spectrum
3.4.4 性能点的计算结果
依据公路工程抗震设计规范(JTJ 004—89)，由在各基本烈度地震的最不利情况下(场地类别为Ⅳ，重要修正系数Ci=1.7，综合影响系数Cz=0.35)的反应谱转换得到需求谱曲线，然后，根据结构的等效阻尼比，修正需求谱曲线；同时，将上面的能力曲线按照式(4)转换成能力谱曲线，将2条曲线画在同一坐标中，此时图中的交点即为性能点。各地震烈度区下的地震需求谱曲线和结构能力谱曲线如图5所示。
(a) 顺桥向；(b) 横桥向
1—考虑桩土作用的能力谱； 2—不计桩土作用的能力谱；3—考虑桩土作用的需求谱；4—不计桩土作用的需求谱
图5 7度区需求谱曲线和能力谱曲线
Fig.5 Demand spectrum and capacity spectrum in 7 regions of earthquake intensity category
为方便比较分析，将各地震烈度区下得到的性能点列于表1和表2。
表 1 顺桥向时2种模型的性能点分析结果
Table 1 Results of performance point of two models in span direction
表 2 横桥向时2种模型的性能点分析结果
Table 2 Results of performance point of two models in transverse direction
由表1、表2和图5~7可以看出：
a. 在各基本烈度区下，不论是顺桥向还是横桥向，两种计算模型的能力谱曲线都能穿越其对应的需求谱曲线，表明能够满足对应烈度下的抗震要求。
b. 在各基本烈度区下，不论是顺桥向还是横桥向，不计桩土作用的模型由性能点反算得到的顶点位移(目标位移)都较小。
c. 2种计算模型的目标位移的差值随着基本烈度的增大而增大，在7度区，顺桥向两者相差只有0.009 m，横桥向相差0.019 m；在9度区，顺桥向相差0.034 m，横桥向相差0.075 m。
由上可知，不计桩土作用的计算结果是偏安全的，在性能评价分析的结果中，也可以得出同样的结果。
(a) 顺桥向；(b) 横桥向
1—考虑桩土作用的能力谱； 2—不计桩土作用的能力谱；3—考虑桩土作用的需求谱；4—不计桩土作用的需求谱
图6 8度区需求谱曲线和能力谱曲线
Fig.6 Demand spectrum and capacity spectrum in 8 regions of earthquake intensity category
(a) 顺桥向；(b) 横桥向
1—考虑桩土作用的能力谱； 2—不计桩土作用的能力谱；3—考虑桩土作用的需求谱；4—不计桩土作用的需求谱
图7 9度区需求谱曲线和能力谱曲线
Fig.7 Demand spectrum and capacity spectrum in 9 regions of earthquake intensity category
3.5 考虑桩土作用出现的问题处理
考虑桩土作用时在横桥向计算得到结构最先出现塑性铰的地方是在桩顶即桩与承台的连接处，此处位于隐蔽的下部基础，由于地震过后桥梁裸露部分的修复和重建比隐蔽的下部基础经济、省时、省力，因此，在设计过程中，应尽量使地震时在桥墩而不是在基础出现塑性铰，即要求桥梁基础的抗震能力应比桥墩的抗震能力高。为此，在保证其他参数不变的情况下，将桩直径由原来的2.5 m增大到3.0 m，提高桩的自身刚度，同时，在桩顶位置局部加大配筋并且加密箍筋，提高其延性。通过调整，重新进行Pushover计算，此时，塑性铰出现的位置由桩顶改变至墩底。
4 结 论
a. 考虑桩土作用时的整体侧向刚度比不计桩土作用时的小，柔度较大。不计桩土作用时计算得到的能力曲线比考虑桩土作用时计算得到的能力曲线偏于安全，即得到的屈服点和屈服荷载偏小。
b. 在同一基本烈度下，考虑桩土作用时比不计桩土作用时计算得到的目标位移较大，2种计算模型的目标位移差值随着基本烈度的增大而增大。
c. 对出现在结构隐蔽部分的塑性铰，通过修改部分结构参数的方法，使之出现在易于修复和重建的结构的裸露部分，为实际工程应用提供参考。
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收稿日期：2007?09?24；修回日期：2007?11?10
基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(06JJ4063)
作者简介：陈星烨(1963?)，男，湖南娄底人，副教授，从事土木结构的教学与科研工作
通信作者：陈星烨，男，副教授；电话：0731-4423972；E-mail: xych1225@yahoo.com.cn
