基于RS-CPM模型的边坡失稳灾害预测及应用

李云¹，刘霁^{1, 2}

(1. 湖南城市学院 市政与测绘工程学院，湖南 益阳，413000;

2. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：提出基于粗糙集的边坡失稳灾害突变级数预测模型，选取介质容重、内聚力、内摩擦角、边坡角、边坡坡高、孔隙压力比共6个预测指标，运用粗糙集理论进行属性约简和属性重要性排序，在此基础上开展突变级数的指标浓缩，从而实现对边坡失稳灾害的预测。研究结果表明：该模型计算输出的各种指标预测值与实际值较吻合，预测精度较高，可在实际工程中应用；这种方法克服了突变级数法难以判定属性重要度的缺点，计算简便，可操作性强，为公路边坡风险提供了一种可行的预测方法。

关键词：RS-CPM模型；粗糙集；突变级数；边坡失稳；预测模型

中图分类号：TU457              文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2971-06

Slope instability disaster forecast and its application based on RS-CPM model

LI Yun¹, LIU Ji^{1, 2}

(1. College of Surveying and Mapping Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;

2. School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Based on the analysis of the instability disaster influencing factors of slope, medium unit weight, cohesion, internal friction angle, slope angle, slope height and pore pressure ratio were selected as the prediction indexes. The theory of the rough set and catastrophe progression method were integrated into a model to establish the instability disaster prediction model slope. Firstly, the rough set theory was used for the decision table creation, data mining, attribution importance ranking and reduction; then as the outputs processed by rough set theory, the table was put into the catastrophe progression method was used to concentrate indexes to achieve the prediction on slope instability. The results show that the prediction value output by the model agrees well with the actual value and the accuracy of prediction is high. The shortcomings that the catastrophe progression method is difficult to determine attribute importance is overcome by this method, which can provide an optimization method for risk prediction of slope instability.

Key words: RS-CPM model; rough sets; catastrophe progression method; slope instability; prediction model

在交通、水电和采矿等岩体工程中，由于工程开挖扰动和破坏，往往会形成新的边坡或对原有稳定边坡带来影响^[1]。这些边坡受人为因素的影响，使得原来稳定的岩体或土体结构发生改变，稳定性下降，因此，有必要对边坡失稳灾害采取合适的处治措施，保证边坡安全。目前，对边坡稳定性的分析主要有数值分析方法、物理模拟方法和智能分析预测方法等。与前两者相比，智能分析法可研究多个影响因素，将边坡作为一个不确定和不平衡的复杂系统进行考虑，实现从多个方面对边坡稳定性进行分析，因而得到研究者的广泛关注。目前，常用的智能分析计算模型有模糊分析^[1-2]、灰色理论^[3]、可拓理论^[4]、神经网络^[5]等。然而，影响公路边坡稳定性的因素较多，且大多数因素具有随机性、模糊性等特征，各因素之间还相互影响，这使得变量之间的关系非常复杂，很难用准确的数学方程进行描述^[6-8]。这些方法虽然各具特色，但其精度高低取决于建模因子的选择是否恰当，当对各因素之间的相互影响考虑不足时，受人为影响明显，随意性较大，限制了其应用范围和预测精度，因此，有必要引入新的方法对边坡失稳灾害预测方面进行研究。在此，本文作者将粗糙集理论和突变理论有机地结合起来，充分发挥两者的优点，建立基于粗糙集 —— 突变级数(rough set and catastrophe progression method，RS-CPM)的边坡失稳灾害预测模型，选择30个工程实例加以验证，并在实际工程进行应用，以便为边坡灾害预测提供新的途径。

1  边坡失稳灾害预测RS-CPM模型的构建

突变级数法是由突变理论衍生出来的一种多指标综合评价方法。该方法的基本思想是将研究对象的指标系统分解为多个指标，由低一级指标向高一级指标逐层浓缩，并采用相应的突变模型对各层进行计算，得到各层次的突变级数^[9-10]。突变级数法虽然不需考虑各指标的权重，但仍需权衡其相对重要度。相对重要度的确定在很大程度依赖于人为判断，因而限制了突变级数法的准确度。粗糙集方法^[11]对数据的分析能力很强，其使用粗糙集属性约简算法对建立的指标体系进行约简，然后，按照粗糙集的重要性算法计算各指标间的相对重要度，从而确定突变级数模型中的重要变量和次要变量。可见，将两者有机结合起来而形成的RS-CPM方法可充分发挥这2种方法的优点，改进了传统的突变级数法。

1.1  边坡失稳灾害预测指标体系及初始数据表

边坡失稳灾害预测指标体系见图1。建立的边坡失稳灾害预测的RS-CPM模型如图2所示。该模型包括建立初始数据表、数据的粗糙集处理、神经网络训练以及边坡失稳灾害预测等步骤。

边坡失稳本身是一个复杂的不确定非线性系统的动力学过程，影响因素多且因工程的不同而异。根据各种边坡工程的破坏机理和实例，选取与边坡稳定性密切相关的6个指标作为公路边坡失稳的输入参数：岩土容重、黏聚力、内摩擦角、边坡角、边坡坡高和孔隙水压力比^[12]。

图1  边坡失稳灾害预测指标体系

Fig.1  Index system of slope instability prediction

根据突变理论，将上述6个指标按几何条件、强度条件和载荷条件三大类分成3个层次，并建立边坡失稳灾害预测的指标体系。

1.2  基于粗糙集的指标约简和重要度确定

根据粗糙集理论^[11]，首先将边坡失稳灾害视作一个信息系统，并用1个4元组表达：

                 (1)

式中：U为S的非空有限集合，即论域；R为属性的非空有限集合，包括条件属性集C和决策属性集D，且；V为属性的值域；f: U ×R→V ，为信息函数，指定U中各对象的属性唯一值。

对输入的信息进行属性约简。已知P，Q，A和R，若

                (2)

则称知识Q依赖知识P，记为P→Q。当a∈P，且

           (3)

时，称r为P中Q不必要的(冗余的)，则r可以被约简，否则，r为P中Q必要的。

决策属性D对条件属性C的依赖程度I_C(D)按下式计算：

            (4)

通过式(1)~(3)计算，就能剔除缺陷数据，并可判断各属性的重要度。

1.3  基于突变级数法的指标浓缩

对粗糙集处理过的数据采用突变级数法按图1所示的指标体系自上而下进行浓缩。突变系统的基本类型一般包括7种^[13]。本研究将图1中的指标体系应用到尖点突变模型和燕尾突变模型中，对这2个数学模型简述如下。

对尖点突变模型，其势函数为

                           (5)

其分歧集方程为

，            (6)

若u的重要度高于v的重要度，则其归一公式为

，           (7)

对燕尾突变模型，其势函数为

         (8)

其分歧集方程为

，，       (9)

若u，v和w的重要度逐渐减小，则归一公式为

，，      (10)

式中：表示1个系统的1个状态变量x的势函数；u，v和w为状态变量系数，表示该状态变量的控制变量；x_u，x_v和x_w分别为对应的u，v和w的归一值。

图2  公路边坡失稳灾害预测的RS-CPM模型

Fig.2  RS-CPM model of slope instability prediction

根据“互补”和“非互补”原则，利用粗糙集确定的各指标的重要度排序，采用归一公式对同一指标计算x，并经过逐层递阶运算后，求出对象的突变级数。

“互补”是指在一个系统内，其指标间具有互相弥补其不足的关系，C₂₁以及C₂₂，B₁，B₂和B₃均属此类，此时应取各指标的平均值。“非互补”是指该系统内的各指标不满足互相弥补其不足的关系，C₁₁和C₁₂以及C₃₁和C₃₂均属此类，此时，应按较小的指标值作为取值。

1.4  结果预测

算出数据表中所有边坡对象的突变级数后，参考给定的边坡安全系数和稳定性状态，按突变级数，将边坡分为很稳定、稳定和不稳定和很不稳定4个级别。在对建立的模型进行验证后，即可在实际工程中进行运用。

2  模型验证

2.1  初始数据表

从国内外岩爆实例中选取35个边坡工程实例^[13-15]建立原始样本，各样本的有关输入参数作为模型的初始样本数据。

2.2  数据的粗糙集处理

依据粗糙集理论，将表1所示的初始参数作为边坡失稳灾害预测信息系统S=(U, R, V, f)，研究区域内的全部边坡失稳灾害事件组成的集合为论域U。灾害影响因子为条件属性X={x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆}，给定水文地质条件下公路边坡的安全系数为决策属性D={d}；属性集，。

由于各个指标单位不同，为消除不同指标的量纲差异，采用折算法对各个指标进行无量纲化处理，结果如表2所示。

采用等距离法对表2中的参数进行离散化，并将离散后的参数与各对象对应，然后，根据粗糙集理论，计算得到决策属性D对条件属性C的依赖程度I_C(D)：

表1  初始参数表

Table 1  Initial parameters

表2  无量纲化参数及突变级数

Table 2  Dimensionless parameters and CPM

              (11)

同时，根据粗糙集约简理论，发现6个指标均为核，不可约简。对边坡的岩土容重C₃₁、黏聚力C₂₁、内摩擦角C₂₂、边坡角C₁₁、边坡坡高C₁₂、孔隙水压力比C₃₂进一步进行计算，计算各个指标的支持度、重要性和权重，如表3所示。

表3  预测指标的支持度和重要性

Table 3  Supports and importance of indicators

根据表3，可知各指标的排序为(各指标含义见图1)：

C₂₂=C₁₁＞C₃₁=C₂₁＞C₁₂＞C₃₂         (12)

B₂＞B₁＞B₃ (13)

式(12)和(13)说明强度条件对边坡影响最大，几何条件次之，载荷条件最小。

2.3  突变级数计算

由图1可知：B₁，B₂和B₃构成燕尾突变模型，C₁₁和C₁₂，C₂₁和C₂₂以及C₃₁和C₃₂构成3个尖点突变模型。在选定突变模型后，根据式(12)和(13)确定的指标重要度，就可计算出各个样本的突变级数，计算结果见表2。为说明RS-CPM法的具体应用，对样本的计算过程进行如下描述。

对C₁₁和C₁₂，由式(12)可知前者的重要度x大于后者的重要度，根据式(7)，有：

，

根据突变级数的“非互补”原则，有：B₁=0.271 4。同理可计算得到：B₂=0.707 3，B₃=0.848 5。

对B₁，B₂和B₃，根据式(10)，有： ；；。根据“互补”原则，有

此即为样本1的突变级数。其他各样本的突变级数如表2所示。

2.4  结果分析

将表1的安全系数和表2中的突变级数进行对比，对比结果如图3所示。

图3  边坡突变级数和安全系数的对比

Fig.3  Comparison of CPM and safety factor

由图3可知：边坡的突变级数和安全系数除了数值不同之外，在总体趋势上基本一致，因此，可用边坡的突变级数描述边坡的稳定性状态，对边坡的稳定性进行预测。该方法避免了繁琐的计算过程，并考虑了众多的影响指标，结果准确，具有很强的实用性。

参考表1中各边坡的安全系数，结合突变级数数值，并考虑与粗糙集计算时对边坡稳定性划分，将边坡的稳定性状态按突变级数分为很稳定、稳定、不稳定、很不稳定4个级别，从而建立其基于RS-CPM模型的边坡稳定性评判分级，该分级如表4所示。

表4  边坡稳定性分级表

Table 4  Classification of slope stability

3  工程应用

贵州省六盘(六盘水到盘县)高速公路雨格至鸡场坪段鸡场坪是六盘水市重点工程，该公路地处贵州西部高原，地形条件复杂，其海拔为1 660.0~1 882.8 m，最大相对高差为222.8 m，形成了众多不同类型的边坡。为了评估这些边坡对高速公路的影响，利用建立的边坡失稳灾害预测的RS-CPM模型对边坡的稳定性进行研究。部分预测结果如表5所示。

从表5可以看出：利用RS-CPM模型对边坡稳定性预测的结果基本与实际情况一致，说明这种方法完全可用于边坡稳定性研究。

表5  六盘高速公路部分边坡预测结果

Table 5  A part prediction results of Liupan freeway

4  结论

(1) 选用岩土容重、黏聚力、内摩擦角、边坡角、边坡坡高、孔隙水压力比6个指标，建立了边坡失稳灾害预测的RS-CPM模型，为边坡稳定性分析提供了一种新的研究方法。

(2) 利用粗糙集指标约简和指标重要性的算法，发挥粗糙集数据处理方面的优势，为突变级数模型中的重要变量和次要变量的确定提供了一种客观的计算方法，是对传统突变级数法的改进。

(3) 本文建立的边坡失稳灾害预测的RS-CPM模型所得结果与实际结果相符，预测的可靠性较高，且具有较强的操作性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-08-20；修回日期：2012-10-17

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50774092)；全国优秀博士学位论文专项基金资助项目(200449)；湖南省科技计划项目(2011SK3128)

通信作者：李云(1975-)，女，湖北孝感人，讲师，从事土木工程与智能建筑研究；电话：13507376571；E-mail: liyunliuji123@163.com