岩石裂纹亚临界扩展实验与压剪流变断裂模型

赵延林^{1, 2}，曹平³，万文¹，王卫军¹，彭青阳¹

(1. 湖南科技大学 能源与安全工程学院 煤矿安全开采技术湖南省重点试验室，湖南 湘潭，411201；

2. 中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏 徐州，221008；

3. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：采用双扭试件的常位移松弛法对金川三矿区的大理岩、二辉橄榄岩和混合岩进行双扭试验，获得其裂纹扩展速率v与应力强度因子K_I的关系及岩石断裂韧度，确定岩石亚临界门槛值K₀。结合岩石压剪断裂理论和岩石亚临界裂纹扩展试验，建立压剪岩石裂纹翼形流变断裂扩展理论模型，提出翼形裂纹最终扩展长度由瞬时扩展长度和流变扩展长度组成。采用ANSYS断裂力学模块实现翼形裂纹尖端关键点随翼形裂纹扩展的自动生成，建立翼形裂纹流变扩展的数值分析模型。研究结果表明：采用常位移松弛法所测岩石的lg K_I-lg v关系有很好的线性规律，3种岩石的K₀/K_IC在0.6~0.9之间；通过对算例进行理论分析和数值模拟，发现翼形裂纹流变断裂理论模型与数值分析结果很吻合。提出的岩石裂纹流变断裂理论为研究岩石裂纹流变扩展细观机理及岩体工程流变破坏的宏观机制提供了一个新的研究手段。

关键词：岩石力学；岩石裂纹；亚临界扩展；流变断裂

中图分类号：TU452            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)01-0276-11

Rock cracks subcritical propagation test and compression-shear rheological fracture model

ZHAO Yanlin^{1, 2}, CAO Ping³, WAN Wen¹, WANG Weijun¹, PENG Qinyang¹

(1. Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines,

School of Energy and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;

2. State Key Laboratory of Coal Resources and Safety Mining, China University of Mining and Technology,

Xuzhou 221008, China;

3. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: By adopting constant displacement load relaxation method of the double torsion specimens, the double torsion experiments of marble, lherzolite and migmatite in Jinchuan No.3 Mine were conducted to study the law of rock subcritical crack propagation. In addition, the relationship among crack growth rate v and stress intensity factor K_I as well as the value of rock fracture toughness were obtained，and the factor K₀ of rock subcritical propagation was determined. The compression-shear crack of rock wing rheological fracture propagation theoretical model is established based on compression-shear fracture theory of rock and rock subcritical crack propagation experiments. It is also proposed that finally extended length of wing crack is combined with instantaneously extended length and rheologically extended length. By adopting the ANSYS fracture mechanical module, the key points of wing crack tips can be generated automatically as the wing crack propagation, and the wing crack rheological extended numerical model can be established. The results show that when constant displacement load relaxation method is adopted, the relationship of lg K_I-lg v is a good linear discipline and the K₀/K_IC values of three kinds of rock are between 0.6 and 0.9. Based on comparisons between theoretical analyzing and numerical simulation, it is discovered that there is a close correlation between the wing crack rheological fracture theoretical model and the numerical analysis result. The crack rheological fracture theory proposed has provided a new tool for studying microscopic mechanism of creep propagation of rock cracks and macro-mechanism of creep fracture in rock engineering.

Key words: rock mechanics; rock cracks; subcritical crack propagation; rheological fracture

岩体变形、破坏机制与岩体裂纹的萌生、扩展和贯通过程密切相关。根据断裂力学原理，对处于一定环境介质中的张开型裂纹，在裂纹尖端的应力强度因子K_I接近断裂韧度K_IC而未达到K_IC时，有一个稳定的、准静态的裂纹扩展称为亚临界扩展。国内外许多学者在裂纹扩展机理方面进行了大量的实验研究^[1-3]，认为通常材料亚临界裂纹扩展的原因是由于存在阻力增加特性，如裂纹尖端塑性区、桥联，啮合拔出等都是产生阻力的机制^[4]。Dill等^[5]认为亚临界扩展不仅是由于阻力增加的原因，环境腐蚀和应力共同作用也可使裂纹慢速扩展。双扭方法是测试岩石亚临界裂纹扩展速率和断裂韧度的一种直接方法，它能够直观地监测裂纹的扩展过程，同时具有适应性强、加载方式简便、试件形状简单、无需柔度标定等优点，已成为研究岩石亚临界裂纹扩展的有效手段。双扭试件最先用于玻璃、陶瓷和钢材的断裂特性研究，由Outwater提出，后得到Evans^[6]的进一步完善。Swanson等^[7-9]将其应用于岩石材料，研究岩石亚临界裂纹扩展规律和断裂韧度。岩体裂纹通常处于压剪应力状态。其压剪裂纹扩展路径及应力强度因子对岩体稳定性有重要意义。处于压剪状态的裂纹尖端仍处于拉剪应力状态，裂纹拐折起裂、扩展是由于张应力超过了原子间的结合力，而产生I型断裂。压剪断裂与Ⅰ型断裂密切相关^[10]，压剪裂纹的扩展必然包括Ⅰ型断裂的机理。Lajtai等^[11-13]的实验表明：脆性裂纹体受压剪扩展时，裂纹前端的Ⅰ型模式占支配地位，在压剪裂纹尖端形成沿最大压应力方向扩展的翼形裂纹。翼形裂纹尖端的应力强度因子随扩展长度的增加而单调减小，当裂纹尖端应力强度因子K_I衰减至岩石断裂韧度K_IC时，翼形裂纹瞬时扩展终止，裂纹进入亚临界扩展阶段，在亚临界扩展阶段，裂纹尖端应力强度因子K_I在岩石断裂韧度K_IC和岩石的亚临界裂纹扩展门槛值K₀之间，即K₀≤K_I≤K_IC，裂纹发生流变断裂。岩石裂纹在荷载的作用下滑移起裂、扩展、相互作用及贯通等渐进破坏过程中，存在着流变的发展和断裂的累积^[14]。研究岩石裂纹的流变断裂机理，从细观力学层面上探讨岩体结构的流变演化，揭示裂隙岩体流变破坏的力学现象，具有极其重要的理论价值和工程意义。本文作者对金川三矿区的大理岩、二辉橄榄岩、混合岩进行双扭试验，研究3种不同岩性的岩石亚临界裂纹扩展规律。在岩石亚临界裂纹扩展实验研究的基础提出了压剪岩石裂纹起裂、翼形扩展的流变断裂理论模型。通过ANSYS断裂分析模块对理论模型进行了数值验证。通过岩石亚临界裂纹扩展实验研究获得岩石断裂力学参数及裂纹亚临界扩展参数，为探讨岩石裂纹流变断裂的细观机理提供了可靠的实验依据。

1  岩石裂纹的亚临界扩展试验

双扭方法是测试材料亚临界裂纹扩展速率和断裂韧度的一种直接方法，由于其同时具有直观、适应性强、加载方式简便、试件形状简单而无需柔度标定等诸多优点，已成为研究亚临界裂纹扩展和获得材料断裂韧度有效而理想的方法^[15]。

1.1  双扭试件与试验设备

试验试样来源于金川三矿区所取岩样，岩样分别为：大理岩、二辉橄榄岩、混合岩。采用岩石切割机将岩样切割成薄片，再在金刚砂磨石机上磨光，并沿中央轴线用金刚石锯片锯制一条裂纹扩展导向槽，槽宽2 mm，槽深约为d/3(其中，d为试样厚度)。试件一端沿中央轴线开一个长10 mm，宽1 mm的切口，加载过程中，裂纹从切口开始，并沿导向槽延伸。加工时试样上下表面平整，不平行度误差在0.025 mm以内，不同岩性试件各加工3块，岩石取样与加工后的双扭试件尺寸参数如表1所示，制备好的试件形状如图1所示。

试验在中南大学测试中心Instron1342型电液伺服材料试验机上进行(图2)，该实验机压力传感器的最大载荷为±250 kN，具有模拟控制和计算机控制两种控制方式，除了静态加载外，还能完成正弦波、三角波和方波等幅信号和随机信号的低周疲劳加载，进行各种常规力学性能和断裂参数的测试。整个试验过程包括试件的预裂，常位移松弛亚临界裂纹扩展速度测试及断裂韧度K_IC测试。

表1  双扭试件尺寸参数表

Table 1  Size parameters of double torsion specimens

图1  双扭试件

Fig. 1  Double torsion specimens

图2  双扭方法测试岩石亚临界裂纹扩展(试验中)

Fig. 2  Measurement of subcritical crack propagation by using double torsion method (testing)

双扭试件如图3所示，试件可以看作是由2块弹性扭转板组成的矩形薄板，试件下表面沿长度方向的对称线有一条导向槽，用来引导裂纹扩展。图3中△a为裂纹亚临界扩展的长度。

1.2  常位移松弛亚临界裂纹扩展速度测试

试样制备好后，用慢速加载的方法在伺服机上对试样进行预裂。首先用模板调节好压头与底板间的位置，再用划线的方法对中，然后慢慢降下压头，使压头上的钢珠与试件刚好接触，在此位置将动态应变仪调平衡。再以0.05 mm/min的位移速率加载，记录载荷随时间变化的P-t曲线。当载荷基本不随时间再上升时，停止加载，提起压头，预裂完毕。

图3  双扭试件的加载示意图

Fig. 3  Loading sketch of double torsion specimens

以5 mm/min的位移速度快速对预裂过的试件加载，当试件上的荷载达到试件预裂载荷峰值的95%时，控制试件上的位移，使其保持定值，并做试件荷载松弛试验，记录试件的荷载-时间曲线。随着时间的延长，载荷的松弛越来越小，当试件上的荷载松弛趋于稳定时，停止试验。整个过程为20~35 min。

图4~6所示为大理岩、二辉橄榄岩、混合岩双扭试件的常位移松弛试验的载荷-时间实测曲线，并将各试件的载荷位移实测值见表2。从图4~6和表2看出：在恒定位移条件下，所加载荷随时间逐步减小，但由于各岩石矿物组分及力学性质的不同，松弛过程中各种岩样的平均载荷范围和载荷下降幅度也不一样。其中二辉橄榄岩载荷平均下降33.93%，在3种岩石中载荷下降比例最大，而混合岩载荷平均下降14.32%，松弛过程中载荷回落比例最小。

对于双扭试件，Mckinney等^[15]在实验的基础上，提出应力强度因子的宽厚比修正公式为：

             

式中：为宽厚比修正系数，；P为作用于扭杆上的荷载；为泊松比；d为试件的厚度；

图4  大理岩试件6-1, 2, 3的常位移松弛载荷-时间曲线

Fig. 4  Constant displacement load to time curves of dolomite marble sample 6-1, 2, 3

图5  二辉橄榄岩试件3-1, 2, 3的常位移松弛载荷-时间曲线

Fig. 5  Constant displacement load to time curves of lherzolite sample 3-1, 2, 3

图6  混合岩试件5-1, 3的常位移松弛载荷-时间曲线

Fig. 6  Constant displacement load to time curves of migmatite sample 5-1, 3

表2  各试件的平均载荷范围及载荷下降幅度

Table 2  Average loading ranges and extent of samples

d_n为试件厚度与槽深之差值；W_m为扭臂的长度；W为双扭试件宽度。

亚临界裂纹扩展速率v与此荷载作用下的荷载松弛率有关：

          

式中：y为加载点的位移；E为弹性模量；为泊松比；a为裂纹长度。

对试验数据进行处理时，在试验记录的P-t松弛曲线(图4~6)，从松弛开始时的载荷峰值起始，选取若干数量的时间点和相应的荷载与位移，再将试样基本参数一起代入式和式，即可求得裂纹扩展时的应力强度因子和亚临界裂纹扩展速度。

在式令P=P_max，得双扭方法所测得的断裂韧度K_IC：

　          

根据Charles理论，最通用的描述K_I-v关系的方程即Charles方程为

          

式中：H为活化焓(热函)；R为气体常数；T为热力学温度；v₀和n为常数。

当温度T恒定时，Charles方程可表示为：

                 

在空间内，式可表示为：

              

图7~9所示为各试件在双对数坐标系中K_I-v散点图及K_I-v数据的双对数线性回归。

各试件的K_I-v双对数空间数据点看出，松弛所测得的呈较强线性关系，这与Atkinson^[16]试验结果较吻合。值得注意的是：对于同种岩性不同试件，松弛所测得的关系离散性较大。研究认为，松弛法所测得的的离散性是由于岩石本身的矿物成分、颗粒大小、力学性质的不均匀引起的。为减小试验离散性的影响，使用常位移松弛法时取各次试验结果的回归系数的平均值作为亚临界裂纹的特性参数。

图7  大理岩试件6-1, 2, 3 的双对数空间K_I-v曲线

Fig. 7  K_I-v curves of dolomite marble sample 6-1, 2, 3 in double log-space

图8  二辉橄榄岩试件3-1, 2, 3 的双对数空间K_I-v曲线

Fig. 8  K_I-v curves of lherzolite sample 3-1, 2, 3 in double log-space

图9  大理岩试件5-1, 3 的双对数空间K_I-v曲线

Fig. 9  K_I-v curves of migmatite sample 5-1, 3 in double log-space

表3所示为大理岩、二辉橄榄岩、混合岩双扭试件，的回归参数a和b。

大理岩、二辉橄榄岩、混合岩双扭试件的拟合参数A和n见表4。

1.3  岩石断裂韧度与亚临界裂纹扩展门槛值

描述亚临界裂纹扩展的主要参数为断裂韧度K_IC和亚临界裂纹扩展门槛值K₀。门槛值K₀与扩展机制中起主导作用的因素诸如应力强度因子、裂纹尖端位移模式、温度、压力、环境介质的活性和固体材料的可溶性、岩石微结构等有关，本试验中所测到的各岩样最低亚临界裂纹扩展速率介于10^-6~10^-8量级，从工程意义上来说，对于如此小的速度，可以认为裂纹已经停止扩展。

表3  回归系数均值

Table 3  Parameters of regression

表4 不同岩性双扭试件的A和n

Table 4  A and n of double torsion specimens of different lithologies

以一组岩样试验所测到的最低裂纹扩展速度作为该岩样的停滞速度，按应力腐蚀的裂纹扩展方程，计算出的相应裂纹扩展应力强度因子K_I即被视为亚临界裂纹扩展门槛值K₀。表5所示为3种岩样各试样断裂韧度K_IC与亚临界裂纹K₀门槛值。从表5可见：各种岩样的K₀/K_IC有所不同，但均在0.6~0.9之间。

表5  3种岩石的断裂韧度与亚临界裂纹扩展门槛值

Table 5  Fracture toughness and threshold of subcritical propagation of three kinds of rocks

2  压剪岩石裂纹流变断裂模型

2.1  压剪起裂

定常荷载作用下，当压剪岩石裂纹尖端应力强度因子K_I＞K_IC时，在裂纹尖端会发生拐折起裂而产生翼形裂纹。

大量试验结果和理论计算表明压剪裂纹近似垂直于最大拉应力方向开裂，按Ⅰ型扩展如图10所示。

裂纹面上传递的法向和切向应力分别为(这里取压应力为正)：

图10  压剪应力状态下翼形裂纹起裂、扩展示意图

Fig. 10  Sketch map of wing cracks seeding and propagation in compressive-shear stress state

           

              

式中：为裂纹面和最大主应力方向的夹角。                                                                                                      

根据最大周向正应力理论，初始裂纹沿周向最大正应力方向扩展，可求得开裂角θ=70.5°，翼形裂纹尖端瞬时应力强度因子为：

    

        

式中：f为裂纹面的摩擦因数；a为裂纹迹长。当K_I≥K_IC时，压剪裂纹起裂。

2.2  翼形裂纹尖端应力强度因子

扩展中的翼形裂纹逐渐沿平行最大压应力的方向稳定扩展如图11所示。将图11(a)所示的翼形裂纹系统用图11(b)所示的等效直裂纹系统来考虑。

图11  压剪状态下翼形裂纹等效示意图

Fig. 11  Sketch map of wing branch cracks and equivalent crack in compressive-shear stress state

共线集中有效剪切驱动力T_e为

         

翼形裂纹尖端应力强度因子K_I由有效剪切驱动力T_e产生的应力强度因子(K_I)₁、远场侧向应力产生的应力强度因子(K_I)₂组成(取压应力为正)：

    

式中：l为翼形裂纹扩展长度；a为裂纹迹长。

2.3  翼形裂纹流变断裂

随翼形裂纹长度扩展，裂纹尖端的应力强度因子不断衰减，在式中，令K_I=K_IC，得到翼形裂纹瞬时扩展长度l₁。当翼形裂纹尖端应力强度因子K_I满足K₀＜K_I＜K_IC时，翼形裂纹扩展进入流变断裂阶段(其中K_IC为断裂韧度，K₀为亚临界裂纹扩展门槛值)。当翼形裂纹尖端应力强度因子K_I＜K₀时，裂纹停止扩展。在式中，令K_I=K₀，得到翼形裂纹最终扩展长度l_n，则翼形裂纹流变扩展长度为l₂=l_n-l₁。图12所示为翼形裂纹瞬时起裂扩展长度l₁和流变扩展长度l₂计算示意图。

图12  翼形裂纹瞬时起裂扩展和流变扩展计算示意图

Fig. 12  Calculation sketch of instantaneous propagation and rheologic propagation

将式代入式得：

          

式中：l为翼形裂纹瞬时扩展长度l₁和最终扩展长度l_n之间任意值，由式可得到翼形裂纹流变断裂过程中，不同扩展长度的瞬时扩展速率。

从式看出：随翼形裂纹的流变断裂，裂纹亚临界扩展速率越来越小。当翼形裂纹扩展至尖端应力强度因子为亚临界裂纹扩展门槛值时，裂纹流变扩展的速率极低，可以认为翼形裂纹止裂。

3  计算实例与数值分析

3.1  计算实例

利用理论模型来研究不同应力条件下岩石裂纹的流变断裂特性。裂纹结构的计算参数如下：岩石裂纹长度2a=30 cm；裂纹和最大主应力方向的夹角；裂纹面的摩擦因数f=0.1。

选取3种不同应力状态从理论上研究应力对岩石裂纹流变断裂的影响：(1) =45 MPa，=4.5 MPa；(2) =45 MPa，=1.0 MPa；(3) =45 MPa，= 0 MPa。图13所示为计算单元示意图。

压剪应力状态下翼形裂纹流变断裂理论分析实现过程如下：

(1) 在式中令K_I=K_IC和K_I=K₀，得到在定常荷载作用下，压剪裂纹的瞬时起裂扩展长度l₁、最终扩展长度l_n和流变扩展长度l₂。

(2) 将翼形裂纹流变扩展长度l₂离散成n个子单元，得到各子单元的翼形裂纹扩展长度△l_i，由式得到各个子单元段的流变扩展(亚临界扩展)速率v_i，则每个子单元的流变扩展时间△t_i为

             

(3) 累加各子单元的流变扩展时间得到翼形裂纹流变扩展总时间。

对不同应力状态下，大理岩、二辉橄榄岩和混合岩计算单元进行翼形裂纹流变断裂的理论分析结果见表6。

图13  翼形裂纹扩展计算单元示意图

Fig. 13  Calculation unit sketch of wing cracks propagation

表6  3种岩石计算单元翼形裂纹流变断裂的理论分析结果表

Table 6  Rheologic fracture theoretical analysis result of calculation unit of three kinds of rocks

从表6可以看出：翼形裂纹的最终扩展长度l_n由瞬时起裂扩展长度l₁和流变扩展长l₂组成。翼形裂纹流变断裂扩展具有下列特性：(1) 随单元的最小主应力的减小，岩石裂纹流变断裂特性愈强，流变扩展时间越长。以大理岩为例，在=45 MPa，分别为4.5，1.0和0 MPa时流变扩展长度l₂与瞬时起裂扩展长度l₁之比分别为0.25，0.49和1.14，其裂纹流变扩展时间分别为33.32，184.36和1 000.45 min。(2) 常位移松弛亚临界裂纹扩展实验的松弛过程中载荷下降幅度越小，岩石裂纹流变断裂特性愈弱，流变扩展持续时间愈短。混合岩是3种岩石中松弛过程中载荷回落比例最小的，该岩石裂纹流变扩展长度l₂与瞬时起裂扩展长度l₁之比明显比其他2种岩石的小。

3.2  数值分析

对于类岩石压剪裂纹的翼形流变断裂扩展特性，本文以水泥砂浆为材料进行了实验验证。实验研究得出在双轴压缩条件下水泥砂浆压剪裂纹呈现出较强的翼形裂纹流变扩展特性。图14所示为轴压29.2 MPa，侧压1 MPa下，类岩石裂纹在不同流变时间t=0 h和98.3 h的裂纹扩展图^[17]。

对于岩石裂纹流变断裂的实验验证，由于试件加工的原因，目前还未取得成熟的实验研究成果。下面仅从数值研究方面，对建立的理论模型进行数值分析^[18]。

大理岩试件为例，采用ANSYS的断裂力学模块对翼形裂纹进行断裂力学求解。为模拟翼形裂纹尖端应力-应变的奇异性，ANSYS采用奇异单元，在翼形裂纹尖端自动生成奇异单元。而主裂纹面的滑动则采用接触单元来模拟，接触单元满足莫尔-库仑准则。

图14  双轴压缩条件类岩石裂纹流变断裂

Fig. 14  Rock-like cracks rheologic fracture under biaxial compression

翼形裂纹尖端应力强度因子K_I的分析要通过裂纹尖端附近一系列结点位移得到。裂纹尖端附近各结点的实际位移为

    

    

式中：u和w是在局部坐标系下结点位移，见图15；r和是在圆柱体局部坐标系下坐标轴；0(r)为r的高阶无穷小量；G为剪切模量；K_I为裂纹尖端的Ⅰ型应力强度因子；K_II为裂纹尖端的Ⅱ型应力强度因子；若为平面应变情况，则，若为平面应力情况，则。

图15  计算裂纹尖端的位移用到的结点分布及坐标系

Fig. 15  Nodes used for approximate crack-tip displacements and coordinate systems

在式和中令θ=±180.0°，并约去高阶无穷小量得：

         

在翼形裂纹尖端Ⅱ型应力强度因子K_II 较小，与K_I比较可忽略， 对于全裂纹模型(见图15)，翼形裂纹尖端附近的K_I可表示为

           

式中：为裂纹尖端邻近处某点上的相对位移；r为裂纹尖端邻近处某点的矢径。

将裂尖邻近各点的K_I线性回归和位移外推可求出翼形裂纹尖端应力强度因子的近似解。应力强度因子K_I的求解过程可参考文献[17]。通过在ANSYS中编写APDL命令，实现裂纹尖端关键点随翼形裂纹扩展的自动生成。

图16所示为利用ANSYS的断裂力学模块计算翼形裂纹瞬时扩展长度l₁和最终扩展长度l_n的计算流程，其中，为计算精度。

图16  翼形裂纹瞬时扩展长度，最终扩展长度和流变扩展长度计算流程

Fig. 16  Calculation flow of instantaneous propagation length, final propagation length and rheologic propagation length of wing cracks

计算模型如图17所示，主裂纹长度取为30 cm，裂纹轴向夹角取45°，为了消除计算时边界的影响，计算模型边界范围为300 cm×600 cm，裂纹放置在模型的中央，模型有101 920个结点和4 046个单元。

图17  翼形裂纹流变断裂计算模型

Fig. 17  Calculation model of rheologic fracture of wing cracks

图18所示为ANSYS有限元得到的翼形裂纹尖端应力强度因子和理论模型比较。由图18可以看出：在翼形裂纹较短的情况下，模型解普遍要大于有限元解。随着翼形裂纹的扩展长度的增加，模型解与有限元解愈接近。在ANSYS有限元曲线中令K_I=K_IC，得到翼形裂纹瞬时扩展长度l₁。令K_I=K₀，得到翼形裂纹最终扩展长度l_n，翼形裂纹流变扩展长度为l₂=l_n-l₁。

图18  理论模型和数值模型的比较

Fig. 18  Comparison of theoretical model with numerical model

由图18可以看出：理论模型和数值模型很接近。就最终扩展长度l_n而言，模型解和有限元解分别为0.504 m和0.436 cm。模型解的相对误差为13.7%，瞬时起裂扩展长度的相对误差为16.8%，数值分析验证了理论模型的可行性。

图19所示为ANSYS分析得到的压剪裂纹瞬时起裂扩展长度l₁，最终扩展长度l_n和流变扩展长度l₂与最小主应力图。从图19可以看出：随翼形裂纹的扩展，翼形裂纹尖端拉应力集中区逐渐减小，裂纹尖端的应力强度因子不断衰减，直至裂纹尖端的应力强度因子K_I=K₀时，裂纹的流变断裂扩展终止。

图19  裂纹瞬时起裂扩展长度、最终扩展长度和流变扩展长度

Fig. 19  Instantaneous propagation length, final propagation length and rheologic propagation length of wing cracks

4  结论

(1) 岩石裂纹的亚临界扩展是岩体发生流变断裂的本质原因，岩石裂纹的亚临界扩展条件即翼形裂纹流变扩展的条件是裂纹尖端的应力强度因子大于亚临界扩展的门槛值同时又小于断裂韧度，岩石裂纹的流变断裂是一种稳定的裂纹扩展。

(2) 金川三矿区的大理岩、二辉橄榄岩、混合岩亚临界裂纹扩展的门槛值为断裂韧度的0.6~0.9倍。

(3) 压剪岩石裂纹流变断裂理论模型从断裂力学和流变力学的角度研究岩石翼形裂纹的流变扩展，为探讨岩石裂纹细观断裂的时间相依性提供了一条新的研究途径。

(4) 压剪岩石裂纹翼形流变扩展的数值分析模型验证了理论模型的合理性。岩石裂纹流变断裂理论模型从细观力学的角度揭示了岩体结构破坏的时间效应。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2012-12-16；修回日期：2013-03-31

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51274097，51174088)；湖南省教育厅资助科研项目(13A020)；中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放研究基金资助项目(13KF03)

通信作者：赵延林(1973-)，男，湖南湘潭人，博士，副教授，从事岩石流变、断裂力学方面的教学与研究；电话：13974963257；E-mail: yanlin_8@tom.com