高速轧制工作界面表面形貌对混合润滑状态下冷轧过程的影响
王桥医1,方敏1,陈娟1,赵勇2
(1. 杭州电子科技大学 机械工程学院,浙江 杭州,310018;
2. 西南铝业(集团)有限责任公司,重庆,401326)
摘要:根据平均Reynolds方程、Peklenik表面模式参数理论和混合润滑条件下大体积塑性变形理论,建立混合润滑状态下冷轧板带分析模型。系统分析混合润滑状态下,基于工作界面表面形貌,工作界面油膜厚度、摩擦因素随速度和压下率变化的情况;以及基于不同的压下率和表面形貌,界面压力、接触面积随工作区位置变化的情况。分析结果表明:在表面粗糙度所有排列方式中,油膜厚度随着压下率增大而下降,表面粗糙度横向排列产生最高的油膜厚度,表面粗糙度纵向排列产生最低油膜厚度。对于同样的压下率,随着界面无量纲速度的增大,表面粗糙度横向排列有最小的油膜厚度增量,表面粗糙度纵向排列产生最大的油膜厚度增量;表面粗糙度纵向排列下的摩擦因数最大,横向排列下的摩擦因数最小,各向同性排列介于两者之间;压下率越高,摩擦因数越高。表面粗糙度横向排列情况下,界面应力的分布要平缓得多。
关键词:高速轧制;混合润滑;冷轧;表面形貌;压下率
中图分类号:TH117.2 文献标志码:A 文章编号:1672-7207(2013)06-2281-08
Influence of surface topography for work interface in mixed lubrication cold rolling process
WANG Qiaoyi1, FANG Min1, CHEN Juan1, ZHAO Yong2
(1. School of Mechanical Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China;
2. Southwest Aluminum (Group) Co., Ltd, Chongqing 401326, China)
Abstract: The analytical model of cold rolling in the mixed lubrication regime was established based on the average Reynolds equation, Peklenik surface pattern parameter theory and the bulk plastic deformation theory under the condition of mixed lubrication. The film thickness and friction factors varying with speed and reduction based on the impact of surface topography and the interface pressure and the fractional contact area varying with the position of the work zone based on various surface topography and reductions were analyzed in mixed lubrication. The results show that film thickness decreases as the reduction increases for all asperity orientations of surface roughness. The oil film thickness reaches its maximum when the surface roughness is in transverse asperity lay and reaches its minimum when the surface roughness is in longitudinal asperity lay. For the same reduction, the oil film thickness gets the smallest film thickness increment when the surface roughness is in transverse asperity lay and gets the largest film thickness increment when the surface roughness is in longitudinal asperity lay due to the increasing non-dimensional speed; friction has the highest factor in longitudinal asperity lay and the lowest in transverse asperity lay and friction is between the highest and the lowest in isotropic asperity lay; the higher reduction rate exhibits higher friction factor. In transverse asperity lay, the interface pressure distributions are much flatter.
Key words: high-speed rolling; mixed lubrication; cold rolling; surface topography; reduction
轧制过程是最重要的金属成型过程之一。在金属成型过程中,随着润滑剂和轧件性能、温度、几何结构或者表面形貌[1-3]的轻微改变,在轧辊-轧件界面间不同的润滑状态都可能产生。这些润滑状态由界面油膜厚度及界面表面粗糙度共同决定[4-6]。国外有学者[7-9]建立了变形区真实接触面积和边界摩擦力的数学模型,分析了粗糙度对变形区压应力等方面的影响。国内也有学者[10-11]分析了轧制润滑过程的表面粗糙度效应,建立了考虑表面粗糙度效应的变形区油膜厚度计算模型。但上述学者的研究都是基于厚膜润滑机制,即润滑膜厚远大于表面粗糙度的情形,但实际的塑性加工过程很少处于这种厚膜的流体动力润滑状态,而多处于以边界润滑为主的混合润滑状态。在混合润滑体系中,平均油膜厚度小于界面表面粗糙度均方根的三倍而且接触面有粗糙凸峰接触。在低速轧制时,轧机的入口油膜厚度度较小,轧机辊缝间的润滑油膜厚度也相应较小,轧制往往处于边界润滑摩擦状态。随着轧制速度的提高,辊缝间的油膜厚度越来越大,其摩擦状态逐渐由单纯的边界润滑摩擦状态进入混合润滑摩擦状态,在高速下,有可能处于纯粹的流体动力润滑摩擦状态,但大部分情况下,辊缝间处于混合润滑摩擦状态[12-14]。为此,本文作者综合运用平均Reynolds方程、Peklenik表面模式参数理论和混合润滑条件下大体积塑性变形理论,建立了混合润滑状态下冷轧板带分析模型。系统分析了混合润滑状态下,基于工作界面表面形貌,工作界面油膜厚度、摩擦因素随速度和压下率变化的情况;以及基于不同的压下率和表面形貌,界面压力、接触面积随工作区位置变化的情况。为高速轧制工作界面表面形貌对混合润滑状态下冷轧过程影响研究提供理论依据。
1 工作界面表面特征描述
在混合润滑体系中,润滑油膜厚度和表面粗糙度是同一数量级。界面上的载荷一部分经由粗糙面接触传递,另一部分经由表面凹处的压力油膜传递。因此,为了分析混合润滑状态下轧制过程,计算工作界面平均压力p、平均粗糙度(峰)压力pa和平均粗糙度(谷)压力pb是必要的。建立一个更真实的摩擦模型,考虑表面形貌对润滑油流动影响的研究也变得非常重要。
工作界面表面特性是非常复杂的,很难描述为一个具有单一参数的表面。高斯表面是工程表面中最常见的模型。高斯面的概率密度PG可以通过以下公式得出。
(1)
其中:δ为平均粗糙表面以上的一个特定高度;Rq为表面均方根粗糙度,定义为
(2)
其中:x为沿着测量方向的坐标;z为从平均线测量的表面局部幅值;L为测量间距。
Eugenio等[15]推导出的多项式概率密度函数用于估算高斯表面非常方便。函数形式如下
(3)
对于包含特殊方向排列的表面粗糙度凹(谷)凸(峰)各向异性表面,文献[16]中引入了表面模式参数γs,表示如下
(4)
其中:
和
分别为正交方向的自相关长度。γs可以想象为一种典型粗糙度的长宽比。纯粹横向的,各向同性的和纯粹纵向的粗糙度模式分别相当于γs=0,1和∞。图1所示为纵向粗糙度排列模式(γs>1)、各向同性粗糙度排列模式(γs>1)和横向粗糙度排列模式(γs<1)。
工作界面平均油膜厚度ht与名义表面间隙hn可从如下形式获得
(5)
平均油膜厚度也可以简化为无量纲形式
(6)
其中:
(7)
(8)
并且
(9)
此外工作界面局部接触面积A可以表述为
(10)
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image026.jpg)
图1 表面粗糙度排列方向图解
Fig. 1 Illustration of asperity orientation
2 基于界面表面特性的流体动力混合润滑
图2所示为考虑轧制润滑油膜的轧机辊缝示意图。通常用来计算接触界面润滑剂流量和压力的方法是Patir的平均雷诺方程[17]。对于一个稳定且不能压缩的一维问题,平均雷诺方程的简化形式为
(11)
其中:x为油膜位置的水平投影;μ为润滑剂黏度;U 和Ur分别为轧件和轧辊的表面速度;φx和φs分别为压力和剪切流动因素;Pb为粗糙表面凹处油膜压力。Rq为复合均方根粗糙度,定义如下
(12)
其中:Rqr和Rqs分别为轧辊和轧件表面粗糙度。
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image032.jpg)
图2 轧制过程示意图
Fig. 2 Sketch map of rolling process
通过数值模拟,Patir推导出了针对整个油膜体系中不同粗糙度表面模式[17],流动因素的半经验方程
,γs≤1 (13)
,γs>1 (14)
,Hn>5 (15)
其中:Cx ,rx和As为γs的函数,分别表示如下
(16)
(17)
(18)
(19)
式中:R为压下率;y1为轧件入口厚度;y2为轧件出口厚度。
(20)
式中:S为无量纲速度;a为轧辊半径;μ0为常压下润滑剂黏度;Ur为工作辊表面速度;k为轧件的剪切强度。
3 工作界面压力分布
图3所示为工作界面粗糙接触表面载荷分布示意图。为计算粗糙表面接触中平均粗糙度(峰)的压力pa,需考虑轧件塑性应变。文献[18]中对此进行了研究,无量纲的实际表面硬度Ha定义如下
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image050.jpg)
图3 载荷分布示意图
Fig. 3 Illustration of load sharing
(21)
其中:Pa和Pb为无量纲粗糙表面凸处和凹处压力,分别表示如下
(22)
(23)
文献[18]中得出实际表面硬度和应变率E之间的关系如下
(24)
其中:
(25)
并且
(26)
无量纲应变率E 可以定义为
(27)
其中:
为应变率;l为粗糙表面半间距;va和vb分别为两接触面的速度。
工作界面总压力由粗糙表面峰和粗糙表面谷(油膜)共同承担。界面均载方程描述了总界面压力p 与粗糙表面压力pa、油膜压力pb和表面接触面积A的关系,表示如下
(28)
式(28)也可以写成无量纲的形式如下
(29)
其中:P为无量纲界面压力,定义如下
(30)
在混合润滑分析中,式(29)可以用于无量纲压力变量P,Pa和Pb的相互转换。
4 工作界面摩擦模型
在混合润滑状态中,界面一部分载荷由压力油膜承担,另一部分载荷由粗糙接触表面承担。因此流体动力产生的摩擦应力来自于作用在粗糙表面凹处的油膜,边界摩擦应力来自于粗糙峰处边界油膜的粘附或剪切。
通常边界润滑摩擦应力τa表示如下
(31)
其中:c为黏附系数;k为材料剪切强度。
因此,对于给定的表面相对滑动速度,临界油膜厚度hc表示如下
(32)
平均摩擦应力τ可表示如下
(33)
其中:τb为流体动力润滑摩擦应力;Ap为表面接触塑性剪切面积,定义如下
(34)
并且对于锯齿表面情形,xc定义为
(35)
并且粗糙表面的高度r与未变形轧件表面均方根粗糙度有关,定义如下
(36)
结合式(34)和(35),以及无量纲临界油膜厚度Hc,
(37)
表面接触塑性剪切面积Ap可以表示为
(38)
摩擦因素m定义为
(39)
并且利用式(31),(33)和(38)及相关计算变换,式 (39)可变换为
(40)
5 计算结果及讨论
图4~10所示为从现有模型中得出的一些典型分析结果。图4所示为当压下率R为0.4时,无量纲平均油膜厚度Ht随无量纲速度S的变化。很明显表面粗糙度纵向排列产生最低的油膜厚度,表面粗糙度横向排列具有最高的油膜厚度,表面粗糙度各项同性排列油膜厚度为中间值。对于所有表面粗糙度排列方式中,S为较小值时(小于10-5时),Ht 实际上是不变的;S为较大值时,油膜厚度Ht随着S单调上升,最后所有曲线在高S (超出当前图的范围)处结合到一起。
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image094.jpg)
图4 3种不同方向粗糙度排列情况下速度对膜厚的影响(R=0.4)
Fig. 4 Influence of speed on film thickness for three different lay conditions
图5所示为在低速和高速情况下(无量纲速度S=10-6和S=10-2时),无量纲油膜厚度Ht随着压下率R变化的情形。在表面粗糙度所有排列情况中,油膜厚度随着压下率增大而下降。表面粗糙度横向排列产生最高的油膜厚度,表面粗糙度纵向排列产生最低油膜厚度。对于同样的压下率,无量纲速度从10-6增大到10-2时,表面粗糙度横向排列有最小的油膜厚度增量,表面粗糙度纵向排列产生最大的油膜厚度增量。
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image096.jpg)
图5 3种不同方向粗糙度排列情况下压下率对膜厚的影响
Fig. 5 Influence of reduction on film thickness for three different lay conditions
图6所示为当无量纲速度S为10-4时,界面无量纲应力P和粗糙表面凹处应力Pb对于压下率R为0.2 和0.4 时,以及在表面粗糙度为纵向(γs=9)和横向(γs=1/9)带状排列情况下的分布。
表面粗糙度纵向排列情况下,无量纲界面应力P 的分布显示为典型的“摩擦峰”形式,在轧制中性点处出现峰值。表面粗糙度横向排列情况下,界面应力的分布要平缓得多。它们在轧制中性点处仍有一个小峰值,但其很接近出口。和表面粗糙度纵向排列相比,表面粗糙度横向带状排列下具有更低的摩擦,这是由于横向排列油膜厚度更厚,表面接触面积更小。
无量纲应力Pb在表面粗糙度纵向排列时,它们在形式上大致呈抛物线,在进出口处下降为零;另一方面,在表面粗糙度横向排列下,无量纲应力Pb实际上是平的并大致平行于相应的P曲线,它们在进出口处不会下降到零。从图6可见:显然表面粗糙度纵向排列下表面凹处润滑剂产生的应力比较大,在这种情况下似乎总界面载荷的一半都是由流体动力应力承担的。
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image098.jpg)
图6 不同压下率和粗糙度排列方式下的应力分布(S=10-4)
Fig. 6 Pressure distributions for different reductions and lay conditions
图7所示为粗糙表面接触面积比A对于不同压下率和粗糙接触表面排列形式下,随无量纲工作区位置X的变化。在所有情形下,A 都从入口到出口处单调增大。表面粗糙度纵向排列下,A的值远远大于表面粗糙度横向排列下A的值,表面粗糙度各项同性情况居于两者中间。压下率对A的影响相对较小。
图8所示为在不同的速度和表面粗糙度排列情况下,压下率R为0.4时,流体动力对于无量纲油膜厚度Ht的影响。随着带材从入口移动到出口处,并在工作区发生大变形,油膜厚度都会下降。表面粗糙度横向排列情形具有最高的油膜厚度分布,表面粗糙度纵向排列情形具有最低的油膜厚度分布,各向同性排列介于两者之间。在表面粗糙度纵向排列、低速情况下(γs=9,S=10-6),油膜厚度在入口边缘处快速下降并在出口边缘处下降至接近于零。如图5所示,横向排列下油膜厚度分布对于无量纲速度的变化并不敏感,但在各向同性和横向排列下,可以观察到S由10-6上升到10-2时引起油膜厚度的明显上升。
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image100.jpg)
图7 不同压下率和粗糙度排列方式下的接触面积(S=10-4)
Fig. 7 Distributions of fractional contact area for different reductions and lay conditions
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image102.jpg)
图8 不同速度和粗糙度排列方式下的膜厚分布(R=0.4)
Fig. 8 Distributions of film thickness for different speeds and lay conditions
图9所示为摩擦因数m的分布。界面摩擦是主要由混合润滑状态中粗糙接触表面决定的,表面粗糙度纵向排列下的摩擦因数最大,横向排列下的摩擦因数最小,各向同性排列的介于两者之间。摩擦应力改变了中性点的位置。压下率越高,摩擦因数越高,中性点随之向靠近出口边缘处移动。
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image104.jpg)
图9 不同压下率和粗糙度排列方式下的摩擦因数分布(S=10-4)
Fig. 9 Distributions of friction factor for different reductions and lay conditions
图10所示为给定压下率R为0.4时,无量纲速度S 对摩擦因素的影响。较高的速度容易减小摩擦因素并使中性点向出口边缘移动。图9和图10所示分别为随着压下率或轧制速度上升或者Peklenik 表面模式参数[16]的减小,中性点从入口向出口处移动。
![](/web/fileinfo/upload/magazine/12362/304343/image106.jpg)
图10 不同速度和粗糙度排列方式下的摩擦因数分布(R=0.4)
Fig. 10 Distributions of friction factor for different speeds and lay conditions
6 结论
(1) 当压下率一定时,观察无量纲平均油膜厚度随无量纲速度的变化。很明显表面粗糙度纵向排列产生最低的油膜厚度,表面粗糙度横向排列具有最高的油膜厚度,表面粗糙度各项同性排列油膜厚度为中间值。对于所有表面粗糙度排列方式中,当无量纲速度为较小值时,无量纲平均油膜厚度实际上是不变的;当无量纲速度为较大值时,油膜厚度随着速度单调上升,最后所有曲线在高速度值处结合到一起。
(2) 在表面粗糙度所有排列情况中,油膜厚度随着压下率增大而下降,表面粗糙度横向排列产生最高的油膜厚度,表面粗糙度纵向排列产生最低油膜厚度。对于同样的压下率,无量纲速度从10-6增大到10-2时,表面粗糙度横向排列有最小的油膜厚度增量,表面粗糙度纵向排列产生最大的油膜厚度增量。
(3) 表面粗糙度纵向排列情况下,无量纲界面应力的分布显示为典型的“摩擦峰”形式,且峰值在中性点附近。表面粗糙度横向排列情况下,界面应力的分布要平缓得多。和纵向排列相比,横向带状排列下具有更低的摩擦。这是由于横向排列油膜厚度更厚,表面接触面积更小。
(4) 界面摩擦是主要由混合润滑状态中粗糙接触表面决定的,表面粗糙度纵向排列下的摩擦因数最大,横向排列下的摩擦因数最小,各向同性排列的介于两者之间。摩擦应力在中性点处改变了方向。压下率越高,摩擦因数越高,中性点随之向靠近出口边缘处移动。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期:2012-10-12;修回日期:2012-12-25
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51175133)
通信作者:王桥医(1966-),男,湖南湘乡人,博士,教授,从事复杂系统动力学性能及其控制技术、摩擦润滑等研究;电话:0571-86919057;E-mail:wangqiaoyi1989@163.com