地铁隧道土体参数敏感性分析与正交反演

张志华，周传波，夏志强，苗高建，张定邦，蒋楠

(中国地质大学 工程学院，湖北 武汉，430074)

摘要：以郑州地铁工程为依托，现场监测数据为依据，采用敏感分析和数值模拟相结合的研究方法进行地铁盾构隧道土体力学参数的反演分析。利用MATLAB神经网络工具箱计算平台，计算分析土体变形量与其对应的力学参数之间的非线性关系，构建BP神经网络的训练结构；以地表竖向监测位移为输入样本值，对土体力学参数进行位移反分析。研究结果表明：影响地表变形的主要土体力学参数敏感度依次为内摩擦角(φ)、弹性模量(E)、内聚力(C)、泊松比(μ)。应用FLAC^3D软件模拟分析地铁区间隧道盾构施工过程的力学特征，并将其成果作为反演分析的样本数集；杂填土层弹性模量E₁为7.60 MPa，内摩擦角φ₁为22.5°；粉土层弹性模量E₂为19.68 MPa，内摩擦角φ₂为27.7°；粉质黏土层弹性模量E₃为12.98 MPa，内摩擦角φ₃为19.5°。现场应用证明了该方法的有效合理性。

关键词：土体力学参数；地铁隧道；位移反分析；敏感性分析；BP神经网络

中图分类号：TU28；TU441.1          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)06-2488-06

Sensitivity analysis and orthogonal backward analysis of soil parameters for subway tunnel

ZHANG Zhihua, ZHOU Chuanbo, XIAO Zhiqiang, MIAO Gaojian, ZHANG Dingbang, JIANG Nan

(Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

Abstract: Taking Zhengzhou subway tunnel project and its work field data as the basis, backward analysis of soil parameters for subway shield tunnel was conducted by the method of combining sensitivity analysis and numerical simulation. The FLAC^3D software was used to simulate and analysis the mechanical properties of subway shield construction process, to got the backward analysis sample set was analyzed. Based on MATLAB neural network toolbox computing platform, the training structure for BP neural network was built to calculate and analyze the nonlinear relationship between the soil deformation and its mechanical parameters. Then taking the measured displacement data as sample input data for the backward analysis model, the soil mechanical parameters can be gained. The results show that the influence degree of the main parameters for deformation of ground surface is in the order of internal friction angle (φ), elastic modulus (E), cohesion (C) and poisson ratio (μ). Elastic modulus of reclamation soil layer is 7.60 MPa and internal friction angle is 22.5°; elastic modulus of silt layer is 19.68 MPa and internal friction angle is 27.7°; Elastic modulus of silt-clay layer is 12.98 MPa and internal friction angle is 19.5°. This method is effective and rational by field applications.

Key words: soil mechanical parameters; subway tunnel; displacement backward analysis; sensitivity analysis; BP neural network

城市地铁工程的施工势必会引起穿越区域地表等变形，在计算这些沉降的变形值时，又需要已知围岩力学参数，如弹性模量和泊松比等等。由于实际工程中实测这些参数非常不便，且数量有限，并且很多工程实践和计算结果都表明测试点附近的力学参数并非真正意义上能代表工程所涉及的整个区域，在工程中往往凭经验取值，具有一定的随意性；而位移反分析能够得到符合实际的等效岩土体力学参数，它不仅能反映开挖附近岩土体本身的性质，而且是整个岩土体系某些未知因素的体现，因此，结合围岩变形实测数值，反演围岩力学参数将不失成为一种好的方法，对在岩土工程中实现按变形控制设计具有重要的现实意义。刁心宏等^[1]研究提出了用人工神经网络辨别岩体的力学参数的方法和步骤，并结合实例证明该方法的可行性及准确性；周建春等^[2]采用BP网络对京珠高速公路坪石隧道围岩力学参数进行反演分析，同样证明证明了该方法的有效性。然而，对于不同土层的多参数问题的反分析并不多见，很多研究对此进行了概化，往往根据工程经验选定其中某一参数或某一地层来分析，并未真正抓住对实际工程影响重大的敏感参数。为此，本文作者研究结合城市地铁盾构法施工监控量测工作的实际，首先通过土体物理力学参数敏感度分析法确定出主要参数，然后采用有限差分法、正交设计法和BP神经网络^[3]，对郑州地铁隧道穿越区域地层土体的物理力学参数进行位移反分析^[4]，以获取较合理、准确的土体力学参数值。

1  工程概况及计算模型

1.1  工程概况

郑州地铁西秦区间段(西三环站到秦岭路站)全长约为1 300 m，平均埋深约为18 m，设计为左右双线双洞，两洞轴距为13 m，单洞断面为内直径5.4 m的圆形，盾构法施工，采用预制钢筋混凝土管片支护，支护厚度为0.3 m。隧道主要穿越区所涉及到的地层自上到下主要有杂填土层、粉土层和粉质黏土层。为确保隧道支护结构本身以及地表周围建筑物的安全，施工单位联合课题组对施工过程展开了多手段联合时时监控，加强施工过程中的信息化管理。监测结果发现：地表变形连续均匀，变化量值完全控制在相关规范允许的变形标准之内，围岩的稳定状况良好。

1.2  计算模型及参数敏感度分析

数值模拟计算和反分析计算均采用弹塑性模型^[5-6]，模型尺寸隧道轴线方向取长度30 m，横断面方向取65 m，高度方向取35 m，隧道埋深18 m，分别于左右隧洞某断面正上方地表及其连线中心设置3个沉降监测点，模型所取范围均已在开挖3倍洞径以外，符合计算要求，计算模型如图1所示。

图1  数值计算模型

Fig. 1  Numerical model

每个土层所涉及到的主要物理力学参数均包括弹性模量(E)、泊松比(μ)、内聚力(C)以及内摩擦角(φ)共计12个，若对每个参数都进行逐一反演计算，那工作量非常大，同时计算困难，因此，有必要对影响地表变形的各个因素进行敏感性分析，找出敏感因素^[7]，从而确定主要力学参数和次要力学参数，对敏感性程度不同的参数分别进行评估，以确保数值计算的可靠性与真实性。

敏感性分析法^[8]是系统分析法的一种。它假设一个系统包含系统特性P及它的n个因数，可以表示为P=f(x₁，x₂，x₃，…，x_n)。先假定一个基准状态P^*=f(x₁^*，x₂^*，x₃^*，…，x_n^*)，分别令每个因素在偏离基态可能的取值范围内变动，研究和预测这些因素x_i的变动对系统特性P的影响程度。若x_i的较小变化就能引起P的较大变化，则表明P对x_i敏感，可以认为x_i为系统特性P的高敏感性参数，反之则为低敏感性参数。为能够对各个因素之间的敏感性进行对比分析，有必要对系统中的各因素进行无量纲处理。

参照文献[8]对敏感度进行定义：

          (1)

其中：S_k为因素x_k的敏感度，k=1，2，…，n；为系统特性的相对变化率；为某一因素的相对变化率。

每次只变动其中1个因素，而保持其他因素不变，每个因素选取的基准值及变化范围见表1，分别对弹性模量(E)、泊松比(μ)、内聚力(C)以及内摩擦角(φ)对地表变形的影响进行分析，得到每一组参数影响下的地表变相值，按照式(1)定义的敏感度，计算各参数的敏感度，结果见表2。

由表2可以看出：对于该地铁隧道模型中的4个力学参数，内摩擦角φ对地表变形最为敏感，其次是弹性模量E，然后是黏聚力C，最不敏感的是泊松比μ。内摩擦角相对其他参数来说要敏感得多，其次就是弹性模量，在选定值时应加以重视。因此，本研究确定对杂填土层、粉土层和粉质黏土层的内摩擦角(φ₁，φ₂，φ₃)及弹性模量(E₁，E₂，E₃)6个参数进行反演计算。

表1  各参数基准值及变化范围

Table 1  Basic value and variations of parameters

表2  各参数对地表变形的敏感度

Table 2  Sensitivity of parameters to surface deformation

2  基于正交设计法和差分法的神经网络反分析

2.1  正演计算方案正交设计

参照该工程前期地质勘查给定的各力学参数取值区间，确定各个参数的正演计算取值范围，各因素均划分为5个水平，见表3。采用正交试验法对不同因素数值计算方案进行设计，选用5水平6因素正交表(L₂₅(5⁶))确定出不同力学参数组合方式，作为有限差分计算的模型输入，可得到完成左右线隧道开挖后的地表监测点的位移值，共计进行25次的试验。数值计算结果见表4样本输入部分。进而将各组力学参数与相应的地表位移变化构建成了BP神经网络的训练样本，见表4。

表3  各因素水平划分

Table 3  Factors level divided

2.2  人工神经网络反分析

2.2.1  BP神经网络的设计原则^[9-10]

(1) 输入层与输出层。根据研究的目的，欲通过训练成熟的人工神经网络结构，利用已知的监测点位移值反推出土体的物理力学参数值。输入层选定3个监测点的竖直向位移，故可选定输入层有3个神经元；输出层需要输出3种不同地层的摩擦角和弹性模量6个因素，输出的是1个六维向量，包含6个神经元。

(2) 隐含层。前人的研究与应用表明，1个三层的神经网络结构足以以任意精度表示任一个连续函数映射，因此，本模型将隐含层设置为1层。隐含层神经元数量采用以下公式计算：

               (2)

n₁≥log₂n                 (3)

其中：n₁为隐含层神经元数；m为输出神经元数；n为输入神经元数；a为1~10的常数。

本网络结构中，n=3，m=6，计算得到该网络模型的隐含层神经元数在4~13之间。分别选取不同隐含层神经元数进行网络训练, 可得n₁=12时系统误差最小，训练效果最为理想。神经网络模型示意图见图2。

图2  BP神经网络模型

Fig. 2  BP neural network model

2.2.2  神经网络反分析过程

用BP神经网络进行地铁隧道土体力学参数的反演分析，其基本过程^[11-14]为：

(1) 通过系统敏感度分析法及正交试验法确定待反演参数及试验方案；

(2) 运用有限差分程序进行正演问题的求解，得到反映地铁隧道工程结构系统输入和输出关系的样本；

(3) 设计BP网络对上述样本进行学习训练，确定合适的网络结构；

(4) 运用训练成熟的BP神经网络，对实测位移进行网络仿真，得到地铁隧道土体力学参数值。

表4  神经网络训练样本

Table 4  Neural network training samples

2.2.3  神经网络反分析求解

利用样本对BP网络进行训练，地表变形的3个监测点竖直向位移量为输入向量，选定的土体物理力学参数为输出向量。选用tansig函数对隐含层激活，选用logsig函数对输出层激活，网络训练选取traingdx算法。网络经过了若干步迭代后收敛，达到预设定误差。

调取整理现场监控量测数据，选定与数值计算对应点的竖直向位移u₀=[4.0，4.8，4.3](单位为mm)。将u₀作为输入值带入到已训练成熟的BP神经网络中，计算后得到输出结果为选定的土体力学参数，表示为R=[7.60，22.5，19.68，27.7，12.98，19.5]，将反演结果代入FLAC^3D建立的正演模型，再次计算得到对应监测点的位移为u₀^*=[4.355，4.889，4.506]，正演计算竖直向位移云图如图3所示，对比分析监测点的真实值与计算值的误差如表5所示。

由表5可知：利用反演法得出的力学参数值计算的位移同实测位移相比，相对误差并非很大，基本控制在了可允许范围之内。由此基本可以确定土体反演得出的各个物理力学参数：E₁=7.60 MPa，φ₁=22.5°，E₂=19.68 MPa，φ₂=27.7°，E₃=12.98 MPa，φ₃=19.5°。

图3  正演计算z向位移云图

Fig. 3  z-direction displacement nephogram of forward calculation

表5  监测点位移u₀计算值与实测值误差分析

Table 5  Values error analysis of calculated and measured for monitoring point u₀

3  结论

(1) 采用敏感性分析的方法，确定了工程参数的相对影响程度。与常规的反分析方法相比，敏感性分析方法在很大程度上提高了反演参数的有效性与可 靠性。

(2) 通过参数敏感度分析，确定了符合该工程实际的主要影响参数和次要影响参数：内摩擦角对地表变形最为敏感，其次是弹性模量，然后是黏聚力，最不敏感的是泊松比。提高主要参数准确性，对于合理安排试验方案及试验量至关重要。

(3) 通过参数反演分析，得出杂填土层弹性模量E₁为7.60 MPa，内摩擦角φ₁为22.5°，粉土层弹性模量E₂为19.68 MPa，内摩擦角φ₂为27.7°，粉质黏土层弹性模量E₃为12.98 MPa，内摩擦角φ₃为19.5°。对比现场勘查结果发现：以上参数计算值基本都在勘查报告给定的取值范围之内，计算结果真实可靠。

(4) 利用反演得到的参数计算出的地表位移变形量均符合地铁施工相关规范规定的安全控制标准，相对于现场测量值相对误差较小，模拟结果符合实际情况。均证明了该方法的有效性合理性。

致谢：对中国地质大学(武汉)郑州地铁监测组参与现场测试人员罗钢、孙维昌、阮庆松、夏志强等深表感谢！

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2012-06-30；修回日期：2012-08-05

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41072219)；武汉市科技计划项目(200860423197)

通信作者：周传波(1963-)，男，安徽合肥人，教授，博士生导师，从事工程爆破、岩土工程和采矿工程研究；电话：027-67883507；E-mail：cbzhou@cug.edu.cn