实腹式型钢混凝土柱延性系数分析

郭  健^{1, 2}，何益斌¹，肖阿林¹

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082；

2. 湖南大学 设计研究院，湖南 长沙，410082)

摘  要：在平截面假定及对截面应力分布进行合理简化的基础上，依据截面材料的应力-应变关系及构件曲率分布规律，采用现有塑性铰计算模型分别得出各受力阶段实腹式型钢混凝土柱截面组成材料的合力，进而推导出各受力阶段截面曲率、弯矩及挠度的计算公式，建立单调荷载下实腹式型钢混凝土柱曲率及位移延性系数的表达式，同时对其影响参数进行分析。理论计算与试验结果对比表明，曲率及位移延性系数计算值与试验结果吻合良好，说明所提出的方法及推导的实腹式型钢混凝土柱延性系数计算表达式能较好地反映实际情况。

关键词：实腹式型钢混凝土柱；曲率；位移；延性系数；塑性铰

中图分类号：TU317         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)01-0196-06

Analysis of ductility factor of full-web steel reinforced concrete columns

GUO Jian^{1, 2}, HE Yi-bin¹, XIAO A-lin¹

(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. Institute of Design and Research, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract: Based on the plane-section assumption and simplified stress distribution of the composite section, the resultant normal forces of cross-section of full-web steel reinforced concrete (SRC) columns in different load levels were presented according to stress-strain relationships of composite section. Then, the curvature, moment and deflection of the composite columns of every loading phase were deduced respectively by using existing plastic hinge calculation model. The curvature and displacement ductility factors of the composite columns under monotonous loading were obtained. The comparison of the results between calculation and tests shows that the calculated curvature and displacement ductility factors are in good agreement with test data. It is said that the method and the expressions of ductility factors proposed can well represent the actual character of full-web SRC columns.

Key words: full-web type SRC column; curvature; displacement; ductility factor; plastic hinge

按照我国现阶段抗震设防要求^[1]，结构构件特别是作为承重体系中重要组成部分的框架柱在“大震”作用下应具备良好的弹塑性变形及耗能能力，延性系数正是反映结构、构件或材料非弹性变形能力的一个度量指标^[2]。国内外研究^[3-4]表明，型钢混凝土柱较钢筋混凝土柱具有更好的延性。迄今为止，蒋东红等^[5-10]对型钢混凝土柱进行一系列试验研究，探讨了各种变化参数对型钢混凝土柱抗震性能的影响规律，对型钢混凝土柱的延性进行了定性的评价分析。季韬等^[11-12]通过电算程序模拟及BP神经网络方法对型钢混凝土柱的曲率、位移延性系数进行了理论研究，给出了考虑多因素的位移延性系数经验公式，对于定量地分析型钢混凝土柱的延性系数具有重要的参考价值。本文作者参考有关文献^[13-15]，基于平截面假定及材料本构模型，推导型钢混凝土柱的截面曲率延性系数的解析表达式，进而根据曲率分布的理想化假定及有关塑性铰计算模型得到型钢混凝土柱的位移延性系数计算表达式，并将计算值与试验结果加以对比验证。

1   截面曲率及弯矩分析

1.1 基本假定

    为便于分析，根据型钢混凝土柱的受力特性进行如下基本假定^{[3, 13-16]}：

a. 在受力全过程中，忽略受拉区混凝土的拉应力影响，且截面的平均应变分布符合平截面(或修正平截面)假定。

b. 型钢混凝土柱达到极限状态即压区混凝土达到极限压应变时，混凝土受压区应力按矩形分布，受压区高度取为0.8C，C为混凝土实际受压区高度。

c. 混凝土应力-应变关系(如图1所示)采用：

图1　混凝土应力-应变关系

Fig.1 Stress-strain relationship of concrete

4) 钢筋及型钢应力-应变关系(如图2所示)采用：

图2　钢筋及型钢应力-应变关系

Fig.2  Stress-strain relationship of steel bars and structural steel

1.2  屈服曲率及屈服弯矩分析

    在一般情况下，型钢混凝土构件截面中受拉钢筋屈服时，其截面的应力应变分布图如图3(a)所示。可见，此时构件还处于弹性阶段，有关屈服曲率φ_y及屈服弯矩M_y的计算符合弹性理论^[3]。

(a) 屈服状态；(b) 极限状态

图3  受力阶段截面应力应变分布

Fig.3  Stress and strain distributions of composite section at different loading stages

由图3(a)可得，当型钢混凝土柱受拉钢筋屈服时，压区混凝土合力C_c为：

经整理，得：

。         (1)

受压钢筋的合力C_s近似取为：

。           (2)

型钢受压部分压应力合力C_ss近似取为：

。  (3)

型钢受拉部分拉应力合力T_ss近似取为：

。

  (4)

由∑X=0可得：

N=C_c+C_s+ C_ss-T_ss-f_yA_s。         (5)

将式(1)~(4)代入式(5)，经整理可得：

。

由上式可解得k，则型钢混凝土柱屈服曲率为

。         (6)

对压区纵筋合力点取矩可得屈服弯矩：

。  (7)

式中：M_yTs为受拉纵筋屈服时受拉钢筋所对应的弯矩，；M_yTss为受拉纵筋屈服时型钢受拉部分所对应的弯矩，M_yTss=σ_sfA_sf(h-a_s-a′)+ ；M_yN为受拉纵筋屈服时轴力N所对应的弯矩，M_yN=N(0.5h-a′)；M_yc为受拉纵筋屈服时压区混凝土合力所对应的弯矩，；M_yCss为受拉纵筋屈服时型钢受压部分所对应的弯矩，M_yCss= 。

1.3  极限曲率及极限弯矩分析

型钢混凝土柱压区混凝土达到极限压应变(即极限状态)时截面的应力应变分布图如图3(b)所示。

2  延性系数计算

2.1  等效塑性铰长度的确定

在型钢混凝土柱的受力全过程中，一般都要经过一个塑性铰的形成和发展阶段，且其对构件的后期效应影响很大^{[3, 14]}。进行构件挠度的分析计算时首先必须确定塑性铰的计算模式及其等效长度。以下面简支构件为例，其塑性铰的计算模型如图4所示，当跨中截面达到屈服时，不难得出其弯矩分布图，由于材料和截面尺寸相同，进而可得到其曲率φ的分布。随着荷载继续增大，跨中处出现塑性铰时，跨中截面达到极限弯矩M_u和极限曲率φ_u，此时塑性铰区段上的曲率分布因裂缝的而出现发生较大变化，整个塑性铰区间即是从极限曲率φ_u过渡到屈服曲率φ_y的区段，这里等效塑性铰长度取l_p＝0.6h₀+0.06L ^[5]。

图4  塑性铰计算模型

Fig.4  Calculation model of plastic hinge

2.2  挠度及延性系数计算

由结构力学理论可知，跨中挠度可按 进行计算，即对曲率进行积分则可求得跨中挠度^[14-15]。由图4中的曲率分布图形不难得出：当跨中截面受拉钢筋屈服时，型钢混凝土柱的屈服挠度；当跨中截面压区混凝土达到极限压应变时，型钢混凝土柱的极限挠度 。

又由平衡条件：

；             (15)

，            (16)

可解得P_y和P_u。

有关研究表明^[2-3]，在压区边缘混凝土达到极限压应变后的一定时间内，由于型钢混凝土柱截面中受拉、受压钢筋及型钢的力偶基本保持不变，故可认为截面所能承担的弯矩在此较短时间内没有变化，由可得，当荷载P下降到0.85 P_u时所对应的挠度。

由以上计算可以分别求得给定截面型钢混凝土柱的屈服曲率φ_y、极限曲率φ_u、屈服挠度以及荷载下降到0.85 P_u时所对应的挠度，将上述计算结果代入延性系数表达式可得^[15]：型钢混凝土柱曲率延性系数，位移延性系数。

3  计算结果的验证

为验证本文推导的有关结论，将有关文献^[5-7]­中试件的特征值代入本文所得的相应公式中，计算得到构件的曲率和位移延性系数如表1所示。图5所示为本文计算所得实腹式型钢混凝土柱延性系数β与试验结果的对比情况。

由表1结果可知，在上述分析的混凝土抗压强度、剪跨比、轴压比及含钢率等影响参数中，轴压比对实腹式型钢混凝土柱延性系数的影响尤为显著，其延性系数β随着轴压比n的增加而迅速降低。图5中，实腹式型钢混凝土柱曲率和位移延性系数计算值与试验结果比值的平均值分别为0.941和0.919，标准差分别为0.008和0.021。可知，型钢混凝土梁曲率和位移延性系数计算值与试验结果基本吻合，能够满足工程要求。位移延性系数计算结果吻合程度比曲率延性系数稍差应该是塑性铰计算模型的误差所导致的。值得指出的是，计算中没有考虑配箍率对构件延性系数的影响，建议通过采用约束混凝土极限压应变模型加以考虑。

表1  试件参数计算结果与试验结果

Table 1  Calculation values and test data of parameters of samples

图5  延性系数β计算值与试验值的对比图

Fig.5  Contrast between calculation values and test values of ductility factor β

4   结  论

a. 采用解析方法，得到了屈服状态和极限状态下实腹式型钢混凝土柱截面各组成材料的合力、截面曲率、弯矩、挠度计算表达式。

b. 给出了实腹式型钢混凝土柱曲率及位移延性系数的表达式，计算结果对比表明，型钢混凝土柱曲率及位移延性系数计算值与试验结果比值的平均值分别为0.941和0.919，标准差分别为0.008和0.021，说明本文所提出的方法及推导的计算表达式能较好地反映实际情况。

    c. 实腹式型钢混凝土柱曲率及位移延性系数计算结果表明在混凝土抗压强度、剪跨比、轴压比及含钢率等影响参数中，轴压比对型钢混凝土柱延性系数的影响尤为显著，其延性系数β随着轴压比n的增加而迅速降低，总体上讲，该组合柱延性系数较高，后期变形能力较好。本文方法可用于型钢混凝土柱的延性估算和复核。

参考文献：

[1] GB 50011—2001, 建筑抗震设计规范[S].
GB 50011—2001, Code for seismic design of buildings[S].

[2] Park R. Evaluation of ductility of structures and structural subassemblages from laboratory testing[J]. Bulletin of New Zealand Society for Earthquake Engineering, 1989, 22(3): 155-166.

[3] 赵鸿铁. 钢与混凝土组合结构[M]. 北京: 科学出版社, 2001.
ZHAO Hong-tie. Steel and concrete composite structures[M]. Beijing: Science Press, 2001.

[4] Johnson R P. Composite structures of steel and concrete[M]. Oxford: Blackwell Scientific Publication, 1995.

[5] 蒋东红, 王连广, 刘之洋. 高强钢骨混凝土框架柱的抗震性能[J]. 东北大学学报: 自然科学版, 2002, 23(1): 67-70.
JIANG Dong-hong, WANG Lian-guang, LIU Zhi-yang. Seismic behavior of steel reinforced high-strength concrete short columns[J]. Journal of Northeastern University: Natural Science Edition, 2002, 23(1): 67-70.

[6] 李俊华, 赵鸿铁, 薛建阳. 型钢高强混凝土柱延性的试验研究[J]. 西安建筑科技大学学报: 自然科学版, 2004, 36(4): 383-386.
LI Jun-hua, ZHAO Hong-tie, XUE Jian-yang. Experimental study on the ductility of SRHC columns[J]. Journal of Xi’an University of Architecture and Technology: Natural Science Edition, 2004, 36(4): 383-386.

[7] 贾金青, 徐世烺, 赵国藩. 配箍率对钢骨高强混凝土短柱轴压力系数限值影响的试验研究[J]. 土木工程学报, 2002, 35(6): 39-43.
JIA Jin-qing, XU Shi-liang, ZHAO Guo-fan. Influence of stirrup ratio on limiting value of ratio of axial compression stress to strength for steel high-strength concrete columns[J]. China Civil Engineering Journal, 2002, 35(6): 39-43.

[8] Munoz P R, CHENG-TZU. Behavior of biaxially loaded concrete-encased composite columns[J]. Journal of Structural Engineering(ASCE), 1997, 123(9): 1163-1171.

[9] Ricles J M, Paboojian S D. Seismic performance of steel-encased composite columns[J]. Journal of Structural Engineering (ASCE), 1994, 120(8): 2474-2494.

[10] El-Tauil S, Deierlein G G. Strength and ductility of concrete encased composite columns[J]. Journal of Structural Engineering(ASCE), 1999, 125(9): 1009-1019.

[11] 季 韬, 郑作樵. 钢骨钢筋混凝土柱延性系数的研究[J]. 福州大学学报: 自然科学版, 2002, 30(1): 82-84.
JI Tao, ZHENG Zuo-qiao. An investigation on ductile coefficient of steel-reinforced concrete columns[J]. Journal of Fuzhou University: Natural Science Edition, 2002, 30(1): 82-84.

[12] 张志伟, 郭子雄. 型钢混凝土柱位移延性系数研究[J]. 西安建筑科技大学学报: 自然科学版, 2006, 38(4): 528-532.
ZHANG Zhi-wei, GUO Zi-xiong. Study on the displacement ductility index of steel reinforced concrete columns[J]. Journal of Xi’an University of Architecture & Technology: Natural Science Edition, 2006, 38(4): 528-532.

[13] 周凌宇, 康习军, 余志武, 等. 钢-混凝土组合梁的非线性杆系有限元分析[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2004, 35(2): 316-321.
ZHOU Ling-yu, KANG Xi-jun, YU Zhi-wu, et al. The finite element analysis for compo site beams of steel and concrete[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2004, 35(2): 316-321.

[14] 聂建国, 崔玉萍. 钢-混凝土组合梁在单调荷载下的变形及延性[J]. 建筑结构学报, 1998, 19(2): 30-36.
NIE Jian-guo, CUI Yu-ping. Analysis and calculation of deformation and ductility of composite steel concrete beam under monotonic loading[J]. Journal of Building Structures, 1998, 19(2): 30-36.

[15] 郑建岚, 郑作樵. 钢纤维钢筋高强混凝土柱的变形与延性计算[J]. 工程力学, 1999, 16(1): 56-66.
ZHENG Jian-lan, ZHENG Zuo-qiao. Deformation and ductility analysis of steel fiber reinforced high strength concrete column[J]. Engineering Mechanics, 1999, 16(1): 56-66.

[16] JGJ 138—2001, 型钢混凝土组合结构技术规程[S].
JGJ 138—2001, Technical specification for steel reinforced concrete composite structures[S].

收稿日期：2007-09-29；修回日期：2007-12-01

基金项目：湖南省杰出青年基金资助项目(05JJ10009)

作者简介：郭  健(1970-)，男，湖南长沙人，高级工程师，博士研究生，从事混凝土结构及组合结构设计理论研究

通信作者：郭  健，男，高级工程师；电话：13975891581；E-mail: GJ_GC@163.com