散体材料桩复合地基桩土应力比分析

赵明华，张  玲，刘敦平

 (湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙，410082)

摘　要：对散体材料桩复合地基承载力机理及影响桩土应力比的主要因素进行分析与探讨；针对散体材料桩受荷时不仅产生竖向固结，而且伴有侧向鼓胀这一变形特性，基于弹性理论解析，导出线弹性状态下桩体及桩周土的应力-应变关系，进而得出正方形布桩和梅花形布桩这2种典型布桩方式下桩土应力比的计算公式，并在此基础上，分别对桩体和桩间土体进行时效分析；基于弹性理论及太沙基一维固结理论，导出考虑时间效应的桩土应力比计算公式。采用所提出的计算方法对某工程实测结果进行分析与比较，其结果表明，考虑时效后桩土应力比随时间的增加而逐步提高，且理论的桩土应力比变化曲线与实测曲线较吻合。

关键词：散体材料桩；复合地基；桩土应力比；侧向鼓胀；时效

中图分类号：TU473.1         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2007)03-0555-06

Bearing capacity calculating method of

discrete material pile composite foundation

ZHAO Ming-hua, ZHANG Ling, LIU Dun-ping

 (Geotechnical Engineering Institute, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract：The bearing capacity of discrete material pile composite foundation and the main influencing factors of pile-soil stress ratio were discussed, respectively. Based on elastic theory analytic solution, a new calculating method for stress concentration ratio was presented, which was directed towards the deformation performance, that is, the discrete material pile not only had a vertical deformation but also had a lateral deformation under the vertical upper loads. This method can consider both the lateral deformation of discrete material pile under the vertical load and the influence of pile’s arrangement. In addition, the aging effect of both discrete material pile and surrounding soil were analyzed. Based on the elastic theory and Terzzaghi’s one dimension consolidation theory, a modificatory method for stress concentration ratio which took the aging effect into account was proposed. Lastly, a model experiment was analyzed to validate the method proposed. The result shows that the calculated curve agrees well with the measured one.

Key words：discrete material pile; composite foundation; stress concentration ratio; lateral deformation; aging effect

近年来，以碎石桩为典型代表的散体材料桩复合地基在软土地基处理工程中应用广泛，其理论研究也得到了很大的发展^[1-3]。桩土应力比是反映复合地基工作性质的一个重要设计参数，其定义为作用在桩体上的载荷密度与桩间土体上的荷载密度之比。然而，准确确定桩土应力比非常困难，不少学者结合具体的地基处理形式以及各自的假定条件提出一系列桩土应力比计算公式，如传统的Rowe公式、Baumann公式、Priebe公式、模量比公式以及基于复合地基和天然地基载荷试验Q- s曲线推算等方法^[4]。模量比公式是其中最简单的方法，它假定在刚性基础下，桩体和桩间土的竖向应变、径向应变相等，但这些假定与实际情况存在较大的差别，以其估算桩土应力比n比较粗糙。近年来，一些学者提出多种桩土应力比的修正公式，如赵明等^[1]考虑复合地基中碎石桩的纵横向变形异性，引入魏西克弹性圆孔扩张理论和p-y曲线法，建立了模量比计算桩土应力比的修正公式；刘杰等^[2]在考虑桩土共同作用的基础上，根据桩土竖向变形相等和侧向变形协调的条件，利用弹性理论推导出桩处于自身极限平衡状态时的桩土应力比计算公式。采用这些修正方法虽然提高了计算精度，但计算范围有一定的局限性，且都未能考虑桩土应力比的时间效应。为此，本文作者对散体材料桩复合地基承载机理进行讨论，提出一种不仅能考虑正方形布桩和梅花形布桩这2种典型布桩方式，而且能考虑时间效应的桩土应力比计算公式。

1  散体材料桩复合地基承载机理

1.1  复合地基破坏模式

在轴向荷载作用下，散体材料桩复合地基可能出现鼓胀破坏、刺入破坏、整体剪切破坏和整体滑动破坏4种破坏形式(见图1)。

(a) 鼓胀破坏；(b) 刺入破坏；

(c) 整体剪切破坏；(d) 整体滑动破坏

图1  复合地基破坏模式

Fig.1  Failure patterns of the composite foundation

对于散体材料桩复合地基，常常由于在荷载作用下桩周土体不能向桩体提供足够的围压而导致桩体产生较大的侧向变形，即桩体鼓胀，进而导致复合地基破坏(见图1(a))。因此，现有的设计理论均以鼓胀破坏形式为基础^[5]。

1.2  复合地基承载机理

在散体材料桩复合地基中，所承受的荷载由桩体和桩间土体共同承担(图2)。由于土层的性质不同，散体材料桩发挥不同的作用：

a. 当散体材料桩进入相对硬层时，由于散体材料的压缩模量大于软土的压缩模量，基础传给复合地基的外荷载随着桩土等量变形而逐渐集中于桩体，桩间软土负担的应力相应减少，散体材料桩起着应力集中的作用。

b. 若散体材料桩未进入相对硬层，复合土层主要起垫层作用，垫层将外荷载在地基内引起的应力向周围扩散，则地基中应力趋于均匀，地基土的整体承载能力得到提高。

图2  散体材料桩复合地基作用机理

Fig.2  Work mechanism of discrete material pile composite foundation

此外，散体材料桩的承载力还取决于桩周土体的侧限压力，其约束了桩体的侧向鼓胀，使承载力得到较大提高。

1.3  桩土应力比的影响因素

近年来，许多研究者通过现场测试和理论分析对复合地基桩土应力比进行了研究^[6-9]，对桩土应力比的影响因素进行了探讨。散体材料桩复合地基桩土应力比n主要与以下因素有关：

a. 原地基土强度。桩周土的压缩模量和强度直接影响散体材料桩的强度和刚度，当其他条件相同时，若桩周土体强度低，则桩土相对刚度较大，应力将向桩体集中，故n较大；若桩周土体强度高，则桩土相对刚度较小，桩的应力集中现象不明显，n较小^[6-7]。

b. 桩距、桩长及桩密实度。桩的间距越小，成桩挤密效果越好，则成桩后土体强度越高，且桩体还将加速土体的排水固结，故土体承担的荷载越大，n越小。但在桩距、桩径等条件相同或相似的条件下，桩长越长，n越大。当桩长达到一定值时，n将趋于某一定值，此时桩长称为有效桩长。此外，若桩的密实度越高，则桩体压缩变形越小，其承载力越大，故n亦越大。

c. 桩土模量比。在一定条件下， n与呈线性关系。但在普遍情况下，一般认为，随着桩土模量比的增大，n近似于呈线性增长。

d. 荷载水平。图3所示为桩土应力比n随荷载变化的实测结果。可见，在荷载作用初期，n随荷载的增大而增大；随着荷载的进一步增大，桩体产生塑性变形，桩身应力逐渐向桩间土转移，故n减小，直至桩和桩间土共同进入塑性状态，n趋于某一定值。

图3　桩土应力比n与荷载p的关系

Fig.3  Relationship between the stress concentration ratio n and load p

e. 桩土面积置换率。图4所示为碎石桩复合地基桩土面积置换率m对桩土应力比n的影响。除Pribe方法外，n随m的减小而增大，但其增长幅度不大。韩杰等^[8]通过有限元法也得到类似的结论。

1—Goughnour法, K=1/K₀; 2—Goughnour法, K=1; 3—Goughnour法, K=K₀; 4—Balaam法; 5—Priebe法

图4  桩土应力比n与置换率m关系曲线

Fig.4  Relationship between the stress concentration radio n and the replacement ratio m

f. 时间。图5所示为建筑物基础下实测桩土应力比n与时间的关系^[9]。可见，n随时间的增加而增大。韩杰等^[8]认为其原因是桩间土在荷载作用下产生固结和蠕变，使得荷载向桩体集中，从而导致n随时间的增加而增大。

1—n-t曲线; 2—p-t曲线

图5  桩土应力比n随时间变化情况

Fig.5  Relationship between stress concentration ratio n and time t

2  桩土应力比计算方法

2.1 基本假定

鉴于散体材料桩桩体应力应变关系及复合地基中桩土相互作用的复杂性，为简化计算，进行如下假定：

a. 大面积荷载施加于散体材料桩复合地基，桩与桩周土之间的界面上无剪应力，即垂直应力沿深度方向为一常数；

b. 在刚性基础下，桩体与桩间土体的竖向变形一致；

c. 桩体径向应力沿深度方向均匀分布；

d. 桩体径向应变为一常数^[10]，同时忽略桩体的刚性位移。

2.2  桩和土的应力分析

2.2.1  桩体竖向应力

由假定d.可得桩体的径向应变ε_rp等于环向应变ε_θp，根据弹性力学解析，桩体的应力应变关系为：

在荷载作用下，散体材料桩不仅产生竖向体积压缩，而且伴随着侧向的体积膨胀，故0＜K_p＜0.5。

由于桩间距将影响桩体扩张作用的影响半径r_f，为了简化，可将影响半径分为2种情况：a. 桩体的扩张作用不存在重叠，即r_f＜s/2；b. 桩体的扩张作用存在重叠，即r_f＞s/2。其中：s为桩间距；r_f可由下式计算^[11]：

2.2.2  桩间土体竖向应力

z为考虑重叠作用的径向应力折减系数。正方形布桩的z_W和梅花形布桩的z_V分别为：

σ_rp为桩体径向应力：

A₁为r_f ＜s/2时桩体的扩张作用面积：

A₂为r_f＞s/2时桩体的扩张作用面积，即图6所示的阴影部分面积：

(a) 正方形布桩；(b) 梅花形布桩

图6  r_f＞s/2时桩体扩张作用面积

Fig.6  Plane of expanding action of pile when r_f＞s/2q =2arcos(0.5s/r_f)。

2.3  桩和土时效分析

2.3.1  桩体应力的时效

根据文献[12]，可设任一休止时刻t所对应的散体材料桩桩体应力p_p,t为：

可通过实验求得。最大增长率a_max为：

则散体材料桩桩体应力极限值σ _pmax为：

2.3.2  土体应力的时效

根据太沙基一维固结理论可得：

可按下式计算^[13]：

由式(13)可得土体在任意t时刻的沉降量与初始时刻t₀的沉降量的关系：

若令：

则根据前述假定，土体应力与位移p_s-s呈正比关系，故可得：

2.4　桩土应力比计算

根据桩土应力比的定义，可得不考虑时间效应时的桩土应力比n：

3  计算实例分析

为验证本文方法的可行性，以文献[7]中测点12的试验结果进行理论与实测比较分析。其主要计算参数取值如表1所示。

表1  主要计算参数

Table 1  Main calculation parameter

按本文方法，所得不考虑时间效应时的桩土应力比n=2.64。考虑时间效应，按式(20)计算桩土应力比随时间变化情况，最终计算结果及与试验值的比较结果如图7所示。由图7可见，考虑时效后桩土应力比随时间逐步提高，且理论结果与实测结果较吻合。

1—理论计算曲线；2—测点12的试验曲线

图7  测点12的桩土应力比n随时间t的变化曲线

Fig.7  n-t curves of 12th test point

4  结  论

a. 在对散体材料桩复合地基承载机理及桩土应力比影响因素等进行探讨的基础上，提出一种新的散体材料桩复合地基桩土应力比计算方法。

b. 该桩土应力比计算公式依据变形连续和位移协调条件，不仅考虑了桩体侧向膨胀时桩土共同工作和不同布桩方式对桩土应力比的影响，而且考虑了散体材料桩复合地基桩土应力比随时间的变化情况，更符合实际状况。

c. 采用所提出的计算方法对某一试验结果进行分析比较，其结果表明，考虑时效后桩土应力比随时间逐步提高，实测桩土应力比与理论应力比较吻合。

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收稿日期：2006-10-11

基金项目：国家“863”计划项目(2006AA11Z104)

作者简介：赵明华(1956-)，男，湖南邵阳人，教授，博士生导师，从事桩基础及特殊土地基处理方面的研究

通讯作者：赵明华，男，教授；电话：0731-8821590 (O)；E-mail：mhzhaohd@21cn.com