DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.031

既有单拱波双曲拱桥承载能力分析方法

杨耀，方淑君

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：以块石和混凝土拱桥作为研究对象，基于Midas Civil软件平台，采用数值分析方法对单拱波双曲拱桥的承载能力进行计算分析。研究过程考虑拱上建筑联合作用、主拱圈空间关系和拱轴线拟合，应用空间有限元模型，结合内力影响线，确定控制截面的静力荷载布置位置，从挠度、内力和应力3个方面探讨单拱波双曲拱桥承载能力的评定方法。研究结果表明：单拱波双曲拱桥拱顶变形较大，块石拱桥比混凝土拱桥变形大；块石拱桥和混凝土拱桥刚度相近，立柱数量对刚度影响较大；在50 t汽车荷载下，拱脚承载力满足规范要求，拱顶截面下缘受拉区发生破坏。

关键词：单拱波；双曲拱桥；承载能力；拱轴线拟合；数值分析

中图分类号：U446             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)06-2045-08

Analysis method of bearing capacity on existing double arch bridge with single arch tile

YANG Yao, FANG Shujun

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Taking the block stone and concrete arch bridge as research objects, based on the software platform of Midas Civil, the bearing capacity of double arch bridge with single arch tile was calculated and analysed using the numerical analysis method. The arch construction, space position of the main arch and arch axis fitting were considered in the research process, and the static load location of control section using the internal force influence line in the FEM was determined. The evaluation method of bearing capacity on double arch bridge with single arch tile single was discussed from deflection, internal force and stress. The results show that the vault deformation of double arch bridge with single arch tile is large, and the deformation of the block stone arch bridge is larger than that of concrete arch bridge. The stiffnesses of block stone arch bridge and concrete arch bridge are similar, and the number of columns has great influence on the stiffness. Under the vehicle load of 50 t, the bearing capacity of the springer comforts code requirement, and the tensile area on inferior margin of vault is broken.

Key words: single arch tile; double arch bridge; bearing capacity; arch axis fitting; numerical analysis

双曲拱桥产生于20世纪60年代中期，自出现以来便在全国广泛推广与应用，为我国的交通运输事业和经济建设作出了很大贡献。双曲拱桥分为空腹式和实腹式，以空腹式为主；多拱波和单拱波，以多拱波为主；而本文研究的是空腹式单拱波双曲拱桥。按材料划分，单拱波双曲拱桥还可分为块石拱桥和混凝土拱桥，本文对2类拱桥进行了对比分析。单拱波双曲拱桥由主拱肋、拱波、立柱、腹拱、拱上填料、桥面板组成。现今为止的有关研究中多拱波双曲拱桥项目较多^[1-3]，鲜有单拱波双曲拱桥的研究。既有桥梁的承载力评定方法是世界性的课题，而双曲拱桥承载能力的评定也十分复杂。殷保方^[4]研究了桥梁外观检查、考虑折减系数的桥梁检算及荷载试验等桥梁承载能力评定方法；任立东^[5]提出了一种基于检测的在役钢筋混凝土拱桥承载力评定方法，在外观检测及静动力荷载分析的基础上，对桥梁初始有限元模型进行修正，对桥梁承载力进行分析；葛素娟等^[6]结合有限元分析方法和规范要求总结了双曲拱桥的承载能力评定方法。选用合理的方法对既有双曲拱桥进行检测和对承载力评定在桥梁工程界也变得越来越重要。本文介绍双曲拱桥的承载能力分析流程，探讨双曲拱桥承载能力的计算分析方法。依托于块石和混凝土单拱波双曲拱桥工程实例进行三维有限元分析计算，建模过程考虑拱上建筑联合作用、主拱圈空间关系和拱轴线拟合，对主拱肋的变形特性及内力分布进行合理预判，为此类桥型的承载能力评定提供合理参考。

1  工程概况

块石单拱波双曲拱桥桥梁全长为36.8 m，桥孔净长为36.0 m，高为5.5 m，宽为6.9 m。混凝土单拱波双曲拱桥桥梁全长为42.8 m，桥孔净长为42.0 m，高为7.8 m，宽为6.9 m。两桥皆为单孔空腹式石拱桥，拱上填料采用石砌体，上填轻质细料，沥青混凝土路面，下部为浆砌片石U型桥台。桥型布置及结构见图1。

块石单拱波双曲拱桥主拱肋高为0.7 m，宽为1.2 m；腹拱长为3.6 m，厚为0.35 m；拱波厚为0.4 m，立柱厚为0.6 m，桥面板厚为0.3 m。混凝土单拱波双曲拱桥主拱肋高为0.8 m，宽为1.3 m，腹拱长为3.6 m，厚为0.4 m；拱波厚为0.45 m，立柱厚为0.6 m，桥面板厚为0.3 m。

图1  单拱波双曲拱桥立面图

Fig. 1  Solid drawing of double arch bridge with single arch tile

2  承载能力分析流程

2.1  外观检测

外观检测为桥梁检测的基本手段，可对桥梁现状进行总体了解，并为桥梁技术状况评定提供相应的技术资料。根据双曲拱桥的结构特点，将2座桥的外观检查分为4个部分，即主拱圈、拱上建筑、墩台和桥面系。

1) 主拱圈外观检测。利用放大镜和全站仪对全桥进行仔细观测，主要查看主拱圈破损情况；砌石表面风化及剥落等病害；拱圈渗水、裂缝、砂浆松动、脱落变形、错位情况，砌筑砂浆饱满情况。

2) 拱上建筑外观检测。利用放大镜对主拱之上的腹拱、桥面和栏杆进行检测。主要查看腹拱开裂、渗水、砂浆松动情况；桥面和栏杆开裂、脱落变形、错位情况，砌筑砂浆饱满情况；生物风化严重情况。

3) 墩台外观检测。采用目测、竖直度检测仪等对墩台进行以下检测：墩台滑动、倾斜、下沉；台背填土沉降裂缝或挤压隆起；墩台顶面清洁情况，泥土杂物堆积、滋生草木。

4) 桥面系外观检测。采用目测的方法检测桥面铺装严重的裂缝、防水层漏水情况。人行道构件、栏杆和护栏撞坏、断裂、错位、缺件、剥落、锈蚀；桥面横坡、纵坡顺适情况。

2.2  混凝土强度检测

由于2座双曲拱桥建成于20世纪70年代，运营年久，拱肋等主要承重构件碳化较为严重，因此，对2座拱桥的主拱、腹拱、立柱、桥面板、拱波混凝土强度采用回弹法进行检测，块石和混凝土材料的物理力学参数见表1。

2.3  拱轴线拟合

由于2座拱桥为无资料桥，首先应对结构的基本尺寸和拱轴线进行测量，为后续工作提供可靠的资料和依据。

根据现场实测数据，应用MATLAB程序进行拟合，其拟合的理论悬链线方程为

表1  双曲拱桥的物理力学参数

Table 1  Physical and mechanical parameters of double arch bridge

式中：y为以拱顶为坐标原点，拱轴线上任意1点纵坐标；f为矢高；m为拱轴系数；K为系数，；ζ为参数，ζ=2x/L；x为以拱桥为坐标原点的横坐标，L为跨度。

块石单拱波双曲拱桥具体拟合方程为

经拱轴线实测数据与理论数据比较，其实际拱轴线与理论曲线基本吻合，测点误差都在0~5 cm之间，少量点误差达10 cm左右，说明其实际拱轴线主拱肋已有较大变形，对承载能力将造成一定影响，应慎重考虑。

由MATLAB拟合的主拱理论拱轴线如图2所示。

图2  块石双曲拱桥拱轴线拟合图

Fig. 2  Fitting chart of arch axis on block stone double arch bridge

混凝土单拱波双曲拱桥具体拟合方程为

经拱轴线实测数据与理论数据比较，其实际拱轴线与理论曲线较吻合，测点误差都为0~4 cm。

由MATLAB拟合的主拱理论拱轴线如图3所示。

2.4  空间有限元分析

运用大型有限元软件MIDAS建立块石拱桥和混凝土拱桥的空间有限元分析模型，对其静力学性能进行较全面的仿真计算。有限元模型对结构进行以下假定：拱脚与拱座连接是理想的固结；腹拱圈与拱座连接是理想的固结；桥面板与腹板连接是理想的刚性连接；各横系梁与拱肋连接是理想的固结；各单元的材料均为匀质连续，各向同性的；考虑拱上建筑联合作用。

图3  混凝土双曲拱桥拱轴线拟合图

Fig. 3  Fitting chart of arch axis on concrete double arch bridge

1) 块石单拱波双曲拱桥。在进行空间有限元建模时，需定义块石材料；根据回弹法测试结果，混凝土等级取C20。主拱、腹拱为块石结构，立柱、桥面板、拱波为混凝土结构。对该桥主拱、腹拱、立柱、桥面板采用2节点空间梁单元进行离散，拱波采用板单元进行离散。

2) 混凝土单拱波双曲拱桥。根据回弹法测试结果，混凝土等级取C35，据现场观察，主拱、腹拱、立柱、桥面板、拱波均为混凝土结构。对该桥主拱、腹拱、立柱、桥面板采用2节点空间梁单元进行离散，拱波采用板单元进行离散。

图4  单拱波双曲拱桥有限元模型

Fig. 4  FEM model of double arch bridge with single arch tile

3  单拱波双曲拱桥数值结果分析

3.1  计算工况

2座拱桥服役已将近40 a，且设计荷载不详，存在病害较多，为了使结构分析与实际桥梁状况相符，需对多种工况进行对比分析。

车辆荷载采用等效荷载法确定，按影响线等效加载方式确定实际加载车辆平面位置。选择5种最不利荷载工况进行50 t汽车荷载加载，5种工况分别为跨中正载、跨中偏载、1/4跨正载、1/4跨偏载和拱脚正载。图5所示为2座拱桥的跨中正载弯矩影响线图^[7-8]。

图5  单拱波双曲拱桥跨中截面弯矩影响线

Fig. 5  Moment influence line on mid-span section of double arch bridge with single arch tile

3.2  挠度计算分析

挠度是体现桥梁抵抗变形能力的重要指标，因此，挠度检算是桥梁检算的重要内容^[9]，本文计算了跨中正载、跨中偏载、1/4跨正载、1/4跨偏载和拱脚正载的静载挠度，具体结果如表2所示。

由表2可知：由于2座拱桥跨度相近，各工况下的挠度最大值也相近，2座拱桥的模型也进行了互相检验。但是拱脚正载工况下的挠度最大值差异较大。观察2座桥的有限元模型可知，块石拱桥在靠近拱脚处有3根立柱，混凝土拱桥在靠近拱脚处只有2根立柱，所以，块石拱桥在拱脚正载荷载下挠度最大值远小于混凝土拱桥的最大值。

根据JTG D61—2005“公路圬工桥涵设计规范”^[10]第5. 1. 11条的规定，在荷载作用下的桥跨范围内的最大正负挠度的绝对值之和不应大于计算跨径的1/1 000^[10]。块石拱桥的理论计算最大挠度为2.1 mm，小于允许挠度L/1 000=36 mm，挠度验算满足规范要求。混凝土拱桥的理论计算最大挠度为2.1 mm，小于允许挠度L/1 000=42 mm，挠度验算满足规范要求^[11-12]。

表2  不同工况下挠度最大值

Table 2  Maximum bending value of different conditions   mm

3.3  主拱肋容许偏心距验算

5种工况的拱脚、1/4跨和跨中的偏心距如表3所示，其中N_j为轴力，M_j为弯矩。

根据JTG D61—2005“公路圬工桥涵设计规范”^[10]第4.0.9条的规定，砌体的偏心受压构件的偏心距e的限制应符合规定，基本组合下e≤0.6s(其中s为截面或换算截面中心轴至偏心方向截面边缘的距离)。块石拱桥取s=0.35 m，所以，偏心距应小于0.21 m；混凝土拱桥取s=0.4 m，所以，偏心距应小于0.24 m^[6]。由表3可得：在同种工况下，拱脚和拱顶控制截面的偏心距较大，故对拱脚和拱顶截面的承载力验算应慎重考虑。相比于混凝土拱桥，块石拱桥的拱轴线变形较大，尤其以拱顶变形较为严重，故块石拱桥的拱顶截面偏心距验算不合格。

3.4  拱脚承载力计算分析

拱脚承载力的控制以内力控制为主，50 t汽车荷载工况下2座拱桥的内力图分别如图6和图7所示^[13-14]。

按JTG D61—2005“公路圬工桥涵设计规范”^[10]第4.0.2及4.0.4条的规定，拱脚采用承载力极限状态法进行验算，各截面的结构抗力与外荷载效应之间应满足

γ₀S≤R(f_d，a_d)

式中：γ₀为结构重要性参数；S为作用效应组合设计值；R(·)为构件承载力设计值函数；f_d为材料强度设计值；a_d为几何参数设计值。

1) 块石单拱波双曲拱桥。主拱截面在50 t和55 t汽车荷载作用下最不利内力计算结果分别如表4和表5所示(其中，I为绕计算轴的惯性矩，A为截面积)。块石拱桥计算主拱材料参数取：浆砌为M5、块石为MU60。结构抗力计算块石砂浆砌体的轴心抗压强度设计值f_cd，具体数据可查JTG D61—2005“公路圬工桥涵设计规范”^[10]表3.3.3-2，f_cd=3.35 MPa。由表4和表5可知：就拱脚承载能力而言，在5种荷载工况下，跨中偏载工况最不利，跨中正载次之。在跨中偏载工况下，块石拱桥的拱脚承载力极限状态强度验算满足规范要求，在50 t汽车荷载下处于安全状态，虽承载能力满足要求，但安全富裕度较小。在跨中偏载工况下，块石拱桥的拱脚承载力极限状态强度验算不满足规范要求，不能满足55 t汽车荷载的要求。

表3  不同工况下偏心距

Table 3  Eccentricity of different conditions

图6  块石拱桥拱肋内力图

Fig. 6  Internal force diagrams on arch rib of block stone arch bridge

图7  混凝土拱桥拱肋内力图

Fig. 7  Internal force diagrams on arch rib of concrete arch bridge

2) 混凝土单拱波双曲拱桥。主拱截面在50 t和55 t汽车荷载作用下最不利内力计算结果分别如表6和表7所示。根据混凝土回弹实验计算，混凝土标号取C35。结构抗力计算C35混凝土的轴心抗压强度设计值，具体数据可查JTG D61—2005“公路圬工桥涵设计规范”^[10]第3.3.3 条表3.3.2-1，f_cd=4.34 MPa。由表6和表7可知：混凝土拱桥拱脚承载能力状况与块石拱桥类似，在50 t汽车荷载下处于安全状态，但安全富裕度较小，且不能满足55 t汽车荷载的要求。在55 t跨中偏载工况下，块石拱桥的强度系数为0.989，混凝土拱桥的强度系数为0.992，说明混凝土土拱桥拱脚的承载能力比块石拱桥的能力强^{[6, 15]}。

表4  50 t汽车块石拱桥不同工况作用下拱脚截面最大内力

Table 4  The maximum internal force of 50 t car on springer section of different conditions for block stone arch bridge

表5  55 t汽车块石拱桥不同工况作用下拱脚截面最大内力

Table 5  The maximum internal force of 55 t car on springer section of different conditions for block stone arch bridge

表6  50 t汽车混凝土拱桥不同工况作用下拱脚截面最大内力

Table 6  The maximum internal force of 50 t car on springer section of different conditions for concrete arch bridge

表7  55 t混凝土拱桥不同工况作用下拱脚截面最大内力

Table 7  The maximum internal force of 55 t car on springer section of different conditions for concrete arch bridge

3.5  拱顶承载力计算分析

拱顶的承载能力以应力控制为主，在50 t汽车荷载工况下，2座拱桥的应力分别如图8和图9所示。拱肋上缘应力图中显示拱顶上缘受压，拱肋下缘应力图显示拱顶下缘受拉^[16-17]。将2座拱桥的拱顶上下缘应力统计见表8和表9。

由表8和表9可知：拱顶上缘压应力都在容许范围内，满足规范要求，处于安全状态。跨中正载和跨中偏载工况下，拱顶下缘拉应力都超出容许值，不满足规范要求，且块石拱桥拉应力都大于混凝土拱桥的应力，这与块石拱桥拱轴线变形较大有关。根据国内外类似拱桥的有限元分析及试验研究显示^[18]，拱桥破坏往往发生在受拉区，尤其是拱顶下缘，与本文计算结果相吻合。

图8  块石拱桥拱肋应力图

Fig. 8  Stress diagrams on arch rib of block stone arch bridge

图9  混凝土拱桥主拱肋应力图

Fig. 9  Stress diagrams on arch rib of concrete arch bridge

表8  拱顶上缘应力

Table 8  Stress on superior margin of vault  MPa

表9  拱顶下缘应力

Table 9  Stress on inferior margin of vault    MPa

4  结论

1) 拱肋等主要承重构件碳化较严重，拱肋轴线变形较大，块石拱桥拱顶变形达10 cm，混凝土拱桥拱顶变形达4 cm，对拱顶承载力影响较大。

2) 两桥刚度状况类似，满足设计规范和设计要求，跨中最大挠度均为2.1 mm，远小于容许值，不过这里不包括原有变形的挠度，若包括原有变形，则两桥都不符合要求；比较两桥的挠度发现立柱对桥梁的刚度贡献较大。

3) 两桥拱脚承载力状况类似，在50 t汽车荷载作用下，主拱肋承载力满足规范要求，处于安全状态，但安全富裕度较小；在55 t汽车荷载作用下主拱肋承载力不满足规范要求。虽然50 t汽车荷载作用下主拱肋的强度尚能满足桥梁规范要求，但块石拱桥跨中控制截面的偏心距小于容许的偏心距，这方面混凝土拱桥性能比块石拱桥的性能好。

4) 就拱顶应力状况而言，两桥拱顶下缘拉应力均已超过规范的容许拉应力，说明拱桥的破坏常发生在拱顶截面下缘受拉区。由于块石拱桥拱顶变形比混凝土拱桥的变形严重，块石拱桥拱顶拉应力更大，受力更不利，有限元模型准确地反映了拱顶截面的受拉  情况。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2015-07-21；修回日期：2015-09-06

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51378504)(Project(51378504) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：方淑君，副教授，从事桥梁结构极限承载力、既有结构性能与试验方法及修复技术研究；E-mail：Fangsj_csu@163.com